‪الزوايا المحيطية المرسومة علي نفس القوس رياضيات هندسة الصف الثالث الاعدادي تالتة اعدادي 2026

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ثالثه اعدادي ايه الاخبار النهارده هنتكلم في درس الزوايا المحيطيه المرسومه على نفس القوس فصلي على النبي عليه الصلاه والسلام حط لايك بسيط على الفيديو ده ساعدنا ان احنا نوصل لزمايلك وركز معايا الخلاصه في السريع باهم الاسئله باهم الافكار توكلنا على الله الحكايه ما فيها محمد ان احنا معانا دائره جميله زي دي كده ورحت جاي راسم لك زاويه محيطيه مسمها لك الزاويه ا ب ج و حضرتك عارف الزاويه المحيطيه راسها على الدايرره ويحمل كل ضلع من اضلاعها وترا في الدائره ورحت جاي راسم لك برض نفس الكلام زاويه محيطيه برده مرسومه على نفس القوس يعني انا معايا زاويه محيطيه الزاويه رقم واحد وزاويه محيطيه هي الزاويه رقم انين لو انا اديتك قياس القوس اللي اسمه ا ج ب 60 درجه وطلبت منك قياس زاويه واحد بكام وقياس زاويه اين بكام ايه المشكله يعني ما هي الزاويه المحيطيه قياسها بيساوي نص قياس القوس المقام عليه اذا كان قياس القوس اللي اسمه ا ج ب 60 تبقى دي ب 30 درجه طب ما زاويه اثنين برده الزاويه المحيطيه مقاومه على نفس القوس يبقى قياسها 30 درجه قال لك بس يا عم تعال نعمل درس للعيال ان الزوايا المحيطيه اللي بتحصر نفس القوس متساوي في القياس طبيعي يا عم طبيعي يا عم الحاج احنا عندنا الزاويه المحيطيه نصف قياس القوس انا وانت وهي كلنا زوايا محيطيه مقامين على نفس القوس يبقى كلنا متساويين في القياس ده انا مش بس كده ده انا ممكن احمل زاويه ثالثه كمان اهو زاويه رقم لاثه دههي قياس زاويه لاه بيساوي 30 درجه برض ليه ان زاويه واحد وزاويه اين وزاويه لاثه كلها زوايا محيطيه مقاومه على نفس القوس فيقوم الراجل يعمل لك نظريه يقول لك الزوايا المحيطيه التي تحصر نفس القوس في الدائره الواحده متساويه في القياس والله حضرتك مش محتاج تقول لي الكلمتين دول وقام رايح ايه بدا يزوق الكلام شويه قال لك طب بص لو انت عندك دائره كده ومعاك زاويه محيطيه مقاومه على القوس اللي اسمه ا ج ومعاك زاويه محيطيه ثانيه بص كده اهي اسمها س ص ع واما قال لك ان قياس القوس اللي اسمه س ع بيساوي قياس القوس اللي اسمه ا ج طب ما الزوايا المحيطيه المقاومه على اقواس متساويه بتكون متساويه في القياس دلوقتي القوس ده بيساوي القوس ده يبقى الزاويه المحيطيه دي بتساوي الزاويه المحيطيه دي طب ليه يا جماعه ما الزاويه المحيطيه بتساوي ساوي نص قياس القوس اذا قياس القوس دههو مثلا بيساوي 60 درجه برده ده زيه ده هيبقى 60 درجه برده طب ما هي الزاويه المحيطيه نصه يبقى دي 30 تبقى دي 30 هي كمان فيقوم الراجل يطلع لك بنتيجه شوف عمال يكبر الدرس في كلام كلنا عارفينه هيقول لك ايه في النتيجه هيقول لك ان الزوايا المحيطيه اللي بتحصر اقواس متساويه في القياس في الدائره الواحده او في عده دوائر متطابقه تكون متساويه في القياس صدقني انت مش محتاج حد يقول لك الكلمتين دول هو بقى بيقول لك ايه كمان لو انت عندك دائره كده اهو وعندك دائره تانيه متطابقه ليها الاول بس قو لي يعني ايه دوائر متطابقه يعني انصاف اقطارهم متساويه لازم تكون الدوائر متطابقه عشان الكلام يمشي عليها انت عندك الزوايا المحيطيه المقاومه على اقواس متزاويه في القياس بتكون متساويه في القياس قال لك لو انت عندك دايره ن وفي زاويه محيطيه هنا ودائره ثانيه م وفي زاويه محيطيه هنا وطبعا الدائرتان متطابقتان وكان قياس القوس ده بيساوي قياس القوس ده فالزاويه دي بتساوي الزاويه دي هو بيقول لك ان الزوايا المحيطيه اللي بتحصر اقواس متساويه في القياس في الدائره الواحده او في عده دوائر متطابقه يعني لو عندي دوائر متطابقه وعندي زاويتين كلا منهما مقام دي مقام على قوس ودي مقاومه على قوس والقوسين دول زي بعض يبقى الزاويتين دول قد بعض كلام سهل جدا ده مش بس كده ده عكس الكلام يعني ايه عكس الكلام يعني حضرتك مثلا مثلا يعني مثلا لو عندك دايره كده وعندك زاويه محيطيه كده مثلا وعندك زاويه محيطيه ثانيه اهي واما قول لك ان الزاويه ده هي ب 40 درجه والزاويه ده هي بقى 40 درجه تستنتج ايه؟ استنتج ان قياس القوس دههو بيساوي قياس القوس دههو عكس الكلام الزوايا المحيطيه المرسومه في دائره واحده او في عده دوائر متطابقه بتحصر اقواس متساويه في القياس ده درس يا اخوانا ده درس يا جماعه ده ده ده نشكله كدرس ولا دي اصلا معلومات احنا كنا عارفينها قبل كده؟ الفكره بقى ان هو عايز يجيب الكلام ده في صوره اسئله بس مش اكتر فتعالوا نشوف تطبيق على الكلام ده والحته الحلوه فعلا في الدرس ده هو الجزء الثاني منه اللي هو اثبات ان احنا عندنا اربع نقاط بيمر بهم دائره واحده دي اهم حته في حصتنا النهارده ولكن صدقني الدرس كله كتوتال هو مهم مفتاح للي بعده يلا بينا ركز معايا كده يا هندسه بيقول لي في الشكل المقابل قياس قياس زاويه ب ا ج ب 60 اهي وقياس زاويه ا د ب 50 هناك اهي قياس زاويه ا ج د ب 30 ا ج د ب 30 حلو فبيقول لي اوجد قياسات الزوايا المشار اليها بالعلامه اكس سيبك من كتابه البرهان في المساله دي كده كده احنا هنكتب برهان كتير النهارده تعال نجيب المسائل مع بعض كده او نجيب الزوايا مع بعض حضرتك ما تنساش ان الزوايا المحيطيه المرسومه على نفس القوس متساويه في القياس ايه رايك في القوس اللي اسمه اسمه ا د هتلاقي الزاويه ده والزاويه ده الاتنين مقامين على نفس القوس زاويه ا بص على الرسمه ا ج د وزاويه ا ب د الاثنين زوايا محيطيه مقامين على القوس اللي اسمه ا د اذا من درسنا النهارده الاثنين متساويين في القياس اذا دي 30 يبقى دي 30 زيها السرفيع بعد اذنك حلو طيب انت عندك برض اللي هي الزاويه اللي هي ج ا ب شايفها اللي هي ب 60 درجه والزاويه دي هم الاثنين مقاومين على القوس العسول دههو بص كده على الرسمه هقول لكام الزوايا زاويه ب ا ج اللي هي ب 60 وزاويه برض نفس الكلام يا باشمهندس ب د ج ها ب ا ج اللي هي ب 60 وب د ج الاتنين مقامين على نفس القوس لو مش شايفها ممكن نعمل كده فهتشوفها اهي الزاويه دههي والزاويه دههي هما الاتنين مقامين على نفس القوس اللي اسمه ب ج اذا كانت دي ب 60 تبقى دي ب 60 درجه زيها يبقى احنا كده جبنا الزاويه دي وجبنا الزاويه دي فاضل فاضل نجيب الزاويه دههي والزاويه دههي طب ما انت عندك الزاويه دههي والزاويه دههي مقامين على نفس القوس اللي اسمه ا ب زاويه ا د ب شايفها شايفاها يا دكتوره زاويه ا د ب وزاويه ا ج ب الاثنين مقامين على القوس اللي اسمه ا ب اذا كانت دي ب 50 يبقى دي ب 50 زيها فاضل فاضل بقى الزاويه ده الزاويه دي هتيجي منين؟ هتيجي من قياسات المثلث شايف المثلث اللي اسمه د ب ج او د ج ب المثلث ده مجموع قياسات الزوايا الداخله ليه ب 180 درجه الزاويه دي ب 80 والزاويه دههي ب 60 يبقى الزاويه دي كام؟ 40 هتجيبها ازاي؟ 180 ناقص الزاويتين دول ركز على المثلث يا جماعه دي مساله اختياري مش مساله برهان ده الراجل بيقول لك تعال اما مشي ايديك في الايه؟ في الافكار بس دي مساله اختياري ما تجيش مساله برهان كده ده الراجل بيحبك قوي يعني ركز في المثلث اللي اسمه ب د ج يا محمد مثلث مجموع قياسات الزاويه الداخله بتاعته 180 عندك زاويه ج كلها بكام؟ ب 80 و3 وعندك زاويه ج د ب 60 انت لسه جايبها طب 80 و60 140 يبقى لسه قد ايه عشان نوصل ل 180 40 درجه مش محتاجين نكتب برهان في المثال ده هل انا اعديه ده يجي اختياري اللي هو انت فهمت الدرس ولا طب تعالى وريني كده فاهم حاجه طيب نخش في المهم بص يا سيدي الراجل بيقول لك في الشكل المقابل ا ب قطر في الدائره ما تعديش حاجه الا لما تاخد منها معلومه مش ده قطر في الدايره اذا لو في اي زاويه محيطيه مرسومه في نص الدايرره يبقى قياسها ب 90 درجه ما هي موجوده عندك اهي زاويه ا ج ب هقول له مثلا بما ان ا ب قطر في الدائره اذا قياس زاويه ا ج ب ا ج بوي 90 درجه زاويه محيطيه مرسومه في نص دايره الراجل مديك معطى ان زاويه ا ج د كلها ب 108 تقول له بما ان قياس زاويه ا ج د بتساوي 108 اذا قياس زاويه بص انت معاك ا ج د كلها بصوا يا جماعه معاكوا ا ج د كلها ب 108 معاك حته منها ب 90 يبقى الحته دههي تقدر تجيبها زاويه ب ج د 108 - 90 اذا قياس زاويه ب ج د ب ج د بتساوي ال 108 كلها ناقص ال 90 اللي احنا جبناها اللي هي زاويه ا ج ب 108 خدنا منها حته ب 90 الحته اللي جنبها تبقى بكام؟ احنا بنجيبها اهو هتطلع معاك ب 18 درجه حلو طب انت يا مستر دخلت في المساله وعمال تجيب حاجات وانت ما تعرفش اصلا الراجل عايز ايه بصوا في حاجات كده بديات لازم تظهر معاك في المساله يعني مثلا الراجل بيقول لك ده قطر خلاص يبقى انا ادور على اي زاويه محيطيه موجوده في نص الدايره عشان اعرف انها ب 90 الراجل بيقول ان ده مماس على طول اجري اشوف عمودي على انهي نصف قطر بديهيات الحاجات دي لازم تيجي في بالك هو مش هيقول لك عليها وخلي بالك من انصاف الاقطار خلي بالك من انصاف الاقطار اللهم بلغت اللهم فش عايز قياس زاويه ب ا د ب ا د طب مش ب ا د والزاويه اللي انت جايبها مقامين على نفس القوس صح زاويه ب ج د وب ا ج يحصروا نفس القوس يحصران نفس القوس اذا متساويتان في القياس هقول له بما ان زاويه ب ج د وزاويه ب ا د يحصران نفس القوس مين هو ما تقوله يا عم القوس اللي اسمه ب د اذا قياس زاويه ب ج د اللي انت جبتها بتساوي قياس زاويه ب ا د اللي هو عايزها بيساوي 18 درجه وشكرا وكان الله بالسر علي لو عايز مساله كويسه اللي جايه دي كويسه شويه ليها هتربط لك الدرس ده بدرس فات فنشوفها هات يا عم قلم جديد عشان العيال دههي ايوه اتنيها كده ايوه كده عشان تمسك عشان العيال ده تشوف كويس صلوا على النبي يا رجاله عليه الصلاه والسلام بيقول لك انا طبعا عارف المثال فانا هشرحه لك هنا ركز عشان مثال كويس ما تكتسبش حل المثال اكتسب طريقه التفكير يا محمد. طريقه التفكير يا دكتوره مهمه. هنعمل في المساله. طب ايه اللي يخليني انا افكر ان في عمل في المساله؟ انا معاك اهو بيقول لك يا باشا ان انت معاك دائره بسم الله الرحمن الرحيم اهي بيقول لك ان انت معاك وتر اسمه ا ب ووتر تاني اسمه ج د. الاتنين دول بيتقاطعوا في النون. الاتنين دول تقاطعوا ا ب تقاطع الج د في النون حلو ما قاليش مين اكبر من التاني ولا قال لي حد مثلا فيهم اطول ولا ما قالش هو قاللي ان هم تقاطعوا في ن بحيث بيقوللي ان ال ن بيساوي الن ج هو بيقول لي كده بحيث ان ال ن يساوي ن ج اثبت اثبت ان الوترين متساويان ا ب او عفوا ا ب بيساوي ج د امسح دي بقى هو بيقول لي اثبت فطبعا لازم اقرا المساله للاخر واقرا حتى كمان المطلوب ليه لان بيقول لي اثبت ان هم قد بعض فلما اجي ارسمهم ارسمهم قد بعض يعني مثلا انا هرسم دلوقتي سن الرفيع فين اهو هرسم دلوقتي الالف ب وهرسم دلوقتي بص كده الجي د تقاطعوا في نون فعل اه تحسهم قد بعض ما انا هثبت ان هم قد بعض فبالتالي لازم ارسمهم قد بعض او قريبين برده حلو جدا قال لك يا باشا ان الال ن اللي هي الحته دههي بتساوي الحته دههي فاثبت ان الوترين بيساووا بعض بص يا محمد عشان نجيب من الاخر دلوقتي لو انا قلت لك اثبت ان طول بيساوي طول تعمل ايه اجيب ده مثلا بخمسه وده بخمسه فخلاص انتوا الاثنين قد بعض انت المساله بتاعتك ما فيش فيها اي اطوال ولا فيها اي ارقام حتى اذا الاوبشن ده مرفوض عشان اسب اثبت ان طول بيساوي طول بس هنظبط كلامنا شويه عشان اثبت ان وتر بيساوي وتر لازم اثبت ان القوس بتاع الوتر ده بيساوي القوس بتاع الوتر ده ابقى انا اسالك فين القوس بتاع الوتر اللي اسمه ب قوس اهو وفين القوس بتاع الوتر اللي اسمه او ج د اهو فانا عايز اثبت ان دههو بيساوي دههو اثبتها ازاي بص يا سيدي حضرتك معاك يعني هو مديك الحته تمام طب هو مديها لك كده وخلاص لا اكيد يعني هتستفاد منها انا هنا بعلمك ازاي تفكر مش بديك حل مثال انا كان زماني خلصت حل مثال بقىي ساعه طب هو مديه لي اعمل بيها ايه الاطوال المتساويه دي انا ممكن اعمل بيها مثلث متساوي الساقين يعني مثلا لو جت في مخيلتي انا بفكر مع نفسي لو جت في مخيلتي مثلا اوصل دههي بدههي طب انا فكرت كده ليه عشان يبقى عندي مثلث متساوي الساقين فتبقى الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي الله مش دي زوايا محيطيه برض اه الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي اذا القوس دههو بيساوي القوس دههو وباضافه القوس دههو لدههو ولدههو هينتج ان القوس دههو بيساوي القوس دههو فالوترين بيساووا بعض هقول له ركز معايا نرسم خلي بالك ده جزء من المساله نرسم العمل ا ج هقول له في المثلث لازم اعرف الراجل انا بحل فين في المثلث ا ن ج ا ن ج بما ان ا نساوي ن ج قوسين تقول له معطى انت اللي مديه لي اذا قياس زاويه واحد وتحط له واحد على الرسمه بيساوي قياس زاويه اثنين وتحط له اثنين على الرسمه هتقول له بما ان زاويه واحد تقابل القوس اسمه ايه زاويه واحد بتقابل القوس ا د وزاويه اين تقابل القوس ج ب اذا قياس القوس اللي اسمه ا د يساوي قياس القوس اللي اسمه ج ب وتسميها واحد هتقول له وباضافه القوس ب د للطرفين هتيجي هنا كده وتكمل تقول له باضافه القوس ب د للطرفين ينتج ان قياس القوس القوس اللي اسمه ا د هتضيف له الحته دي زائد قياس القوس اللي اسمه د ب هيساوي ها قياس القوس اللي اسمه ج ب زائد قياس القوس اللي اسمه ب د يعني انا هاخد الحته دههي هضيفها للباشا وهضيفها للباشا لما تاخد الحته دههي تضيفها للباشا فيديك القوس اللي اسمه ا د ب هقول له اذا قياس القوس اللي اسمه ا د ب يساوي قياس القوس اللي اسمه لما تاخد الحته دي تضلها الحته دي هيديك القوس ده كله ج ب د ج ب د اذا الوتر اللي اسمه ا ب بيساوي الوتر اللي اسمه ج د ليه؟ لان الاقواس اذا تساوت في القياس بتحصر اوتار متساويه في الطول الاقواس المتساويه في القياس اوتارها متساويه في الطول والعكس صحيح الاوتار المتساويه في الطول اقواسها متساويه في القياس هنا اتعلمنا ازاي نفكر ابني على كده بقى ابني ابني عليها عشان ما تجي لك مساله فيها عمل في الامتحان اه والله انا متعود افكر اهو انا الراجل مديني الحته دي بتساوي الحته دي طب انا استفاد بيها ازاي انا ممكن اقفل دههو واعمل ده مثلث متساوي الساقين الزاويه دي والزاويه دي قال لا ده زاوايا محيطيه الزاويه دي بتساوي الزاويه دي عشان المثلث متساوي الساقين دي مقام على القوس ده ودي مقاومه على القوس ده يبقى القوس ده بيساوي القوس ده طب ما تضيف الحته دههي للطرفين ينتج ان القوس دههو بيساوي القوس دههو اذا الوتر بيساوي الوتر شكرا خلصت مساله كويسه لانها ربطت الدرس بتاعنا بدرس فات ناخد الجزء الثاني من الدرس ونقعد نحل بقى بص معايا هندسه كده عكس نظريه اثنين بالحب بالحب علشان توصللك وعلشان تقدر تميزها وهي جوه المساله لو انا جيت اديتك الشكل الجميل دههو ركز كده ده مثلث وليكن مثلا اسمه ا ب ج ورحت جاي راسم لك زاويه تانيه هنا كده اهي زاويه اسمها ا د ب وقمت جاي قايل لك ان الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي تعرف توصف لي الشكل اللي قدامك اهو زاويتين متساويتين في القياس مقامين اهو على نفس القاعده دي قاعده الزاويه دههي والزاويه دههي عندي زاويتان متساويتان في القياس بص كده اهو زاويه ان متساويتان في القياس على نفس القاعده مقامين على نفس القاعده بص الاهم بقى وفي جهه واحده منها الزاويه ده والزاويه دي هما الاتنين في جهه واحده من القاعده عارف بنستنتج ايه بنستنتج ايه حد يعرف يستنتج معايا حاجه تمر براسيهما دائره واحده يعني حضرتك في دايره بتمر بالراسين دول اهي الدايره طبعا انا ارسمها بايديا ممكن ما تكونش مظبوطه بس الى حد ما يعني اهي بيقول لك في عكس نظريه اثنين اذا بص على الرسمه اذا تساوى قياس زاويتين مرسومتين على قاعده واحده وفي جهه واحده منها عندي زاويه بتساوي زاويه مرسومين على قاعده واحده زي ما انت شايف وفي جهه واحده منها فانه تمر براسيهما دائره واحده والقاعده دههي بتكون وتر زي ما انت شايف في الدائره القاعده اللي هم مرسومين عليها زي ما انت شايف اهي بتبقى وتر فعلا ا ب هو وتر في الدائره نقول الكلام تاني نقول الكلام تاني لو انا معايا شكل زي ده الشكل ده اسمه ا ب ج د مديلك ان الزاويه ده بتساوي الزاويه ده اذا تساوى قياس زاويتين مرسومتين على قاعده واحده وفي جهه واحده منها فانه تمر براسيهما فين راس الزاويه الزاويه الاولى اهي وفين راس الزاويه الثانيه اهي فانه تمر براسيهما دائره واحده بتكون القاعده دههي وتر فيها يعني ايه القاعده وتر فيها يعني النقطه دي والنقطه دي لازم يكونوا نقاط على الدايره برض ما هو عشان دههو يكون وتر بص عشان دههو يكون وتر يبقى لازم تكون دههي نقطه على الدايره ولازم دي تكون نقطه على الدايره يعني فيما معناه في دائره بتمر بالاربع نقاط اللي بره دول ممكن اجي في الامتحان واقول لك اثبت ان النقاط ا وباء وج تقع على دائره واحده. طب اثبتها ازاي؟ اثبت ان انا عندي زاويتين متساويتين في القياس مرسومين على قاعده واحده في جهه واحده منها اذا تمر براسيهما دائره واحده بتكون القاعده اللي هم مرسومين عليها وتر فيها وعشان تكون الدائره او تكون القاعده وتر في الدايره يبقى لازم النقطتين دول يكونوا على الدايره يبقى مثلا هتلاقي هنا كده يا باشمهندس طبعا هنحاول نرسمها بايدينا ممكن ما تكونش الرسمه دقيقه بس انا مش مش عايز اطلعها بالدقه ال انا عايزك بس تتخيلها بس اهو هو مديني ان الزاويه دي بتساوي الزاويه دي ومرسومين على قاعده واحده وفي جهه واحده منها اذا تمر براسيهما دائره واحده والقاعده اللي هم مرسومين عليها لازم تبقى وتر في الدايره يعني بدايتها ونهايتها لازم يكونوا نقاط على الدايره دي اسمها عكس نظريه اثنين ناخد عليها تطبيق عشان تفهمها بشكل احسن بص الراجل بيجيبها في الامتحان ازاي يقول لك مثلا في الشكل المقابل ا ب ج د شكل رباعي حاضر ا د بيوازي ب ج حلو استنى تعالى نستفاد حاجه من التوازي ا د بيوازي ب ج حلو يبقى عندي الزاويه دههي بتساوي الزاويه ده هي بالتبادل وعندي الزاويه دهه بتساوي الزاويه ده ه بالتبادل حلو بيقول لي قياس زاويه د ا ج ب 30 د ا ج ب 30 موجوده وقياس زاويه ب م ج ب 120 حلو اثبت ان النقط ا وباء وج ود تمر بهما دائره واحده ا وباء وج ود تمر بهم دائره واحده اذا لازم ادور على زاويه زتين مرسومين على قاعده واحده وفي جهه واحده منها متساويتان في القياس تعرف تجيب الزاويه دي انا عندي الزاويه دي ب 120 ركز عندي الزاويه دي ب 120 دههي يبقى دههي ب 120 بالايه بالتقابل بالراس طب ما دي 30 ودي 120 يبقى 150 يبقى الزاويه دي ب 30 طب ما الزاويه دي ب 30 يبقى ده ب 30 بالايه؟ بالتبادل صح انا عندي زاويه ه ب 30 وزاويه ه ب 30 مرسومين على قاعده واحده وفي جهه واحده منها اهي زاويه د ا ج وزاويه د ب ج زاويتين متساويتين في القياس ومرسومين على قاعده واحده وفي جهه واحده منها اذا تمر بهم دائره واحده براسيهما دائره واحده تكون القاعده اللي هم مرسومين عليها وتريها اذا تمر دائره واحده بالنقاط الاربعه نكتب الكلام ده ازاي هقول له بما ان بص انا عايز اقول له الزاويه دي بتساوي الزاويه دي بالتقابل بالراس اقولها له ازاي في ناس ما بتعرفش هقول له بما ان ا ج تقاطع ب د في النقطه اللي اسمها م اذا قياس زاويه ب م ج ب م ج بتساوي قياس زاويه ا م د ها بالتقابل بالدماغ بالراس هروح له للمثلث ا م د هقول له في المثلث ا م د لازم اعرف الراجل انا شغال فين عشان لو جاي ماسك في مراته ولا حاجه هو بيصحعل لك يطلعه فيك انت حر في المثلث ا م د قياس زاويه ا د م ا د مساوي 180 درجه ناقص افتح 30 + 120 فهتطلع معاك ب 30 درجه هقول له بما ان ا د ا د بيوازي ب ج ومين اللي قطعهم د ب ود ب قاطع لهم ده بيوازي ده وده القاطع بوري له حرف الزد يعني اذا قياس الزاويه دهه بتساوي قياس الزاويه ده بالايه؟ بالتبادل اذا قياس زاويه ا د ب بيساوي قياس زاويه د ب ج ها بالتبادل بيساوي 30 درجه هقول له بما ان قياس زاويه ج ا د ج ا د بتساوي قياس زاويه د ب ج د ب ج وهما على قاعده واحده مين هي؟ قولها له قولها له ج د وفي جهه واحده منها اذا النقاط ا وباء وج ود على دائره واحده ازاي يا مستر الكلام ده زي الناس يا محمد مش الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي ومرسومين على قاعده حده واحده وفي جهه واحده منها اذا في دايره بتمر بالراسين دول اذا الراسين دول على دايره واحده ويكون القاعده اللي مرسومين عليها وتر في الدايره وعشان دههي تكون وتر في الدايره يبقى لازم دي تكون نقطه على الدايره ولازم دي تكون نقطه على الدايره اذا الاربع نقاط بيقعوا على الدايره اهو هي الفكره كده اما اقول لك اثبت ان الاربع نقاط يمر بهم دائره واحده دور على زاويتين محيطيتين مرسومين على قاعده واحده بلاش محيطيتين دلوقتي هم هيبقوا محيطيتين بعدين دور على زاويتين مرسومين على قاعده واحده في جهه واحده منها متساويتان في القياس بس هي دي الفكره وعلى فكره الدرس تقريبا كله اهميته في الحته دي ليه؟ لان اللي فات انت عارفه والله اللي فات اللي هو زوايا محيطيه مرسومه على نفس القوس او زوايا مرسومه على اقواس متساويه زوايا محيطيه مرسومه على اقواس متساويه تبقى متساويه في القياس مش محتاجين نقولها لك بس يعني بما ان عنوان الدرس كان كده فقلنا نشرحها ناخد امثله على الدرس كله خير ما نبدا به اكيد الاختياري نمشي ايدينا كده الراجل بيقول عايزين قياس زاويه ج بكام طيب دي ب 50 طب ما دي تبقى ب 50 زيها من غير ما نعمل اي برنجان مش هم الاثنين مقاومين على نفس القوس دي زاويه محيطيه ودي زاويه محيطيه الاثنين مقامين على نفس القوس زي دي 50 تبقى دي 50 على طول مش محتاجين بقى انك تديني اي معلومات ثانيه عشان تضللني ثانيا الراجل عايز قياس زاويه ب ماشي هو ممكن يكون عايز قياس زاويه ب عشان كده اداني دهه وفعلا كان عايزه اهو طيب الزاويه دههي مقاومه على القوس دههو وزاويه ب برض مقاومه على نفس القوس اذا دي 25 تبقى دي 25 زيها ماشي في الشكل المقابل اذا كان ا بيا ا د ا ب ساوي ا د حلو فاوجد قياس زاويه ج خلي بالك اما ده يساوي ده فالزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي كلها مثلث متساوي الساقين دي 70 يبقى المفروض دي كلها 70 خدنا 20 يبقى ده هي ب 50 حلو حلو طيب هو بيقول لك احنا عايزين قياس زاويه ج اللي هي اللي فوق دههي طيب زاويه ج يا باشمهندس انت ممكن تجيب الزاويه دههي الاول ازاي ما هي دي 70 ودي 70 يبقى انت كده خدت 140 من زوايا المثلث يبقى الزاويه اللي فوق دي بكام؟ ب 40 طب ما الزاويه دي برض تبقى ب 40 زيها عشان دول كده زوايا محيطيه مقامين على نفس القوس تاني انت عندك الخط ده بيساوي الخط ده اذا كانت دي ب 70 يبقى دي كلها ب 70 70 و70 يا هندسه يبقى 140 يبقى الزاويه اللي فوق ده هي بقى 40 طب ما الزاويه دي بتساوي الزاويه دي لانهم زوايا محيطيه مقاومين على القوس اللي اسمه ب ديها ثانيا قول لي عايز قياس زاويه ب د ج ب د ج كلها اللي هي الزاويه كلها تمام طب ما هي الزاويه دههي الزاويه دههي بتزاويه دههي هم الاتنين مقامين على نفس القوس الزاويه دي مقاومه على القوس دههو والزاويه دي زيها فالزاويه دي ب 20 و70 يبقى 90 سهله سهله السؤال رقم 3 بيقول لي في الشكل المقابل قياس زاويه ب ا ج ب 80 حلو ومديني ان ا بيا ا ج ا ب ساوي ا ج يبقى ده هي ب 40 ايه عفوا يبقى ده ب 50 وده هي ب 50 مش المثلث كله 180 وانا مديك ان ا ب بيساوي ا ج يبقى المثلث متساوي الساقين الراس ب 80 يبقى زاويتين القاعده قد بعض وكل واحده منهم ب 50 عشان المثلث كله يبقى 180 زاويه ا ب ج وزاويه ا ج ب كل واحده منهم ب 50 درجه هو عايز قياس زاويه ا د ب ا د ب عايز الزاويه دي كلها حلو طب انت عندك الزاويه دههي ب 80 الزاويه دههي دههي الحته دههي ب 80 حد يقول لي منين زاويه ج د ب 80 لان زاويه ج د ب زي بالضبط قياس زاويه ب ا ج لان هم الاتنين مقامين على القوس دههو وبعدين هم الاتنين زوايا محيطيه مرسومين في نص دايره مش محتاج اقولها لك طيب بس ازاي تكون اه خلي بالك دي مش في نص دايره ده مش قطر ماشي سيبك من حته ان هم الاثنين زوايا محيطيه مرسومين في نص دايره دي بس استغربت ازاي زوايا محيطيه مرسومه في نص دايره ومش ب 90 ده مش قطر ده تحت القطر بشويه دول زوايا محيطيه مرسومين على نفس القوس دي ب 80 يبقى دي ب 80 زيها فاضل بس نجيب الحته دههي لو جبنا الحته دههي بكام دههي هنجمعها على 80 ونختار عشان نكون جبنا فعلا قياس زاويه ا د ب طيب الزاويه دي نجيبها ازاي الزاويه دههي اهي اللي هي ال عايزين تسن الرفع شويه اللي هي زاويه ج د ا اللي هي الزاويه دي مقاومه على القوس دههو صح ولا انا غلطان ركز زاويه ج د ا شايفها ج د ا مقاومه على القوس اللي اسمه ا ج في زاويه برض محيطيه مقاومه على القوس اللي اسمه ا ج اللي هي زاويه مين؟ اللي هي زاويه ا ب ج اللي هي الزاويه دههي دي ب 50 يبقى القوس دههو ب 100 يبقى الزاويه دههي نص 50 او الزاويتين دول قد بعض دي ب 50 و80 يبقى 130 هي بس مشكله الرسمه انها ايه صغيره بس مش اكتر انما هي لو كبيره الموضوع محلول خلاص المساله دي طب هات اللي هنا كبر لك الدنيا شويه اهو بيقول لي اذا كان قياس ب ا ج ب 30 ب ا ج دي ب 30 طب ما دي تبقى ب 30 زيها ونخلص منها ده هي ب 30 درجه ونخلص منها حلو تبقى زاويه ب م ج بكام حد عارف ب 60 ليه دي زاويه مركزيه يا اخوانا دي ب 30 يبقى القوس ده ب 60 الزاويه المحيطيه نص القوس القوس يبقى بكام القوس قوس يبقى ب 60 دي زاويه مركزيه بتساوي قياس القوس يبقى دي ب 60 انا بجيب الزوايا ولسه ماعرفش الراجل عايز ايه بس بجهز نفسي هو عايز قياس زاويه ب د ج ب د ج ب 30 خلصنا منها دي عايز قياس زاويه ب م ج ب م ج ب 60 لانها زاويه مركزيه فبتساوي قياس القوس كله مش نصه هنا بيقول لي عايز قياس زاويه ب ه د ب ه د عايز قياس الزاويه ده طب ما هو الزاويه ده يا جماعه اللي هي ب 20 مقامه على القوس دههو ودي برض نفس الكلام مقاس عليه مقام عليه يبقى زاويه ه وزاويه ج الاتنين زوايا محيطيه مقامين على نفس القوس اذا كانت دي ب 20 تبقى دي ب 20 زيها طيب ثانيا عايز قياس زاويه ا ب ه ا ب ه عايز الزاويه دي كلها طيب حلو جدا خلي بالك خلي بالك الراجل ممكن يربط الدرس درس بالدرس اللي قبله هو مديلك هو عايز قياس زاويه ا ب ه عايز ا ب ه طب عشان نجيب قياس زاويه ا ب ه اللي هي دههي انت عندك الزاويه دي تعرف تجيبها تعرف تجيب الزاويه دههي طب هنستفاد ايه بالزاويه دي ما هو انت لو جبت الزاويه دي هتطرحها من 180 طب الزاويه ديت تعرف تجيبها ما هي الزاويه دي بتساوي دي طيب احنا معانا دههي ب 43 صح؟ طب ما احنا ممكن نستخدم اللي احنا خدناه الدرس اللي فات في التمارين المشهوره مش دي زاويه التقاطع ده هي زاويه التقاطع زاويه التقاطع كانت بتساوي ايه بتاع الشعاعين زاويه التقاطع اللي هي 43 درجه كانت بتساوي نص قياس القوس الكبير اللي هو نص قياس القوس اللي اسمه ه ج ناقص نص قياس القوس الصغير طب والقوس الصغير بكام؟ ب 40 لان الزاويه دي ب 20 يبقى هو ب 40 خلاص ناق نص قياس القوس اللي اسمه ب د صح يبقى 43 درجه اللي هي زاويه التقاطع بتساوي نص قياس القوس اللي اسمه ه ج واللي انا عايزه ناقص نص قياس القوس ب د ب د قوس بيساوي ضعف الزاويه دههي ب 40 نصه يبقى ب 20 وادي ده هناك 43 وهيجي لها كمان 20 يبقى 63 بتساوي نص قياس القوس اللي اسمه ه ج يبقى قياس القوس اللي اسمه ه ج بكام اضرب في انين اضرب دي في 2 120 و6 يبقى 126 درجه طيب يبقى القوس دههو 126 ركز يبقى الزاويه دههي نصه خلي بالك الزاويه دههي والزاويه دههي هم الاثنين مقاومين على القوس القوس ده انا طلعته بكام ب 126 درجه يبقى دي او دي كل واحده بتساوي نص ال 126 نص ال 126 بكام شيل بس البتاع دي دلوقتي نص ال 126 63 ما احنا لسه جايبينها اهي يبقى دي كده ب 63 اطرحها يا باشا من 180 تديك اللي جنبها يبقى 180 - 63 180 - 63 يبقى 117 اهي حلو حلو يبقى الراجل بدا يربط الدرس ده بالدرس اللي قبله اللي هي زاويه التقاطع ما بين الشعاعين بتساوي نص قياس القوس الكبير ناقص نص قياس القوس الصغير نص قياس القوس الكبير هسيبها زي ما هي نص قياس القوس الصغير القوس الصغير ده ب 40 لان الزاويه المحيطيه بتاعته ب 20 طبقت وخلصت طلعت ان قياس القوس يا باشا طلع 126 اي زاويه من الاتنين دول بتساوي نصه لانها زوايا محيطيه دي ب 63 اه اطرحها من اللي جنبها يا باشا تدي الزاويه اللي انت عايزها اطرحها من 180 تديك الزاويه اللي جنبها حلو المثال ده علشان جاب الدرس اللي فات معانا اللي هي التمارين المشهوره تعالى نكمل الاختياري في بعض المسائل انا ما بحضرهاش بحاول ان انا احلها معاك في قلب الحصه عشان تشوفني وانا بفكر ولو اتزنقت اعمل ايه الحاجات دي بتبقى مفيده ده بالنسبه لك ب ج قطر في الدائره حلو يبقى الزاويه دي ب 90 اذا احتجتها بيقول لك قياس زاويه د ب 60 ماشي وا ب ب 5 سم ا ب ده ب 5 سم حلو قول لي فان مساحه الدائره بتساوي كام باي عشان تجيب مساحه الدائره يبقى انت عايز تجيب نصف القطر ده اول حاجه طب انهي نصف قطر عندي موجود عشان اعرف اجيبه عندك م ج وم ب وممكن تجيب ب ج كله وتقسمه على الاثنين طب حلو دلوقتي حضرتك انت معاك الزاويه دي ب 60 يبقى الزاويه دههي ب 60 ومعاك دههي ب 90 منين؟ ما هو ده بقى ج قطر والزاويه دههي معلش الحمار اللي بره ده هنقف لحد ما يخلص نعوذ بالله من الشيطان الرجيم هنعمل ايه في جاري اللي مربي حمار ده والله العظيم حاجه حاجه حزينه والله العظيم صوت مزعج وحاجه حاجه مش عايز اقول حاجه مقرفه والله بس حاجه متعبه هو اهدى مكان ممكن الواحد يصور فيه هو القريه المدينه صعب جدا انك تصور فيها المدينه هناك الدليفري مسوحنا والقريه هنا الحمير مسوحات طب نعمل ايه نعمل ايه بجد هنا 60 وهنا 60 ليه الاثنين زوايا محيطيه مقاومنه على نفس القوس دي ب 90 لانها زاويه اا محيطيه مرسومه في نص دايره مقاومه كمان على القطر ب ج زي ما انت شايف يبقى المثلث اللي اسمه اسمه ا ب ج ده مثلث 30 60 يا باشا المثلث ال 30 60 اللي هو ايه؟ مثلث قائم عنده زاويه ب 60 والزاويه الثانيه ب 30 لازم تبقى عارف ان طول الضلع المقابل للزاويه 30 بيساوي نص طول الوتر هو قال لك ان ا ب 5 سم هو اللي مديهول لك اهو طول الضلع المقابل للزاويه 30 بيساوي نص طول الوتر دههو بيساوي نص الوتر ركز يبقى الوتر بكام؟ يبقى الوتر ب 10 ده نص الوتر ده نص الوتر اذا كان ده بخمسه يبقى يبقى الوتر ب 10 ب ج ساوي 10 سم لان طول الضلع المقابل للزاويه 30 بيساوي نص طول الوتر في المثلث الايه؟ ال 30 ال 60ي طيب ده معناه ايه؟ ما ده القطر ده معناه ان نق بتاعتك بكام؟ ب 5 سم تقدر بقى تخش تجيب مساحه الدايره دلوقتي مساحه الدايره هي باي نق تربيع يعني النق تربيع في باي لانه ساب الباي اهي نق تربيع يعني 5 تربيع ب 25 في الشكل المقابل دائره ن س بيوازي ن عقول لي قياس زاويه س ص ل ب 54 حلو فبيقول لي اول حاجه كده عايزين قياس زاويه س ع ل س ع ل عايزين قياس الزاويه دههي يعني طب ما هي دي ب 54 يبقى دي ب 54 لان هم الاتنين مقامين على نفس القوس ده 54 يا باشا تانيا بيقوللك قياس زاويه ص س ع بكام ص س ع اللي هي الزاويه دههي لو احنا عايزين نجيب الزاويه دههي فلازم نجيب الزاويه دهه يا هندسه الزاويه دههي نص دههي ليه دي زاويه محيطيه ودي زاويه مركزيه الزاويه المحيطيه قياسها نص قياس الزاويه المركزيه المقامين على نفس القوس هم الاثنين مقاومين على القوس دههو الزاويه دي معاك الزاويه دي اهي معاك ب 54 منين من التبادل انت عندك ده بيوازي ده وقطعهم قاطع الزاويه الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي بالتبادل ب 54 يبقى الزاويه دي ب 54 ودي المركزيه يبقى دههي نصها نص ال 44 كام 27 يبقى دههي كده ب 27 يبقى دههي زيها ب 27 لان هم الاتنين زوايا محيطيه مقامين على نفس القوس يبقى 27 درجه تمام ها وصلت اعتقد كده الاختيارات خلصت صح لا لسه في اختيا نشوف الاختيارات اللي بعدها لسه في اختيارات اهي بت تسع اختيارات بالظبط كده ا ب بيوازي ج د ا ب فين هي بيوازي ج د حلو ده معناه ان القوس دههو بيساوي قياس القوس دههو بيقول لي ا قياس زاويه ا و ج ب 40 ا و ج اللي هي دي ب 40 حلو فعايز قياس زاويه د ه ب د ه ب خد بالك ان انت عندك الباشا بيوازي الباشا فالاقواس متساويه الزاويه الزاويه دي ب 40 ومقاومه على القوس دههو والزاويه دههي هو عايزها ومقاومه على القوس اللي بيساويه الزوايا المحيطيه المقاومه على اقواس متساويه بتبقى هي كمان متساويه الزوايا الزاويه اللي هو عايزها والزاويه اللي هو مديها لك دي زوايا محيطيه مرسومين على اقواس والاقواس دي متساويه يبقى الزوايا دي متساويه ب 40 الزوايا المحيطيه اللي بتحصر اقواس متساويه في القياس بتبقى متساويه هي كمان في القياس تعال هنا ا د يقطع الدائره في د وه المهم ان انا عندي شعاعين تقاطع دي زاويه التقاطع بتساوي نص قياس القوس دههو ناقص نص قياس القوس دههو قشطه قشطه بيقول لي قياس زاويه ا ب 27 ومعاك ان ا ب بيساوي ب ه ا ب بيساوي ب ه يبقى الزاويه دي ب 27 هي كمان عشان المثلث متساوي الساقين ا ب ساوي ا ه ب ه عفوا يبقى المثلث دههو يا باشا متساوي الساقين يبقى الزاويه دي بتساوي الزاويه حلو بيقول لك فان قياس زاويه ج د ه ج د ه عايزين الزاويه دههي طب ما هو انت عشان تجيب الزاويه دههي لازم تجيب القوس دههو لانها بتساوي نص انت معاك دي ب 27 يبقى القوس دههو بكام؟ ب 54 لان ده دي زاويه محيطيه مرسومه على القوس لو انا عايز القوس يبقى القوس ب 54 الزاويه دههي ب 27 درجه بتساوي نص قياس القوس اللي اسمه ج ه ناقص نص قياس القوس اللي اسمه اسمه د ب ده بكام ده نص ال 54 عوض عادي 7 بتساوي نص قياسه القوس اللي اسمه ج ه ناقص نص دههو ده ب 54 نص يبقى 27 وديها هناك يبقى 27 و 27 يبقى 54 بتساوي نص قياس القوس اللي اسمه ج ه يبقى قياس القوس اللي اسمه ج ه اضرب في 2 يبقى 108 دههو ب 108 مانيه هو عايز الزاويه دههي اللي هي بتساوي نصه لانها زاويه محيطيه مقاومه عليه زاويه محيطيه مقامه عليه يبقى على طول بتساوي نصه هو 108 يبقى هي بقى 54 بس هي دي الاختيارات اللي كانت موجوده على الدرس نشوف شويه اسئله برهان كده ونشوف مسالتين كويسين كده ننهي بيهم تعالوا نشوف المثال ده كده بيقول لي ا ب ساوي ا ج ا ب سيا ا ج الاوتار المتساويه بتحصر اقواس متساويه في القياس فالقوس دههو بيساوي القوس ده اهو بيقول لي اثبت ان قياس زاويه ا ه ب ا ه ب اللي هي الزاويه دههي بتساوي قياس زاويه ا ه ج ا ه ج اللي هي الزاويه دهه يعني عايز يثبت ان الزاويه دهه بتساوي الزاويه دهه على فكره المساله خلصانه وعايز يثبت ان زاويه واحد بتساوي زاويه انين هقول له بما ان ا ج بياس القوس اللي اسمه ا هيساوي قياس القوس اللي اسمه ا ب يبقى القوس ده اهو بيساوي القوس دههو طب ما زاويه واحد مقاومه على القوس ده وزاويه انين مقاومه على القوس ده هقول له بما ان زاويه واحد تحصر القوس هنسمي ده واحد تحصر القوس زاويه واحد تحصر القوس ا وزاويه اين تحصر القوس ا ج ودي كده هنسميها انين هقول له من واحد الى انين اذا قياس زاويه واحد بيساوي قياس زاويه انين والمساله خلصانه من بدري دي مساله اللي هو ايه الراجل جايبها عشان يقوللك لم معلومات صغيره عشان لما اجيب لك المعلومات دي كلها في مساله واحده تبقى انت جاهز اوتار متساويه يبقى اقواس متساويه الاقواس متساويه يبقى الزوايا المحيطيه المقامه عليها متساويه في القياس خلاص عايز بقى تقول له زاويه واحد وزاويه اثنين زوايا محيطيه في قلب البرهان بتاعك قول له عايز تقول له زاويه واحد اهو زاويه محيطيه ها تحصر القوس ودي نفس الكلام زاويه اثنين زاويه محيطيه تحصر القوس من واحد الى انين بما ان الاقواس متساويه يبقى الزوايا المحيطيه المقامه عليها متساويه ا ب ج وتران متوازيان برض نفس الكلام الوتران المتوازيان بيحصلوا ما بينهم اقواس متساويه في القياس يعني القوس دههو بيساوي القوس دههو هقول له اهو بما ان ا ب يوازي ج د اذا قياس القوس اللي اسمه ب د بيساوي قياس القوس اللي اسمه ا ج حلو فهو بيقول لك اثبت ان ا و ا و يساوي و بيا و ب طب ما عشان اثبت ان دههو بيساوي دههو يبقى لازم اثبت ان الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي هنسمي الزاويه دههي واحد والزاويه دههي اثنين هقول له بما ان زاويه واحد محيطيه هنسمي ده برض رقم واحد ها زاويه واحد محيطيه تحصر القوس بص زاويه واحد بتحصر القوس مين ب د وزاويه اين محيطيه هي تحصر القوس ها اللي اسمه ا ج وهنسمي دي رقم انين من واحد الى انين الاقواس متساويه يبقى الزوايا متساويه اذا قياس زاويه واحد بتساوي قياس زاويه انين تعال يا باشا نقول له في المثلث ا ب و بما ان قياس زاويه واحد بتساوي قياس زاويه اين اذا اللي بيقابل زاويه واحد بيساوي اللي بيق بيقابل زاويه اثنين اللي بيقابل زاويه واحد اللي هو ب و بيساوي اللي بيقابل زاويه اثنين اللي هو ا وو المطلوب اثباته يبقى الراجل دلوقتي بدا يربط لي الدرس بتاعي بالدروس اللي فاتت وده الاهم انك ما تاخدش الدرس لوحده ابدا لازم تربطه باللي فات واللي بعده ان شاء الله لما ناخد اللي بعده هنربطه بيه باذن الله خلاص طب نشوف يلا هات هات زيدني زيدني يا بص انا لقيت دههو بيوازي ده اهو يبقى القوس ده اهو بيساوي القوس دههو دي اول حاجه استنتجتها ا ب ج مثلث مرسوم داخل دائره مديني بيوازي حلو اثبت ان قياس زاويه د ا ج د ا ج اللي هي الزاويه دههي بتساوي قياس زاويه ب ا ه ب ا ه اللي هي بتساوي قياس الزاويه دههي طب صلي على النبي عليه الصلاه والسلام احنا هنسمي الزاويه دههي واحد وهنسمي الزاويه دههي انين وهنسمي الزاويه دههي لاه لو اثبتنا ان 1 بتساوي وضفنا لاثه للطرفين هينتج ان الزاويتين بيساووا بعض طب اثبت لي ان زاويه واحد بتساوي زاويه انين اثبتناها خلاص بما ان د ه يوازي ب ج اذا قياس القوس يا باشا اللي اسمه د ب بيساوي قياس القوس اللي اسمه ه ج هقول له بما ان زاويه واحد محيطيه تحصر هنسمي ده رقم واحد ما ننساش تحصر تحصر القوس زاويه واحد محيطيه تحصر القوس اللي اسمه ب د وزاويه انين محيطيه تحصر القوس برض نفس الكلام ه ج ودي هنسميها رقم انين هقول له من واحد الى انين اذا قياس زاويه واحد بيساوي قياس زاويه اين بص انا هكمل هكمل بص وباضافه باضافه زاويه او قياس زاويه لاثه لكلا الطرفين ينتج ان بص هناخد بقى قياس زاويه واحد قياس زاويه واحد نضيف له لاثه هيساوي قياس زاويه اثنين بس هنضيف لها لاثه اذا بص كده زاويه واحد + زاويه لاه زاويه واحد + زاويه لاه اللي هي الزاويه دي كلها اللي هو بيقول لك عليها د ا ج اذا قياس زاويه د ا ج بيساوي انت حضرتك خدت 1 + 3= 2 + 3 اللي هي ه ا ب قياس زاويه ه ا ب وهو المطلوب اثباته ه ا ب او ب ا ه مش فارقه فهي فكره المثال واحد فكره المساله دي واللي فاتت واللي قبلها تقريبا نفس الفكره الزاويه دي بتساوي الزاويه دي بس المره دي قاللك هنضيف زاويه لكلا الطرفين و مدخلها في مطلوب زي اللي قدامك خلاص طب نشوف مثال تاني تعالوا نشوف المساله دي كده الراجل بيقول لي الشكل المقابل معايا الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي ومعايا ان الزاويه دي ب 90 عايز ايه عايزين نثبت ان الباشا دههو قطر في الدائره عشان نثبت ان ده قطر في الدائره يبقى لازم نثبت ان الزاويه دههي اللي مرسومه دههي ب 90 عشان تبقى زاويه محيطيه مرسومه في نص دائره لازم نثبت ان الزاويه دههي ب 90 لو اثبتت ان الزاويه دي ب 90 يبقى الباشا ده قطر طب شايف المثلث دههو اهو وشايف المثلث الجميل ده اهو تعال كده نبص عليهم عندك الزاويه دي بتساوي الزاويه دههي والزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي ليه هم الاثنين زوايا محيطيه مقامين على القوس اللي اسمه ا د انت عندك زاويه اللي هي اسمها ب ا ه بتساوي زاويه ج ا د معطى والزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي لان هم الاثنين زاويه محيطيه على نفس القوس يبقى انت عندك الزاويه الثالثه بتساوي الزاويه الثالثه دي 90 تبقى دي 90 خلصت هقولها له ازاي؟ هقول له في المثلثين الاول اسمه ا ب ه واقول لهم باي ترتيب لان انا هنا ما بعملش تطابق ا ب ه وا ج د وا ج د فيهما قياس زاويه ب ا ه يساوي قياس زاويه ج ا د ج ا د وقياس زاويه ا ب د ا ب د يساوي قياس زاويه ا ج د بس انت لسه ما قلتلوش ليه محيطيتان تقوللي كده محيطيتان يحصران نفس القوس لازم تقول له وتقول له مين القوس اللي هم بيحصروه ا د اذا على طول قياس الزاويه الثالثه اللي اسمها ا ه ب ا ه ب ساوي قياس الزاويه اللي اسمها ا د ج بيساوي 90 درجه اذا ا ج قطر في الدائره طب ليه ده بيسمى قطر في الدائره لان انا اثبتت ان انا عندي خلاص زاويه محيطيه بصوا يا جماعه لما ده يكون قطر يبقى الزاويه دههي بتبقى مرسومه في نص دايره زاويه محيطيه مرسومه في نص دايره بيبقى المفروض احنا بنستنتج ان قياسها 90 طب انا عندي زاويه محيطيه اهي دي زاويه محيطيه زاويه ا د ج زاويه محيطيه مرسومه في نص دايره بتساوي 90 درجه اذا ده يا باشا القطر ا ج فعشان اثبت ان ا ج ده قطر يبقى كنت لازم اثبت ان الزاويه دي ب 90 درجه بس ودي كانت فكره مختلفه عن الافكار اللي فاتت برض استعنا فيها بالزوايا المحيطيه المرسومه على نفس القوس ففكره كويسه اتحلت في دقيقتين واكتسبنا المهاره نشوف كده نشوف الراجل بيقول لي ان انا معايا ا د وباء ه وترم متساوي ساويان يعني ايه وتران متساويان يعني الاقواس بتاعتهم متساويه خلاص بقى وتر بيساوي وتر يبقى القوس بيساوي القوس حلو عايز ايه يا باشا عايزين نثبت ان ج د ج ه ج د ج ه طيب ركز كده معايا الزاويه دههي ايه علاقتها بالزاويه دههي بتساويها ليه دي زاويه محيطيه مقامه على القوس دههو ودي زاويه محيطيه مقامه على القوس دههو الاقواس متساويه يبقى الزوايا متساويه طب مش المثلث متساوي الساقين كده ولا ايه ها الناس اللي بتفكر معايا مش لما تكون زوايا القاعده متساويه يبقى المثلث كله متساوي الساقين اه طب ما هو دههو انت عندك ده بقى بيساوي ده كله خلاص من المثلث المتساوي الساقين اذا كانت الحته دي بتساوي الحته دي وطرحنا الاثنين دول من دههو ودههو هيدينا ان الحته دي بتساوي الحته دي لا ده انا عندي حل تاني كمان بس تعال نكتب الحل ده الاول هقول له بما ان ا د بيساوي ب ه اذا قياس القوس اللي اسمه ا د بيساوي قياس القوس اللي اسمه ب ها هحل لك المساله دي بحل انا دلوقتي مش عشان اعقد لك لا عشان اساعدك ازاي تفكر تفكير واثنين عند القوس بيساوي قوس صحي الزاويه دي واحد او زاويه بء وزاويه ا وخلاص هقول له بما ان زاويه ب محيطيه برض ممكن نسمي دي واحد اا تحصر القوس ا د وزاويه ا محيطيه هي تحصر القوس عندك زاويه ا تحصر القوس ب هسمي دي كده اين هقول له من واحد الى انين اذا قياس زاويه ا بتساوي قياس زاويه ب هقول له في المثلث ا ب ج كله ا ب ج بما ان قياس زاويه ا بتساوي قياس زاويه ب اذا الضلعين دول بيساووا بعض ا ج = ج ب ا ج او ج ا ج ب ايا كان خلاص وهسمي دي كده رقم لاثه مش اثنين بقى ولا واحد لان كنت مسمى واحد واتنين اهو هقول له وبطرح او بلاش تعال نكتبها بطريقه احسن قبل ما نقول له في طرح هقول له بما ان ا د ي=وي ب ه ودي كده هسميها رقم اربعه وهقول له بطرح خلي دهه بلاش تكون رايح امسح بالاستيكه خلي دههي بلاش بما ان كنت رايح اجيب الكوريكشن فعلا خلي دههي بلاش تقولها بما ان قول له لكن عشان بس شكل الورقه ما يكونش رخم انا بس عايز اخفف عليك البرهان بس مش عايزك ايه تلوك كتير قول له لكن ا د بيساوي ب ه معطى وسميها اربعه تقول له وبطرح 4 من 3 هنطرح العلاقه دههي من العلاقه دههي يبقى ا ج نا ا د اذا ا ج - ا د ب - ب ه ج ب - ب ه شوف كده اللي هيطلع معاك ا ج - ا د ا ج - ا د يديك ج د اذا ج د بيساوي ج ب - ب ه ج ب اهو - ب ه اهو هيديلك ايه؟ ج ه وهو المطلوب اثباته. ايه بقى الحل التاني يا مستر محمد اللي انت كنت عايز تقوله؟ بص يا سيدي احنا وصلنا لان الزاويه دههي انا بس بقولهلك عشان افتح المدارك بتاعتك مش عشان اقوللك روح حل بيه في الامتحان انت هتحل بدهو مش انت عندك الزاويه دي بتساوي الزاويه دي اه طب ما احنا ممكن نعمل عمل ن مثلا انت عندك القوس بيساوي القوس اذا الباشا بيوازي الباشا صح ولا ايه مش انت عندك الاقواس المتساويه يبقى الخط ده بيوازي الخط ده ما انت لو عندك وتران متوازيان بيحصلوا ما بينهم اقواس متساويه طب انا عندي اقواس متساويه يبقى الاوتار متوازيه الزاويه دي بتساوي الزاويه دههي بالتناظر والزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي بالتناظر مش الزاويه دي بتساوي الزاويه دي اه يبقى المثلث متساوي الساقين كفكره كفكره بس بنعرضها كده بنددش انا وانت مع بعض لكن جت لك في الامتحان تحل الحل الاولاني دههو خلاص نشوف غيره بص يا باشا الشكل المقابل ا ب بيساوي ا د ا بوي ا د هو حاططها يبقى الزاويه دي بتساوي الزاويه دي وهو بيقول لك ان الزاويه دي ب 80 يبقى دي ب 50 ودي ب 50 جت منين بسرعه كده يا راجل يا الليي في ثالثه اعداد انت مثلث متساوي الساقين يا اخوانا زوايا القاعده متساويه وزاويه الراس ب 80 يبقى كل واحده منهم بتساوي 180 - 80 على 2 يبقى دي ب 50 ودي ب 50 الراجل بيقول لك اثبت ان النقاط تمر بهم دائره واحده طب ما دي ب 50 ودي ب 50 زاويتان مرسومتان على قاعده واحده في جهه واحده منها اذا تمر بهم دائره واحده وتكون الالف ب وتر في الدائره دي هقول له في المثلث ا د ب ا د بيساوي ا ب وده معطى ركز بص انا هعمل ايه بص انا هعمل ايه بص انا هعمل ايه يا دكتوره وقياس زاويه ا كلها بتساوي 80 درجه اذا قياس زاويه شوف البرهان اتكتب ازاي هنا كتب بطريقه حلوه قوي اذا قياس زاويه د بتساوي قياس زاويه ا ب د بتساوي 180 - 80 على 2 بتساوي 50 درجه شايف الحته دههي بص عليها كتير كله اتضرب في خطوه واحده قلت له بما ان ده بيساوي ده لسه بقى هقول له دههو بتساوي دههو لا ده انا خلصت كله في حته واحده قلت له بما ان دههو بيساوي دههو والزاويه بتاعه الراس ب 80 اذا الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي شوف انا بستنى انتج وبجيب القيمه في نفس الوقت اذا الزاويه دههي بتساوي الزاويه دههي وكل واحده منهم بتساوي 180 ناقص زاويه الراس على الاثنين كل واحده ب 50 هقول له بما ان قياس زاويه ا د ب بتساوي قياس زاويه ا ج ب وهما مرسومتان يا سيدي مرسومتان على قاعده واحده مين هي القاعده ما تقولها له ا ب وفي جهه واحده منها اذا ا وباء وج ود تمر بهم دائره واحده والف ب يكون وتر فيها درس سهل درس سهل بس هو مهمته في انه هيساعدك في دروس جايه الدرس ده هيساعدك في دروس جايه كتير قوي نشوف المثال الاخير في حصتنا النهارده بيقولي الف ب ج مثلث متساوي الساقين فيه الف ب يساوي ا ج ا ب اهو ا ب يساوي ا ج يعني ده بيساوي ده حلو بيقوللك د منتصف ب ج ب ج اهي وادي الد منتصف الباء ج حلو رسم ب ه شعاع حلو عمودي على ا ج عمودي ها عمودي دي كده زاويه 90 اكيد طبعا هيقطع هنا في ه هو قال لك اهو ب ه عمودي تقاطع ا ج في اثبت ان نقط ا وباء ود وها تمر بهم دائره واحده عشان اثبت ان ا وباء ود وه تمر بهم دائره واحده يبقى انا لازم ادور على زاويتين مرسومين على نفس القاعده وفي جهه واحده منها انت لو يعني اتزرعت زرع بصل ما فيش قدامك زاويتين اصلا على قاعده واحده لو انت بصيت على الاربع نقط اهم القاعده الاولى اهي اهي اهي القاعده الاولى اهي مش مرسومه عليها الا زاويه واحده طب القاعده الثانيه اهي اللي هي ما بين النقطه ب ود د مش مرسوم عليها ولا زاويه طب القاعده الثالثه اللي هي د ه مش مرسوم عليها اي حاجه ولو انت رسمتها هتلاقي مرسوم عليها زاويه واحده بس اللي هي ده وبعدين القاعده الرابعه اهي مش مرسوم عليها غير زاويه واحده اللي هي ده فلذلك حضرتك بكل تاكيد هتعمل عمل ايه العمل الواضح جدا اللي ممكن تعمله انت عندك المثلث متساوي الساقين عارف من راس المثلث المتساوي الساقين لو انت نزلت عمود هتنصف القاعده طب انت اصلا القاعده متنصفه ف لما توصل النقطه دي بالنقطه دي يبقى انت نزلت عمود يعني انت هترسم العمل دههو هنقول له نرسم ركز كده العمل ا د هل نقول له عمود لا ده انت هتستنتج بص هقول له بما ان طبعا اقول له في المثلث ا ب ج بما ان ا ب ي= ا ج وده حضرتك انت مديه لي معطى و ود منتصف منتصف ب ج مش الد منتصف ب ج اه يبقى انا كنت نازل عمود يبقى انا كنت نازل عمود عارف ده اللي هو ايه لما بيكون عندي قطعه مستقيمه وده اسمه محور التماثل مش محور التماثل بيكون عمودي على القطعه المستقيمه من منتصفها طب ما هو طب انا عرفت منين ان ده محور تماثل يا مستر محمد مثلا يعني يا حبيبي في نقطه اهي بتبعد بعدين متساويين من طرفي القطعه يبقى ده محور تماثل بيكون عمودي من المنتصف ده لو انت يعني عاوز حد يثبت لك ان الزاويه دي هتبقى ب 90 فعلا انت يا باشا بتقول له ان المثلث متساوي الساقين والد منتصف يبقى الباشا عمود اذا ا د عمود على ب ج يبقى الزاويه دي ب 90 شايف القاعده دههي شايف القاعده اهي مرسومه عليها زاويه اهي وزاويه اهي والاتنين ب 90 هقول له بما ان قياس زاويه ا ه ب بتساوي قياس زاويه ا د ب وهما مرسومه ان على قاعده واحده مين هي؟ ا ب اذا النقاط ا وباء خلي بالك تقول وفي جهه واحده منها اذا نقاط ا وباء ود وهاء تقع على دائره واحده او تمر بهم دائره تحت بس هو ده الدرس يا جميل واشوفك ان شاء الله بكره في حصه جديده ذاكر علشان نقدر نخلص الهندسه بدري الموضوع كله بس اربع حصص والاربع حصص هيبقوا ان شاء الله باذن الله يعني في القريب العاجل خلال اربع ايام بالكتير لو زادوا مني هيبقوا خمس ايام باذن ربنا سبحانه وتعالى بس ان شاء الله كل يوم هنزل لك حصه اتمنى تكون استفدت حاجه من الحصه واشتغل بقى على نفسك في الدرس حل مسالتين ثلاثه من المسائل اللي احنا ما حليناهاش علشان برض تاكد فهمك وشوف شوف مستواك وصل لايه في الدرس بمجرد ما حضرتك بتحل ولو لقيت الحل معاك تمام يبقى انت مستواك بقى كويس ما بقاش تمام يبقى انت محتاج ترجع تعيد تاني شرح الحصه او محتاج مثلا ان انت تاكد على حاجات واقعه منك من الدروس اللي فاتت اشوفك على الف خير الدرس اللي جاي وسلام كم