الزوايا المحيطية 4 8 رياضيات الصف الأول ثانوي الفصل الدراسي الثالث

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حياكم الله طلاب وطالبات الصف الاول ثانوي في مقرر رياضيات واحد ثلاثه عنوان درسنا راح يكون الزوايا المحيطيه تعلمنا سابقا نوع من انواع الزوايا وهي الزوايا المركزيه يعني يكون عندنا دائره هذه الدائره يوجد فيها مركز ومن المركز تكون عندي هذه الزاويه طبعا الزاويه يكون راسها في المركز وضلعاها انصاف الاقطار في درسنا اليوم راح نتعلم معنى الزاويه المحيطيه من اسمها محيطيه اذا راسها يقع على ايش يقع على محيط الدائره اذا هي زاويه يقع راسها على الدائره وضلعاها عباره عن الاوتار هذا وتر وهذا وتر عندنا ثلاث حالات للزوايا المحيطيه اما يكون المركز مركز الدائره على احدى الاضلاع يعني تكون هذه الزاويه المحيطيه ويكون المركز موجود على الضلع او تكون عندي الحاله الثانيه ان المركز داخل الزاويه المحيطيه او الحاله الثالثه تكون عندي المركز خارج الزاويه المحيطيه طبعا بالنسبه للحاله الاولى لو كان المركز يقع على الضلع او على هذا الوتر فالوتر يعتبر ايش يعتبر قطر لان اي مستقيمه واي وتر يمر بالمركز هو اساسا يعتبر هنا ايش يعتبر القطر النظريه الاولى تختص بقياس الزاويه المحيطيه تعلمنا سابقا ان الزاويه المركزيه اللي قبل شوي كم يكون قياسها قياس الزاويه المركزيه يكون نفس قياس القوس هذا طيب زاويه المحيطيه هل راح يكون نفسه لا راح يكون النفس اذا قياس الزاويه المحيطيه يساوي نصف قياس القوس المقابل لها اذا في المركزيه يكون نفسها في المحيطيه يكون عباره عن النصف يعني الان هنا عندنا زاويه محيطيه رقم واحد قياسها راح يكون نصف قياس هذا القوس يعني اعطاني القوس هذا 80 الزاويه بتكون باربعين لو قال مئه الزاويه بتكون بخمسين وهكذا طبعا اي زاويه الزاويه المحيطيه نشوف تمارين عندنا مثال واحد اوجد القياسين الاتيين مستعملا الشكل المجاور اول شيء يبغى منا قياس الزاويه بي وين الزاويه بها هذه اللي هي تعتبر زاويه ايش نوعها زاويه محيطيه طيب الزاويه المحيطيه احنا قلنا هي نصف قياس القوس المقابل لها هذه الزاويه وين القوس المقابل لها هذا طيب كم قياسه 70 هناخذ السبعين زي ما هي لا نقسمها على كم بنقسمها على اثنين اذا راح نقسم السبعين تقسيم اثنين راح يكون 35 درجه طيب نشوف فقره بي اوجد قياس القوس وين قوس بي او اللي هو هذا القوس هذا القوس طيب القوس هذا يكون تبعا للزاويه المقابله له هذه الزاويه بس عن نفسي هل هذه الزاويه زاويه مركزيه اخذها زي ما هي لا ما تبدا من المركز هي زاويه ومحيطيه شوفوا الراس على المحيط اذا نشرح اسوي راح اضربها باثنين ليه لان القوس اكبر منها مرتين هي صغيره القوس اكبر منها فراح نكتب خمسه سته وخمسين اضربها بالاثنين لان نبغى القوس يعني اذا نبغى القوس نضرب باثنين واذا نبغى الزاويه نقسم على اثنين نضرب اثنين في سته راح يكون 12 وبديت واحد اثنين في خمسه عشره مع الواحد راح يكون 11 يعني راح يطلع الجواب 112 درجه نشوف تحقق نفس الفكره ايضا طالب منا قياس القوس اف يلا نشوف وين القوس اللي هو هذا القوس طيب نحط سهم عشان نشوف الزاويه المقابله له والله الزاويه 40 طيب الاربعين هذه تعتبر زاويه ايش تعتبر زاويه محيطيه هناخذها نفسها لا اضربها باثنين لانها مره صغيره هي فنكتب اربعين ضرب اتنين يطلع الجواب كم يطلع 80 80 درجه اذا لما نبغى قوس نضرب فيه كم في اثنين متى اذا كانت محيطيه انتبهوا لو كانت مركزيه زي ما هي محيطيه نضرب اثنين طيب نشوف المطلوب الثاني اوجد قياس الزاويه سي وينها الزاويه سي هذه الزاويه سي هذه الزاويه سين طيب نكمل يلا نمدها شوي عشان تبين معانا ها والله بنلاحظ في قوس مقابل لها هذا قوس طيب كم القوس 98 هل نقول 98 على طول لا لان السيش فيها زاويه محيطيه زاويه المحيطيه نروح نشوف الزاويه القوس المقابل له ناخذ نصفه بس فراح نقسم الان اللي هو تمانيه وتسعين على الاثنين تسعه على اثنين فيها اربعه ويبقى لنا واحد 18 تقسيم اثنين فيها التسعه اذا اذا طلب اللي هو القوس نضرب فيه كم نضرب في اثنين واذا كان يبغى الزاويه المحيطيه نقسم على كم نقسم على اثنين انتبهوا هذا الفرق القوس يكون اكبر والزاويه المحيطيه تكون اصغر طبعا هذا كل الكلام ايش لما تكون الزاويه محيطيه النظريه الثانيه اختصارها لو كان عندنا دائره في هذه الدائره عندنا زاويتين محيطيه طبعا هنا اللي باللون الاحمر الزاويه الاولى اللي هي بي واللي باللون الازرق اللي هي الزاويه الثانيه سي طبعا كلاهما محيطيه طيب وين القوس حق الزاويه بي لو مدينا شوي بنلاحظ باللون الاخضر هو قوس الزاويه بي طيب مين القوس حق الزاويه سي ها اذا مدينا ايضا بنلاحظ ان اللي باللون الاخضر ايضا هو هو عباره عن قوس السين يعني في هذا الفكره او في هذه النظريه النبي وسيله لهما نفس القوس طيب ايش راح يصير من هذا الكلام راح يصير ان الزاويه بي قياسها يساوي زاويه لان لها نفس القوس طيب نشوف عليها تمارين ايش التمارين ممكن تجينا مثال اثنين يقول اوجد قياس الزاويتي وين الزاويه تي هذه طيب محيطيه المحيط طيب بنلاحظ برضو عندنا زاويه ثانيه اللي هي يو طيب ايش الملاحظه الان ان الزاويه تي هذا قوسها والزاويه يو ايضا هذا قوسها كلهم مشتركين مع بعض طيب طالما ان لهم نفس القوس معناه ان هذه هي نفس هذه بنحط بينهم يساوي فراح نوجد اول شيء قيمه الاكس وبعدين بنعوض لانه هو يبغى منه زاويتي فنساويها ببعض راح نكتب ثلاثه اكس ناقص خمسه تساوي اثنين اكس زائد 15 ننقل متغيرات مع بعض والاعداد مع بعض ثلاثه اكس ناقص اثنين اكس تساوي 15 زائد الخمسه نطرح يطلع اكس ونجمعهم يطلع 20 طبعا هذا فقط الاكس احنا نبغى الزاويه وينها الزاويتيها بنرجع نعوض اذا قياس الزاويه تي يساوي ثلاثه طبعا مكتوب ثلاثه اضربها بالاكس اللي هي عشرين انقص منها خمسه ثلاثه في عشرين ستين ناقص الخمسه راح يكون الجواب 55 درجه تحقق من فهمك فقره اثنين اذا كانت الزاويه في تساوي اكس زائد 16 وايضا الزاويه اس تساوي ثلاثه اكس فاوجد قياس الزاويه اس طبعا الزاويه اس فيها ثلاثه اكس يعني لازم نوجد الاكس بالاول وبعدين راح نعوض ونوجد قيمه الزاويه طيب ما نلاحظ هذه الزاويه اس تقابل مين تقابل القوس t1 ايضا الزاويه في هذه الزاويه تقابل نفس القوس بما انهم يقابلون نفس القوس اذا هي متساويه اذا راح نكتب 3 اكس تساوي اكس زائد 16 الجهه الثانيه راح يصير ثلاثه اكس ناقص اكس تساوي 16 ثلاثه ناقص الواحد طبعا هنا واحد نطرح تصير اثنين اكس وهنا 16 اقسم على الاثنين اذا راح يطلع معانا قيمه اكس تساوي كم ثمانيه هل انتهى الحل لارجع اعوض الزاويه اس تساوي ثلاثه اللي هو بدل الاكس اللي هنا نحط ثمانيه ثلاثه في ثمانيه يطلع معانا 24 طبعا درجه مثال ثلاثه اكتب برهان دعمودين طبعا تعلمناه في الفصل الدراسي الاول ما معنى البرهان ده عمودين يكون عندي عمود العبارات وعمود اخر لمبررات المعطيات ان القوس جي ام يطابق القوس كي وال يعني هذا القوس خلينا نحط الاشاره تطابق يقابل او يطابق هذا القوس طيب طبعا في البدايه دائما في اي برهان دا عمودين المعطيات كما هي جاي ام القوس جي ام يطابق القوس اللي هو كي ال ونكتب هنا معطى طيب ايش المطلوب المطلوب اني اثبت ان المثلث لو اسميه هذا رقم واحد يطابق المثلث رقم اثنين طبعا هذه علامه تطابق درسنا حاله تطابق الفصل الدراسي السابق اللي هو عندنا اما تكون بثلاثه اضلاع واما يكون عندي ضلعين وبينهم زاويه او يكون عندي زاويتين وبينهم ضلع او يكون عندي زاويتين وبعدهم يكون في ضلع طيب نشوف وحده من الحالات اللي موجوده ولو لقينا واحده من الحالات اذا بالتالي راح تكون المثلثات متطابقه طيب نبدا نشوف المعطيات جي ام القوس يطابق يعني الى ماذا يؤدي طبعا يؤدي الى ان هذا الوتر هذا الوتر يطابق هذا الوتر طيب مين هذا الوتر اللي هو راح نكتب جي وام يطابق اللي هو ال طبعا هنا يعتبر ضلع فهو اس راح نكتب هنا لان او راح نقول من ليش مو متطابقين من تطابق الاقواس المقابله لها طيب الان احنا وجدنا اللي هو عباره عن مين اوجدنا اللي هو عباره عن ضلع طيب نشوف شيء ثاني ايضا ممكن نقول الزوايا المتقابله بالراس هذه الزاويه وهذه الزاويه راح تكون متطابقه ليش لانها متقابله بالراس طيب هذه الزاويه كيف بنسميها راح نكتب الزاويه جي وان و ام تطابق الزاويه كي وان وائل طبعا من التقابل بالراس طيب نحتاج الان يا ضلع يا زاويه طيب من المعلومات او نشوف الزوايا اللي موجوده في عندي هنا زاويه ام وعندي زاويه ال طبعا هذه الزاويه هذه زاويه زوايا محيطيه طيب لو مدينا شوي الام بنلاحظ انها تقابل هذا القوس اللي هو كائن فراح نكتب الزاويه ام تقابل مين تقابل اللي هو القوس كي او جيكه ايضا عندنا الزاويه ال تقابل اللي هو القوس مين نفس القوس شوفوا اللي هنا لو مديناها راح تطابق نفس القوس اللي هو عباره عن طيب اذا كانت تقابل نفس القوس طبعا هنا من التعريف من تعريف الزوايا المحيطيه طيب اذا كانت تقابل نفس الراس ايش راح يصير راح تصير ان الزاويه ام تطابق الزاويه الف فالزاويه ام تطابق الزاويه ال راح نكتب هنا لانها تقابل نفس القوس طيب شوف اللي لقينا لقينا زاويه هذه ايه ولقينا زاويتان هنا هذه برضو اي وهنا في عندنا ضلع اللي هو اس طيب ترتيبهم كيف راح يصير لو بنلاحظ هنا هذه الزاويه طبعا هنا الزاويه اللي احنا لقيناهم وهذي الزاويه وهذي الضلع طبعا الضلع مش محصور بينهم فالضلع خارج فنقول ايه وايه واس اذا راح نكتبها الان احنا لقينا المطلوب اذا المثلثان اللي هم جي وام وان يطابق المثلث الاخر اللي هو ان وراح نكتب هنا من ايش من اي اي والاس تحقق من فهمك فقره ثلاثه اكتب برهان دعمودين المعطيات كيو ار يطابق تحقق من فهمك فقره ثلاثه اكتب برهان دعمودين المعطيات ان القوس كيو ار يطابق القوس اس و تي وايضا بي كيو يطابق البي والتي طيب نكتب المعطيات اول شيء كيو ار القوس يطابق القوس الثاني اس والتي وايضا عندنا معطى اخر ان القوس بي و كيو يطابق القوس بي و تي ونكتب هنا معطى طيب نبدا نستفيد من معطياتنا عشان نثبت تطابق المثلثين هذا المثلث وهذا المثلث اول معطاه كيو ار يطابق اسوتي هذا كيو ار طبعا هذا القوس مع هذا القوس متطابقه اذا يؤدي الى ان هذا الضلع يطابق هذا الضلع اللي هم الاوتار طيب نكتب الان كيو ار يطابق الاس والتي ونكتب هنا لان الاقواس المقابله لها متطابقه طيب الان احنا اوجدنا طيب نبحث عن شيء ثاني يعني ندور يا اضلاع يا زوايا طيب ايضا عندنا ان الزاويه اس والزاويه ار هذه الزوايا عباره عن زوايا محيطيه طيب نمد ونشوف القوس المقابل لها هذه الاس لو مديناها راح يكون هذا قوسها ايضا الار اذا مديناها راح يكون هذا قوسها طيب هذا مطابق لهذا اذا بالتالي الزاويه ار راح تكون تطابق الزاويه اس لتطابق الاقواس المقابله لها اذا راح نكتب الان الزاويه ار تطابق الزاويه اس لانها مقابله لاقواس متطابقه طيب الان اس وهنا اي نشوف شيء ثاني ممكن يكون متطابق ايضا عندنا اللي هي الزاويه هذه الزاويه وهذي الزاويه متطابقه ليه زوايا المحيطيه ايضا ومقابله لهذا القوس زاويه محيطيه ومقابله لهذا القوس طبعا الاقواس ايضا متطابقه شوف الاشاره هنا وهنا اذا بالتالي الزاويه هذه اللي هنا وهذي الزاويه متطابقه طيب خل نبدا بالزاويه الاولى هذه كيف نكتبها كيو بي ار فراح نكتب الزاويه كيو وبي و ار تطابق الزاويه الثانيه هذه اللي هنا تي وبي واس طيب نوضحها بس شوي الاشياء اللي لقيناهم اذا اول شيء وجدناه ان هذا الضلع اللي في المثلث هذا نفس هذا الضلع طبعا عرفنا السبب لان الاقواس المقابله لها ومتطابقه خلصنا من الضلع نجي عند الزاويه ار والزاويه اس الزاويه ار والزاويه اس تقابل اقواس متطابقه شوفوا هنا لو حطينا السهم وهنا سهم متطابقه نفس الاشاره اذا خلصنا ايضا من الزوايا ناشر بس عليهم ان احنا لقينا هذولا ايضا هذه الزاويه هذه الزاويه الصغيره اللي هنا وهذه الزاويه ايضا تعتبر متطابقه في هذا المثلث ليه لانها تقابل هذا القوس اللي عليه خط وتقابل هذا القوس اللي عليه خط متساويه متطابقين بالاشارات اذا هي ايضا متطابقه الان ايش لقينا لقينا اس وهنا اي اللي هي زاويه وهنا ايضا زاويه فبالتالي المثلثات راح تكون ايضا مثلثات ايش نوعها متطابقه طبعا هنا ايش السبب نفس السبب لانها مقابل الاقواس متطابقه اخر شيء هنا طبعا اي نظريه اربعه وثمانيه اذا كان عندنا زاويه ومحيطيه في دائره طبعا هنا عندنا الزاويه جي وهذه الزاويه قابلت يعني هنا قابلت مين القطر طيب ايش راح يصير راح يصير ان هذه الزاويه لابد ان تكون زاويه ق ائمه لحظه صار عندنا مثلث وهذا المثلث اللي هنا القاعده حقته عباره عن القطر فمعناتها الزاويه لابد ان تكون الزاويه قائمه والعكس صحيح لو كان عندنا زاويه قائمه فلابد ان يكون هذا عباره عن مين عباره عن القطر مثال اربعه اوجد قياس الزاويه اف وين الزاويه اف هذه الزاويه اف عباره عن اربعه اكس زائد اثنين عندنا اكس هنا لازم نوجدها طيب نفكر شوي والله في عندنا مثلث داخل مين داخل الدائره احدى اضلاع هذا المثلث عباره عن القطر ويقابله زاويه محيطيه بما ان الضلع هذا عباره عن القطر فالزاويه المحيطيه المقابله له راح تكون 90 درجه لازم تكون 90 طيب نفكروا شوي كيف ممكن نوجد الزاويه اف مجموع المثلث كامل كم 180 فلو جمعت الزاويه الاولى والزاويه الثانيه والزاويه الثالثه وقلت الجوال 180 راح اطلع قيمه الاكس وبعدين اعوض يعني الفكره الان ايش راح نسوي بنجمع كل الزوايا لان عرفنا نهايه 90 ليه لانها مقابل للقطر فنبدا يلا نبدا باول زاويه اللي هي اربعه اكس زائد اثنين زائد الزاويه الثانيه اللي هي التسعه اكس ناقص ثلاثه زائد الزاويه القائمه اللي هي الزاويه المحيطيه عباره عن 90 كلهم كم يطلعون 180 درجه نبدا نحل فهنا نجمع المتغيرات اربعه مع تسعه اكس راح يكون فيها 13 اكس وهنا اثنين ناقص ثلاثه فيها سالب واحد طبعا اشاره الاكبر واطرح طيب سالب واحد زائد تسعين تساوي 180 طيب 90 ننقص منها واحد كم يبقى 89 اذا 13 اكس زائد طبعا الاشاره موجبه لان التسعين اكبر زائد تسعه وثمانين يساوي 180 ننقلب 89 مع الاعداد فيصير هنا 13 اكس تساوي 180 ناقص تسعه وثمانيه 13 اكس تساوي طبعا هنا راح نطرح فراح يطلع معانا واحد وتسعين نقسم على 13 الطرفين عشان نوجد الاكس 13 مع 13 فيها الواحد لان 91 تقسيم 13 رح يكون فيها 7 هل انتهى الحله نرجع نعوض لانه هو يبغى منا قيمه الزاويه اف فراح نكتب قياس الزاويه اف يساوي الزاويه اف اللي هي اربعه اضربها بالسبعه لانه اربعه اكس واجمع معها اثنين اربعه في سبعه ثمانيه وعشرين زائد الاتنين راح يكون كمل جواب راح يطلع عندنا ثلاثين درجه بهمك نفس الرسمه فالزاويه اللي عندنا هنا قائمه لانها تقابل القطر وهي زاويه محيطيه بالتالي راح نجمع جميع الزوايا ونسويها 180 طبعا بس غير الارقام ويبغى منا مين يبغى الاكس يعني ما يحتاج نرجع نعوض عند الاكس بنوقف طيب نبدا بالزاويه الاولى اي زاويه فيهم عادي فراح نقول 17 اكس ناقص ثمانيه بعدين نروح للزاويه الثانيه زائد سبعه اكس زائد اثنين زائد الزاويه القائمه اللي هي تسعين كلهم مجموعهم كم 180 درجه نبدا نحل المعادله نجمع المتغيرات 17 وسبعه كم يطلع 24 اكس طيب نشوف الارقام هنا 90 زائد اثنين يطلع فيها 92 92 ننقص منها ثمانيه راح يكون الجواب 84 اذا هنا زائد اربعه وثمانين يساوي 180 اخذ الاربعه وثمانين اوديها مع الاعداد فاربعه وعشرين اكس يساوي 180 ناقص 84 نطرحها نشوف كم يطلع الجواب سته وتسعين اذا 24 اكس يساوي 96 اتخلص من 24 بالقسمه فتقسيم 24 يطلع قيمه الاكس تساوي الاربعه طبعا بنوقف هنا لانه طالب منا قيمه ميه قيمه الاكس يمكنك احاطه مختلف انواع المثلثات بما فيها المثلث القائم الزاويه يعني اي مثلث عندنا نقدر نحيطه بدائره بينما الانواع الاخرى من الاشكال الرباعيه يعني بعض الاشكال نقدر نحيطها وبعضها لا مش الكل بس المثلثات الجميع طيب ايش تقول النظريه اذا كان الشكل الرباعي محاطا بدائره فان كل زاويتين متقابلتين متكاملتين ايش معنى متكامله يعني مجموعه 180 يعني الان نلاحظ هنا في عندنا شكل رباعي اللي هو ال و ام وان تقابل الان يعني الال والان اذا جمعناهم يطلع مجموعه 180 ايضا الكي والام متقابله فلو جمعناها يطلع مجموعها 180 لانها متك امله الخمسه مجوهرات يحتوي العقد الظاهر في الشكل على جوهره بصوره مضلع رباعي محاط بدائره اوجد قياس الزاويه بي وقياس الزاويه طيب قياس الزاويه اي وبي يعتمد على الزوايا المقابله لها طبعا لانه رباعي فكل زاويتين متقابله متكامله يعني الزاويه ايه والزاويه سي مجموعهم 180 طيب الزاويه ايه راح نقول قياس الزاويه زائد قياس الزاويه س يساوي كم 180 لانها متكامله طيب كم قياس الزاويه سي زاويه قائمه هنا في مربع صغير فقياس الزاويه اي زائد التسعين يساوي 180 درجه انقلب 90 للجهه الثانيه واطرح على طول كم يطلع القياس راح يطلع على طول يساوي كم 90 درجه هذه واضحه وسهله طيب نجي نشوف الزاويه الثانيه اللي هي الزاويه من يبغى يبغى بي يبغى هذه الزاويه طيب فيها اكس معناتها لازم نحلها اول شيء طيب نجي الان نشوف الزاويه الثانيه البي والدي اذا جمعناهم يطلع 180 طيب البي كم راح نكتب قياس الزاويه بي زائد قياس الزاويه دي يساوي كم 180 البي كم هذه هي اثنين اكس ناقص 30 زائد الدي هنا عباره عن اكس مجموعهم كم 180 اكس واثنين هنا يطلع ثلاثه اكس والثلاثين ننقلها فيصير 180 ناقص 30 ثلاثه اكس طبعا هنا بس ننتبه هنا في سالب هنا تصير موجب طيب نجمعهم 200 وعشره نقسم على الثلاثه تروح ثلاثه مع ثلاثه والاكس راح تطلع 21 تقسيم ثلاثه فيها سبعه وينزل الصفر اذا قيمه الاكس كم تساوي تساوي 70 طيب نجي بعد كذا نعوض لانه هو يبغى منها قيمه الزاويه بي ارجع للزاويه بي قياس الزاويه بي يساوي اثنين بضربها بالسبعين ناقص الثلاثين اثنين في سبعين 140 - 30 راح يكون فيها 110 درجه المضلع الدبليو اكس واي زد شكل رباعي محاط بدائره اوجد قياس الزاويه اكس والزاويه واي طبعا الزاويه اكس هنا وتقابل مين تقابل الزاويه زد اذا بالتالي الزاويه اكس زائد الزاويه المقابله لها زاويه متكامله ممكن على طول نكتب الستين تساوي كم 180 60 الجهه الثانيه الى قياس الزاويه اكس يساوي 180 ناقص الستين 180 - 60 راح يكون 120 درجه هذه بالنسبه للزاويه مي بالنسبه للزاويه اكس بالنسبه للزاويه واي الواي تقابل الدبليو فالواي والدبليو متكامله فراح نكتب الزاويه واي زائد الدبليو اللي هي اصلا 95 تساوي كم 180 درجه انقل 95 الجهه الثانيه طبعا واطرح فراح يطلع قياس الزاويه واي عباره عن 180 ناقص الخمسه وتسعين 180 ناقص 95 راح يكون فيها الخمسه وثمانين درجه كذا يكون انتهى درسنا ان شاء الله يا رب اننا درس بسيط وسهل وبالتوفيق للجميع