رياضيات ثاني ثانوي وح د 1 الهندسة التحليليةمعادلة الخط المستقيم بمعلومية الميل ونقطة أنظر الوصف

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الثاني الثانوي معاكم الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله صاحب قناه دكتور صلاح عمر التعليميه على اليوتيوب باذن الله تعالى في هذه الحصه اواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه تحديدا حنركز على الهندسه التحليليه الهندسه التحليليه او الاحداثيه ودرسنا هو الدرس الاول معادله الخط المستقيم بمعلوميه الميل ونقطه على هذا الخط المستقيم اذا من خلال هذه الحصه حنتعرف فيها على هذه المعادله بمعلوميه الميل ونقطه عليه وانبه الطلاب باذن الله حيكون لدينا حصص لجميع هذه الوحده زائدا حصص بحلول تمارين هذه الوحده بالتفصيل اذا ننتقل مباشره الى الحصه تفصيلا اذا بدايه حصتنا ان شاء الله هي حتكون المعادلات الخطيه المعادلات الخطيه او ما تسمى بمعادلات الخط المستقيم معادلات الخط المستقيم طيب تعالوا مع بعض نفهم شكل معادله الخط المستقيم وقبل قبل ما اتكلم عن معادله الخطا المستقيم اي هندسه تحليليه بتكون دائما هي على محورين عندنا المحور اللي هو هذا محور السينات ولدينا محور اخر هذا عباره عن محور الصادات يعني هذا هو شكل المستوى الاحداثي في المستوى الاحداثي هنا بيكون لدينا نقاط يعني مثلا انا جيت حددت نقطه هنا فاذا حددت هذه النقطه بنجد انه هذه النقطه عباره عن زوج مرتب بيكون هذا الزوج المرتب عباره عن النقطه الاولى بالنسبه لي س والنقطه الثانيه ص يعني هذه النقطه لو انا وصلتها خط كده هي بتكون هنا على س مثلا نقول ثلاثه واذا وصلنا هنا هذا الخط مثلا هنا اربعه افتراضا يبقى معناها هذه النقطه عباره عن زوج مرتب مكون من نقطتي اللي هي عباره عن ثلاثه والاربعه عباره عن ثلاثه واربعه اذا اي نقطه عباره عن زوجي مرتب والعكس اي زوج مرتب يمثل نقطه تمام اي زوجي مرتب يمثل نقطه واي نقطه هي عباره عن زوج مرتب طيب احنا هنا لو قمنا اخذنا عدد من النقاط ممكن انا اوصل او اتكلم عن عدد من النقاط بتقع على هذا المستوى ما في اشكاليه يكون منها جزء بالموجب جزء بالسالب كله مقبول لكن من هنا عايزين نصل ل تعريف معادله الخط المستقيم اذا كان لدينا عدد من النقاط وصلناهم وكانوا بيمثلوا خط مستقيم اذا اول تعريف انا بصليه هو تعريف معادله الخط المستقيم طيب معادله الخط المستقيم ببساطه جدا انه بيكون في مجموعه من النقاط من هذا المستوى وطبعا هي الجزئيه ما كل النقاط بتمثل خط مستقيم وطبعا هذه بتربطها علاقه ولذلك معادله الخط المستقيم هي عباره عن علاقه يعني هي علاقه تمام تربط بين المستوى الاحداثي والسيني ولذلك بنقول انه بين الاحداثي السيني والاحداثي الصادي تمام لجميع ل جميع النقاط النقاط الواقعه شرطا انه هي واقعه على المستقيم تمام انه علاقه بتربط ما بين الاحداثي السيني والاحداثي الصادي لجميع النقاط الواقعه على المستقيم بمعنى انه انا اذا وصلت هذه النقاط ورسمتها خط مستقيم اي نقطه واقعه على هذا الخط المستقيم هي تمثل معادله لهذا الخط المستقيم ولذلك انا بيهموني هذه النقاط اللي بتمثل خط اما هذه النقاط الموجوده على الاحداثي وهي بعيده عن ا الخط المستقيم هذه ليست داخله في هذه المعادله يبقى شكل المستقيم الان لو انا رسمته بهذه الصوره بلاحظ ان المستقيم لديه ميل يعني مايل مرسوم ميلان ولذلك حنتكلم عن ميل هذا الخط في جزئيه لاحقه باذن الله الان كل اللي عايز يوصل ليه هو تعريف معادله الخط المستقيم علاقه بتربط ما بين الاحداثي السيني والاحداثي الصادي لجميع النقاط الواقعه على هذا المستقيم اديه اي اسم مثلا اسميه لا ما في اشكاليه طيب الان انا فهمت هذه النقطه فعايزين نتعرف ايضا على اذا كان هذا المستقيم المرسوم موازي للمحور السيني او موازي للمحور الصادي اذا نواصل هذا المفهوم بالتفصيل لدينا اولا زي ما قلنا معادله حنتعرف فيها معادله الخط المستقيم الخط المستقيم الذي يوازي محور الصادات تمام هذا الخط المستقيم الذي يوازي محور الصادات لو جينا رسمنا المحورين هذا المحور السيني هنا عندنا المحور الصادي حددنا اي نقطه مثلا هنا النقطه هذه اسميها الف وباء تمام يبقى عايزين الخط المستق قيم يوازي المحور الصادي يترسم بهذه الصوره اذا هنا بيقطع محور السينات عند هذه النقطه هذه نقطتنا اللي هي عباره عن الالف والباء بنلاحظ انه الخط المستقيم ما عنده علاقه مع مع الص ما عنده اي علاقه مع الصاد من حيث يعني قطع الجزء ولذلك هنا هذه المعادله ببساطه جدا قيمه الس هي موجوده عند الثلاثه افتراضا مثلا لو فرضنا ثلاثه هنا تكون اي نقطه مثلا عند الاربعه يبقى بتهمنا فقط المعادله المعادله هنا يعني ببساطه جدا انه معادله المستقيم هي عباره عن احداثيات النقطه الف وباء لكن تحديدا عند السين وعند السين هي عباره عن الالف اذا هنا معادله اذا معادله هذا المستقيم اول ما يقول لي معادله مستقيم يوازي المحور الصادي هي مباشره السين تساوي الالف السين تساوي الالف واضح مجرد ما يوازي محور الصادات اذا السين تساوي الالف فلو حدد لي النقطه هنا مثلا 3 ورب اوجد هذه المعادله يبقى مباشره هنا معادلتي انه السين تساوي ثلاث من غير ما افكر في اي ا يعني شغل تفصيلي اكثر واضح نعم هذه هي معادلتنا الاولى عند موازاتنا للمحور الصادي طيب بنفس المفهوم ممكن يوازي المحور السيني ولذلك بنعكس بدل الصاد حتكون تساوي قيمه الباء معادله المستقيم الذي يوازي محور السينات تمام هنا عايزينه يوازي محور السينات اذا لو جينا رسمنا بهذه الصوره محور س هذا الصد فهنا ممكن يكون شكل الخط المستقيم بهذه الصوره ممكن نقطتنا هنا عباره عن الالف والباء اذا هنا مباشره عند محور السينات بنركز على الصاد ولذلك هنا معادلتنا هي عباره عن الصاد تساوي هذه القيمه اللي هي الباء ولذلك هذه المعادله هي انه الص تساوي الباء واضح مجرد ما اواز المحور السيني يبقى انه الصاد تساوي الباء فلو حددنا النقطه ثلاثه واربعه عند هذه النقطه اذا هذه المعادله مباشره انه الصاد تساوي الاربعه واضح يا شباب من غير ما ندخل في عمليه تفصيل اذا الان وصلنا لمفهوم معادله الخط المستقيم وصلنا لمفهوم معادله الخط المستقيم الموازي لمحور الصادات وايضا الموازي لمحور السينات هننتقل لمعرفه معادله المستقيم بتحديد نقطه والميل بالنسبه لهذا الخط المستقيم طيب معادله المستقيم معادله المستقيم بمعلوميه بمعلوميه المال ونقطه عليه تمام معلوميه الميل ونقطه على هذا الخط المستقيم طيب بحيث انه اوجد المعادله تعالوا مع بعض نرسم محورين زي ما هو واضح س وص تمام وافترضنا لدينا مستقيم عنده ميل هذا المستقيم بهذه الصوره مثلا رسمت هذا الخط المستقيم بهذه الصوره يبقى الان ممكن يكون مار عند هذه النقطه اللي هي عباره عن نقطه ا واحدد لها عباره عن س واحد وص واحد خلي بالك الان انه هو مر عند هذه النقطه الان انا سميتها س واحد وص واحد تمام طيب لو قمت اخذت اي نقطه اي نقطه على هذا الخط المستقيم اي نقطه على هذا الخط المستقيم مثلا هنا هذه النقطه سميتها باء يبقى باء من هنا اسميها حتكون زوجي مرتب عباره عن س وص مش كده س وص يعني هذه النقطه الاساسيه المر بها الخط المستقيم وهو مايل وانا افترضت نقطه اخرى المسافه ما عندي اشكاليه افترضه في اي مكان على هذا الخط المستقيم اي مكان على هذا الخط المستقيم سميتها س وص س وصاد طيب من هنا لو عايزين نوجد ميل القطعه المستقيمه اللي هي الف وباء عايزين نوجد الميل طبعا الميل بالنسبه لي هو عباره عن م اذا ماذا يعني الميم لهذه القطعه المستقيمه اللي هي الف وباء الميل بالنسبه لي بيساوي لي فرق الصادات على فرق السينات ولذلك حيكون الميل عباره عن ص ناقص ص واح على س ناقص س انتبه ص نا ص على س نا س وهذه زي ما قلنا هي بتساوي الميل اذا الميل هو فرق السينا الصادات على فرق السينات من هنا ممكن اضرب ضرب تبادلي اذا ممكن يوصلني انه الص ناقص ص واحد تمام هذه بتساوي لي الميل مضروب في مقام الاخر هو س ناقص س وهذه يا شباب معادله الخط المستقيم الموجود او عنده ميل وبيمر بالنقطه اللي اسمها س وص واحد واضحه معادله الخط المستقيم حنقول ص ناقص ص تساوي الميل قوس س ناقصا س واح طيب الان نحنا عرفنا هذه الفكره وهذه سميناها بمعادله هذه تمثل معادله الخط المستقيم طيب يلا مع بعض ان احنا الان نطبق على هذه المعادله مثال طيب في هذا المثال قال لي جد معادله المستقيم الذي ميله 2 على خ ممتاز ويمر ويمر بالنقطه اس واحد وسالب ا كلام واضح الان اعطانا الميل واعطاني النقطه يبقى من هنا انا عندي الميل بيساوي 2 على 5 وعندي معطاء النقطه عباره عن وسالب ا تمام اذا الواحد عباره عن سين واحد الاربعه بالسالب عباره عن ص واحد يبقى الموضوع بسيط جدا نكتب شكل المعادله اذا حيكون معادلتنا ص ناقص ص تساوي م قوس س ناقص س ممتاز خلاص انا كتبت المعادله اعوض اذا ص نا ص واح هي باربعه بالسالب يبقى هنا قوس سالب ا انتبه سالب ا الميل تساوي 2 على5 قوس س ناقص س بواح ممتاز خلاص الان اصبحت معادله جاهزه جدا ما علي الا اتخلص من مقامي الخمسه اضرب الكل في خمسه فلو ضربت في خمسه عشان اتخلص منها هتصبح تصبح هنا 5 ص هذه ناقص حتتغير تصبح زائد 4 وضربها في 5 تصبح زائد 20 تساوي الخمسه هذه تخلصنا منها حيكون باقي 2 قوس س ناقص س طيب ندخل الاثنين داخل القوس حيكون خمسه ص زائد 20 تساوي 2 داخل القوس اذا 2 س ناقص ا تمام طيب الان هذا هو يعني شكل المعادله ما علي الا اجعل المعادله معادله صفريه ارحل كامل هذا المقدار للطرف الاخر حيكون هنا خمسه صار تمام ارحل السين تبقى ناقص 2 س ارحل سالب ا بموجب 2 تصبح زائد 22 تساوي ساوي الصفر اذا الان شكل المعادله هو 5 ص ناقصا 2 س زائ 22 تساوي الصفر واضحه يا شباب نعم مساله بسيطه جدا تطبيق مباشر اهم شيء انك تكون حافظ الصيغه العامه لمعادله الخط المستقيم بمعلوميه الميل ونقطه على هذا الخط المستقيم اذا ننتقل لمثال اخر مثال اثنين مثال اثنين في هذا المثال جد معادله جد معادله المستقيم نون المار بالنقطه مستقيم مار بالنقطه سالب واحد اس سالب اين تمام وعموديا عموديا على المستقيم مستقيم اخر ل الذي ميله سالب ربع ممتاز لاحظ لهذا السؤال اعطاني مستقيم ن بيمر بنقطه معينه لكن ميله غير معلوم وفي نفس اللحظه اعطاني معلومه مستقيم اخر متعامد معاه اهم حاجه عايزك تفهم شرط التعامد انه مستقيمين لو كانوا بيتعامدوا بيصنعوا زاويه قائمه يبقى المفروض ميل الاول في ميل الثاني يساوي الواحد الصحيح بالسالب ميل واحد في ميل اين يساوي سالب الواحد هذا بنسمى بشرط التعامد تمام ولو كان توازي حنقول انه م يساوي ميم اين هذا هو شرط التوازي نتذكر هذه المعلومات تمام شرط التوازي ميل الاول بيساوي ميل الثاني شرط التعامد ميل الاول في ميل الثاني يساوي سالب واحد طيب الان معطى اذا النقطه النقطه معلومه هي سالبوا وسالب اين عايزين نوجد الميل الميل معناه انا هستفيد من ميل المستقيم الاخر هو سالب ربع فالمفروض سالب ربع عشان تساوي لك سالب واحد اضربها في م يبقى المي هنا مفروض تساوي اللي هو اربعه تمام اذا معناها لو ضربتها في اربعه تعطيني سالب واحد اذا معناها م اين تساوي اللي هو اربعه خلاص الميل اصبح جاهز بيساوي اربعه تمام اذا نطبق مباشره في معادلتي اللي هي الص ناقص صاي م قوس س ناقص س يبقى الص ناقص الان النقطه ص واحد وهذه س واحد اذا هنا ناقص ا معناها تصبح زائ ا تساوي الميل اربعه اس س ناقص ناقص يبقى زائد واح تمام اضرب الاربعه داخل القوس وارحلها اذا لو ضربتها حتصبح ص + 2 تساوي 4 س نا اجعلها صفريه راحل هذا الكلام معناها تكون سالب 4 س زائد ص سالب اربعه لو رحلتها بتصبح بالموجب معناها 6 4 + 2 ت= الصفر اذا هذا هو شكل هذه المعادله اللي هي سالب4 س زائدا هنا عفوا الاشاره هي زائد ولذلك حتروح بالسالب اذا هذه تصبح سالب اثنين سالب اثنين عفوا عفوا يا شباب نسبه لتغيير الاشاره اذا الاجابه -4 س + ص ناقصا 2 تساوي الصفر ناقصا 2 تساوي الصفر هذا هو شكلنا لهذه المعادله واضحه يا شباب مساله بسيطه جدا وسهله اذا بهذه الجزئيه بنكون انتهت حصتنا الخاصه بالتعرف على معادله الخط المستقيم بمعلوميه الميل ونقطه عليه وايضا تعرفنا على معادله المستقيم الموازي للمحور السيني او الموازي للمحور الصادي الى ان نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه لنجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته