رياضيات ثالث متوسط وح 4 د 5 الدائرة الزاويا المحيطية تمرين رقم 5 أنظر الوصف

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الثالث المتوسط معكم الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مقرر رياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه نواصل في الوحده الرابعه وحده الدائره ودرس هو الدرس الخامس الزوايا المحيطيه الزوايا المحيطيه وتحديدا موضوعنا هو حيكون تركيزا على حل التمرين المصاحب لهذا الدرس وهو التمرين رقمي خمسه اذا هنركز على حل هذا التمرين وانبه الطلاب لوجود حصه سابقه بهذا الدرس وايضا جميع دروس هذا المقر موجود على هذه القناه اذا اتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تعالى لدينا هذا التمرين خمسه سؤالنا الاول قاللي هنا جد قيم الزوايه المشار اليها بالحروف في الاشكال التاليه طيب هنا مطلوب ايجاد قيم هذه الزوايا طيب لو نظرنا الان لهذا الشكل هنا ع عباره عن دائره هنا عندنا عدد من المثلثات داخل هذه الدائره ولدينا زوايا في زوايا معطاه في زوايا مجهوله يعني الان لو لاحظنا هنا عندنا هذه الزاويه عباره عن 26 درجه هذه الزاويه هي عباره عن زاويه س مفقوده عندنا هذه الزاويه عباره عن ص وهذه الزاويه 42 درجه طيب هنا اذا ركزنا شويه في هذا الرسم بنجد بعض الزوايا عباره عن زوايا محيطيه لكن بتكون منشاه على قوس في جهه واحده فمثلا هنا اذا احنا عايزين نتحصل على س لاحظ معاي اللي هي س يعني انا لو اخذت هذا ا ب ج د هنا الملاحظ مثلا هذه الزاويه هذهه الزاويه تمام منشا على هذا القوس اللي هي س بنفس الصوره معاها هذه الزاويه ايضا اللي هي 4 منشا على نفس هذا القوس طيب عندنا قانون او نظريه بتقول اذا في زوايا محيطيه يعني الان زاويه محيطيه هي زاويه محيطيه القانون بيقول انه الزوايا المحيطيه يعني هنا عندنا حسب نظريتنا نتذكر شويه انه الزوايا المحيطيه المنشاه المنشاه على قوس في جهه واحده متساويه ممتاز هذه هي نظريتنا الزوايا المحيطيه المنشاه على قوس في جهه واحده متساويه اذا الان الملاحظ انه هذه الزاويه 42 يبقى الان س تتساوي 42 يعني هنا من النظريه اذا انه س مباشره تساوي 42 درجه تمام لانه حققنا الشرط النظريه طيب تعالوا مع بعض نبحث عن ص ص هذه هي الزاويه ص يعني ص هذه ص بهذه الصوره منشا على هذا القوس وعندنا هذه الزاويه دال ايضا هنا لو اخذناها كده بهذه الصوره ايضا منشا على هذا القوس اذا هنا ايضا تنطبق يعني شروط هذه النظريه انه الزاويتين منشات ايضا على نفس القوس يبقى طالما هذه 26 اذا ايضا صار 26 اذا هنا الص تساوي 26 وايضا هذه نظريه يعني الان هذه نظريه وايضا هذه نظريه واضحه يا شباب يعني الان تمكنا من الحصول على قيمه س وص بناء على النظريه لانه الزوايا زي ما قلنا هي زوايا محيطيه ومنشاه على قوس في جهه واحده وانه هذه الزوايا بتكون دائما هي متساويه اذا خلصنا هذه الجزئيه ونواصل في شرح هذا التمرين لدينا المساله الثانيه هنا هذه هي الدائره لدينا هذه الزاويه عندنا هذا المثلث هذه الزاويه 110 درجات لكن معطاء انه هذا الساق يساوي هذا الساق يبقى هذا المثلث ا وبا وج يبقى مثلث ا ب ج هو مثلث متساوي الساقين عندنا الزاويه هذه م اسميها د طيب الموجوده هنا س طبعا انا س عشان اتحصل عليه حقوم اتحصل على هذه الزاويه لو تحصلت على الزاويه ال بامكاني اتحصل على الزاويه ادال لانه الاثنين هم منشئين على نفس هذا القوس او على هذا الوتر زي ما اخذناها كظريه سابقه اذا من هنا ستفيد انا عندي قاعده بتقول انه في المثلث متساوي الساقين مجموع الزاويتين اللي بيكونوا منشات على القاعده بتكون متساويه اذا هنا اول شيء عندي المثلث ا وبا وج هذا متساوي الساقين تمام اذا هيكون زاويه ب ا وج هذه تساوي زاويه زاويه ب وجي والف تمام لانه هو متساوي الساقين يبقوا الزاويتين ال المفروض تساوي لنا شنو ج طيب انا هنا عندي مجموع زوايا المثلث مجموع زوايا المثلث اللي هي بتساوي لي 180 درجه اجمالا طيب انا عندي دي بيشبهوا بعض دي 110 هطرح ال 180 من ال 110 يعني هنا معناها المفروض تساوي لي ناقص 110 هذه تساوي لي 70 اذا الزاويتين مع بعض ا وج بيساو 70 لكن انا عايز واحده منهم اذا من هنا حيكون اذا زاويه ب والف ج هذه تساوي اللي هي 70 على 2 تساوي لي 5 درجه ممتاز يبقى هذه الزاويه عباره عن 35 درجه طيب انا عرفت الزاويه دي 35 درجه معناها الزاويه س كم تساوي تساوي 35 درجه ليه لانه الاتنين الزاويه ال والزاويه د اللي هي باعتبارها مطلوبه قيمه س هم منشئين على نفس هذا الوتر على نفس هذا الوتر او على هذا القوس اذا من هنا حيكون انه الس تساوي 35 درجه طبعا هذه تعتبر واحده من النتائج اللي تحصلنا عليها انه هم منشئين على وتر واحد او على نفس الوتر اذا الان بنكون بكده خلصنا هذا السؤال وننتقل لسؤال اخر في هذا تمرين طيب لدينا السؤال الثالث هنا لاحظ لهذا المثلث فيو شكل رباعي لو قمنا اخذنا هذا الشكل مثلا سمينا الرؤوس الف وباء وجي سمينا هذه د وهذه النقطه اسميها مثلا ل اوها طيب الان من خلال هذا الجزء مطلوب اول شيء هنا عندنا هذه الزاويه 40 وهذه الزاويه 62 مطلوبه الزاويه ص ومطلوبه هنا الزاويه س طيب الزاويه س الان هذه الزاويه 62 لو قمت اخذت مثلا الزاويه استفيد من الزاويه 62 هذه النقطه هذه الزاويه 62 هذه الزاويه 62 زاويه محيطيه منشاه على هذا القوس طيب عندي الزاويه س لو اخذت الزاويه س بهذه الصوره هذه الزاويه س لاحظ معي الزاويه س بهذه الصوره ايضا منشا على هذا القوس يبقى الان زاويه س زاويه محيطيه 62 زاويه محيطيه الاثنين منشاد على قوس في اتجاه واحد اذا الاثنين بيساو بعض اذا من هنا اذا او س تتساوي 62 وهذه نظريه بالنسبه لي نظريه واحد اسميها نظريه واحد او اسميها نتيجه واحده لانه برضو حتكون على نفس هذا الوتر اذا هذه قيمه س طيب تحصلنا على س بقى عندنا ص ص لو اخذتها مع هذه الزاويه بجد انه الزاويتين ديل متقابلتان انا ممكن اوجد هذ الزاويه بناء على المعطى لانه مثلث فيه زاويتين ممكن يتحصل على الزاويه الثالثه اذا هنا لو اخذت هذا المثلث الف وها وبا مفروض يساوي لي اللي هو اجمالا كزواج هي 180 درجه يعني المثلث انا بتكلم عن مجموع هذا المثلث عموما طيب اذا يساوي في زاويتين موجودات هي المفقوده معناها تساوي لي 180 اطرح منها الزاويتين المعطاء اللي هي 40 ئ 62 هذه تساوي 180 اطرح منها هذه 40 يعني 102 اذا من هنا تساوي لي درجه تساوي 78 درجه يبقى الز ه تساوي 78 درجه اذا الزاويه ص هتساوي الزاويه ه لانه متقابلتان هيكون الزاويه او اسميها ص لانه هي ما زاويه اسميها كقيمه يبقى الص تساوي لنا اللي هي الزاويه الف وه ب اللي هي تساوي 78 درجه وهذه زي ما عارفين قلنا هي مساله تقابل الزاويتين بالراس واضحه يا شباب يعني هذه بالنسبه لنا قيمه ص اذا تحصلنا على قيمه س 62 من نظريتنا او زي ما سميناها نتيجتنا وايضا قيمه ص هي تساوي 78 وهي ناتجه من تقابل بالراس مع الزاويه ه اذا خلصنا هذا السؤال ونواصل طيب لدينا السؤال 4 هنا لدينا هذا الشكل ايضا مكون من هذا الشكل الرباعي بيتكون من عدد من المثلثات داخل هذه الدائره ممكن اسمي رؤوس الزوايا اسمي مثلا هذه الف وبا وج ودال هنا مطلوب مننا هذه الزاويه س مطلوبه مننا هنا الزاويه ص معطاه هذه الزاويه 30 طيب اذا من هنا لو لاحظنا لدينا مثلا الزاويه 30 هي بهذه الصوره احدد الزاويه 30 كده يبقى الزاويه 30 هذا يعتبر وتر اذا الزاويه 30 هي منشا على هذا الوتر طيب لو اخذت الزاويه س بجد انه الس هذه الزاويه س بهذه الصوره ايضا الزاويه س منشع على هذا الوتر معناها الس هنا تساوي نفس هذه الزاويه زاويتين محيطين منشات على وتر في جهه واحده اذا بيساوي بعض ولذلك من هنا عندي اذا الزاويه س مباشره تساوي لي 30 درجه وهذه زي ما قلنا واحده من النتائج اللي نحنا وصلنا لها انه زاويه محيطيه منشا على وتر في جهه واحده طيب الان تحصلنا على قيمه بقى عندي هذه الزاويه ص عايزين نتحصل على قيمه الزاويه ص ولذلك معطاه لاحظ معاي هنا دي الثنين هنا تقاطعوا بيصنع هنا زاويه قائمه معناها هذه الزاويه ايضا زاويه قائمه سين هذه تحصلنا عليها 30 درجه انا عايز ص يبقى المثلث هو قائم الزاويه ولذلك اذا سمينا هذه مثلا وا بلاحظ انه مثلث د و ج هو مثلث قائم الزاويه اللي هو بيساوي لي 90 درجه يعني زاويه تي وتساوي 90 درجه اذا هنا الص اللي هي من فكره مجموع زوايا المثلث ال 180 درجه اذا اي كلي 180 درجه اللي هي بتساوي ليه المجموع اللي هو ص زائدا س اللي هي زائدا القائمه يبقى انا عايز ص معناها الشباب ثنين مع بعض بيعطوني 120 درجه ارحلهم للطرف الاخر يبقى من هنا الصد بتساوي لي 180 ناقص 120 درجه هذه تساوي 60 درجه اذا الان حيكون اذا ص تساوي 60 شنو درجه واضح يا شباب يعني هذه النقطه ايضا هي مهمه جدا استفدنا من فكره الزاويه القائمه وطبعا ده وصلنا بعد ما وصلنا لانه قيمه س هي بتساوي لنا 30 درجه وبكده بنكون خلصنا هذا السؤال وننتقل لسؤال اخر في هذا التمرين لدينا السؤال ب في هذا التمرين قال لي هنا عندنا النقطه ال الف كنقطه خارج الدائره م تمام الف نقطه خارج الدائره م رسم منها القاطعان قاطع معناها مستقيمين بيقطعوا الدائره في نقطه ما القاطع الاول الف ب ج القاطع الاخر الف د اثبت ان الزوايا المتناظره في المثلثين الف ب ه والمثلث اف د ج متساويه ممتاز هنا عايزين نثبت انه الزوايا المتناظره متساويه طيب تعالوا مع بعض اولا نرسم هذه الدائره لو قمنا رسمنا هذه الدائره بهذه الصوره اول حاجه هي دائره اخذناها بهذا الفهم مركزه م عندنا نقطه الف هنا هي خارج هذه الدائره رسمنا منها قاطع الف ب ج يبقى الف ب هذه ب وهنا حيكون النقطه ج نوصل هذا القاطع بهذه الصوره يبقى هذه هي ال وبا وج القاطع الاخر هو ال د ه ا د ه اذا ه هتكون عند هذه النقطه كده ال ودال و عندنا هنا الها طيب الان عايزين نثبت الزوايا المتناظره في المثلثين ا وبا ه شوف ا ب ه معناه هنا هيكون عندي مثلث نرسم بهذه الصوره معناها حوصل من هنا الباء والها مع بعض يبقى هذا مثلث ن هذا مثلث عند الزاويه عايزين نثبت انه الزاويه ب مع المثلث اخر ا د ج ا د ج هذا المثلث بهذه الصوره اذا هذه هي الزاويه المتناظره بالنسبه لثانيه اذا الزاويتين ديول عايزين نسبتهم بيشبهوا بعض او بيساو بعض طيب هنا لو ركزنا شويه اولا في المثلث الاول عندنا هذه الزاويه ال اف هي زاويه مشتركه بين المثلثين معناها بيساوي بعض يعني الزاويه ا هي متساويه الشي الثاني مع الزاويه ه بلاحظ ان الزاويه ج والزاويه ه زوايا محيطيه منشه على نفس القوس اذا هم ساو بعض يبقى معناها الزاويه ج والزاويه بساوي بعض الزاويه الف مشتركه مع بساوي الاثنين اذا هنا الزاما الزوايا الاخرى يساو بعض تمام هذه هي الفكره بساطه جدا ولذلك من هنا حي ناخذ اولا من خلال نظريتنا انه في المثلث الاول الزاويه ا وجي و د هذه بتساوي هذه الزاويه هذه هي زاويتنا تساوي هذه الزاويه اذا هتساوي لي اللي هي الزاويه الف وها وبا وطبعا هذه باعتباره نظريه هذه نظريه طيب الش هذه النقطه الاولى النقطه الثانيه انه الزاويه ا مشتركه عندي الزاويه ا هي مشتركه الزاويه ال مشتركه بعد ذاك اللي هو اقوم اسميها زي ما انا عايز ممكن تكون ه ا ج ه ا ج يبقى هذه هي الزاويه الثانيه معناها في زاويتين بتساوي اذا معناها الزوايا الاخرى بتساوي يبقى اذا الزاويه الثالثه حتكون ماله متساويه ولذلك بنصل لانه الزاويه الف ب اذا الزاويه الف وبا وه اللي هي بتساوي لينا يعني هذه الزاويه تساوي الزاويه اف د ج هذه الزاويه طبعا هذه باعتبار هي الزوايا المتناظره اذا حاصل لانه الزوايا المتناظره متساويه واضح يا شباب يعني هذه النقطه نقطه هي مهمه بالنسبه لنا لكن شويه تركيز بنصلي اجابه كده بنكون خلصنا السؤال بننتقل للسؤال ج في هذا التمرين لدينا السؤال ج قاللي هنا في هذا السؤال عندنا المستقيم اف ب مستقيم ج د عباره عن وتران متقاطعان في النقطه ه وترين بقاطع عند النقطه ه داخل الدائره اثبت ان الزوايا المتناظره في المثلثين اللي هو عايزين نثبت ان الزاويه الف ه ج تساوي لنا الزاويه د ه ب د ه ب انه متساوي هي طبعا زوايا متناظره طيب تعالوا مع بعض اولا نرسم هذه الدائره اذا رسمنا هذه الدائره بهذه الصوره هذا المركز عندي الف وباء لو قمنا اخذناه مثلا كوتر يعني حسب ما هو معطاه مثلا بهذه الصوره اسميه الف وباء واخذ وتر اخر اسمه ج د وبقاعه بهذه الصوره هذا ج د تقاطعوا عند هذه النقطه اسمها طيب سؤالنا طبعا عايزين نثبت انه الزاويه ا ه ج هذه الزاويه تساوي لنا الزاويه د ه ب هذه الزاويه طيب عشان نقوم نثبته مع بعض هنا يمكن اجراء عمل بسيط جدا نعمل اوتار من عندنا بالنسبه لهذا المثلث يعني اقوم اوصل ا ج كده واوصل د ب بهذه الصوره طيب الان انا عندي اربعه هذه الزاويه هذه الزاويه هذه الزاويه هذه الزاويه لو اثبتنا زاويتين في مثلث بيساوي بعض معناها حاصل لان الزاويه الثالثه بتساوي اذا هنا لو اخدنا الزاويه ج مثلا ج هذه لو اخذتها بهذه الصوره هذه تمام يعني هنا انا عندي زاويه الف ج د تساوي لي هذه الزاويه لاحظ معي هذه الزاويه هذه الزاويه يعني معناها تساوي لنا الزاويه الف ب الزاويه الف ب د وهذه نظريه ليه لانه هما زاويتين منشات على قوس في اتجاه واحد تمام يبقى هذه الزاويه بتساوي هذه الزاويه خلاص خلصناه انتقل لزاويه اخرى هذه الزاويه طيب هذه الزاويه الف ومع هذه الزاويه لو اخذنا الزاويه بهذه الصوره كده هذه الف يعني الان زاويه ج الف ب ايضا هذه تساوي لي ج د ب تساوي زاويه ج تساوي زاويه ج د ب وايضا هذه نظريه طيب طيب بما انه هذه الزاويه تساوي هذه وهذه تساوي هذه اذا الزاويه ه تساوي هذه الزاويه لانه الاثنين بيتقابلوا في الراس يبقى من هنا الزاويه ا ه ج تساوي الزاويه د ه ب وديل الاتنين زي ما قلنا هما مساله تقابل بالراس طيب بما انه بيتقابلوا بالراس يبقوا انه الزاويتين ديول بتساوي ولذلك بنصل لاخر معلوماتنا اللي هي اذا الزوايا المتناظره متساويه واضحه يا شباب يعني هذه النقطه هي اللي احنا مفروض نصلها اذا كده بنكون وصلنا لانه الزوايا المتناظره في المثلثين بتساوي واستفدنا من الزاويه الاولى والزاويه الثانيه في المثلث بناء على نظريتنا انه الزوايا بتكون ش على قوس في اتجاه واحد هي شرط ان تكون زوايا محيطيه انه متساويه اذا بكده بنكون خلصنا هذا السؤال وايضا بحلن لهذا السؤال بنكون خلصنا هذه الحصه والى ان نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسون من صالح الدعاء ما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه بحيث نجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته