معادلات المستقيم للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا معادلات المستقيم هنتعلم في الدرس ده كتابه معادله لمستقيم بناء على معلومات عن التمثيل البياني وحل المسائل عن طريق كتابه المعادلات الجزء الاول من الدرس كتابه معادلات للمستقيمات هيكون في عندي نوعين او طريقتين مطلوب مننا ان احنا نتعلمهم لكتابه معادله لمستقيم الطريقه الاولى هي كتابه معادله مستقيم بصيغه الميل والمقطع وفي الحاله دي بنستخدم القانون واي بيساوي ام اكس زائد بي الام هي عباره عن ميل الخط المستقيم والبي هي تقاطع المحور الراسي واي علشان نستخدم صيغه الميل والمقطع بيكون متوفر عندي في السؤال الميل ويكون عندي تقاطع محور الراسي واي الطريقه الثانيه بصيغه النقطه والميل اللي هو بالقانون ناقص واي بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 اسم الصيغه النقطه والميل يعني بحتاج يكون عندي نقطه على المستقيم اللي هي هسميها اكس واي 1 وهعوضها في القانون ويكون عندي كمان الميل اللي هو في القانون هيكون الرمز ام طبعا القوانين الاتنين يمكن نستخدمهم في جميع المعادلات للخط المستقيم ولكن حسب المطلوب في السؤال وحسب المعطيات سواء استخدمنا صيغه الميل والمقطع او صيغه النقطه والميل هيكون الناتج نفسه بالنسبه لمعادله الخط المستقيم المثال رقم واحد الميل والمقطع على المحور واي اكتب معادله بصيغه الميل والمقطع يبقى هنا بيحدد الصيغه لكتابه المعادله للمستقيم زي الميل يبقى المعطى هو الميل ساوي لاه والمقطع من المحور واي يساوي سالب اين ثم مثل المستقيم بيانيا يبقى هنا من المعطيات الميل ومقطع محور الراسي واي يبقى بالتالي هنكتب القاعده او هنكتب الصيغه العامه للميل والمقطع للمستقيم اللي هي واي بيساوي ام اكس زائد بي بعد كده هنعوض بمكان الام هنعوض مكان الام لاثه ومكان البي سالب اين يبقى واي بيساوي 3 اكس + سالب اين سالب مع موجب هيكون سالب يبقى واي بيساوي 3 اكس ناقص ا يبقى دي هتكون معادله الخط المستقيم بصياغه الميل والمقطع ده يكون شكل التمثيل البياني ممكن ان احنا نرسم نقطه التقاطع اللي هي سالب اين على محور الواي بعد كده حسب الميل ان هو لاثه بنكتبه بسط ومقام 3 ت 1 يعني هنطلع للاعلى ثلاث وحدات من نقطه من نقطه تقاطع محور الواي يعني وحده اثنين ثلاث وحدات ووحده واحده الى اليمين اللي هي الواحد اللي كتبناه في المقام بنحدد النقطه اللي وقفنا عندها في عد الوحدات بالنسبه للميل ونوصل النقطتين مع بعض بخط مستقيم وده بيكون شكل التمثيل البياني للمعادله واي بيساوي 3 اكس ناقص ا تمرين موجه رقم واحد اكتب معادله بصيغه الميل والمقطع للمستقيم الذي ميله سالب نص ومقطعه من المحور واي يساوي 8 ثم مثل المستقيم بيانيا في البدايه هكتب الصيغه المطلوبه اللي هي صيغه الميل والمقطع هتكون واي بيساوي ام اكس زائد بي هعوض مكان الام بقيمه الميل المعطاه بالسؤال هيبقى واي بيساوي سالب نص اكس والتقاطع مع المحور الراسي واي 8انيه يبقى هيكون زائد 8انيه يبقى دي هتكون المعادله المطلوبه بعد كده علشان نمثلها بيانيا اول حاجه عشان نمثلها بيانيا بنبدا برسم نقطه التقاطع مع محور الواي اللي هي عند نقطه مانيه يبقى ده مكان نقطه انيه على محور الواي استعين بالميل اللي هو سالبوا على ا بطريقه العد بالوحدات علشان ارسم نقطه اخرى واوصلهم بخط ويديني التمثيل البياني للمستقيم يبقى هنا هتحرك بمقدار وحده للاسفل لانه اشاره الواحد سالب فهنزل وحده الى الاسفل عند سبعه وهروح وحدتين الى اليمين بالموجب بعد كده هيكون في نقطه بعد العد بخطوات الميل بعد الوحدات الراسيه بعد كده الافقيه بعد كده هوصل النقطتين بخط مسبقين يبقى ده يكون شكل التمثيل البياني للمعادله واي بيساوي سالب نص اكس زائد 8 مثال رقم اين اكتب معادله بصيغه النقطه والميل للمستقيم زي الميل سالب3 على ا والمر بالنقطه سالب اين وخمسه ثم مثل مستقيم بياني هنا المطلوب صيغه النقطه والميل والمعطى هنا هيكون هو الميل ونقطه احداثيه هنسمي النقطه اكس 1 واي 1 وهنكتب صيغه المعادله اللي هي صيغه النقطه والميل واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 بعد كده هنعوض مكان الواي 1 خمسه والاكس 1 سالب اين مع استخدام الاقواس والام اللي هو الميل سالب3 على ا بعد كده نعمل تبسيط بالنسبه للاشارات هنضرب سالب في سالب ا هيبقى موجب اين يعني هتكون المعادله بصيغه الميل والنقطه واي ناقص 5 ساوي -3 على ا ضرب اكس + 2 لحد الخطوه دي ت يكون شكل المعادله بصيغه النقطه والميل بعد كده عشان نمثلها بيانيا هيكون من نقطه سالب اين وخمسه هنبدا نعد الوحدات اللي هي بتمثل قيمه الميل سالبثلالاه بشكل راسي واربعه بشكل افقي فهنا لو نزلنا ثلاث وحدات للاسفل بما انه اشاره الثلاثه سالب يبقى ثلاث وحدات للاسفل من النقطه اللي هي سالب اين وخمسه هننزل ثلاث وحدات الى الاسفل واربع وحدات الى اليمين لانه الاربعه اشارتها موجب فبناخد الاشاره بس يا اما للبسط او المقام بنحط نقطه بعد كده ونوصل النقطتين مع بعض بيديني التمثيل البياني للمستقيم اللي هتكون معادلته بصيغه النقطه والميل - 5 بتسا -3 على ا ضرب اكس + 2 تمرين موجه رقم اين اكتب معادله بصيغه النقطه والميل يبقى هنا الصيغه محدده اللي احنا هنستخدمها المستقيم زي الميل اربعه الذي يمر بالنقطه سالبثلا وسالب سم مثل مستقيم بيانيا فهنا في البدايه هسمي النقطه اكس 1 واي 1 وهكتب الصيغه المطلوبه اللي هي هتكون واي ناقص واي 1 بتساوي ام اكس ناقص اكس 1 يبقى دي هتكون صيغه الميل والنقطه بعد كده هعوض بالنقطه والميل هيكون عندي واي ناقص سالب س هطها داخل الاقواس علشان اشاره السالب بيساوي الميل اللي هو اربعه ضرب الاكس ناقص اللي موجوده في القانون وهنا الاكس 1 هتكون سالبثلا كمان هعمل لها اقواس علشان اشاره السالب بعد كده هبسط القانون عن طريق الاشارات فقط يبقى هضرب الاشارات هتكون واي سالب ضرب سالب هيبقى موجب س يبقى واي زئ 6 تساوي 4 وهنا داخل القوس سالب مع سالب موجب يبقى اكس زائد 3 يبقى دي هتكون المعادله بصيغه النقطه والميل بعد كده هنمثل بيانيا يبقى النقطه سالب3 وسالب س ده هيكون مكانها بعد كده من نفس النقطه هنطلع للاعلى اربع وحدات بالشكل ده وبعد كده هنروح وحده واحده الى اليمين نحط نقطه في المكان ده حسب العد بوحدات الميل وهنوصل النقطتين مع بعض يبقى ده هيكون شكل المستقيم اللي هو معادلته هتكون بصيغه النقطه والميل + 6 سا 4 في اكس + 3 عندما يكون ميل المستقيم غير معروف استخدم نقطتين على المستقيم لحساب قيمه الميل ثم استخدم خدم صيغه النقطه والميل او صيغه الميل والمقطع لكتابه معادله المستقيم يبقى الصيغه الاولى والصيغه الثانيه هيدوني نفس القيمه بالنسبه لمعادله المستقيم ولكن اذا كان معطى المعطى في السؤال هو عباره عن نقطتين محتاج ان يكون عندي خطوه زياده ان انا احسب الميل في البدايه مثال رقم لاثه اكتب معادله لمستقيم المار بكل زوج من النقاط بصيغه الميل والمقطع يبقى هنا هو محدد لي صيغه استخدمها المعطى هنا هيكون نقطه صفر و3 وسالب اين وسالب واحد يبقى يبقى هنا في البدايه هسمي النقاط اكس واي 1 اكس ت واي 2 وهحسب الميل الخطوه الاولى يبقى الميل هيكون سالب نا 3 اللي هو واي ت ناقص واي 1 والاكس ت ناقص اكس 1 هيكون سالب ا ناقص صفر يبقى هنا الميل بالتبسيط هيكون بيساوي اين بعد كده هنكتب معادله المستقيم بسغه الميل والمقطع حسب المطلوب اللي هي هتكون واي بيساوي ام اكس زائد بي فهنكتب المين مكان الام اللي هو بيساوي اثنين البي اللي هي التقاطع هيكون لاثه السبب ان هو كتب الثلاثه مباشره مره واحده هيكون النقطه صفر وثلاثه احداثي الاكس هيكون بصفر والواي هتكون بثلاثه معناها ان هيكون الثلاثه هو تقاطع محور الوا طبعا لو مش عندي نقطه صفر وثلاثه بحسب قيمه البي عن طريق استخدام اي نقطه في النقطتين بعوضها مكان الاكس والواي واحسب قيمه البي بعد كده الفرع ب سالب7 ورب وت وسالب اربعه هنسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس 2 واي 2 وهنحسب الميل هيكون واي 2 - واي1 -4 - 4 اكس ت ناقص اكس 1 هتكون 9 - س-7 بالتبسيط هتدينا سالب نص ده هيكون ميل المستقيم بعد كده ممكن ان احنا نستخدم قانون الميل والنقطه وبعد ما نكتب قانون الميل والنقطه نبدا نعمل تبسيط هنلاقي انه مع التبسيط هنوصل لنفس القانون اللي هو الميل والمقطع يبقى القوانين الاثنين بتوصلنا لنفس النتيجه اللي هي صيغه الميل والمقطع ولكن قانون الميل والنقطه بيحتاج تبسيط بعض الخطوات للتبسيط عشان نوصل المعادله الى صيغه الميل والمقطع يبقى هنا صيغه الميل والنقطه واي ناقص واي 1 بتساوي ام في اكس ناقص اكس 1 ممكن نستخدم اي نقطه في النقطتين هنستخدم نقطه سالب سالب س ورب يبقى هنعوض مكان واي ا يبقى واي ناقص ا بيساوي الميل سالب نص ضرب اكس ناقص الاكس 1 اللي هي سالب س بعد كده هنعمل تبسيط هنوزع سالب نص على القوس اللي بعدها يعني سالب نص ضرب اكس وسالب نص ضرب سالب في سالب7 فيدينا واي - 4 سالب نص اكس سالب نص ضرب 7 هيكون سالب7 على ا بعد كده هنجمع زائد اربعه لكل طرف عشان نخلي الواي لحالها فهيكون واي بتساوي سالب نص اكس زائد سالب نص اكس و-7 على 2 + 4 هيدينا موجب نص دي هتكون المعادله بصيغه الميل والمقطع وللتحقق احنا ممكن هنا نستخدم نفس القانون اللي هو واي بيساوي اما اكس زائد بي هنعوض كمان بالميل وباي نقطه في النقطتين هنوصل لنفس المعادله اللي هي واي بتساوي سالب نص اكس زائد نص يعني معناها انه صيغه الميل والمقطع وصيغه الميل والنقطه هيدينا نفس الناتج تمرين موجه اكتب معادله المستقيم المار بكل زوج من النقاط بصياغه الميل والمقطع تمرين 3 اي - ا ورب و8 و10 فهنا عندي النقاط محتاجه احسب الميل فهسمي النقاط اكس واي 1 اكس ت واي 2 والخطوه الاولى هتكون هي حساب الميل واي 2 ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 يبقى بالتعويض 10 - 4 اكس ت ناقص اكس 1 هتكون 8 ناقص سالب ا هنعمل لها تبسيط على الاله هتدينا 3 على خ بعد كده هستخدم قانون الميل والمقطع هيكون واي بيساوي ام اكس زائد بي واختار اختار اي نقطه من النقطتين اعوض بيها مكان الاكس والواي هختار 8 و10 هعوض بيها مكان الواي هيكون 10 والميل اللي هو الام 3 على خ والاكس من النقطه هيكون 8 + بي علشان نوجدها وبعد كده نكتب المعادله هضرب 8 × 3 على 5 هتدينا 24 على 5 يعني 10 هسا 24 على 5 + ب فهطرح من كل طرف 24 على 5 هتكون ال بتساوي 10 - 24 على 5 هتدينا 26 على 5 يبقى دي هتكون قيمه البي نقدر دلوقتي نكتب المعادله هتكون واي بتساوي الميل اللي هو 3 على خ اكس 26 على 5 اللي هي قيمه البي يبقى دي هتكون المعادله بصيغه الميل والمقطع تمرين موجه 3 بي سالبوا و3 والسبعه والثلاثه هنسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 وهنبدا الخطوه الاولى نحسب الميل واي ت ناقص واي 1 هيكون 3 - 3 اكس ت ناقص اكس 1 7 -1 هيدينا صفر على 8 فهنا معناها انه الميل بيساوي صفر فهستخدم هنا في المره دي هستخدم قانون الميل والنقطه وبعد كده اعمل له تبسيط هيكون واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 استخدم اي نقطه في النقاط ممكن استخدم نقطه سبعه و3 نقطه سبعه وثلاثه مع الميل فهيكون عندي بالتعويض واي ناقص نقطه الواي لاه بيساوي الميل صفر وهنا اكس ناقص الاكس سبعه صفر هنا ضرب القوس بالكامل هيدينا صفر يبقى المتبقي واي نا 3 = صفر هنقل سالبثلا للطرف الثاني بالموجب يعني هتكون المعادله واي بيساوي 3 طبعا لو جربنا ان احنا نعمل تحقق ونستخدم الصيغه اللي هي واي بيساوي ام اكس زائد بي واي بيساوي ام اكس ام اكس زائد بي فهنستخدم النقطه اللي هي سبعه وثلاثه نفسها هنعوض مكان الواي بتساوي الميل اللي هو صفر ضرب الاكس اللي هي 7 + بي فهنا دي هتكون بصفر والثلاثه بتساوي بي يعني البي هتكون بتساوي لاه وفي الحاله دي هيكون الواي بيساوي بي هي معادله المستقيم اللي هي هتكون واي بيساوي 3ثان رقم اربعه مستقيم افقي اكتب معادله لمستقيم المار بين نقطتين سالب اين وسته وهي خمسه وسته بصيغه الميل والمقطع فهنا ملاحظه قبل ما نبدا الحل ان هيكون عندي احداثي الواي في كل نقطه من النقطتين هيكون عدد ثابت اللي هو هنا في النقطه الاولى سته احداثي الواي في النقطه الثانيه كمان احداثي الواي سته بالتالي لو حسبنا الميل بيطلع الناتج بيساوي صفر بالتالي بيكون التمثيل الباني هنا بيكون عباره عن مستقيم افقي فهنا احنا هنبدا الخطوه الاولى ان احنا نحسب الميل بقانون الميل هيكون بعد ما نسمي النقاط هناخد الواي ناقص الواي 6 - 6 والاكس ناقص الاكس 5 -2 هيدينا صفر على س يعني الميل هيكون بيساوي الصفر بصيغه النقطه والميل واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 هنعوض باي نقطه في النقطتين هناخد النقطه سالب ا وسته مع الميل اللي هو بيساوي صفر يبقى هنعوض - 6 = صفر ضرب اكس ناقص سالب ا بعد كده هنعمل تبسيط الصفر ضرب القوس اللي بعده هيكون بصفر يبقى المتبقي هنا هيكون انه واي نا 6 = صفر زائد 6 لكل طرف هتبقى المعادله واي بيساوي سته هي معادله مستقيم افقي اللي هو واي ساوي س تمرين موجه اكتب معادله للمستقيم المار بالنقطتين خمسه وصفر وسالب واحد وصفر بصيغه الميل والمقطع نفس الملاحظه اللي شفناها في المثال هتكون موجوده في تمرين موجه انه احداثي الواي في النقطه الاولى والثانيه هيكون نفس العدد هنا صفر وهنا صفر ده معناه المستقيم هنا هيكون لو مثلناه بيانيا هيكون مستقيم افقي فاحنا هنبدا الخطوه الاولى ان احنا هنحسب الميل عن طريق قانون الميل واي 2 ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 يبقى بالتعويض الواي ناقص الواي اللي هي ص0 - 0 الاكس ناقص الاكس هيكون 5 -1 هيدينا صفر على 6 يعني هيكون ون الميل بيساوي صفر هنستخدم صيغه الميل والنقطه هيبقى عندي واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 وهاخد اي نقطه من النقطتين وليكن ان انا هاخد خمسه وصفر استخدمها مع الميل واعمل تعويض يبقى هيكون عندي واي ناق صفر الميل اللي هو صفر مضروب في الاكس ناقص اكس 1 اللي في النقطه اللي هي هتكون خمسه يبقى هيكون المتبقي واي ناقص صفر بيساوي صفر يبقى هيكون المعادله واي بتساوي صفر يبقى دي هتكون معادله المستقيم من المفاهيم الاساسيه لمعادلات المستقيمات الافقيه والراسيه هيكون في معادله ثابته للمستقيم الافقي اللي هو واي بيساوي بي انه في حاله ان انا في عندي المعادله اللي هي واي بيساوي ام اكس زائد بي لو كان الميل بيساوي صفر لو عوضت في المعادله دي الميل بيساوي صفر هيبقى واي بيساوي صفر صفر اكس زائد بي فيتحذف صفر اكس ويكون متبقي واي بيساوي بي ودي هتكون معادله المستقيم الافقي اللي هو واي بتساوي عدد اللي هو زي الموجود في الصوره معانا اللي هو واي بيساوي سالبثلا سالبثلالاه هنا هيكون هو قيمه البي او تقاطع محور الواي هيكون قيمه الواي في كامل المعادله بيساوي سالب3 يبقى دي هتكون الصيغه في حاله انه الميل بيساوي صفر والناتج عندي هيكون مستقيم افقي معادلته هتكون واي بتساوي ب بعد كده معادله المستقيم الراسي اكس بتساوي الا ما بيكونش فيه الواي تماما فهيكون عباره عن اكس بتساوي الا حيث الا هو المقطع من المحور اكس للمستقيم اكس بيساوي سالب اين بما انه لو حسبنا الميل في معادله هيكون غير محدد بالتالي المعادله هنا بتكون معادله مستقيم راسي اللي هو زي المستقيم اكس بيساوي سالب اين هيكون في هيكون في المستقيم اكس بيساوي عدد معادلته هتكون اكس بتساوي الايه وفي الحاله دي بيكون الميل م غير محدد لانه هيكون حساب الميل هيكون صفر في المقام فبنقول ميل غير محدد يبقى في الحاله دي المستقيم تمثيله البياني هيكون راسي بنفس الشكل الموجود في التمثيل البياني لمعادله اكس بتساوي سالب اين اكتب معادله بصيغه الميل والمقطع للمستقيم العمودي يبقى محدد هنا انه المستقيم العمودي معناها انه الميل هيكون ضرب الميل بيساوي سالب واحد او بناخ بناخد مقلوب الميل وعكس الاشاره للمست المستقيم العمودي على واي بيساوي سالب3 اكس + ا حيث يمر بالنقطه اربعه وصفر في السؤال ده هيكون هو محدد لي الميل العمودي معناها المعادله اللي بتكون معط في التمرين انا فقط باخد منها قيمه الميل اللي هو العدد المضروب في الاكس العدد المضروب في الاكس هنا اذا كان المطلوب الميل المتوازي باخد الميل نفسه فقط مع النقطه المعطاه اما لو كان زي السؤال اللي معانا الميل العمودي يبقى باخد الميل وبعمل عليه خطوه ان انا بقلبه وبغير الاشاره يبقى يبقى بحدد الميل العمودي عن طريق المعادله المعطاه بعد كده مش محتاج المعادله في اي شيء ثاني مع النقطه اللي هي اربعه وصفر يبقى الخطوه الاولى ميل مستقيم عمودي عليه هو 1 على 3 عملنا ايه عشان نجيب الوا على 3 اخدنا العدد المضروب في الاكس من المعادله قلبناه يعني -3 على 1 مقلوبها هيكون 1 على -3 بعد كده بنغير الاشاره يعني هنخليها موجب فهتكون 1 على 3 بحيث ان احنا لو ضربنا 1 على 3 ض -3 هيدينا سالبوا وده اثبات لانه الميل هنا هيكون ميل عمودي الميل مع النقطه اللي هي اربعه وصفر هنكون المعادله يبقى واي بيساوي ام اكس زائد بي هنعوض مكان الام 1 على 3 بالميل العمودي ومكان الواي والاكس هنعوض بالنقطه اللي هي اللي هي اربعه وصفر هيكون عندي البي مجهوله فهنضرب 4 × 1/3 هتبقى 4 على 3 وهننقلها للطرف الثاني بالطرح يبقى ال هتكون بتساوي -4 على 3 دلوقتي نقدر نكتب المعادله هتبقى يبقى المعادله واي بيساوي 1/3 اكس زائد سالب ا على 3 سالب مع موجب هيبقى سالب يبقى المعادله في الصيغه النهائيه هتكون واي بيساوي 1/3 اكس ناقص 1 وث او ممكن نكتبها واي ساوي 1/3 اكس - 4 على 3 تمرين موجه رقم خمسه اكتب معادله بصيغه الميل والمقطع لمستقيم متوازن مع = -3 على 4 اكس + 3 ويحتوي على النقطه -3 و6 فهنا حدد ان المستقيم هيكون متوازي يبقى اول خطوه ان انا هحدد الميل الموازي عن طريق ان انا بروح على المعادله باخد العدد المضروب في الاكس اذا كان قال لي متوازي فباخد الميل نفسه اللي هو هيكون سالب3 على ا ولو قال لي عمودي زي ما شرحنا في المثال هنقلب الميل ونعكس الاشاره لكن هنا المطلوب متوازي يعني الميل نفسه مع النقطه اللي هي سالبثلا وسته المعادله واي بيساوي ام اكس زائد بي هعوض بالميل الموازي اللي هو سالب3 على ا والنقطه سالب3 وست هعوض مكان الواي سته من النقطه والميل سالب3 على ا ومكان الاكس بسالب3 + بي هضرب -3 على 4 ضرب -3 هيدينا 9 على ا بالموجب لانه سالب مع سالب هيبقى موجب بعد كده هطرح نا على ا من كل طرف فهيكون عندي 6 - 9 على 4 بتساوي هنبسطها على الاله هتدينا 15 على 4 يبقى بعد كده هنكتب المعادله واي بتساوي الميل اللي هو -3 على ا ضرب الاكس والبي 15 على 4 الجزء الثاني من الدرس كتابه معادلات لحل المسائل يمكن تمثيل الكثير من مواقف الحاله اليوميه باستخدام معادله خطيه مثال رقم سته من الحاله اليوميه كتابه معادلات خطيه المعرفه فه الماليه مازن عنده خطه استخدام بالنسبه للهاتف ولكن هو محتاج ان هو يغير من الخطه الحاليه اللي هو موجود عليها الى خطه من نوع اخر وعايز يعرف مين اللي بيقدم له العرض الافضل العرض اكس دي الخطه الحاليه اللي هو بيستخدمها ان هو بيدفع مبلغ 39.95 لكل شهر مصدر المكالمات الغير محدوده وهيكون 0.5 5 لكل رساله نصيه واحده يبقى ده هيكون العرض الحالي ويفكر مازن في التغيير الى العرض واي العرض واي هيتكلف 35 درهم لكل شهر نظير اجراء مكالمات غير محدوده يبقى هنا هيكون المكالمات الغير محدوده سعرها اقل من المكالمات الحاليه 39.95 بالاضافه الى 0.10 لكل رساله نصيه ولكن الرسائل هنا هتكون اعلى في السعر بالنسبه للعرض الحالي اللي هو موجود عليه في عرض يقدم له السعر الافضل فهنا احنا محتاجين ان احنا نكون معادلتين معادله للعرض الاول ومعادله للعرض الثاني وبعد كده هنقارن ما بينهم هنكتب معادله تمثل التكلفه الاجماليه لكل عرض العرض الحالي اللي هو بيستخدمه هيكون العرض اكس ازاي نكون المعادله انا عندي هنا مبلغ نظير مكالمات غير محدوده يعني ايا كان قيمه المكالمات هو بيدفع كل شهر 39.95 ده ثابت اما هنا الرسائل هتكون 0.5% لكل رساله فاحنا هنا ما نعرفش هو يستخدم رسائل قد ايه فبالتالي المعادله بتكون سي اللي هي التكلفه هتكون بتساوي 0.5 ضرب تي اللي هي عدد الرسائل زائد الثابت اللي هو هيكون للمكالمات 39.95 95 يبقى دي كده هتكون المعادله اللي بتمثل العرض الحالي بالنسبه له اللي هو العرض اكس العرض واي اللي هو ممكن يغير ليه هيكون 35 درهمكلامات المحدوده يعني هيكون ثابت بيدفع كل شهر 35 درهم ولكن لكل رساله واحده هيكون 0.10 ما نعرفش عدد الرسائل يبقى هنكتب المعادله سي بتساوي 0.10 10 تي اللي هي عدد الرسائل زائد الثابت اللي هو المكالمات الغير محدوده اللي هو 35 يبقى دي هتكون المعادله للعرض الثاني هنقارن ما بين المعادلتين وممكن كمان ان احنا نمثلهم بيانيا فهنا هنلاحظ انه لو مثلناهم بيانيا هيكون الخطين متقاطعين في نقطه يعني هيتساوى العرض الاول مع العرض الثاني في السعر في النقطه الموجوده هنا يعني تقريبا اقرب الى ال 100 بعد كده هيكون التكلفه اعلى بالنسبه للعرض واي لانه زي ما احنا شايفين الخط واي هيكون التكلفه فيه اعلى كل ما ارتفع للاعلى هيكون قيمه التكلفه التكلفه اعلى هنقارن ما بين المعادلتين عن طريق ان احنا هنساويهم مع بعض يبقى هتكون الخطوه الثانيه هنساوي المعادلتين مع بعض ونحاول ان احنا نوجد قيمه تي اللي هي نقطه التعادل عن طريق المساواه ان احنا نساوي المعادلتين مع بعض يبقى هيكون 0.10 تي + 35 بتساوي 0.5 5 من تي زائد 39.95 هجمع الاكس هجمع تي مع تي والعدد مع العدد يبقى هنا لو طرحنا ناقص 0.5 من كل طرف يبقى هنا هيكون 0.10 تي ناقص 0.05 تي يساوي 39.95 ب 95 في مكانها وهننقل معاها 35 بعكس الاشاره يعني بالطرح يبقى كده رتبنا المعادله من الطرفين كل حد نقلناه غيرنا الاشاره هنطرح 0.10 تي - 0.05 تي هيدينا 0.05 تي 39.95 - 35 هيدينا 4.95 هقسم الطرفين تقسيم 0.5 خمسه هيدينا قيمه تي هتكون بتساوي 99 يبقى دي هتكون نقطه التعادل بين العرضين وهي واضحه في الرسم طبعا من تقاطع المستقيمين بعد كده علشان نقدر نحدد هو امتى هيكون العرض بالنسبه له افضل فهاخد اي عدد يكون اكبر من 99 وهعوض في المعادله الاولى والمعادله الثانيه يبقى دي هتكون الخطوه رقم لاثه ان انا هختار اي عدد نختار اي عدد اكبر من 99 ممكن نختار تي بيساوي 100 هنعوضه في المعادله الاولى والمعادله الثانيه علشان نقدر نقارن ما بين العرض الاول والعرض الثاني يبقى هنا بالنسبه للعرض واي هيكون سي بيساوي 0.10 10 ضرب 100 اللي هي مكان تي + 35 يبقى كده ده هيكون العرض واي هنا حطيتها على الاله هتدينا التكلفه 45 يبقى دي هتكون التكلفه لو هو استخدم 100 رساله يبقى هنا تي هي عدد الرسائل لو استخدم 100 رساله هيكون تكلفه العرض بالنسبه له هيكون 45 درهم هنعمل تعويض في العرض اكس هنعوض في المعادله هتبقى 0.05 صفر 5 × 100 اللي هي عدد الرسائل زائد 39.95 هنطلعها بالاله هنا كتبتها على الاله هتدينا 44.95 95 هو عدد قريب من العدد الناتج في العرض الاخر لانه احنا اخدنا قيمه قريبه جدا من ا نقطه التعادل اللي هي 99 يعني اخدنا رساله واحده زياده وعوضنا بقيمه 100 العرض الافضل بالنسبه له هيكون هو العرض اكس اللي هو العرض الحالي بالنسبه له يبقى هنا من التمثيل البياني ومن الحل كمان بالخطوات يبدو انه اذا ارسل مازن او استقبل اقل من حوالي 100 رساله نصيه فالعرض واي يقدم السعر الاقل ولكن لاكثر من 100 رساله فان العرض اكس هو الاقل يبقى هو في الحاله دي هيحدد اذا كان هو هيستغر من 100 رساله شهريا بالتالي العرض اكس هيكون افضل ليه لو هو بيستخدم عدد رسائل اقل من 100 رساله شهريا يبقى بالتالي العرض واي هيكون هو الافضل يبقى حسب عدد الرسائل اللي هو هيكون اكبر او اقل من نقطه التعادل اللي هي 99 تمرين موجه رقم سته لنفترض ان السعر للعرض واي كان 44 درهم في الشهر و0.02 درهم للرساله النصيه فاي عرض سيقدم لمازن السعر الافضل علل اجابتك معناها انه العرض اكس هيكون هو نفسه يبقى هيكون العرض اكس له نفس المعادله كون سي بيساوي 0.05 تي + 39.95 وهنكتب العرض واي الجديد اللي هو هيكون سي بيساوي 0.02 صفر ا اللي هي الرسائل النصيه ضرب تي ضرب عدد الرسائل + 44 نقارن ما بينهم يبقى هنا هنساويهم مع بعض علشان نشوف نقطه التعادل ممكن كمان ان احنا نمثلهم بيانيا يبقى ده شكل التمثيل البياني طبعا هيكون في نقطه تعادل لكن احنا هنطلعها بالمساواه علشان نطلعها بدقه يبقى هنا رقم اثنين هنوجد نقطه التعادل عن طريق مساواه المعادلتين يبقى هيكون عندي 0.02 0 2 تي + 44 = 0.05 تي + 39.5 هجمع تي مع تي وهنقل العدد مع العدد يعني برتب المعادله وبغير اشاره اي حد لو غيرت مكانه يبقى هنا 0. ا تي ناقص 0.05 تي نقلتها وغيرت الاشاره يساوي 39.95 95 - 44 نقلت ال 44 وغيرت الاشاره بعد كده هطلع الناتج 0.02 - 0.05 هيكون -0.03 تي والطرف الثاني هيدينا -4.05 هقسم الطرفين تقسيم -0.03 صفر لاه من كل طرف علشان نطلع قيمه تي هيدينا قيمه تي اللي هي نقطه التعادل 135 يبقى دي هتكون نقطه التعادل يبقى هنا هيتساوى العرضين في التكلفه مع بعض بعد كده هاخد عدد يكون اكبر من ال 35 عشان اقدر اقارن ما بين الاتنين وهو عدد الرسائل يبقى هنا الخطوه رقم 3 هنحدد اي عدد اكبر من 135 فممكن ان احنا نفترض انه عدد الرسائل ممكن يكون تي بيساوي 137 او اللي حابب ان هو ياخد اي عدد يعني احنا بس بنقارن ما بين الاعداد وهنبدا بالعرض الاول اللي هو العرض اكس هنعوض في معادلته ب 137 يعني هيكون سي بيساوي 0.05 وهضرب في 137 مكان تي + 39.95 وهطلعها بالاله واشوف التكلفه هنا كتبتها على الاله هتدينا 46.8 46.8 درهم هنعوض في العرض واي في معادله العرض واي ب 137 مكان تي يبقى هنا سي بتساوي 0.02 ض 44 تدينا 46.47 طبعا هنا عشان نقدر نقارن ب 47 ممكن نكتب 46.80 80 عشان نقدر نقارن ما بينهم طبعا الفرق هيكون بسيط جدا ولكن احنا الهدف ان احنا نقدر نحدد مين اللي هيكون تكلفته اعلى ومين اللي هيكون تكلفته اقل في حاله ان هو هيستخدم عدد رسائل هيكون اكث من 135 او اقل من 135 يبقى هنا التفسير ان اذا كان هو عدد الرسائل عنده اعلى من 135 يبقى العرض الجديد هيبقى العرض واي الجديد افضل بالنسبه له اما لو كان عدد الرسائل اقل من 135 هيظل على العرض الحالي اللي هو العرض اكس من تمارين التحقق من فهمك اكتب معادله بصيغه الميل والمقطع للمستقيم زي الميل المعطى والمقطع من المحور واي ثم مثل المستقيم بيانيا سؤال رقم واحد الميل بيساوي اربعه والمقطع من المحور واي بيساوي سالبثلا فهنا هكتب المعادله هتكون واي بتساوي ام اكس زائد بي بصيغه الميل والمقطع يبقى هعوض واي بيساوي الميل 4 ضرب الاكس ومكان البي اللي هي تقاطع محور الواي هكتب بناقص 3 وهمثلها بيانيا اول حاجه همثلها بيانيا هي نقطه التقاطع اللي هي هنا سالبثلالاه يبقى هنحط نقطه عند سالبثلالاه على محور الواي بعد كده باستخدام الميل ممكن ان احنا هنكتب الميل في صوره 4 علىوا علشان هنطلع اربع وحدات الى الاعلى ووحده الى اليمين يبقى اربع وحدات الى الاعلى من نفس نقطه التقاطع هنا وحده اين 3لا اربعه بعد كده هنروح وحده واحده لليمين اللي هي في المقام يبقى هنحط نقطه في المكان ده وهنوصلهم بخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني سؤال رقم اين الميل نص والمقطع من المحور واي بيساوي سالب واحد يبقى المعادله واي بيساوي ام اكس زائد بي هنعوض مكان الام بواحد على ا اكس والبي اللي هي سالب واحد اللي هي التقاطع مع محور الواي يبقى هنروح نمثل بيانيا نقطه تقاطع محور الواي اللي هي سالب واحد يبقى هنحط نقطه عند السالب واحد في المكان ده ومنها هنطلع وحده للاعلى ووحده وحدتين لليمين يبقى هنا وحده للاعلى الميل واحد على اين يبقى وحده للاعلى ووحدتين الى اليمين وهنحط نقطه في المكان ده عند اثنين وصفر وهنوصلهم بخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني سؤال رقم لاه الميل سالب ا على 3 والمقطع من المحور واي يساوي خ يبقى المعادله واي بيساوي ام اكس زائد بي وهنعوض مكان ال ان سالب ا على 3 اكس بعد كده اللي هي تقاطع محور الواي هيكون زائد خ وهنمثلها بيانيا اول حاجه بنبدا بيها في التمثيل البياني هي نقطه تقاطع محور الواي عند العدد خمسه على محور الواي ومنها عندي الميل سالب اين يبقى هنزل وحدتين الى الاسفل وهروح ثلاث وحدات الى اليمين هنا وحده اثنين ثلاث وحدات وهنحط نقطه في المكان ده ونوصلهم بخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني سؤال رقم اربعه الميل بيساوي خمسه والنقطه لاه وسالب اين يبقى هنا هنستخدم قانون الميل نقطه يبقى القانون واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 اسمي النقطه اكس 1 واي 1 وهعوضها في القانون هيكون واي ناقص سالب اين هيبقى سالب مع سالب موجب اين يساوي الميل خمسه مضروب في اكس ناقص الاكس 1 اللي هي هتكون ناقص 3 يبقى دي كده هتكون المعادله بصيغه الميل والنقطه هنمثل مثلها بيانيا علشان نمثلها بيانيا هناخد النقطه لاه وسالب اين نمثلها بيانيا ده هيكون مكانها والميل من النقطه هنستخدم الميل اللي هو 5 على 1 يعني هنطلع للاعلى خمس وحدات 1 2 3 4 5 وهنروح لليمين وحده واحده وهنحط نقطه في المكان ده وهنوصلهم بخط يبقى ده يكون شكل التمثيل البياني سؤال رقم خمسه الميل 1 على ا والنقطه سالب اين وسالبثلا فهنسميها اكس 1 واي 1 وهنكتب القانون قانون الميل والنقطه واي ناقص واي 1 بيساوي ام اي اكس ناقص اكس 1 هنعوض بالنقطه هيبقى واي ناقص واي 1 اللي هي سالبثلا سالب مع السالب هيبقى موجب يساوي الميل 1 على ا والاكس مع اشاره سالب هيبقى سالب مع سالب هيبقى موجب اين يبقى دي هتكون تكون المعادله بصيغه الميل والنقطه هنمثلها بيانيا اول حاجه هنمثلها هي النقطه سالب اين وسالبثلالاه ومنها هنستخدم الميل هنطلع وحده واحده للاعلى واربع وحدات لليمين لانه الميل موجب يبقى وحده 2 3 4 ونحط نقطه في المكان ده هنوصلهم بخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني سؤال رقم سته الميل بيساوي -4.25 25 والنقطه سالب ا و6 يبقى هنا هيكون اكس 1 واي 1 القانون واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس واي هنعوض في القانون هيكون واي بيساوي واي ناقص 6 اللي هي الواي 1 والميل سالب 4.25 25 ضرب الاكس وهنا الاكس 1 سالبه هيبقى سالب مع سالب هيبقى موجب ا يبقى دي هتكون المعادله وهنمثل المستقيم بيانيا يبقى هنا النقطه اللي همثلها في البدايه هتكون سالب ا وسته يبقى ده هيكون مكانها ومنها هتحرك سالب ا وربع ممكن ان احنا نعملها بالكسور على الاله هنا كتبتها على الاله حولها بالكسور هتدينا -17 على ا يبقى دي هتكون -17 على اربعه يعني معناها هنزل 17 وحده للاسفل وهروح لليمين بمقدار اربع وحدات يبقى هنا لو حسبنا 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 بعد كده هنتحرك اربع وحدات باتجاه اليمين يبقى هنا وحده 2 3 4 يبقى ده هيكون مكان النقطه اللي هنوصلها مع نقطه سالب ا و6 في المكان ده باستخدام الميل والنقطه هنوصل النقطتين مع بعض يبقى ده هيكون المستقيم اكتب معادله لمستقيم المار بكل زوج من النقاط بصيغه الميل والمقطع يبقى معادله بصيغه الميل والمقطع اللي هي واي بيساوي ام اكس زائد بي يبقى محتاجه ان انا احدد تقاطع محور الواي واحدد الميل سؤال رقم سبعه عندي نقطه صفر وسالب واحد النقطه دي بما انه الاكس فيها بصفر معناها ان دي هتكون نقطه البي يعني هتكون جاهزه البي بتساوي سالب واحد في حاله ان الاكس بتساوي الصفر يبقى بس هنحسب الميل يبقى هنا الميل هيكون بيساوي نقطه الواي ناقص الواي يعني هكتب 4 ناقص س-بوا يبقى بطرح الواي ناقص الواي في المقام هكتب الاكس ناقص الاكس اللي هي 4 - صفر هيدينا الميل 5 على ا وحددنا البي اللي هي نقطه تقاطع محور الواي يبقى هنكتب المعادله واي بيساوي 5 على ا مكان الام وهنا الاكس والبي هتكون ناقص واح يبقى دي هتكون المعادله سؤال رقم مانيه عندي النقطه اربعه وثلاه والنقطه واحد و-6 في البدايه هحسب الميل عن طريق التغير في واي يعني هطرح الواي ناقص الواي هيبقى سالب س ناقص 3 في المقام هطرح الاكس ناقص الاكس بنفس الترتيب يعني 1 - 4 هنطلعها بالاله هيدينا سالب ت على سالب3 اللي هي بالتبسيط هتدينا 3 يبقى ده كده الميل نستخدم النقطه 4 و3 مع الميل اللي احنا حددناه علشان نكتب المعادله يبقى هيكون المعادله واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس واي وهنعوض في القانون هيكون واي ناقص نقطه الواي 3 بيساوي الميل 3 ضرب اكس ناقص الاكس اللي هي 4 يبقى ناقص 4 هنعمل تبسيط هنضرب 3 ضرب الاكس يبقى هنا واي ناقص 3 بتساوي 3 اكس 3 × -4 هيدينا -1 هنقل سالب3 للطرف الثاني هتكون واي بتساوي 3 اكس - 12 + 3 يبقى مع التبسيط واي بيساوي 3 اكس -1 + 3 هيدينا سالب ت يبقى دي هتكون المعادله بصيغه الميل والمقطع سؤال رقم تسعه النقطه 6 وخمسه والنقطه سالبوا وسالب ا هنحسب الميل التغير في واي يبقى - واي - 4 - 5 على التغير في اكس يعني -1 - 6 وهنطلعها بالاله هتدينا الميل بيساوي 9 على س والسالب هيروح مع السالب بعد كده علشان نكتب المعادله ممكن نستخدم قانون الميل والنقطه او ممكن نستخدم القانون نفسه اللي هو قانون الميل والتقاطع لكن هنعوض باي نقطه في المعادله ممكن نعوض بالنقطه سته وخمسه يبقى نستخدم طريقه اخرى اللي هي التعويض في في القانون واي بيساوي اكس زائد بي هتكون البي مجهوله فهنعوض بنقطه 6 وخمسه يبقى خمسه مكان الواي بتساوي الميل 9 على س والاكس في النقطه اللي هي 6 + يبقى البي هتكون مجهوله هنضرب 6 × 9 على 7 هتدينا 54 على 7 + هنطرح - 54 على 7 من كل طرف يبقى هتدينا في الطرف ده البي هتكون بتساوي -1 على 7 يبقى المعادله هتكون تكون واي بتساوي الميل اللي هو 9 على 7 اكس وهنكتب قيمه البي اللي هي هتكون -1 على 7 يبقى دي هتكون طريقه اخرى لكتابه المعادله اللي حابب يستخدم قانون الميل والنكله ا دي هتكون الخطوات في سؤال رقم مانيه اللي حابب يستخدم التعويض بالنقطه في نفس القانون اللي هو قانون الميل والمقطع دي هتكون الخطوات سؤال رقم 10 اكتب معادله بصيغه الميل والمقطع للمستقيم العمودي مهم جدا ان هو بيحدد لي المستقيم العمودي على واي بيساوي سالب ا اكس + 6 حيث يمر بالنقطه لاه واثنين طالما قال لي الميل العمودي احنا قلنا الميل العمودي بيكون مقلوب الميل وعكس الاشاره يبقى انا هنا هاخد من المعادله فقط الميل الموجود فيها فهنا هنقول انه الميل العمودي بما انه الميل في المعادله سالب اين يبقى المقلوب بيساوي 1 على ا مع تغيير الاشاره يبقى هنا هيكون الميل بيساوي 1 على 2 يبقى ده اسمه الميل العمودي مقلوب الميل وعكس الاشارات للتحقق لو ضربنا بسالب ا ضرب نص هيدينا سالبوا بما انه معايا ميل ونقطه يبقى استخدم القانون واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 يبقى بالتعويض واي ناقص نقطه الواي اللي هي انين يساوي الميل اللي هو الميل العمودي 1 على ا ضرب اكس ناقص نقطه الاكس اللي هي 3لاه هعمل تبسيط يبقى هنا واي - 2 = نص اكس ولو ضربت نص في سالبثلا هيدينا سالب3 على ا بعد كده هجمع زائد اين لكل طرف علشان اتخلص منها في الطرف اليسار هيكون واي بيساوي نص اكس ناقص 3 على 2 + 2 لو عملنا لها تبسيط بالاله -3 على 2 + 2 هيدينا 1 على ا يبقى هنا بالتبسيط هتكون المعادله واي بيساوي نص اكس زائد نص يبقى دي هتكون معادله المستقيم العمودي على المستقيم واي بيساوي سالب اين اكس زائد سته سؤال رقم 11 اكتب معادله بصيغه الميل والمقطع للمستقيم المتوازي مع واي بيساوي 4 اكس - 5 حيث يمر بالنقطه السالب واح وخ يبقى انا محتاج اخد من المعادله الميل الموازي اللي هو هيكون الميل نفسه بدون اي تعديل يبقى احنا هنقول انه الميل المتوازي هيكون بيساوي اربعه يعني نفس قيمه الميل من المعادله وهستخدم النقطه في كتابه المعادله يبقى يبقى هناستخدم القانون اللي هو قانون الميل والنقطه واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 يبقى هنا واي ناقص نقطه الواي في النقطه اللي هي هتكون خمسه يبقى واي - خ بيساوي الميل اربعه الميل الموازي ضرب اكس ناقص نقطه الاكس هنا هيكون سالب مع سالب هتبقى موجب واحد هنعمل تبسيط هنضرب 4 ضرب الاكس ورب ضح يبقى واي - 5 هتكون بتساوي 4 اكس و 4 ضدينا هجمع زائد خ لكل طرف هيكون واي بيساوي 4 اكس زائد 4 زائد 5 هيدينا 9 يبقى المعادله في صيغه الميل والمقطع واي بيساوي 4 اكس زائد 9 يبقى دي هتكون المعادله سؤال رقم 12 استخدام النماذج تشترك ياسمين حاليا في النور للصوتيات وهي خدمه موسيقى على الانترنت ولكنها تفكر في التغيير الى خدمه اخرى على الانترنت وهي البركه للصوتيات موضح العرض المقدم لكل خدمه موسيقى على الانترنت الفرع ايه اكتب معادله لتمثيل التكلفه الشهريه الاجماليه لكل عرض وكمان مطلوب نمثل المعادلات بيانيا علشان اكون المعادله هشوف الاستيكر المكتوب عليه العرض الاول مكتوب انه رسم الاشتراك هيكون 5 درهم ومقابل تنزيل المقطع الواحد هيكون 0.79 79 درهم يبقى ده هيكون العرض الاول اللي هتكون معادلته يبقى هنا رقم واحد العرض الاول اللي هو هيكون شركه النور المعادله هتكون واي بتساوي 0.79 اكس + 5 لانه قال لي هنا مقابل تنزيل المقطع الواحد يبقى عدد المقاطع اللي هو اللي هي هتستخدمها غير معلوم يبقى بالتالي لازم نضرب 0.79 79 ضرب الاكس اما رسم الاشتراك الثابت اللي هو خمسه يبقى هنا كتبنا زائد خ لان هو المبلغ الثابت العرض الثاني مكتوب رسم الاشتراك 10 درهم وكمان 40 عدد التنزيلات في الشهر يعني ال 40 ده هيكون عدد التنزيلات الشهريه اللي احنا افترضنا لها الرمز اكس يبقى العرض الثاني اللي هو رقم اين اللي هي شركه البركه العرض فيها هيكون واي بيساوي 10 اللي هي التكلفه مقابل عدد تنزيلات 40 في الشهر يبقى دي هتكون المعادله الاولى والمعادله الثانيه ممكن ان احنا نمثلهم بيانيا بالطريقه دي بيساوي 10 عباره عن خط مستقيم والمعادله الثانيه اللي هي 0.79 79 + 5 فهنا المطلوب في الفرع سي اذا قامت ياسمين بتنزيل 15 اغنيه في الشهر يعني قيمه اكس اللي احنا افترضناها عدد الاغاني اذا قامت بتنزيل 15 اغنيه في الشهر فهل عليها عدم تغيير عرضها الحالي ام عليها التغيير الى العرض الاخر بتساوي 15 فاحنا هنا هنعوضها في المعادله هيبقى عندي واي بتساوي واي بتساوي 0.79 79 ضرب 15 + 5 وهنطلعها بالاله هتدينا 16.85 تم تنزيل 15 اغنيه تكلفه 16.85 85 لكن العرض اللي هو في شركه البركه هيكون 40 اغنيه وهيكون تكلفه العرض 10 يبقى معناها التفسير ان هيكون الافضل اختيار البركه للصوتيات لانها تقدم سعر ثابت 10 درهم شهريا لعدد تنزيلات 40 في شهر يبقى الافضل بالنسبه لها استخدام عرض شركه البركه