رياضيات الصف الخامس وح 4 الدرس الــ 2 النسبة والتناسب خواص النسبة

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الخامس الابتدائي معكم انا دكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه تحديدا حنواصل في الوحده الرابعه الخاصه بالنسبه والتناسب النسبه والتناسب وحيكون موضوعنا هو الدرس الثاني الخاص بخواص النسبه اذا من خلال هذه الحصه حنتعرف على خواص النسبه وكان في الحصه الماضيه تناولنا فيها مفهوم النسبه اذا ننتقل مباشره لصفحه الدرس طيب في درسنا الثاني زي ما قلنا حنتناول خواص النسب وعشان نتكلم عن خواص النسبه حيث يتم تقسيم هذا الموضوع لاربع نقاط اول حاجه حنتكلم عن النسبه كتكافؤ يعني هنتناول تكافؤ النسبه ثم النقطه الثانيه اللي هي نسبه كسر الى كسر نسبه الكسر الى كسر وعندنا في هذه الجزئيه نسبه كسر الى كسر عندنا فيها طريقتين اللي هو طريقه القسمه وطريقه توحيد المقامي اذا حنتناول الطرق بالتفصيل من خلال هذه الحصن طيب تعالوا مع بعض نشوف التعريف الاول عند تكافؤ النسبه عشان نقدر نقرر انه النسبتين متكافئتين لازم تكون الاتي تكون النسبتان متكافئتان اذا تساوتا اذا تساوتا يتحقق شرط التساوي بين النسبتين يعني عندنا هنا النسبه الاولى تساوي النسبه الثانيه فاذا تساو النسبتين مع بعض هنقول ان والله هذه النسب متكافئه وعشان نقدر نحصل على نسبتين متكافئتين عندنا حاجتين بنعمله ولنحصل على نسبتين متكافئتين يعني الاطراف يمين يسار يتساوى اذا ضربنا حدي النسبه في نفس العدل يعني تضرب حدود النسبه اللي هي الحد الاول والحد الثاني في عدد معين ثابت بسطا ومقاما اذا ضربت في حدد عدد ثابت مساوت الطرف الاخر يبقى هذه النسب متكافئه او الخيار الثاني غير الضرب القسمه يعني نقول قسمناهما على نفس العدد شرط اساسي انه المقام لا يساوي الصفر او العدد لا يساوي الصفر يعني ما تضرب في صفر لكن اضرب في عدد اكبر من الواحد مثلا لو اخذنا مثال بسيط اخذنا نسبه قلنا من اثنين مثلا الى ثلاث هذه النسبه الاولى قال لي هذه النسبه تساوي سته الى تسعه طيب تعال معي لهذه النسب لاحظ هنا اثنين على ثلاثه معناه اصلا هي اثنين على ثلاثه عايزينها تساوي لنا سته على تسعه طيب قلنا عشان يتكافؤوا لازم الطرفين يتساوا النسبتين يتساوا يلا هنا في اثنين وهنا في سته هنا في تلاته هنا في تسعه اذا في هذه الحاله هضطر اضرب عشان السته تحصل عليها من الاثنين اضرب الاتنين في تلاته يعني هنا حاضرب في 3 وهنا فاذا ضربت في ثلاثه وقسمت على ثلاثه بسطا ومقاما يبقى هذا الطرف يصبح بيساوي سته على تسعه وهذا بيساوي سته على تسعه اذا اصبحوا النسبه متساويات يبقوا في هذه الحاله بنقول انه هذه النسب متكافئه هذه النسب متكافئه طيب او مثلا نقوم نغير المساله دي شويه نكتب من سته نسبتنا سته الى تسعه تساوي الى ثلاثه يعني نفس المساله بس قدمنا العدد الكبير يبقى هنا عشان السته تصبح اثنين والتسعه تصبح ثلاثه حضطر اقسم على ثلاث يبقى هنا اقسم السته على ثلاثه والتسعه على ثلاثه عشان تساوي اثنين على ثلاثه طبعا سته على ثلاثه هذه تساوي اثنين وتسعه على تلاته هذه تساوي ثلاثه يبقى هنا النسبتين معلوم متكافئتين واضح يا شباب تمام اذا الان عرفنا مفهوم التكافؤ وناخذ لنا مثال تطبيقي اضافي على هذه المعلومه عندنا في هذا المثال الاول في هذا المثال قال لي نسبه عمر انتصار الى عمر اخيها نادر عمر انتصار الى اخيها نادر هي اثنين الى خمسه اليه من اثنين الى خمسه وكان ده الجزء الاول يا شباب وكان عمر نادر سنه فما عمر انتصار انتصار هي طبعا الاولى وباديه باثنين يبقى هنا انا اول ما ابدا احل هذه المساله حكتبها في شكل النسبه يبقى هاخد عمر انتصار واقسمه على عمر نادر يعني حاخد هنا عمر انتصار هيكون مقسوم على مين على عمر نادر اللي هو اخيها يساوي عمر انتصار يساوي اثنين وعمر نادر يساوي خمسه الكلام ده من النسبه هنا طيب عايزين انهم يتكافؤوا وهنا مديني معلومه انه عمر نادر 15 طبعا نادر باعتباره اللي هو في المقام اللي هو 15 تمام طيب عشان هم يتكافؤوا السؤال طبعا عايزين عمر انتصار عمر انتصار هنا ما معلوم لكن انا هنا تحصلت على 15 يبقى ضربت عدد في خمسه اداني 15 كم هذا العدد عشان يكون في تكافل يعني عشان الاثنين يكافئوا بعض اذا مضطر اضرب 15 في 3 يبقى حاضرب البسط في ثلاثه يبقى هنا حيكون الشكل المساله اتنين ضرب تلاته على خمسه ضرب ثلاثه هذه تسعه يبقى اثنين ضرب ثلاثه تساوي سته وخمسه ضربه تلاته تساوي 15 اللي هي اصلا معطاه يبقى الان هنا هذا يمثل عمر انتصار اذا هنا عمر انتصار من خلال هذا التكافؤ يساوي سته حقول اي ان اي ان عمر انتصار اللي هو بيساوي سنوات عمرها بيساوي سته سنوات واضح يا شباب اهم حاجه في هذه المسائل تكتب الاولى النسبه الاولى تساوي بالثانيه تشوف تضرب في عدد ثابت معين في البسط وفي المقام عشان يوصلك للطرف الاخر او الى النسبه الاخرى اذا بكده بنكون اخذنا المعلومه الاولى وننتقل مباشره لموضوعنا الثاني او الجزئيه الثانيه اللي هي نسبه كسر يبقى اثنين نسبه ناقص الى كسر طيب بمجرد ما يقول لي نسبه كسر لكسر معناه بيقوم بالديني يعني كسرين يقوم مثلا يديني نسبه ثلاثه على اربعه الى نسبه خمسه على سته هذه تعتبر هذا يعتبر كسر وهذا يعتبر ايضا كسر يلا عشان نقوم نساوي النسبتين ذيل مع بعض هنا ففي طريقتين في طريقه بنسميها طريقه القسمه هشتغل على طريقه القسمه طريقه القسمه يقوم الدين بطريقه معينه يديني مثلا يقول لي نفس المثال لو انا اخذته كمثال مثال ثلاث على اربعه الى خمسه على سته طبعا انا هنا عايز اقوم احسب اللي هو النسبه يعني عايز اللي هو حساب النسبه اصلا سؤالي هو حساب النسبه يبقى في هذه الحاله انا محتاج اضرب في عدد معين او اقسم على عدد معين عشان اقوم احسب هذه النسبه يبدا من هنا طوالي حاقوم اغير هذه العلامه اللي هي اكتبها بالطريقه الثانيه طريقه القسمه يبقى حيكون ثلاث على اربعه حيكون مقسومه على خمسه على سته بيجوا هنا كسرين مقسومين على بعض يبقى لو عندنا عمليه قسمه بنحوله لضرب وطوالي حنقوم نقلب هذا الكسر نقلبه اذا حتساوي ثلاث على اربع ضرب يلا حبايبي يبقى البسط والمقام يبقى المقام يمشي فوق يبقى سته والمقام الجديد هيبقى خمسه لانه البسط ينزل دي جت لي ثلاثه على اربعه في سته على خمسه هذه تساوي في هذا المثال ايضا قال لي احسب النسبه طيب عشان نقوم نحسب النسبه هنا في هذا المثال على ثلاثه الى سبعه على تمانيه هذا هو شكل المساله يبقى هنا طوالي حقول في الحل بتاعي حاخد الكسر الاول اثنين على ثلاثه مقسوم على سبعه على تمانيه اللي هي تساوي حجم اغير علامه القسمه واقلب عمليه البسط والمقام اللي هو يبقى اثنين على ثلاثه مضروبه في تصبح تمانيه على سبعه قلبناهم اذا هذه اثنين ضرب ثمانيه تساوي 16 على سبعه ضرب ثلاثه واحد وعشرين اذا الان اصبحت المساله عباره عن 16 على 21 هذه ما في امكانيه اقتصار اذا حاقول يساوي 16 الى واحد وعشرين هذه هي النسبه بالنسبه لهذا الجزء واضح يا شباب ممتاز اذا الان عرفنا نتعامل مع الطريقه الاولى اللي هي سميناها طريقه القسمه ننتقل للطريقه الثانيه وهي طريقه توحيد المقامين طريقه توحيد المقامين يبقى عندي طريقه توحيد المقامين طيب هذه الطريقه ايضا هي الطريقه بسيطه جدا بتوحد المقامات بحيث انه يكونوا المقامات بتتشابه يبقى المثال ثلاثه قال لي احسب احسب النسبه لثلاثه على اربع الى خمسه على سته خمسه على سته يبقى هنا في الحل انا عايز اوحد المقامات شكل هذه المساله هو ببساطه جدا اول شيء هو عباره عن ثلاثه على اربعه هذه اللي هي تساوي او الى خمسه على سته يبقى هنا ابحث عن غاسم مشترك ما بين اللي هو ما بيناتهم الاثنين ما بين الثلاثه اللي هو الاربعه والسته يبقى بين الاربعه والسته القاسمه المشتركه الاصغر هو 12 لانه اربعه وسته اقرب عدد ليهم او غاسم مشترك هو 12 يبقى هناخذ القاسم المشترك او المضاعف طبعا المشترك الاصغر للمغامين والمغامين هنا اللي هو زي ما قلنا اربعه وسته هو 12 يعني ده اقرب عدد يقبل القسمه عليهم الاثنين اذا يلا تعالوا خذ معي الاول اللي هي تلاته على اربعه يبقى ثلاث على اربعه هذه تساوي انا حاخد 12 كما قام يبقى طوالي حاقسم 12 على اربعه تساوي ثلاثه ثلاثه في ثلاثه بتسعه يبقى اربعه على ثلاثه هذه تساوي تسعه على 12 وطوالي حاشوف الثاني اللي هي خمسه على سته هذه تساوي القاسم المشترك هو 12 يبقى 12 على سته تساوي اثنين ضرب خمسه عشره يبقى شكل المساله اصبح هنا عشره على 12 بعد وحدنا المقامات يلا تعالوا اكتبون معي حنكتب الاول حقول اذا ثلاث على اربعه الى خمس على سته هذه تساوي هنا طوالي حتكتب كسر المكافئ ليه هو اللي هو او النسبه المكافئه اللي هي تسعه على 12 تساوي تصبح الى عشره على 12 بما انك وحتى المقامين حتقوم تاخد اللي هو الحد الاول من كل وحده اذا يساوي تسعه الى عشره تسعه الى عشره كده بكون كتبت هذه النسبه واضح يا شباب او حسبتها النسبه بيناتهم عند او بعد توحيد المقامين بيناتهم الاثنين طيب اذا ناخد الانمي مثال اربعه على هذه النقطه بحيث انه نفهم اكثر يعني مثال اربعه ايضا في هذا المثال قال له يحسب النسبه طيب عايزين النسبه هنا بين اثنين على خمسه وسبعه على اربعه ممتاز يلا في الطريقتين السؤال هنا قال له يحسبن بطريقه اول حاجه القسمه تمام وثاني عايزين لهم بطريقه توحيد المقامين يلا مثال شامل ممتاز اول حاجه اخذ كطريقه قسمه اللي هي اثنين على خمسه الى سبعه على اربعه قلنا هذه تساوي اثنين على خمسه طوالي هنا حتصبح على سبعه على اربعه طيب قلنا في القسمه بنغير علامه القسمه ليضرب وبنعكس يبقى لي اتنين على خمسه مضروبه في اربعه على سبعه اذا هذه تساوي اثنين ضرب اربعه تساوي تمانيه وخمسه ضرب سبعه تساوي خمسه وتلاتين هذه تساوي 35 يبقى المساله اصبحت ثمانيه على 35 ما في اي عامل مشترك بيناتهم في القسمه اذا طوالي حنكتب ثمانيه الى خمسه وتلاتين ثمانيه الى 35 واكيد يا شباب اكون جاوبت على هذا السؤال نبدا نشوف الطريقه الثانيه اللي هي طريقه توحيد المقامه ب زي ما قلنا حنوجد في باء اللي هو المضاعف المشترك الاصغر بين المقامين طيب المقامين هما خمسه والاربعه يبقى ما بين الخمسه والاربعه اقرب عدد ليهم هو العشرين اقرب عدد ليهم هو العشرين تمام لانه بيقبل القسمه اذا حابدا بالاول الاول كان اثنين على خمسه الى سبعه على اربعه اللي هي حتساوي اذا اخذنا القاسم المشترك بين الاول والثاني عشرين عشرين يبقى حضربهم في بعض اصلا اذا هنا حيكون اثنين على خمسه بما انه على خمسه حتى اضرب هذا في اربعه وهنا في اربعه والى سبعه في هنا عندي الاربعه موجوده يبقى حاطه اضرب هذا في كم في خمسه وهنا في خمسه يبقى اللي هي خلاص طب اتنين في اربعه تساوي ثمانيه وطبعا هذه عشرين الى سبعه في خمسه وتلاتين واربعه تساوي العشرين يبقى بما انه تساوي العشرين اذا هنا باخذ اللي هو البسط الاول والثاني يبقى تمانيه الى خمسه وتلاتين كده بكون كتبت هذه المساله في شكل النسبه زي ما هي واضحه امام واضح يا شباب ممتاز اذا نواصل في امثله تطبيقيه على خواص النسب طيب في هذا المثال الخامس خمسه مثال لفظي في هذا المثال يتدرب محمد وحسن يتدرب محمد وحسن على اصابه الاهداف على اصابه الاهداف في ضربات الجزاء في ضربات الجزاء طيب هما الاتنين قاعدين يتدربوا مع بعض محمد وحسن في هذه اللحظه فاذا احرز محمد سبعه اهداف محمد سبعه اهداف من اصل عشره اهداف من اصل عشره ضربات عمل عشره ضربات احرز فيهم سبعه اهداف ده بالنسبه لمحمد وحرزه واحرز حسن 12 هدفا من اصل 15 ضرب طيب السؤال فاذا او فايهما افضل في احراز طيب تعالوا معاي نشوف هذه المساله اللفظيه نحولها لمساله في شكل النسبه عندنا اثنين مع بعض محمد وحسن قاعدين يتدربوا حسب ضرب او محمد اخذ سبعه ضربات عشره ضربات احرجنا منهم سبعه اهداف تمام وحسن 12 هدف من 15 محاوله طيب عايزين نشوف ايهما افضل يعني اكثر واحد فيهم هل افضل حسن وام محمد يبقى في هذه الحاله عشان انت تحب تحولها لي شكل نسبه وتناسب اذا نبدا بمحمد كم نسبه محمد وكم نسبه حسب يبقى هنا طوالي حتجي تقول لي نسبه ناخذها ناخذ محمد نسبه اهداف محمد طيب محمد نسبه اهدافه هي سبعه من عشره محاولات تمام طيب نفس الفكره نسبه تبحث عن نسبه اهداف حسب حسن اخذ 12 هدف من 15 محاوله طيب اذا انا الاتنين عملتهم مع بعض عايزين نشوف اكبر واحد او افضل واحد فيهم عشان تقوم تعرف الافضليه هنا بنوحد المقامات نشتغل بطريقه توحيد المقاطع يبقى عشان نعرف اللي هو لمعرفه النسبه الاكبر نوحد مقامي النسبتين تمام طيب الاولى نسبه عشره وهذه 15 يبقى هنا عشان نقوم نوحدهم الاثنين حاخد النسبه الاولى يبقى النسبه الاولى هي سبعه على عشره وهذه 12 على 15 بامكاني ابسطها او اقتصرها عادي يبقى الاولى النسبه الاولى النسبه الاولى هي سبعه على عشره تمام النسبه الثانيه اللي هي 12 على 15 بامكان يختصر على ثلاث ادي على ثلاثه تساوي اربعه وهذه 15 على 3 تساوي الخمس يبقوا عند النسبتين عاديات اللي هي الاولى سبعه على عشره تكافي اربعه على كم على خمسه يبقى محتاج اضرب اوحد اللي هو النسبتين كمقامات دي مقامه عشره ودي خمسه معناها مضطر اضرب الثانيه في اثنين هذه اضربها في اثنين عشان تصبح تساوي كمقام يعني انا بوحد المقام اذا هذه تساوي لنا كم سبعه على عشره تساوي لو وحدنا المقام الاربعه هنا العشره عشره على خمسه اثنين اثنين في اربعه تساوي ثمانيه يبقى شكل النسبه اصبح عباره عن سبعه على عشره تساوي ثمانيه على عشره يبقى هنا كمقارنه بيناتهم طبعا الثمانيه هي اكبر من سبعه ولذلك هو بنجي بنقول وبالتالي تاخذ الثمانيه على عشره اكبر من سبعه على العجله ثمانيه على عشره اكبر من سبعه طيب التمانيه تابعه لابنه في يوم هل لحسن ولا لي علي محمد يبقى هنا الملاحظ انه اللي هي تابعه للنسبه الثانيه ولذلك حسن هو افضل من اذا هنا حاجه اقول له اذا بما انه اربع على خمسه طبعا هي دي البدايه اكبر من النسبه الثانيه سبعه اذا هذه تبع حسن وهذه تبع مين محمد يبقى حسن هو افضل اذا حسن افضل من محمد في احراج واضح تمام ممتاز اذا الان قدرنا نحسب يعني ايهما افضل في الاخر واستفدنا من اللي هو خاصيه توحيد المقامين لهذه النسبه اذا بهذه الجزئيه شباب بتكون انتهت قصتنا لهذا اليوم والى ان نلتقي في حصه التمرين الخاصه بهذا الدرس باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح دعائكم وما تنسوا الاشتراككم ودعمكم لهذه القناه لنجد فيها كل جديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته