19 حل الأسئلة الوزارية المعدلات المرتبطة توجيهي علمي صناعي جيل 2007

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته رح نحل الاسئله الوزاريه التي جاءت على درس المعدلات المرتبطه للدوره النظاميه لعام 2023 السؤال الاول هو عباره عن السؤال دوائر بقول لي ال وام طريقان مستقيمان متعامدان في النقطه سي اذا عندي طريقين مستقيمين متعامدين نرسم اي طريقين هذا مستقيم تمام نرسم مستق ثاني ممد له وليكن به المنطقه مثلا هذا طريق ثاني سمي اللي بدك اياه بتحب تسمي هذا ام او ال اللي بدك اياه هذا ام خلينا نسميه وهذا ال مثلا طيب عم بقول لي وتقع محطه وقود على الطريق ام وتبعد 12 كيلو متر عن نقطه التقاطع نفرض انه ها هي عباره عن محطه الوقود ها عباره عن محطه وقود وتبعد مسافه من هون لهون قديش 12 ك عن نقطه التقاطع اللي هي اسمها سي اذا تحركت سياره على الطريق ال على هذا الطريق بسرعه 26 كيل مت في الساعه في اتجاه نقطه التقاطع هس في نقطه ملاحظه مهمه فرضنا هي سياره عم تتحرك باعتبار انه السياره المسافه عم بتقل كل ما اقتربت من سي فاذا معدل تغير السرعه او تغير المسافه هو نفس معدل تغير المسافه او السرعه هو عباره عن سالب 26 ليش سالب لانه المسافه عم بتقل عم تتناقص في اتجاه نقطه تقاطع سي فما معدل تغير المسافه المسافه اللي هي ها بين السياره ونق ومحطه الوقود شو معدل تغير ه المسافه ما بين السياره ومحطه الوقود عندما تكون السياره على بعد 5 م م على السياره هي شايفين هي المسافه لما تكون على بعد 5 ك مت طيب خليني انا افرض اول شيء ها الاكس اللي هي عباره عن المسافه ما بين السياره ومحطه الوقود راح افرض هاي عباره عن واي فاذا تغير المسافه ها هو عباره عن دي واي على دي تي شو يساوي سالب 26 سالب 26 انا شو مطلوب مني مطلوب مني دي اكس على دي تي عندما تكون واي هاي تساوي 5 عندما تكون السياره على بعد 5 ك م حسب فيثاغورس انا عندي انا اكس تربيع شو بتساوي تساوي واي تربيع زائد 12 تربيع اللي هي 144 ومنه فان اكس تساوي تحت الجذر واي تربيع زائد تمام الان مشتق ها دي اكس على دي تي شو يساوي مشتق جذر تربيعي شو مشتق الجذر تربيعي هي عباره عن ا مشتق ما داخل الجذر 2 واي بدي واي على دي تي مشتق اشتقاق ضمني طبعا على ا بتحت جذر 2 ضرب الجذر هي مشتقه جذر تربيعي زائد 144 اول شيء هي الاثنين مع الاثنين بتروح ومنه يساوي واي بدي واي على دي تي على تحت الجذر وا تربيع ئ 144 الان مطلوب مني دي اكس على دي تي عندما وا بعد السياره عن نقطه تقاطع بتكون 5 ك بعوض الان وا 5 ودي وا على دي تي قلنا سالب 26 المسافه تتناقص على تحت الجذر مربع الخمسه 25 ئ ويساوي 5 ضرب سال 20 26 على 25 ا 144 يعني تحت الجذر 169 60 جذر تربيعي لها قديش 13 على 13 فيها بسالب ا على 13 فيها بواحد سال ا ضرب 5 يعني سالب 10 ها شو ها عباره عن كيلومتر سالب 10 كيلو متر طيب اذا بيجي على الخيارات الم الموجوده عندي وبختار سالب 10 كيلو متر طبعا سال 10 ك م باعتبار متغير بالنسبه للزمن طبعا لكل ساعه ه مش كيلومتر هي مسافه لكل ساعه ليش لانه هذا معدل تغير معدل تغير لكل ساعه يعني كل ساعه تتناقص 10 كيل متر السؤال اللي بعده اللي هو سؤال رقم اثنين بالنسبه للاسئله السؤال الثاني مش انه بترتيبه بالورقه الامتحان الثاني لا هذا بورقه الامتحان رقم 12 طيب مثلث متطابق الضلعين طول كل من ضلعيه 10 سنم وقياس الزاويه بينهما يتا اذا تغيرت يتا بمعدل باي على 60 راديان لكل دقيقه فان معدل تغير مساحه المثلث عندما يتا يساوي باي على 3 اول خطوه لرسم خلينا نرسم ها مثلث لا مش هي مثلث هي المثلث هذا مثلث رح نرسم مثلث متطابق الضلعين ها هذا مثلث متطابق الضلعين طول كل ضلع من اضلاعه قديش 10 سنتيمتر اذا هذا 10 سنتيمتر وهذا ايضا 10 سنتيمتر وقياس الزاويه بينهما يتا ها هي اذا تغيرت يتا ها تغيرت بمعدل باي على 60 راديان لكل دقيقه فان معدل تغير مساحه شو مساحه المثلث في ه الحاله رح نستخدم قانون الجيوب اللي هو عباره عن نصف طول هذا الظ اللي هو ضرب 10 ضرب طول هذا الضلع ع ضرب ساين الزاويه بينهما يعني ساين السيتا طيب الان نبسط اي تساوي 10 ضرب 10 100 تقسيم 2 50 ساين يتا والان نشتق بالنسبه للزمن مشتق المساحه بالنسبه للزمن يساوي 50 مشتقه الساين ساين سيتا ضرب دي سيتا على دي تي والان بعوض انا مطلوب مني شو مطلوب مني معدل تغير المساحه معدل تغير المساحه عندما شو ها عندما يتا تساوي باي على 3 ويساوي ها 50 هي كوساين الباي على ث بد د سيتا عوضت باي على 3 بدي سيتا على دي تي اللي هو معدل تغير سيتا معطى عندي قديش باي على 60 ضرب باي على 60 ويساوي 50 ضرب كساين الباي على 3 هو عباره عن 1 على2 ضرب باي على 60 ويساوي هي على 10 فيها بسته على 10 فيها خمسه فصار عندي 5 ض باي على 6 5 ضرب باي عف مش على سه عفوا 6 ض 2 يعني عندي اذا خمسه 6 ض 2 12 يعني على 12 5 باي على 12 خمسه هي 5 با 12 اذا سي هي الاجابه صحيحه السؤال الثالث والاخير في هذه الدوره بيقول لي يتساقط الرمل من شاحنه متوقفه على ارض مستويه بمعدل 2 سمر تكعيب لكل لكل ثانيه لكل ثانيه فيتشكل منه مخروط قائم ارتفاعه مساو لطول قطر قاعدته جد معدل التغير في مساحه السطح الجانبيه ها شوفوا الجانبيه لمخروط المتشكل في اللحظه التي يكون فيها ارتفاع المخروط يساوي 12 سم يعني مطلوب مني دي اي على دي ها المساحه الجانبيه عندما يكون ارتفاع المخروط اش شو يساوي 12 هذا هو المطلوب بال المساله معدل تغير المساحه الجانبيه عندما يكون ارتفاع يساوي 12 12 سنيم طيب خلينا نرسم اول شي المخروط هذا مخروط شايفين هذا مخروط الارتفاع تبعه هذا ارتفاعه شايفينه من هون لهون ارتفاعه شو يساوي يساوي نصف يساوي القطر كامل يساوي القطر كامل يعني هذا الارتفاع هذا الارتفاع يساوي القطر بمعنى ان تساوي اين ار او تساوي 1 على 2 اتش ها او ها ما في مشكله اول خطوه خليي اكتب مساحه الجانبيه هي المساحه الجانبيه لل مخروط تساوي باي ار بي ال حيث ال شوفوها ال هذا بسميه اما بسميه الراسم او بسميه الارتفاع الجانبي اللي هو هذا شايفينه هذا او ها هذا الارتفاع الجانبي طيب الان انا عندي قلنا ان المساحه تساوي باي ار ضرب ال لاحظوا ال ها اللي هي ارتفاع جانبي مش معلومه قديش وار اما بستخدم ار باعتبار تساوي نصف اش او بستخدم اش باعتبارها هي عباره عن اين ار انت استخدم اللي بدك اياه الان اول خطوه لازم نطلع قيمه ال ال حسب فيثاغورس حسب فيثاغورس اللي هي ها شايفينها وهي طبعا الارتفاع وه طبعا نصف القطر فان ال تربيع تساوي اتش تربيع زائد ار تربيع ومن هو يساوي الاتش تربيع شو قلنا الاتش هي عباره عن ا ار او بتعوض بدل الار بنصف اش اللي بدك اياه اختار اللي انت بدك اياه انا رح اعوض بدل الار بنصف اتش يعني مربعها بصير عندي اش تربيع زائد واح على ا اتش تربيع ليش لانه الار نصف اتش مربعها مربع الاثنين اربعه مربع الاتش ا تربيع بنوحد المقامات بصير عندي تساوي خمسه ا تربيع على ا انا شو بدي انا بدي ال اللي هي تحت الجذر 5 اتش تربيع على ا دائما ناخذ القيمه الموجبه ما في قيمه سالبه للابعاد الخمسه الجذر تربيعي تبعها هو جذر الخمس الجذر التربيعي لاش تربيع هو اش والجذر التربيعي لاربعه اثنين تمام اذا طلعنا ال خلص انتهينا من ال الان شو بنساوي بعوض صار عندي ان المساحه تساوي باي ضرب ا وقلنا ار شو را نعوض بدالها رح نعوض بدالها النصف اتش اذا ضرب واحد على ا اتش ضرب بدل الل هاي راح احط جذر الخمس اش على 2 والان ببسط اكثر من هيك 2 ضرب 2 عندي ا اذا صار عندي جذر الخمسه ها ضرب باي على 2 ضرب 2 يعني 4 و ضرب اتش يعني اتش تربيع ها هي قيمه الان اذا بدك تشتق مشتق ما في عنا مشكله ويساوي ها كله عباره عنها شايفينه عباره عن عدد ثابت هذا عباره عن جذر الخم باي على 4 هذا عدد ثابت مضروب ب مشتقه الاتش تربيع يعني ضرب 2 اتش بدي دي اتش على دي تي المجهول الوحيد اللي عندي هون هو عباره عن دي اتش على دي تي معدل تغير الارتفاع منين بدي اجيبه بجيبه من الحجم خليني ابسط اول شيء العلاقه معلش ابسطها اكثر من هيك مادام في عندي مجال الاختصارات بصير عندي ان دي اي على دي تي هي العلاقه النهائيه عندي الاثنين مع الاربعه فيها باثنين او قبل من الاثنين مع الاربعه خليني شو راي كم اول شي اعوض بدل الاتش ها ب 12 انا بدي المساحه عندما الارتفاع يساوي 12 اذا يساوي جذر الخم على 4 باي طبعا هون ضرب 2 ضرب الاتش ها عباره عن 12 ضرب الدي اتش على دي تي ويساوي ال 12 على ا فيها بث ال 4 على 4 فيها بوا فصار عندي 3 ضرب 2 يساوي 6 صار عندي 6 جذر الخ باي مضروبه بدي اتش على دي تي وهس الان مطلوب مني اطلع فقط دي اتش على دي تي منين بجيبها لاحظوا شو معطيني معطيني معدل تغير الحجم معدل تغير الحجم لانه بالتكعيب يساوي اثنين اذا بستفيد من علاقه حجم المخروط حجم المخروط شو يساوي يساوي 1 على 3 باي ار تربيع بش وقلنا احنا انه بدل الاتش ها بدل الار اضع نصف اتش بصير عندي واحد على 3 باي مربع النصف اتش يعني تربيع على عه هي بدل ار تربيع مضروبه بش ومنه يساوي 3 ض 4 12 اذا صار عندي باي على 12 ب اش تكعيب هاي الحجم هذا بدي اشتق الان اللي بدي اشتق الان مشان اطلع دي اتش على دي تي مشتقه الحجم بالنسبه للزمن تساوي باي على 12 ضرب 3 اتش تربيع لدي اتش على دي تي والان بعوض بدل الدي في على دي تي هي اثنين معطى بال المساله والثلاثه مع ال 12 فيها باربعه فصار عندي باي على 4 ضرب ات تربيع ال تربيع يعني 12 تربيع يعني 144 مضروبه بدي اش على دي تي ويساوي ال 144 على 4 فيها 36 فصار عندي باي على 30 36 بدي اش على دي تي تمام طبعا اسف اسف في خطا عندي هون في خطا احنا قلنا اختصرنا ال 144 على 4 فيها 66 على 4 فيها بواحد فصار عندي الجواب 36 باي بدي اتش على دي تي هي دي اتش الان قسم الطرفين على 36 باي بطل معك ان دي اتش على دي تي يساوي 2 على 36 باي ويساوي 1 على 18 باي خلص طلعنا دي اتش على دي تي ونعوضها ها بعوض بهاي العلاقه شايفين خلص بطلع معي قيمه المساحه اذا بعوض الدي اش دي اي على دي تي عندما اتش يساوي 12 شو يساوي قلنا هيها شايفين هيها تساوي جذر 6 بجذر الخمسه باي ضرب واحد الدي اتش على دي تي 1 على 18 باي ويساوي 18 تقسيم 6 فيها بثلا على سه فيها بواحد الباي مع ال بتروح عندي جذر الخ ضرب 1 هي جذر الخم على ث طبعا المساحه هي عباره عن سنتيمتر تربيع لكل ثانيه هذا هو معدل تغير المساحه الجانبيه رح نحل الان اسئله الدوره التكميليه لعام 2023 طبعا لجيل 2005 السؤال الاول بقول لي حلقت طائره افقيا على ارتفاع 12 كو مت من سطح الارض نفرض انه هي سطح الارض هي سطح الارض تمام والطائره حلقت افقيا يعني الطائره حلقت افقيا على ارتفاع 12 ك م يعني المسافه المسافه من خلينا نقول المسافه ها شايفينها من هون لهون هي عباره عن 12 كيلو متر طيب ومرت اثناء تحليقها مباشره فوق رادار على الارض نفرض الردار موجود في هذا المكان تمام فطائره وطبعا على ارتفاع 12 مرت من فوقها فلذلك شو مطلوب مني اذا كان معدل تغير البعد بين الطائره والرادار 200 ك م اول شيء البعد بين الطائره والرادار هذا هو الطائره مرت شايفين مرت من فوق الرادار وهي خلينا نرسم هي الطائره مرت فوق الرادار هي الرادار موجود في هذا المكان هي الرادار تمام وهي طائره مرت بهذا الشكل طيب اذا كان معدل تغير البعد بين الطائره والرادار نفرض اسمه ال يعني دي ال على دي تي معدل تغير يعني السرعه يساوي 200 كيلو متر في الساعه فان سرعه الطائره في اللحظه التي يكون بعدها عن الرادار يساوي 13 طبعا نفرض انه ها هي اكس فمطلوب مني انه سرعه الطائره يعني دي اكس على دي تي باللحظه اللي بيكون فيها ال يساوي 13 هذا هو المطلوب حسب فيثاغورس فان اكس تربيع شو يساوي الوتر اللي هو ال تربيع ناقص هذا الضلع اللي هو 12 يعني 144 وبالتالي فان اكس تساوي تحت الجذر ال تربيع ناقص 144 شو في عندي انا هون مشاكل عندي مشاكل ما في عندي مشاكل خلي اشتق بالاول اشتق هي دي اكس على دي تي شو يساوي مشتق ما داخل الجذر اللي هو 2 ال بدي ال على دي تي والكل على 2 ضرب الجذر نفسه ال تربيع ناقص طيب خليني انزل شويه انزل لتحت تمام الان انا بدي دي اكس طبعا دي اكس على دي تي عندما ال شو تساوي تساوي 13 ويساوي اول شي الاثنين ها مع الاثنين بتروح الل 13 والدي على دي تي هي 200 هو معطيني ها نفس السؤال مشان تكون بالصوره معطيني 200 شايفين دي ال على دي تي 200 على تحت الجذر مربع 13 106 144 ليش عفوا 160 69 13 مربع 169 ناقص 144 ويساوي 13 ضرب 200 على 169 نا 144 25 الجذر التربيعي ل 25 يعني 5 ويساوي ال 200 على 5 فيها ب 40 على خ فيها بواحد 40 ض 13 هي 40 هي 13 الافضل فوق اضربها بارعه 4 ب 3 12 2 1 4 ب 1 4 ووا 5 في عندك صفر ما تنساه حطه اذا يساوي 50020 ك م في الساعه اظن هي الوحده المعطاه طعم كيل م في الساعه اذا معدل تغير البعد بين الطائره والرادار هو 520 م في الساعه طيب خلينا نحل السؤال اللي بعده نحل السؤال اللي بعده السؤال اللي بعده يا احباب بيقول لي صفيحه معدنيه رقيقه على شكل مثلث طبعا انا بس ما اخترت الخيار الصحيح مشان اشر عليه الخيار الصحيح هو 50020 كيل متر في الساعه تمام نجي للمساله اللي بعدها المساله اللي بعدها بيقول لي صفيحه معدنيه رقيقه على شكل مثلث متطابق الضلعين خلينا نرسم مثلث متطابق الضلعين هذا مثلث متطابق الضلعين تمام طول كل منهما يساوي 6 سم اذا هذا الضلع 6 سم وهذا الضلع 6 سم اذا سخنت الصفيحه بحيث تبقى محافظه على شكلها وكان معدل تغير في مسا مساحه سطحها يساوي يعني دي اي على دي تي يساوي 30 36 سنتيمتر تربيع لكل ثانيه فان معدل التغير في الزاويه المحصوره بينهما يتا عندما يكون قياس الزاويه باي على 3 يعني مطلوب مني دي سيتا على دي تي مطلوب مني عندما سيتا تساوي باي على 3 هذا هو المطلوب من السؤال المساحه المثل حسب قانون الجيوب يساوي نصف ضرب ضلعين 6ه ضرب الضلع الثاني 6ه ضرب ساين الزاويه المحصوره بينهما وبالتالي فان اي تساوي 6 ض 6 36 تقسيم 2 18 بين سيتا والان مطلوب مني اني اشتق دي اي على دي تي يساوي 18 ضرب مشتق الساين كوساين يتا ضرب دي يتا على دي تي والان ما علينا غير نعوض بدل الدي اي على دي تي معطاه عندي قديش 36 بال المساله 36 ويساوي 18 ب كوساين الباي على 3 ضرب الدي يتا لان السؤال دوائر يعني مشان ه في داعي انك تاخ خطوات اضافيه انه دي اي على دي تي عندما يتا تساوي خلص اختصر على دي تي والان بطلع الاجوبه هي 36 تساوي 18 ضرب كوساين باي على 3 هي 1/2 ضرب دي يتا على دي تي ومنه 18 على ا فيها تعه يعني 36 يساوي 9 بدي ثيتا على دي تي طيب انا بدي شو بدي دي تيتا على دي تي بس هذا المطلوب مني على دي تي يساوي قسم 30 36 على 9 ويساوي 4 اذا الجواب شو يساوي اربعه راديان لكل ثانيه ولكل دقيقه ما بعرف حسب ما هو معطيني لكل ثانيه اذا الجواب اربعه راديان لكل ثانيه بندور على الاجابه الصحيحه نشوف انه الاجابه الصحيحه هي هي شايفينها تساوي اربعه راديان طيب السؤال الثالث والاخير في هذه الدوره دوره 2023 تكميلي بقول لي يستعمل القمع على شكل مخروط قائم كما في الشكل المجاور طول نصف قطر قاعدته 8 سم طبعا ابعاد القمع ثابته يعني ارتفاع القمع ثابت قطر القمع ثابت لكن مين بيتغير بتغير الماده الموجوده داخل القمع طول نصف قطر قاعدته ثمانيه اذا هي المسافه من هون شايفين هي نقطه لهي النقطه 8 سم وعمقه يعني ارتفاعه 20 سم لصب الزيت في محرك سياره بمعدل 35 سم تكعيب لكل ثانيه يعني انا بصب الزيت في داخل القمع بسرعه 35 مش بسرعه عفوا بكميه 100 35 سم تكعيب لكل ثانيه وبيطلع من فيخرج الزيت من راس القمع الى المحرك من راس القمع الى المحرك بمعدل 25 سم تكعيب لكل ثانيه بيخرج منه طيب جد معدل التغير في ارتفاع سطح الزيت في القمع عند اللحظه التي يصبح فيها نصف قطر سطح الزيت يساوي ربع قطر القمع يعني بال اللحظه بده ارتفاع سطح الزيت هذا الارتفاع من ه النقطه الى هذه النقطه في القمع عند اللحظه التي يصبح فيها نصف قطر سطح الزيت هي المسافه من هون لهون مساويه الى ربع قطر القمع كامل يعني 16 اول شيء ننا بنعرف ان طبعا ما دام معطيني بالتكعيب هو معطيني بالتكعيب فاذا عندي انا حجوم اذا كنت انا بنزل بعبي القمع بمعدل 35 وبطلع منه 25 فمعدل التغير راح يكون معدل التغير شو راح يكون هو عباره عن 35 ناقص 25 يساوي 10 معدل تغير الكميه الزيت داخل القمع هي عباره عن دي في على دي تي يساوي 10 10 طبعا سنيم تكعيب لكل انا بعبي 35 بس بطلع منه 25 اذا في فرق بين الدخول والخروج بمقدار قديش بمقدار 10 انا بعرف انه حجم المخروط شو يساوي يساوي واحد على 3 باي ار تربيع بشو بدي اتش على دي تي طبعا الار ها مشان تكون بالصوره هي نصف قطر الزيت هي تبع الزيت هي هي الان شو في عندي انا مجاهيل انا المطلوب مني ها المطلوب مني هو دي اتش على دي تي عندما يكون ار تبع الزيت اللي هو ار خلينا نسميه ار ا يساوي واحد على ا ربع شو اثنين ربع او خلينا نقول ربع الار واحدين اروا يعني هي ها العباره شايفها ركيكه انا شويه ركيكه شويه ليش لانه هو طالب مني عندما يكون ار يساوي ربع قطر القم القطر 16 ربع 16 قديش الربع واحد على ا ضرب 16 صح هو طالب مني ربع قطر القمع القمع نصف قطر ثمان وث 16 تقسيم ا اذا 4 اذا عندما ار تساوي ا هذا المطلوب مني طيب الان شو في عندي مجاهيل على دي ت هي مطلوبه مني والدي في على دي تي معلومه عندي ظل عندي موضوع الار ها الار بدي اطلعها من تشابه المثلثين هذا المثلث الكبير وهذا المثلث الصغير بقدر اكتب نصف القطر ثمانيه على طول الضلع الكبير اللي هو عباره عن 20 يساوي نصف القطر الصغير اللي هو مش معلوم عندي قديش تمام على ارتفاع الزيت اللي هو ومنه فان ار تساوي طبعا هي على ثمانيه على عه فيها باثنين على اربعه فيها شو بخمسه اذا ار يساوي 2 ضرب اش على 5 يعني 2 على 5 اش الان وين بروح بروح بعوضه بالحجم بعوضه بهي الحجم صار عندي في يساوي واحد على 3ث باي بدل ار تربيع بحط مربع الاثنين على خ اتش مربع الاثنين اربعه مربع الخمسه 25 مربع الاتش تربيع مضروبه مش عارف انا ليش حطيت هون دي اتش على دي تي في عندي خطا مش عارف اكيد انتبهتوا له انتم مش عارف ليش انا اخطات هذا الخطا انا بدي ما اشتق هي اتش انا بعدي ما اشتق معي سامحونا بهذا الخطا ويساوي الان عه هي 4 باي على 3 ض 25 يعني اتش لاحظوا في عندي نقطه انه انا هون طبعا اتش تربيع اللي هي ار ضرب اتش هي الاتش صار عندي اتش شو اتش تكعيب اذا 4 باي على 75 اتش تكعيب الان بشتقن بقدر اشتق بقول دي في على دي تي يساوي 4 باي على 70 75 ضرب مشتقه الاتش تكعيب اللي هي 3 اش تربيع بدي اتش على دي تي انا مطلوب مني دي اش على دي تي لكن اش ها مش معلومه عندي قديش بقدر اطلعها منين بطلعها من ها العلاقه اللي هي هي شايفينها هي ار قديش قيمه ار عندما ار تساوي هي عندما ار تساوي قديش ربع قطر القمع يعني اربعه يساوي 2 على خ اتش ومنه فان اش تساوي 4 ضرب مقلوب 2 على خ يعني 20 على 2 ويساوي 10 ها قيمه هاي قيمه شو قيمه الارتفاع ع خلص صارت علاقه جاهزه عندي الان بشتقن وبقدر اتقيت حجم انا بقدر اعوض الان اذا بدي دي في على دي تي عندما ار تساوي 4 يساوي 4 باي على 75 ضرب 3 ضرب اش تربيع يعني 100 ضرب دي اش على دي تي طيب انا الدي في على دي تي معطاه عندي قديش 10 صح لانه قلنا معدل تغير الحجم 10 ويساوي الثلاثه مع ال 75 فيها 25 ال 25 مع ال 100 فيها بار شو صار عندي 4 باي ضرب 4 16 تي اتش طبعا في عندي 16 باي عفوا 16 باي هي 16 باي بدي اش على دي تي انا شو مطلوب مني مطلوب مني دي اتش على دي تي الان بقول دي اتش على دي تي يساوي 10 على 16 باي طبعا على اين فيها ب 5 على 2 فيها بثمان ويساوي 5 على 8 باي طبعا احنا الوحده اللي موجوده عندي هي بالسنتيمتر بالسنتيمتر نعم الارتفاع سنتيمتر على الثانيه سن متر لكل ثانيه هذا هو الجواب الان رح نحل اسئله الدوره النظاميه لعام 2024 وجيل 2006 السؤال بقول لي معتمدا الشكل الاتي الذي يمثل كاميرا مثبته عند النقطه عند هي النقطه مثبته كاميرا ترصد منطادا هذا المنطاد يرتفع راسيا الى اعلى النقطه بي ها اعلى هذه النقطه اذا اعطي ارتفاع المنطاد بالاقتران اس تي شو يساوي يساوي 10 تي تربيع حيث اس موقع المنطاد بالامتار وتي زمن بالدقائق فان معدل تغير هذه الزاويه اللي هي زاويه ارتفاع المنطاد بعد دقيقتين يعني مطلوب مني معدل تغير الزاويه بعد دقيقتين هذا هو المطلوب مني راح استخدم التان بيفيدني ليش التان لانه في عندي مجاور وفي عندي مقابل المقابل اللي هو عباره عن اس على المجاور 100 والاس شو تساوي الاس عندي 10 تي تربيع هي 10 تي تربيع على 100 قسم بسط والمقام على 10 بطلع معك يساوي تي تربيع على خ على 10 فيها بواحد على 10 فيها ب 10 وليس خم على 20 فيها خم لكن على 10 فيها 10 اذا تي تربيع على 10 ها فيها ب 10 طيب الان بشتقن مشتق التان هو سيكن تربيع يتا وباعتبار متغير مع الزمن فبدي يتا على دي تي لانه الزاويه يتغير مع الزمن بمشتق تي تربيع يعني اثنين تي على 10 ويساوي تي على خ ليش اثنين بواحد وهي فيها شو فيها بخمسه طيب هي عباره عن شو عباره عن المشتقه الان انا بدي دي سيتا على دي تي يساوي تي على خمسه سيكان تربيع يتا منين بجيب السيك تربيع سيتا يا احباب السيك تربيع يتا مطابقات المثلثيه تساي واحد زائد تان تربيع يتا وتساوي واحد زائد التان هي عباره عن المقابل الاس اللي هو ع تي تربيع ع تي تربيع على المجاور ال 100 على 100 والكل تربيع ويساوي على 10 قلنا فيها بع هاي صار عندي 1 زائد التي تربيع التي اثنين مربعها اربعه اربعه على قديش على 10 تربيع كلها عمليات حسابيه احنا بضطر انه احنا نشتغلها يعني وهي العمليه حسابيه سهل جدا انك تشتغلها لا هي هيك خطا انا بدي هيك بدي انزله على تحت شويه مشان اقدر اشتغل تمام الان يساوي قسم هي على اثنين فيها باثنين على اثنين فيها بخمسه صار عندي واحد زائد مربع الاثنين اربعه ومربع الخمسه 25 وحد المقامات 25 + 4 20 29 على 25 ها قيمه سيكان تربيع خلص انحلت المساله عوض سيكان تربيع هون بقيمتها اذا انا بدي دي سيتا على دي تي عندما تي تساوي 2 تساوي تي هاي اثين على 5 ضرب 29 على 25 ويساوي ها مع ها فيها بخمسه نضرب اين البسط ضرب مقلوب المقام اللي هو 5 على 29 ويساوي 10 على 29 راديان لكل دقيقه اظن لكل دقيقه وليس لكل ثانيه لكل دقيقه نعم لانه بدقائق معطي اذا لكل دقيقه من ايوه بالضبط اذا هي قيمه دي سيتا على دي تي عندما تي سا 2 10 على 29 نشوف الجواب وين عندي 10 على 29 طيب خلينا نقسمها ننا ال 10 على 29 ها ناخذ الاله حاسبه هي 10 تقسيم يساوي تقريبا 34% يعني تساوي تقريبا 30 34% راديان لكل دقيقه طيب خلينا نختار 0.34 هي ها الاجابه الصحيحه ها هي الاجابه الصحيحه السؤال اللي بعده لدوره 2024 نظامي قوللي مكعب طول ضلعه خم هي مكعب طول ضلعه خم نعرف ننا المكعب انه اطوال اضلاعه كلها متساويه كلها متساويه هذا المكعب اذا بدا المكعب بالتمدد طبعا طول ضلعه قلنا اككس اذا فرضنا اكس هو طول ضلع يساوي خمسه اذا بدا المكعب بالتمدد فزاد طول ضلعه بمعدل 2 سنتيم لكل يعني دي اك على دي تي يساوي 2 سنتيم لكل دقيقه هذا معدل زياده طول الضلع طيب وظل محافظا على شكله ظل محافظ على شكله ك مكعب يعني كل اضلاع تتمدد بنفس الطول فان معدل تغير حجم المكعب بعد دقيقه واحده تمدده هو انا بعرف انه حجم المكعب شو يساوي يساوي اكس تكعيب وبالتالي فان مشتقه الحجم شو تساوي 3 اكس بدي اكس على دي تي مطلوب مني معدل تغير الحجم انا عندي دي اكس على دي تي معلومه هي اثين لكن الاكس هاي مش معروفه ليش لانه ها الاكس بعد التمدد هذه الاكس هي بعد التمدد فالاكس بعد التمدد هاي شو تساوي يساوي طول الضلع الحقيقي اللي هو خمسه زائد مقدار التمدد بالضلع اللي هو اثنين ويساوي سبعه اذا قلنا ان الاكس ها هي عباره عن طول الضلع بعد التمدد بعد التمدد كان طول الضلع خمسه فزاد بمقدار اثنين صار طول الضلع شو 5 ئ 2 نفس الشيء هذا هذا كمان زاد بمقدار اثنين وهذا ايضا زاد بمقدار اثنين كل ضلع زاد بمقدار اثنين اذا هذا الضلع زاد هذا الضلع ظل عندي هذا الضلع ايضا زاد بمقدار اثنين صار حجم المكعب طول ضلع المكعب سبعه طيب الان شو بنساوي بطلع الحجم معدل تغير الحجم بالنسبه للزمن عندما تي تساوي 1 ويساوي 3 ضرب طبعا في عندي خطا انا هون انه 3 اكس تربيع انا اسف 3 اكس تربيع لانه مشتقه الاكس تكعيب 3 اكس تربيع اذا هاي صارت س تربيع السبعه تربيع 49 ضرب الدي اكس على دي تي هي 2 ويساوي 3 ضرب 40 49 ضرب 2 نستخدم الاله الحاسبه باعتبار مسموح استخدامها بالامتحان 3 ضرب 40 49 ضرب 2 ويساوي 294 اذا الاجابه الصحيحه 94 سنيم تكعيب لكل دقيقه تمام اذا بنيجي نختار 294 الاجابه الصحيحه سمر تكعيب لكل دقيقه السؤال الاخير عندي بيقول لي حبل طوله 25 متر يمر حول بكره ترتفع عن منصه مسافه 12 يعني المسافه ما بين البكره انتبهوا ها وبين المنصه ثابته قيمتها 12 متر لكن المتغير هو ارتفاع الثقل الموجود مربوط بطرف الحبل ثقل هي شايفين ثقل هذا هو لما كان على مستوى الارض ثقل وطرفه الاخر مربوط بسياره على ارض افقيه لاحظ السياره بتشد الحبل بيرتفع الثقل الى الاعلى اذا سحبت السياره الحبل بسرعه نص متر لكل ثانيه فجد معدل ارتفاع الثقل يعني شوفوا ها البكره تمام تمام وهاي خلينا نقول السياره ها السياره موجوده في هذا المكان بتشد هذا الحبل طيب الان الثقل بدي اعتبر انه ارتفع حتى وصل الى هاي المسافه كان الثقل كان موجود هون فارتفع وصل له المسافه هس طول الحبل هو شو بوللي 25 طول الحبل اللي هو ها المسافه كامله زائد طرف الحبل هذا كله يعتبر 25 هذا كله يعتبر 25 تمام هذا كله يعتبر 25 متر طيب قوللي اذا سحبت سياره الحبل بسرعه نص فجد معدل ارتفاع الثقل في اللحظه التي تبعد فيها السياره مسافه 16 متر ها المسافه شايفينها ها بتكون 16 متر طيب خلينا نسمي المسميات الان راسمي ها اكس ونسمي هاي واي تمام طيب هاي اكس وهاي واي اول شيء بقول لي اذا سحبت السياره الحمل بسرعه سحبته بسرعه يعني دي اكس على دي تي سرعه السياره هاي تساوي نص تمام الان شو مطلوب مني جد معدل ارتفاع ها دي واي مطلوب مني دي واي على دي تي عندما اكس تساوي 16 هذا هو المطلوب مني اول شي خلينا نقول هذا مثلث قائم الزاويه تمام هذا المسافه من هون لهون طيب الحبل كله على بعضه طوله 25 صح 25 هذا الحبل اذا ب يكون ناقص هال المسافه هاي يعني 25 طول الحبل كامل ناقص هذا الطول طب هذا الطول شو يساوي هذا الطول انا عندي من هون لهون قديش معطيني هو معطيني معطيني انه 12 12 بتروح منه ها المسافه اللي هي من هون لهون بتروح منه هي المسافه شو بظل عندي لا خليني اعتبر انه الواي مش هي الواي اسف بدي اعتبر هي الواي ها هي الواي المسافه هي هي الواي اذا هي المسافه كل هي المسافه من هون هون هي عباره عن 12 ناقص وا اذا 12 ناقص وا هي المسافه 12 ناقص واي اذا طول الحبل بده يكون 25 كامل ناقص ها المسافه للحبل اللي هي عباره عن 12 ناقص واي هي طول الان شو بدي اساوي بستخدم فيثاغورس مربع الوتر مربع الوتر هذا الوتر شايفينه بس قبل ما اطلع مربع الوتر خليني انا اختصر 12 - 25 - 12 فيها 13 وسالب بالسالب موجب ز وا فك الاقواس انت بطلع معك 25 - 12 + 25 - 12 13 + اذا مربع الوتر اللي هو هذا الوتر بالمثلث هو عباره عن 13 + وا تربيع ويساوي تربيع زائد هذا الطول كامل اللي هو 144 طيب الان شو بدنا نعمل الان بقول 13 زائد وا بناخذ جذر تربيعي للطرفين بطلع معي اكس تربيع زائد 1444 طيب الان شو بدنا نعمل الان بطلع قيمه بنطلع قيمه وا هاي وا بطرح 13 من الطرفين بصير عندي وا تساوي تحت الجذر اكس تربيع زائد 144 ناقص 13 خلينا نشتق الان انا بدي دي وا على دي تي ها المطلوب مني ايجاده ويساوي مشتقه جذر تربيعي مشتقه ما داخل جذر 2 اكس بدي اكس على دي تي والكل على 2 ضرب الجذر على ضعف الجذر يعني اكس تربيع زائد 144 الان مطلوب مني ايجاد معدل تغير دي وا على دي تي عندما تي تساوي شو تساوي تي خلينا نتاكد بس شو تساوي اتف الثقال عندما مش تي عفوا عندما واي عندما اكس تساوي 16 عندما اكس ما في عندي تي عندما اكس تساوي ص 16 وانا كتبت لكم اياها هون موجوده هيها ويساوي الان 2 ضرب 16 ضرب دي اكس على دي تي اللي هي نص على اثنين بتحت الجذر 16 تربيع يعني زائد 144 طيب خلينا نتاكد بس من الاجابات اذا 16 ضرب 16 256 زائد 144 الجذر التربيعي 400 والجذر التربيعي 400 قديش 20 ويساوي 2 مع الاثنين بتروح 16 ضرب نص فيها 8 جذر التربيعي 400 20 ومنه يساوي قسم بسط ومقام على 4 فيها 2 على ا فيها خ اذا 2 على 5 سنتيم لكل ثانيه سنتيمتر لكل ثانيه ها هي الاجابه على هذا السؤال به الطريقه بكون انتهينا من حل اسئله دورات 2023 و 2023 تكميلي لجيل 2005 ودوره 2024 لجيل 2006 بلتقي فيكم ان شاء الله بالدرس القادم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته