ريض 253 خصائص اللوغاريتمات

بسم الله الرحمن الرحيم وبه نستعين والصلاه والسلام على سيد المرسلين محمد وعلى اله وصحبه اجمعين وصلنا احنا الى الدرس الخامس اللي هو خصائص اللوغاريتمات وهو الدرس الخامس من الوحده الثانيه في مقرر 253 طبعا هذا الدرس خفيف لطيف وما في واجد افكار في كم خاصيه راح تاخذينها وبعدين نعطيك معادله وان يعني حاطه لكم يعني مو قليل عدد التمارين وم الدرجه فيها الخفيف وفيها الوسط وفيها شويه الثقيل على كلا ناتي ها اهدافنا راح ناخذ خاصيه الضرب والقسمه بعدين اللي هي الاس واخر شيء حل معادلات عامه لوغاريتميه وبوظ فيها الخصائص ناتي الى الخاصيه الاولى يقوللنا خصائص اللوغاريتمات بما ان اللوغاريتمات هي متعلقه بموضوع الاسس فيمكن اشتقاق خص صها من خصائص الاسس فيمكن اشتقاق خاصيه الضرب يعني هذ الضرب لما يكون عندك في الاسس لما يكون اي اس ان ضرب اي اس ام بما ان الاساس واحد شو اللي تسونا في الاسس تجمعين هني بعد كذلك في اللوغاريتمات يقولنا فيمكن اشتقاق خاصيه الضرب في اللوغاريتمات من خاصيه الضرب في الاسس يعني نفس الموضوع بالضبط الحين بتشوفي بعد يقوللنا خاصيه الضرب في اللوغاريتمات التعبير اللفظي التعبير اللفظي لوغاريتم حاصل الضرب هو مجموع لوغاريتمات عوامله يعني الضرب يتحول الى المجموع طالعي هني يقول لنا لوغاريتم اي بي للاساس اكس هنا بينهم شش هنا بينهم ضرب علشان هو لوغاريتم واحد لا ليهم لا علشان تفرقين بيصير الاي بروحه والبي بروحه بكل واحد بياخذ لي لوغاريتم فتتحول عمليه الضرب الى الجمع فبصر لنا لوغاريتم الاي للاساس اكس زائد لوغاريتم بي للاساس اكس اك لوغاريتم اي للاساس اكس زائد اذا اهم شي هذه عاط نشت هنا مثال خ في 6 بيصير لنا لوغاريتم خمسه للاساس 2 زائد فهني نفس ه المفهوم لما كان عندنا ضرب تحول الى جمع هذا في الاسس هني بعد في اللوغاريتمات الضرب يتحول الى جمع ضرب يتحول الى جمع نفس الاسس بالضبط على كل خلينا ناخذ لنا الحين كم سؤال على اللي هي الخاصيه هذه يقول لنا عاده يعني الاسئله ان يقولش استعمل كذا لتقريب كذا اني هذه اقدر استخدمها بالاله ترى اقدر اطلع الجواب بالاله بس هم ما يبونا نستعمل الاله بنستخدمها على خفيف بس ما يبونا نستخدمها دايركت يبونا نستخدم هذا المقدار هذا مهم تستخ تستخدمينه يعني لازم في الاخير لازم هذا بستخدمه انزين في خاصيه ما اشوفهم ذكروها بس احنا واجد بنعتمد بها طالعي وياي خليني بجيب الاله بخليك تستنتج وياي لو اقوللك الحين طالعي وياي باخذ هذا اللوغاريتم بخلي ثلاثه للاساس ثلاثه شوفي كم الجواب واحد لو قلت بخلي خمسه للاساس خمسه كم الجواب يعطينا واحد لو خليت 100 للاساس 100 ابش تعممها كم يعطينا الجواب واحد يعني اذا هني نفس هني يعني اذا بكتبها ليش قاعده القاعده الحين بنصدر قاعده نقول لوغاريتم سوري ما ما كتبتها صح لوغاريتم ب للاساس ب دائما بيصير كم واحد متى بيصير واحد اذا كان هذا نفس هذا اوكي فانتين عممها عندش ان اذا الاساس هني الاساس وهني الناتج دائما بيصير لنا واحد اوكي انزين الحين على كل ناتي لهن يعني اذا صار عندي لوغاريتم العش للاساس 10 بيعطينا واحد لوغاريتم السب للاساس سبعه بيعطينا واحد وهكذا انزين ناتي الحين الى هنا الى صل بال الموضوع احنا تطرقنا الى خاصيه هذه بعد كذلك خاصيه ناتي الى هنا كيفيه الحل طالعي وياي اللوغاريتم للاساس 4 192 لازم بتكون الها علاقه بالاربعه ومو بس الاربعه وبثلاث زين الحين بتقوللي 192 شلون ابسطها اوكي هو هني بعد ينحل بطريقتين انا بحلها هني بطريقه شوي طويله بعدين برجع لان في خاصيه صايره متاخر انزين على كل ناتي الى هذه او تدرين مابي اطول الموضوع عليكم باخذ الخاصيه هذه بتطرق اليها من الحين هذه 192 حاولي تقسمها على اربعه نجيب الاله لان انتم في الامتحان تبين اقصر الطريق يلا الحين 192 اكيد لها اي 192 لها علاقه بالاربعه اوكي بقول قسمه عه شوفي طلع لنا 48 48 بعد يقبل القسمه على اربعه بعد قسمه على اربعه 12 بعد 12 تقبل القسمه على اربعه اذا قسمه اربعه اعطانا ثلاثه يعني انا قسمت على اربعه كم مره ثلاث وحدات يعني اذا قلت ثلاث وحدات يعني اربعه اس كم اس ثلاثه والجواب الاخير اللي ضلنا كم 3 يعني 4 اس 3 في 3 بيعطينا المفروض 192 اكو ها اعطانا 192 تمام اوكي فاذا الحين هذه اقدر اقول خبت لازم تحللين هلا ال شيي علاقه بالاساس هذا انزين فبتقول لي لوج 4 اس 3 لانه 4 في 4 في 4 في 3 بيعطينا 192 ارد اعيدها ليش اللي ما انتبهت تقومين تاخذين العدد اللي عاط اياه 19 تقسمينه على اربعه انتبهت ان هذا بعد يقبل القسمه على اربعه الحين الاربعه الثانيه بعد 12 اذا بعد يقبل القسمه على اربعه اذا بقسم للمره الثالثه على اربعه ها ثالث اربعه زين عطانا الناتج كم ثلاثه يعني معناته ثلا اربعه وواحده ثلاثه فيصل لنا 4 اس 3 في 3 اللي هو هذا الناتج هذه الحين لما تقوللي 4 اس 3 ضرب 3 شوفي تاكدي كم القانون يعطينا 192 يعني معناته استنتاجي في محله انزين الحين عندنا خاصيه تقول وهذه صاير عندكم بعدين في المتاخره هني بينهم ضرب له اوكي وزع اللوغاريتم وزع اللوغاريتم اللوغاريتم في الضرب يتحول الى فانت وزعي لوغاريتم 4 اسث للاساس 4 زائد لوغاريتم 3 للاساس اربعه اذا هذا اللوغاريتم وزعنا على الاربعه وزعنا على الثلاثه تمام زين الحين عندنا خاصيه تقول هذا الاس المعلق يجي قدام اذا بجيبه قدام لاثه اجيبها قدام لوج وهذه الاربعه للاساس ا زائد لوج للاساس ا زين الحين هذه الثلاثه هذا يا جماعه الخير اي عدد هني نفسه بالضبط قلنا لكم ي للاساس ب ع وه اساس عش هن سب للاساس سب كم الناتج دائما يعطينا واحد اذا هذه قيمتها واحد زائد هذا من اين لنا مو بالاله عاط النشيه لوغاريتم 3 للاساس ا كم هذا استخدمي وهو قالنا استعمل اذا لابد استعمله في الاخير بس هذا الحين دخليه بالاله دقدقي بالاله وطلعي الجواب اذا ثلاثه بين قوسين واحد زائد 7 9 2 5 يعطينا كم 3. 3.79 25 تمام هذا هو الجواب اذا هنا استخدمت اش خاصيتين هذه الخاصيه وبعد عندنا خاصيه لوغاريتم بي اس اي للاساس بي هذه الاي بتجي قدام وهذا بيصير واحد اوكي انزين على كل نروح الى المساله اللي عقبها يلا يقولنا استعمل اذا هذا بستعمله لازم استعمله في الاخير لتقريب قيم يعني هذا السؤال زين اوكي على ايه حال اقول لوغاريتم للاساس عه اذا اقول لوغاريتم للاساس 4 هذه ال 12 كم هل هي من جدول الاربعه بلا اللي هي 4 في 3 يعطينا 12 تمام الحين عمليه الضرب احولها الى جمع بصير عندنا لوغاريتم 4 للاساس ا وبعدين لوغاريتم 3 للاساس 4 يعني اللوغاريتم بتوزعها على الاربعه وتوزعها على الثلاه تمام الحين ش صار لوغاريتم ا للاساس 4 هذا كم يعطينا واحد زائد هذا من وين نستخدمه من فوق لوغاريتم ثلاه للاساس اثلا للاساس ارب اعوض عنها خلاص يحتاج الكلكليتر ما يحتاج بصير لنا 1 ف7 9 ا 5 تمام خلصنا منها ناتي الحين الى اللي بعدها ناتي لهذا يقولنا استعمل هذا بستعمله لايجاد قيمه لوغاريتم 32 للاساس 4 يساوي تمام انزين الحين علينا هذه لوغاريتم 4 هذه 32 شوفي 32 ساعات اقول ش علاقتها بالاربعه بلا 4 في 8 بعد علش الطالعين لها علاقه بالاثنين هذ 32 لها علاقه بالاثنين بلا 32 صايره طالع وياي 2 اس 4 بيعطينا 16 بس 2 اس 5 شوفي كم يعطينا 32 يصير احط بدالها 2 اس خ بلا 2 اس 5 الحين ش بصير الاس اجيبه قدام خلاص صير لنا اللوغاريتم 2 للاساس 4 زين هذه الخم هذا هذا استخدم هذا لوغاريتم ا للاساس ا لوغاريتم 2 للاساس ا بيعطينا بوت 5 يلا الحين ضربي كان بيعطينا 2.5 خلينا نتاكد خ بين قوسين بو يعطينا 2.5 تمام اذا بعد نروح لمساله ها كلها خفايف يقول نستعمل هذا ان شاء الله نستعمله لتقريب قيمه لتقريب قيمه يعني هذا السؤال يلا اقول لوغاريتم 30 لها علاقه بالسته 30 بلا لها علاقه بالسته عباره عن كم خ في 6 تمام الست ويه هذه بستخدمها 5 وخ تمام زين الحين ش بيصير اللوغاريتم في عمليه الضرب يتحول الى جمع فبصر عندنا لوغاريتم 5 للاساس 5 زائد لوغاريتم 6 للاساس 5 هذه تصبح عندنا كم واحد زائد هذه تصبح اللي عندنا هني 1.113 3 بس جمعيهم بالكتر بيعطينا 2 تمام صارت الامور سهله هذه بعد كلش سهله بعد ما فيها شي يقول نستعمل هذه طبعا هذه حاله يعني محلوله وقفي الفيديو حليها وطالع الحل اذا اخذ ال 15 اقول عباره عن 5 في 3 بعدين احول عمليه الضرب الى جمع خلاص كانش توزعين تفرقين الحين هذه لوغاريتم الثلاثه للاساس ثه بيعطينا واحد وهذه كما هي الحين بس اعوض بهذه باللي موجو هني بيعطينا 2.46 تمام الحين ناتي لهذه بعد وقفي الفيديو وحليها ناتي الحين للحل 28 عباره عن 4 في 7 بس وزع اللوج وبينهم زائد بعدين هذه اربعه واربعه بيعطينا واحد وهذه تنزلينها الحين عوضي هذا تعوضين به بس بيعطينا 2.40 37 صار سهله لان دربت بما فيه الكفايه وهي المهاره خفيفه الحين ناخذ ش ناخذ خاصيه القسمه اوكي ناخذ خاصيه القسمه سيده مباشره من هني هني القسمه ت كان عندك الاي اس ان قسمه الاي اس ام كنتين ش تسوين تاخذين واحده اللي فوق ناقص اللي تحت اذا تتحول عمليه القسمه الى طرح القسمه تتحول الى طرح انزين هنا بعدك يقوللنا لوج اي قسمه بي للاساس اكس بتصير لنا لوج اي ناقص لو لو اي للاساس اكس ناقص لوج بي للاساس اكس ه بصنا لوج 5 ناقص لوج 6 للاساس ا كانش توزعين اللوج اوكي يلا ناتي الحين لكم سؤال نحلهم ه ما باخذ امثله واجد لان خذينا الافكار هني يقولنا استعمل هذا لايجاد هذا انزين الحين طالعي لوج الاساس ا طبعا 75 من 100 ماله علاقه بارب كلش ما علاقه فانت ش تقولين ها تقرينها ش 75 فانت تقولين لي طالعي على اللي تقرينه تقوللي 75 على 100 طلعيها بالاله طلعيها بالاله اكي جيب الاله 75 قسمه 100 يطيش في ابسط صوره يعطيك 3 ارباع 3 على ا في ناس تعرف اوردي 75 على 100 هي 3 ارباع الحين صارت قسمه الحين اي منطقيه الحل اللوج بخليه للبسط بخليه للمقام بصير بالطرح صيرنا اللوج 3 للاساس 4 ناقص لوج والمقام 4 للاساس 4 اوكي الحين هذا لوج 3 للاساس 4 هذا اللي بستخدمه ب 7925 ناقص لوج 4 للاساس 4 كم بيعطينا 1 خلاص طلع الجواب 9 ت 5 ماينس 1 يعطينا سالب ب75 سالب بو ت 075 اتاكد هل خزنته في بالي صح ام لا اي اختفت الاله يعني لازم نعيدها انزين نرد نعيد 0 بوت 7 9 7 9 2 5 ماينس 1 اكيله ماينس 0 ت ب ت0 س5 اذا حلنا هناي صح يلا هذه الحين هذه سهله سيده تقولنا لوج 5 ماينس دي عاط 3 وعطنا ايش الفا بس اللو 5 ماينس لوج 3 اكي لوج 5 ماينس لوج 3 بس تعوضين لوج 5 كم 1.0 ماينس هذا وطلعي الجواب بالاله لو عطوش العكس اطنش اياها بالعكس هني بعد اشتغلي عليها بندي الفيديو حليها وبعدين رجعي فتلاقي هناي بعد اخليها 3 اللي هي لوج 3 ماين لوج 5 اعوض اعوض اطلع الجواب انزين الحين في خاصيه اني اوردي استخدمتها اللي هي خاصيه القوه لوغاريتم القوه يقوللنا هني اوكي طالعي لما يصير عندش لوغاريتم ام اس بي للاساس بي فهذه البي تجيبينها قدام بس سلامتكم هذه الخمسه ت جيبيها قدام بس سلامتكم انزين ناتي لهذا السؤال نحله ييقول نستخدم هذا لتقريب يعني هذا السؤال اوكي لوج 49 للاساس 3 هذه 49 لكن لازم لها علاقه بالسبعه اوكي الحمد لله نعرف العلاقه تمام امورنا تمام 49 عباره عن 7 في 7 7 في 7 يعني كم ا 7 في 7 يعني لوج سبعه مرتين الحين ش بيصير في الاس جيب بي قدام صار لوج س للاساس 3 فصارت عندنا ا هذا دي عندك هني خلاص عوضي عننا 1.77 استخدم الاله ب س 2 فيعطينا الجواب 3.4 ت4 3.54 ت4 تمام اذا اكي 5 ف ت 4 يلا الحين خلصنا منها هذه بعد المفروض توقفين الفيديو و تحلينها بعدين تشيكين الحل نبتدي بالسؤال لوج 1 ت 5 اكيد لها علاقه بالخمسه اوكي الحين نوجي العلاقه ليها علاقه بس الحين يا ترى ان ادنا 5 تربيع 25 خليني اشيك 5م تكعيب اكو ها تمام يعني 5 اس 3 الحين ش بيصير 5 اس 3 لاه هذه بتجي قدام لوج 5 للاساس اين اكي عندي لوج خ للاساس اين اعوض عنها يعني هاي الثلاثه بين قوسين 2 ب بس 3 بين قوسين 2.3 6.96 57 9 6 5 7 ما ادري كانه الفت يلا نشوف الحين تاليفنا اكله 6. 96 57 لا اوكي ما الفت تمام اذا امورنا تمام يلا ناتي لهذه بعد بسهوله تقدرين تحلينها تمام اطنش بس هالمره عاطش خدعه بصريه عاطش لوغاريتم التسعه للوغاريتم الثمانيه زين ما لها علاقه بثمان بس خدعه بصريه اكيد لها علاقه بالتس 81 لها علاقه بالتس الا وهي ت اس ا فهي لذلك ا ت اس ا الحين الاثنين جيبيها قدام بس وهذه بتستخدمينها من هني بس اذا الخدعه البصريه هذا ما كان له داعي هذا مااله داعي اذا الخصائص هي ان في عمليه الضرب تتحول الى جمع عمليه القسمه تتحول الى طرح الاس بصير لنا قدام بعدين عندش اذا نفس الشي بصير واحد واخر شي ان لوغاريتم طالعي لوغاريتم واحد دائما صفر لاي اساس لاي اساس هاك جربي شوفي لوغاريتم بحط خمسه هني واحد يعطينا صفر باحط بدل 500 يعطينا صفر باحط 500 بعد صفر لوغاريتم الواحد لاي شي لاي شي لوغاريتم 1 يعني 0 تمام اذا برد اني افضل اكتبهم يعني الخصائص اول الخاصيه لوغاريتم اي بي للاساس اكس مثلا خلنا نحط هنا اكس يلا ش بيصير بصير لنا لوغاريتم اي للاساس اكس زائد لوغاريتم بي للاساس اكس خلصنا منها الثانيه القسمه لوغاريتم اي على بي للاساس اكس ش بتصير بتصير لوغاريتم اي للاساس اكس ناقص لوغاريتم بي للاساس اكس الخاصيه الثالثه لوغاريتم اكس للاساس اكس يعطينا اياها كم 1 الحين الخاصيه الرابعه لوغاريتم اللي هي اي اس اكس للاساس ب شو بيصير الاس اجيبه قدام بصير لنا اكس لوغاريتم اي للاساس ي واخر شي لوغاريتم الواحد لاي اساس بيعطينا 0 هذلين حفظهم ان الضرب يتحول الى زائد القسمه تتحول الى ناقص نفس نفس الشي بيصير لنا واحد هني الاس امام هني لوج الون دائما يساوي دائما ايه لوغاريتم الواحد دائما صفر اوكي انزين خلصنا ناتي الحين الى حل المعادلات احنا خلصنا الحين من الشق الاول خذينا كل خاصيه وتمارين عليها الحين بتشوفيني في حل المعادلات هني في متعه وبتشوفين حاطه ليش عشر مسائل واخر شريحه اللي هي من اسئله الاختبارات المعياريه يعني عندش الحين تقريبا عشر شرائح زائد عليها واحده من اسئله اختبارات معياريه انزين ناتي الحين الى هني حلي المعادله اللوغاريتميه هني لما اجي اطالع هذا الطرف عندي لوغاريتم لوغاريتم اثنتين وبينهم زائد ونفس الاساس ماه اني لازم يكونون نفس الاساس علشان اطبقها اوكي انت لان عندش لنيله اوكي ما يتمحى خلنا بس نمحيه لان صاروا عندين تقدرين تكبرين زين هني لازم في ملاحظه يعني نقولها اليش ان لازم يكونون نفس الاساس خلنا ناخذهم بالاخضر هني يصيرون نفس الاساس شوفي هني نفس الاساس اوكي هني وهنا نفس الشي فاذا متى اقدر ارجع اذا كان عندنا لوغاريتم شي للاساس اكس زا تمشي للاساس اكس ارجعهم واضرب بينهم اخذ لوغاريتم واحد لازم يكونون نفس الشي لو كان هني غير عن هني ما يصير زين طالعي احنا بنطبق الحين نفس الشي لوغاريتم للاساس ست لوغاريتم للاساس سته وبينهم جمع ردي رجعيها الى الماضي فبتصير لنا ش خلينا نكتب السؤال دائما اول ما نمسك الحل نرد نكتب السؤال في سطر هني جمع الاسس لملم اللوغاريتمات مو الاسس نجمع اللوغاريتمات نلم لمهم تجميع تجميع من اللوج يلا الحين طالعي لوج ولوج ونفس الشي ف تاخذين لوج واحد فعمل الجمع يصيرون ايش ضرب يعني اكس اكس ناقص ت متى اقدر اطبقها اذا كان هذا نفس هذا اوكي يساوي الاثنين انزين لان عندي لوغاريتم واحد دائما اذا عندك لوغاريتم واحد حوليها لىل الصوره الاسيه لوج واحد يعني لازم حوليها الى الصوره الاسيه خلاص هذا اس هذا يساوي هذا يلا 6 اس ا يساوي اكس اكس ناقص 9 خلاص حليها اوكي يلا حليها الحين هذه نوزعها فبص لنا اكس تربيع ناقص اكس في سالب ت سالب ت اكس هذه بعد نقليها صيرنا سالب 6 تربيع اللي هي 36 يساوي ص0 مره واحده وزعتها اكس في اكس اكس تربيع اكس في سالب ت سالب ت اكس وهذا حضرته بعد دخلته وهو اس ا 6 اس ا 36 دخلته صار سالب 36 1 2 3 مقدار ثلاثي فاذا هذا بستخدم مود 5 3 اوكي يلا اذا بستخدم مود 5 3 يعني لازم احط قوسين احط تساوي صفر وهنا الاكس وهنا الاكس طبعا لان هنا عندي اكس لو كان عندي هنا واي احط واي لو كان عندنا زد احط زد اوكي نجيب الاله مود 5 3 المعامل الاولي 1 بعدين سالب ت بعدين سالب 36 يعطينا الاكس الاولى 12 اذا 12 يعني سالب 12 الاكس الثانيه سالب ثلاه يعني احطها موجب ثلاه فهنا بتصير لنا دايركت اكس بتساوي 12 مره واحده اخذيها عكس الاشاره هي نفسها اللي طلعتلك بالاله وهنا اكس بتساوي سالب 3 نفسها اللي طلعت لنا بالاله انزين الحين لابد في اللوغاريتمات تتحق ليش لان اللوغاريتم ما تقبل اي قيمه يعني القيم السالبه ما تاخذهم فانتين تحققي يعني روحي كتبي السؤال لوج 6 حطي فراغ زائد لوج ه بعد هل هو يساوي 2 اوكي هنا ناقص ت الحين شوفي عوضيه تعوضين بمن بال 12 اوكي وتالي بعوض بسالب ث حطش اذا صح او لا ها يلا الحين نعوض مود 1 ارجعها لنظامها الحين لوج اساس 6 هن 12 بعدين زائد لوج للاساس سه بين قوسين 12 ناقص 9 كم يعطينا اثنين يعني معناته انه ال 12 صح تحقق الحين جربي ثلاثه الثلاثه ما بتصير شوفي بالنظر قلت ما بتصير وبقول لش بعدين لاوه ليش يعني ما تصير هي ليست بسحر يعني علشان انت من البدايه تعرفين ليش ما تصير مو لانه بس سالب اك شوفي ماث ارور هذه ماث ارور اذا هذه ما تصير اذا سالب 3 مرفوض اذا مجموعه الحل فقط هي 12 ليش السالب 3 بالعيون سيده قت ليش مرفوض ليش لان لوج سالب 3 بس لوج سالب 3 ما تطلع بالاله فهني كان لنا ماث ايرور من هني وحتى ه سالب 3 سالب ت يعطينا سالب 12 لوج سالب 12 بيعطينا اياها اللوج بالسالب اذا ما يصير اللوج ما يصير بالسالب لكن ال 12 12 ناص 9 يعطينا 3 فهي بالموجب انزين ناتي الحين الى المساله الثانيه هم عشر يلا الحين اخذ هذه قالنا حليها ا لوج اكس للاساس سبعه يساوي بعطيش اساسيات عامه الحين بتشوفيني دائما اكررها فبكر من الحين اولا ملاحظه ملاحظات اوكي اول ملاحظه رقم واحد الاسس ترجع لاعلى الحين تفهمينها يعني ش رقم اين تجميع اللوقات رقم ثلاثه اذا لوج واحد يعني صوره اسيه رقم اربعه اذا لوج اين لوج اين يتكنسل صير معادله عاديه يلا خلينا نجرب الحين هني هذه لازم ترجع اس لان هي كانت معلقه وجابها قدام ترجع اوكي تجميع اللوج يعني مش تجميع اللوج يعني هنا عندي لوج وهنا عندي لوج امشي شويه واحصل اللوج وبينهم زائد يعني معناتها هاي ترجع الى اصلها الضرب اجمع اللقات اذا اول طرف هني صنا لوج اكس اس اين للاساس سبعه يساوي هذه الحين لان بينهم زائد اخذ لوج واحد بس بصير لنا 27 ضرب الثلاثه اكها نفس الاساس اذا نجمعهم هذه يسمونها تجميع الاسس رجعناهم لاعلى تجميع اللوج انزين الحين انا عندي مو لق واحد عندي لق اثنين بس هذا نفس هذا بالضبط يتكنسل مبدا المساواه في الدرس السابق خذيناه بس انهم يتكنسل لا تعورين راسك ف بيصير لنا اكس تربيع بتساوي 27 في 3 يعطينا 81 لا خلينا نتاكد بالاله ما يضر يلا الحين 27 ضرب يعطينا 811 يعني تمام يلا الحين اكس اذا الاكس بتساوي ايش موجب وسالب جذر 81 يعني موجب وسالب ت زين الحين من هو المرفوض من النظر السالب مرفوض لان صيرنا لوج سالب ت اوكي هني ما في شي ما في مشكله الا هني اذا السالب مرفوض اذا اكس تساوي سالب ت واكس تساوي ت هذا مرفوض هذا الحين تحقق منه ان لوج يساوي لوج 27 الاساس س زائد لوج 3 الاساس س في اللوغاريتمات لازم تتحقق لازم لازم لازم ليش لان في لوج تصير بالسالب يعني معناتها غير متاحه اك اثنين لوج س للاساس 9 يعطينا 2.25 2.25 الحين هني خذي الطرف الاخر خذي هذا الحين زائد لو بيعطينا 2.25 يعني حلنا صح هني 2 2.25 تساوي 2.25 يعني معناته مجموعه الحل بتساوي ت ليش السالب رفضناه لان لما اعوض لوج سالب ت ما بتصير اوكي هذا مرفوض لان لوج سالب ت اوكي هذا ما يرار انزين خلصنا من المساله الثانيه الحين ناخذ المساله الثالثه بنفس الخطوات اللي كتبتها ل شهني اوكي الاسس ارجعها اجمع اللوغاريتمات في عمليه الضرب وعمليه القسمه الضرب في عمليه الجمع بصيرون ضرب في عمليه الطرح بصيرون قسمه اوكي في الجمع يرجعون الى الضرب وفي عمليه الطرح يرجعون الى القسمه اوكي اذا كان عندنا اللوغاريتم واحد احولها للصوره الاسيه لوغاريتم بينهم التساوي يلا هني الحين ناتي الى هني ما عندنا اسس يعني ما عندنا الرقم اللي هني لا خلاص نجمعهم بينهم زائد اذا احولها الى ضرب اخذ لوغاريتم واحص اكس وهذا القوس اكس زائد 5 ساوي ا عندنا لوغاريتم واحد اذا احولها للصوره اسيه حول للصوره الاسيه فصير عننا اس 2 ساوي اكس اكس زائد 5 بس وزعي ودخلي وبطي المهم يعني عفس الدنيا بصير اكس في اكس اكس تربيع زائد اكس في 5 5 اكس وهذه 6 تربيع حضرتها كم 36 دخليها دخليها بعا مره واحده بتصير سالب 36 اكيه مره واحده وزعنا ودخلنا وخليناها معادله صفريه الحين 1 2 3 لان مقدار ثلاثي مود 5 3 اذا انا عارفه ان مود 5 3 بيعطينا قوسين اكس واكس يلا ندخل بالاله مود 5 3 المعامل الاول واحد تالي خ تالي سالب 36 1د تالي 5 تالي سالب 36 يعطينا كم 4 وسالب ت 4 وسالب ت يعني شلون بتدخلين بتصير عكس الاشاره سالب ا وهذه عكس الاشاره موجب ت اذا الجواب بصير لنا عكس اللي هي عه هي نفسها اللي طلعت بالاله ترى وهذه بعد اكس بتساوي سالب ت نفسها اللي طلعت بالاله الحين قولي لي من هي المرفوضه ل لما اعوض باللو يعطينا بالسالب اذا هنا بصير لنا لوج سالب ت هذا اذا مرفوض ما يحتاج اعوض سيده مرفوض لكن لما اعوض بلوج 4 وهني 4 + 5 9 لوج التسعه تطلع اوكي الحين باقي عليش تحققين من هذه لوج 6ه وهني زائد لوج هل يعطينا اثنين نعوض بمن باربعه نجيب الاله عشان ارجعها ال نظامها الاولي مود و يلا لوغ الاربعه بعدين زائد اللوج سته ما ادري ايش حاط اربعه المهم الحين هنا بصنا 4 ئ 5 يعطينا اثنين وفعلا الجواب هنا اثنين اذا تحقق ا تساوي ا اذا مجموعه الحل من هي الاربعه ورفضنا سالب ت لان هني بصير لنا سالب ت وهناي سالب ت ئد 5 يعطينا سالب ا بعد بيعطينا مرفوض ماثور اوكي انزين ناتي الحين للمساله التاليه هني بعد لوج 18 للاساس 10 ناقص لوج شوفي تمشين شيه تحصين لوج تمشين شويه تحصين لوج مجمع اللوقات الحين انت عليش تشتغلين عليها عمليه الطرح اذا تتحول عمليه الطرح تتحول الى قسمه اذا تاخذين لوج واحد وتال تقوللي 18 لانه ناقص اذا قسمه 3 اكس بتساوي هذا ما سويتين فيه شي اذا عندش لوغاريتم للطرفين ونفس الشي هذا نفس الشي اذا خففنا الاوزان فيصير عننا 18 على 3 اكس ساوي 2 خلاص صارت المساله سهله هذا لانه بسط ومقام هذا بعد اسويه بسط ومقام خلاص صار عندنا تناسب قسطين في طرفين خلاص ف بيصير عندنا 3 اكس في 2 اللي هي 6 اكس ساوي 18 اقسم على كم اقسم على 6 فبتصير عندنا السته والسته تروح راح تروح يبقى لنا بس اكس تساوي 18 قسمه 6 اللي هي 3 انزين تاكدي من صلاحيه الثلاثه هل هي تقبل ام لا ما عليه هانت اذا عندنا طلعنا القيمه هانت 3 في 3 هنا يساوي لوغاريتم الحين علينا نعوض بم هني بثلاثه هني حط ناقص لوغاريتم 3 في 3 كم 9 ما يحتاج احط هذا لا اطلع الجواب كم يعطينا بوت 3 0 1 ب30 1 روحي الحين لوج العشره للعدد اثنين ب30 يعني معناته ان هي صح حح تحقق تحقق معناته ان هي مجموعه الحل اللي هي لاثه تمام انزين نروح الى المساله التاليه انا قلت لكم لا عشر مسائلهم انزين بامكانك توقفين الفيديو تحلينها هذه عمليه طرح الطرح احولها الى قسمه يلا هكو نفسه نفسه نفس اللوج اذا باخذ لوج واحد تاخذين 48 قسمه ال بتساوي لوج 6 للاساس اربعه الحين اللوج واللو نفس الشيء للاساس اربعه اذا يروحون راح تروحون يبقى لنا 48 على ال يساوي 6 وبعدين عمليه ضرب وسطين في طرفين فصارت 6 ان بتساوي 48 اذا اقسم على 6 اقسم على 6 اذا الام بتساوي 8 هذه الثانيه تحققي منها فتون لوغاريتم 48 ناقص لوغاريتم 8 هل هي بتساوي لوغاريتم 6 للاساس اربعه ام لا هني اربعه طبعا خلنا نشوف هني نحط 48 ناقص لتم سوري سوري ما صار عدل لازم نطلع برا اوكي ناقص لوغارتم لا احل ما اطالع اوكي هني 8 كم الجواب يعطينا 1.29 الحين اللوغاريتم اك 1.9 يعني معناته فعلا متساوين تحقق اذا مجموعه الحل ثمانيه نروح الى المساله التاليه هذه المساله يلا هنا بعد تمشين شوي لوغاريتم تمشين شوي لوغاريتم يلا الحين ش نسوي بينهم زائد اذا الزائد تتحول ل ماذا الى ضرب اذا تاخذين لوغاريتم واحد تقولين 2 اكس ضرب 7 ساوي لوغاريتم 28 كم بيعطينا 2 في 7 14 اكس ساوي لوغاريتم 28 اوكي بعدين ايش بصير هذا اللوغاريتم للاساس لوغاريتم للاساس الثلاه خلاص تخفي فوزان فيصبح عندنا 14 اكس يساوي 28 اذا نقبل القسمه على 14 تروح 14 و 14 تروح راح تروح تبقى لنا الاكس تساوي 28 قسمه 14 اللي هو الجواب 2 اين الحين لما اعوض بهاف هني اتاكد احسن لوغاريتم 3 2 في 2 زائد لوغاريتم س للاساس 3 وهنا لوغاريتم 28 للاساس 3 اذا هنا قلنا نعوض بمن بالاثنين يعني في الامتحان بدل ما تخسر درجه وهي التحقق ياخذ منك دقيقتين 2 في 2 2 في 2 4 فاذا انا بحطها ا ها هني ثلاثه وهني اربعه زائد لوغاريتم السب 3.03 الحين دايركت ناخذ هذه 28 هل هي 3.03 والله لا 3.03 يعني نفس الشي اذا تحقق اذا مجموعه الحل هي ا تمام ناتي لهذه ها سه هذه احتوت على عدد في الامام اذا يرجع اس فصير عندنا لوغاريتم اكس اس 3ه للاساس اين يساوي لوغاريتم 8 للاساس ا لاحظنا ان لوغاريتم للاساس ا لوغاريتم للاساس ا فيروح راح تروحها صير اكس تكعيب تساوي 8 نحن نريد الاكس لا نريد تكعيب اذا اخذ الجذر التكعيبي للطرفين تكعيب والجذر التكعيبي باي باي الاكس بتساوي الجذر التكعيبي الى الثمانيه يعطينا اين اوكي حليناها تقدرين تتاكدين تحقق ثلاثه لوغاريتم ه هل هو يساوي لوغاريتم 8 للاساس 2 وهنا بتحطين الاثنين ف نتاكد هني نحط اثنين يعطينا ثلاثه الجواب نروح للطرف الاخر ا سو يعطينا ثلاثه اذا هذه لاثه تساوي ثلاثه اذا تحقق اذا مجموعه الحل هي اثنين يلا تمام الحين شويه بدا يسخن الموضوع الاسس ارفعها اللوغاريتمات اجمع معها اوكي اذا هذا الاس برفعه هذا الاس ارفعه تمام فاش بيصير عندنا لوغاريتم الاساس عش هني 8 اس 3 ناقص لوغاريتم للاساس ع 36 اس نص تمام يساوي لوغاريتم اكس للاساس ع هذه الخطوه الاولى رفعنا الاسس هذا نرفعه هذا نرفعه اوكي ان اوردي كاتبه ديك الخطوات روحي اتبيه احسن ال زين بعدين طلعي الجواب لوغاريتم 8 اسث من الافضل يعني تطلعين الجواب عشان ما تقدين روحش 8 اس 3 حتى لو رقم كبير مو مشكله 512 ناقص هذه بعد لوغاريتم اك 36 اس نص عارفه اس نص هو الج تربيعي لكن لو نسيتين وجل من لا ينسى اس هني واحد على الاثنين بيعطينا سته يعطينا سته تمام اذا هنا الجواب 6ه يساوي لوغاريتم اكس الاساس 10 الحين من هذا السطر لوغاريتم 10 لوغاريتم 10 امشي شوي واحصل وعدنا الناقص تتحول الى قسمه ف تخذين لوغاريتم واحد بعدين 512 قسمه من الس بتساوي لوغاريتم اكس للاساس ع تمام هذه صارت القسمه حولناها الناقص الطرح حولناه الى القسمه لاحظ ان اللوغاريتم للاساس ع لوغاريتم للاساس عذا سيم يروحون فبص لنا الجواب هذا طلعي 512 قسمه 6 شوفي هل يعني يصير في قسمه ولا لا اكيد عدد زوجي على عدد زوجي في تبسيط اذا ما صار قسمه فانت بتاخذينه في ابسط صوره اوكي هاك بتعطينا 256 او تدرين ما جازلي ما طلع لنا باله اللي نبغي اذا خليها 512 على 6 بتساوي الاكس اه تمام بس هذا هو الجواب طلعي في ابسط صوره مو مشكله طلعيها في ابسط صوره كان 200 اختفت الاله لان ترفعت على الاله ان لا فكرت ان بتصير في اخرى بعد ما عليه ف بيصير لنا 5 ت ديفا باي 6 اكال 2 6 او خليها بالبوينت بس هذا عدد دوري عدد الدوري شويه مشكله يعني 2 6 اذا الاكس 2 6 هذا هو الجواب بامكانك انت تتحقق تمام اذا خلصنا منها نشوف اذا في مسائل اخرى بعد يلا في اسس هنا ما في اس قدام ما في اس ما في اس ها هالمره عندنا ثلاث لقات يعني ما شاء الله عندنا الموضوع الدرب طويل زين ايش رايش الحين طالع وياي لوج ولوج ولوج كله للاساس س للاساس سب للاساس سب خذ لوج واحد هذه ا 60 هذه اول شي بعدين هذه هذه بتصير لنا ش قسمه اوكي قسمه من 8 على 3 بعدين ضرب 2 ساوي لوغاريتم 4 بي للاساس س زين هذه الحين طلعيها ها طلعيها انا افضل هذه اول شي اسويهم بعدين ضربي في انين ها صير لنا 6 4 قسمه 8 قسمه 3 يعطينا خلنا لان المحايه بعد اي هذه اول شي طلعيها يعطينا كم الجواب بالاله 24 اوكي يعطينا الجواب 24 ضرب 2 بعدي ما طلعتها بس انا طلعت القسمه يساوي لوج 4 في للاساس سبعه الحين هذه ضربي 24 ضرب 2 اللي هي 48 ماعلي لكن ضربيه في 48 يساوي لوج 4 بي للاساس سب الحين هذا لوج للاساس سب لوج للاساس سب يروحون صيرنا 48 بتساوي 4 بي الحين احنا نبي من نبي البي اذا قسم ا قسمه اربعه للطرفين اذا البي بتساوي هذه قسمتها طلعيها بالاله 48 قسمه 4 12 مايبي انزين خلنا نشيك يعطينا 12 اوكي تبين تتاكدين هنا ما في شي ما في شي ما في شي هني 4 في 4 يعني هذا لو تبين تتاكدين تتحقق من حلش لوج 7 64 ناقص لوج 7 8 على 3 زائد لوج 7 ه ساوي لوج 4 في 4 سوري 4 مو في 4 في 12 في 12 ما مش هنا نعوض اوكي تمام طبعا هذا ما في ما في بيات ف باخذه من هني لوغاريتم س هني 64 ناقص لوغاريتم طبعا انا عندي طرق مختصره بس الطلاب انا امشي على نفس تفكير الطلاب يعني علشان هذا حتى لو مشيت في طريقهم طريقهم طويل يعني بس هو امن اليهم البنات بس الصبيان لا يعني عندهم طرق مختصره اكثر يلا الحين نساوي كم يعطينا 1.98 اوكي 1.9 اهم شي تحفظينها 1.9 الحين روحي دخلي هذه بدل البي 12 لوج اربعه بين قوسين او ما يحتاج بين قوسين ضرب 12 يعطينا 1.98 تمام طلع نفس الجواب والله لا نفس الجواب تقول اذا تحقق اذا مجموعه الحل هي 12 تمام هذه اخر مساله سهله ما فيها شي بس عندك معادله و لوغاريتم واحد حوليها للصوره الاسيه بصير 3 اس ا يساوي اكس زائد ا اوكي اكي صارت 3 اس ا يساوي اكس زائد 4 خلاص هذه بتساوي كم ت ا نقليها اليها بالموجب بتصير بالسالب 9 ناقص 4 اذا هاي لما تنقلينها لا بتصير ناقص ا بتصير 9 ناص 4 5 بعدين لازم تحققين احسن فانت تتاكدين هني بص 5 زئ 4 9 لوج 9 للاساس ثلاثه فعلا بيعطينا اثنين تمام الحين اخر شريحه ناتي يقوللنا ما قيمه هني لانه اختياري فيجوز استخدام الاله استخدم الاله عاد مخفضه الصوت كنا يعني الحين هذا يعني كانه مرتكبين حرام له بس في الامتحان الاختياري اقدر استخدم الاله بس بستخدم الاله واحد على 64 بس وطلع الجواب يعطينا سالب 3 اللي ما تبي تستخدم الاله خايفه من شي ايش بيصير لها شوفي لوج واح على 64 الاساس 4 الحين تونا بنحلها هذه راعيها فوق او خليها واحد على 64 عباره عن 4 اس كم حافظ 4 اس ا 4 اس ا كم 16 يعني جربي الحين كم اسث اكي اكي اعطانا 64 يعني معناتها 4 اسث يعني 4 اسث ه ا رفعي الاربعه بصنا اللوج 4 اس سالب 3 لان هي كانت تحت وديتها فوق لا صارت سالب زين احنا خذينا ان الاس يجي قدام فبص لنا سالب 3 لوج 4 للاساس 4 خذينا ان هذا يساوي كم واح 1 في سالب 3 سالب 3 اذا حليناها اليكم بسهوله هذه الحين شلون نحلها يا بالتجريب تاخذين هذه ناقص يعني هذا او تحلينها خلنا نحلها هني اشرف الينا يلا الحين هني لوغاريتم الاساس 4 لوغاريتم للاساس ا بناخذ واحد ولانه ناقص بتصير قسمه بيصير 16 قسمه اكس بتساوي لوغاريتم للاساس اربعه لل ثمانيه هذه وهذه باي باي ف بيصير عندنا 16 على اكس يساوي 8 بس ضربي وسطين في طرفين بيصير نا 8 اكس ساوي 16 نحن نريد ماذا الاكس اذا اقسم على ثمانيه اقسم على ثمانيه اذا الاكس بتساوي 16 قسمه 8 هي الجواب اثنين تمام اذا هذا كان اخر شيء اتمنى يعني تحلون تمارين اكثر على اللوغاريتمات لانه يعني علشان شويه تقوين في الخصائص نلقاكم على خير