39 خامس كتاب التمارين العامل المشترك الأكبر الفصل الاول ابو ورد رياضيات احمد المساعيد كولينز

اهلين ومرحبتين على الشمال وعلى اليمين لكل المشاهدين والمتابعين الدرس الثالث العامل المشترك الاكبر ويرمز له بالعين م ا نبدا بدايه اجد العامل المشترك الاكبر لكل عددين مما ياتي طبعا ذكرنا في كتاب الطالب هنالك طريقتين الطريقه هي بالتحديد تحليل العداد الى العوامل العوامل العاديه الطريقه الثانيه تحليل الاعداد الى العوامل الليه والعامل او العدد الاولي هو الذي يقبل القسمه على نفسه على الواحد فقط مثلا 5 ض 1 تعطيني 5 هذا يسمى عدد اولي الاربعه مثلا ليس عدد اولي لانه 4 × 1 ايضا لدينا 2 في 2 تعطينا اربعه فلدينا اكثر من عاملان غير نفسه واحد فبدايه ناتي للاربعه عندنا 1 ضرب 2 يعني هذه الطريقه الاولى 1 ضرب 2 ايضا لدينا 2 اسف 2 ضرب 2 تعطينا 4 لدينا 1 ضرب 4 العدد ضرب نفسه تعطينا اربعه هذا طريقه طبعا التحليل الى العوامل التي طبعا مش شرط تكون اوليه فهون الاربعه غير اوليه ايضا الثمانيه نحللها الى العوامل العاديه الطريقه طبعا هذه الطريقه الاولى لدينا بدايه 1 × 8 ايضا لدينا الثمانيه 2 × 4 وفقط هذه الاعداد التي اضربها ببعض تعطينا طبعا ثمانيه ناخذ المشتركات طبعا لدينا هون واحد مشترك وواحد مشترك اربعه مشترك مع الاربعه مشترك ايضا لدينا الاثنين مشترك مع اثنين مشترك ايها الاكبر ممتازين اربعه اذا عندنا هون ع م ا يساوي اربعه هذه الطريقه الاولى الطريقه الثانيه انه حلل العددين انا راح استخدم هذه فقط للتوضيح في البدايه لكن انا راح اعتمد طريقه التحليل الى العوامل الاوليه وليست الى العوامل العاديه فدائما نعمل خط بهذا الشكل افقي ثم خط عمودي لكلا العددين نضع هنا الثمانيه دائما الاعداد الزوجيه بدا باثنين بقسم على اثنين نص الثار ايضا بنقسم على اثنين نص الاربعه اثنين ايضا بنقسم على 2.5 ثنين واحد وايضا بدنا نحلل الاربعه الى العوامل الاوليه هذه الطريقه الثانيه طبعا هذه هي الطريقه الثانيه اربع زوجي الاعداد الزوجيه 0 2 4 6 8 منقسم على اثنين نص الاربعه اثنين منقسم على زوجي بنقسم على اثنين طبعا لما اصل للواحد بوقف طبعا نضع دائره على المشتركه عندي اثنين مشترك مع اثنين ايضا اثنين مشترك مع اثنين ناخذ احد الجهتين اما هذا التحليل او هذا التحليل فلدينا الدائرتين فقط على الاثنين ف 2 × 2 4 عندنا 2 × 2 تعطينا اربعه طبعا راح اعتمد الطريقه الثانيه وهي الطريقه طبعا افضل لانه هون الارقام صغيره بكون سهل اتحذر انه شو الارقام اللي اضربها ببعض تعطينا ثمانيه او جميع الاعداد التي اضربها معا تعطي ثمانيه وايضا اربعه نفس الشيء لكن طريقه التحليل العوامل الاوليه اسهل بكثير طبعا بقدر احلل بدون ما اعمل خط مثلا هون عندي 6ه مبينه عندي 6ه ما فيش غير عندنا اللي هو طبعا 3 × 2 3 × 2 او 2 × 3 هي تحليلها ايضا لدينا ال 15 ايضا تحليلها رقمان في داعي اعمل بهذا الشكل بطريقه القسمه المتكرر ال 15 ايضا 3 × 5 والخمسه طبعا عدد اولي والثلاث عدد اولي والاثنين عدد اولي فالمشترك بينهما بين ال 15 وسته بالاعداد الاوليه لدينا الثلاثه مشترك بين هذا وهذا ايضا بين هذا وهذا لا يجد مشترك الثلاث المشتركه بناخذ اما هذا او هذا بناخذ اذا الثلاث اذا عندنا هون ع م ا يساوي ثلاث اكبر عدد يقسم السته ويقسم ال 15 ايضا في السؤال الذي يليه بنفس الطريقه لكن هون 18 يعني صعب نجد الاعوامل الاوليه بهذه الطريقه فلازم نحلل ونخلل نحللها مثلا على ورقه جاذبيه لانه راح تاخذ معنا مساحه احللها واجيكم اذا نحلل ال 18 بدايه احاد زوجي بنقسم على اثنين فبنقسم معي على اثنين نص 189 او شو اللي اضربه طبعا بقسم من اليمين الى اليسار والناتج نضعه بخط قطري اذا 18 ت اللي اضربه باثنين يعطينا 189 التسعه ليس عدد زوجي التسعه يقبل القسمه على ثلاث يجب ان تكون هنا اعداد اوليه فقط 9 ت ثلاث ش اللي اضربه بثلاث يعطيني تسعه ثلاث عدد اول يقبل القسمه نفسه عدد على نفسه دائما واحد وصلت للواحد بوقف فتح تحليله 2 ض 3 ض 3 ايضا 22 احاد وزوجي بقسم على اثنين نص الاثنين واحد نص الاثنين واحد بدون ما اقسم القسمه طويله 11 وال1 عدد اولي لا يقبل القسمه الا على نفسه 11وا لانه 11 ضع تعطيني 11 ما في غير اذا هذا عدد اولي العوامل المشتركه بين العددين الاثنين مع الاثنين في غيره طبعا ما في غيره اذا لدينا العامل المشترك الاكبر بين 22 وال 18 هو 2 اذا ع م ا ع مي ايضا لدينا السؤال الرابع وخليك معان متابع ال 15 شوف طبعا هذا سهل ما في داعي احله بطريقه معقده ال 15 عباره عن 3 ض 5 وال 3 عدد اولي والخمسه عدد اولي ايضا ال 25 عباره عن 5 في 5 ايضا خمسه عدد اولي والخمسه عدد اولي المشترك بين هذا وهذا الخمسه خمسه وخمسه مشتركه لدينا خمسه ما في زيه لدينا ثلاث ما في زيه فع م ا مش شرط نحن دائما نكتب بهذه الطريقه مش شرط نستطيع نكتب بهذه الطريقه والطريقه حريقه ناتي تي الى السؤال الذي يليه والسؤال الخامس يرغب تاجر بتنفيذ مشروع خيري عن طريق توزيع 50 كيسا من الارز و45 كيسا من السكر على عدد من الفقراء بحيث ياخذ كل فقير العدد نفسه من الاكياس من كل نوع ما اكبر عدد من الفقراء الذين يمكنهم الاستف افاده من هذا المشروع اذا هنا يريد ايجاد العامل المشترك الاكبر لل 50 وال 45 طبعا ال 50 عباره عن 5 في 10 والعباره عن 5 ضرب 2 اذا اصبح لدينا هذه تحليلها 2 ض 5 ضرب 5 مضبوط ولا مش مضبوط؟ مضبوط ال 45 عباره عن 5 ض 9 عباره عن 3 ضرب ثلاث اذا 5 × 3 × 3 9 9 × 5 45 المشترك بينها خمسه مع الخمسه ايضا لدينا هنا 2 × 5 حكينا هون 3 × 3 خمسه ما في زيها واثنين ما في زيها اذا العامل المشترك الاكبر ع م ا يساوي كم يساوي خمسه خمس ايش طبعا هون هل هو يساوي خمس اكياس ارز ولا خمس اكياس من السكر ولا خمس فقراء اذا هنا عندنا ع م ا خمس فقراء اذا خمس فقراء وننتقل للسؤال الذي يليه اكتب العامل المشترك الاكبر في الدائره وناتي الى السؤال السادس بده هون العامل المشترك الاكبر في الدائره بنحلل طبعا بدايه 24 بحللها فوقيها وبنحلل ال 32 بنحللها بجنبها وبنحلل ال 80 احاد زوجي اذا منقسم على اثنين عندما اقسم عدد على اثنين باخذ نص العدد اذا كان زوجي هذا زوجي الاربعه واثنين زوجي نص الاربعه اثنين نص الاثنين واحد 12 ايضا عدد الزوجي بقسمه على لانه اثنين عدد زوجي نص 12 او ش اللي اضربه باثنين يعطينا 12 12 دينار نصدانير طبعا دائما اذا الطالب ضعيف بالحساب شغله بالدنانير بصير مخه يشتغل لحاله ايضا السته زوجي نص السته لدينا نص السته ثلاث ولكن الثلاث ليس زوجي اذا ثلاث عدد اول يقبل قسمه فقط على 3ث 3 تق 3 1 وصلنا لعند الواحد اذا بوقف بنفس الطريقه ال 32 احاد وزوجي اثنين بنقسمه على اثنين لكن هذا عدد فردي ثلاث فبناخذه بالصيغه التحليليه زي ما بقرا 32 نص 15 نص الاثنين 1 1 + 15 16 للتاكد اجمع 16 و 16 32 ايضا السته عدد زوجي بقسم على اثنين اذا العدد ككل نص ال 16 على جدول الضرب ش اللي اضربه باثنين بعطيني ال 16 8 ايضا الثمانيه عدد زوجي بقسم على اثنين نص الثمانيه اربعه ايضا الاربعه عدد زوجي بقسمها على اثنين نص الاربعه اثنين او شو اللي اضربه باثنين بعطيني اربعه اثنين ايضا اثنين عدد زوجي بقسمه على اثنين 2 تقسيم اثنين او عدد التقسيم نفسه واحد لما اصل للواحد بوقف ايضا نقوم بتحليل ال 80 صفر اذا عدد زوجي بقسم على اثنين نص الصفر صفر نص الثمانيه 4عه او نص ال 80 40 ايضا الصفر عدد زوجي بقسم على اثنين نص ال 40 او نص الصفر صفر نص الاربعه 2 ايضا ال 20 بقسمها على اثنين نص الصفر صفر نص الاثنين واحد ايضا ال 20 نص 10 ايضا طريقه اخرى الاحاد صفر بقسم على اثنين نص الع خمسه طبعا هون ما في عندنا عدد زوجي اذا هون الخمسه يقبل القسمه على خمسه عدد اولي على نفسه والجواب واحد الان طبعا بدل ما اختار كل اثنين لا بختار دائره هون وهون وهون يعني عندي هون في اثنين وهون في اثنين وهون في اثنين بدور اثنين اثنين لازم الثلاثه يكون مشتركات بالاثنين هون اثنين هون اثنين هون اثنين ايضا بدور اثنين اثنين ايضا في اثنين مشترك اثنين اثنين اثنين بدور الاثنين الاثنين الاثنين وبخلص برضه عندنا هون ثلاث ما في اثنين مشترك عندي اثنين ثلاث اثنين اذا الثلاث غير مشترك اثنين ايضا هون ما في زيها الخمسه ما في زيها هون اذا بوقف كم اثنين عندي 2 ض 2 باخذ وحده منهن اما هذه او هذه او هذه اللي عليهن دائره 2 × 2 4 × 2 8 اذا العامل المشترك الاكبر يعني اكبر عدد بقسم ال 24 وبقسم ال 32 وبيقسم ال 80 وهو الثمانيه وننتقل للسؤال الذي يليه ويلا بينا نحل فيه بنفس الطريقه والطريقه حريقه بدايه نحلل ال 28 نحللها هون على جنب ها ثمانيه وهي 20 ثمانيه زوجي بقسم على اثنين نص الثمانيه اار 4 نص اوابعد عنكم العين ايضا اربعه زوجي بقسم على اثنين الاعداد الزوجيه 0 2 4 6 8 نص ال 147 شو اللي اضربه باثنين يعطينا 147 السبعه عدد اولي يقبل القسمه على نفسه و 7 تقسيم 7 1 منوقف لما اصل لعند الواحد نحلل 42 بنفس الطريقه والطريقه حريقه ونحلل ايضا 56 42 و56 انتم مشاهدين كويسين يبعد عنكم اللغمطه بالطين احاد زوجي بقسم على اثنين نص الاثنين واحد نص الاربعه اثنين طبعا هون عندنا ما في عدد زوجي بالاحاد اذا لا يقبل القسمه على اثنين احاد خمسه كلا لا يقبل القسمه على خمسه هل يقبل القسمه على ثلاث نعم لانه 1 + 2 3 او على جدول الضربش اللي اضربه بثلاث يعطينا 21/ 7 اذا بقسم على سبعه لانه عدد اولي على نفسه يساوي واحد وصلت للواحد بوقف ايضا السته زوجي بقسمه على اثنين نص اس طبعا هذا فردي الخمسه فبناخذه بالصيغه التحليليه او كما اقرا 56 ال 6 نصها ثلاث وال 50 نصها 25 اجمعهن اذا 5 3 8 انا طبعا راح ب التسعه وعدت الحل واثنين بتنزل فاصبح لدينا الجواب 28 ايضا الثمانيه عدد زوجي يقسم على 2 فينص الثمانيه 4 نصين 1 14 طبعا عدد زوجي بقسم على 2 نص ال 14 او شو العدد اللي اضربه باثنين يعطينا 14 7 سبعه عدد فردي شو عدد فردي مضبوط لكن هو ايضا عدد اولي فيقبل القسمه فقط على نفسه و 7 ت 7 1 الان شو بنعمل معمول بكثر عليكم علب الفول مندور اثنين مع اثنين مع الاثنين ايضا هون عندي اثنين هون ما في اثنين خلص بوقف ما في داعي اكمل سبعه هون في سبعه وهون في سبعه يجب ان يكون موجود في الثلاث اعداد حتى ادور عليه فسبعه هون وسبعه هون وسبعه هون لو كان عندي مثلا هي اثنين هون مثلا واثنين هون لكن هون ما في اثنين ما بدور على الاثنين فقط عندي اثنين ثلاث مرات باخذ احد الاعداد اما هذا او هذا او هذا ناخذ عدد هذا شو عندي دوريريتين على الاثنين والسبعه 2 × 7 اذا الجواب العامل المشترك الاكبر بين ال 28 وال 42 وال 56 وننتقل للسؤال الذي يليه ويلا بينا نحل فيه وبنفس الطريقه والطريقه حريقه اجد العامل المشترك الاكبر لكل مربعين متجاورين واكتب الاجابه في المربع الذي فوقهما هذول المربعات باجي على 18 وال24 شو المشترك بين ال 18 وال24 عندنا هون ال 18 احاد وزوجي بقسم على 2.ص 18 9 عدد فردي يقبل القسمه على ثلاث بقسمه على ثلاث لانه عدد اولي ثلاث و9 3 وبنزل الثلاث والجواب واحد ايضا ال 24 احاد زوجي بقسم على اثنين نص الاربعه 2 نص الاثنين واحد ايضا اثنين او 12 عدد زوجي بقسمه على 2 نص ال 12 وتركب بسكلته في كل حته السته زوجي بقسمه على اثنين نص السته يعني ست ست دنانير بدي اوزعها شخصين كل واحد ثلاث دنانير ثلاثه عدد اولي بقبل القسمه على نفسه فقط 3 تقس 3 1 طبعا لما اصل للواحد بوقف فالمشترك اثنين وثلاث اثنين وثلاث مشترك اثنين وثلاث مشترك فقط اذا 2 × 3 6 وتركب بسكليته في كل حته اذا الجواب سته ننتقل طبعا لل 24 و32 ايضا هون بحلل بجنبها ال 32 واحاده زوجي بقسم على اثنين نص ال 32 نص 15 نص الاثنين 1 1 + 15 1 + 5 6 و1 16 زوجي 6 زوجي يقبل القسمه على 2 نص ال 16 8 ثمانيه زوجي يقبل القسمه على اثنين نص الثمانيه هي اربعه يبعد عنكم قطعه الكهرباء اربعه بقسمها على اثنين نص الاربعه اثنين واثنين بقسمها على اثنين لانه عدد اولي الجواب واحد فالمشترك بين ها وهاي اثنين اثنين وبس ثلاث اثنينات اذا ثمانيه مضبوط ولا مش مضبوطه دور هي اثنين مع اثنين وهي اثنين مع اثنين وهي اثنين مع اثنين ثلاثه طبعا دغير مع اللي قبل السؤال السابق انه فقط عندي ثلاث دوائر 2 × 2 4 × 2 8 هي ما ايضا هون بدي امسح الدوائر حتى احل الفرع الذي يليه ويلا بينا نحل فيه طبعا كان عندي هون اثنين وعندي هون اثنين وعندي هون اثنين و ونحلل وين راحت هي 48 48 نفس الشيء احاده زوجي هذا الثمانيه زوجي بقسم على اثنين نص الثمان دنانير اربع دنانير نص الاربع دنانير دينارين او نص الثمان اصابع اربعه يمين واربعه يسار نص الاربع اصابع اصبعين يمين اصبعين يسار اثنين ال 24 اذا احاد زوجي بقسم على اثنين او ما في داعي اكمل هي ال 24 حليناها قبل قليل يل ما في مجال حتى نكمل يلا مش مشكله او خليني اصغر الخط حتى يكون في مجال للحل 24 بقسمها على اثنين ايضا عندنا هي ال 24 ت 2 12 حلناها قبل قليل بقسم على 2.ص 12 6 نصها ثلاث الثلاث يقسم على ثلاث وواحد اذا العام مشترك بين 32 وال 48 حكينا بس نتاكد بالله 24 ثلاث اثنينات 24 اثنينات وثلاث مضبوط فبنظل او اسف بندور اثنين مع اثنين مع اثنين مع ايضا الاثنين مع الاثنين وبعدين مع الاثنين اثنين في ثلاث اذا فقط اذا وحده اثنتين ثلاث اربعه 2 في 2 4 و 2 في 2 4 في 4 16 يبعد عنكم الاطنا من السطر الاول لانه بغلب السطر الذي يليه ذهنيا رح نحله مع بعض السته عباره عن 2 × 3 هي 6 عباره عن 2 × 3 ال 6 الثمانيه عباره عن 2 × 2 × 2 كتبناه بالاعداد الاوليه المشترك بيناتهم فقط اثنين اذا الجواب بين السته والثمانيه اكبر عدد بيقسم الثمانيه والسته هو اللي اثنين ايضا الثمانيه وال1 دائما في عندي قاعده يعني جميله جدا وما بتعب الطالب اذا كان العدد الاصغر اضربه يعطينا العدد الاكبر فالجواب ثمانيه اذا في العامل المشترك برض ناخذ الاصغر اللي كان من مضاعفاته الاكبر 16 من مضاعفات الثمانيه يعني في رقم اضربه بثمانيه اللي هو 2 يعطيني 16 او 8 ض 2 وال 16 عباره عن 2 ض 8 ضرب 1 اسف و 16 2 ض 8 فالاكبر شيء ثمانيه او احفظ القاعده اذا كان العدد اضربه يعطينا العدد الاخر العدد الاصغر اضربه يعطينا العدد الاكبر بناخذ الاصغر عامل مشترك اكبر والدرس اللي بعديه العكس بناخذ العدد الاكبر عندنا اثنين نفس القاعده ضربنا في شيء اضربه باثنين يعطينا ثمانيه نعم اربعه فاذا العدد الذي يقسم الاثنين والثمانيه اكبر عدد يقسم اثنين معا هو الاثنين ايضا هون اكبر عدد يقسم 16 والثانيه هو الثمانيه واصبح لدينا الشكل بهذا الشكل ننتقل للسؤال الذي يليه وبنفس الطريقه والطريقه حريقه اكتشف الخطا استعمل لسمير شكل فن المجاور لايجاد العامل المشترك الاكبر للعددين 40 و70 اذا عندنا هون عوامل العدد 70 وعوامل العدد 40 لكنه ارتكب بعض الاخطاء مش خطا بعض الاخطاء اكتشف الاخطاء التي وقع فيها سمير واصححها طبعا من عوامل العدد 40 70 كلا هل من عوامل العدد 40 35 كلا فبنلاحظ هي عوامل العدد 70 فاول خطا وضع عوامل العدد 70 مكان عوامل العدد 40 وعوامل العدد 70 مكان عوامل العدد 40 اذا هذا اول غلط اذا هي عوامل العدد 40 اذا هذا اول خطا وقع به عكس العوامل اذا وضع لكل عدد عامل عوامل عدد اخر اذا اول خطا وضع عوامل لكل عدد للعدد للد الاخر ويبعد عنكم كل واحد بشهر طيب عندنا عوامل ال 70 ممتاز اذا 1 ض 70 70 2 × 35 بتعطينا 70 ايضا لدينا 7 × 10 تعطينا 70 5 × 14 تعطينا 70 طيب نشوف ايضا هون نفس الفكره 1 ضرب 40 تعطينا 40 2 ضرب 20 تعطينا 40 5 ضرب 8 تعطينا 40 وس س اها هون 7 ضرب 10 تعطينا 70 وليس 40 هذه السبعه ليست من عوامل العدد 40 اذا هون السبعه مستحيل تكون هون هي غلط مستحيل تكون السبعه من عوامل العدد 40 هي من عوامل ال 70 فقط فما بصير اضع السبعه داخل نقطه التقاطع لانه هذه الدائره لعوامل العدد 40 وهذه الدائره لعوامل العدد 40 عندي هون السبعه تبقى خارج دائره العدد 40 ليست من عوامل العدد 40 اذا الخطا هذا الخطا الاول الخطا الثاني السبعه من عوامل العدد السبعه من عوامل العدد ولا يمكن وضعها في منطقه بسسميه منطقه التقاطع لانها ليست من حجم من عوامل العدد ال عدد 40 لان سبعه من عوامل العدد 40 وليست من عوامل العدد 40 ف ما بجوز احطها في منطقه التقاطع يجب ان تكون من عوامل العددين هون لانها ايضا هنالك خطا الثالث وهو انه لايجاد العوامل الاوليه حكينا الطريقه الثانيه دائما طريقه يجد ايجاد العوامل هون اسف لايجاد العدد العامل المشترك الاكبر يجد عليه كتابه العوامل الاوليه فقط يعني ما في داعي يكتب ال 70 يكتب السبعه ال الواحد الليثنين واحد ليس اول اسف السبعه يكتب فقط اثنين والخمسه هنا فقط تكتب هذه الاعداد الاوليه هون ايضا يكتب فقط 2 وخمسه فقط يكتب الا 2 وخمسه هي الاعداد الاوليه اذا ال السبب الثالث يجب ان يكتب فقط العوامل الاوليه يعني مثلا لدينا ال 70 تحليلها نص ال 70 35 يعني في 2 نص 70 35 في 2 2 × 35 ال 35 عباره عن 5 ضرب مين ضرب 7 هي بهيك بدي احللها فقط 2× 5 25 في 2× 5 10 اسف في 7 70 فقط يكتب هذه الاعداد الثلاثه ايضا هون نفس الشيء عوامل ال 40 عندنا 2 × 5 10 ضرب 4 اللي هي طبعا 2 في 2 ايضا 4 اثنين في اثنين من اثنين لاثنين فقط اذا يكتب هذه الاعداد فقط اذا اعجبكم الشرح وقلبك له ان شرح بالقناه وفعل زر الجرس ليصلك كل جديد يا سعيد من قريب ومن بعيد لا تنسى تضغط زر الاعجاب للفيديو يا حباب يكثر عليكم الكباب يبعد عنكم قرص الذباب الذئاب وكل واحد كذاب والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته طبعا العوامل الاوليه للعددين ‏an