الوحدة الخامسة الدرس 6 زوايا المثلث رياضيات سابع ف 2

بسم الله الرحمن الرحيم اعزائي طلاب وطالبات الصف السابع اهلا وسهلا بكم الى الدرس السادس من دروس الوحده الخامسه في هذا الدرس سنناقش زوايا المثلث البرهنه الثالثه تقول مجموع قياسات زوايا المثلث تساوي كم 180 اي مثلث مهما كان شكله مجموع قياس زواياه 180 درجه لو كان عندي مثلث هذا مثلث واحد اين 3 هذه الزوايا المثلث الداخلي لو جمعنا قياس هذه الزوايا الثلاث سيكون قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه اثنين زائد قياس زاويه لاثه يساوي 180 درجه خلاص طيب لو اثبتنا ه بثبتها كالتالي واهتموا بال البرهنه نرسم مستقيم يمر بالنقطه الف بهذه النقطه بهذا الراس ويكون موازي للمستقيم ب ج هذا رسم عمل نقوم ب الان نعود لمعلوماتنا السابقه لاحظوا ان س ص يوازي ب ج وال ج قاطع اذا ستكون زاويه خمسه هذه الزاويه تساوي زاويه ثلاثه بالتبادل طيب طيب تمام بالمثل سين ص يوازي ب ج والف با قاطع اذا ستكون زاويه 4 تساوي زاويه اين بالتبادل ايضا طيب ماذا نلاحظ نلاحظ هنا انها زاويه مستقيمه اي ان مجموع قياس زاويه اربعه زائد قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه خ هذا كله يساوي 180 درجه السبب زاويه مستقيم هذ الزاويتين متساويتين فلو اضفنا واحد الاربعه وخم نفسها لو اضفناها ثنين وثلا اذا س يكون قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه اثنين الزاويه زائد قياس زاويه ثلاه حساوي 180 درجه خذوها بهذه البساط اذا هذا زاويه مستقيمه مجموع زواياها تساوي 180 وانا عندي زاويه خم بتساوي زاويه ثلاثه زاويه اربعه بتساوي زاويه اين اذا مجموع قياس هذه الزوايا الثلاثه تساوي 180 بالمثل مجموع قياس الزوايا الداخله للمثلث هتساوي 180 درجه تعالوا نشوف التطبيقات بيعطيني في في التطبيق واللي في هذا الشكل الموجود عندك س ص ع مثلث فيه قياس زاويه س وين س هذه س قياس زاويه س سساوي 45 درجه هذه 45 درجه وزاويه ص بتساوي 35 درجه طيب فما قياس زاويه ع هذا مثلث مجموع قياس الزوايا يساوي 180 درجه طيب ماذا اصنع اجمع الزاويتين اجمع 35 زائد 45 5 5 10 صفر باليد واح 4ز 4 8 اذا مجموع الزاويتين 80 درجه كم ستكون زاويه ع من اجل نصل الى 180 نطرح يكون قياس زاويه عين تساوي اطرح 180 اللي هو مجموع الزوايا الثلاث 180 ناقص مجموع الزاويتين اللي هو 80 180 انقص منها 80 يبقى عندنا 100 اذا قياس زاويه عين حتكون 100 درجه المبرهنة مجموع الزاويتين الداخلين غير المجاوره لها في اي برهان ابدا ارسم مثلث ارسم مثلث زاويه خارجه اذا نمد هذا اي ضلع ب ج نمد على استقامه الىى د نحصل على زاويه خارجه وممكن نمد ج ب هذه زاويه خارجه ممكن نمد الف نحصل على زاويه خارجه وه ه كذا الان نبدا في البرهان الان بيقول الزاويه الخارجيه من اربعه هذه الزاويه خارج تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاوره هذه المجاوره نش طبها اذا غير المجاوره هي زاويه واحد وزاويه اثنين اذا سيكون في اي مثلث سيكون قياس الزاويه الخارجيه اللي قياس زاويه ا حيكون يساوي مجموع قياس الزاويتين الداخلين غير المجاوره حيكون عباره عن مجموع قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه اثنين تمام ابنائي الزاويه الخارجيه قياسها يساوي مجموع قياس الزاويتين الداخليتين غير المجاوره لها المجاوره ما يعني ما تجمع واحد وثلا ممنوع ولا اثنين وثلاثه لان الثلاثه هي المجاوره نستبعد المجاوره فيكون قياس الزاويه الخارجه مجموع قياس الزاويتين الداخلين غير المجاوره لها ونهتم قلنا بالتطبيق لكنها نشوف البرهان مثلا المعطيات اف ب ج مثلث هذا مده ب ج على استقامه الى د ما هو المطلوب اثبات ان قياس زاويه 4 تساوي مجموع قياس زاويه 1 ئ 2 البرهان نبدا نبرهن لاحظوا ان قياس زاويه 4 زائد قياس زاويه لاثه يساوي 180 لماذا لان هذه زاويه مستقيمه زاويتين متجاورتين متكاملتين اي مجموع قياسهما 108 تعلمنا قبل قليل ان مجموع قياس زوايا المثلث الثلاث ايضا 180 قياس واح زئ 2 ئ 3 180 لو قارنا لاحظ هنا الثلاثه موجوده اذا قياس اربعه عباره عن مجموع قياس الزاويتين يعني لو اشيل هذ الاثنتين اضع مكانها قياس زاويه 4 سيكون الناتج 180 البرهان سهل قياس 4ز 3 ب 180 مجموع قياس الزوايا ال 180 بالمقارنه نجد ان قياس زاويه الاربعه تساوي مجموع قياس زاويه واحد زائد زاويه 2 وهو المطلوب اثباته اذا قياس الزاويه الخارجه في المثلث تساوي مجموع قياس الزاويتين الداخلين غير المجاوره له هذا مثال اوجد بالدرجات قياس ط عين م وين ط ع م نمشي نبدا من البدايه ط عين م اذا هذه الزاويه هي المطلوبه اشوف ما علاقتها هذا مثلث هذه زاويه خارجيه زاويه خارجيه عن المثلث تعلمنا قبل قليل ان قياس زاويه الخارجه ح تساوي مجموع قياس الزاويتين الخلتين من دون المجاوره لها يكون عباره عن 25 زائد 50 ويساوي 75 درجه سهله تطبيق مباشر مبرهن لدينا مفهومين فقط في هذا الدرس الاول ان مجموع قياس زوايا المثلث تساوي 180 درجه والثاني ان قياس الزاويه الخارجيه في المثلث سي مجموع قياس الزاويتين الداخلين من دون المجاور غير المجاور لها بس يلا نطبق التمارين احسب قياس الزاويه الثالثه عندك مثلث الزاويه الاولى 37 الثانيه 58 كم الثالثه اجمع هذا الاثنين 37 زائدا 58 7 8 15 4 5 9 95 طيب كم نحتاج نوصلها الى 180 اطرح 180 انقص منها 95 مجموع الزاويه اذا اعطيك زاويتين في مثلث اجمعها وطرحها من 180 تعطيك الزاويه الثالثه نطرح الان هنا تكون 10 نا 5 5 و7 نا 9 ما ينفع نستلف 17 نا 9 يبقى 8 اذا هذه الزاويه 85 لو جمعت الزاويه الثلاث تعطيك 108 هنا نفس الاسلوب اجمع 70 + 80 7ز 8 150 كم احتاج حتى اصل الى 180 احتاج الى 30 اذا هذه 30 او اطرح 180 ناقص 150 ص 3 صف اذا 30 درجه هنا اعطيني 99 41 اجمعها اجمع 99 زائد 41 بتكون عندي 140 140 كم احتاج حتى اصل الى 180 40 او اكتب 180 ناقص 140 يعطيني صفر 4 صفر اذا 40 درجه ناخذها قاعده بسيطه اعطيك زاويتين من مثلث تستطيع توجد الثالثه اجمع الزاويتين وطرحها من 180 تعطيني كم الزاويه الثالثه لماذا لان مجموع زوايا المثلث الثلاث 180 درجه نفس الفكره اعطيك مثلث كم الزاويه الثالثه تجمع الزاويتين 5 + 0 5 و 5 + 6 11 155 طيب كم الثالثه اطرح 105 من 180 عشان اشوف كم الباقي 10 - 5 5 7 - 1 6 اذا احتاج الى 65 اذا هنا يكون 65 درجه زاويه ص اجمع الثلاث يعطيك 180 نجمع 25 و30 بتصير 55 55 اطرحها من 180 كم احتاج هنا 10 ناص 5 5 وهذه تصير 7 7 - 5 2 125 اذا زاويه ص 125 درجه هذه 90 طبعا اذا عندي زاويه قائمه مجموع الزاويتين الاخرتين تكون 90 عشان 90 ز 90 18 فيما احتاج على طول ص ئد 45 يكون قيمتها 90 طيب هنا 45 كم تكون ص 45 او تطرح 90 نا 45 تسا 45 طيب حتى لو جمعت 45 ا 90 طرحتها من 180 يكون نفس الحل لكن اذا كان قائم الزاويه يكون مجموع الزاويتين الاخرتين 90 لانه 90 و90 180 هنا نجمع 60 و60 يعطيني 120 120 اطرحها من 180 شوف كم يبقى لنا 60 اذا 60 اذا اذا كانت 60 60 60 المجموع 18 اوجد قياس ع اه ع هذه زاويه خارجه اه زاويه خارجه تساوي مجموع الزاويتين اذا سيكون قياس زاويه عين تساوي اجمع 30 ا 40 حسب ايش المبرهنة داخلتين غير المجاوره لها يلا اجمعوا 30 + 70 هنا الزاويه الخارجيه كم 125 وهنا 90 اذا كم تكون ع علشان اجمع عين مع ال 90 يكون الناتج 125 ممكن تديها بالعقد 90 نضيف لها 10 تصير 100 30 35 او اطرح هذه 125 انقص منها 90 تعطيني الزاويه الاخرى اذا عكست تطرح الزاويه الخارجيه ناقص الزاويه الداخله تعطيك الزاويه الاخرى 5 ناص ص 5 و ناص 9 3 35 اذا قياس عين 35 درجه هذه الزاويه الخارجيه 100 ال 100 تساوي مجموع الزاويتين هنا 40 هنا يكون 60 علشان 40 الداخله المجاوره هذه ما لي دعوه منها الزاويه الخارج تساوي مجموع الزاويتين الداخل التين غير المجاوره ل طيب ال 100 حتكون 40 ا 60 تساوي 100 او اوجد قياس عين اطرح 100 اطرح منها 40 تعطيني الناتج اللي هو ايش 60 اذا تكون قياس زاويه ع هذه ح تساوي 60 درجه علشان لو اجمع 60 ئ 40 يعطيني 100 يقول اي من الثلاثيات تعتبر قياس زوايا مثلث متى تكون قياس زوايا مثلث اذا كان مجموعه 180 درجه اذا زاد او نقص خطا اجمع اين 8 10 10 وصفر 10 صفر باليد واحد 5 10 15 هنا كم 150 اذا هذه ما تنفع 5 + 2 7 + 3 10 ص0 وباليد واحد 3 + 8 11 + 7 18 180 هذه تمام اجرب هذا 60 60 60 يعطيني 100 وكم و80 اجمعها صحيح 45 و45 90 90 و90 180 صح 3 هذه 103 ئ 4 7 7 زائد 4 11 البدايه واحد خلص خطا لان ضرور يكون 180 مع كمل 5 زد 6 11 11 ئ 7 18 البدايه ثانيه ما في البدايه يجب ان تكون صفر عشان يكون الناتج 108 اذا الزوايا التي مجموعه 180 هذه تمثل قياسات زوايا مثلث اللي هي ج وه وبا تاتيك في الصح والخطا يقوللك الثلاثيه تمثل زوايا مثلث انا جمعها لو مجموعه 180 اقله صحيح اذا كانت ليست 180 اقولها خطا السؤال الخامس شوفكم دائما شوفوا ابنائي اذا اعطيكم الزاويه هذ الزاويه خارجه اذا اعطيكم الزاويه الخارجه واحدى الزاويتين الداخل التين من غير المجاوره لها مالنا دعوه نطرح الخارج ناقص الداخله تعطيني الزاويه الداخليه الاخرى اما اذا اعطيني الزاويتين الداخليتين وهذه مجهول اجمعهم الان كيف اوجد قياس اوجد قياس زاويه كم واحد هذ اذا قياس زاويه واحد تساوي اطرح 12 ناقص 65 اعرف كم الزاويه بيكون نستف تصير 10 نا 5 5 هذا صار واح 11 ناقص سته ايضا خمسه اذا 55 درجه هذه 55 طيب الان كيف نعرف قياس هذه الزاويه اثنين عندي طريقتين اما ان مجموع قياس زوايا المثلث 180 درجه اجمع الزاويتين وطرحها من 180 او زاويه اين مع 120 هذه زاويتين متجاورتين متكاملتين لانها على خط مستقيم يعني مجموعه 1080 فاذا اردت اوجد قياس زاويه 2 اطرح 180 ناقص 120 ما تفرق لو جمعنا هذا الاثنين ايضا 120 فانت حر اجدها باي طريقه عزيزي الطالب يلا نطرح صفر 8 ناص 2 6 60 درجه اذا هذه الزاويه 60 بحيث لو جمعنا الان الزوايا الثلاث 6 و60 و55 يكون الناتج 10 مجموع قياس زوايا المثلث 180 درجه مطلوب مني قياس زاويه الف ب ج وين الف ب ج ابدا من البدايه الف ب ج حددت هذه الزاويه طيب الاحظ ان س ص يوازي ل م وال ب قاطع اذا الزاويتين متبادلتين فقياس زاويه قياس زاويه الف با ج الف با ج كم ستكون 50 درجه ليش 50 بالتبادل زاويتين متبادلتين اذا حلو الان هذه الزاويه 50 طيب ايضا قياس هذه الزاويه 75 كذلك بالتبادل اذا عرفت زاويتين من زوايا المثلث باقي معي الزاويه الثالثه طيب كيف اوجد قياس الزاويه الثالثه اجمع الزاويتين وطرحها من 180 اجمع الان 50 ئ 75 ص0 ئ 5 5 5 ز 7 يساوي 12 125 اذا اطرح الان 180 ناقص 125 واستلف واحد تصير 7 10 ناص 5 5 7 ناص 2 5 1 ناص 1 صف اذا صارت 55 درجه اذا هذه الزاويه 55 ا هذه زوايا المثلث اوكي اذا هذه زاويتين متساويتين في التبادل وهذه بالتبادل الزاويه الثالثه اجمع الزاويتين وطرحها من 180 سواء اجيبها من هنا هذه زاويه مستقيمه قيمتها 180 كامله اطرح 180 ناقص مجموع الزاويتين او من المثلث طيب تعالوا نشوف في هذا الشكل اعطيني سين ص يوازي عين ل اعطيني هذه الزاويه والزاويه الثانيه طالب مني مجموع او قياس زوايا زوايا هذا المثلث س ص ل ابدا اشوف ع ل صح يوازي س ص و س لام هذا قاطع اذا هذه زاويه س حتكون 45 درجه ليش زاويتين متبادلتين ايضا هذا متوازيين وص ل هذا قاطع اذا زاويه ص حتكون 65 بالتناظر زاويتين متناظرتين اذا وجدت زاويتين في المثلث تستطيع تعرف الثالثه بسهوله نجمع الزاويتين نجمع 45 ئد 65 5 ز 5 10 صف 11 110 طيب المجموع 180 كم المتبقي اطرح ناقص 110 يقول عندك 70 درجه اذا هذه 70 اذا هذه زوايا المثلث قياس زاويه س زاويه س تساوي 45 درجه وقياس زاويه صد تساوي 65 درجه وقياس هذه ما نستطيع نقول ل لان في تفرعات كثيره منها نقراها بشكل ثلاثي نقول قياس زاويه س لام ص تمشي يا ابني س لام ص تساوي درجه اذا عرفنا هذه بالتبادل وعرفنا زاويه صد بالتناظر اما الزاويه الثالثه اجمع الزاويتين وطرحها من 180 انتهى درسنا احبابي اتمنى لكم التوفيق والتفوق وان يرزقكم الله العلم والفهم واوائل ان شاء الله الصبر مع العلم الصبر الصبر وستجدوا النتيجه اقرا مره ومرتين وثلاث واعيد واكرر حتى يفتهم لي الدرس الله معكم