جمع وطرح الجذور رياضيات أول ثانوي

بسم الله الرحمن الرحيم ابنائي طلاب الصف الاول الثانوي سنناقش بهذا الدرس عمليه جمع وطرح الجذور والدرس هذا درس سهل وبسيط لو تتذكروا عمليه جمع المقادير الجبريه كان عندي شرط لكي استطيع اننا اجمعها لابد ان يكون عندي من نفس ايش الدرجه يعني تكون متشابهه مثلا عن مجمعه 2 س تربيع لا تجتمع الا مع ايش مع س تربيع مثلا 3 س تربيع انا اعرف اجمعها اجمع المعامل 2 3 تساوي 5 س تربيع سواء كان جمع او كان طرح ممكن اجمع 8 س مع سالب خ س 8 نا 5 كون 3 س لكن هل استطيع اجمع س تربيع مع س لا لا تجمع تمام نفس الكلام في ايش في الجذور لكي اجمع او اطرح الجذور لابد ان يتحقق معي شرط مهم جدا ما هذا الشرط لابد ان يكون لها نفس الدليل تكون من نفس دليل الجذر يعني هنا اجمع جذر تربيعي مع جذر تربيعي بغض النظر ايش يكون المعامل يكون الف ب بعدين نجع الف زائد ب اطرح ال ناص ب اذا الشرط الاول يكون نفس دليل الجذر تربيع تربيع تكعيب تكعيب 4 ا تمام ثانيا المجذر يكون نفس المجذر هنا ج هنا ج ما ينفع يكون مختلف هنا ا هنا ا هنا ع هنا ع اذا عندي شرطين يجب ان يتحققه اولا يجب ان يكون دليل الجذر متساوي ثانيا المجور نفس فاذا تحقق هذا الكلام عادي اذا نجمعها مثل ما نجمع المقادير الجبريه اما اجمع الف زاد ب او اذا كانت جمع او اطرح اذا كانت عمليه طرح اتفقنا يلا نشوف مع بعض اذا تجمع الجذور المتشابهه لاحظ وتطرح فقط اما المختلفه لا ممنوع كيف تجمع بالطريقه المتبعه في وطرح الحدود الجبريه المتشابهه طيب ايش معنى الجذور المتشابهه قلناها التي تتساوى في الادله يعني دليل الجذر الاول مساوي دليل الجذر الثاني والمقدار المجذر ايضا اي ما بداخل الجذر طيب نشوف مثال طيب لاحظوا انا 3 الجذر التربيعي لخم ز ا الجذر التربيعي شوف تربيع تربيع 5 5 اجمع جمع دي 3 زائد 2 5 مضروب في الجذر التربيعي للخ ولا اسهل يعني هذا الدرس بسيط ما في اي اشكال هنا جذر 50 ناقص جذر 45 زائد لا بد احيانا قد احتاج الى عمليه ايش تبسيط مثل ما الدروس الاولى اللي تعلمنا اشوف ال 50 انا احتاج جذر تربيعي اذا احول ال 50 هذه ممكن ال 50 هذه نجعلها 2 في 25 ليش ال 25 يا استاذ لان جذرها التربيعي 5 والاثنين اصم ناقص طيب ال 45 5 في 9 شوف بحولها الى معاملات بحيث يكون احدها له جذر زائد ال 5 ابسطها 5 في 100 5 في 100 ب 500 طيب ال 32 2 في 16 وهذه الاشياء مرت معنا في درس تبسيط الجذور الان بكل بساطه ابدا ال 25 جذرها 5 واث اصم ناقص الت جذرها 3 والخمسه تظل تحت الجذر زائد ال جذرها ع مضروبه في جذر 5 ز ناقص ال 16 جذرها 4 لانه جذر تربيعي والاثنين تحت الجذر طيب اي الجذور اجمعها اجمع الجذور المتشابهه شوف هذا جذر تربيعي جذر تربيعي جذر تربيعي 5 5 خ خلاص هذه تجمع مع بعض 5 نقصنا منها 3 يبقى 2 2ز 10 12 نجمع المعاملات 12 جذر 5 طيب وهذا يظل كما هو ناقص 4 جذر 2 ممنوع جمعها لانها تختلف الدليل صح متساوي لكن المجذر مختلف هنا خمسه وهان اثنين اذا لا تجمع الا الجذور المتشابهه والمتشابه الذي تتساوى في الادله وفي المقدار المجذر بعد التبسيط بسطنا لكن لم تتساوى المثال الثاني اختصر ققول لي اختصر ما يتي المتغيرات اعداد حقيقيه غير سالبه يعني موجبه اهو ب في الجذر التكعيبي لجي تكعيب وهنا ج تحتاج تبسيط اولا بسطها تعلمنا سابقا كيف نتعامل معه هذا يساوي هذا الباء طيب تعالوا نشوف هنا هنا الجذر التكعيبي الاس يساوي دليل الجذر اذا جذرها ج طيب انا اس كم ا اكبر من الثلاه اذا الاربعه هي عباره عن 3 ا 1 د تكعيب جذرها د تخرج يبقى واحد اذا نكتب البقيه الجذر التكعيبي ج تكعيب جذرها ج د اس ا جذرها د يبقي واحد يعني د ه لانه عه ها لو فكينا تكون د اسث احنا احنا قد تعلمناها في السابق في دال هذا اللي هو جذر يخرج وهذا اللي هو اس واحد يظل تحت الجذر نواصل زائد زائد هذا الجيم طيب نفس الفكره با تكعيب جذرها باء التكعيبي هذا اس اربعه جذرها د ويبقى د واحده يبقى الجذر التكعيبي للدال ناق ناقص هنا دال يلا الجذر التكعيبي لباء تكعيب بء والجيم تكعيب ج والدال تظل تحت الجذر اذا اول خطوه درس التبسيط الدرس السابق اللي تعلمناه لاحظوا الجذر التكعيبي لدال الجذر التكعيبي ل دال اها ب ج د ب ج د ضرب ابدالي ب ج د يعني نفس المقدار اذا ايش نسوي الان نجمع كم هنا واحد 1 + 1 2 2 - 1 يبقى 1 يبقى ب ج د جذر التكعيبي للدال عندما نجمع نجمع المعاملات هنا واحد وهنا واحد 2 ناقص 1 اذا العدد اذا لم يكتب يكون واحد يبقى ب ج د في الجذر تكعيبي للدال الثاني لاحظوا س تربيع ئ ص س تربيع ئ ص س تربيع ئ ص المجذر متساوي دليل الجذر متساوي 5 خ خ اذا على طول نجمع 8 نقصنا منها 2 6 اضفنا لها 3ه 9 اذا الناتج يساوي جذر 5 جذر الخامس س تربيع ئ ص لاحظوا احنا بنتعامل مع الجذر كانه س نجمع الناتج 8 س 9 س ها س س تربيع اي مثل جمع الحدود الجبر عادي لاحظوا الملاحظه لا توزع الجذور في الجمع والطرح انتبهوا هذا غلط يكون عندي جذر النوني الف زائد ب ما ينفع اقول جذر الف زائد او ناقص جذر بء قلنا الجذر يوزع في عمليه الضرب وفي القسمه فقط طيب الان اخذنا امثله سنع نعدي الامثله لانها محلوله معكم سنبدا نحل تمارين الكتاب تكون افضل يلا نشوف هذه الاسئله تمارين مسائل 3 الى 4 على الدرس بيقول لنا كالتالي اوجد الناتج اكون اتاكدت شوف نفس الدليل العدد نفس العدد نجمع 3ز 4 يساوي 7 مضروب في الجذر التربيعي للثلاثه خلاص هنا نفس الجذ ونفس الدليل اذا نجمع 5 7 12 12 نقصنا منها 4 8 ا هذ يساوي 8 مضروبه في جذر التربيعي للخ ه ع ع ع اذا نجمع هنا واح زد 4 5 5 ناص 6 سالب وا اي سالب ما نكتب الواحد نكتب سالب جذر ع انا واحد ماكتب سالب جذر ع يعني هنا الجذر التكعيبي لار جذر التكعيبي لار حلو اذا على طول اجمع 5 ئ 2 7 مضروب في الجذر التكعيبي لاربعه هنا عندنا 3 3 3 الرابع الرابع الرابع حلو اذا على طول 10 زئ 1 11 11 نقصنا من 5 يبقى 6 6 مضروبه في الجذر الرابع للعدد 3 هنا 12 وهنا 16 وهنا 12 5 5 5 اذا هذا ما ينفع لانه 16 وهنا 12 اذا اخذ هذا مع هذا كم هنا واحد واح زائد 4 5 5 مضروب في الجذر الخامس لل 12 ناقصا الجذر الخامس لل 16 هل يوجد تبسيط لا يوجد هذه لاثه اصلا في اربعه لو ما انا الخامس اصلا لا يوجد عدد اضربه في نفسه خمس مرات هنا 4 في 4 ب 16 او 2 في 8 ما ينفع اذا اتركها كمي لا تدمج الجذور لا تجمع الا اذا كان نفس الدليل ونفس المجذر لكن هنا 12 وهنا 6 تترك هكذا هنا جذر 3 س 3 س 3 س اوكي تربيع تربيع تربيع اذا اجمع على طول 2 ئ 2 ابداوا بالموجب مع بعض 2 ز 2 4 4 نا 4 ص0 خلص انتهى نشوف هنا بتلاحظوا معي وصلنا اخذنا هذا الى رقم ح انا 81 وهانا 250 مختلف هل ممكن ابسط ممكن بس ركزوا الجذر التكعيبي اذا ال 81 ممكن تكون عباره عن كم 3 في 27 لان 27 لها جذر تكعيبي طيب وهذه 250 كم حتكون عند ماضرب 5 في 5 في 5 تطلع 125 لو اضرب في 5 ما ينفع طيب لو ضربنا في 3 3 في 5 ب 15 ما ينفع انا اريد كم 250 الاثنين كبيره ضرب في 2 للا 2 في 125 250 اذا احول هذه عباره عن 2 في احنا بنعملها هنا خلاص في 125 الان ابدا اوزع الجذر هذا حساوي ها ال 27 جذرها 3 والثلاثه جذر اصم يظل تحت الجذر زائد 25 الجذر التكعيبي 5 والاثنين تظل تحت الجذر طيب هل اعرف اجمع هذا لا لان هنا 3 وهنا ا اذا تظل هكذا هنا 32 س 18 سين طيب ايش الحل وهنا الجذر التربيعي قلنا ان 32 عباره عن 2 في 16 والوا 18 2 في 9 لان هذا مربع لو جذر وهذا له جذر الان اوزع الجذر للعددين ال 16 جذرها 4 هيكون 4 والاثنين تظل تحت الجذر يصبح 2 س ناقص التس جذرها 3 مضروب في جذر 2 سين لاحظوا 2 س 2 س اذا هنا نجمع او نطرح عادي 4 ناص 3 يبقي واح اي يبقى لنا جذر ا س تمام هنا الجذر التربيعي هنا الاربعه لها جذر يعني كون ابدا ابسط اولا قبل ما اجمع الاربعه جذرها ا يخرج خارج الجذر يضرب في الس تصير 12 الف تربيع جذرها الف الباء ليس لها جذر تظل تحت الجذر زائد ال 25 جذرها 5 تضرب في الخ تصير 25 الف تربيع جذرها الف والباء يضل تحت الجذر بعد ما نبسط الان نستطيع نجمع جذر ب جذر ب هنا 12 الف 25 نجمع مع بعض حساوي 30 37 12 ز 37 ايش 37 الف في جذر ب خص هذا الح بدا بسطو اذا كانت نفس الدليل ونفس المجذر هنا نجم هذا السؤال الاول يلا ابنائي نكمل السؤال الثاني والثالث في الفيديو التالي ثم ناخذ ضرب وقسمه الجذور الله معكم