عمليات على التوابع الدرس 7 رياضيات الصف الحادي عشر علمي المنهاج السوري 2025 2026

يسعد لي اوقاتكم حبايبنا طلاب صف الحادي عشر علمي كيفكم؟ شو اخباركم؟ ان شاء الله تكونوا بخير رح اكون معكم عبر منصه دليله التعليميه لشرح المنهاج السوري شو رح نتعلم بدرسنا اليوم درسنا اليوم عنوانه هو العمليات على التوابع العدديه العمليات على التوابع العدديه رح نتعرف على العمليات اللي هي جمع وطرح وضرب وقسمه اذا نتعلم جمع التوابع ضرب التوابع قسمه التوابع وطرح التوابع جهز لي ورق وقلم تابعني لحظه بلحظه وخلينا نبلش مع بعض دليل التعليم اقرب النجاح اقرب قبل ما بدرسنا اليوم حابب انوه اذا بتحب تنضم لنا عبر دروسنا التفاعليه بقدم لك اياها من خلال الزوم او الحصول على بنك الاسئله لهي الوحده او للماده ككل بامكانك تتواصل معنا عبر رقم الواتساب الموجود اسفل الشاشه درسنا اليوم كان عنوانه العمليات على التوابع رح نبدا اول شيء بجمع تابعين رح نفترض انه عننا تابع اف معرف على مجموعه سميناها دي افرح نفترض انه عندنا تابع ثاني جي معرف على مجموعه سميناها دي جي نحن هون ايش بدنا نعمل؟ بدنا نجمع التابعين هلا اذا بدنا نجمع التابعين رح نحصل على تابع جديد هذا التابع الجديد رح نرمز له بالرمز اف زائد جي فالاف زائد جي هي كلها هيك في قلب بعضها هي رمز لتابع المجموع اذا هي اف زائد جي هي رمز لمين؟ لتابع المجموع والقاعده الربط كثير سهله وبسيطه وفيك انت اي مثل ما بيقولوا ما تحفظها تفهمها فهم اف زائد جي الاكس هي اف اكس زائد جي اكس هي بالنسبه لقاعده الربط يعني انت خذ التابع الاول ايش هي قاعده ربطه؟ خذ التابع الثاني ايش هي قاعده ربطه؟ اجمعهم مع بعض هلا رح نشوف هذا الحكي بالمثال اما بالنسبه لمجموعه التعريف اما مجموعه التعريف فرح تكون تقاطع مجموعتي تعريف اف وجي فلذلك هون بحسن اقول انه اف زائد جي معرف على تقاطع مجموعتي تعريف اف وجي لاشرح لك ليش معرف على تقاطع المجموعتين انت افترض عندك تابع اول كان اف اكس يساوي واحد على اكس هذا انت حسب معلوماتك معرف على ار ما عدا الصفر وعندك تابع ثاني جي اكس مثلا هو عباره عباره عن اكس مربع + هذا معرف على ار طيب هلا نحن هون اذا بدنا نوجد تابع الجمع تبعهم سمينا تابع الجمع تبعهم هو اف زائد جي الاكس هو عباره عن اف اكس يعني واحد على اكس زائد جي اكس يعني زائد اكس مربع زائد واحد لاحظ انه هذا التابع ما بحسنته معرف على ار ليش السبب وجود هي المجموعه فلذلك انت هون بدك تقاطع مجموعه تعريف اف مع مجموعه تعريف جي ويكون المجموعه هي مناسبه للتابعين مناسبه للتابع الاول مناسبه للتابع الثاني بتقاطعهم مع بعضهم وبتطالع مجموعه جديده هي المجموعه بتسميها مجموعه تعريف مين اف زائد ج مثال ثاني مثلا عندك اف اكس يساوي جذر الاكس هذا معرف من الصفر للزائد لانهايه عندك مثلا جي اكس يساوي مثلا تحت الجذر 2 ناقص اكس هذا معرف اذا طالعت مجموعه تعريفها من الناقص لانهايه لعند الاثنين لاحظ انت لو حبيت تجمع التابعين اف زائد جي الاكس اذا حبيت تجمعهم بدك تاخذ اف اكس يعني جذر الاكس تجمعهم مع جي اكس اللي هو جذر 2 - اكس طيب انا يوم بدي اجمع مع التابعين مع بعضهم التابع الاول له مجموعه تعريف التابع الثاني له مجموعه تعريف ثانيه غيرها فلازم يكون التابع الاول معرف والتابع الثاني معرف لهيك انت مهمتك تطالع مجموعه تعريف اف تقاطع مجموعه تعريف جي مشان يصير التابع كله حاصل جمعهم معرف فانت لازم تختار العناصر المشتركه بين مجموعتي التعريف ليطلع تابع الجمع معرف واكيد انا هلا رح اعلمك كيف تقاطع مجموعتي تعريف قبل ما ناخذ مثال بدي اياك بس هيك تذكر هيك على ورقه تكتب هيك شويه خواص للتقاطع اول شيء بدي اياك تكتب انه التقاطع هو العناصر المشتركه هي اول فكره للتقاطع هو العناصر المشتركه هي اول فكره الفكره الثانيه الفكره الثانيه بدك تسجل لي اياها كملاحظه انه اذا كان عندك ار مجموعه اوسع شيء ار بدها تقاطعها مع اي مجموعه ثانيه مجموعه من صفر للزائد لانهايه من ناقص لانهايه للصفر مع اي مجموعه ثانيه فالجواب هو المجموعه الثانيه ليش لانه ار اوسع من الكل فانت عندك ار هي ار من الناقص لانهايه للزائد لانهايه عندك دي اف رح لك اياها باللون الازرق هي دي اف كانت مثلا من عند الناقص واحد فرضا لعند اثنين فاذا بدك تقاطع ار مع المجال من الناقص واحد لاثنين اكيد العناصر المشتركين صاروا نفسهم من الناقص واحد لاثنين فار تقاطع اي مجموعه هي الجواب هو هي المجموعه دائما وابدا ار تقاطع اي مجموعه لانه ار اوسع الشيء بتترك المجموعه على حالها طيب اذا ما كان عندي ار مثلا كان عندي على سبيل المثال اييه مثلا كان عندي من الناقص لانهايه للاثنين مثل قبل شوي طلع معنا من ناقص لانهايه لاثنين بدي اقاطعها مع مين؟ مع المجال من الصفر للزائد لانهايه طيب شلون بدي اقاطع هالمجالين؟ قال التقاطع هو عناصر مشتركه تذكر هذا الكلام منيح السطر الاول كتبت لك اياه طيب ايه عرفنا انه التقاطع عناصر مشتركه طيب كيف بدي اعرف العناصر مشتركه انا رح اعلمك طريقه ثابته ودائمه ترسم الار كلها الناقص لانهايه للزائد لانهايه بتعين المجموعه الاولى مثلا باللون الازرق المجموعه الاولى من الناقص لانهايه لعند اثنين افترضنا هي صفر هي واحد وهي اثنين عينا المجموعه الاولى هيك بخط لاحظ هي المجموعه الاولى بدك تقاطعها انت مع مين مع المجموعه الثانيه طيب مين المجموعه الثانيه من صفر للزائد لاهايه طيب ارسم المجموعه الثانيه من الصفر للزائد لانهايه لاحظ العناصر المشتركه بينت معي اللي فيهم خط ازرع وخط الثاني فلاحظ هي هي العناصر المشتركه فالعناصر المشتركه هون صفت من عند الصفر لعند عند الاثنين هي العناصر المشتركه بين المجموعه الاولى والمجموعه الثانيه فالتقاطع هون صار من صفر لاثنين دائما وابدا هي الطريقه صحيحه وسليمه ومضمونه طبعا انت فيك تفكر فيها تفكير انه انا كيف بدي احصل عناصر مشتركه انت بتعرف انه المجال من ناقص لانهايه لعند اثنين بعدي اول شيء على الصفر بعدين بوصل لعند اثنين وانت بتعرف كمان انه المجال من الصفر للزائد لانهايه ببدا من عند الصفر بعدي على اثنين وبكمل للزائد لانهايه فلاحظ العناصر المشتركه بينت معي من الصفر لاثنين لاحظ العناصر المشتركه بينت معي من صفر لاثنين ما حتشت رسم بس انا بنصحك اذا كنت ضعيف بالتقاطع حاول تدرب على طريقه الرسم بعدين رح تفهم اكثر واكثر تستغني عن طريقه الرسم وتصير من نظره واحده بتعرف تقاطع اي مجموعتين يعني انا هلا اي طالب بيعطيني اي تقاطع مباشره بعطيه اياه مباشره من دون ما افكر فيها نهائيا ليش؟ لانه انا دغري مباشره بتخيل ال المجموعه بشوف ايش فيها عناصر مشتركه وبعدين بكتشف المجال التقاطع هي بالنسبه للتقاطع خلينا هلا رح نروح على مثال ثاني مثال عفوا عن عن جمع تابعين المثال ايش عم بيقول لي عندك تابع اف اكس هو عباره عن اكس مربع زائد اكس ناقص وعندك تابع ثاني جي اكس هو اكس مربع ناقص اكس زئ ا ومطلوب منك اوجد مجموع التعريف اف اوجد مجموع التعريف جي اي ثم اوجد مجموع التعريف اف زائد جي ثم احسب اف زائد جي الاكس هلا رح نحل المثال مع بعض المثال على الشكل التالي اول شيء تذكر معي انه كان عندك اف اكس تابع صحيح هذا تابع صحيح وكل تابع صحيح وين معرف اكيد على اور هلا نفس الشيء الجي تابع صحيح كمان طيب التابع الصحيح وين معرف كمان التابع الصحيح معرف على اور هيك انا بكون ايش اكتشفت اكتشفت مجموعه التعريف اف مجموعه التعريف جي طيب انا مين بدي مجموعه تعريف اف زائد جي طيب تذكر معي انه مجموعه تعريف اف زائد جي هي مجموعه التعريف اف تقاطع مجموع التعريف يعني ار تقاطع ار اساسا ار تقاطع اي مجموعه بتطلع المجموعه نفسها يعني ار تقاطع ار رح تظل ار هي بالنسبه لمجموعه تعريف مين اف زائد جي هيك انا بكون اكتشفت مجموعه تعريف اف زائد جي وبروح على الطلب الثاني اللي هو عم قول لي اوجد اف زائد جي الاكس طبعا انت بتعرف انه اف زائد جي الاكس هو رمز لتابع المجموع فهو عباره عن اف اكس زائد جي اكس هلا ايش ضل علي ضل علي اخذ اف اكس اللي هو اكس مربع زائد اكس ناقص واجمعه مع جي اكس اللي هو عباره عن اكس مربع بس ناقص اكس وزائد ا اكيد راح تجمع انت الاكس مربع مع اكس مربع يصير 2 اكس مربع واكيد زائد اكس وناقص اكس راح يروحوا مع بعضهم بظل عندك ناقص زئ 2 يعني زائد واحد وهيك انت بتكون حصلت على ما يسمى بتابع الجمع سؤال كثير بسيط ما فيه شيء ابدا ابدا بس انه لو كان التقاطع اي فيه مشكله كان ممكن بس تكون الصعوبه بس بالتقاطع بس هذا السؤال ما فيه مشاكل ابدا لانه ار تقاطع ار اكيد الجواب رح يكون ار بهالشكل هذا بنروح نروح لطرح تابعين طرح تابعين نفس المبدا تماما حتى نفس مجموعه التعريف افترضنا انه اف تابع معرف على مجال دي اف وفرضنا انه جي كمان تابع معرف على مجال دي جي ورمزنا تابع الطرح بالرمز اف ناقص جي ورح نقدر نكتب انه مجموعه تعريف طرح تابعين هي ايضا تقاطع مجموعتي التعريف لنفس السبب لانه انت لما عم تطرح التابعين الاثنين لازم يكونوا معرفين يعني الاول لازم يكون معرف والثاني معرف والوا تعني دائما التقاطع فلذلك انت هون دائما اذا بدك تطالع مجموعه تعريف جمع تابعين او طرح تابعين بتقاطع مجموعتي التعريف اما قاعده الربط نفس مبدا الجمع بس طرح اف ناقص جي الاكس هي اف اكس ناقص جي اكس رح نروح على المثال المثال عم ققول لي اف اكس يساوي 2 اكس ناقص وجي اكس هي عباره عن ساين اكس عم ققول لي اوجد مجموعه التعريف اف ناقص جي فاكيد انا بحاجه مجموعه تعريف اف بحاجه مجموع التعريف جي واقاطعهم مع بعضهم ثم اوجد اف ناقص جي الاكس الحل ببلش لما بتقول لي اف وجي وين معرفين طالما اف تابع صحيح فهو معرف على وطالما تابع جي ساين اكس طبعا اكيد ساين اكس وكوساين اكس انت بتعرفهم انهم تابعين معرفين على ار فاكيد مجموعه تعريف الاف ناقص جي هي تقاطع المجموعتين ار ناقص ار والجواب راح يكون ار اما قاعده الربط اللي هي الطلب الثاني اف ناقص جي اكس هي عباره عن اف اكس ناقص جي اكس اف اكس بعرفها هي عباره عن اثنين اكس ناقص واحد هي اف اكس وجي اكس بعرفها انها هي ناقص ساين اكس وطرحتهم من بعضهم وطلع معي ما يسمى بتابع الطرح هلا الجداء تابعين نفس المبدا مبدا تماما نفس المبدا تماما انه بمجموعه التعريف طبعا بالضرب بتضرب التابعين مع بعضهم بتحصل على تابع جداء عندك اف تابع معرف على مجم مجال دي اف وجي تابع معرف على مجال مجال دي جي رمزنا لتابع الجداء بالرمز اف نقطه جي وهلا بحسن بكتب انه مجموعه تعريف اف ضرب جي هي تقاطع مجموعتي التعريف لاف وجي اما بالنسبه لقاعده الربط فاف ضرب جي الاكس هي عباره عن اف اكس ضرب جي اكس ورح نروح على المثال المثال ايش عم بيقول لي عندك اف اكس يساوي اكس مربع نا وعندك جي اكس هو عباره عن واحد على اكس + مطلوب منك اوجد مجموعه تعريف اف ضرب جي ورح نضيف له كمان طلب ثاني انه ثم احسب اف ضرب جي الاكس هي اسمها قاعده الربط رح نبلش الحل بالشكل التالي اول خطوه نطالع مجموعه تعريف اف الاف تابع صحيح فهو معرف على معناتها الدي اف هون صارت ار خبي لي هي النتيجه الجي اكس تابع كسري وانت بتعرف انه التابع الكسري معرف على ار ما عدا اس مين الاس قيم اكس التي تعدم المقام مين المقام اكس زئ عدمت المقام طلع معي اكس يساوي نا هلا صار عندك معناتها مجموع التعريف التابع جي هي ار ما عدا اس اللي طلعت معي ناقص واحد هيك انا بكون اوجدت مجموع التعريف اف واوجدت مجموع التعريف جي بس هو شو طالب مني؟ طالب مني مجموعه التعريف اف ضرب جي طيب تذكر معي انه اف ضرب جي ولا اف زائد جي ولا اف ناقص جي مجموعه التعريف هي تقاطع مجموعتي التعريف معناتها دي اف تقاطع دي جي طيب مين كان دي اف ار مين كان الدي جي ار ما عدا ناقص واحد طيب انا بعرف انه ار اوسع مجموعه اذا اوسع مجموعه قطعتها مع اي مجموعه ثانيه رح تبقى المجموعه الثانيه هيك انا بكون اكتشفت انه اف ضرب جي معرف على ار ما عدا مين الناقص واحد اللي هي نفسها المجموعه الثانيه ثم ايش احسب اف ضرب جي الاكس هي اسمها قاعده ربط قاعده الربط هون بتضرب اف اكس مع جي اكس مين اف اكس كانت هي اكس مربع ناقص ما له مقام مقامه واحد مين الجي اكس هي واحد على اكس + كيف بضربهم بضرب البسط مع البسط مقام مع المقام بصير عندي الجواب اكس مربع - على اكس + وانت طالما اوجدت مجموعه التعريف اذا في عندك اختصارات بامكانك تختصر طبعا انا هون حابب انوه انه اكس مربع نا هي عباره عن متطابقه - يعني اكس - ضرب + اكس + على اكس + فيك تختصر اكس زئ مع اكس ز رح تحصل انه اف ضرب جي الاكس اصبحت اكس ناقص بس حيث مجموعه التعريف هون ار ما عدا ناقص واحد ليش عم باكد انه مجموعه التعريف ار مع ظل ناح هي مجموعه تعريف الجداء لانه انا مثلا لو فرضا طلبت منك احسب اف ضرب ج - بتقول غير ممكنه مع انه اذا عوضت بتطلع ممكنه بس هي بالاساس كانت غير ممكنه لهيك انه اكتشاف مجموعه التعريف دائما خذها قاعده اكتشاف مجموعه التعريف قبل ما توجد قاعده الربط يعني انت اكتشف مجموعه التعريف بعدين اكتشف قاعده الربط لانه بجوز اذا اكتشفت قاعده الرابط وصار في عندك اختصارات تتغير مجموعه التعريف ما لازم تتغير مجموعه التعريف مجموعه التعريف توجدها دائما قبل ما تغير اي شيء بقاعده الرابط هي ملاحظه سجل لي اياها ننتقل هلا لقسمه التابعين عندك اف تابع معرف على مجال دي اف وعندك جي تابع معرف على مجال دي جي هلا رح نرمز لتابع القسمه بالرمز اف على جي ممكن نرمز له بالرمز جي على اف بس انا هون حطيت اف على جي لانه هون انا بدي انتبه انه الجي هو صار بالمقام اذا حطيت جي على اف انت انتبه انه صارت اف هي بالمقام هلا مجموعه تعريف الجداء هي تقاطع مجموعتي التعريف لنفس السبب السابق انه لازم يكون البسط معرف والمقام معرف فكلمه و بسط معرف ومقام معرف لازم تحط هون تقاطع فرق اس طيب من وين جبت لنا هي الفرق اس لانه مو صار جي اكس بالمقام فلازم انت تحسب قيم اكس التي تعدم المقام وتستثنيها فرق اس تستثني القيم التي تعدم المقام اذا مجموع التعريف قسمه هي مجموع تعريف اف تقاطع مجموع تعريف جي فرق اس اما اس فهي قيم قيم اكس التي تجعل المقام صفرا هلا انا لو كنت اخذ مثلا على سبيل المثال التابع جي على اف كنت سميت لك اس بان قيم اكس التي تجعل اف اكس يساوي صفرا يعني دائما هو ممنوع يكون المقام صفر لذلك هون حطيت فرق الاس اما قاعده الربط فكثير سهله اف على جي هي رمز تابع القسمه اف على جي الاكس يساوي اف اكس على جي اكس وهيك انت بتكون اوجدت تابع القسمه خلينا ناخذ مثال بهذا الخصوص المثال ايش عم بيقول لي عندك اف اكس يساوي اثنين اكس وعندك جي اكس هي عباره عباره عن اكس مربع - مطلوب منك اوجد التابع اف على ج للتنبيه او للتذكير بالاحرى بس قال لك اوجد التابع اوجد التابع اف مثلا فانت لازم توجد مجموعه التعريف ثم قاعده الربط هلا هون ايش طلب مني التابع اف على جي فانا مهمتي الاولى ايجاد مجموعه التعريف مهمتي الثانيه ايجاد قاعده الربط دائما بس قال لك اوجد التابع عندك شغلتين ايجاد مجموعه التعريف ثم قاعده الربط حتى لو ما طلب منك اوجد مجموعه التعريف انت لحالك لازم تلاقي مجموعه التعريف خلينا نتذكر القاعده انه الاف على جي هو رمز لتابع القسمه هو معرف على تقاطع مجموعتي التعريف اف وجي مثل ما كنا نوجد بالضرب والطرح والقسمه عفوا بالضرب والطرح والجمع بس الزياده بدك تحط فرق الاس والاس تذكر دائما انه هي قيم اكس التي تجعل المقام صفرا طيب مين المقام جي اكس مقام صفرا يعني جي اكس يساوي صفر هي بالنسبه لل القاعده اللي بدي امشي علي لحتى اوجد مجموعه التعريف تذكر انه اف هون تابع صحيح فهو معرف على ار يعني دي اف هون وتذكر انه جي كمان تابع صحيح يعني دي جي دي دي لمجموعه التعريف التابع جي هي ار لدي اف تقاطع دي جي فهي ار تقاطع ار يعني ار ظل علي الاس مين الاس قيم جي اكس التي تساوي الصفر طيب حط جي اكس يساوي صفر يعني صار اكس مربع نا يساوي صفر حل معادله بصير عندك اكس مربع يساوي واحد وصل لعند اكس بصير عندك اما اكس يساوي واحد او اكس يساوي ناقص هي هي الاس اللي هي واحد وناقصوا هلا ايش ضل علي؟ ضل علي اقول له انه مجموعه تعريف اف على جي هي دي اف اللي هي ار تقاطع دي جي اللي هي كمان ار فرق مين فرق اس اللي هم طلعوا معي زائد وناقص واحد وهيك رح يطلع معي الجواب ار ما عدا زائد ناقص واحد وهيك بكون تقريبا خلصت نص حل السؤال لانه لما بيقول لي اوجد التابع بدي اوجد مجموع التعريف ثم ايجاد قاعده الربط خلينا نوجد هلا قاعده الربط اف على جي رمز لتابع القسمه فبقول اف على جي الاكس يسا يساوي اف الاكس على جي الاكس ما ظل علي شيء غير ابدل اف اكس باثنين اكس وابدل جي اكس باكس مربع ناقص واحد وهيك انا بكون حصلت على تابع جديد يسمى تابع قسمه اف على ج بتمنى تكونوا فهمت هذا السؤال واستوعبت الفكره المطلوبه منك وحاول تسجل ملاحظاتك مشان ما مشان ترجع لها باي وقت انت بدك اياه هلا بنروح على مثال ثاني بس هالمره المثال عم بيقول لي اوجد مجموعه تعريف تابع جديد هلا نحن التوابع تعرفنا عليها بالدروس السابقه تابع الصحيح التابع الكسري كسري ها مو قسم التابعين تابع كسري يعني يكون بسطه صحيح مقامه صحيح وتعرفنا على التابع الجذري هلا نحن مثلا عننا تابعين تابع جذري وتابع اييه صحيح بدي اجمعهم مع بعض بدي اضربهم مع بعض شلون بدي الاقي مجموعه التعريف هلا هذا السؤال بده يعلمك كيف تلاقي مجموعات التعريف هلا هون عم بيقول لي اوجد مجموعه التعريف اف اكس اللي هو اكس ضرب ساين الاكس طيب هون انا صار عندي جداء تابعين جداء تابعين مين تابع الاول تابع الاول هو الاكس هذا يعد تابع تابع صحيح هذا التابع صحيح معرف وين؟ معرف على ار فانت المجموعه الاولى هذا التابع الاول معرف على ار هي سميناها دي واحد طيب مين التابع الثاني ساين الاكس طيب ساين الاكس انا بعرف انه معرف كمان على ار هي مجموعه الثانيه طيب بعد ما لقيت مجموعه تعريف التابع الاول ومجموع التعريف التابع الثاني صار فيني اقول هلا انه مجموعه تعريف اف هي تقاطع المجموعه الاولى مع المجموعه الثانيه وهيك صار عندي مجموعه تعريف اف هي ار تقاطع ار يعني هلا انا رح اعطيك نصيحه اذا بدك توجد مجموعه تعريف اي تابع اذا في جزء منه معرف على ار فيك انت تستغني عنه ليش فيني استغني عنه لانه ار تقاطع اي مجموعه بتطلع المجموعه نفسها يعني اللي معرف على ار ما بيعمل مشاكل خبيه على الزي مجموعه التعريف الثاني يعني هلا مثلا اكس معرف على الار طيب اذا خبينا ال اذا خبينا مثلا الاكس كلها خبيناها فبتكون مجموعه تعريف اف هي نفسها مجموعه تعريف الساين ولان مجموعه تعريف الساين ار فطلعت مجموعه تعريف الاف كمان ار بهذا الشكل هلا بنروح على مثال ثاني هالمره المثال هو جداء تابعين لاحظ عندك تابع اول عندك تابع ثاني جداء تابعين طيب خلينا نشوف شلون بدنا نوجد مجموعه تعريف جداء تابعين اول شيء جي هو عباره عن جداء تابعين هي جداء تابعين مين تابع الاول تابع الاول تعال نسميه اف واحد اكس هو عباره عن واحد على اكس ناقص هذا تابع قسمه او تابع كسري عفوا تابع الكسري معرف على ار ما عدا الاس والاس بكل سهوله حط اكس - يساوي الصفر لانه مقام يساوي الصفر بيطلع عندك اكس يساوي واحد فبتقول دي واحد صارت عندك اياها بالضبط ار ما عدا مين ار ما عدا الواحد اما الجزء الثاني الجزء الثاني هو عباره عن تابع جذري والتابع الجذري انت بتعرف انه لحتى توجد مجموعه التعريف التابع الجذري لازم تحل المتراجحه اكس مربع نا اكبر او يساوي صفر وهي متراجحه درجه ثانيه كل متراجحه درجه ثانيه الخطوه الاولى نعدم عدمتها بدي اوجد اكس صار عندي اكس مربع يساوي واحد معناتها اكس يساوي + - اما الخطوه الثانيه انه نظم جدول باشاره اكس مربع - اكس مربع ناح انت بتعرف انه بينعدم عند الناقص واحد والواحد وبتعرف كمان انه بين الجذرين يخالف اشاره اكس مربع يعني سالب برا الجذرين يوافق اشاره اكس مربع يعني موجب هلا انت متراجحتك اكبر او يساوي الصفر لاحظ انها محققه على المجال اللي رحم لك اياه باللون الاحمر هذا اول مجال محققه عنده اما المجال الثاني المحققه عنده لاحظ هو المجال الثاني صار من واحد لزائد لانهايه فلذلك هلا هون صار عندي المجموعه الثانيه دي اثنين هي عباره عن من الناقص لانهايه حتى الناقص واحد اجتماع من الواحد للزائد لانهايه طيب انا اكتشفت مجموعه تعريف التابع الاول اكتشفت مجموع تعريف التابع الثاني ظل علي اكتشف مجموعه تعريف الجي اللي هي جداء مجموع التعريف الجداء هو عباره عن مجموع التعريف الاول تقاطع مجموع التعريف الثاني طيب مين مجموع التعريف الاول قال ار ما عدا الواحد كانت ار مع عدد واحده طيب مين مجموع التعريف الثاني مجموع التعريف الثاني هي تقاطع هي رمز التقاطع مجموع التعريف الثاني المجموعه الثان المجموعه الثانيه رح اكتب لك اياها باللون الازرق كانت من الناقص لانهايه لعند الناقص واحد اجتماع من الواحد للزائد لانهايه طيب انا كيف بدي اوجد تقاطع مجموعتي التعريف قال بكل سهوله فيك تقول ار تقاطع اي مجموعه اترك هي المجموعه لحالها بس هون يا استاذ في فرق واحد ايه عادي بحط فرق واحد فلذلك مجموعه تعريف جي اصبحت المجموعه الثانيه اللي هي من الناقص لانهايه لعند الناقص واحد اجتماع من الواحد للزائد لانهايه بس في عندي فرق واحد هلا رح احط الفرق واحد باللون الثاني مشان تنتبه علي هي فرق واحد طيب ايش ضل علي ضل علي اعرف كيف بدي اشيل الواحد من هذا الم هي المجموعه طيب المجموعه اللي عندي اياها هي بالضبط من الناقص لانهايه لعند الناقص واحد اجتماع من الواحد لعند الزائد لانهايه هي المجموعه طبعا باستثناء هذا الجزء انا هذا الجزء ما بدي اياه طيب كمان عندي فرق واحد طيب كيف بشيل الواحد قال بفتح المجال عنده فلذلك هون مجموعه التعريف التابع جي رح تكون بالضبط من الناقص لانهايه لعند الناقص واحد طبعا الناقص واحد انا ما شلتها انا بدي اياها مين اللي ما كان بدي اياه الواحد ليش ما بدي اياه لانه حطت فرق واحد وهي اجتماع اكيد من واحد مفتوح للزائد لانهايه وتذكر انه انا ليش فتحت المجال عند الواحد لانه كان عندي فرق الواحد بس هي هي بدي اياك تتذكر لي اياها اذا هون انا لما بشوف جداء تابعين ايش هي مهمتي بالضبط مهمتي بالضبط طالع مجموع التعريف الاول طالع مجموع تعريف في الثاني اقاطعه مع بعضهم بيطلع عندي الجواب النهائي هي فيما يخص الجداء خلينا نروح لمثال ثالث بس هالمره المثال هو قسم التابعين هلا بتمنى منك انك ترجع للفيديوهات اللي بتحل فيها معادله من معادله مثلثيه نحن علمناك اياهم بصف الحادي عشر بصف العاشر عفوا عن طريق الدائره المثلثيه فيك تحلهم رح اشرح لك اياها هلا بس اذا عندك ضعف فيها ارجع للفيديوهات الموجوده بصف العاشر فيما يخص يخص حل المعادلات مثلثيه و بامكانك تقوي حالك اكثر بحل المعادلات مثلثيه هلا بالنسبه للسؤال الثالث لاحظ انه بالسؤال الثالث انا عندي هون اف هو قسم التابعين قسم التابعين البسط رح اسميه اف واحد اكس اللي هو اكس زائد واح هذا معرف على ار المقام اف اثنين اكس هو ساين الاكس كمان معرف على ار بس ظل عندي بالقسمه رح اذكرك انه بالقسمه لما بيكون عندك اف واحد على اف اثنين بتاخذ تقاطع من المجموعتين بس هون فرق مين؟ فرق اس طيب مين الاس؟ اه الاس هي قيم اكس التي تعدم المقام طيب مين المقام؟ ساين الاكس لهيك انا قلت لك انه انت لازم تراجع الفيديوهات الخاصه بحل معادله مثلثيه المعادلات المثلثيه كنا نحلها على الدائره المثلثيه كنا نرسم دائره مثلثيه نحدد محور الساين نحدد محور الكوساين ونقول الساين قيمه قمت صفر عندما تكون الاكس يا اما صفر او فلذلك هون فيك تقول الاكس تساوي صفر 2 بي 3 بي 4 بي نا - 2 بي - 3 بي - 4 بي فلذلك بتقول صفر زائد bي كي اذا هي هي قيم اكس التي تعدم المقام طبعا حيث ك هون عندي بمثل عدد صحيح هلا ايش ضل علي بعد ما اكتشفت اس ضل علي اطبق القاعده الموجوده فوق انه مجموعه تعريف الاف صارت تقاطع مجموع مجموعه التعريف الاول مع مجموعه التعريف الثاني يعني ار تقاطع ار اما فرق اس فهي فرق اس اللي هي بي كي و طبعا انت بتعرف انه البي ايش هي والكي هي عدد صحيح فصارت مجموعه تعريف اف هون ار ما عدا البي كي لانه البي كي هي القيم اكس التي تعد المقام بهالشكل هذا بنكون نحن وصلنا ل فكره العمليات على التوابع انه اذا عندك تابعين كيف بتجمعهم كيف بطال مجموع تعريف جمعهم كيف توجد قاعده الربط واذا عندك انت بالاساس مثلا جمع تابعين كيف تطالع مجموعه التعريف؟ بتمنى تكونوا استفدتوا من درسنا لليوم ظل علينا نعطيك وظيفه بهي الوظيفه حاول انت اي تدرب عليها كثير منيح تحلها وما تتاخر كثير بحلها وتبعث لنا اياها على الواتساب عندك بس هون السؤال عندك اف اكس وجي اكس عم ققول لك اوجد مجموعه تعريف اف ثم مجموعه تعريف جي ثم مجموع تعريف الجمع ثم مجموع تعريف الجداء ثم احسب القاعده الربط للجمع وقاعده الربط للجداء هي بالنسبه للسؤال الاول السؤال الثاني نفس المبدا تماما بس انه غير شوي بالتوابع وما طلب منا غير مجموعه تعريف الجمع قاعده ربط الجمع بتمنى تكونوا استفدتوا من درسنا لليوم ويعطيكم الف عافيه