الاحداث المركبة الاحداث المستقلة رياضيات الثالث المتوسط الفصل السادس احمد العبدالله م 7

السلام عليكم طلاب الثالث المتوسط طلابي الاعزاء هذه المحاضره هي المحاضره ما قبل الاخيره لان الاخيره راح تكون حل تمارين طلابي الاعزاء اخر موضوع عندنا بالفصل السادس هو الاحداث المركبه موضوع مهم موضوع يجي منه بالوزارية كامله على هذا الموضوع طلابي الاعزاء الاحداث المركبه تنقسم قسمين احداث مستقله واحداث مرتبطه او مترابطه تمام فطلاب الاحداث المستقله نتيجه احدهما ما تاثر بنتيجه الاخر يعني شنو حدثين يصيرون نتيجه الاول ما تاثر بنتيجه الثاني زين فاذا كان الحدث الاول والحدث الثاني حدثان مستقل انتبه حدثان مستقلان مستقل يعني ما عليه بهذا هذا ما عليه بهذا هذا الحدث ما عليه بهذا الحدث مستقل ما عليه زين فان احتمال وقوعهما معا اثنينهم يصيرون بنفس الوقت التوقيت يساوي هذه العلاقه تحفظلي اياها بي الحدث الاول و شوف الاند و فالحدث الاول اند الحدث الثاني يساوي لي الاحتمال الحدث الاول في احتمال الحدث الثاني فاحتمال الحدث الاول والحدث الثاني يقعون سويه معا هو احتمال حدث الاول في احتمال حدث الثاني هاي تحفظها هسه راح افهمك عليها لما ناخذ المثال طلاب الاعزاء عندنا ملاحظه الحدثان المركبان مستقلان او مترابطان ايا كان يعني مستقل او مترابط يكونان مرتبطان باداه الربط و او كلمه ثم او كلمه معه زين هاي اشياء من خلالها تعرف انه هذا الحدثان مركبان يعني مستقلان او مرتبطان زين نروح طلابي قبل لا نروح بس حاب اقوللكم انه اس تي ام هي معناها ساينس تكنولوجي ماماتك ساينس علوم تكنولوجي تقنيه ماماتك رياضيات تمام فهذه الترجم مالتها هاي الاي تقنيه ايش دخلها بالرياضيات العلوم هي الرياضيات هم العلوم تقنيه ايش دخلها بالرياضيات ان شاء الله ندخلها بالمستقبل بالرياضيات ماث ماتيكس هي رياضيات فطلاب عيني نروح لاول مثال عندنا مثال الاول فقره تعلم او تعلم طلاب عيني مثال واحد فقره تعلم هو مكتوب تعلم مادري تعلم هي كاتبين المفروض يشددون اللام اذا هي تعلم زين ف ومن خلال هاي دقيقه قبل لا نبدا بالشرح بس حاب اقول انو انوه على ف شغله انتبهوا وياي طلابي عفونه من الرياضي تحفون بس حاب اقوللكم ف شغله كلمه ان شا الله هي الصحيحه مو ان شاء مو ان شاء الله لا هذا الشيء غلط زين وصلي على صلي على محمد صلوا على محمد عليه وعلى اله افضل الصلاه والسلام مو صلي لا مو صلي على محمد لا لا لا هذا الشيء شب غلط زين فهذه صحيح هايي اشياء اريدكم تفهمونه وزين طلابي هاي عفوه منهن اكو مرات الطلاب يكتبون مثلا هسه عندنا كلمه لاعب لاعب زين اللاعب يجي يكتبها الاعب ال العب هاي او اللاعب زين يكتبها هيك حتى دي اكتبها غلط ما اعرف المهم لاعب الاعب مو الاعب لا باوع هي اللاعب مثلا لاعب تريد تحط لها ال بس تلزق لها ال ايش صارت صارت اللاعب هيك اللاعب هذه الصحيحه مو تكتب لي اياها الاعب هذا الشي غلط زين فهاي اشياء هيك بسرد يعني حتى اطلعكم من جو الضغط مال الرياضيات المهم طلاب نرجع انا وياكم المثال واحد طلاب عيني مثال واحد فقره تعلم يقول تشير تقارير شركه الخطوط الجويه العراقيه الى وصول طائرات في موعدها المحدد بنسبه 19 الى 20 زين يعني كل 20 رحله 19 منهن توصل بالوقت المحدد تماما كما تشير نسبه 2% الى فقدان الامتعه من الحالات فما احتمال وصول الطائره وصول طائره في موعدها او من موعدها بدون وبدون فقدان امتعه شوف بس ركز هنا وبدون فقدان امتعه وين ربطها بعدات الربط و وبدون فقدان امتعه زين فطلاب هي من بينه هذه حدثان مستقلان راح تقوللي شلون عرفت راح اقوللك هسه مثلا ان فقدت الامتعه يعني الجنطه مثلا ضاعت معقول الطائره ما راح تصل لا هذا الشي ما عليها بهذا الشي فهذا الحدث ما ياثر بهذا الحدث زين فهذه حدثان مستقلان زين شلون هسه نبدي الحل طلابي الاعزاء اول شي نجي ناخذ الاحتمال الاول احتمال وصول الطائره زين مو يقوللك ان وصول في موعدها المحدد 19 الى 20 فالاحتمال الاول بي للاي 1 تساوي لي 19 على 20 زين هذا شنو احتمال وصول الطائره احتمال وصول الطائره في موعدها زين هذا هو الاحتمال الاول زين كما تشير النسبه 2% 2% الى فقدان الامتعه فقدان امتعه هذه احتمال ثاني فطلاب احنا لما نريد نسوي هذا على شكل كسر فالاحتمال الثاني هو البي للاي 2 طلاب الاعزاء تساوي لي 2% 2% يعني 2 على 100 زين 2 على 100 تمام 10% 10 على 100 زين مثلا 5% هي نفسها 5 على 100 فطلاب هنا نلاحظ انه اكو اختصار طلاب على اثنين بها واحد على اين بيه 50 زين فطلاب الاحتمال الثاني ايش قد صار صار واحد على 50 هذا شنو احتمال فقدان الامتعه تمام هسه ها اشياء هو منطيني اياها تمام هو معطيك الاحتمال كامل فشو يريد ما دام هنا مستقلان فبس نكتب العلاقه يا العلاقه يا طلابي البي او الاحتمال تجي تخليها بين قوسين الاحتمال الاول اند انتبه اند هنا والاحتمال الثاني يساوي لي الاحتمال الاول الحدث الاول طبعا احتمال حدث الاول في احتمال الحدث الثاني زين بس بيناتهم ضرب فطلاب الاول ايش قد 19 على 20 هاي 19 على في الثاني ايش قد واح على 50 زين طلاب هسه احنا هنا ما عندنا اختصار فنضرب ال 20 في 50 20 في 50 صفرين ينزل و 2 في 5 10 فصار عندي ال زين 19 في 1 19 طلابي الاعزاء انا ما اريد 19 على ال 19 على ال يعني 19 بالالف انا ب ما دام قايلي بالمئويه فنرجع مئويه فشلون اسوي على هاي اهم شي اسوي المقام 100 شو اسوي احذف هذا الصفر واضيف فاصله بالنص يعني شلون باو علي هذه هسه احنا عندنا 19 على الف طلابي احذف الصفر احذف واحد من الاصفار ونخلي فاصله هنا وهي نفسها اذا تريد ترجع ترجع الصفر تحذف الفاصله ونا تنزل صفر يعني الصفر بمرتبه فوق تمام 1.9 على 100 هي نفسها هي 1.9% هاي هي النسبه المئويه زين استاذ عرفتها هي صحيح هي صحيح بس الافضل انه تكتب 1.9 بالم شلون صارت طلاب حتى اخاف بالبي دي اف تقرون صارت 1.9 على 100 زين 1.9 على 100 هي 1.9% هذه شنو احتمال وصول الطائره من موعده بدون فقدان الامتعه هذا هو الاحتمال 1.9% فهذه بالنسبه للمثال الاول نروح انا وياكم طلابي للمثال الثاني المثال الثاني شويه مهم مالت الكرات انتبه وياي هناك هو اخاف منطي الاحتمالات جاهزه الاحتمالات جاهزه هنا باوع مباشره 19 على 20 2% يعني 2 على 100 زين هنا لا ما ينطيك اياه انت لازم تطلعه شلون باو علي كيس يحتوي على ثلاث كرات حمر ملون الك اياهن هاي باللون الوردي طبعا هو هذا مو احمر بس ما عندي لون الاحمر اذا تلونه هنا يقوم ما تبين الكتابه المهم ثلاث كرات حمر اربع كرات خضر وخمس كرات زرق هذا كيس عندي خلنا نرسمه هنا هذا نقول هيك تيز زين ايش قد به ثلاث كرات حمر خلينا نجيب الالوان عندي عده مال الوان واحد اثنين لاثه هاي ثلاث كرات حمر زين وعندي اربع كرات خضر هذا اللون الاخضر اربع كرات خضر واحد اثين 3لا اربعه زين وعندي خمس كرات زرق هذا اللون الازرق نرسم به خمس كرات زرق 1 2 3 4 5 حلو طلاب هذا كيس مملوء بالكرات زين شو يقوللي يقوللي سحبت منه كره عشوائيا جينا خلينا ايدنا ما ادري خبطنا هن وسحبنا كره عشوائيه ما نعرف هاي الكره بعدين ما عجبتنا ورجعناه يعني بس سحبنا ورجعنا وسحبت كره ثانيه يعني مو رجعناها النوب سحبنا كره جد احتمال سحب كره حمراء ثم خضراء يعني وجد لي احتمال اول سحبه طلعت لي حمراء بعدين محتمل طلعت لي خضراء زين فالاحتمال لازم عندك هنا ثم باوع هاي ثم اداه الربط ثم لازم نبدي بالاحمر بعدين بايش باللون الاخضر فالاحتمال الاول شنو حمراء ومن ثم خضراء هاي ثم اداه الربط مبينه زين هسه هذا الحدث مستقل لو ما مستقل لا استاذ مستقل ليش لان انا سحبتها ورجعتها ما اثرت على نتيجه الخضراء ما اثرت هنا الكرات نفسهن ما تغيرن بالمتراس احبها وما نرجعها راح يتاثر ليش لان هنا هنا هسه بداخل الكيس كم كره 5 بار ت بث 12 هنا عندي 12 كره زين لما سحبت وحده ورجعتها هنا بق 12 تمام ما تاثرت النتيجه فنجي طلابي اول شي نوجد احتمال سحب كره حمراء فشو نقوله نقول بي ار استاذ شنو هاي الار هاي يعني ريد احمر زين يساوي لي طلابي عدد الكرات ايش قد استاذ ثلاثه فعدد الكرات عدد الكرات الحمراء على عدد او العدد الكلي للكرات تمام فطلاب ها نسبه مبينه باوع نسبه احتمال ه عدد الكرات كلهن ايش قد 12 هاي خليها 12 زين عدد الكرات بس الحمر ايش قد لاه هاي لاه اختصر استاذ راح تطلعلي واحد على ا يعني كل اربع سحبات ممكن اطلع وحده منهن حمراء زين هذا احتمال سحب كرات حمراء تكتبله هنا قدامه احتمال سحب كره حمراء زين عيني والريد هو يعني احمر نرجع ايش قايل للنوب ثم كره خضراء نجي نقول بي او بي مو موي بي جرين جرين حرف جي بس تساوي هم نسبه عدد الكرات الخضراء عدد الكرات الخضراء كم كره عندنا خضراء اربعه على العدد الكلي للكرات تمام يساوي لي طلاب هذا الاحتمال راح يطلع اكبر من هذا الاحتمال زين ليش لان احنا عندنا عدد كرات الخضراء اكثر من هذا زين فراح يطلعلي عدد الكلي هنا 12 عدد الكرات الخضراء قلنا عه فطلاب بالاختصار راح يطلعلي واحد على 3 الواحد على 3 ترى اكبر من الواحد على ا زين انتبه الواد على 3 اكبر من الوا على ا شلون راح تقوللي راح اقوللك الواحد قس اربع مرات يطلع اكثر لو ثلاث مرات اكثر طبعا ثلاث مرات اكثر زين فهذا هو عدد احتمال سحب الكرات الخضراء تقوله بس سحب او تقوله احتمال سحب كره خضراء تمام مو كرات يعني تسحب كرات كامله وده يقوللك سحب كره واحده زين هذا الاحتمالين طلعتهم شنو العلاقه اللي بيناتهم هسه لازم نوجدها وقايل لي جد احتمال سحب كره حمراء ثم خضراء تمام ثم كره خضراء يعني بالاول سحبنا احمر بعدين طلعت سحبنا اخضر هذا الاحتمال شلون نوج نقوله البي بين قوسين ار اند جرين يساوي لي طلابي بي للاي 1 او البي للار احنا ما سميناها اي 1 سميناها ار لان الرات الحمراء في بي ل المن للجرين طلاب وتساوي لي هذه ايش قد طلعتوا على ا في هذه ايش قد طلعتوا على 3 واحد على 3 تمام طلابي ويساوي لي 1 في 1 1 4 في 3 12 ف طلابي طلعنا على 12 هذا شنو نسبه سحب احتمال او العفو نسبه احتمال سحب كره حمراء ثم كره خضراء تريد تكتب لي اياه هنا هم افضل الك او يعني حتى تضمن درجه كامله لان هو بالكتاب كاتبها وانها موجوده قدامك احتمال سحب كره حمراء ثم كره خضراء بس شنو رجعنا الكره الحمراء ها سحبناه مو قلك احتمال سحب كره حمراء مو سحبنا رجعناها مع اعاده الكره الحمراء يساوي واح على 12 هذا هو الاحتمال طلابي الاعزاء يعني شغله سهله وبسيطه اولا ما اثرت لان احنا سحبنا ورجعناه زين جيت انت عندك 12 وحده 12 كره موجوده انت تروح تسحب اي مدريك انت محتمل تطلع زرقاء محتمل توجد تطلع خضراء محتمل تطلع حمراء فعندك ثلاث احتمالات انت راح تاخذ الاحتمال الاحمر ليش لان هو قايل لك اريد احتمال سحب حمراء فما يهمك الاخضر والازرق زين فتيجي تقول عدد الكرات عدد الكرات الكلي بالمقام تخلي وعدد الكرات الحمراء المعنيه بالبسط راح تطلعلك نسبه يعني لا من 12 لاث كرات من 12 هي واحد من اربعه زين واحد من اربعه تجي على الخضراء نفس الحاله هنا اربعه وكلهن 12 تصير واحد على 3 هذا هو احتمال سحب حمراء احتمال سحب خضراء والعلاقه عندنا هذه تحفظها طلابي البي الريد بعدين الجرين اند جرين البي ريد في بي جرين الاحتمالات تضربهم طلك 1 على 12 وهذا احتمال سحب كره حمراء ثم كره خضراء ما عاده الكره الحمراء لاننا ما اخذناها هاي بالنسبه طلابي للمثال الثاني انا وياكم طلابي الاعزاء نروح للمثال الثالث انتبهو لي على المثال الثالث المثال الثالث كلش سهل وحلو طلاب المثال الثالث شو يقول يقول اذا اختيرت احدى البطاقات اختيرت احدى البطاقات المرقمه هاي بطاقات عندي مرقمه وعندي هذا وتدوير مؤشر القرص هذا مؤشر القرص زين الدوار كما مبين في الشكل المجاور ما احتمال ان يكون الناتج عددا زوجيا واللون ازرق ت اوقف دقيقه فهمنا عندك بطاقات هنا وعندك هنا قرص زين هذا مال اللي يدور فانت بنفس الوقت تسحب بطاقه وتفر القرص هو يريد احتمال من تسحب البطاقه يطلعلك رقم زوجي ومن تفر القرص يطلعلك لون ازرق نفس الان زين اذا طلعلي لون اذا طلعتلي اذا سحبت البط وطلعت ناتجها ايا كان راح ياثر على القرص لا ما ياثر اذا هذه شنو هذه احتمالات مستقله او احداث مستقله ماشي تمام طلاب فنجي اول شي ما عليك بالقرص نوجد احتمال البطاقات عندي اربع بطاقات نوجد احتمال عدد زوجي منهن من كلهن زين فنقول البي بي الحدث الاول راح نسميه لا نسمي البطاقات فنقول الحدث الاول يساوي لي طلاب الاعزاء كم بطاقه عندي تريد تكتب عدد البطاقات على الاعداد الزوجيه مباشره تحل اسهل الك ان نكتبه هو بالكتاب ما كاتبه مباشره حال بس انا حتى اعلمك مثل ما كتبنا ذاك المثال حتى ما تتيه عدد الارقام الزوجيه في البطاقه لازم تكتب في البطاقات هنا يعني مو عدد الارقام الزوجيه لا ما لا نهايه بس هنا تقول له في البطاقات على عدد البطاقات زين هنا تكملها في البطاقات نكملها هنا في البطاقات فطلاب البي اي 1 تجي تشوف انت كم عدد زوجي عندك بالبطاقات حتى يطلع لك الاحتمال استاذ عندي عددين الاثنين والاربعه ها الاعداد زوجيه اذا بطاقتين بيهن يحمل رقم زوجي زين هنا عدد البطاقات كلهن ايش قد استاذ اربعه طلاب يطلع لنا نصف لان على اثنين بها واحد على اثنين بيه اثنين هذا شنو تكتب له احتمال سحب العدد الزوجي زين عي هذا احتمال سحب العدد الزوجي هاي خلصنا الحدث الاول الحدث الثاني شنو ما احتمال ان يكون الناتج عددا زوجيا مند من البطائق طبعا لان هذا ما اعداد القرص واللون ازرق اللون ازرق وين بهذا القرص يقصد مو على هذولي زين اللون ازرق شلون راح يطلع طلابي لا هنا احتمال اللون الازرق بس واحد بس احنا ما علينا باللون الازرق م اقصد على هذا القرص طلاب نجي للحدث الثانيي 2 يساوي عدد اللون الازرق في القرص على عدد الالوان زين ف ويساوي للبي اي 2 فنجي طلاب عدد اللون الازرق في القرص ايش قد استاذ لونين هذا واحد وهذا اثنين زين هاي لونين ازرق بالقرص زين عدد الالوان بالقرص ايش قد استاذ واح 2 3 4 5 6 س 8 هو مختصر مباشره كاتبلك اياها واحد على ا فطلاب بالقسمه على اين هاي بها واحد وعلى اثنين بها اربعه هذا شنو احتمال وقوف المؤشر على اللون الازرق استاذ انا وين اتذكر هاي بالامتحان طب لا مباشره احتمال اللون الازرق هاي وقوف المؤشر هو يفهمك احتمال اللون الازرق زين وهذا احتمال العدد الزوجي ها مال سحب تشيلها احتمال العدد الزوجي واحتمال اللون الازرق مباشره فلابي طلع عندي الاحتمال الاول وطلع عندي الاحتمال الثاني العلاقه مالتنا زين فالعلاقه مالتنا ش تقول تقول بي ايش العدد الزوجي ش مسمينه اي ان اي 2 تساوي هذه طلابي اول وحده واحد على ا طبعا قبل لا نكتب هذا التطبيق مباشره لازم نكتب القانون مالتنا العلاقه هنا راح اكتبلكم اياها اي ان اي 2 تساوي بي اي في بي اي 2 زين طلاب فهس نجيي 1 نصف في الاي 2 ايش قد طلعتلي واح على ا واحد على ا ويساوي لي طلاب واحد على 8 زين استاذ هو بالكتاب كاتبها 12 ونص بو 5 بال شلون نسويها نسبه مئويه طلاب عيني حتى نسويها 12 ونص شلون نسويها نرجع لهذه قبل لا تروح لثمانيه ارجع لهذه اللي هي واح على 2 في واح على ا طلاب نخلي هذه نخلي هاي الاثنين يا اما 10 او 20 هيك او 30 او 40 المهم نوصلها للعش او 20 وهذه كذلك فطلاب هاي اذا نضربها بشنو نسويها عش نضربها في خ لما تجي تضرب الواحد على 2 تضربها في 5 على 5 2 في 5 ع 1 في 5 5 اذا تختصر ترجع واحد على 2 زين هاي سويتها مننا واحد على العفو 5 على 10 زين في طلاب عين مننا هاي الواد على ا الواد على ا راح نضربها في شنو هم في خ وها في 5 4 في 5 20 ووا في 5 5 هذه هم صارت 5 على 20 بيناتهم ضرب نقول انتبه علي نقول 10 في 20 200 زين وخ في 5 25 اختصر اختصر راح تطلعلك على شو اسمه على 2 بها 12 ونص 25 بها 12 ونص زين ل مو تختصر على 25 ترجعلك د على 8 لا اختصر على 2 حتى هاي تصير 100 هو احنا نريد نخلي المقام 100 ف 12 ونص وهذه 200 هي 100 12 ص على 100 يعني 12 ص بال 12.5% طلابي الاعزاء فهذه هي النسبه مالتها لهنا تكون خلصت محاضرتنا طلابي الاعزاء باقيلنا محاضره يعني هي كانت على اساس بس محاضره حده بس راح نسويها محاضره ثانيه باقيلنا الاحداث المترابطه او المرتبطه ويخلص الفصل تبقى لنا بس الاسئله النهائيه مال ال تاكد من فهمك ف مثل ما قلنا لهنا تكون خلصت محاضرتنا لهذا اليوم التقيكم على خير وعلى حال افضل من ه الحال ان شاء الله انا احمد عبد الله سلام