خصائص اللوغاريتمات رياضيات ثالث ثانوي الفصل الأول

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الرابع خصائص اللوغاريتمات اول خاصيه عندنا خاصيه الضرب في اللوغاريتمات عندي لوغاريتم الاكس مضروبه في الواي للاساس بي هنا نوزع اللوغاريتم فراح اقول لوغاريتم العدد الاول اللي هو اكس الاساس بي الضرب تتحولجمع بعدين لوغاريتم العدد الثاني اللي هو واي للاساس نعطيك مثال لوغاريتم 5 ض 6 للاساس اثنين هنا نوزع لوغاريتم فراح تكون لوغاريتم العدد الاول اللي هو خمسه للاساس اثنين الضرب تتحول جمع لوغاريتم العدد الثاني سته للاساس اثنين بعطيك مثال قاللك استعمل لوغاريتم الثلاثه للاساس اربعه في تقريب قيمه لوغاريتم 192 للاساس 4 طيب ال 192 هذه نكتبها كحاصل ضرب عددين العدد الاول ناخذه من السؤال هنا ثلاثه خذ العدد بعدين اسال نفسك 3 ضرب كم يعطيك 192 اللي هو 64 وتقدر تقول 12 قسمه 3 اللي هو 64 خلاص الان هنا العلاقه ضرب اذا راح نطبق خاصيه لوغاريتم الضرب براح اقول لوغاريتم العدد الاول الاساس اربعه بعدين الضرب تتحولجمع لوغاريتم العدد الثاني 64 للاساس 4 طبعا لاحظ هذه اعطاني اياها في السؤال اذا راح اعوض عن قيمتها زائد هنا الاساس اللوغاريتم 4 ال 64 اقدر اخلي اساسها 4 اس 3 يعطيني 64 خلاص اختصر هذه المحاذ يبقى هذه ثلاثه هنا اجمع واطلع الجواب نعطيك مثال اخر هنا قلنا فكره الحل اني ابحث عن عددين ضربهم 32 واحد من العددين خذه من السؤال اللي هو اثنين اسال نفسك 2 ضرب كم يعطيك 32 راح تقول 16 هنا العلاقه ضرب اذا راح نطبق خاصيه لوغاريتم الضرب لوغاريتم العدد الاول للاساس اربعه الضرب تتحولجمع لوغاريتم العدد الثاني 16 للاساس اربعه طب لاحظه هذه اعطاني قيمتها بالسؤال اذا نعوض عنها بنص هنا الاساس اللوغاريتم اربعه ال 16 اقدر اخليه اساسها اربعه اقدر 4 اس ا تعطيني 16 اختصر الاربعه مع الاربعه يبقى لي اثنين اجمع يعطيك الجواب الان ناتي للخاصيه الثانيه خاصيه القسمه في اللوغاريتمات مشابهه لفكره الضرب هنا راح تقول لوغاريتم البسط للاساس القسمه تتحول طرح بعدين لوغاريتم المقام للاساس اذا مشابه الفكره الضرب لكن في القسمه نطرح اعطيك مثال لوغاريتم 5 قسمه 6 للاساس اثنين راح تكون لوغاريتم البسط للاساس اثنين القسمه تتحول طرح لوغاريتم المقام للاساس اثنين هنا معطيني قيمه لوغاريتم الخمسه للاساس سته ومطلوب مني تقريب قيمه لوغاريتم 7.2 اثنين الاساس سته طبعا هنا عندي عدد عشري في البدايه راح نحول العدد العشري هذا الى كسر طريقه التحويل راح تضع كسر بعده تكتب الرقم كما هو بدون الفاصله بعدين الفاصله بعد رقم واحد اذا اقسم على 10 طب لو كانت الفاصله بعد رقمين تقسم على 100 وهكذا هنا ابسط اكثر هنا عدد زوجي وعدد زوجي اذا يقبل القسمه على 2 72 على 2 36 و10 على 2 5 اذا 7.2 اين هي نفسها 36 على 5 خلاص بعد ما حولتها الى كسر نطبق خاصيه القسمه راح تقول لوغاريتم البسط للاساس 6 وقسمه تتحول طرح لوغاريتم المقام للاساس 6 ال 36 وهنا عندي اساس اللوغاريتم 6 36 اقدر اقول 6 اس ا خلاص اختصر هذه مع هذه يبقى لي اثنين هذه معطيني قيمتها في السؤال اذا راح نعوض عن قيمتها هنا اطرح واطلع الجواب نجي السؤال الاخر بنفس الفكره في البدايه العدد العشري هذا راح تحوله الى كسر طريقه التحويل تضع كسر تكتب الرقم بدون فاصله 45 هنا الفاصله بعد رقم واحد اقسم على 10 هنا ابسط اكثر نقسم على الخمسه فيها تسعه على الخمسه فيها اثنين اذاعه هي نفسها 9 على 2 نطبق خاصيه القسمه لوغاريتم البسط الاساس ثلاثه القسمه طرح لوغاريتم المقام للاساس ثلاثه هنا لاحظ اساس اللوغاريتم ثلاثه التسعه اقدر اخليها 3 اس اختصر بهذه مع هذه الاثنين هنا هذه معطيني قيمتها بالسؤال نعوض عنها اطرح واطلع الاجابه الان ناتي خاصيه لوغاريتم القوه لوغاريتم القوه لاحظ الاس هذا راح نطلع بره اللوغاريتم ايش يبقى لي بقى لي لوغاريتم باكس الاساس ب اعطيك مثال هنا عندي الخمسه اس راح تطلعها بره اللوغاريتم يبقى لك لوغاريتم 6 مثال هنا لاحظ عندك ال 25 هذه اقدر اخليها 5 اس ا بعدها نطبق لوغاريتم القوه الاثنين هذه اطلعها بره اللوج يبقى لي لوغاريتم خمسه اساس لوغاريتم خمسه موجوده قيمته نعوض عن قيمتها هنا اضرب واطلع الاجابه بنفس الفكره هنا لاحظ 49 اقدر اكتبها 7 تربيع بعدين نطبق لوغاريتم القوه اثنين اطلعها برا اللوج يبقى لي لوغاريتم س على الاساس 3 لوغاريتم سلاساس 3 معطيني قيمتها في السؤال نعوض عنها هنا اضرب واطلع الاجابه طبعا نذكرك ببعض الخصائص كتابه الصوره الجذريه على الصوره الاسيه لما تجيب لك جذره هنا كيف نحول الى اس واحد فتقسم الاس على الدليل اللي هو ان تقول واحد قسمه ان اعطيك مثال جذر 17 كيف تحول الى اس واحد الدليل اذا ما كتب معناته اثنين فتقول 1 على ا عندك مثال اخر هنا راح تقسم الاس على الدليل فتقول 1 على دون استعمال الاله احسب قيمه هذا الجذر طبعا في البدايه الجذر هذا راح نحوله الى اس راح تقول واحد قسمه الخمسه زي ما سويت الان نطبق لوغاريتم القوه نطلع الاس بره اللوغاريتم يبقى اللوغاريتم 64 للاساس 4 هنا بحاول نجعل اساس اللوغاريتم نفس اساس العدد هنا اساس 4 اس كم يعطيني 64 4 اس 3 خلاص اختصر هذه مع هذه ونضرب ال في 1 على 5 يعطيني كم الاجابه يعطيني 3 على خ مثال اخر بنفس الفكره اذا جابلك جذر حول الى اس فتقول هنا 1 على 3 الخطوه التاليه طلع الاس هذا بره اللوغاريتم يبقى اللوغاريتم 36 الاساس 6 هنا الاساس 6 36 اقدر اقول 6 اس ا اختصر يبقى لي اثنين هنا اضرب 1 على 3 ض 2 يعطيني 2 على 3 الصوره المطوله والصوره المختصره اللوغاريتميه طبعا لاحظ هنا هذه خاصيه القسمه اللي في اليسار صوره مختصره لانها تكونت من لوج واحد اذا كانت اكثر من لوج هنا نسميها صوره مطوله يعني اذا طبقنا الخاصيه صوره مطوره بنفس الفكره خاصيه القسمه اللي هي في اليسار صوره مختصره اذا طبقت الخاصيه صارت صوره مطوره لوغاريتم القوه بنفس الفكره اللي في اليسار صوره مختصره اذا نزلت الاس صارت صوره مطوله اكتب كل عباره لوغاريتميه مما ياتي بالصوره المطوله الصوره المطوله يعني يبغى منك اكثر من لوغاريتم فبنلاحظ هنا العلاقه ضرب اذا راح نطبق خسيه الضرب فراح تقول لوغاريتم العدد الاول 6 للاساس 13 بعدين الضرب جمع لوغاريتم العدد الثاني الاساس 13 بعدين العدد الثالث اللي هو الاساس 13 والعدد الاخير اللي هو سي اس ا الاساس 13 بعد اشوف هل يديني اطبق خاصيه القسمه او خاصيه لوغاريتم القوه هذه جاهزه ما ندرس فيها شيء هنا نطلع الاس برا اللوغاريتم هنا جاهزه هنا نطلع الاس بره اللغدات خلاص كده كتبناها بالصوره المطوله ديك سؤال اخر بنفس الفكره صوره مطوله يعني يبغى منك اكثر من لوغاريتم هنا العلاقه ضرب بنطبق خاصيه لوغاريتم بربع راح تكون لوغاريتم العدد الاول هو 5 للاساس 6 بعدين العدد الثاني اللي هو اكس تكعيب للاساس 6 وبعدين العدد الثالث بعدين العدد الاخير اللي هو زد اس نص طبعا هذه جاهزه هنا نطلع الاس بره اللوغاريتم هنا نطلع الاس بره اللوغاريتم ايضا هنا نطلع الاس بره اللوغاريتم كدهذا انتهى الحل بنفس الفكره هنا عندي قسمه اذا راح تطبق خاصيه القسمه فراح تكون لوغاريتم البسط والقسمه تتحول طرح لوغاريتم المقام الخطوه التاليه هنا نحول الجذر الى اس تقول واحد على 3 بعدها نطلع الاس بره اللوغاريتم ناقص لوغاريتم اين اكس زائد واحد الاساس اق طبعا هنا في تنبيه لوغاريتم المجموع والفرق ما يحلك توزع يعني هنا هل يمديني اوزع لوغاريتم اين اكس زائد لوغاريتم الواحد لا اللوغاريتم لا يتوزع اذا كانت العمليه جمع او طرح فقط يتوزع في حاله الضرب وفي حاله القسمه الان طلب مني العكس هنا يبغاك تكتبها بالصوره المختصره هنا عندي اكثر من لوك يبغاك تخليها بلوك واحد قدر الامكان طبعا هنا ش نسوي نطبق الخاصيه بس بالعكس احنا سابقا كنا نطلع الاس راح نرجع الاس فهنا الاربعه راح اخليها فوق الاكس والواحد على 3 راح نخليها فوق القوس هنا لاحظوا الطرح في الاساس كان قسمه اذا لوب ثلاثه اكتب وحده فيهم وهنا اقسم اكس اس ا قسمه اكس زائد 6 اس 1 على 3 ليش قسمت لان هنا طرح والطرح في الاساس كانت قسمه هنا هذه بامكانك تحولها الى جذر راح تقول الجذر الثالث لاكس زائد 6 خلاص كده انتهى الحلق بي بنفس الفكره هنا صوره مختصره يعني نطبق الخاصيه بالعكس هنا النص خليه فوق القوس والسته خليها فوق اثنين اكس طبعا السته هذه راح تتوزع على اثنين وعلى الاكس راح تقول 2 اس 6 اللي هو 64 واكس اس 6 الخطوه التاليه لاحظ هنا جمعنا الجمع في الاساس كان ضرب اذا تكتب لوك وحده فيهم الاساس سبعه وتبع ب 64 اس 6 ضرب اكس زائد 2 اس نص اللي هو جذر تحول الى جذر انتهت الاجابه ‏Tá.