الصف 11 الرياضيات أشعة الوحدة 1 الدرس 21 الاحداثيات القطبية القسم 1 من ص 58 إلى 59

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اسعد الله اوقاتكم ابنائي الطلاب معكم المدرس احمد حديد من منصه كوانتوم التعليميه طبعا اليوم رح ناخذ درس الاحداثيات ايش القطيه هلا نحن بنعرف انه بالاحداثيات الديكارتيه النقطه بتتعين اذا عرفت اكس وواي بينما بالاحداثيات القط قطبيه لازم اعرف امرين مين هن الامرين لازم اعرفهم لازم اعرف نصف القطر ر والزاويه ايش تتا اذا ايش الفرق بين الاحداثيات الديكارتيه والاحداثيات القطبيه هلا الاحداثيات الديكارتيه بكون للنقطه اكس وواي هلا هون الاحداثيات القطبيه ايش بدي نصف قطر وزاويه تتا اذا بس عينت نصف قطر او اوجدت نصف قطر وزاويه خلص انا انتقلت من الاحداثيات الديكارتيه للاحداثيات القطيه طبعا رح نكتب بهذا الشكل انه انا عندي نصف قطر وزاويه بهذا شكل طبعا بهذا الشكل رح نكتب فاصله مين تتا نصف قطره وزاويه اذا احداثيات القطبيه بتتعين اذا اوجدنا نصف قطر وزاويه هلا اللي بالنسبه لنصف القطر دائما هو مقدار ايش موجب هلا التتا حسب الزاويه واقعه باي ربع حسب النسبه المثلثيه اذا تتسب ايش الدوران مباشر او غير ايش او غير مباشر اذا اهم شغله هون عرفناها انهيات القطبيه بتتعين بنصف قطر ايش وزاويه نصف القطر دائما موجب والثتا حسب ايش جهه الدوران اذا كان دوران مباشر او ايش او غير مباشر طبعا هون في عندي في عندي هي النقطه مين نقطه هي اي هي الزاويه ايش هي الزاويه اللي بشكلها هذا المتجه مع اتجاه الموجب لمحور الفواصل قال هي الزاويه 45 باي على ا وهذا النصف القطر ايش قد قيمته جذر 2 اذا هي النقطه اي نعبر عنها بالاحداثيات القطبيه ر فاصله تتا الر هي ايش قد نصف القطر اللي هو ايش قد قيمته جذر 2 والزاويه ايش قد 45 يعني باي على مين على اربعه هلا اذا هون عملاحظ ايضا النقطه هي النقطه زاويتها طبعا هون هذا الدوران موجب هلا هيك الدوران ايش رح يكون سالب نصف القطر هو يعطيني اياه قد اثنين تمام الر هون تساوي اثنين والزاويه ايش قد هون ناقص 120 يعني التتا ناقص 2 باي/ 3 اذا النقطه ب احداثياتها الخطيه اثنين ناقص 2 باي/ 3 هي ر وهي مين وهي تتا هلا هون بدنا نوجد العلاقه بين الاحداثيات القطبيه والاحداثيات الديكارتيه يعني انا بعطيك احداثيات قطبيه شلون بدي انتقل للديكارتيه او اذا اعطيتك ديكارتيه شلون بدي انتقل لقطبيه يعني اذا اطيتك انا اكس وواي شلون بدي انتقل لمين لر وتتا وبالعكس اذا اعطيتك ر وتتا شلون بدك منتقل لمين لاكس وواي هلا بالنسبه لهي الر تحسب من علاقه فيساورس ر تساوي تحت الجذر بتربع الاكس بتربع الواي بتجمعهم بتجزر بالنسبه للاكسات هن ركوساين التتا بالنسبه للوايات ري ايش رساين التتا اذا الر شلون بحاسبه تحت الجذر اكس مربع زائد واي مربع الاكس هي ر كوساين تيتا والواي ايش تساوي رساينتا هلا هون اذا انا بدي كوساين التتا قسم الطرفين على ر يعني اكس على رضا هون اذا بدي انا ساين التتا قسم الطرفين على ر على مين واي على هلا هون عم نقول انه لا يمكن تطبيق قواعد الحساب المالوفه في الاحداثيات الديكارتيه على الاحداثيات ايش القطبيه يعني هون عننا الاحداثيات القطبيه لمجموع شعاعين يو في لا تساوي ايش مجموع الاحداثيات ايش القطبيه للشعاعين لما انا بجمع اشعه بالاحداثيات ايش الديكارتيه مو نفس لما بجمع اشعه بالاحداثيات ايش الديكارتيه هي لازم ناخذها بعين ايش بعين الاعتبار هون طبعا عندي هون هذا الشعاع وهذا مين هذا الشعاع اللي عم بلاحظه انا انه طول هذا المتجه قد طول هذا المتجه المتجه او هذا الشعاع وهذا الشعاع لهم نفس مين؟ نفس الطول يعني هون عم بلاحظ نصف القطر الاول يساوي نصف القطر مين؟ الثاني بس الزاويه الثانيه تتا فتحه هي تتا زائد مين؟ زائد الفا اذا هي النقطه احداثياتها القطبيه مين هي؟ احداثياتها القطبيه ام ورتا هي مين احداث القطبيه ان فتحه وتتا زائد الفا اذا هذول النقطتين لهم نفس نصف القطر الزاويتين مختلفتين وحده زاويتها وحده زاويتها ايشو س زائد مين زائد الفا طبعا الام فتحه نتجت عن مين عن دوران طبعا الدوران مين مركزه او وش قدت انا درت بمقدار هلا هون كيف ننتقل من الاحداثيات ايش قطبيه الى التمثيل الديكارتي طبعا قبل شوي نحن اخذنا شلون بنحسب او شلون بنتحب هلا هون يعطيني احداثيات ديكارتيه بدي انتقل للاحداثيات القطبيه يعني انا هون يعطيني يعطيني الاي هي اثنين والزاويه هي م 5 باي/ 6 هي ر وهي م وهي تتا طبعا شلون انا بنتقل بكل سهوله لما انا بدي اطالع الاكس ايش بقول هي؟ بقول هي ر ضرب ايش ضرب كوساين التتا هي ر ضرب كوساين التتا اكس تساوي مش قد الراون اين ضرب كوساين التتا والتتا باي على 6 اكس تساوي 2 ضرب 5 باي/ 6 هي 30 × 5 150 مش قد كوساين 150 نا جذر 3/2 لانه بالربع الثاني سالب بختصر اثنين مع اثنين بصفي هون عندي ناقص مين جذر 3 هلا هون انا حسبت هيك الاكس هلا ايش بدي احسب؟ بدي احسب الواي الواي تحسب بالعلاقه التاليه ر ضرب ساين التتا واي تساوي الر نصف القطر اي قد هون حيعطيني اياه هي ر وهي تتا نصف القطر اثنين والتتا اللي هي الزاويه 5 باي/ 6 150 يعني 2 ضرب هلا ساين ال 150 بالربع على الثاني موجب قيمته واحد على ا بتروح اثنين مع اثنين ايش بصفي عندي واحد يعني هون صار عندي الاكسات هن ناقص جذر ثلاثه والوايات ايش هذا وايات واحد هذول هن الاحداثيات النقطه مين اي يعني بهذا الشكل انا انتقلت من الاحداثيات القطبيه للاحداثيات مين ديكارتيه طبعا الاحداثيات القطبيه برجع باكد بكون عندي نصف قطر ومين؟ نصف قطر وزاويه احداثيات الديكارتيه هون عندي مين اكس وواي شلون انتقلت؟ طيب انا من الاحداثيات القطبيه للاحداثيات الديكارتيه الاكس طالعتها بالشكل التالي ر ضرب كوساين التتا الواي شلون طالعتها ر ضرب ايش ساين التتا بعدين بنقول حصلنا على الاحداثيات الديرتيه هلا نحل البي نصف القطر جذر اثنين يعني هي النقطه احداثياتها جذر 2 باي على ا طبعا بالقطريه الرذر والتتا تساوي باي على تمام يلا اذا بدي الاكسات ر كوساين التتا يعني الر هي جذر اثنين ضرب كوساين الباي على ا كوساين 45 يعني جذر 2 ضرب شط كوساين 45 جذر 2/2 هلا جذر 2 × جذر 2 2 ت 2 شت واحد الواي ايش تساوي الواي الواي هي را ضرب ساين التتا الريش جذر 2 التتا هي 45 يعني ساين 45 يعني هون جذر 2 ضرب ساين 45 هو جذر 2/2 طبعا جذر 2 × جذر 2 2÷ 2 1 هلا هون عندي الاكسات طالعتها واحد والوايات تعد قيمتها واحد يعني هون النقطه احداثيات القطب الديكارتيه اكساتها واحد وواياتها واحد هلا مين صفى عندي صفى عندي النقطه سين هي نصف قطره وهي زاويتها هي احداثيات قطبيه لحولها للاحداثيات ايش الديكارتيه اذا هون ت نكتب السيشات 1 ناقص واي على 2 اذا هي السين نصف قطره واحد وبالنسبه للزاويه ناقص باي على ا اذا الري تساوي واحد والتتا ناقص باي على ا يلا الاكس تساوي ر بكوساين التتا ر واحد بكوساين الناقص باي/2 طبعا كوساين ال 90 صفر 1 ضرب ص0 ايش بساوي صفر هي الاكس الواي ايش تساوي ر ضرب ساين التتا طيب الر ايش قد الر واحد بساين ناقص باي على 2 واحد ضرب شو قص ساين ال 90 واحد ساين ساين 90 واحد بس في شغله هون هي في سالب اذا بتتذكروا نحن شلون بحسب الساين تابع فردي اذا بتتذكروا لما بكون انا عندي ساين ناقص واي/2 بطالع السالب لبره ناقص ساين الواي على ا يعني ناقص مين واحد يعني هون رح يكون ناقص 1 - ناقص يعني النقطه س اكساتها رح تكون صفر ووايات ايش قد وايات ناقص واحد اذا احداثيات النقطه سي احداثيات الديكارتيه طبعا الاكسات صفر والوايات ايش قد تكون وايات ناقص مين ناقص واحد هلا هيك انا انتقلت بالقسم الاول من الاحداثيات القطبيه للاحداثيات الديكاريه طبعا هون بهي الحاله يعطيني احداثيات ديكارتيه طبعا احسب اح هون احسب احداثيات القطبيه هون يعطيني تي كارتي يعني يعطيني اكس وواي وانا بدي اطالع مين القطبي يعني بدي اطالع الزاويه نصف القطر ر وتتا خلينا نسحب في البدايه هلا هون بقول لكم شغله اذا ملاحظين انه الاكس سالبه والوا واي سالبه اذا الاكس سالبه الواي سالبه اصبح النقطه باي ربع تقع؟ تقع بالربع الثالث نحن بنعرف انه بالربع الثالث الكوساين والساين ايش بيكونوا سالبين هلا طيب انا شلون بنتقل من الاحداثيات القطبيه الى الاحداثيات ايش من الاحداثيات التي كارتيه لو هي اول شيء بحسب نصف القطر رين شلون بحسب نصف القطر اه الاكس مربع زائد مين تحت الجذر طبعا ر تساوي تحت الجذر اكس مربع زائد واي مربع وتساوي تحت الجذر هلا الاكس ناقص على ا ايش بتصير 1 على ا واحد على مين على ا هلا ناقص جذر 3 على 2 ربعوها بتصير 3 على ا المقام المشترك اربعه 1 + 3 4 4 1 جذر الواحد واحد هي مين هي الر انا بدي احسب كوساين كوساين التتا شلون بحسب كوساين تتا الاكسات على نصف القطر هون كوساين التتا الاكسات ايش قال هي الاكسات ناقص واحد على ا هي ناقص واحد على ا ونصف القطر واحد يعني الكوساين ناقص واحد على ا طيب شلون بحسب الساين؟ قال الساين هي ساين التتا واي تقسيم ر يعني ساين التتا يساوي الوايات ناقص جذر 3/2 ناقص جذر 3/2 تقسيم ايش واحد يعني ساينتا ناقص جذرثلاثه على مين؟ على اثنين مثل ما قلت لكم الاكسات سالبه والوايات سالبه يعني النقطه تقع في الربع الثالث والربع الثالث يكون الكوساين والساين اثنتين ايش سالبه هلا بدنا نقول مين هي الزاويه اللي ساين ناقص واحد على ا وكوس كوساين ناقص واحد على ا وساين ناقص جذر ثلاثه مين على ا طبعا هي الزاويه هي مين راح تكون هي راح تكون باي زائد 6 باي زائد ايش؟ 6 طيب انتم بالربع الاول اذا اخذنا هي بالقيمه المطلقه ناقص نص بالقيمه المطلقه مين هي الزاويه اللي بالربع الاول اللي كوساين نص لتقولوا لي اللي هي مين هي ال 60 اصبح الزاويه راح تكون هي لانه بالربع الثالث باي زائد باي على 3 طبعا 3 ضرب باي 3 باي 3 باي وباي 4 باي على 3 طبعا الباي على 3 60 اذا ضربتها باربعه هذا بيطلع 240 يعني هون الزاويه الزاويه هي 10040 اذا النقطه ان بالاحداثيات القطبيه نصف القطر واحد والزاويه 4 باي 4 باي على يلا بنفس الطريقه نوجد ب خلينا نبدا على بركه كمان هي النقطه شوفوا هون عم بلاحظ انه الاكس موجبه والواي سالبه اكس موجبه والواي سالبه معنى هالكلام النقطه باي ربع تقع اذا الاكس موجبه والواي سالبه تقع في الرابع طبعا دائما هي بتروح بالك على الكوساين وهاي بروح بالك مين على الساين طبعا هي اكس وهي مين واي نحن بنعرف انه ر تساوي تحت الجذر اكس مربع زائد واي مربع ر تساوي ربع لي جذر 2 ربع لي ناقص جذر 2 جذر الاربعه ش جذر الاربعه اثنين هلا كوساين مين كوساين التتا رح يكون اكس على ر اذا كوساين التتا راح يكون الاكس هي جذر اثنين يعني رح يصير جذر 2/2 هلا ساين التتا هي واي على ر يعني ساين التتا هي ناقص جذر اثنين على اثنين هلا هون مين هي الزاويه اللي بالربع الرابع اللي كوساين جذر 2/2 وساينها ناقص جذر 2/2 ا هي 360 راح 45 يعني 2 باي ناقص 6 بالربع الرابع الزاويه مين رح تكون 2 باي ناقص 6 يعني 2 باي ناقص الباي/ هلا 4 با 2 ثمانيه ثمانيه راح سبعه 7 باي/ 4 7 45 يعني 315 لذلك النقطه رح يكون ايش؟ نصف قطره نصف قطره اثنين وزاويتها شت 7 باي على مين على ا طبعا بكون بهذا الشكل نحن انتهينا من شرح الدرس ان شاء الله بالدرس القادم رح نحل تدرج في نهايه هذا الفيديو شكرا لحسن المتابعه نلقاكم في دروس جديده دمتم برعايه الله وحفظه