الصف 11 الرياضيات أشعة الوحدة 1 الدرس 22 الاحداثيات القطبية القسم 2 من ص 60

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اسعد الله اوقاتكم ابنائي الطلاب طبعا اليوم رح نحل تدرب صفحه 60 طبعا دائما معكم محدثكم المدرس احمد حديد من منصه كوانتوم التعليميه نبدا بالسؤال الاول عم بقول لي عين الاحداثيات القطبيه يعني بده ر وتتا طبعا التي تحقق الشرط انه التتا اللي هي بين الصفر و 2 باي يعني بده اياها ضمن الدائره طبعا لهذول النقاط المبينين على الشكل هلا هون ال الاي نصف قطره هذا نصف القطر اثنين لو حسب علاقه فيساغورس ممكن نحسبه اثنين وزاويته ايش قد زاويته هي 60 اذا بصفقه قطره اثنين وزاويته 60 هلا عندي النقطه اي فتحه نظيرتها هي باي/3 هي 2 باي/ 3 يعني 120 اذا النقطه اي فتحه له نصف القطر نفس نصف القطر الاي والاي اي فتحه نص انصاف اقطارهم ايش قد انصاف اقطارهم اثنين اذا اثنين بس زاويتها 120 يعني 2 باي/ 3 هلا في عندي هون النقطه هي نصف قطره 2 جذر 2 وزاويتها زاويتها ش 45 اذا عم بنلاحظ هو عم نصف الربع الاول هي الربع هي 90 كلياتها هي اجت بالنص اذا البي نصف قطره نصف قطره 2 جذر 2 طبعا هون هي اثن اثنين وهي مين اذا استخدمت نظريه فيثغورس طبعا ربعت اثنين اربعه ربعت اثنين اربعه اربعه وربعه ثمانيه هون اذا بدي احسب لكم اياها اثنين للتربيع زائد 2 للتربيع يعني 4 + 4 يعني ثمانيه ثمانيه هي 4 ض 2 يعني بصير 2 جذر 2 اذا الر هي 2 جذر 2 وزاويتها ايش قد 45 باي على ا هلا النقطه فتحه هي فتحه شد نصف قطره نصف قطره اربعه اذا هي فتحه نصف قطره اربعه وزاويتها كم؟ زاويتها هي 240 طبعا هي 180 وهي هون 60 اذا اربعه باي على 3 هلا النقطه سي هي النقطه سي هذا نصف القطر اربعه والزاويه شو الزاويه اذا ملاحظين هي مصفه الربع الثاني طبعا هي 90 وهي 45 يعني هي الزاويه ش قيمتها 135 3 باي/ 4 3 باي/ 4 هلا النقطه سي فتحه هي النقطه سي فتحه مثل ما انتم شايفين ها منطبقه وين؟ منطبقه على على هذا المحور ولتحت القسم السالب طبعا انا الراي هي مقدار موجب رح ناخذه الراي نصف القطر مبين نفس نصف قطره يعني السي فتحه نصف قطره 2 جذر 2 وزاويتها شغ 270 طلعوا 90 و90 90 و90 9 يعني 3 باي على ا 3 باي على 2 هلا ابقي عندي النقطه مين دي النقطه دي نصف قطره الان هي النقطه دي هذا القطر اربعه اذا النقطه دي نصف قطره اربعه زاويه زاويتها زاويتها هيت 100 طبعا هون 90 و90 198 و90 270 تمام وهي الزاويه شط 30 هي زاويتها 300 يعني 5 باي 10 علىث اذا هذا السؤال الاول نذهب الى السؤال الثاني طبعا السؤال الثاني يعطيني احداثيات ديكارتيه يعني يعطيني اكس وواي وبده احداثيات قطبيه يعني بده نصف قطر وزاويه اذا هون ننتقل من الاحداثيات الديكارتيه لوين للاحداثيات القطبيه طيب نحن بنبلش بالنقطه الاولى اي ها اكس وهي مين واي طبعا اول شيء بحسب ر تساوي ربعلي الناقص واحد ربعلي الواحد واحد يعني الر جذر اثنين الكوساين هو اكس على ر الاكس ناقص كوساين تتا الاكس ناقص واحد والرا جذر اثنين يعني كوساين تتا ناقص على جذر 2 هلا ساين التتا هو واي على ر واحد والر جذر 2 طبعا الكوساين سالب وال ساين موجب وين الكوساين سالب والساين موجب بالربع ثاني يعني رح يكون الزاويه هي 135 يعني رح نكون عننا الاي بالاحداثيات القطبيه نصف القطر جذر 2 والزاويه مين هي 3 باي/ ا 3 باي على مين على ا اذا رحنا على النقطه اكساتها جذر ثلاثه وواياتها واي واحد اذا بدي احسب نصف القصر تحت الجذر ربع لي جذر 3 ربع لي الواحد واحد هلا 3 + 1 4 جذر الاربعه شو اثنين هلا اذا انا بدي احسب الساين او الكوس انا مبلش دائما بالكوساين كوساين التتا هي اكس على ر الاكس جذر ثلاثه هي الاكس الاكس جذر جذر ثلاثه وال اثنين جذر 3 على ا اذا بدي احسب ساين التتا واي على ر الواي واحد والريش اثنين طبعا هالزاويه كوساين موجب وساينها موجب طبعا اذا الزاويه ساينها موجب وكوساينها موجب يعني هي تقع في الربع الاول ايش هي الزاويه اللي كوساين جذر 3/2 وساين واحد على ا هي الزاويه مثل ما بنعرف 30 يعني الباي/6 يعني ذلك النقطه احداثياتها القطبيه نصف قطره اثنين وزاويتها كم زاويتها باي/ 6 يعني 30 درجه اذا رحنا هلا للنقطه سي النقطه سي شلون بحسب احداثياتها عفوا طيني اكس ووا واعطيني احداثيات ديكارتيه انا بدي اطالع احداثيات قطبيه اول شيء احسب الرذر ربع الناقصوا 1 ربع جذر 3 + 1 4 جذر الاربعه اثنين بدي احسب الكوساين كوساين دائما اكس على اذا الاكسات ايش قال اكسات ناقص واحد اذا كوساين التتا ناقص على ر اللي هي 2 هلا ساين التتاما وابدا واي على ر واي على 100 على ر يعني ساين التتا الواي هي جذر ثلاثه والريش اد هي اثنين عم بلاحظ انه الكوساين سالب والساين موجب وين بكون كوساين سالب والساين موجب بالربع الثاني مين هي الزاويه اللي كوساينها ناقص نص وساينها جذر ثلاثه على مين على اثنين هي ال 120 طبعا نحن شوفوا لو اخذتوا القيمه المطلقه للناقص واحد على ا هي نص مين الزاويه بالربع الاولكوساين نص 60 كوساين الناقص نص حط 60 و60 هذا بصير 120 يعني صناربع اذا السي تكتب بالشكل القطبي نصف قطره اثنين وزاويتها وزاويتها 120 يعني 2 باي 10 2 باي على 3 هلا بجي على النقطه دي ايضا احداثيات بدي انتقل للاحداثيات القطبيه يعطيني احداثيات ايش ديكارتيه بدينتقل للاحداثيات القطبيه يعني السؤال كلياته حيعطيني اكس وواي ايش بدي انتقل انا بدي انتقل لر ومين وتتا بهذا الشكل يعطيني دي كارتي انتقل لمين لقط قطبي دائما وابدا حتى انتقل لقطبي بدي نصف قطر وزاويه نصف القطر ربع لي الصفر صفر ربع لي الاربعه 16 جذر 16 4 كوساين التتا اكس على ر يعني صفر على ا صفر ساين التتا رح نقول هي 4 على ا يعني مين هي واحد مين هي الزاويه اللي كوساين الصفر وساين مين وساين واحد هي الزاويه 90 اصبح هون النقطه دي نصف قطره اربعه زاويه باي على ا ننتقل للنقطه اي اذا النقطه اكساتها ثلاثه وواياتها صفر نصف القطر ر تحت الجذر ربعنا 3ه 9 ربع اسصفر صفر جذر التعه الكوساين تتا اكس على ر الاكس ثلاثه والرثلاثه اكس على ر 3ث علىثه واواحد ساين الثتا واي على ر يعني صفر علىثلاثه يساوي صفر هون نصف القطر ايش قد ثلاثه هلا مين الزاويه اللي كوساين واحد وساينها مين كوساين صفر هي الزاويه صفر ناقص اذا النقطه او النقطه اي هون النقطه اي نصف القطر نصف القطر ثلاثه والزاويه الزاويه الصفر نجي على النقطه اف هلا النقطه اف اكسات ناقص اثنين وواياتها اثنين يعني اذا بدي احسب انا الرعوا لي الناقص اارعه ربعوا لي اثنين اربعه وربعه ثمانيه ثمانيه هي 4 × 2 نصف القطر هوش 2 جذر 2 يلا كوساين التتا هو اكس على ر يعني ناقص ا على 2 جذر 2 بروح اثنين مع اثنين بصفي عندي ناقص واحد على جذر خليني احسب الساين هون جنبه هي ساينتا واي على ر الواي اثنين والريش اثين جذر ا هي 2 جذر 2 ساين التتا بختصر اثنين مع اثنين واحد على جذر 2 طبعا ما بلاحظ الكوساين سالب والساين موجب يعني نحن بالربع ايش الثاني مين هي الزاويه اللي بالربع الثاني اللي ساين 1 على جذر 2 وكوساين ناقص جذر 2 طبعا نحن الربع اول مين هي الساين 1 على جذر 2 هي ال 45 هلا بالربع الرابع هي 180 45 يعني 135 يعني 3 45 يعني الزاويه هون رح تكون نصف القطر 2 جذر 2 وهي النقطه اف نصف القطر 2 جذر 2 وزاويتها 3 باي 10 على ا برجع بعيد اه هي اي نصف قطرها 2 جذر 2 وزاويتها مين؟ 135 يعني 3 باي على 4 بروح على النقطه جي طبعا هون انا يعطيني اكسات ووايات في البدايه نحسب ري يلا ر تساوي تحت الجذ جذر طبعوا لي بالله 3 جذر 3/2 هلا مربع 3ثه 9 مربع جذر 3 3 ب 9 27 البسط مربعه 27 المقام اثنين ايش مربعه اربعه هي اربعه زائد ناقص 3/2 ربعو ايش بتصير 9 على ا هلا انا اذا بدي اجمع شلون بصير عندي هيك 27 و9 36/ 4 هلا 36÷ 4 رح يصير عندي 9 جذر التعه ثلاثه نصف القطر ثلاثه هلا انا اذا بدي احسب الكوساين كوساين التامين رح يكون رح يكون اكس على ركس هي ثلاثه جذر 3/2 هي ثلاثه لون ثلاثه جذر 3/2 هي الاكس الر مين هي ثلاثه طبعا رح اختصر ثلاثه مع ثلاثه يعني يصير هون عندي جذر ثلاثه على ا هي الكوساين اذا انا بدي احسب الساين واي على ر الواي هي ناقص 3/2 هي ناقص 3/2 اثنين الرا مين هي ثلاثه بختصر ثلاثه مع ثلاثه صفي عندي ناقص واحد على ا ناقص واحد على مين على اثنين بلاحظ الكوساين موجب والساين ايش سالب نحن باي ربع بالربع الرابع طبعا نصف القطر ثلاثه نصف القطر ثلاثه هلا مين هي الزاويه اللي بالربع الرابع اللي كوساين جذر 3 على ا وساينها ناقص على ا هلا بالربع الاول مين هي الزاويه الكوساين جذر 3 على هي 30 باي/ 6 هلا بالربع الرابع تكون 2 باي 2 باي ناقص باي/6 او اختصارا خص خالجك تقول هي الجي نصف قطره ثلاثه وزاويته خلص ناص باي/6 هيك اسهل او خرجك تكتب 2 باي - باي/6 كليه ما صح يعني هلا 2 × 6 12 راح 11 باي/6 يعني اذا كتبت 11 باي/6 ولا ناقص باي/6 كلايه ما صح ما بس هلا النقطه اتش في البدايه نحصل نصف القطر ر تساوي ربعوا لي الناقص 1 على ا 1 على ا ربعوني ناقص جذر 3 على ا ايش بتصير؟ قال بتصير 3 على ا يعني بتصير 4 على ا يعني ايش بتصير هون واحد هلا انا اذا بدي احسب الكوساينتا اكس على ر الاكس ناقص نص والر واحد يعني الكوساين ساين ناقص نص هلا ساين التتاي على ر الواي ناقص جذر 3/2 نصف القطر واحد يعني هون ناقص ايش؟ جذر 3 على 2 ناقص جذر 3/2 كمان شربنا مي نشفري هنا الكوساين ايش الكوساين سالب والساين سالب يعني نحن وين نحن بالربع الربع الثالث نحن ايش الربع الثالث الربع الثالث طبعا نحن لو كنا بالربع الاول مين هي الزاويه اللي كوساين نص هي ال 60 يعني الباي على ثلاثه لذلك بالربع الرابع هي باي زائد باي/3 يعني بتصير 4 باي/3 اللي هي 4 × 60 240 يعني عندي الزاويه اتش نصف قطرها واحد وزاويه شو 4 باي على 3 هلا اذا جينا على مين على اي اكساتها جذر اثنين وواياتها جذر ت نحسب ر في البدايه الر تحسب بالشكل التالي ربع لي الاكسات ربع لي الجذر اثنين ربع لي جذر 6 هون يصير عندي جذر 4 باثنين يعني 2 جذر 2 هلا اذا بدي احسب كوساين التتا هي اكس على ر يعني جذر 2 على 2 جذر 2 يعني بصير كوساين واحد على اثنين الساين هو واي على ر الواي جذر 6ه على الر اللي هي 2 جذر 2 هلا جذر خرجي اكتبه جذر 2 جذر 3 هي 2 جذر 2 هلا ممكن اختصر جذر اثنين مع جذر اثنين ايش بصفي عندي بصفي عندي جذر ثلاثه على مين جذر3/2 طبعا عم بلاحظ انه الكوساين موجب والساين موجب يعني الزاويه بالربع الاول مين هي الزاويه اللي بالربع الاول اللي كوساين نص هي الباي علىثلاثه يعني خرجنا نقول انه الاي نصف قطرها 2 جذر 2 وزاويتها مين هي باي على يعني اثنين هلا اذا رحنا على السؤال الثالث كمان نقص هون يعطيني الاحداثيات القطبيه يعني طيني نصف القطر والزاويه بدي انا احسب ايش انتقل للاحداثيات الديكارتيه يعني اكس وواي خلينا نبلش باول واحده طبعا هون ها ر وهي تتا هلا نحن بنعرف اذا بدي احسب الاكس كوساين التتا اذاحسب الواي بس ساين طيب اذا الاكس تساوي الراوساين التتا كوساين الصفر ايش قد كوساين الصفر واحد 1 ضرب 1 هلا هون نفس الشيء الواي 1 ضرب ساين الصفر شو الساين الصفر صفر صفر بواحد صفر يعني هون طلعوا الاكسات واحد والوا وايات صفر اصبح النقطه اي احداثياتها الديكارتيه اكساتها واحد وواياتها صفر طبعا بصط في الابطال واحد الارقام حاله خاصه يلا بنيجي لهون عندي هون نصف القطر اثنين هي ر وهي تتا هي تتا طيب بالنسبه ل الاكس تساوي ر بساين الر هي اثنين والتتا باي/2 يعني ر اين ضرب كوساين الباي/2 طبعا كوساين ال 90 صفر 2 × 0 ص 0 طالعنا الاكسات بدي اطالع مين هلا الوايات الواي تساوي ساوي ر بسين الر اين بساين الباي على ا يعني الواي تساوي ساين 90 1 ضرب 2 2 يعني النقطه احداثياتها الديكارتيه اكساتها صفر وواياتها واياتها اثنين خلينا ناخذ غير لون لانه بصراحه كله اسود باسود نصف القطر ثلاثه والزاويه شد والزاويه تتا هي باي ما غير اللون ليش اذا بدي احسب انا الاكس اذا بدي احسب الاكس تساوي قد الرثه كوساين الباي هلا كوساين 180 ناقص ناقص ض 3 نا 3 هلا الواي تساوي الرساين الزاويه يعني ساين الباي هلا ساين 180 صف ضرب 3 صفر يعني صار عندي النقطه سي اكسات ناقص ثلاثه وواياتها شو واياتها صفر اذا جينا على النقطه دي كمان برجع بذكركم القانون اللي نسيانه الاكس تساوي بكوساين التتا والواي ايش تساوي ساوي ر ساين تبع الر هون وتتا هون يعني اكس تساوي الرساين ثلاثه باي/2 اكس تساوي 4 ض 3 باي/2 مين هي هي 200 كوساين 270 يا شباب صفر يعني هون اكس صفر هلا الواي تساوي ر الرا الرساين ال 270 شو قص الساين 270 اه الناقص واحد يعني هون ناقص ا يعني النقطه دي اكساتها صفر ووايات شطب ويتناقص اربعه انتقلنا للنقطه اي ر وتتا اذا الاكس تساوي طبعا عم نحل لهي النقطه هي ر وهي تتا يلا الاكس تساوي رد الر 2 جذر 2 بكوساين ناقص باي على اربعه وتساوي 2 جذر 2 طبعا نحن بنعرف انه الكوساين تابع زوجي يبلع اشاره السالب كوساين باي الباي على ا يعني كوساين 45 كوساين 45 جذر 2 على 2 هلا هون طلعوا بختصر هي اثنين مع اثنين جذر 2 جذر 2 ايش راح يطلع عندي رح يطلع عندي اثنين اذا شو راح يطلع عندي هلا هون اذا انا بدي احسب الواي الواي تساوي الر الر هي اثنين جذر 2 بساين الناقص باي على ا طبعا كلياتنا بنعرف انه الساين تابع فردي يعني بطالع السالب برات الزاويه يعني ناقص ساين الباي على ا ساين 45 جذر 2/2 بروح اثنين مع اثنين جذر2 بناقص جذر اثنين يعني ناقص ا يعني هي النقطه الاحداثيات الديكارتيه الى الاكسات اثنين والوايات ايش الوايات ناقص اين هلا بروح على النقطه ها تعال نجرب الاحمر اذا الر هي اثنين والتتا باي على س يلا الاكس تساوي ر اينكوساين الباي على س ا ضرب الباي على س 30 كوساين ال 30 جذر 3 على 2 هون بنحط جذر 3 على 2 بختصر اثنين مع اثنين ايش بصفي عندي جذر ثلاثه هي حسبنا الواي الاكس عفوا الواي تساوي ران اثنين اثنين ضرب ساين الباي على سه يعني ساين 30 ش ساين 30 نص بتروح اثنين مع اثنين شو هذا بصفي اثنين يعني عندي هون الاكسات جذر ثلاثه والوايات ش اثنين اذا هون حلينا النقطه مين اف هون بس في شغله اثنين مع اثنين راحوا بصفي هون واحد اذا النقطه اف هي النقطه اف اكساتها جذر ثلاثه ووايات لا تشد واحد هلا اذا جينا على هالنقطه كمان الاكسات او نصف القطر نص والزاويه 5 باي/ 6 طبعا انا بدي اطالع اكس وواي يلا طبعا عم نحل هي النقطه يلا الاكس تساوي ال الرش نص بكوساين مين 5 باي/ 6 5 باي/ 6 وتساوي نص ضرب شط كوساين 5 باي/ 6 طبعا 5 باي على 6 بالربع الثاني الباي على 6 30 5 كوساين 150 يعني هون ناقص جذر 3 على 2 نا جذر 3 على 2 1 ضرب ناقص جذر 3 ناقص جذر 3 با اثنين على ا هلا الوايات الوايات تساوي ر الرين بساين الخمسه باي/ 6 يعني هو رح يطلع نص ضرب نص ربع يعني عندي النقطه جي اكسات هي النقطه جي اكسات واحد على ناقص جذر 3 على ا والوايات الوايات واحد على مين واحد على ا هلا بنروح النقطه هلا بالنسبه للنقطه اتش هي ر وهي تتا يلا الاكس تساوي ر ثلاثه بكوساين الباي على 3 ضرب كوساين الباي على 4 جذر 2 على 2 يعني يساوي 3 جذر 2 على 2 هلا بالنسبه للواي واي تساوي ر اللي هي ثلاثه بساين الباي على ا يعني 3 ضرب جذر 2 على 2 يعني بصير عندي 3 جذر 2/2 اصبح النقطه اتش اكساتها 3 جذر 2 على 2 وواياتها تعد كمان 3 جذر 2 على مين على ا هلا البقيه نفس الشيء للامانه ما مليته نحن عم نكرر بنفس المعلوماتنا نفصل قدر الامكان هلا هون في عندي نقطه ام احداثياتها رتا الدوران الذي مركزه او وزاويته شو 90 ينقل النقطه ام الى ان وينقل النقطه ان الى واخيرا ينقل النقطه الى كيو احسب احداثيات القطبيه احسب الاحداثيات التطويه للنقطه م ان واستنتج باسلوب مماثل احداثيات الطبيه النفطيه مين بي وايش و هلا اول شغله بنقول انه احداثيات النقطه ان الر فتحه وتتاش شو تتا فتحه طبعا النقطه ال شلون حصلت عليها من انتقال او من دوران مركزه اوزاويته شو قد 90 خرجنا نا نقول انه نصف القطر للر والر فتحه نفس الشيء بس التتا فتحه هي تتا زائد مين زائد باي على ا طبعا هو من نص المساله يعني خرجنا نقول انه النقطه ان نصف قطره ر يعني لانه الدوران حاافظ علىصاف الافطار الر نفسها ر فتحه بس الزاويه التتا فتحه هيتا الاساسيه زائد مقدار الدوران اللي هو م باي/2 اصبح الاحداثيات القطبيه للنقطه ان له نص نفس القطر قبل الدوران بس الزاويه رح تكون 6 + باي/2 وهلا نفس الشيء انا كمان رجعت انتقلت من النقطه ان الى النقطه bي كمان بده يكون لها نفس نص القطر بس 90 و90 راح يصير 180 يعني راح يصير تتا زائد باي كمان من النقطه حصلت على النقطه مين كيو يعني الكيو نصف القطر نفسه تمام بس هون الزاويه رح تكون ايش قد رح تكون هون تتا ناقص باي/ ا طبعا لو هذول رسمناهم وما في داعي نرسمه نبينات ذاتا تتا وتتا زئ باي وتتا ناقص باي/2 طبعا لو رسمناه هون رح نلاحظ انه الرباعي ام ان بي كيو مربع ليش مربع لتناصف وتعامد ايش اقطاره اذا هذا الرباعي ايش يكون نوعه نوعه مربع ايش مربع لتعامد وتناسق ايش اقطاره ذات طلعوا شوي انا الدورانات العبادوره مقدارها ثابت اطلعوا باي/2 هون ايش قال لي قال لي بنتقل من النقطه ام للنقطه ان وفق هذا الدوران اللي مركزه او وزاويته مين باي/2 واسلوب مماثل ننتقل من ان الى bتقل من وين لبي للكيو في نهايه هذا الفيديو شكرا لحسن المتابعه دمتم برعايه الله وحفظه نلتقي في دروس جديده ان شاء