صف ثامن عام الفصل الثاني الدرس الثاني البرهان الهندسي الجزء الاول البرهان الهندسي الحر

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته اعزائي طلاب الصف الثامن ما زلنا مع الوحده الخامسه المثلثات ونظريه فيثاغورس ان شاء الله هناخد الدرس الثاني الا وهو البرهان الهندسي نتعلم في الجزء الاول من الدرس ده ازاي استخدم الخواص او المفاهيم او التعاريف السابقه او النظريات الرياضيه عشان اثبت فرضيه معينه ونشتغل على محورين يا شباب ازاي اعمل برهان حر او اعمل كمال لبرهان حر او برهان عمودي او ز عموديه طيب مبدئيا كده هنراجع على شويه حاجات مهمين اول حاجه يعني ايه زاويتين متتامتين الزاويتان المتتامتان بنقول زاويتان مجموع قياسيه 90 درجه يعني الزاويتين مجموعهم معا 90 درجه مش كل واحده 90 لا الزاويتين مجموعهم معا 90 زي 60 و30 50 و40 على طول اول ما بلاقي مجموع زاويتين 90 درجه بقول بسميه زاويتان متتامتان النوع التاني يا شباب زاويتان متكاملتان متكاملتان يعني بيكملوا بعض 180 درجه يعني بيصنعوا زاويه مستقيمه يعني بيعمل زوج خطي الزاويتين المتكاملتين دول 120 60 مثلا 110 70 على طول بسميه زاويتين متكاملتان طيب بيقوللي صنف كل زوج من الزوايا على انها متتامتان او متكاملتان او لا شيئا ما ذلك او من ذلك شوف كده الجزء الاول بيقوللي الزاويه دي 35 درجه والزاويه دي 75 درجه هجمع الزاويتين مع بعض لو الزاويتين مع بعض مجموعهم بقى 90 هسميه متتامتان مجموعهم 180 هسميه متكاملتان طيب لا طلع المجموع 90 ولا طلع المجموع 180 خلاص يبقى لا شيئ من ذلك نجمع كده 35 و 75 هنجمع على الاول مجموع طلع 110 يبقى المجموع هيطلع 110 هل هنا اقدر اسميهم متتامتان لا طب مت كاملتان ايضا لا وبالتالي هقول لا شيء لا شيء من ذلك طيب النوع الثاني عندي زاويه او المساله الثانيه 105 درجه وهنا 75 درجه اجمع الاتنين 105 + 75 هيديني كام 180 اه 180 يبقى اقدر اسمي الزاويتين دول متكاملتان وهنلاقي يا شباب ان هم لو اتضعوا جنب بعض كده هيعملوا لي خط مستقيم كده يعني لو انطبق الشعاع ده على الشعاع ده الشعاعين دول هينطبق على بعض هيعملوا لي خط مستقيم عشان كده بنسميه الزوج خط طيب هنا الزاويتين دول هنجم 32 و58 مجموع ال 32 ئ 58 الناتج هيدي 90 يعني 90 درجه اذا النوع هيبقى متتامتان طيب ندخل بقى على الدرس بتاعنا البرهان الهندسي هناخد اول مثال نتعلم فيه ازاي نكتب برهان حر مثال واحد بيقول لي لافعى الجرس السامه ظهره ذو شكل ماسي زي ما انتم شايفين كده دي ظهر الافعى وموضح صوره مكبره لجلد الثعبان فاذا كان قياس زاويه واحد تكافئ زاويه اربعه تساوي قياس زاويه اربعه اكتب برهانا حرا لاثبات ان زاويه انين تكافئ زاويه لاه طيب منطقيا كده وشفهياً تكافئ انين بالمثل ايضا زاويه اربعه تكافئ زاويه لاثه ايضا زاويتان يعتبر الزاويتان متقابلتان بالراس طب في الاصل واحد قد اربعه من المعطيات يبقى اكيد اين قد 3 يبقى اين تساوي 3 وهو المطلوب اثباته طيب نكتب الكلام ده ازاي بقى يا شباب اول حاجه بكتب المعطيات المعطيات ان زاويه اربعه وزاويه واحد زاويتين متساويتين في القياس المطلوب ان انا هثبت ان زاويه انين تساوي زاويه لاه يبقى واح قد اربعه دي معطيات المطلوب بقى اين قد لاه البرهان شوف كده معايا البرهان طبعا البرهان مش هتكتبه كله لا البرهان بيجيلك مكتوب عادي وناقص بعض الجمل الجمل دي انت من خلال فهمك للبرهان وم خلال تكملت للجمله هتقدر تحدد ايه النواقص وتكونت وهتلاقي العبارات بتتكرر هي هي يعني زاويتان متقابلتان بالراس زاويتان متكاملتان طريقه التعويض استخدام الجمع استخدام الطرح هنعرف كل الكلام ده ان شاء الله خلال الفيديو ده والفيديو اللي هو تكمله الدرس ان شاء الله المره اليه يبقى انا كده عندي البرهان هبتدي بالمعطيات زاويه واحد تكافئ زاويه اثنين ليه واحد قد اثنين عشان هم متقابلتان بالراس يبقى السبب اهو المبرر اهو المبرر لانهما زاويتان متقابلتان بالراس ممكن هو في البرهان يغيب لك الجزء ده فانت هتكتبه دي وبما ان واحد قارعه دي معطيات يبقى اكيد طالما واحد قد اثنين بالتقابل بالراس وواحد قد اربعه يبقى اكيد اثنين هتبقى قد اربعه قياس زاويه اين هتكا الزاويه اربعه دي بالتعويض اكك حذفت حذفت من هنا زاويه واحد عوضت مكانها بزاويه اين اللي هنا يبقى دي اسمها التعويض خاصيه التعويض طيب اساسا 3 قدار ايضا بالتقابل بالراس لانهما متقابلتان بالراس وكده كده ا قد ا يبقى برض هعمل تعويض ايضا هحذف زاويه 4 واحط مكانها زاويه لاه تصبح اين قد لا هو المطلوب اثباته ودي اسمها خاصيه تعويض وبالتالي تصبح زاويه انين تساوي زاويه لاه وكده اثبت المطلوب طيب المثال ده اللي جاي هيبقى اوضح وهيبقى زي اللي بيجي في الامتحان شكل ده كده اهو جايل لي البرهان وناقص بعد الجمل 1 ا 3 ا خمس جمل ناقصين اهم نقرا المثال كويس وبعد كده نشوف ايه اللي ناقص ونكتبه ارجع لرسم التخطيط الموضح شكل المقص ده بيقوللي ان اي ار اي ار يكافئ سي ار يبقى قد سي ار اللي هو الجزء ده يعني يد المقص قد اليد اللي هنا ثم الدي ار اللي هو الجزء بتاع المقص الحديدي ده قد البي ار يكافئ البي ار المطلوب عايز يثبت او اكتب برهانا حرا ليه توضيح ان الاي ار لو جمعت الاي ار على الدي ار اللي هو الجزء ده يكافئ سي ار مع البي ار اللي هو الجزء ده طيب اكتب البرهان ده ازاي مبدين قلنا المعطيات المعطيات انا مش هتعب نفسي فيها خالص من فوق كده وهبتدي اكتب تحت بيقول لي اي ار تساوي شوف كده فوق مكتوب ايه اي ار تساوي هتساوي مين ايوه سي ار يبقى اول حاجه عندي سي ار بسيطه جدا طيب المعطى الثاني كان قاللي ان الدي ار تكافئ مين اهي الدي ار تساوي مين الدي ار تساوي بي ار يبقى نكتب بي ار يبقى اول جملتين انا ما تعبتش فيهم نهائي لا انا اخدتهم من فوق كده كوبي بيست طيب المطلوب اثباته اهو اكتب برهانا حرا لتوضيحه هو ده المطلوب بيقولي اثبت ان سي ار زائد البي ار اهم كاتبهم هنا سي ار زائد البي ار تساوي مين تتساوي الاي ار زائد الدي ار هناخد دول نكتبه تحت هنا يبقى هنا هنكتب اي ار زائد الدي ار برض دول ما تعبتش فيهم نهائي لا المعطيات ولا المطلوب بفكر فيها انا هاخدها كوبي بيست فقط تعالوا نشوف البرهان طبعا هو كاتب البرهان بس فيه بعض الجمل ناقصه هكملها انا بس هقرا البرهان عشان اعرف هو عمل ايه بالضبط عشان احدد الخاصيه او الاستخدام اللي استخدمه هو بيقوللي انت تعرف ان اي ار قد سي ار من المعطيات فعلا والدي ار قد البي ار ايضا من المعطيات هو عام ايه بقى قال الاي ار زائد الدي ار بتساوي سي ار زائد الدي ار ايضا ا يبقى هو كده استخدم خاصيه ا شوف الدي ار ا ايه اللي حصل هنا جمع ضاف دي ار للطرفين يبقى خد المعطى الاول اللي هو اي ار اهو اي ار ده وسي ار المعطى ده خده زي ما هو كده نزله وجا رايح ضايف او جمع للطرفين دي ار للطرفين يبقى دي اسمها خاصيه الجمع يبقى انا لقيت الدي ار اتكررت في الطرفين يبقى ده كده خاصيه الجمع طيب بعد كده عمل ايه الاي ار نزل زي ما هي والدي ار نزل زي ما هي الطرف الايسر كده كما هو تعال نشوف الطرف الايمن السي ار نزلت زي ما هي استبدل الدي ار اللي موجوده هنا ببي ار لان الدي ار قد البي ار يبقى هو عمل استبدال استبدال يعني تعويض يبقى استخدام خاصيه مين التعويض وبكده كملنا البرهان بتاعنا تمام زي الفل طيب اللي مش فاهم ياكد معان في المثال اللي جاي استخدم الشكل الاكمال البرهان الحر معطيات بيقول لي ان زاويه واحد تكافئ تكافئ زاويه اتنين او قد زاويه اين تساويها وكمان واحد واتنين متكاملتان دي المعطيات المطلوب اثبات ان زاويه واحد وزاويه انين قائمتان يعني كل واحده فيهم 90 طيب البرهان قدامي يا شباب قلنا بيجي بعض الجمل الناقصه ناقص اربع جمل هنا اول حاجه زاويه واحد زائد زاويه اين تساوي نقط بما انهما زاويتان متكاملتان لما يكون الزاويتان متكاملتان يبقى مجموعهم كام تمام اذا اول نقطه هكتب 180 يبقى فعلا مجموعهم 180 لان ههم متكاملتان نكمل وبما ان زاويه واحد تساوي زاويه انين قد بعض متساويين في القياس فهو هيست ابدل اثنين من هنا وهحط مكانها واحد يبقى بدل ما كاتب 1 + 2 ب 180 هيكتب واح + واح 180 يبقى دي استخدام ايه احسنت طبعا خاصيه الايه التعويض يبقى هو استبدل اثنين بواحد ي خاصيه التعود وبحل المعادلات نحصل على لما نحل المعادله دي اللي هي زاويه واحد بالاضافه لزاويه واحد بتساوي 180 معناها زاويه واحد لوحدها بكام هتساوي كام اه تمام 90 هكتب 90 طب وكده كده واحد قد انين ده في المعطيات يبقى اين ايضا بكام هتبقى ب 90 ايضا وبكده الزاويتين اثبت انهم قائمتان وكملت البرهان اللي هو محتاجه طيب ممكن انت تختبر نفسك في الجزئيه دي هتوقف الفيديو وليكن مثلا لات دقائق وتفضل اقرا المساله كويس وحلها وبعد كده هتعمل تقييم ذات لنفسك زي ما متعودين نرجع للمساله تاني بعد ما حليناها وشوف حل كده صح ولا لا في الشكل الوارد على اليسار يتقاطع مستقيمان لتكوين اربع زوايا 5 س س 8 مستقيم تقاطع اطيني في المعطيات ان زاويه 8 ب 11 اكس الزاويه دي قيمتها 11 اكس وزاويه سبعه هيبقى ب عه اكس فبيقول لي اكمل البرهان ده عشان نثبت ان قيمه اكس بتسعه طيب المعطيات كاتبه من فوق المطلوب اثبته ان اكس تساوي تعه البرهان نقرا كده واحده واحده عشان نكمل الفراغات دي زاويه مانيه وزاويه سبعه تكونان زاويه ايه يا ترى مانيه وسبعه مع بعض يكونان زاويه ايه لو خدت بالك كده ده المرسمين على خط مستقيم واحد بداناها فيول الفيديو يكونان زاويه مستقيمه زاويه مستقيمه يعني الاتنين مع بعض متكاملتان لان هم بيعملوا زاويه مستقيمه يبقى هكتب هنا زاويه مستقيمه اذا اي زاويتين مع بعض متكامله بيصنعوا زاويه مستقيمه بقول عليهم زاويتين متكاملتين يبقى النقطه اللي بعديها انهم زاويتين متكاملتان سهله جدا اهي طيب لما يكون الزاويتين مع بعض بيعملوا زاويه مستقيمه يعني ههم زاويتان متكاملتان يعني مجموعهم كام الزاويتين المتكاملتان مجموعهم كام مجموعهم 180 يبقى هيقول لي قياس زاويه 7 زائد قياس زاويه مانيه على طول الناتج 180 شفتوا كملنا اول ثلاث جمل اول ثلاث فراغات كملناها بسهوله جدا حسب تعريف الزوايا المتكامله وبالتعويض يكون هنعمل بقى تعويض هست ابدل قياس زاويه سبعه بالرقم اللي عطول لي فوق اللي هي 9 اكس قياس زاويه مانيه ب 11 اكس واساهم ب 180 زي ما هي بتساوي كده يبقى انا هاجي عامل الجمله دي كده هقول له 9 اكس ئ 11 اكس ساوي 180 جمعنا التسعه وال11 اكس يديني 20 اكس سساوي 180 هستخدم هنا كده قسمه لان هو بيقول حسب خاصيه القسمه في المعادله هقسم الطرفين على 20 تطلع الاكس قيمتها تعه اللي هو المطلوب المطلوب اثباته ان اكس بتساوي تعه وبكده يكون كملنا البرهان تمام يا شباب نروح لمثال اخر عندي بيقول لي تقع اربع مدن على مستقيم واحد بحيث المدينه ب في منتصف المسافه بين اي وسي طب والمدينه سي في منتصف المسافه بين المدينه ا ي ودي يعني انا لو لو جيت مثلا علمت لك كده هقوللك ان الجزء ده يكافئ الجزء ده يعني المسافه دي كده تكافئ المسافه دي لان المدينه ب في المنتصف كذلك المسافه من ب لحد سي هتكا فيئ المسافه من سي لحد دي يبقى هتبقى قديها برض المطلوب المطلوب هو عايز يثبت عايز يثبت ان الزاويه المسافه اقصد اللي هي من اي لحد ي تكافئ من س لحد دي طبعا منطقيا واضحه وصريحه ولكن لها برهان هنكتبه بيقوللي حسب تعريف حسب تعريف نقطه المنتصف فان بي سي بي سي نقطه منتصف قلنا ان مدينه بي في المنتصف يبقى بي س يكافئ مين يكافئ اي بي صح يبقى هكتب في اول نقطه هنا اي بي كذلك السي دي من المنتصف برض ما احنا قلنا سي في المنتصف هيكافئك هتب خلاص طالما الاتنين ساو بعض هعمل عمليه استبدالي وسدي هيبقى اسمها ايه خاصيه التعويض ستبدل استبدل حده ف يعني مثلا استبدل البي س هنا باطلا هي وبتالي وصلنا المطلوب بسهوله جدا عن طريق استخدام خاصيه اخر مثال في الجزئيه دي بقولي بناء فرديه الشكل ده مطلوب مني اثبات ان الا س يكافئ بي وعندك المعطيات اللي قدامي زي ما انت شايف ان نقطه سي في منتصف اي ونقطه ايضا السي في منتصف البي دي وكمان بيقوللي ان الاي سي يكافئ البي دي دي المعطيات اللي عندي تعال نشوف البرهان كده زينا هو مكتوب ولكن انا بكمل الجمل او الفراغات اللي ص بما ان س في منتصف مين ومين بما ان يبقى اطلع المعطيات اهي سي في منتصف اللي واضحين اهو موجودين هكتبهم بي هنكتبه كده مع بعض يا شباب سي في المنتصف منتصف مين دي بي اهي شرطه والاي اي زي ما هم مكتوبين بالضبط هكتبهم ادي في المنتصف بتاع فان المفروض طالما سي في المنتصف معناها ان الاي سي الاي سي اللي هو الجزء ده قد السي اي والاتنين يساوي نص مين نص الا اي كله اللي هو الضلع كله اي اي بالمثل ايضا الدي سي الجزء ده هيكافئك افئ نص البي دي كلها يبقى نص البي دي اهي خت بالك وح حسب تعريف نقطه المنتصف ده حسب تعريف نقطه المنتصف تشير المعطيات الى ان ال اي يساوي البي دي دي في المعطيات اساسا ان الضلع ده كله قد الضلع ده كله ده قد ده بيقوللي حسب خاصيه نقط في المعادله فان نص الاي اي يساوي نص الدي بي طبعا هو ايه اللي حصل هنا هو ضرب في نص او قسم على الاتنين مش هتفرق فممكن اقول حسب خاصيه الضرب حسب خاصيه الضرب في المعادله او خاصيه القسمه على اساس ان هو قسم على اننين او ضرب في نص هي هي يبقى انا بقول حسب خاصيه الضرب هو الا اي والبي دي هم هم اي اي وبي دي ولكن دخل عليهم نص في الطرفين ضربنا نص نصف في الطرفين دي خاصيه الضرب نص الاي اي يمثله مين يمثله اي سي ونص البي دي يمثله نمثله السي بي وبالتالي وصلت للمطلوب يبقى دي باستخدام خاصيه مين خاصيه التعويض انا عوضت مكان الاي اي نص الاي اي بالاي سي وعوضت مكان برض البي دي او النص البي دي بالا بالسي دي يبقى دي خاصيه اسمها خاصيه الا التعويض يا شبا وبكده بيكون عرفنا ازاي نكتب برهان حر هو انا مش بكتب البرهان كله يعني البرهان لا اكتبه كاملا ولكن انا في بعض الجمل انا بكملها وتبقى سهله وواضحه زي ما انت شايف الخواص يا اما خاصيه التعويض يا اما خاصيه الضرب ممكن يبقى فيه الجمع كمان ممكن اقول في تقابل بالراس كمان ممكن اقول الزوج الخط او الزوايا المستقيمه او حسب تعريف الزوايا المتكامله كل دي استخدامات انا بستخدمها في الحل هذا ما نعلم الله تعالى اعلى واعلم وهو حسبنا ونعم الوكيل دمتم في امان الله