مساحة سطح المنشور والهرم الدرس 2 وحدة 13 رياضيات للصف السادس الابتدائي ترم ثاني حصة 20

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد الحصه قبل الاخيره في رياضيات 6ه ابتدائي وهناخد فيها درس مساحه سطح المنشور والهرم الحصه اللي فاتت خدنا مساحه شكلين متوازي المستطيلات والمكعب عرفنا شكلهم وعرفنا عرفنا ازاي نحسب مساحتهم النهارده هناخد شكلين كمان اللي هم المنشور والهرم برده هنعرف شكلهم وازاي نحسب مساحتهم نبدا بالهرم الرباعي الهرم الرباعي زي هرامات الجيزه بتاعتنا شكله عامل ازاي الهرم الرباعي ده الهرم الرباعي عباره عن شكل ثلاثي الابعاد ليه كم وجه ليه خمس اوجه كل الاوجه خمس اوجه هتلاقي عندك قاعده عباره عن مربع لذلك بنسميه هرم رباعي يبقى قاعدته مربع وباجي الاوجه الاربع اوجه باقيين عباره عن مثلثات مثلث هنا على اليمين وهتلاقي مثلث تاني على الشمال ومثلث قدام ومثلث ورا والاربع مثلثات دول قد بعض يساووا بعض في المساحه تعال نشوف المثلثات دي اهو شكل الهرم بشكل افضل عندك ده كده هو شكل الهرم الهرم هتلاقيه عباره عن خمس اوجه في وجه تحت عباره عن مربع القاعده بتاعته عباره عن مربع وباقي الاوجه مثلثات كم مثلث اربع مثلثات على الجنب هتلاقي مثلث يمين واخوه شمال ومثلث قدام واخوه ورا وهتلاقي الاربع مثلثات دول يساووا بعض يبقى الاوجه كلها خمس اوجه مربع واربع مثلثات لو مسكنا الهرم ده فتحناه هتظهر معاك الاوجه بصوره افضل ده كده لما فتحنا الهرم هتلاقيه عباره عن قاعده عباره عن مربع واربع مثلثات على الجنب قاعدته مربع والاربع مثلثات دول يساووا بعض لذلك لما تيجي تجيب مساحته هتجيب تجيب مساحه المربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات لوحديهم وتجمعهم مع بعض يبقى ده كده الهرم لما يجي يسالك ممكن يسالك على ثلاث حاجات يقول لك عدد الاوجه وعدد الرؤوس وعدد الاحرف عدد الاوجه الاوجه كلها كام قلنا خمسه مربع تحت اربع مثلثات ممكن يسالك على عدد الرؤوس الرؤوس اللي هي الاركان عندك المربع ليها اربع رؤوس ادي راس اين 3لا اربعه اربع رؤوس وفي راس بيتقابلوا فيها فوق يبقى كلهم كده خمس رؤوس يبقى عدد الرؤوس خمس رؤوس وعدد الاوجه برده خمس اوجه طب لو سالك على الاحرف الاحرف اللي هي الاضلاع عندك المربع ليها اربع اضلاع او اربع احرف وعندك في اربع احرفاني نازله ادي حرف اين 3لاه اربعه يبقى الاحرف كلها كام ممانيه المربع فيهم اربعه ونازل هنا مش شعلقين اربع احرف يبقى الاحرف كلها ممانيه يبقى باختصار الهرم شكله ثلاثي الابعاد عادي ليه كم وجه كلهم خمس اوجه قاعده عباره عن مربع واربع مثلثات والاربع مثلثات يساووا بعض لو سالك على عدد الرؤوس خمس رؤوس عدد الاحرف الاضلاع ثمان احرف طيب المهم عندنا مساحه الهرم والله الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات فلذلك لما اجي اجيب مساحته اجيب مساحه المربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات لوحديهم واجمعهم مع بعض لان احنا قلنا مساحه اي شكل ثلاثي الابعاد بتساوي مجموع مساحات الاوجه بتاعتها هو عباره عن مربع واربع مثلثات فاحنا هنجيب مساحه مربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات لوحديهم ونجمعهم مع بعض الاربع مثلثات عشان مساحتهم تساوي بعض انا ممكن اجيب مساحه مثلث واحد بس واضرب في اربعه نفهمها على طول بالمثال مديني هرم عرفت ان هرم ان قاعدته عباره عن مربع والاجناب بتاعته عباره عن مثلثات مديك هرم رباعي القاعده بتاعته او ضلع المربع تحت ب 3 سم وفي ارتفاع المثلث هنا ب 8 سم لازم يديك الحاجتين دول يديك ضلع المربع ويديك ارتفاع المثلث ويقول لك عايزين مساحه الهرم اقول له الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات انا هجيب مساحه المربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات لوحديهم واجمعهم مع بعض يديني الهرم يديك مساحه الهرم كله تعال نجيب مساحه المربع الاول مساحه مربع طول الضلع في نفسه الضلع ب 3 سم يبقى هتضرب 3× 3 الضلع في نفسه 3× 3 ب 9 ده كده مساحه المرا مربع نجيب مساحه الاربع مثلثات احنا هنجيب مساحه مثلث واحد بس والناتج اللي يطلع نضربه في اربعه لان الاربع مثلثات تساوي بعض مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع فين المثلث اللي هنجيب مساحته اللي هو اللي على الجنب هنا اللي مديني الارتفاع بتاعه فين القاعده القاعده ب 3 سم لان اللي تحت ده مربع المربع اضلاعه متساويه دي لاثه يبقى دي برض لاثه قاعده المثلث هي ضلع المربع لان المربع كل اضلاع متساويه دي لاثه يبقى دي لاثه يبقى كده عندك القاعده بثلاثه والارتفاع عمودي عليها مديه لنا بثمانيه يبقى نص القاعده في الارتفاع نص× 3× 8 تعال نختصر دول نصيه نصيه 4× 3 ب 12 يبقى المثلث الواحد مساحته ب 12 هنضرب في اربعه ان هم اربع مثلثات يساووا بعض 12× 4 ب 48 يبقى كده الاربع مثلثات مساحتهم ب 48 سم مربع كده انت جبت مساحته مربع ومساحه الاربع مثلثات تقدر تجيب مساحه الهرم كله مساحه الهرم نجمع دول اجمع مساحه مربع مع مساحه الاربع مثلثات مربع طلع بسعه والاربع مثلثات طلعوا ب 48 اجمع 48 و9 57 يبقى مساحه الهرم كله 57 سم مربع بس هي كده فكره مساحه الهرم اجيب مساحه المربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات لوحديهم واجمعهم مع بعض قانون مساحه مربع طول الضلع في نفسه قانون مساحه مثلث نص القاعده في الارتفاع بعد ما تجيب مساحه مربع والاربع مثلثات هتجمعهم مع بعض يديك مساحه الهرم نفهم اكت بالمسائل السؤال الثاني على الهرم نفس الكلام لكن هنا مساعدك بالخطوات مديك هرم رباعي طول القاعده بتاعته او ضلع المربع تحت ب 4 سم ومديك ارتفاع المثلث اللي على الجنب ده 3 سم بيقول لك عايزين مساحه سطحه اقول له الهرم عباره عن مربع واربع مثلثين انا هجيب مساحه المربع والاربع مثلثات واجمعهم مع بعض هو مساعدك في الخطوه بيقول لك هات لي مساحه مربع وهات لي مساحه المثلث الواحد وفي الاخر تجيب له مساحه الهرم تعال نجيب خطوه خطوه نجيب في الاول مساحه مربع مساحه المربع طول الضلع في نفسه الضلع عندك باربعه يبقى هتضرب 4× 4× 4 ب 16 ده كده مساحه المربع نجيب له مساحه المثلث الواحد مساحه المثلث نص طول القاعده في الارتفاع القاعده القاعده باربعه والارتفاع العمودي عليها مديه لنا بثلاه يبقى نص في 4 في 3 ده كده مساحه المثلث الواحد المفروض نضرب في اربعه هو الاربعه كاتبها لك تحت يعني عايز يعملها في الخطوه الجايه تعال نجيب بس مساحه المثلث الواحد نص الاربعه نص الاربعه 2 في 3 ب 6 يبقى المثلث الواحد مساحته بسته المفروض السته دي نضربها في اربعه المثلث الواحد مساحته 6 هنضربها في اربعه عشان تديني الاربع مثلثات كده نقدر نجيب مساحه الهرم نجمع مساحه مربع مع مساحه الاربع مثلثات مساحه المربع طلعت 16 والاربع مثلثات تضرب 4 في 6 عشان المثلث الواحد بسته دي كده مساحه المربع ودول كده مساحه الاربع مثلثات المثلث الواحد بسته ضربناه في اربعه تعال نضرب الاول 6× 4 ب 24 دول الاربع مثلثات هنجمعهم مع المربع اللي هو ب 16 اجمع 16 و24 4 و6 10 ومعانا الواحد 1 و 2 3 و1 4 هتساوي 40 يبقى مساحه الهرم كله 40 سم مربع جبنا له مساحه المربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات بعد كده جمعناهم مع بعض طب السؤال الثالث هنا مش مديني الهرم نفسه لا ده مديني الهرم مفرود فاتح لنا الهرم زي ما شفنا من شويه وهو عايز مساحه الهرم ده اقول له عادي الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات انا هجيب مساحه المربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات واجمعهم مع بعض تعال نجيب في الاول مساحه مربع مساحه مربع طول الضلع في نفسه الضلع مديه لي انا بثمانيه يبقى تضرب ب 8× 8× 8 ب 64 ده كده مساحته مربع لوحديه نجيب مساحه الاربع مثلثات انا هجيب مساحه مثلث واحد بس واضرب في اربعه ان الاربع يصابوا بعض مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع فين القاعده والارتفاع ادي القاعده وادي الارتفاع انا هنا هجيب مساحه المثلث اللي على اليمين دي عشان مديني الارتفاع بتاعه مديك الارتفاع بسبعه طب القاعده دي بكام؟ القاعده بثمانيه لان مربع اضلاعه متساوي دي مثمانيه يبقى دي ممانيه القاعده في المثلث هي ضلع المربع كده عندك القاعده بثمانيه والارتفاع بسبب يبقى مساحه المثلث نص في 8 في 7 تعال نختصر نص ال 4× 7 ب 28 دي مساحه المثلث الواحد نضرب في اربعه عشان هم اربع مثلثات لو ضربت 28 في 4 هتساوي 112 يبقى الاربع مثلثات مع بعض مساحتهم 112 كده جبت مساحه مربع ومساحه الاربع مثلثات هتجمعهم عشان تديني مساحه الهرم كله المربع طلع ب 64 والاربع مثلثات ب 112 اجمع 112 و64 هتطلع معاك ب يبقى مساحه الهرم كله 176 سم مربع تخلي بالك من الوحده سم يبقى سم مربع متر يبقى متر مربع وهكذا طيب تعال ناخد اخر مسالتين على الهرم اخر مسالتين على الهرم نفس الفكره لكن مش هراسم لك الهرم مش هراسم الهرم مديك الاضلاع على طول بيقول لك هرم رباعي طول قاعده المربعه بتساوي 10 سم مديك طول المربع ب 10 سم وارتفاع احد جوانبه المثلثه 2 سم مديك ارتفاع المثلث ب 2 سم عايزين مساحته عايزين مساحه الهرم قبل ما تجيب مساحه الهرم لازم تعرف هو بيتكون من ايه والله الهرم بيتكون من مربع واربع مثلثات فانا هجيب مساحه مربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات واجمعهم مع بعض مساحه المربع طول الضلع في نفسه هو مديك ضلع المربع ب 10 يبقى تضرب 10× 10× 10 = 100 ده كده مساحته مربع نجيب مساحه الاربع مثلثات انا هجيب مساحه مثلث واحد بس واضرب في اربعه لان الاربع مثلثات يساووا بعض مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع فين القاعده والارتفاع قاعده المثلث هي هي ضلع المربع يبقى القاعده ب 10 والارتفاع الارتفاع مديه لك باثنين يبقى نص× 10× 2 تعال نختصر الاثنين دي تروح مع الاثنين دي اتفضل لك 10 دي كده مساحه المثلث الواحد نضربها في اربعه عشان تديني الاربع مثلثات كلها 4× 10 = 40 دول كده الاربع مثلثات عشان نجيب مساحه الهرم هنجمعهم مع بعض اجمع المربع مع الاربع مثلثات يعني هنجمع 100 + 40 100 + 40 140 يبقى مساحه الهرم كله 140 سم مربع لو عايز ترسم الهرم وتشتغل عليه ممكن ترسم هترسم في الاول القاعده القاعده عباره عن مربع بعد كده تحط راس فوق الراس دي توصلها بالرؤوس هتوصلها بالاربع رؤوس في المربع يديك شكل الهرم ده لو عايز ترسم ده كده الهرم كان مديك قاعدته المربعه ب 10 ضلع المربع كان مديه لك ب 10 وارتفاع المثلث باتنين اختار اي مثلث ونزل له ارتفاع بيقوللك ان ارتفاع المثلث ب 2 سم كده تقدر تجيب مساحته هتجيب مساحه المربع لوحديه مساحه المربع طول الضلع في نفسه يعني 10 في 10 يديك مساحه المربع ومساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع يعني نص في 10 في 2 نص في 10 في 2 وتضرب في 4 عشان يديك الاربع مثلثات يعني لو عايز ترسم ممكن ترسم عايز تشتغل على طول اشتغل على طول اخر مثال معانا في الهرم هنا مريحك ومديك المساحات جاهزه بيقول لك هرم رباعي مساحه قاعدته ب 200 القاعده بتاع الهرم عباره عن مربع يعتبر مديك مساحه مربع ب 200 ومساحه احد اوجه المثلثه بتساوي 20 مديك مساحه المثلث الواحد ب 20 احنا عايزين مساحه سطحه عايزين مساحه الهرم اقول له الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات هجيب مساحتهم واجمعهم مع بعض كتر خير هو مديك المساحات جاهزه مديك مساحه قاعده الهرم اللي هي مساحه المربع ب 200 يبقى مساحه المربع كترخيره مديه لنا ب 200 ومديك مساحه المثلث الواحد ب 20 طب احنا عايزين اربع مثلثات يبقى هتضرب ال 20 دي في اربعه المثلث الواحد مديك مساحته ب 20 هم اربع مثلثات يبقى تضرب 20× 4 20 في 4 ب 80 يبقى كده عندك مساحه المربع ب 200 مديها لك جهاز والاربع مثلثات ب 80 مساحه الهرم تجمعهم مع بعض تجمع المربع مع الاربع مثلثات يعني هجمع 200 + 80 200 + 80 يدينا 280 سم مربع كده خلصنا اول شكل معانا اللي هو الهرم كل اللي بتعمله بتجيب مساحه القاعده اللي هي مساحه المربع ومساحه الاربع مثلثات وتجمعهم مع بعض خد عليها مثال في الكشكول وندخل في الجزء الثاني او في الشكل الثاني اللي هو المنشور نيجي للشكل التاني معانا اللي هو المنشور الثلاثي برضو هنعرف شكله والمهم ازاي نجيب مساحته المنشور الثلاثي ده شبه الخيمه بالظبط منشوره الثلاثي شبه الخيمه سميناه ثلاثي ان القاعده بتاعته عباره عن مثلث ليه كم وجه؟ ليه خمس اوجه الهرم كان ليه خمس اوجه والمشور برض ليه خمس اوجه طب الاوجه بتاعته عباره عن ايه؟ عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات المنشور الثلاثي عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات المثلثين هتلاقي في مثلث قدام هنا ومثلث ورا دول المثلثين اللي هم القاعدتين بس احنا هنا قالبينه طب فين المستطيلات؟ عندك ثلاث مستطيلات في مستطيل تحت ده اول مستطيل وعندك مستطيل شمال اللي هو من ورا هنا ده تاني مستطيل وعندك مستطيل من قدام كده ثلاث مستطيلات مستطيل تحت مستطيل يمين مستطيل شمال تعالوا نشوفه بصوره افضل ده كده شكل المشور الثلاثي ليه كم وجه ليه خمس اوجه هتلاقي عندك قاعدتين على شكل مثلث مثلث فوق وفي مثلث تحت المثلثين دول بيساووا بعض وعندك ثلاث مستطيلات على الجنب ادي مستطيل 2 3 يبقى المنشور الثلاثي عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات قاعدتين عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات على الجنب تعال نفتح المنشور ده عشان نشوفه بشكل اوضح لو فتحناه هتظهر معاك الاوجه بشكل افضل ده كده المنشور ده كده المنشور عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات لذلك لما نيجي نجيب مساحته هنجيب مساحه المثلثين ومساحه الثلاث مستطيلات واجمعهم مع مساحه الشكل بنجمع مجموع مساحات الاوجه بتاعته هو عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات هنجيب مساحه المثلثين والثلاث مستطيلات ونجمعهم مع بعض هتلاقي المثلثين دول يساووا بعض فانا ممكن اجيب مساحه مثلث واحد بس واضربه في اثنين لان هم الاثنين يساووا بعض طب هل المستطيلات يساووا بعض لا مش شرط ممكن يساووا بعض ممكن اثنين بس يساووا بعض ممكن يكونوا مختلفين كلهم تعرف منين مساحتهم هتساووا بعض ولا مش هتساووا بعض من اضلاع المثلث شوف الثلاث اضلاع في المثلث لو الثلاث اضلاع مختلفه هتلاقي ان الثلاث مستطيلات مساحتها مختلفه ما تساؤوش بعض طب المثلث ده لو كان متساوي الساقين يعني في ضلعين بس يساووا بعض يبقى عندك مستطيلين هيساووا بعض افرض المثلث كان متساوي الاضلاع يعني الثلاث اضلاع تساووا بعض يبقى هتلاقي الثلاث مستطيلات تساووا بعض الملحوظه دي هناخد عليها مثال بعد شويه بنعرف مساحه المستطيلات من اضلاع المثلث لو الاضلاع كلها مختلفه يبقى المستطيلات كلها مساحتها مختلفه ضلعين يساووا بعض يبقى فهتلاقي عندك مستطيلين يساووا بعض الثلاث اضلاع يساووا بعض يبقى الثلاث مستطيلات يساووا بعض طيب كده عرفنا شكل المنشور عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات طب لو سالك على الرؤوس والاحرف عندنا كم راس الراس اللي هي الاركان عندك المثلث اللي ورا فيه ثلاث رؤوس والمثلث اللي قدام برض فيه ثلاث رؤوس يبقى عدد الرؤوس كلها سته طب لو سالنا على الاحرف اللي هي الاضلاع المثلث اللي ورا فيه ثلاث اضلاع والمثلث اللي قدام فيه ثلاث اضلاع ادي سته وعندك هنا احرف جانبيه عندك اضلاع الجنب هنا ادي ضلع وادي الثاني وادي الثالث يبقى كده عدد الاحرف كلها تسعه المثلث اللي ورا فيه لاثه والمثلث اللي قدام فيه لاثه وعندك في ثلاثه على الجنب هنا يبقى كلهم تسعه يبقى المنشور الثلاثي كم وجه كلهم خمس اوجه زي الهرم الاوجه بتاعته عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات المنشور عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات لو سالك ليه كام راس ست ست رؤوس كم حرف؟ تسع احرف لو عايز تعرف الرؤوس والاحرف ممكن ما تحفظهاش ارسم اي منشور وعد الرؤوس والاحرف المهم عندنا في الكلام ده ازاي نحسب مساحه المنشور اقول له المنشور عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات عشان اجيب مساحته اجيب مساحه المثلثين لوحديهم ومساحه الثلاث مستطيلات واجمعهم مع بعض هنفهمها على طول بالمثال مثلا نفس المنشور ده عشان تجيب مساحته لازم يديك الثلاث اضلاع في المثلث ويديك طول الحرف الحرف اللي على الجنب ده لازم يديك الثلاث اضلاع والحرف مثلا المثلث ده مثلث متساوي السقيم في ضلعين يساووا بعض الضلع ده بخمسه تعرف ان الضلع ده برض بخمسه ومديك الضلع الثالث مثلا بسته وطول الحرف اللي على الجنب ده ب 7 سم الحرف اللي هو موصل لك المثلثين ببعض لازم يكون عندك طول الحرف والثلاث اضلاع في المثلث وطبعا لازم يديك ارتفاع المثلث ارتفاع المثلث مثلا ب 4 سم يديك الابعاد دي ويقول لك عايزين مساحه المنشور طب اقول له المنشور عباره عن ايه؟ عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات فاحنا هنجيب مساحه المثلثين لوحديهم ومساحه الثلاث مستطيلات مساحه المستطيل الاول اللي هو مثلا اللي تحت ومساحه المستطيل الثاني اللي هو اللي على اليمين ومساحه المستطيل الثالث اللي هو على الشمال ونجمعهم كلهم مع بعض ده المستطيل الثاني وده المستطيل الثالث تعال نجيب مساحه كل واحده لوحديه مساحه المثلثين انا هجيب مساحه مثلث واحد بس واضربه في اثنين لان المثلثين يساووا مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده بست والارتفاع باربعه يبقى مساحه المثلث نص في 6 في 4 ده مساحه مثلث واحد هضربه في انين لان احنا عندنا مثلثين تعال نختصر انت ممكن تحذف الاتنين دي مع الاتنين اللي بره اتفضلك 6× 4 6× 4 ب 24 كده مساحه المثلثين تعال نجيب مساحه المستطيلات احنا هنجيب مساحه المستطيلات دي بطريقتين طريقه لفه شويه وفي طريقه ثانيه مباشره فين المستطيلات؟ انت عندك مستطيل تحت، مستطيل تحت، مستطيل على اليمين، مستطيل على الشمال، مساحه المستطيل اللي تحت، مساحه اي مستطيل طول في عرض، الطول بسبعه والعرض بسته اللي هم البعودين بتوع يبقى مساحه المستطيل الاول 7× 6 تعال نجيب مساحه المستطيل التاني مستطيل الثاني اللي هو مثلا المستطيل اللي على اليمين اللي هو المستطيل ده برض مساحته الطول في العرض اللي هم البعدين بتاعوته الطول بسبعه والعرض بخمسه يبقى مساحته 7× خمسه فاضل لنا كده مستطيل اللي هو المستطيل اللي على الشمال المستطيل اللي ورا مساحته برض الطول في العرض الطول بكام الطول بسبعه نفس الحرف هنا نفس الحرف اللي هنا ده بسبعه يبقى الاقصاده بسبعه يبقى الطول في العرض 7× 5 يبقى المستطيل الثالث 7× 5 دي الطريقه الاولى الطريقه اللي احنا هنمشي عليها هتشوف الحرف بكام اللي هو موصل لك المثلثين ببعض شوف الحرف بكام والثلاث اضلاع في المثلث والله انا عندي الحرف حرف بسبعه والاضلاع بسته وخمسه وخمسه هتمسك الحرف ده وتضربه في كل ضلع في المثلث السبعه تضربها مره في 6 تضربها مره في 5 تضربها مره في 5 تبقى 7× 6 7× 5 7× 5 دي الطريقه اللي احنا هنمشي عليها على طول همسك طول الحرف اضربه في كل ضلع في المثلث ليه ان الحرف لما نضربه في الضلع اللي تحت يديك مساحه المستطيل اللي تحت الحرف لما نضربه في الضلع اللي على اليمين يديك مساحه المستطيل اللي على اليمين نفس الحرف لو ضربناه في الضلع اللي على الشمال يدينا مساحه المستطيل اللي على الشمال فانت عشان تجيب مساحه المستطيلات بسهوله اضرب الحرف في كل ضلع في المثلث الحرف بسبعه واضلاع المثلث 6 وخمسه وخمسه يبقى سبعه اضربها مره في 6 7 مره في 5 7 مره في 5 تعالوا نضرب 7× 6 ب 42 7× 5 ب 35 7× 5 ب 35 كده انت جبت له مساحه المثلثين ومساحه الثلاث مستطيلات هنجمعهم مع بعضنا انا مساحه المنشور كله يبقى في الاخر اقول له مساحه المنشور اللي انت كنت عايزها بتساوي المثلثين طلعوا ب 44 والثلاث مستطيلات 1 ب 42 وب 35 و35 تعالى هتجمع كل دول لو هتجمع كل دول هيطلعوا معاك 136 يبقى مساحه المنشهور 136 سم مربع تعال نرجع الارتفاع اللي كان هنا كان مديه لنا ب 4 سم كده خلصنا مساحه المنشور كل فكرته بتجيب مساحه المثلثين ومساحه الثلاث مستطيلات وتجمعهم مع بعض لاحظ المثلث ده كان مثلث متساوي الساقين كان في ضلعين يساووا بعض لذلك عندنا مساحتين مستطيل سوام بعض طب افرض الثلاث اضلاع كانوا يساووا بعض هتلاقي الثلاث مستطيلات يساووا بعض زي المثال اللي جاي ده تعال نشوف التكرار يا عالم الشطار المثال الثاني برض مديك منشور بس المثلث اضلاعه كلها متساويه اعمل لك هنا ثلاث شرط يعني الاضلاع كلها متساوي مثلث متساوي الاضلاع الضلع الواحد بثمانيه يبقى ده تعرف ان هو 8انيه وده برض 8انيه ومديك ارتفاع المثلث مديه لك ب 7 سم والاهم مدينا الحرف ب 5 سم الحرف اللي هو بيصل لك المثلث اللي قدام بالمثلث اللي ورا ايه اللي عايزه؟ عايز مساحه الشكل والله الشكل ده عباره عن منشور عشان عنده مثلثين وثلاث مستطيلات احنا هنجيب مساحه المثلثين ومساحه الثلاث مستطيلات ونجمعهم مع بعض تعال نجيب مساحه المثلث الاول هنجيب مثا مساحه مثلث واحد بس واضربه في اثنين لان المثلثين يساووا بعض مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده بثمانيه والارتفاع العمودي عليها مديه لك بسبعه يبقى نص× 8× 7 ده المثلث تعال نختصر الاثنين دي تروح مع الاثنين اللي بره اتفض لك 8× 7× 8 ب 56 دي كده مساحه المثلث تعال نجيب مساحه الثلاث مستطيلات عشان تجيب مساحه الثلاث مستطيلات شوف الحرف بكام والثلاث اضلاع في المثلث هتمسك الحرف تضربه في كل ضلع في المثلث الحرف عندك بخمسه تضربه مره في 8 مره في 8 مره في 8 يبقى المستطيلات 5 في 8 ده المستطيل الاول المستطيل التاني 5 في 8 برضو والمستطيل التالث 5× 8 لو ضربت 5× 8 ب 40 5× 8 ب 40 وزي ما قلنا المثلث اضلاعه متساويه يبقى المساحات بتاع المستطيلات برض مساحتها متساويه كده احنا جبنا له مساحه المثلثين وجبنا له مساحه الثلاث مستطيلات عشان نجيب مساحه المنشوره هنجمعهم كلهم المثلثين طلعوا ب 56 والمثلثات 40 + 40 + 40 ممكن تضرب 40 في 3 اجمع 40 و40 و40 120 و56 يبقى 176 يبقى مساحه المنشور 176 سم مربع طب السؤال الثالث برض مديك منشور عرفت ان منشور القاعدتين بتاعته عباره عن مثلثين وعندك باقي الاوجه عباره عن مستطيلات مثلثين وثلاث مستطيلات مديك المثلث قاعدته بثلاثه وارتفاعه بثلاثه ده مثلث قائم القاعده والارتفاع اللي هم ضلع القائمه وعندك ضلع هنا ب 4.2 وعندك الحرف اللي موصل لك بين المثلثين ب 5 سم احنا عايزين مساحه المنشور فهجيب له مساحه المثلثين ومساحه الثلاث مستطيلات ونجمعهم مع بعض قبل ما تحل لازم يكون عندك الثلاث اضلاع في المثلث ويكون عندك طول الحرف انا عندي ضلعين واحد بثلاه وواحد بثلاثه الضلع الثالث بكام هتلاقيه ب 4.2 مثلثين زي بعض بالظبط الضلع ده ب 4.2 يبقى ده برض ب 4.2 كده عندك الحرف اللي هو موصل لك المثلثين ببعض وعندك الثلاث اضلاع في المثلث نقدر نجيب مساحه المنشور بسهوله تعال في الاول نجيب مساحه مثلثين مساحه المثلثين هجيب مساحه مثلث واحد بس واضرب في اثنين هم يساووا بعض مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده والارتفاع اللي هم ضلعي القائمه اللي هما 3لاه و يبقى نص في 3 في 3 اختصر الاتنين دي تروح مع الاتنين دي 3 في 3 ب 9 دول كده مساحه المثلثين المستطيلات اركز على الحرف والثلاث اضلاع في المثلث الحرف بخمسه الخمسه دي هتضربها في كل ضلع في المثلث تضربها مره في 3لاه مره في 3 مره في 4.2 يبقى مساحه المستطيلات عندنا الحرف بخمسه نضربه في كل ضلع في مثلث الخمسه نضربها مره في 3 5 في 3 5 في 4.2 0.2 تعال نضرب دول 5× 3 ب 15 5× 3 ب 15 5× 4.2 5× 2 ب 10 صفر ومعانا الواحد 5× 4 ب 20 1 21 العلامه هنا كانت بعد رقم حطيتها بعد رقم طبعا الصفر اللي على اليمين ده مالوش لازمه كده جبت مساحه المثلثين ومساحه الثلاث مستطيلات هنجمعهم كلهم مع بعض المثلثين بتسعه والمستطيلات واحد ب 15 و15 و21 اجمع كل دول عندك 15 و15 30 و9 و21 برض 30 30 و30 30 60 الوحده اللي عندنا سنتي يبقى سنتيمر مربع طيب تعال ناخد اخر مثال على المنشور اخر مثال معانا في المنشور المره دي فاتح لك المنشور فرده عرفت منين انه منشور انه عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات مسمي لك المثلث الاول ده مسميه لك القاعده الاولى ومثلث الاكساده اسمه القاعده الثانيه والمستطيلات نسميهم الوجه الاول الوجه الثاني الوجه الثالث هو عايز مساحه القاعدتين دول وعايز مساحه مساحه الاوجه طيب فين الابعاد عندك المثلث مديك قاعدته بسته الارتفاع العمودي عليه باربعه وبيقول لك المثلث ده في ضلعين يساوي بعض يعني مثلث متساوي الساقين الضلع اللي هنا بخمسه يبقى تعرف ان اللي هنا برده بخمسه في الاول عايزين مساحه القاعده واحد يعني عايزين مساحه المثلث اللي على اليمين ده مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده بسته والارتفاع العمودي عليها مديه لنا باربعه يبقى مساحته نص× 6× 4 نص القاعده في الارتفاع نص السته 3 × 4 ب 12 يبقى مساحه المثلث اللي على اليمين ب 12 عايزين مساحه القاعده الثانيه اللي هو المثلث اللي على الشمال برده ب 12 لان المثلثين يساووا بعض عايزين مساحه المستطيلات المستطيل ده مسموه لنا الوجه الاول عايزين مساحته هو مساحه المستطيل الطول في العرض انت عندك الطول ده بتسعه يبقى ده برض بتسعه يبقى ده بتسعه كل ضلعين متقابلين متساويين طب العرض ده بكام او الضلع ده بكام انت عندك الضلع ده في المستطيل هيساوي الضلع اللي جنبه في المثلث لان احنا المنشور كده احنا فاردينه لما نطبقه على بعض هتلاقي الضلعين دول ينطبقوا على بعض هيلزقوا ببعض هيبقى حرف واحد يبقى عندك الضلع ده بيساوي الضلع اللي جنبيه في المثلث الضلع ده بخمسه يبقى ده بخمسه نفس الكلام هنا الضلع ده في المستطيل هيساوي الضلع اللي جنبيه في المثلث ده بخمسه يبقى الجنب برض بخمسه كده نقدر نجيب مساحه كل مستطيل مساحه الوجه الاول اللي هو المستطيل اللي فوق الطول في العرض الطول بتسعه والعرض خمسه يبقى مساحته 9× خمسه 9× 5 ب 45 ده مساحه المستطيل الاول مساحه الوجه الثاني اللي هو المستطيل اللي في النص الطول في العرض الطول بتسعه والعرض بسته يبقى 9× 6 9× 6 ب 54 مساحه الوجه التالث اللي هو المستطيل اللي تحت الطول في العرض طول بس والعرض بخ يبقى 9 في 5 9 في 5 ب 45 كده احنا جبنا له مساحه المثلثين ومساحه الثلاث مستطيلات اخيرا عايزين مساحه المنشور مساحه المنشور يبقى هتجمع كل ده هتجمع المثلثين مع الثلاث مستطيلات لما تجمع كل ده المساحه تطلع معاك ب 168 168 سم مربع طب كده خلصنا المشهور وخلصنا حصتنا تعال نختم الحصه بسبع مسائل حلوه نختم الحصه بسبع مسائل من مسائل الامتحانات السؤال الاول بيقول لك الهرم الرباعي ذو القاعده المربعه له كم راس الهرم الرباعي ليه كم راس ارسم اي هرم وشوف ليه كم راس عد الرؤوس ادي راس 2 3 4 5 يبقى ليه خمس رؤوس الهرم الرباعي ليه خمس رؤوس السؤال الثاني عدد اوجه المنشور الثلاثي كم وجه المنشور ليه مثلثين وثلاث مستطيلات يبقى كلهم كم وجه خمس اوجه المنشور ليه خمس اوجه والهرم الرباعي ليه خمس اوجه السؤال الثالث بيقول لك بعد طي الشكل المق مقابل ده الشكل المقابل لما نطبقه هيتكون شكل ثلاثي الابعاد اسمه ايه؟ الشكل ده لو طبقناه لو لمناه على بعضه هيتكون شكل اسمه ايه؟ هو الشكل ده عباره عن مربع واربع مثلثات مين اللي عباره عن مربع واربع مثلثات؟ اللي هو الهرم الرباعي لو مسكنا الشكل ده ضمناه او طبقناه على بعض هيديني الهرم الرباعي عشان عباره عن مربع واربع مثلثات يبقى هيتكون معانا هرم رباعي السؤال الرابع بيقول لك مساحه الهرم الرباعي بتساوي مساحه القاعده زائد مساحه الوجه المثلث في كام؟ مساحه الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات فاحنا هنجيب مساحه المربع زائد مساحه الاربع مثلثات هو بيقول لك بتساوي مساحه القاعده اللي هي مساحه المربع زائد مساحه الوجه المثلث في كام؟ بنضرب المثلث في اربعه لان هم عباره عن اربع مثلثات اربع مثلثات يساووا بعض السؤال الخامس في المنشور الثلاثي اذا كانت القواعد المثلثه عباره عن مثلثات متساويه الاضلاع لو كان المثلثات دي عباره عن مثلثات متساويه الاضلاع الاضلاع كلها تساو بعض فان الاوجه المستطيله جميعها ستكون نقط احنا قلنا لو كانت الاضلاع كلها متساويه يبقى الثلاث مستطيلات متساويه متساويه في المساحه لو ضلعين بس يساووا بعض يبقى مستطيلين بس يساووا بعض لو الاضلاع كلها مختلفه يبقى مساحه المستطيلات مختلفه هنا بيقول لك لو كانت المثلثات متساويه الاضلاع يعني لو الاضلاع كلها متساوي المستطيلات هتكون ايه برض كلها هتكون متساويه يبقى المستطيلات هتكون متساويه في المساحه مساحتها هتكون تساووا بعض ده السؤال الخامس نشوف اخر مسالتين معانا في الحصه اخر مسالتين معانا مسائل لفظيه السؤال السادس بيقوللك صنع ماجد بيتا من الورق المقوى على شكل هرم رباعي ماجد عمل بيت على شكل هرم في الهرم لازم يديك حاجتين طول القاعده وارتفاع المثلث مديك طول قاعده طول المربعه 8 سم طول ضلع المربع 8 وارتفاع احد اوجه المثلثه 6 سم ارتفاع المثلث 6 سم احنا عايزين مساحه سطح البيت مساحه سطح البيت يعني عايزين مساحه الهرم لان البيت عمله على شكل هرم عايز مساحه البيت يبقى انت كده عايز مساحه الهرم اقول له الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات هجيب له مساحه المربع والاربع مثلثات واجمعهم مع بعض مساحه المربع طول الضلع في نفسه طول الضلع مديه لنا بثمانيه يبقى 8× 8× 8 ب 64 ادي كده المربع الاربع مثلثات هجيب مساحه مثلث واحد بس واضرب في اربعه ان هم كلهم يساووا بعض مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده اللي هي طول ضلع المربع بعينه مديك طول القاعده 8انيه وارتفاع المثلث مديه لك بسته يبقى نص× 8× 6 تعال نختصر نص 4× 6 ب 24 ده المثلث الواحد نضرب في اربعه 24× 4 لو ضربته هتديك 96 دول كده الاربع مثلثات احنا عايزين مساحه الهرم كله فهنجمع المربع مع الاربع مثلثات يعني هجمع 64 + 96 اجمع 6 و4 10 ومعانا الواحد 1 و9 10 و6 يبقى مساحه الهرم 160 سم مربع اخر مساله برض مساله لفظيه بيقول لك صندوق هدايا على شكل منشور ثلاثي ابعاده موضحه بالشكل ده صندوق هدايا مديك ابعاده في مثلث فوق ومثلث تحت مثلث فوق ومثلث تحت وعندك ثلاث مستطيلات ده منشور ثلاثي الابعاد عندك الضلع ده ب 12.ص الضلع ده ب 10 الضلع ده ب 7 ونص وعندك الحرف اللي على الجنب ده ب 5 سم احنا عايزين مساحه المنشور ده طب عشان تجيب مساحه المنشور لازم تعرف اضلاع المثلث بكام وطول الحرف الحرف اللي هو بيوصل لك المثلثين ببعض اللي بيوصل لك المثلث اللي فوق بالمثلث اللي تحت تعال نجيب الابعاد دي عندك الضلع ده ب 12 اللي تحت ب 10 يبقى اللي فوقيه برده ب 10 او اللي قصاده ب 10 ده مستطيل كل ضلعين متقابلين متساويين ده ب 10 يبقى الاقصاده ب 10 ده ب 7.5 يبقى الضلع الاقصاده برده ب 7.5 نص كده عندك الثلاث اضلاع في المثلث وعندك الحرف الموصل بين المثلثين ب 5 سم نقدر نجيب مساحه المنشور مساحه المنشور عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات اجيب له مساحه المثلثين والثلاث مستطيلات واجمعهم مع بعض تعال نبدا بالمثلثين انا هجيب مساحه مثلث واحد بس وهضرب في اثنين لان المثلثين يساوي بعض مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع خلي بالك المثلث ده قائم القاعده والارتفاع اللي هم ضلعي القائمه ده قاعده وده وده كده الارتفاع العمودي عليه اللي هم ال 10 وسبعه.ص يبقى مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع نص× 10× 7.5 تعالى لو اختصرت الاثنين دي تروح مع الاثنين اللي بره هتضرب 10× 7.5 نص الضرب في 10 تاكل لك العلامه فضلك 75 يبقى مساحه المثلثين 75 تعال نجيب مساحه الثلاث مستطيلات قلنا عشان ما تحتارش امسك الحرف اللي هو هنا بخمسه تضربه في كل ضلع في المثلث تضربه مره في 10 مره في 7.5 مره في 12.5 يبقى الثلاث مستطيلات همسك الحرف اللي هو خمسه اضرب في كل ضلع في المثلث اضربه مره في 10 والخمسه اضربها مره في 7.5 نص والخمسه اضربها مره في 12.5 تعالى لو ضربت 5× 10 هتديك 50 5× 7.5 تديك 37.5× 12.5 تديك 62.5 دول الثلاث مستطيلات نجمعهم مع المثلثين اللي هم كانوا ب 75 هتجمع كل الكلام ده المساحه تطلع معاك ب 225 سم مربع ملخص حصه 20 اتعرفنا فيها على مساحه شكلين اللي هم الهرم الرباعي والمنشور الثلاثي عرفنا شكلهم الاول بعد كده ازاي نجيب مساحتهم الهرم الرباعي ده عباره عن شكل ليه خمس اوجه القاعده بتاعته بتكون مربع وعنده اربع اوجه على الجنب عباره عن مثلثات الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات المنشور الثلاثي ده ليه قاعدتين كل قاعده على شكل مثلث وليه ثلاث اوجه على الجنب عباره عن مستطيلات المنشور الثلاثي عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات ازاي اجيب مساحتهم هتجمع كل الاوجه بتاعتهم يعني الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات هتجيب مساحته مربع لوحديه دي ومساحه الاربع مثلثات لوحديهم بعد كده هتجمعهم مع بعض مثلا هنا مدينا هرم عرفت ان هرم ان قاعدته مربع وعنده اربع مثلثات مديني القاعده بثلاثه اللي هو طول ضلع المربع ومديك ارتفاع المثلث بثمانيه عايزين مساحته اقول له الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات هجيب مساحه مربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات واجمعهم مع بعض مساحه المربع طول الضلع في نفسه الضلع بثلاثه يبقى تضرب 3× 3 بتساوي 9 دي مساحه المربع نجيب مساحه الاربع مثلثات انا هجيب مساحه مثلث واحد بس واضربه في اربعه لان كلهم يساووا بعض مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده بكام هتساوي لاه لان المربع اضلاعه متساوي ده بثلاثه يبقى القاعده هنا برض بثلاه القاعده بثلاثه والارتفاع العمودي عليها مديه لك بثمانيه يبقى المساحه نص× 3× 8 ده مثلث واحد ونضرب في اربعه عشان هم اربع مثلثات هتختصر الكلام ده الاربع مثلثات هتطلع معاك مساحتهم ب 48 عشان تجيب مساحه تحت الهرم هتجمع دول تجمع المربع مع الاربع مثلثات يعني 9 مع 48 تديك 57 طب في المنشور المنشور الجميل عباره عن مثلثين وثلاثه مستطيل فانت هتجيب مساحه المثلثين لوحديهم ومساحه الثلاث مستطيلات ونجمعهم مع بعض في حاله المنشور لازم يديك الثلاث اضلاع في المثلث ويديك طول الحرف اللي هو موصل لك المثلثين ببعض في الاول نجيب مساحه المثلثين اجيب مساحه مثلث واحد واضربه في اثنين مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده بسته والارتفاع باربعه يبقى نص× 6× 4 ونضرب في انين عشان هم مثلثين هتختصر الاثنينات يروحوا مع بعض ففضل لك 6 × 4 6 × 4 ب 24 ده كده مساحه المثلثين بعد كده نجيب له مساحه الثلاث مستطيلات عشان تجيب الثلاث مستطيلات بسهوله امسك الحرف اللي هو موصل لك بين المثلثين امسك الحرف اضربه في كل ضلع في المثلث اضلاع المثلث اللي هم سته وخمسه وخمسه يبقى انت هتمسك السبعه تضربها مره في سته السبعه مره في خمسه السبعه مره في خمسه مسكنا الحرف ضربناه في كل ضلع في المثلث هيديك مساحه الثلاث مستطيلات كده انت عندك مساحه المثلثين ومساحه الثلاث مستطيلات هتجمعهم مع بعض يديك على طول مساحه المنشور المهم تخليك فاكر ان الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات المنشور الجميل عباره عن مثلثين وثلاثه مستطيل بكده الحمد لله خلصنا الحصه اللي قبل الاخيره دي من الحصه القصص اللي عايزه حل كتير يا ريت نحل تمارين الكتاب او ممكن نحل التمارين اللي موجوده في المذكره اللي عايز المذكره يكلمنا على الرقم ده الحصه الجايه هتكون الحصه الاخيره في المنهج هناخد فيها درسين تطبيقات حياتيه على الحجم وحجم متوازي المستطيلات اشوفكم هناك ان شاء