حل المقالي المعاصر المتغير العشوائي المتقطع الجزء 1 إحصاء تالتة ثانوي أدبي 2025

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا الاعزاء طلبه الثالثه ثانوي الشعبه الادبيه عاملين ايه يا ابطال معاكم مستر حسام حسن وان شاء الله في الفيديو ده هنحل اسئله اختر على درس المتغير العشوائي المتقطع في الفيديو اللي فات حلت لك اسئله اختر لو ماتفرجتش عليه روح اتفرج عليه وهسيبه لك تحت في الوصف قبل ما نبدا حل انزل اعملي اشتراك واعمل لايك وسيب لي كومنت حلو زيك يلا بينا نقول بسم الله ونصلي على رسول الله اول سؤال معانا في اسئله المقاليه في تجربه القاء قطعه نجو ثلاث مرات متتاليه اذا كان س هو المتغير العشوائي الذي يعبر عن عدد الصور في عدد الكتابات فاوجد فاكتب التوزيع الاحتمالي لمتغير س فانا اعمل ايه عندي قطعه نقود هرميها ثلاث مرات اول واحد حاجه عندنا ايه عندنا صوره وبعد كده كتابه في الرميه الثانيه هتبقى يا صوره او كتابه وبعد كده في الرميه الثالثه يا صوره يا كتابه وبعد كده في الرميه التالته هنا يا صوره يا كتابه برضك في الكتابه هنعمل نفس الحور يا اما صوره وكتابه يا اما صوره وكتابه يا اما صوره وكتابه قاللك المتغير عشوائي عبر عدد الصور في عدد الكتابات اول حاجه عندنا عندنا صوره صوره صوره يعني كده عدد الصور لاته في عدد الكتابات م عنديش يبقى في صفر هيبقى 3 في صفر بصفر تاني حاجه عندنا عندنا صوره صوره كتابه يعني عدد الصور اين الكتابه اللي هو واحد اللي هو 2 في 1 ب 2 احنا بنمشي كده ركز معايا احنا بنمشي كده او لو متلخبط امشي بالعكس تاني حاجه عندنا ايه كتابه صوره صوره نيجي في تالت حاجه عندنا صوره كتابه صوره يبقى كده صورتين وكتابه يبقى كده صورتين وكتابه 2 فيوا ب 2 رابع حاجه معانا عندنا صوره كتا كتابه كتابه لو انت متلخبط اهي رابع حاجه عندنا كتابه كتابه صوره يبقى عندنا كم صوره واحد فيكم كتابه اللي هم اثنين ط طلع معانا اننين بعد كده عندنا كتابه صوره صوره عندنا كم صوره اتنين عندنا كم كتابه واحده يطلع معانا اتنين بعد كده عندنا كتابه صوره كتابه بعد كده عندنا صوره واحده في اتنين كتابه تطلع معانا اتنين بعد كده عندنا كتابه كتابه صوره عندنا صوره في كتابت تطلع معانا اين بعد كده عندنا كتابه كتابه كتابه ما عندناش صور عندنا لات كتابات لاه في صفر بصفر يبقى كده المتغير العشوائي عندنا اللي هو بيبقى عندنا طلع معانا صفر واتنين بس هيبقى المدى هيساوي الصفر والاتنين بس فبعد كده تعال نروح نجيب توزيع بتاعه هنقول هنا س ر وهنا د له س ر عندنا اللي هما الصفر والاتنين عندنا الصفر ظهرت كا مره ادي واح ا بس نقصي كام فضاء عد العناصر عندنا دي 1 ا ت 4 5 س 7 8 هيطلع معانا مان عناصر الفضا كله الاتنين تت مع كام هتب ال مانيه اكيد س 1 ا ت 4 5 6 هيبقى 6 على 8 بس كده ده حل اول سؤال السؤال الثالث فريق لكره القدم اما ان يفوز فيكسب ثلاث نقاط او يتعادل فيكسب نقطه واحده او يخسر فلا يكسب شيئا فاذا لعب الفريق مباراتين متتاليتين وكان المتغير العشوائي س هو عدد النقاط التي يكسبها هذا الفريق فاكتب التوزيع الاحتمالي للمتغير فحنا عندنا فريق هيلعب مرتين يا اما يفوز او يخسر او يتعادل لو فاز هنديله لاث نقط لو يتعادل هنديله نقطه واحده لو خسر مش هنديله ولا نقطه تعال كده نركز عندنا يا اما يا هو يا اما هيفوز يا اما هيتعادل يا اما هيخسر نيجي بقى دي اول احتمال تاني احتمال بردك هيبقى عندنا التلاته يا اما تاني ماتش هيفوز او يتعادل او يخسر برضك هي نفس الكلام فوز يتعادل يا يخسر وهنا برض في نفس الكلام يا اما يفوز يا اما يتعادل يا اما يخسر يبقى كده ايه بيقوللك ايه التوزيع هو عدد النقط طب هيفوز هنديله لاثه والمره التانيه لو فاز برضك هنديله لاثه هيبقى اول حاجه معانا 3 + 3 تساوي 6 يا اما هيفوز يا اما هعادل لما نفوز هنديله لاه لو اتعادل هندي له واحد هيبقى اربعه لو فاز هنديله ت لو خسر مش هنديله حاجه يبقى صفر يبقى 3 زائد صف ت جيجي على الخانه التانيه لو اتعادل هنديله واح لو فاز هنديله ت يبقى زئ ت 4 لو اتعادل ادي نقطه لو تعادل تاني هنديله نقطه هيبقى اين لو تعادل هنديله نقطه لو خسر مش هنديله حاجه هيبقى معانا نقطه واحده بس تت مره لو خسر مش هنديله حاجه لو فاز بيبقى صفر زائد 3 تبقى 3 لو خسر صفر تعاد النقطه هيبقى 1 لو خسر وبعد كده خسر مش هياخد حاجه يبقى ده كده ده التوزيع الاحتمال يبقى كده المدى عندنا كام عندنا صفر وعندنا الواحد وعندنا الاتنين والتلاته والاربعه والسته هيبقى كده المدى عندنا الصفر وعندنا واحد وعندنا انين وتلاه وعندنا انين وعندنا تلاه وعندنا عندنا اربعه وسته عندنا اربعه وعندنا ست ده التوزيع ده المدى تعال نجيب بقى ايه توزيع الاحتمال هيبقى هنا داله س ر وفوق س ر عندنا ايه عندنا الصفر الواحد الاتنين 3ه الاربعه والسته عند كده المدى عندنا كله كام ضيع هنا منعد اللي فوق هنا عندنا لاثه وعندنا لاثه وعندنا تسعه هيبقى الكل على تسعه الصفر طلع معان كم مره الصفر طلع معانا مره واحده بس هيبقى 1 على الت طب الواحد طلع معانا كام مره دي مره اثنين مرتين هيبقى 2 على الت الاتنين طلعت كام معانا كام مره طلعت معانا مره واحده بس تبقى 1 على الت طب التلاته طلعت معنا كام مره ادي واح اين 2 على الت الاربعه طلعت معنا كا مره دي مره اين هيبقى مرتين من اصل التس 6 ظهرت معان كا مره ظهرت معانا مره واحده بس واتاكد لازم ده يكون مجموع الاحتمالات واحد ت اتاكد ادي 1 2 3 1 يبقى كده 4 4 وت 6 6 و 2 8 1 ت ت ت فيها الواحد يبقى انا كده ماشي مظبوط نيجي للسؤال رقم عه صندوق ب اربع كرات مرقمه من واحد الى اربعه سحبت منه كرتان واحده بعد الاخرى مع الاحلال يعني مع الارجاع رجعها تاني اكتب توزيع الاحتمالي المتغير العشوائي س الذي يعبر عن المتوسط لرقمين على الكرتين انا عاوز المتوسط يعني هاخد الرقمين واقسم على الاتنين هو صندوق مرقم من واحد لاربعه تعال اسهل حاجه بنعملها عندنا للشبكه بتوضح لنا كل حاجه واحد 2 3 4 1 2 3 4 قال لك ايه مجموع الرقمين هيظهر معانا هنجيب المتوسط بتاعهم طب ده واحد واحد مجموعهم اين هنقسمها على الاتنين المتوسط بناخد الرقم الاولاني زائد التاني ونقسمه على الاتنين طب هنا واحد وهنا واحد انين على الاتنين يبقى هيطلع معانا الواحد بعد كده انت انتك عندك الواحد وعندك الاتنين يبقى الواحد والاتنين 3ه الثنين فيها اللاه على 2 هيظهر لنا هنا واحد ومع التلاته يبقى واحد مع التلاته مجموعهم 4 4 على الاتنين فيها الاتنين بعد كده هيظهر الواحد مع الاربعه واح مع 4 خ تبقى 5 على 2 وبعد كده هيظهر الاتنين مع الواحد اللي هم مجموعهم 3 على 2ن يبقى 3 على 2 الاتنين هتظهر لي مع الاتنين ادي كده اربعه اربعه الاتنين فيها الاتنين بعد كده الاتنين مع الخمسه هتبقى مع الاتنين مع التلاته هتبقى 5 على 2 طب الاتنين مع الاربعه 6 6 على 2ن فيها 3 طب التلاته مع الواحد 4 اعه الاتنين فيها الاتنين 3ه مع الاتنين ادي كده 5 على 2 3ه مع الته ادي 6 6 على الاتنين فيها الته اللاه مع الاربعه فيها السبعه هتبقى 7 على 2 بعد كده الاربعه مع الواحد فيها الخمسه تبقى 5 على 2 الاربعه مع الاتنين 6 6 على 2ن فيها 3 الاربعه مع اللاه مجموعهم سبعه هتبقى 7 على 2 الاربعه مع الاربعه 8 8 على 2 فيها الاربعه يبقى ده كده انا جبت له التوزيع الاحتمالي بعد كده نروح نطلع المدى المدى هيساوي اول رقم عندنا طلع واح وبعد كده 3 على 2ن وبعد كده الاتنين وبعد كده 5 على 2ن وبعد كده 3 وبعد كده س على الاتنين وبعد كده الاربعه ده المدى يلا بنا نروح نجيب التوزيع الاحتمالي دي هنا س ر وهنا داله س ر اول رقم عندنا واح بعد كده 3 على 2ن بعد كده الاتنين كده خ على 2ن بعد كده ت بعد كده 7 على الاتنين وبعد كده الاربعه اعلنا كم رقم كله بقى فضا العينا بص ادي 4 في 4 ب 16 هيبقى الفضا كله على ال 16 الواحد ظهرت لنا كام مره ادي مره واحده بس بقى 1 على 16 3 على 2ن ظهرت مرتين هيبقى 2 على 16 الاتنين ظهرت كام مره لات مرات هيبقى 3 على 16 5 على الاتنين ظهرت كام مره عه هيبقى 4 16 3لا ظهرت كام مره لات مرات هيبقى 3 على 16 7ب الاتنين ظهرت مرتين هيبقى 2 على ال 16 والاربعه زرت لنا مره واحده هيبقى واح على ال 16 ف كده جبتله التوزيع الاحتمالي لو في اي حاجه فيها التبسيط ممكن تبسطها عادي نخش على السؤال رقم خ صندوق به خمس بطاقات متمثله مرقمه من واحد الى خمسه سحبت منه بطاقتين واحده بعد الاخرى بدون ل يعني مش هرجعها تاني اوجد داله التوزيع الاحتمالي لكل من المتغير العشوائي الذي يعبر عن اصغر رقم للعددين الموجودين على البطاقه انا عندي صندوق ب من رقم من واحد لخمسه فسحب مرتين بدون احلال يلا برضك نعمل الشبكه بتاعتنا ادي كده 1 2 3 4 5 وهنا 1 ا 3 4 خ قاللك ايه قاللك بدون احلال يعني بدون ارجاع يعني لو الرقم الاولاني طلع واحد فمش هينفع يطلع معايا واحد تاني فكده الواحد والواحد مرفوضين والاتنين والاتنين برضك مرفوضين لحد الخمسه والخمسه كل ده مرفوض فقال لك ايه هيظل لك بقى الباقي هيظل لك الواحد مع الاتنين والواحد مع التلاته الواحد مع الاربعه الواحد مع الخمسه ايه الرقم اللي ذكرته في كل دولت اصغر واحد فيه ذكرت لك الواحد يبقى كده اصغر رقم عندنا اللي هو لما السين بواحد تاني مره هتطلع لنا الاتنين مع الواحد وبعد كده الاتنين مع الاتنين مش تنفع عشان بدون تكرار يبقى كده الاتنين مع التلاته شغال ومع الاربعه شغال ومع الخمسه شغال ايه الرقم اللي اصغر منه اللي احنا اصغر رقم موجود على البطاقتين اللي هو الاتنين بعد كده التلاته مع الواحد لاه مع الاتنين التلاته مع التلاته مش ه بعد كده الثلاثه مع الاربعه وبعد كده الثلاثه مع الخمسه يبقى كده اصغر رقم فيهم اللي هما الثلاثه بعد كده الاربعه مع الواحد معانا الاربعه مع الاتنين معانا الاربعه مع التلاته معانا الاربعه مع الاربعه مش هتنفع الاربعه مع الخمسه معانا ايه الرقم الاصغر واحد موجود فيهم اللي هو الاربعه وبعد كده الخمسه مع الواحد خمسه مع الاتنين الخمسه مع اللاه الخمسه مع الاربعه موجود مش هينفع اختار الخمسه والخمسه كده دولت اصغر رقم فيهم كان هنا الواحد وهنا الاتنين وهنا التلاته وهنا الاربعه هنرجع الناحيه التانيه الرقم ده ايه الرقم ده خ واربعه ايه اصغر واحد فيهم اللي هو الاربعه طب الجزء ده الخمسه مع التلاته ايه اصغر رقم فيهم اللي هو التلاته طب الجزء ده كان الخمسه مع الاتنين يبقى اصغر رقم فيهم واحد الاتنين طب هنا الخمسه مع الواحد اصغر رقم فيهم الواد يبقى كده انا ظبطت كل البيانات طلعت اصغر رقم موجود على الرقمين يبقى كده المدى معانا اللي هو الواحد والاتنين والته والاربعه بعد كده نجيب التوزيع الاحتمالي هنا س ر وهنا داله س ر يبقى عندنا المدى 1 2 4 الواحد بقى ظهر معان كام مره بص هنا 5 في 5 في 5 20 يبقى كده الفضا كله ب 25 لا غلطنا في خمس ارقام مش معانا ما دخلهمش طلعو ديت الارقام اللي احنا مظللين عليها هيطلع 20 رقم يبقى كده الفاضى 20 مش 25 عشان في خمس ارقام ما طلعوش معانا يبقى كده الفضى على 20 الواحد بقى ظهر معان كام مره دي مره 2 3 4 5 6 7 8 هيبقى 8 على 20 الاتنين ظهرت كام مره 1 2 3 بعد كده 4 خ سته ظهرت 6 على 20 اللاه ظهرت معانا كام مره ادي مره اين 3ه عه هيبقى 4 على 20 الاربعه ظرت معنا كام مره ادي مره انين هيبقى 2 على 20 يبقى كده جبنا له التوزيع الاحتمالي واي حاجه دولت اكيد فيهم اختصارات فانت ظبطها احنا موحدين المقام يلا بينا نخش على الصفحه اللي بعد ده ثمم حجر نرد بحيث يحمل وجهان منه الرقم واحد ووجهان الرقم لاه ووجهان الرقم خمسه القي هذا الحجر مرتين متتاليتين وملاحظه الرقم الذي يظهر على الوجه العلوي في كل مره فاذا كان المتغير العشوائي س يعبر عن الفرق المطلق بين الرقمين يلا بينا عشان نفهم على طول من غير تفكير الشبكه بتاعتنا بتوضح لنا كل حاجه واحد وال ووا والخ قالك ايه بقى المتغير العشوائي الفرق بين الفرق المطلق بين الرقمين يعني خدلي الرقم اللي هيظل هنا الرقم هنا اطرح منوا اول حاجه احنا معان معانا الواحد والواح اطرح من بعضوا ناص صف وبعد كده عندنا الوا مع الت طرح من بعض الفرق المطلق يعني مفيش سالب يبقى ت ناص ا اطرح منها الخ رب وهنا الت اطرح منها واح هيدينا الات اطرح منها ت صف اطرح منها 5 هيدينا ا شيل منها اشيل منها ت اشيل منها خ ادي صف يبقى ده المدى اللي طلعلنا يبقى كده المدى معانا اللي هو الصفر والات ار نروح نجيب التوزيع الاحتمالي بتاعه كده س ر وهنا داله س ر عندنا صفر وعندنا اين وعندنا الاربعه الصفر ظر تعال نشوف بقى ايه الاحتمال كل ظهر كام ادي عندك تلاه كده وته كده يبقى 3 في 3 9 او عد الاحتمالات 3 3 3 ب ت يبقى الاحتمال كله على التسعه الصفر ظهر معانا كم مره ظهر معانا تلاه الاتنين ظهرت معان كم مره ادي 1 ا ت ا ا الاربعه ضت مع كا مره مرتين نروح نعد دولت لو طلع واحد يبقى احنا شغالين صح 4 و3 7 وت ت ت ت ت فيها الواحد يبقى احنا شغالين صح يبقى كده جبت له التوزيع الاحتمالي اول سؤال تاني حاجه احتمال ان يكون الفرق المطلق بين الرقمين اقل من الاربعه يعني عاوز اقل الاقل من الاربعه يعني عاوز احتمال الصفر واحتمال الاتنين فكده احتمال الاقل من الاربعه يبقى كده عاوز ده داله الصفر زائد داله الاتنين داله الصفر بكام جبناها بكام بثلاثه يبقى كده هتساوي 3 على 9 زائد داله الاتنين جبناها بكام ب 4 على الت مقاومه 1 على الت 3 و4 7 يبقى كده داله الصفر زائد داله الاتنين 7 على الت نروح لسؤال رقم س كيس يحتوي على 10 بطاقات واحده 10 بطاقات واحده تحمل الرقم واحد وبطاقتي تحمل الرقم اثنين وثلاث بطاقات تحمل الرقم لاه واربع بطاقات تحمل الرقم اربعه فاذا سحب من الكيس عشوائيا احدى هذه البطاقات وكان المتغير العشوائي س يعبر على العدد على العدد البطاقه المسحوبه فيوجد داله التوزيع الاحتمالي لهذا المتغير واحسب كل من التوقع وانحراف المعياري ومعامل الاختلاف تعال بردك نفهمها يبقى كده المدى ايه المدى عندك واحد انين وثلاثه واربعه هو جايبها لك جاهزه يبقى المدى بيساوي الواحد والاتنين والثلاثه والاربعه بعد كده هو مديك بردك التوزيع بس في صيغه يبقى كده عندنا الواحد الاتنين اللاه الاربعه قال لك البطاقه اللي بتحمل رقم واحد فيها منها ح بطاقه واحده بس تبقى واحد صل البطاقات كام اللي هي 10 بطاقات وبطاقتي تحمل الرقم اين يبقى في عندك بطاقتين بيحملوا رقم اين منصل الفضا كله اللي هو 10 عندك كم بطاقه بتحمل لات بطاقات لات بطاقات يبقى 3 على 10 واربع بطاقات بتحمل الرقم عه تبقى 4 على 10 تعالى نتاكد ادي 1 و 3 3 و3 6 6 وار 10 10 على 10 على فيها الواحد يبقى كده جايبين التوزيع صح عشان مجموع الاحتمالات بيساوي واح جبتله التوزيع الاحتمال عاوز ايه عاوز التوقع وعاوز الانحراف المعياري هنروح للجدول بتاعنا هنا اول خانه عندك س ر الخانه التانيه عندك داله س ر الخانه التالثه عندك س ر في داله س ر الخانه الرابعه عندك س ر تربيع في داله س ر هيبقى الس ر عندنا بكام بوا 2 3 والار دال س ر عندك بوا على 10 2 على 10 3 على 10 4 على 10 فهو عاوز ايه س ر في داله س ر يعني ناخد س ر نضربها في داله س ر اضرب 1 في 1 على 10 هيديك 1 على 10 2 في 2 على 10 4 على 10 3 في 3 على 10 هيديك 9 على 10 4 في 4 على 10 ديك 16 على 10 بعد كده في الخانه الرابعه عاوز ايه عاوز س تربيع في داله س عاوز يعني ربع لي س ر وبعد كده اضربها لي في داله س ر طب ققول لك حاجه حلوه مش عندك هنا س لو خدت الخانه الاولى ضربتها مع الخانه التالته مش هديك الخانه الرابعه اهي س ر في س ر تبقى س ر تربيع في داله س ر هيبقى كده باختصار لما هو عاوز انت بتحط الس را هنا بعد كده بتحط الد س را هنا لو عاوز الخانه التالته اضرب الاولى في التانيه لو عاوز الخانه الرابعه اضربلي الاولى في الالته هديك الخانه الرابعه على طول بدل ما تربع ده اضرب في التانيه لا خدلي الاوله ضرب في التالته هيديك الخان الرابعه على طول هيبقى 1 فيوا على 10 ووا على 10 2 في 4 على 10 ب 8 على 10 3 في 9 على 10 ب 27 على 10 4 في 16 على 10 ثواني كده 4 16 ب 64 على 10 يبقى كده جبناه الخانه التالثه والخانه الرابعه مجموع الخانه الرابعه ده بيدينا الميو اللي هو بيدينا توقع على طول والخانه الرابعه بنعمل منها ايه طلع لنا السيجما تربيع على طول اللي هو التباين بناخد القيمه اللي طلعت لنا هنا بنطرح منها الميو تربيع هيدينا التباين على طول فتعال نروح نجيب مجموع الميو على طول المقام متوحد على 10 عندك ك 16 و4 20 و9 29 هيبقى 30 على 10 هتساوي 3 يبقى كده الميو طلع معانا ب 3ه بعد كده وعاوز ايه تاني جبنا التوقع وعاوز انحرافه المعياري الانحراف المعياري اللي هو بيساوي سيجما مش سيجما تربيع هيبقى كده تعالوا نشوف دي طلعت معانا كام هيبقى 64 ئد 27 + 8 + 1 الكلام ده بيساوي 100 القيمه دي كلها مجموعهم 100 يبقى كده السيجما تربيع هتساوي 100 100 ناقص لا ثواني مش 100 دي 100 على 10 اللي هي بتساوي 10 هيبقى القيمه دي كلها طلعت معانا 10 يبقى السيجما تربيع تتساوي 10 ناقص الميو تربيع احنا جبنا الميو تربيع ب ربعها لي هتبقى 10 ناقص 3 تربيع ت تطلع بواحد هو لو عاز التباين تربيع هيطلع بواحد بس هو عاوز الانحراف المعياري اللي هو سيجما بس هناخد الجذر للتباين جذر الواحد اللي هو واح يبقى كده جبنا له التوقع ب 3ه والانحراف المعياري جبناه بواحد عاوز معامل الاختلاف ت نطلع فوق هنا معامل الاختلاف بيساوي ايه بيساوي سيجما على الميو في 100 في السيجما جبناها بواحد على الميو طلعت معانا ب 3ه وبعد كده اضربها لي في 100 على 100 هنروح نقول 1ت في 100 بكام تطلع معانا 33 و13 في يبقى كده جبنا له كل حاجه هو عاوزها في المساله نروح لسؤال رقم يه اذا كان س متغيرا عشوائيا متقطعا يعبر عن عدد البنات في اسره لديها ثلاث اطفال ثلاث اطفال اكتب متى المتغير العشوائي اذا فرضنا ان احتمال انجاب ولد يساوي احتمال انجاب بنت بفرض عدم وجود توام ويوجد التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي سين ويراعي ترتيب الاولاد والبنات يعني اسره عندها ثلات ود فانت روح هات لي التوزيع الاحتمالي بتاع البنات فقط فانا مثلا تعال نفكر معايا كده عندك اسره فيها عندك يا اولاد يا بنات فاحنا نفرض يا اما ولد يا اما بنت قاللك ليه فيها لاث ثلاث ولاد يا اما المره الثانيه يا اما هتبقى ولد او بنت المره الثالثه يا اما هتبقى ولد او بنت وهنا المره الثالثه يا اما هتبقى ولد او بنت نيجي لو اول حاجه ولد يبقى المرهه التانيه او بنت هيبقى بنت او ولد الخانه الثالته هيبقى يا اما ولد يا اما بنت يا اما ولد يا اما بنت ف التوزيع الاحتمالي ا الفضائ هنا ده ولاد مع بنات بس هو عاوز ايه احسب لي عدد البنات بس طب اول خانه عندي ولد ولد ولد يبقى كده ما عنديش ولا بنت هيبقى بصفر تاني خانه عندي ولد ولد وبنت احنا بنحسب عدد البنات بس تبقى بنت واحده بس ثالث خانه ولد بنت ولد يبقى كده عندي بنت واحده بس رابع خانه عندي ولد بنت بنت هيبقى كده عندي كم بنت اتنين نيجي لو عندي البنات عندي بنت ولد ولد عندي كم بنت مره واحده بس بعد كده بنت ولد بنت كده ظهرت لي كم بنت اتنين بعد كده بنت بنت ولد ظهرت لي بنتين بنت بنت بنت ظهرت لي لاته يبقى ده التوزيع للبنات فقط اللي موجوده يبقى كده نروح نقول المدى هيساوي طلع لي الصفر واحد واتنين وتلاه هيبقى الصفر فوا وت و3 بعد كده وعاوز التوزيع الاحتمالي هنقول هنا س ر وهنا داله س ر عندي صفر 1 2 3 الصفر ظهرلي كام مره ظهر لي مره واحده بس هيبقى مره من الفاض كله تعال نعد ادي كده انين نعد لاخر حاجه 2 4 6 8 هيبقى الفضا كله من 88 الواحد ظهرلي كام مره دي مره 2 ت هيبقى 3 من 8 الاتنين ظهرتلي كا مره دي 1 ا ت يبقى لا من ث 3ه ظهرتلي كا مره مره واحده بس من يه ت اتاكد 3 وث 6 وت 8 8 على 8 فيها الواحد هيبقى كده شغلنا مظبوط نيجي لسؤال رقم ت صندوق صندوق ا وب بكل منهما اربع كرات مرقمه من واحد لاربعه سحبت كره عشوائيا من كل صندوق فاذا كان المتغير العشوائي مجموع العددين على الكرتين المسحوبات اوجد داله الاحتمال للمتغير س واحسب الوسط الحسابي والانحراف المير عندي بردك بطاقه مرقمه من واحد لاربعه وهنس احبها مرتين هيبقى من واحد لاربعه 2 3 4 قال لك ايه بقى كان المتغير العشوائي مجموع العددين يعني اجمع العددين اول رقم عندك واحد وواحد مجموعهم اين بعد كده عندك واحد واتنين مجموعهم لاه واحد وته مجموعهم اربعه واحد واربعه مجموعهم خمسه الاتنين مع الواحد لاه الاتنين مع الاتنين اربعه الاتنين مع اللاه خمسه الاتنين مع الاربعه سته لاه مع الواحد اربعه 3لا مع الاتنين خمسه 3ه مع الته 6ه 3ه مع الاربعه سبعه الاربعه مع الواحد خمسه الاربعه مع الاثنين سته الاربعه مع اللاه سبعه الرب معرب 8 يبقى كده دولت جبتله مجموع العددين الظاهرين يبقى كده تعال نروح نكتب المدى المدى هيساوي ايه 2 3 4 5 6 7 8 يبقى 2 3 4 5 6 7 8 ده المدى بتاعنا تعال نروح نجيب توزيع الاحتمال هنا س ر وهنا داله س ا عندك انين لاه والاربعه والخمسه 6 7ب والثمانيه من اصل كام الفضا كله بص احنا بنعد دول عندك عه وارعه 4 في 4 هيبقوا 16 او روح تعد لي دولت هيطلع برض معاك 16 يبقى على كله 16 الاتنين ظهرت لي كام مره مره لاثه ظهرت مرتين على 16 الاربعه ظهرت لاثه مرات على 16 الخمسه ظهرت كا مره 4 على 16 السته ظهرت كا مره 3 على 16 السبعه ظهرت مرتين على 16 والثمانيه ظهرت مره على 16 لو فجيت جمعت كل دولت برضك هيطلع معاك الواحد فكده شغلك مظبوط بعد كده عاوز ايه عاوز الوسط الحسابي يعني التوقع والانحراف المعياري يلا بينا هنا عندك س ر وهنا عندك داله س ر وهنا عندك س ر في داله س ر واخر حاجه عندك س ر تربيع في داله س ر الس را عندك بكام عندك 2 و 3 وار وخ وست و8 ال داله س اول حاجه عندك 1 على 16 ثواني بس قلم خلص اروح اجيب قلم غيره واجي لكم بسرعه جبنا القلم يلا بينا نكمل الفيديو يعني قلم مصرفين ازاي لحد دلوقتي لسه ما عملتش لايك يا باشا انزل اعمل لايك بسرعه يلا بينا نكمل اول حاجه عندنا 1 على 16 وبعد كده عندنا 2 على 16 وبعد كده عندنا 3 على 16 وبعد كده 4 على 16 شكلهم دخلوا في بعض فنحاول نظبطها و كده 3 على 16 2 على 16 بعد كده 1 على 16 فدول دخلوا في بعض فنحاول نظبطها من هنا اول حاجه عندنا 2 في 1 على 16 هتبقى 2 على 16 وبعد عندك 3 في 2 على 16 تبقى 6 على 16 4 في 2 هتبقى 12 على 16 بعد كده 5 في 4 تبقى 20 على 16 6 في 3 تبقى 18 على 16 بعد كده 7 في 2 تعال نكمل هنا تبقى 14 على 16 وب كده 8 في 1 هتبقى 8 على 16 ده الخانه التانيه مجموع الخانه التانيه لو رحت جمعتهم على الاله الحاسبه هيطلع معاك 5 نروح للمجموعه الخانه التالته هنعمل ايه بقى ضرب الصف الاولاني في الصف التالت عشان يدينا الصف الرابع هيبقى 2 في 2 على 16 تبقى 4 على 16 3 في 6 ب 18 على 16 4 في 12 تبقى 4 في 12 48 على 16 بعد كده 5 في 12 لا 5 في 20 ب 100 على ال 16 بعد كده 6 في 18 ب 108 على 16 بعد كده 7 في 14 تبقى عندك 98 على 16 بعد كده اخر حاجه 8 في 8 ب 64 على 16 معلش بس حاول تظبطها معايا تسرح معايا عشان بس مش منظمين ومش مظبطين ارقام فدي الارقام الصحيحه لو رحت جمعت الخانه التالته هيطلع معاك وص تطلع معاك 27 وص يبقى كده حسبنا المجموعه التانيه طلعت بخمسه حسبنا المجموعه التالته طلعت معانا 27 يبقى كده ده بيطلع لنا 100 على طول يبقى كده المتوسط بخمسه على طول تعال كده في الجزئيه الصغيره دي بسرعه عاوز التباين تباين تربيع بيساوي القيمه اللي طلعت لنا هنا ناقص الميو تربيع يبقى التبين هيساوي 27.5 نا 5 تربيع هيطلع معانا كام 2.5 هيبقى كده التباين تربيع هيساوي معانا 2.5 هو عاوز ايه عاوز الانحراف المعياري خلاص هناخد جذر ال 2ن وونص هنقول جذر ال 2ن وص هيطلع معانا واح ع خ 8 نروح لسؤال 10 اوجد المتوسط والانحراف المعياري ومعامل الاختلاف للتوزيع الاتي ديك س ر وداله س ر نروح نعمل الجدول بتاعنا ادي س ر بعد كده هنا داله س ر بعد كده في الخانه التانيه بنقول س ر في داله س ر والخان الرابعه س ر تربيع في داله س ر س ر عندنا بكام بوا و 3 رب والخ داله س ر 04 0.1 02 0.3 يلا بينا نضرب س ر في داله س ر 1 في 04 ب0 3 في 0.1 ب0 4 في 02 ا ب 08 5 في 0.3 تطلع ب 1.5 عاوز س تربيع يا اما تروح تربع لي س ر تضربها في داله س ر او زي ما اتفقنا هنضرب الاولى في الثالثه هيدينا س تربيع في داله س نجيب الاولى نضربها في الثالثه دي 1 في 0.4 ب 4 3 في 0.3 ب 0 4 في 0 تطلع معانا 1 و6 لا ثواني لا 4 في 0 تطلع معانا و2 بعد كده 1.5 في 5 هتساوي 7.5 بعد كده نروح نجيب مجموع الجدول التالث وروح نجيب مجموع الجدول الرابع هيبقى 04 0 من 0 1.5 المجموع هنا هيساوي 3 مجموع هناك 7.5 ئ 3 و2 ئ ت ا 0 هيطلع معانا 12 يبقى المجموع هناك طلع معانا ب 12 المجموع ده دينا الميو على طول هيبقى الميو هيطلع معانا ب 3 وهنا نروح نجيب التباين تربيع سيجما تربيع بنقول القيمه اللي طلنا في الخانه الرابعه ناقص الميو تربيع هيبقى 12 ناقص تربيع 9 4 نا 12 نا 9 هيطلع معانا 3 يبقى كده السيجما تربيع طلعت معانا ب 3ه هنجيب نروح نجيب الانحراف المعياري اللي هو السيجما هيساوي جذر الته اللي هي بتساوي جذر 3 اللي هي بتساوي واحد علامه 7 3 بعد كده عايزين معامل الاختلاف اللي هو بيساوي سيجما على الميو في 100% سيجما اللي هو جذر 3 على اللي احنا جبناها 3 في 100% هروح كده لاله نقول جذر 3 على 3 في 100 هيطلع معانا ب 57.7 في نروح لسؤال رقم 11 اذا كان س متغيرا عشوائيا متقطعا وتوزيعه الاحتمالي كالتالي اوجد قيمه ا فاحنا اتفقنا مجموع الاحتمالات لازم يساوي الواحد هنروح 0.2 + 0.3 ئ الال ا 0.1 الكلام ده بيساوي واح 0.2 و0 خ 1 ادي 6.6 زئ الالف هتساوي واح طلع لي 0.6 بره تبقى الال هتساوي 1 - 0.6 تطلع معانا 0.4 يبقى كده جبنا الالف ب0 عاوز ايه اوجد المتوسط والانحراف المعاري نروح نعمل الجدول بتاعنا هنا س ر وهنا د س ر وهنا س ر د س ر وهنا س ر تربيع د س ر س ر بكام 1 و 2 والار والسته اطلع كده مش باينه نكتب هنا 0.2 0.3 بعد كده ال4 بعد كده ال 0.1 بعد كده نروح نجيب س را في داله س را عاوزين الخانه الثالثه بنضرب الاولى في الثانيه عاوزين الخانه الرابعه نضرب الاولى في الثالثه 1 في 02 0.2 2 في 0.3 ب 6 10 4 في 0 دي تطلع 1.6 ثواني دي 0.4 في ال 4 صح 1.6 6 في 0.1 تطلع معانا 66 بعد ك عايز الخانه الرابعه هنجيب الخانه الاولى في الخانه التالثه هيدينا الخانه الرابعه 1 في 02 ب 2 10 2 في 6 تطلع معانا 1 و2 4 في 0 1 و6 في 4 تطلع معانا 6.4 بعد كده 6 في 66 تطلع معانا ب 3.6 ت نروح نجيب مجموع الخانه التانيه 0.2 1.6 بعد كده 6 الخانه التالثه مجموعها 3 الخانه الرابعه 0.2 1.2 6.4 3 و6 المجموع 11 و4 من هو عاوز ايه عاوز التباين المتوسط او التوقع اللي هو الميو هيطلع معانا ب 3 هنروح نجيب التباين اللي هو السيجما تربيع القيمه اللي طلعت لنا هنا اللي هي 11.4 ناقص الميو تربيع اللي هي الت ف الكلام ده هيساوي ا رب من عاوز التباين روح اقول السيجما هنجيب جذر 2ن رب نروح نجيب جذر 4 و2 تطلع معانا واح علامه خ ا هو عاوز كل ده عاوز المتوسط والانحراف المعياري جبناهه ادي المتوسط والانحراف المعياري نخش على الصفحه اللي بعدها اذا كان س متغيرا عشوائيا متقطعا وتوزيعه الاحتمالي كما يلي حيث الح اكبر من الصفر واقل من الواحد والتوزيع ده عاوز قيمه الح زي ما احنا عارفين مجموع الاحتمالات لازم تساوي الواحد هيبقى ح ئ ح تربيع ئ 2 ح تربيع ئد الح ح الكلام ده المفروض يساوي 1 ح تربيع ئ 2 ح تربيع يدينا 3 ح تربيع ز ح وح 2 ح الكلام ده بيساوي 1 هدخل واحد جوه عشان تبقى معادله يبقى 3 ح تربيع + 2 ح ناقص الوا الكلام ده هيساوي صفر نروح نعمل قوس وقوس الكلام ده المفروض يساوي صفر 3 ح تربيع اللي هي 3 ح في ح واح هتبقى 1 في 1 الاخير سالب الكبير ياخد اشاره اللي في النص والتاني عكسه يبقى هنا 3 ح نا الوا هتساوي صفر هيبقى 3 ح ناقص الوا هيساوي صفر هنطلع الواحد بره ونقسم على الته يبقى كده الح ح طلعت معانا ب 13 وهنا ح ئ الواح هتساوي صفر يبقى الح طلعت معانا بسالب واح وهو قاللك الح ح تنتمي من اكبر من الصفر لحد الواحد يبقى دي مرفوضه يبقى كده ال ح معانا ب 13 بعد كده عاوز التوزيع الاحتمالي ماشي هنجيبه له وعاوز المتوسط فنعم كله مره بالجدول جدول معنا ايه هنا س ر اللي هي بسالب 3 وصفر و3 وست وبعد كده داله س ر اللي هي بتساوي اول حاجه عندنا ح ح جبناها بكام جبناها ب 13 وبعد كده ح تربيع 13 التربيع ت 1 على الت وبعد كده 2 في ح تربيع ح تربيع ب 9 في 2 هتبقى 2 على 9 وبعد كده ح تربيع اللي هي 1/3 وبعد كده س ر في داله س ر واخر حاجه معانا اللي هي س ر تربيع في داله س ر س ر في داله س ر نضرب ده في ده 3 في 1/3 دينا سالب واح صفر في اي حاجه بصفر 3 في 2 على الت تبقى 6 على 9 اللي هي 2 على الت وست في س تطلع معانا 2 وبعد كده س ر تربيع في داله س ر هضرب الخانه الاولى في الخانه التالته س3 في سالوا هيدينا 3 0 في ص0 بصفر 3 في 2 على 3 طلع معانا 2 6 في 2 ب 12 تعال نروح نجيب مجموع الخانه التالثه ومجموع الخانه الاولى هنروح نقول -1 + 2 على 3 + 2 الكلام ده سساوي 5 على 3 2 و3 5 5 و1 17 يبقى الخانه الثالثه 17 هو عاوز ايه عاوز المتوسط المتوسط بيساوي مجموع الخانه التانيه هيبقى المتوسط وسط اللي هو بيساوي ميو هيبقى 5 على 3 وعاوز التباين التباين اللي هو بيساوي سيجما تربيع سيجما تربيع اللي هي بتساوي القيمه اللي طلعت لنا هنا ناقص الميو تربيع يبقى 5 على 3 الكل تربيع هنقول يساوي 17 ناقص الانصر تربيع اللي هي بتساوي 4 علام ا ا ا بينا نخش على السؤال رقم 13 اذا كان س متغيرا عشوائيا متوسطه بيساوي انين وتوزيع الاحتمالي كالتالي احسب قيمه ا وب تعال نروح نجيب ب الاول اللي هي مجموع الاحتمالات بتساوي واح تيبقى 1 على 12 زائد ال ب زائد 13 ئد 5 على 12 الكلام ده مفروض يساوي الواحد تعال نجمع الته دولت هنقول 1 على 12 زئ 13 زئ 5 على 12 الكلام ده بيساوي ايه 5 على 6 زائد ال ب الكلام ده بيساوي 1 هنطلع ال 5 على 6 بره ال ب هتساوي 1 ناقص 5 على 6 تبقى 1 ناقص انسر يبقى كده ال ب جبناها بوا على 6 وبعد كده هو قاللك ايه عاوز ال ب ومديك الميو طب الميو ب بيساوي بيساوي س ر في داله س ر لو ضربنا دضت في بعضن سويناه بالاثنين هنعرف نطلع قيمه ا ف س ر في داله س ر 1 في 1 على 12 تبقى ب 1 على 12 + 0 في ب ب0 + 2 في 1/3 ب 2 على 3 + ا في 5 على 12 تبقى 5 ا على 12 كل دولت مجموع المتوسط اللي هو كام اللي هو باتنين خلاص معانا معادله نعرف نجيب منها الالف هنقول 1 على 12 ز 2 على 3 دولت بكام دولت ب 4 3 على ال 4 ئ 5 ال على 12 الكلام ده بيساوي 2 هنطلع دي بره هنقول 5 الف على ال 12 هتساوي 2 - 3 على 4 2 - 3 على 4 الكلام ده هيساوي 5 على 4 فنح نعمل مقص هنا هتنزل لنا 5 ا هنضرب 5 في 2 على 14 5 في 12 على 4 الكلام ده بيساوي الكلام ده بيساوي 15 اهو فبعد كده هنقسم على الخمسه هنا والخمسه هنا تبقى الالف هتساوي 3 يبقى كده قيمه الالف ب 3 وجبنا ال ب بوا على 6 جبنا له كده اول مطلوب عاوز ايه عاوز الانحراف المعياري يلا بينا نروح نعمل الجدول يبقى كده الانحراف المعاري هنا عندنا س را اللي هي بواحد وصفر و 2 الالف اللي احنا جبناها بكام ب 3ه بعد كده هنا داله س ر اول حاجه عندنا 1 على 12 ب خلاص جبناها واحد على 6 وبعد كده عندنا 1/3 وب كده عندنا خ على 12 يلا نضرب دولت في بعض هيدينا دي س ر في داله س ر 1 في 1 على 12 ب 1 على 12 صفر في اي حاجه بصفر 2 في 1/3 ب 2 على 3 3 في 5 على 12 هيبقى 15 على 12 نجيب الخانه الرابعه اللي هي س را تربيع في داله س ر نضرب الاولى في الثالثه 1 في 1 على 12 1 على 12 0 في صف بص 2 في 2 على 3 ب 4 على الت 3 في 15 على 12 اللي هي 45 على 12 تعح نجيب مجموع ده ومجموع ده ادي 1 على 12 زائد 2 على 3 ئ 15 على 12 ده مجموعه 2 نجيب الخانه التانيه 1 على 12 وبعد كده عندنا 4 على 3 وبعد كده عندنا 5 على 12 دي هتساوي 31 على 6 هو عاوز ايه عاوز الانحراف المعياري هروح نجيب اول حاجه التباين اللي هو السيجما تربيع اللي هو هيساوي القيمه الرابعه اللي تت معانا 31 على 6 ناقص التباين تربيع اللي هي 2 تربيع الكلام ده 31 على 6 اللي هي انصر ناقص 2 تربيع الكلام ده بيساوي 7 على 6 يبقى كده السيجما تربيع ب 7 6 طب احنا عاوزين السيجما جذر 7 على 6 اللي هي بتساوي واح علامه صف 8 صف يبقى كده جبنا له الانحراف المعياري 1 علامه 0 8 ص0 نروح لسؤال 14 اذا كان س متغيرا عشوائيا متقطعا متوسطه 2 ونص وتوزيع الاحتمالي كالتالي اوجد قيمه ا وب الالف وال ب موجوده تحت في الاحتمالات دي فكره تانيه تعال برض نشوف نتصرف معاها ازاي اول حاجه احنا عارفين مجموع الاحتمالات بتساوي واح هيبقى ا زائد الت على 8 ئد ال ب ا الوا على ال 8 كل ده بساوي الوا روح نجمه يلا ا ئ ب زي 3 على 8 1 على 8 اللي هي بتساوي 4 على 8 الكلام ده بيساوي 1 هنقول ا ئ ال ب هنقول 1 ناص 4 8 اللي هي نص 1 نا نص اللي هي نص يب طلعنا بالمعادله اللي هي ا ئ ب هتساوي نص بعد كده روح نستفاد ايه المتوسط بيساوي 2 ص المتوسط بيجي ازاي بيجي س ر في داله س ر لو ضربنا ده في ده وجمعنا دولت القيمه بتاع دولت هتتساوي 2.5 يلا بينا هروح نضرب س ر في د س ر 1 في ا ب + 2 في 3 على 8 ب 6 على 8 + 3 في ب ب 3 ب + 4 في ت ب 4 على 8 الكلام ده بيساوي 2.5 هنقول ا + 3 ب + 6 على 8 ورب على 8 6 ورب 10 كل على الثانيه ده بيساوي 2.5 يبقى كده ا ئ 3 هنطلع ال 10 بره بعكس الاشاره 10 يه نقول 2.5 ناقص 10 على 8 الكلام ده بيساوي 5 على 4 اللي هو 1 وربع يبقى كده طلعنا بمعادله تانيه اللي هي ا + 3 ب بتساوي 1 وربع ومعانا ا ئ ال ب بتساوي نص تعال نروح نحل المعادلتين عشان نطلع بقيمه ا وال ب المعادله التانيه عندنا ا + ال ب بتساوي نص اللي هي نص هنقول ايه هنقول بالطرح طرح المعادلتين من بعض ا نا ا بصفر 3 ب نا ب اللي هي هي ب 2 ب هيساوي 1 وربع ناقص النص هيطلع معانا 0.5 هنقسم على الاتنين عشان يطلع لنا قيمه ال ب يبقى كده ال ب هتساوي 75 على 2 الكلام ده بيساوي 3 على الانيه كده جبنا قيمه ال ب هنروح نجيب قيمه الال من اي معادله عندنا المعادله دي بتقول ايه ادي كده ا + ال ب هساوي نص طلع لي ال ب بعكس الاشاره يبقى كده ا هتساوي نص ناقص ال ب ال ب جبناه بكام ب 3 على 8 هنقول نص ناق 3 تمانيه كده الالف طلعت معانا بتم كده جبنا الالف بتم وجبنا ال ب ب 3 على 8 كده هو كان عاوز ا وعاوز ب بعد كده عاوز الانحراف المعياري تعال نجيب ورقه تانيه عشان نحل فيها هو عاوز ايه عاوز الانحراف المعياري خلاص هروح نعمل الجدول بتاعنا ادي س ر د س ر س ر في د س ر بعد كده س ر تربيع في د س ر س ر عندنا 1 2 ت 4 داله س ر ا الالف اللي احنا جبناها بكام جبناها بوا على 8 1 على 8 بعد كده عندنا 3 على 8 والب جبناها ب 3 على 8 واخر حاجه عندنا 1 على 8 بعد كده اضربلي س ر في داله س ر 1 في تم بتم 2 في 3 على 8 ب 6 على 8 3 في 3 على 8 ب 9 على 8 4 في 1 على 8 ب 1 على 8 هات لي مجموع كل دولت يلا تعال نجمع كده نقول 1 + 6 + + الار كل ده على يه دي كده 20 على 8 ده مجموع كل القيم دي ت نروح نضرب الاول في التالث عشان يدينا الخانه الرابعه اللي هي س ر تربيع ب داله س ر 1 في 1 على 8 1 على 8 2 في 6 على 8 ب 12 على 8 3 في 9 8 ب 27 على 8 4 في 4 على 8 16 على 8 تعال نجمع دول نقول 1 + 12 + 27 + 16 وكل ده مقسوم على ال 8 56 على 8 ده قيمه الخانه الرابعه هو عاوز ايه عاوز الانحراف المعي خلاص يبقى كده ده الميو هنجيب التباين الاول اللي هو سيجما تربيع القيمه اللي طلعت لنا هنا من الخانه الرابعه ناقص الميو تربيع اللي هي 20 على 8 الكل تربيع الكلام ده هيساوي 56 على 8 ناقص 20 على 8 الكل تربيع طلع معانا ب 75 وعاز انحراف المعياري اللي هو بيساوي جذر التباين هنقول جذر 75 هيساوي جذر 75 اللي هو بيساوي صفر علامه 8 س 6 يبقى كده جبنا له الانحراف المعياري بصفر علامه 6 8 8 صفر ع 8 س 6 يبقى كده احنا وصلنا لحل سؤال رقم 14 ولسه باقي اسئله كتير وعشان ماطولش عليك في الفيديو هنضطر نعمل جزء تاني لحل الاسئله المقاليه دي عشان الدرس طويل واسئلته كتير وبحمد لله احنا مش بنسيب ولا سؤال غير لما نحله على القناه يبقى كده بحمد لله خلصنا فيديو اليوم سبحانك الله وبحمدك اشهد ان لا اله الا الله استغفره واتوب اليه