العمليات على الدوال وتركيب دالتين رياضيات ثالث ثانوي الفصل الأول

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس السادس العمليات على الدوال وتركيب دالتين العمليات على الدوال طبعا المقصود فيها اللي هي الجمع والطرح والضمرب القسمه اول عمليه عندنا الجمع جمع دالتين اف زائد الجي للاكس معناتها الداله باكس زائد الداله جي اكس طرح دالتين بنفس الفكره اف ناقص الجي للاكس معناتها الداله في اكس ناقص الداله جي اكس ضرب دالتين اف نقطه في النقطه معناتها ضرب معناتها الداله اف اكس ضرب الداله جي اكس قسمه دالتين اف على الجيلا معناتها الداله في اكس قسمه الداله جي اكس وطبعا في القسمه يشترط ان المقام لا يساوي صفر طبعا في كل الحالات السابقه مجال الداله الجديده يساوي تقاطع مجالي الدالتين اف وجي باستثناء القيم التي تجعل المقام صفر في داله القسمه ناخذ لك مثال واحد هنا معطيني دوال طلب مني ايجاد القيمه ثم احدد مجالها هنا مطلوب مني جمع دالتين قلنا في الجمع في البدايه راح نعوض عندي الداله الاولى افاعوض مكانها قيمتها زائد الداله الثانيه جي هذه الجي اعوض مكانها قيمتها بعد ذلك اجمع الحدود المتشابهه اجمع الاكس تربيع مع الاكس تربيع واجمع مع الاكس مع الاكس والرقم مع الرقم طبعا هنا الاكس تربيع ما عندي الا واحده فتنزل كما هي ايضا الاربعه اكس الاكس هنا ما عندي الا واحده تنزل كما هي هنا الجذر ايضا ينزل كما هو اذا هنا ما في حدود متشابهه اقدر اجمعها خلاص كذا انتهى ناتج الجانب الان ناتي للمجال طريقه ايجاد المجال نوجد مجال الاف الداله الاولى الاف كثيره حدود ومجاله دائما يعطيني نجي مجال الداله الثانيه جي الجي داله جذريه مجال الداله الجذريه اللي تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر انقل اثنين مع تغيير الاشاره احوله الى فتره زي ما تعلمنا التحويل الى فتره سابقا اكتب السالب اثنين مغلق بما ان العلامه اكبر تكون ما لا نهايه يمينخليها مفتوحه الان الخطوه الاخيره نوجد مجال الداله اف زائد الجي للاكس قلنا ان المجال عباره عن تقاطع المجالين مجال الاف هو ار لانها كثيره حدود وعندي مجال الجي من سالب اثنين مغلق الى ما لا نهايه دائما في التقاطع ناخذ المجموع الاصغر فهنا عندي ار كل الاعداد وهنا عندي سالب اين مغلق الى ما لا نهايه ش المجموع الاصغر راح تقول لي هذا اذا هذا راح يكون هو المجال انتهى للحل الان ناتي طرح دالتين بنفس الفكره راح اعوض في البدايه هنا الاف وهنا الاف هذه هي ناقص وين الاتش هذه الاتش بعدها نطرح الحدود المتشابهه طبعا في الطرح يفضل انك في البدايه توزع السالب هنا القوس الاول ما عنده سالب ينزل كما هو هنا اوزع السالب هذه موجب اخليها سالب وهذه سالب اخليها موجب لما توزع السالب تصير العمليه هنا جمع لاني وزعت السالب الان اجمع الحدود المتشابهه الاكس تربيع ما عندي الا واحده تنجل كما هي هنا 4 اكس ناقص 3 اكس يعطيني اكس موجب خ تنزل كما هي كذا اوجدنا ناتج الطرح الان ناتي المجال هنا لو تلاحظ ان الداله اف كثيره حدود والداله اتش كثيره حدود اذا المجال هنا راح يكون ايضا ار لانها كثيره حدود الان ناتي لللضرب كالعاده في البدايه راح نعوض الداله اف هذه ضرب الداله اتش هذه طبعا في الضرب نستخدم خاصيه التوزيع اخذ الحد الاول اكس تربيع واضربه في 3 اكس طبعا انتم عارفين في الضرب اجمع الاسس هنا الاس اثنين وهنا الاس واحد فيكون ثلاثه اكس تكعيب الان اضرب الاكس تربيع في سالب خ يعطيني سالب خ اكس تربيع بعدين نفس اللي سويته مع الاكس تربيع اسويه مع الاربعه اكس الاربعه اكس اضربها في 3 اكس 4 في 3 12 واكس ضرب اكس يعطيني اكس تربيع يعني 12 اكس تربيع 4 اكس في سالب خ 4 في سالب خ- 20 والاكس تنزل الخطوه الاخيره نجمع الحدود المتشابهه الاكس تكعيب ما عندي الا واحده تنزل كما هي هنا سالب خ اكس تربيع وموجب 12 اكس تربيع الناتج 7 اكس تربيع سالب 20 اكس تنزل كما هي هنا لو تلاحظ انها كثيره حدود كثيره الحدود دائما المجال هنا راح يكون ار الان ناتي القسمه بنفس الفكره في البدايه راح نعوض هنا الاتش فوق اللي هي كم قيمتها 3 اكس ناقص 5 والاف تحت اللي هي اكس تربيع + 4 اكس طبعا هنا هل يمديني احلل واختصر؟ لا ما يمديني اذا اتركها كما هي الان ناتي لمجال طبعا هنا عندي قسمه كالقسمه راح تاخذ هنا المقام وتساويه بالصفر عشان استبعد اصفار المقام الان احل المعادله هذه اسحب الاكس هذه عامل مشترك طبعا ناخذ الاكس الصغيره لما اسحب اكس هنا اخذت منها اكس يبقى لي اكس وهنا اخذت منها اكس يبقى لي اربعه يساوي صفر خلص حاجتين المضروبه والنات والناتج بصفر يا الاول بصفر يا الثاني بصفر هنا انقل اربعه ما تغيير اشاره اذا المجال راح يكون ار ما عدا الصفر وسالب اربعه لانها تجعل لي المقام صفر علامه ناتي تركيب دالتين هي احد الطرائق التي تستعمل لدمج دالتين طبعا يرمز للتركيب دالتين اف وجي بالرمز اف تركيب الجي للاكس طبعا الدائره تركيب والنقطه ضرب طبعا التركيب تكتب الحرف الاول اث بعدين افتح قوس بعدين الحرف الثاني جي بعدين المتغير هنا عندي اكس طبعا تقرا اف بعد الجي او ممكن نقول اف تركيب الجي ناخذ لك هنا مثال قاللي اوجد اف تركيب الجي للاكس وجي تركيب الاس واف تركيب الجي للسته في البدايه راح نوجد اف تركيب الجي للاكس طبعا ابدا بالحرف الاول اف وين الاف هذه اكتبها كما هي بس احذف الاكس واحط قاله قوس فاضي طيب القوس الفاضي هذا ش اعبي فيه اعبي فيه الجي وين الجي هذه الجي اعبيها اللي هي اربعه اكس خلاص بعدين اضرب اثنين في اربعه تعطيني 8 اكس ناقص 5 خلاص كدهذا اوجدنا التركيب نجي الان العكس راح نوجد جي تركيب الاف للاكس ابدا بالجي هنا الحرف الاول جي تروح للجي اكتبها كم كما هي لكن احذف الاكس واحط بداله قوس فاضي القوس الفاضي ايش اكتب فيه اكتب فيه الاف اللي هو الحرف الثاني هذه الاف الان هنا نوزع اضرب اضرب الاربعه في اثنين اكس يعطيني 8 اكس واضرب الاربعه في سالب خ يعطيني سالب 20 كذا اوجدنا التركيب الان نجي اف تركيب الجي للسته طبعا اف تركيب الجي انا سبق اني طلعتها اللي هي 8 اكس ناقص 5 راح اعوض مكان الاكس بسته لان هنا 6ه طلع الاجابه يطلع لي 43 في حل اخر الحل الاخر الان لاحظ عندك السته هذه اقرب للجي او الاف راح تقول السته قريبه من الجي اذا راح ابدا بالجي اروح للجي واستبدل الاكس واحط مكانه اللي هو 6 زي ما سويت الان اطلع الاجابه هي طلعلي 24 بعدين الناتج اللي طلع لي اللي هو 24روح اعوضه في الاف هذه الاف اروح استبدل الاكس واحط مكانه 24 هنا اضرب 2 في 24 اللي هو 48 - 5 يعطيني 43 اعطاني نفس الحل هنا ناخذ مثال اخر بنفس الفكره طلب اف تركيب الجي اف تركيب الجي زي ما قلنا نبدا بالحرف الاول اف هذا هو اكتبها زي ما هي فقط احذف الاكس طبعا التربيع يبقى كما هو طيب حذفت الاكس هذه وحطيت مكانها قوس ش اعبي في القوس اعبي فيها الجي هذه الجي خلاص الان هذه افكها طبعا هذا مربع الفرق لها قانون لازم تكون عارفه ش القانون نستذكره لك الاول تربيع ناقص اين الاول في الثاني زائد الثاني تربيع اطبق القانون الان الاول تربيع اكس تربيع ناقص 2 في اكس في 4 يعني ناقص 8 اكس زائد الثاني تربيع 4 تربيع 16 هنا في زائد واحد بره اجمع ال 16 يعطيني 17 وانتهى الحل الان نبي نجيب العكس ابدا بالحرف الاول دائما هنا الجي اروح للجي اكتبها كما هي فقط احذف الاكس واحط مكانها قوس فاضي القوس الفاضي ايش اعبي فيها اعبي فيه الاف اللي هو الحرف الثاني هذه الافها بمكان وقوس هنا الان اجمع الواحد مع السالب اربعه يعطيني سالبثلا نجي الان اف تركيب الجي الاثنين اثنين طبعا في التركيب الجي اثنين احنا سبق ان وجدنا الاف تركيب الجي اذا كل اللي علي راح ابدل الاكس واحط مكانها اثنين طلع الاجابه يطلع الاجابه خمسه الان ماتي مجال الداله اف تركيب الجي طبعا هو عباره عن مجال الداله جي تقاطع مجالتج من التركيب لازم تكون حافظها ناخذ لك مثال اوجد اف تركيب تركيب الجي ثم احدد المجال اف تركيب الجي زي ما تعلمنا ابدا بالحرف الاول اللي هو اف واكتبها كما هي فقط احذف الاكس واحط مكانها قوس فاضي ش اعبي مكان القوس الفاضي اعبي فيه الجي هذا الان ابسط هنا سالب ت وموجب واحد يعطيني سالبث فتكون هذه الاجابه الان نجي للمجال في المجال التركيب قلنا هذه القاعده حقته مجال الداله جي تقاطع مجال الناتج من التركيب مجال الداله جي راح يكون؟ راح يكون ار لانها كثيره حدود طيب مجال الناتج من التركيب هذا اللي هو الناتج لاحظ انها داله كسريه والداله الكسريه اخذ المقام واسويه بالصفر انقل سالب خمسه مع تغيير الاشاره اجذر الطرفين اخذ الجذر هنا يبقى لي اكس واخذ الجذر هنا لا تنسى موجب وسالب لان هنا في تربيع يكون المجال هو ار ما عدا جذر ثمانيه وسالب جذر ثمانيه لانها تعطيني المقام صفر خلاص اذا مجال الداله في تركيب الجي قلنا عباره عن التقاطع طيب في التقاطع قلنا ش ناخذ ناخذ المجموع الاصغر هنا الجي ار وهنا الناتج من التركيب اللي هو ار ما عدا جذر 8 وسالب جذر ثمانيه ش المجموع الاصغر هذه لان هنا مفقود منها رقمين فيكون هو المجال لان هو الاصغر نعطيك الان نفس السؤال اف تركيب الجي ابدا بالاف اكتبها كما هي فقط احذف القوس واحطحط مكانه الجي طبعا التربيع يبقى كما هو هنا التربيع يشيل الجذر يبقى لي اكس ناقص 3 وسالب تنزل كما هي ابسط الان يعطيني سالب خ الان نجي مجال اف داله اف تركيب الجي نوجد مجال الداله جي تقاطع مجال الناتج من التركيب مجال الداله جي ش راح يكون لاحظ انها جذريه والداله الجذريه ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر انقل الثلاثه مع تغيير الاشاره خلاص بعدها اكتبها على صوره فتره ابدا بالثلاثه لان هنا علامه اكبر طبعا راح يكون مغلق لان في يساوي بعدين الى الما لا النهايه دائما مفتوح نجي مجال الناتج من التركيب لاحظ انها عباره عن كثيره حدود فمجالها راح يكون ار خلاص الان قلنا مجال التركيب ش راح يكون راح يكون التقاطع ناخذ المجموع الاصغر الناتج من التركيب ار وهنا من سالب ثلاثه مغلق الى ما لا نهايه هذه المجموعه الاصغر فيكون هذا هو المجال هنا يقول لك اوجد دالتين بحيث لو سويت لهم تركيب يعطيك الداله هذه بشرط الا تكون الداله المحايده هنا ش راح اسوي طبعا هنا في البدايه راح نحلل هنا ثلاثه حدود يتحلل الى قوسين الاكس تربيع عباره عن اكس ضرب اكس هنا ابحث عن الرقمين ضربهم واحد وجمعهم سالب اين راح تقول لي سالب واحد وسالب واحد اذا ضربهم واحد وجمعهم سالب اين هنا لاحظ انه نفس القوس يمديني اخليهم قوس واحد واخليه تربيع اجمع الاس هنا واحد وواحد صار اين خلاص الان الداله جي راح اعتبرها اللي جوا القوس اللي جوا القوس نعتبر طيب الداله اف المتبقي طب الاكس ناقص واحد كتبناه الجي هنا ما بقى شيء اكتبه ش اكتب حط مكانه حط اكس فيصير اكس تربيع وخلاص كذا اوجدنا الدالتين تبي تتاكد سوي تركيب راح يعطيك الناتج هذا يعطيك الفقره نفس الفكره طبعا راح اعتبر المقام هو الداله تي والداله اف المتبق طبعا المقام اخذته للجي طيب ما في شيء اكتبه احط اكس خلاص انتهى الاجابه