حل اختبار 1 الجزء الثاني نهاية الفصل الدراسي الثاني رياضيات صف 12 علمي

السلام عليكم ورحمه الله طلابي الاعزاء هذا الجزء الثاني او حل الجزء الثاني من الاختبار الاول رياضيات صف ثاني عشر علمي اوجد التكامل الذي امامك الان هذا التكامل غير جاهز للحل ف نجهز المساله للحل بكتابه الجذر التكعيبي لاكس نكتبها في صوره اس جذره اكس اس 1/ الواحد على اكس جاهزه للتكامل كذلك الواحد على انين اي اس اين اكس جاهزه للتكامل وبالتالي نكتب هذا المقدار ثم نقوم باجراء عمليه التكامل اكس اس اللث تكاملها لما تزيد عليها واحد تكون 4 على 3 ضرب 3 على ا زائد ال اوفر اكس اتس انتجرال لين ابسوت فو اكس ناقص الواحد على انين معامل نكتبها دايما اي معامل بنكتبه في التكامل ما بيدخلش في عمليه تكامل يتم عمليه التكامل على الفانكشن التي تحتوي على المتغير غير اكس المستقل تكامل اي تو ذا تو اكس هي نفسها مقسوم على انين اللي هو تفاضل انين اكس زائد ثابت وبالتالي الحل يكون 3 على ا الجذر التكعيبي لاكس اس ا زائد لين ابسليوت فالو اكس ناقص 1 على ا زي ما انتم شايفين اي تو ذا ت اكس بلس سي وهذا هو الحل السؤال التالي هنا اوجد التكامل باستخدام طريقه التعويض هنا التعويض المناسب هنا هو ا اننا ناخذ الاس بتسميه يو الكوزين لان لو الداله اي اس يو دي يو هتكون سهل مكاملها فهنقول ليت يو ايكوال كوزين اكس وبالتالي دي يو ايكوال تفاضل الكوزين سالب ساين اكس دي اكس وبالتالي اذا عملت الدي اكس موضوع الصيغه ا تكون او يساوي دي يو على النيجتيف ساين اكس الان نكتب التكامل المطلوب حله وانتبهوا يا شباب انا عندي تعويض لايه؟ تعويض للكوزين وتعويض للدي اكس فقط الكوزين دي يا جماعه والدي اكس في ما عدا داله كل حاجه تكتب يعني ساين اكس هنكتبها الاي ساين اكس وبعدين اي هنكتبها مكان كوزين نبدا نعوض ونحط يو والدي اكس نكتب قيمتها اللي عندك بدلاله اليو برضو دي يو على نيجتيف ساين اكس نجاحك في التكامل ان انت التكامل الاصلي يكون مبسط ويكون اسهل هنا ساين اكس على ساين اكس واحد خلاص السالب دي طلعها بره اذا التكامل بكل بساطه هو سالب تكامل اي اكسبوننشال يو دي يو المهم فالتكامل هنا انتم عارفين الداله اي يو هي نفسها زائد ثابت وبالتالي بعد التعويض نرجع بقى اليو مكانها اليو في الاصل كانت زي ما انتم شايفين كوزين اكس فهنكتب اي تو ذا كوزين اكس بلس سي ثابت التكامل وهذا هو الحمض اوكي السؤال التالي 16 بي اوجد التكامل باستخدام التكامل بالاجزاء التكامل بالاجزاء بيعتمد على تسميه الداله يو اهو ليت يو ايكوال تو باور اكس وغالبا تاخد الداله سهل تفاضلها و وهتسمي جزء تاني دي في بالداله الاخرى اي تو ذا 3 اكس دي اكس دي اول تسميه دي خطوه الخطوه الاولى الخطوه التانيه اللي انا مسميها يو افاضلها اجيب دي يو ايكوال انين دي اكس واللي انا مسميها دي في هنعمل تكامل عليها واقول الفيساوي 1د اي توذا 3 اكس اوكي طبعا من غير اضافه ثابت ولا حاجه الخطوه التالثه ماي انتجرال ناو عباره عن القانون بيقوللي هذا التكامل عباره عن يو دوت في ناقص تكامل في دوت دي يو وبالتالي لو عوضنا عن الكلام ده هنضرب يو في الفي اذا هنضرب انين اكس في 1د اي دوث 3 اكس اوكي ناقص تكامل في دي يو اللي انت قدامك الفي عندك 1د اي باور 3 اكس والدي يو عندي عباره عن اين ممكن نكتب الاتنين هنا دي اكس هنظبط المقدار الاول هيبقى 2 على 3 اكس اي باور 3 اكس وتكامل التاني سهل جدا زي ما انتم عارفين هيبقى انين على طبعا تكامل الاي باور 3 اكس هي نفسها تقسيم 3 3 ضرب 3 تكون تسعه وبالتالي يكون هذا الحل اذا الحل هنا اين تث اكس اي توذا 3 اكس ماين ت اوفر 9 اي تو 3 اكس بلس سي طبعا ممكن تستخدم التابو ميثود يعني تسمي اليودي في وتعمل التيبل تابيو ميثود او طريقه الجدول وهتطلع بنفس الاجابه اللي قدامك حاولوا كده وقولوا لي رايكم في التعليقات لو في عندك اي مشكله. السؤال الاني التالي 16 سي اوجد الحجم الدوراني الناتج عن دوران المساحه المحدده بمنحنى الداله الجذر التربيعي لاكس زائ 5 حول محور اكس ما بين صفر وت القانون بيقوللي ان حجم الجزء الدوراني عباره عن باي انتجرال فانكشن سكوير اكس دي اكس في حدود التكامل اللي عندي اللي هي من صفر لثلاه وبالتالي الحل هنا هو باي انتجرال فروم ز تو الفانكشن اللي عندي عباره عن سكوير روت اكس ب 5 هنعملها سكويرد دي اكس الحل هنا طبعا نكتب باي ما تنساش الباي تكامل من صفر لثلاه نجهز المساله الحل بحيث تكون بس اكس زئ خ طبعا جذر كانسل اوت مع ده بيعتبر اكس زئ خ ده كميه موجبه يعني اكس زائد خ هنا بفترض ان هي بيجر ز ايكوال زيرو يعني اكس بيجر ز ايكوال نيجتيف فايف ودي الحدود دي برض موجوده في الدومين بتاعي المهم يا جماعه نكامل عادي زي ما انتم عارفين تكامل اكس هي اكس تربيع على ا زائد تكامل الخمسه 5 اكس وهنعوض من صفر ل 3 اذا 3 تربيع 9 على 2 5 في 3 15 ده الاول ناقص التعويض بالصفر هيديك صفر ئ صفر خلاص كميه مهمله ف الحل هنا 15× 2 30 + 9 39 على 2 او ممكن تقزمها وتكتبها 19.5 5 مافيش اي مشكله اذا الحل هنا يا جماعه 39 على 2 ا ما ننساش يا جماعه الباي اوكي هنا باي الحل وهنا برضو ما ننساش الباي بهذا الجزء اوكي اذا الاجابه 19.5 5 باي او 39 باي اوفر 2 اي شكل اكسبتد في الحل السؤال 17 ايه يتحرك جسيم على خط مستقيم بسرعه التي امامك 6 ساين 3 تي حيث اوجد ازاحه الجسيم خلال الفتره من صفر لخمسه الازاحه هنا اس اوف تي كما تعلمنا هو تكامل داله السرعه في حدود التكامل اللي عندي من صفر الى خمسه فالازاحه هنا عباره عن تكامل السته ساين 3 تي من صفر الى خمسه نكامل بطريقه بسيطه خالص اكتب السته تكامل الساين زي ما انت عارف نيجتيف كوساين 3 تي على 3 هنكامل دي حدود من صفر لخمسه التكامل اللي قدامي ده بيقول 6 ت 3 2 هنكتب انين وهنخلي دي موجب يا جماعه للتسهيل الحل كوزين 3لاه تي انصحكم لما تكون الداله بعد ما كملتها سالب وانت عندك تكامل محدود شيل السالب وغير حدود التكامل من صفر لخمسه خليها من خمسه لصفر كده يديك نفس الاجابه الاصليه بحيث نقلل عدد السوالب اثناء الاجراءات بتاعتنا اذا المساله اثنين افتح قوس كوزين صفر طبعا 3× ص0 بصفر ناقص كوزين 5× 3 ب 15 نجهز الاله الحاسبه بتاعتك على نظام الريدي واكتب الاجابهساطه فاثنين كوزين طلعت تقريبا هنا 3.51 5 1 ميتر راجعوا معايا تاني الكالكليتور يكون على انزايم الراديان وتعوض وتحل المساله بارك الله فيكم السؤال التالي هنا رقم 17 بي اوجد المساحه المحصوره بين ا هذه الداله ومحور اكس هذه الداله طبعا كما تعلمون داله تربيعيه مقلوبه الى اسفل وبتمر كده ا العدد الثابت ده في كثيرات الحدود دايما هو ا المقطع واي يعني الداله دايما تمر بهذه النقطه الثابته اا وطبعا لما نحط الداله دي تساوي صفر يا جماعه الفور ماينص اكس سكوير ايكوال 0 يطلع اكس تربيع يساوي اربعه وبالتالي الاكس لما نجيب الجذر يطلع موجب او سالب اين فعلا الداله بتقطع محور اكس عند النقطه دي وهي دي حدود التكامل اذا المساحه بتاعتي عباره عن ذا انتجرال فروم نيجتيف ت تو تو ت للداله اللي عندي اللي هي فور ماينص اكس سكويرد دي اكس التكامل هنا فور اكس سهل جدا ف اكس ماينص اكس اس على 3 من سالب اين لاثنين نعوض بالراحه ونحل دي داله فرديه اف اوف انين هي سالب اف اوف سالب اين يعني المهم مش عاوز ادخلكم في متاحهات المهم 2× 4 ب 8 - 2 تكعيب دي 8 على 3 ده الجزء الاول ناقص الجزء الثاني ما تحط سالب اين هيديك هنا سالبثانيه وهنا سالب سالب ا ا 8 على 3 برض واخد بقى اللي هي زائد يعني الحته دي زائد لما نفك الاقواس او استخدم الاله الحاسبه على طول هيديك 8 - 8 على 3 ا ناقص هنا تكون زائد 8 وسالب دي ادخل في الموجب دي تبقى سالب 8 على 3 المهم الاجابه اللي عندك زي ما انت شايف 8 و8 16 ناقص 8 على 3 و8 بالسالب هتكون 8 16 والاجابه هنا ممكن نعملها بالاله الحاسبه على طول بكتابه 16 ناقص 16 على 3 يدينا 32 على 3 اذا هنا المساحه يا جماعه 32 على 3 يونت مربع اوكي السؤال التالي اوجد مساحه بين منحنى الداله اكس كيوب وداله اكس تربيع انتم عارفين الداله اكس تربيع البرابولا المشهور ده اللي انتم عارفينه داس والداله الجذر التكعيبي الاكس بس داله عكسيه للاكس تكعيب بتبقى عامله كده تبقى جايه كده جايه كده نازله نازله ونازله كده عند وجايه بهذه الطريقه الداله دي هي الجذر التكعيبي لاكس والداله دي البرابولا المشهوره اكس تربيع تخيلوا احنا عاوزين نجيب المنطقه دي يا جماعه مثال هي دي المنطقه المحصوره بينهم منطقه صغيره جدا ا الاول عشان نجيب حدود التكامل نحط الدالتين يساوي بعض اكس تربيع يساوي اكس اكس 1 عشان نحل المساله دي هنرفع الطرفين لاكس اس لاه اصبحت اكس اس س يساوي اكس اس واحد يعني هنجيب اكس هنا يبقى اكس اس س ناقص اكس يساوي صفر خد اكس اعمل مشترك اكس اس خ - يساوي صفر وبالتالي يا اما اكس يساوي صفر يا اما اكس يساوي واحد تخيلوا هي دي فعلا النقطه نقطه الاصل صفر والنقطه دي يا جماعه هي الواحد فعلا لو عوضنا بواحد هنا تلاقي واحد تربيع يساوي واحد وهنا 1 اس يساوي واحد فعلا الدالتين متساويتين عند واحد وعند صفر المهم ف بنقول المساحه بين المنحنين طبعا هنا واضح ان الاكس كيوب هي الاكبر فبنقول والله المساحه ا مساحه هنا ذا اريا عباره عن انتجرال فروم 0 تو 1 الابر فانكشن هنا هي اكس ازد ماينص اللور فانكشن اللي تحت هي اكس تربيع حتى لو بدلت بين الدالتين انت مش عارف مين الاصغر والاكبر عادي هيطلع معاك المساحه بالسالب في الاخر حط قيمه مطلقه على السالب ما فيش اي مشكله بيعتبروها صح فاكس اسد هتبقى اكس باور 3 ماين اكس باور 3 اوفر 3 اوكي ما ننساش هنقسم طبعا واح ت زائد ا على 3 هنقسم عليها يعني 3لا4ع تكون هنا من صفر لواحد لما تعوض بواحد عندك 3لاع ناقص 1/ اهو الجزء الاولاني سهله جدا وتحط صفر هيبقى صفر نا صفر مش مشكله ففي الاجابه اخر 3/4 ناق ادي 12 9 - 4 ي=وي 5 على 12 وحده مربعه وده الحل يا جماعه اتمنى يكون الحل واضح السؤال التالي رقم 18 ايه ليكن النقطه وبي اوجد المتجه اي بي كلنا عارفين المتجه الخارج من النقطه الى النقطه هو ناتج طرح متجه الموضع متجه موضع النقطه الثانيه ناقص متجه موضع النقطه الاولى فالمتجه الموضع النقطه هو نفسه احداثيات ده للعلم يعني او للسهوله الصيغه التركيبيه دي دي اسمها الصيغه التركيبيه يا جماعه بنكتب الفيكتور بهذا الشكل ا سواء ثنائي البعد او في الفضاء ده اسمه صيغه التركيبيه المهم نيجتيف 2 3 اند 8 ماينص متجه الا هو احداثيات النقطه اي نفسها واحد و 2 و- ا يلا نطرح احداثيات المتشابهه والمماثله -2 - 1 -3 وهنا هنا ا 3 - 2 1 و8 -4 = 12 ده الفيكتور بتاعي او المتجه اي بي طيب ما معيار المتجه؟ معيار المتجه هو طوله معيار المتجه هو الطول بتاعه طول المتجه اي بي القطعه المستقيمه الموجهه اي بي عباره عن الجذر التربيعي لاكس تربيع زائ واي تربيع زائ ز تربيع 3 تربيع 9 1 تربيع 1 12 تربيع 144 وبنحلها ونكتبها بالاله طيب ليكن المتجه يو والمتجه في اوجد قياس الزاويه يتا بين متجهين عشان نجيب قياس الزاويه سيتا يا جماعه لازم نجيب يو دوت في اول حاجه رتب حالك كده يو دوت في يلا نضرب اهو 3 ضرب 2 يساوي 6 اهو ده ضرب قياسي يعني اللي بيطلع كميه سكيلر اماونت يعني كميه قياسيه ما فيهاش اتجاه يعني جست نمبر 3 ت 6 نيجتيف تيجيف ت فمز نيجتيف ان 10 وروح هات نورم يو شوفولي كام ونورم في وشوف يساوي كام نورم يو عباره عن نورم يو زي ما انت شايف عباره عن طول المتجه يو هو 2 تربيع 4 زائد سالب ا تربيع 4 برضو و 6 تربيع 3ي6 فهنا عباره عن الجذر التربيعي ل 44 ونورم في عباره عن الجذر التربيعي ل 9 بلس 4 + 4 سكوير 16 عباره عن الجذر التربيعي ل 29 اهو وبالتالي طبعا كلنا عارفين ان سيتا ايكوال كوساين انفرس اوف ذس برودكت يعني البرودكت اللي انا عملته نيجتيف 14 على جذر ف4 ضرب 29 ممكن نعملهم جذ واحد مافيش مشكله بنروح على الاله الحاسبه وناخد كوزين انفرس الفالو دي يطلع معانا الانجل انجل طلعت. يعني لو في اي خطا او حاجهبيولي في التعليقات ايوه بالضبط 113.7 سبعه تقريبا درجه السؤال التالي هنا اكتب العدد المركب 5 بلس اي اوفر 2 ما 3 اي بالصيغه القياسيه طبعا القياسيه استذ بيها اي بلس بي اي بي ا فطبعا احنا ما عندناش قسمه اعداد مركبه احنا بنضرب في مرافق المقام 5 + اي على 2 - 3 اي نروح نضرب في مرافق المقام اللي هو 2 + 3 اي شوف السهوله شوف الجمال هو ده الحل يا استاذ ايوه هو ده حل القسمه خلاص سوري يساوي نضرب بقى طبعا اي عدد في مرافقه زي ما انت شايف دايما بيطلع تربيع زائد بي تربيع يعني العدد بيطلع 2 تربي 4 + 3 تربي 9 دايما بيطلع كده اما اللي فوق هنضربه بالطريقه المعتاده طريقه التوزيع 5× 2 ب 10 واضرب الاي في في 3 اي بديك سالبثلا لان اي تربيع ساوي سالب واح خد الحدود اللي فيها اي 2ين في اي 2 اي + 5× 3 اي 15 اي مع التبسيط هتلاقي نفسك بتكتب 10 - 3 7 اهو + 15 اي على 4 + 9 13 اذا الحل هنا يا جماعه 7 على 13 + 15 على 13 اي وده ناتج قسمه ا اا الاتنين ناتج قسمه 5 + اي على 2 - 3 اي اوكي واضح يا جماعه ان شاء لا هنا 17 معلش 2 اي و15 17 اي ليه انا كاتبها مش عارف 15 اي ام سو سوري هنجمع تاني يا جماعه الاي مع بعض والعدد الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي الحقيقي هنا 10 - 3 7 اما التخيلي زي ما انتم شايفين هو 17 اي 17 اي وليس 15 2 اي زئ 15 اي ساوي 17 اي طيب اوجد الصوره القطبيه لعدد المركب 3 - 4 اي امور سهله جدا كلكم حافظينها الار اللي هو مقياس العدد المركب عباره عن جذر التربيعي ل 3 تربي 9 + 4 تربي 16 سهل جدا جذر 25 = 5 اما السيتا يا جماعه يعني لاه اما انت لما تكتب 3 و- ا 3 موجب كده وسالب اعه اي نازل تحت اربعه اي بالسالب نازل تحت فالزاويه تخيلوا في وضع القياس شايفين ده زاويه في الربع الرابع هنا هنقول يتا تقع في الربع الرابع لذلك هنجيب الفا الزاويه المرجعيه الاول تان انفرس لبي على اي اهو بي على اي القيمه المطلقه طبعا 4 على 3 خدها كقيمه موجبه سالب ا على يعني تان انفرس 4 على 3 احسبوها بالاله الحاسبه شوف هتطلع كام ففتان خلي بالدرجات عندك اوفيش مشكله 4 على 3 يدينا حوالي 53.1 تقريبا درجه دي الزاويه يا جماعه الحاده دي الحاده دي النقطه دي قيمتها 53.1 الداله الزاويه بتاعتي السعه بتاعه العدد ده 3 نا 4 اي داله كبيره جدا الزاويه الريفلكس انجل الزاويه المنعكسه فالثيتا هي 3 س ماين 53.1 بس هذا هو الحال ماين 3 ان بوت تقريبا وهذا طبعا لا اناقرب لاقربس خلاص يا جماعه هذا اذا العدد ده يا جماعه اذا النهايه العدد بتاعي زد عباره عن ار 5 افتح قوس كوساين 306.9 زائد اي ساين 306.9 تقدروا كلكم تحددوا او تتاكدوا من الحل بحل المقدار ده مره تانيه يعني اضرب كده خمسه في العدد ده هل يطلع لاه؟ المفروض يديك لاه طب لو نضرب خمسه في اي ساين 306.9 يطلع سالب ا ايوه المفروض يطلع سالب اربعه او طبعا رقم قريب جدا منه لان هنا السعه الرقم ده مليان ديجتس على الشاشه انا اخدت منها بس و ديسمال بليس فهيطلع مثلا سالب مثلا 4.00 ز ز ز ز ز حاجه زي كده او مثلا 3 بوينت بالسالب ا 999 لما نعمله راوندين يطلع سالب ا السؤال التالي هنا والاخير اوجد زي على زي اين لو كان زي مكتوب بالصيغه المثلثيه او البولر بولر كوردينت فزي و اعلمنا ان قسمه عددين في الصيغه المثلثيه بتقسم الساعات اللي بره او الامبليتيود اللي بره دي بنبدا بزي 1 زي 1 سته اهو 6 على 3 وناخد جوه الساعات اللي هي الزوايا ونطرحها بالترتيب نبدا بزي 1 سو كوساين 1 ت5 ماين 75 بلس اي ساين 1 ت5 ماين 75 شوف السهوله شوف الجمال فالاجابه هنا ا افتح قوس كوساين 50 زائد اي ساين 50 درجه وهو ده قسمه العدد مركب زي على زي 2 اتمنى تكونوا استفدتم من فيديو اليوم تابعوني ان شاء الله هنزل امتحانات اكتر ومسائل اكتر بالتوفيق لكل الطلاب لا تنسوا يا شباب الاشتراك في قناتي حتى تشاهدوا كل الفيديوهات المنشوره يعطيكم العافيه مع السلامه