استكشاف مساحة سطح الأسطوانة الرياضيات ثاني متوسط

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف الانبياء والمرسلين نبينا محمد وعلى اله وصحبه وسلم تسليما كثيرا اهلا وسهلا اعزائي الطلاب عزيزاتي الطالبات اليوم ان شاء الله باذن الله درسنا راح يكون في المعمل راح نستكشف سويا مساحه سطح الاسطوانه درسنا استكشاف مساحه سطح الاسطوانه هذا رابط الدرس الرقمي فكره الدرس اجد مساحه سطح الاسطوانه باستعمال النماذج والمخططات المفردات الجديده المخطط الان في الحصص الماضيه تعرفنا على حجم المنشور والاسطوانه والهرم والمخروط تعرفنا على حجوم حجم اليوم ان شاء الله باذن الله راح نستكشف اللي هو مساحه سطح الاسطوانه ماذا نعني بمساحه سطح ماذا يختلف عن الحجم اولا هل هذا حجم مساحه سطح من اسمه مساحه هذا مساحه ليس حجما ممتاز طيب نحن نحسب خلال لما نجيب حجم الاسطوانه او المنشور وما الى ذلك كنا نحسب مثلا مساحه القاعده مساحه القاعده الثانيه وما الى ذلك ما الفرق هنا؟ هل نعني فيها فقط مساحه القاعده ام نعني فيها مساحه سطح المجسم اللي عندنا كاملا بقاعدتيه با احرفه الجانبيه وبجميع ما يحتوي من ا مساحات اول شيء طبعا راح نشوف الاسطوانه راح نحلل المساحه سطح للاسطوانه لدينا هنا اسطوانه طبعا هذه اللي عندي هنا مجسمات ثلاثيه الابعاد مثل البطاريه وعلبه العصير هنا تعتبر مجسمات ثلاثيه ابعاد المخططات هي ماذا؟ انماط من بعدين لاشكال ثلاثيه الابعاد كيف انماط من بعدين يعني مثل لاحظوا هنا لما ناتي بمثلا مثل هذا الشكل يعني نجيب كاننا نجيب ورق نلفه على شكل اسطوانه اذا فكينا هذا الورق اذا فكينا هذا الورق لاحظوا هنا عباره عن ماذا؟ عن مخطط للاسطوانه مخطط للاسطوانه من بعدين ليس حج هذا ليس شكل ثلاثي الابعاد هذا اللي عليه دائره ليس شكلا ثلاثي الابعاد انما هذا من بعدين له طول وعرض او دائره لها نصف قطر وما الى ذلك اذا شكلناه بطريقه معينه اطانا اللي هو مجسم ثلاثي الابعاد طبعا هنا هذا اللي هو مخطط لمين؟ للاسطوانه اللي هي محل درسنا لهذا اليوم لاحظتوا هنا مخطط الاسطوانه عباره عن ماذا؟ مخطط الاسطوانه لو طويت نا اللي هو هذا المستطيل اللي في الوسط لو طويناه بشكل منحني وطبقنا القاعده اللي فوق في الاعلى والقاعده اللي في الاسفل في الاسفل راح يعطينا اسطوانه اذا عباره عن ماذا؟ عن مستطيل شكل رباعي مستطيل ودائرتين طبعا متطابقتين لانها هي القاعدتين هذا هو مخط خطط الاسطوانه اتينا باسطوانه وفكيناها حصلنا على هذا المخطط لدينا الان علبه على شكل اسطوانه اللي هي هذه العلبه نود اهداؤها لشخص ما ونريد تغطيتها بورق تغليف الهدايا هذا الورق كم يكفينا من الورق لتغليف هذه العلبه بدون زياده واسراف في الورق وايضا حتى لما نجي نشتري الورق ما يكون ناقص عن العلبه التي لدينا كيف يمكنني قص الورق والصاقه بطريقه احترافيه نبتعد فيها عن الاسراف في الورق كيف يمكن ايضا حساب مساحه الورق الذي احتاجه للقص بدقه كيف ممكن راح اغلف هذه الاسطوانه بحيث انه ما يكون عندي هدر في الورق هذه لدينا الاسطو الاسطوانه اللي هي العلبه الهديه هذا اللي هو ماذا طبعا هذا عباره عن ايش الغطاء حق العلبه غطاء العلبه على شكل ماذا طبعا على شكل دائره على شكل دائره او ممكن يكون هنا على شكل اسطوانه صغيره هذه قاعده الاسطوانه الاساسيه وفيه جزء بسيط من الاسطوانه يعني كانها اسطوانه صغيره بعدين عندي هذه الاسطوانه نفسها ولها ماذا؟ ولها قاعده ثانيه طبعا قصينا ماذا هنا؟ قصينا اللي هي القاعده العلويه هذه وقصينا هنا كاننا قصينا اللي هو طرف العلبه الاسطوانيه وقصينا ايضا القاعده السفليه مثل ما شفنا تو في مخطط الاسطوانه طلع لنا بهذا الشكل صار عندي اللي هو القاعده العلويه هذه والقاعده السفليه والجانبي هذا هو الجانبي فكيناه كاننا كاننا ماذا فكينا اللي هو المنحنى الجانبي طبعا القاعده الاولى على شكل دائره قطرها كم؟ 4 سم مترا مقسناها 4 سم ما مساحه الدائره؟ مساحه الدائره نعرفها نعم استخدمناها كثيرا اللي هي طا نق تربيع عوضنا المساحه المطلوبه 3.14 14 اللي هي طا في نصف القطر تربيع يعني نصف القطر اربعه معنات نصف القطر اثنين ضربناه في نفسه مرتين تربيع راح يساوي تقريبا 12 سم مربع و56 من السم المربع تقريبا يعني تساوي 13 سمت مربعا طيب السطح الجانبي على شكل ماذا؟ مستطيل ابعاده اللي هو اللي هو طبعا 2 ط نق اللي هو ع يساوي 8 سم الارتفاع كان للاسطوانه 8 سم طيب وبالنسبه للي هو طبعا هذا الارتفاع اللي فتحناه اللي هو ماذا لاحظوا هنا الارتفاع ماذا سيصبح الارتفاع؟ الارتفاع هنا اللي هو كانه عارض المستطيل هو الارتفاع لما فكينا سطح الاسطوانه صار عندي ارتفاعها اصلا عرض للمستطيل طيب وطول المستطيل اللي هو كان محيط ماذا؟ القاعده محيط الدائره لما نلف المستطيل لدينا لما نطويه راح يكون كانه محيط الدائره هذا قانون محيط الدائره اذا فكينا السطح الجانبي للاسطوانه صار محيطها هو طول المستطيل وارتفاعها هو عرض المستطيل طيب اوجدنا مساحه هذا المستطيل ضربنا 2 ط ناقص من وين جت 2 ط ناق لاحظوا هنا لاحظوا لو نطوي هذا المستطيل لو نطويه راح يكون عندي هذا الجزء الازرق هو عباره عن ماذا هذا الجز شوف لاحظوا هنا الخط الازرق عباره عن ماذا هنا؟ محيط للقاعده طيب ما فكيناه ش كافه؟ طول المستطيل طيب وبالنسبه للعرض لاحظوا اللي هو بالاحمر اللي هو كان ارتفاع الاسطوانه نفسه اللي هو طبعا قلنا ثمانيه اذا هنا السطح الجانبي راح يكون الطول اللي هو 2 طنق اللي هو محيط قاعده الاسطوانه اللي هي على شكل دائره مضروب في ارتفاعها اللي هو 8 سم اللي هو الان اصبح عرض المستطيل كم راح يساوي طبعا عندي الناتج اللي هنا لاحظوا هنا الطول في العرض اللي هو 2 في 3.14 14 في 2 اللي هو نصف القطر في 8 اللي هو الارتفاع راح يساوي تقريبا 100 طبعا سم مربع لانها مساحه طيب ايضا بقى لنا قطعه ثالثه من مخطط الاسطوانه اللي هي القاعده الثانيه القاعده الثانيه على شكل دائره نفس الشيء قطرها 4 سم راح اجيب مساحتها اللي هو المساحه هنا راح تساوي طا في نق تربيع طا نق تربيع اللي هي تساوي تقريبا 3.14 14 في 2 في 2 اللي هو نصف القطر تربيع ضربناه في نفسه مرتين اللي هو يساوي تقريبا 13 سم مربع راح يساوي تقريبا 13 سم مربع نفس طبعا اللي هو مساحه القاعده الاولى ماذا نعمل الان مساحه الورق المطلوب للتغليف تساوي تقريبا 13 مساحه القاعده الاولى الدائريه زائدا 13 مساحه القاعده الثانيه الدائريه زائدا 100 تقريبا اللي هي المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه اللي يوم فكيناها صارت على شكل مستطيل يعني تساوي تقريبا 126 26 سنتيمترا مربعا وبذلك عرفنا نحسب اللي هو الكميه اللي نقدر اللي نحتاجها لتغليف هذه الهديه بدون اهدار للورق وبدون ايضا نقص في الورق نحلل النتائج صف الاجزاء المستويه التي تكون مخطط الوعاء الاسطواني نريد وصفها ماذا نريد وصف عزيزي الطالب عزيزتي الطالبه قلناها قبل قليل ماذا تكون احسنتم ممتاز لدينا دائره ومستطيل ودائره اخرى هذه الدائره اللي هي القاعده العلويه مستطيل اللي هو المنحنى الجانبي اذا اذا طوينا هذا المستطيل بشكل اسطواني وعندنا القاعده السفليه يعني راح يكون عندنا هنا دائرتان ومستطيل هذه هي الاجزاء المستويه التي تكون مخطط الوعاء الاسطواني اوجد مساحه كل جزء منها ومجموع تلك المساحات كم اوجدناها قبل قليل اوجدناها اللي هو طبعا اوجدنا مساحه الدائره الاولى اللي هي القاعده الاولى والقاعده الثانيه على شكل دائره واللي هو الجانبي اسميناه الجانبي اللي هو على شكل مستطيل اذا طبعا مساحه الدائرتين راح تساوي اثنين لانها دائرتين ط نق تربيع مساحه المستطيل تساوي اثنين ط ناق في ع طبعا هل مساحه هل نعلم هل تعرف عزيزي الطالب عزيزتي الطالبه ان مساحه المستطيل تساوي 2 ط نق في عين كم مساحه المستطيل؟ كم مساحه احسنتم اللي هو الطول في العرض طيب ما علاقه الطول في العرض بهذه القيمه التي امامنا قلناها قبل قليل من يستطيع منكم ان يتذكر من يستطيع ان يعيدها مره اخرى احسنتم ممتاز نحن نعلم ان مساحه المستطيل اللي هو الطول في العرض اين الطول هنا واين العرض احسنتم مثل ما وضحنا قبل قليل طبعا الطول عندي هنا اللي هو لو نطويه المستطيل راح يكون محيطا للدائره لما نفكه زي هنا لاحظوا هذا الجزء تخيل لو تطويه راح يكون ماذا؟ لما تثبته الطول طول المستطيل محيطا للدائره ش قانون محيط الدائره 2 طا في نصف القطر طيب وبالنسبه للعرض لما تطوي المستطيل عرض المستطيل ارتفاعا للاسطوانه فالعرض هو ارتفاع الاسطوانه طبعا ليش نكتبها 2 ط نق في ع لانه قد يكون عندي المعطيات نصف القطر وارتفاع الاسطوانه فقط مثل ما كانت عندنا قبل قليل ما عندي طول وعرض لهذا المستطيل ما عندي انا عندي كانت علبه على شكل اسطوانه اعرف ان قطرها اربعه وارتفاعها ثمانيه كيف اعرف طول وعرض المستطيل؟ عرفنا العلاقه الان بين اللي هو الجانبي كيف اوجد عرضه وكيف اوجد طوله اذا طبعا مجموع تلك المساحات راح يساوي اللي هو 2 ط نق في ع اللي هو مساحه المستطيل زائد مساحه الدائرتين طيب الان انا عندي هنا اثنين نق في اللي هو محيط الدائره في محيط الدائره عندي اثنين نق ماذا نعني باثنين نق اثنين في نصف القطر يعني نصف القطر مرتين يعني القطر كاملا القطر كاملا اذا راح نشيل مثلا هنا نعوض عنها بدال ما نحط اثنين نق نحط القطر في طا في الارتفاع طبعا هذا تبسيط ممكن ان نستخدمه وممكن اننا نستخدم هذه الصيغه اي صيغه كانت موجوده امامك ممكن انك تستخدمها يعني بدلاله القطر او بدلاله نصف القطر ايضا لدينا اوجد قطر الجزء الاعلى للوعاء الاسطواني واستعمله في ايجاد محيط ذلك الوجه طبعا اثنين نق والمحيط يساوي طا في القطر قطر الجزء الاعلى للوعاء الاسطواني نستعمله طبعا عندنا اثنين نق اللي هو المحيط راح يساوي كم اثنين طا نق او طا في القطر في ق ط في ق اضرب المحيط في ارتفاع الوعاء فماذا تشكل هذه النتيجه؟ لو نفس الكلام اللي قلناه قبل قليل لو ضربنا المحيط محيط اللي هو مثلا الجزء العلوي طبعا او الجزء السفلي كلها متساويه لكن ناخذ واحد منهم وضربناه في ارتفاع الوعاء او هذه الاسطوانه ماذا تشكل هذه النتيجه اللي هي ق في ط في ع هذا المحيط وهذا الارتفاع وتشكل المساحه الجانبيه للاسطوانه يعني عشان احسب المساحه الجانبيه للاسطوانه التي على شكل مستطيل ما راح اقول الطول في العرض لاني قد لا اعلم طول وعرض المستطيل راح تكون عندي معلومات عن النصف القطر القاعده القاعدتين وارتفاع الاسطوانه راح استخدم القاعده اللي هي ق في طا او اثنين نق في طاء ايا منهما صحيح مضروب في الار ارتفاع محيط القاعده اضربه في ارتفاع الوعاء كانه يعطيني المساحه الجانبيه يعني كاننا مثلا القاعده عندي ربطتها مثلا ب رباط مطاطي مثلا او بخيط على شكل هذه الدائره ثم كررت هذا الخيط على حسب الارتفاع ماذا سيعطينا؟ هل راح يعطينا هنا حجم لا طبعا لم ناتي بمساحه القاعده وكررنا هنا راح يعطينا مساحه اللي هو الجانبيه مساحه السطح الجانبي لانه في الداخل مفرغ لم نحسبه حسبنا فقط المحيط حطينا مثلا خيط تخيل ذلك وكررنا الخيط هذا تخيل انك تملا يعني الاسطوانه الى ان تنتهي بارتفاعها يعني المحيط ضربناه في الارتفاع من هذه الخيوط راح يعطيك نا المساحه الجانبيه اجمع النتيجه اجمع النتيجه من سؤال اربعه الى مجموع مساحه القاعدتين الدائريتين هذه النتيجه اللي في السؤال اربعه طبعا القطر في طا في ع اللي هي هذه ايش؟ المساحه الجانبيه لما نجيب هذا المحيط ضربناه في الارتفاع خلاص الان نفهم المحيط مضروبا في الارتفاع انا لم اتطرق الى القاعدتين ما جبت مساحاتهم المحيط في الارتفاع المساحه الجانبيه هذه المساحه الجانبيه زائدا طبعا جمعنا الان هنا ماذا؟ اللي هو مساحه القاعدتين 2 ط نق تربيع 2 ط نق تربيع اللي هي مساحه القاعدتين هنا حصلت على مساحه سطح الاسطوانه كاملا قاعدتيه المتطابقتين اثنتين واللي هو المساحه الجانبيه قارن بين اجابتك عن التمرين اثنين وخمسه لاحظ هنا هذا هو التمرين اثنين وهذا التمرين خمسه في التمرين اثنين اوجدنا مساحه كل جزء ومجموع تلك المساحات على اعتبار انه مستطيلا جبنا مساحه الدائرتين 2 ط نق تربيع طبعا هنا اثنين لماذا؟ لانها دائرتين المساحه للدائره طق تربيع ثم جبنا مساحه هذا المستطيل اللي هو زي ما قلنا الطول عباره عن محيط الدائره في ارتفاع اللي هو الوعاء او الاسطوانه اللي كانت عندنا مجموع تلك المساحات زي ما قلنا اثنين نقناها ق مضروب في ط عائ 2 ط نق تربيع في سؤال خمسه اوجدنا النتيجه على اعتبار ماذا اللي هي ان عندي هنا الان مساحه القاعده اللي هو عفوا محيط القاعده ق ط ق ط ع ق ط ق ط ع زائد مساحه القاعدتين ما رايكم في النتيجتين ما رايكم نتيجتين ممتاز النتيجه نتيجتين متساويه النتيجتين لدينا هنا نفس بعض لماذا؟ نحن طبعا في الاول اوجدنا كاننا قصصنا الاسطوانه وحسبنا المساحات الجانبيه كل شكل على حده في السؤال الخامس لا اوجدنا مساحه اللي هو المساحه الكليه للاسطوانه ا سويا يعني اعتبرنا ان عندي محيط قاعده ضربناه في ارتفاع جمعنا في محيط في مساحه القاعدتين اعطانا طبعا نفس النتيجه للمخطط اللي يمثل الاسطوانه ايضا خمن اكتب طريقه لايجاد المساحه الكليه لسطح اسطوانه من هذا الكلام اللي ذكرناه قبل قليل نريد كتابه طريقه لايجاد مساحه سطح الاسطوانه ماذا نعني بسطح الاسطوانه سطحها كاملا القاعدتين واللي هو المساحه الجانبيه نريد المساحه الكليه علم قياس كل من ارتفاعها وقطر احدى قاعدتيها لاحظت هنا لماذا حسبنا مساحه المستطيل بدلاله نصف القطر والارتفاع لان المعطيات عندي هنا بتكون ارتفاع الاسط اسطوانه ونصف قطرها او قطرها مثلا فلازم نربط بين عرض المستطيل وطول المستطيل ماذا؟ كيف نحصل عليهم؟ مثل ما قلنا قبل قليل عرضه راح يكون ارتفاع الاسطوانه وطوله راح يكون محيط القاعده اذا المساحه الكليه لسطح الاسطوانه يساوي المساحه الجانبيه اللي هي كم؟ المساحه الجانبيه زي ما قلنا اللي هي 2 ط نق في ع 2 ط نق في ع مثل ما قلنا يا ان نكتبها 2 ط في نق 2 في نصف القطر او ممكن ان نقول القطر في طا في ع اذا صار عندي اثنين نقستبدله بالقطر واذا كان عندي القطر ممكن نستبدله باثنين نق اذا المساحه الجانبيه زائد اثنين في مساحه القاعده راح يعطينا المساحه الكليه لسطح الاسطوانه المساحه الجانبيه مثل ما قلنا اللي هي 2 ط نق ع + 2 ط نق تربيع اللي هو اثنين من مساحه الدائره ماذا لو كانت علبه الهديه على شكل منشور دائما نحن اذا جبنا حجم المنشور نجيب حجم الاسطوانه الان احنا حللنا اللي هو ماذا حللنا مساحه الكليه لسطح الاسطوانه طيب ماذا لو كان منشورا كيف يمكننا حساب مساحه هذه العلبه هذا طبعا ما رايكم هذا ما سنتعرف عليه ان شاء الله باذن الله في الحصه القادمه راح يكون الجواب عليها انتهينا من درسنا اليوم بمقدمه كيفيه حساب المساحه الكليه لسطح الاسطوانه الجانبي والقاعدتين طبعا عباره عن شقين المساحه الجانبيه زائدا مساحه القاعدتين باذن الله راح نحل سويا عددا من التمارين على هذا المفهوم وايضا سنتعرف على المساحه ايضا الكليه لسطح المنشور في الحصص القادمه شكرا جزيلا اعزائي الطلاب والطالبات