رياضيات أولى ثانوي الجزء الثاني النهايتان العظمى و الصغرى ص 59 أستاذ الرياضيات نور الوداوي 0910559646

نضيء بنورنا الدنيا وننشر في الفضى املا ونعلي عزم همتنا فمن طلب العلى وصل نضي بنورنا الدنيا وننشر في الفضا املا ونعلي عزم همتنا فمن طلب الع اعوذ بالله من الشيطان الرجيم بسم الله الرحمن رحم الرحيم الحمد لله رب العالمين والصلاه والسلام على نبينا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين ربي اشرح لي صدري ويسر لي امري واحلل عقده من لساني يفقه قولي سبحانك لا علم لنا الا ما علمتنا انك انت العليم الحكيم اللهم لا سهل الا ما جعلته سهلا وانت تجعل الامر الصعب اذا شئت سهلا اللهم يسر ولا تعسر اللهم يسر ولا تعسر اللهم يسر ولا تعسر اللهم يا ميسر كل عسير يسر علينا كل عسير فتيسير العسير عليك ياسير اللهم امين اعزائي طلبه الصف اولى ثانوي السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معكم استاذ نور القاوي مازلنا في كتاب شرح مبسط لمنهج ماده رياضيات تفصيل المسائل الرياضيه للسنه الدراسيه اولى ثانوي هذا الكتاب ضمن سلسله كتب تعلم المرحله الثانويه وهذا الكتاب هو عباره عن شرح للامثله المحلوله في الكتاب المدرسي نسال الله سبحانه وتعالى ان ينفع بهذا الكتاب الاسلام والمسلمين وان ينفع به العباده والبلاد وان يكتب التوفيق والنجاح لجميع الطلبه اللهم امين اليوم حنكون في شرح درس تحت عنوان النهايتين العظمى والصغرى على بركه الله قال لي عزيزي الطالب في القاعده تكون فتحه منحنى الداله ص تساوي الف س تربيع زائد او ناقص ب س + ج ركز معاي من هنا الى اعلى اذا كانت الف اكبر من صفر ركز تكون الى اعلى اذا كانت الف اكبر من الصفر في هذه الحاله تكون لمنحنى الداله نهايه صغرى عند النقطه اللي هي ناقص ب على 2 الف فاصله ناقص ب تربيع ناقص 4 ا ج على 4 ال مقعر لاعلى وياخذ الشكل هذا معناها تو هنا في حاجه اول حاجه منحنى الداله يكون الى اعلى اذا كانت ال اكبرر من الصفر وتك الداله منحنى الداله يكون نهايه صغرى تمام ويكون مقع لاعلى وياخذ الشكل اللي هو هذا لما يقوللي الف اكبر من الصفر الف شنو هو الف اللي احنا اخذناه في الصوره العامه اللي هو بتاع المعادله التربيعيه اللي هو معامل السين تربيع اللي هو هو هذا هو الالفه هذا الالف اللي هو معامل السين تربيع اذا كان هذا اكبر عندي من الصفر الالف معناه حتكون الداله نهايه صغرى اللي هي وين نهايه صغرى هذه نهايه صغرى هي تحت بهي وايضا يكون شنو التقعر اللي على هو هذا التقعر اللي على يعني شنو التقعر حيكون عندي اللي فوقك حيكون التقعر عندي لفوق بالشكل هذا تقع تمام ويكون تقع الاعلى وياخذ عندي اللي هو الشكل هذا تمام ب اذا كان عندي العكس اذا كان عندي الف اقل من صفر وقلنا الالف هو منه الالف هواء اللي هو معامل س تربيع تمام اذا كان عندي اقل من صفر في هذه الحاله تكون لمنحنى الداله شو عندي نهايه عظمى معناها حيكون عكسها نهايه عظمى وتقعر لاسفل وياخذ الشكل هذا لما يكون الف اقل من الصفر معناها نهايه عظمى تمام وتقعر لاسفل وياخذ الشكل هذا نحفظها الف اقل من الصفر طالما قل نهايه عظمى الف اكبر من الصفر طالما اكبر معناها نهايه عندي اللي هي شنو اللي هي صغرى تمام هي نجو مع بعضنا تو ونبدا ناخذ الكلام هذا ونطبق على الامثله هنا في ملاحظه قال لي اذا زادت قيمه صد كلما زادت قيمه س فان الداله تزايديه اذا زادت قيمه صاد ي كلما نقصت قيمه س او العكس ان الداله تناقص يعني قيمه س اذا كانت كلما زادت قيمه س فان الداله تزايديه كلما نقصت قيمه س فان الداله شن عندي تناقصيه نجوف مع بعضنا اول حاجه لو نجونا بنديره اول حاجه حنطلع نا المعادله بتاعتنا الاساسيه اللي هي عندي ان صد تساوي الف سين تربيع زائد ب سين زائد عندي ج هذه المعادله عندي اللي هي شنو اللي هي الاساسيه اهي هذه حنقها بمنو بالمعادله اللي هي هي اللي هي هذه اللي هو عندي ان ص تساوي 2 سين تربيع ناقص 4 سين زائد واح ونبد من هنا ن طلع عننا شنو الثوابت اللي هم هم الف هنا شو تساوي عندي تساوي اثنين هذه عندي اللي هي قيمه الالف بي تمام مع حنجي هنا ونقول لعندي ان الالف تساوي اين بعدها حنجي للقيمه الثانيه اللي هي الباء الباء شو تساوي حناخد اللي هي معامل السين ناخذها بشارته معناها عندي ان الباء حتبقي تساوي سالب ا بعدها حنب نجي للجيم الجيم هيي حنبي ناخذه حتى هو با اشارته اللي هو عندي ان الجيم حتبقي تساوي الواحد تصبح عندي الجيم تساوي واحد تمام نجو مع بعضنا هنا لاحظ ان هنا عندي الالف بما ان الالف تساوي اثنين هذا شو معناها معناها ان الالف اكبر من الصفر ولما يكون الالف عندي اكبر من الصفر شن حيكون عندي اوا تكلمنا عليها احنا فوق اللي هي لما يكون اكبر من الصفر معناها نهايه صغرى ويكون التقعر الى اعلى وياخذ الشكل هذا تمام تمام هي فبما ان عندي الالف تساوي اين اللي هي اكبر من الصفر يكون حنقول عن هنا يكون لمنحنى يكون لمنحنى الداله يكون لمنحنى الداله يكون لمنحنى الداله نهايه نهايه نهايه صغرى يكون حد نهايه صغرى عند عند النقطه عند النقطه اللي هي شنو تمام خلي عند النقطه اللي هي النقطه هذه اه هذه عندي النقطه اللي هي اه احنا خذيناها في الدرس السابق عند النقطه اللي هي عباره عن سالب ب على ا فاصله سالب ب تربيع ناقص 4 الف جم على عندي على 4 الف بالشكل هذا تمام خلص تجينا بنعو بنطلع حنا قيمه النقطه بهي بطلع قيمه النقطه حناخد عندي اللي هم هذو اهم الثوابت هذو ونحطهم عندي هنا بالشكل هو وبعدها تمام حناخد عندي حناخد النقطه اللي هي هذه وننزل بها عندي تحت هنا ونكتبها ها ونجي نعوضه بقيم الالف والباء والجيم تمام عندي هنا هذه الاسف عندي هنا الباء اللي هي هي اللي هي اين اسف معلش الباء هذه اللي هي سالب ا والالف عندي اللي هي الاثنين هذه فيصبح عندي هنا النقطه هذه عباره عن كم سالب سالب 4 على 2 ضرب 2 فاصله سالب نفتح قوس عندي الباء تربيع اللي هي سالب ا فحنق لها سالب ارب الكل تربيع سالب ار الالف باثنين والجيم بواحد اللي هي هذه هذه الالف اللي هي اثنين والجيم اللي هي هذه الواحد تمام على اربعه مضروبه عندي في كم في اثنين خلص تجي ننبسط حنقول لعندي سالب في سالب بموجب اربعه ا 2 في 2 باربعه فاصله عندي هنا حنقول لها سالب نفتح قوس سالب ا الكل تربيع عباره عن 16 سالب ينزل وبعدين عندي ال 4 في 2 ب ثمانيه ثانيه على 8 على 4 في 2 ب 8 بالشكل هذا تمام بالشكل حنجي ح نبسط عندي هذه على الاربعه فيها الواحد وعندي على الاربعه فيها الواد واحد عندي ناقص 16 ناقص 8 حتبقي تعطيني عندي فاصله ناقص 8 على ثمانيه حنخت على ثمانيه فيها الواحد على ثمانيه عندي فيها الواحد فتصبح عندي النقطه اللي هي كل اللي حيكون عندي فيه يساوي تمام تصبح النقطه عباره عن واح فاص سالب واح نح نحطوها هنا الشكل هذا عندي هناك فتصبح عندي النقطه اللي هي واحد وسالب واحد تمام خلاص حنقول لهنا حنرجع ونقول لعندي الف حتكون الف اكبر من الصفر يكون المنحنى الداله نهايه صغرى عند النقطه فنقول الف اكبر صفر يكون يكون لمنحنى الداله نهايه صغرى عند النقطه واح فاصله سالب واح واحد سالب واحد وهذه عندي واحد عند النقطه واحد وسالب واحد قيمتها قيمتها اللي هي كم قيمتها عندي اللي هي سالب واحد هذه قيمته عندي اللي هي سالب واحد و المنحني ش حيكون عندي المنحني المنحني حيكون عندي مقعر مقعر لاعلى حيكون مقعر لاعلى اللي هو مفتوح لاعلى مفتوحا مفتوحا لاعلى حيكون مفتوحا لاعلى اللي هو بالشكل طبعا حيكون عندي بالشكل هذا طبعا في حاجه هنا اللي هي المعادله هذه هي اللي هو عطيه لي نقدر يعني نحلوها باستخدام اللي هو احنا خذناه في الصف التاسع في الباب الثالث اللي هو الهندسه الاحداثيات واي حتى استخدمناها تو في الباب السابق وايضا حتقول الحل باذن الله تعالى مفصل وموجود عننا في التمارين في الكتاب المدرسي اللي هو 7 جم اللي هو التمرين رقم ثلاثه كيف نرسم هنا الشكل بتاع ولكن طبعا ح نختصر كانن طلعت قيم سين وصاد وجت عندي رسمه بالشكل هذا هذه هي الرسمه كان جت بالشكل هذ تمام فلو نجي نلاحظ هنا ركز معاي قاللي هنا لما يكون الف اكبر من الصفر شو معناه معناها يكون منحل الداله نهايه صغرى وين النهايه الصغرى اهي النهايه الصغرى هي هذه نهايه الداله ب هي النهايه الصغرى تمام ب و عند ط النقطه اللي هي واحد وسالب واحد وين النقطه واحد وسالب واحد اللي هي هذه النقطه واحد وسالب واحد قاللي كم القيمه بتاعها قيمتها عندي هي كم اللي هي عندي سالب واحد هذه قيمه السالب واحد ها هي قيمه الصد اللي هي هذه قيمه الصاد سالب واحد تمام السالب واحد هذه اللي هي هي والمنحني مقعر لاعلى هذا مقعر لاعلى شو معناها مقعر لاعلى معناها مفتوحه لاعلى يعني الفتحه بعتي حتكون ه لا لان ه مع تكون الفتحه عندي شنو لاسفل هذه هي معناها تمام هيك ان شاء الله تكون واضحه وسهله بشكل مفصل نجو المثال اللي بعده مثال رقم 13 قاللي اوجد الفتره التي تكون فيها الداله معرفه بالمعادله وطيني المعادله تزايديه والفتره تكون فيها تناقصيه ثم حدد ما اذا كانت الداله للداله نهايه عظمى او صغرى مع رسم منحني الداله اول حاجه حنب نديروها احنا بجو بنطلع عننا اللي هو الصوره نكتب الصوره العامه للمعادله الف س تربيع زائد عندي ب س عندي زائد ج ونكتب بعد عندي المعادله بعي اللي هي هذه المعادله اللي هي هذه المعادله عباره عن ص تساوي سالب 3 سين موجب س تربيع موجب 2 سين سالب ا حنطلع عندنا احنا هنا قيمه كل ثابت فلوج لاحظوا عندي هنا اللي هي سالب ثلا هذه اللي هي قيمه من عندي اللي هي قيمه الالفه ه هذ عندي قيمه الالف سالب ثلاه معناه حنقول لعندي ان الالف حتبقي تساوي سالب ثلاه هذه الاولى تمام نجي بعدها حناخد عندي الثانيه اللي هي عندي الباء هي الباء حناخد العدد بشارته فتصبح عندي الباء حتبقي تساوي اثنين هذه عندي قيمه الباء بعدها حنب نجيل الجيم هذه الجيم الجيم عباره عن شنو حنا الجيم حناخد العدد اللي هو بشارته بالشكل هذا فتصبح عندي قيمه الجيم تساوي سالب ا تساوي سالب ا هذه قيمه الجي لو نج لاحظوا هنا ان عندي الالف اصغر من الصفر عش لان عندي بالسالب معناه حيكون عندي شنو اصغر من الصفر فحنق لهنا بما ان عندي الالف سالبه بما ان الالف سالبه تمام اللي هي طبعا خلينا نكتبها احنا قله بما ان الف تساوي سالب ثلا واللي هي عندي هنا بين قوسين الف عندي اللي هي سالبه الف عندي اللي هي سالب عندي اللي هي هنا هذه الالف بالشكل هذا اللي هي السالبه هي يعني بما ان عندي ه الالف عندي سالبه باه ال سالبه هذا مع معناها الى ان الف اصغر من الصفر فان فان منحني فان منحني الداله فان المنحني فان منحني الداله فان منحني الداله يكون يكون نهايه يكون نهايه عظمى الكلام هذا اهو فوق لما يكون عندي لما يكون وين هو اهو لما يكون اقل من الصفر معناها نهايه عظمى ومقعر لاعلى وياخذ الشكل هو تمام تمام نجي هنا فان منحنى الداله يكون عندي نهايه ع نهايه عظمى ومقعر لاسفل نهايه عظمى و مقعر لاسفل ش معنى كلمه مقعر لاسفل معناها عندي اللي هي شنو الفتحه عندي للاسفل الفتحه عندي للاسفل ش معناها مفتوحا مفتوحا مفتوحا للاسفل مفتوحا للاسفل هذه معناها عندي مقع لاسفل عند عند النقطه عند عند النقطه اللي هي عندي النقطه وينهي حخ بالكام النقطه اللي هي هذه عند النقطه وحنا النقطه نجيب هنا وهنقول عندي نحو هذه عند النقطه هي تمام نطلع قيمه النقطه لما نطلع القيمه بع النقطه معب ناخذ عندي الثوابت اللي هم ه هم اللي هم الالف والباء عندي والجيم حنجي نعوض فيهم هنا هذه الالف والباء والجيم وعندي اللي هي النقطه اللي هي هذه حنبي نعوض فيها النقطه اللي هي ناخذ النقطه تساوي عندي تمام حن نعوض بقيمه كل واحد فيه فنقول يساوي نفتح قوس سالب البا عندي باثنين على ا في الف ا في سالب ثلا اللي هي سالب ثلاه وين عندي الالف اللي هي بسالب لاثه تمام تمام ب ناخذ انل في صفحه بروح افضلك نجو بها تحت بس تكون تعطينا مساحه افضل تمام بعدها عندي فاصله سالب نفتح قوس تربيع هذه اللي هي 2 في 2 ب ا الكل تربيع سالب ا في الف سالب 3 في ج في سالب ا تمام سكر القوس على اربعه مضروبه في سالب ثلا خلص تجي نب شنو نبدا نبسط حنقول ل عندي فوق سالب ا على ا في سالب ا نقدر حتى نختصرها حنقول على ا فيها الوا على ا فيها الواحد والسالب هذا يمشي مع السالب هيا تمام فتصبح عندي اللي هي 1 على 3 تصبح عندي واح على 3 فاصله تمام او تقدر تضرب على طول تختصر في الاخير عادي تقدر تدير نفس الشي حتى هيك صح تضرب سالب اين فوق بي على 2 في 3 عندي ب 6ه وعندي اللي هي السالب تمام نجي عندي ح نبسط هذه سالب نفتح قوس ا 2 تربيع معناها عندي 4 ركز سالب في سالب ه سالب في سالب بموجب في سالب حتبقي تعطيني سالب مع تصبح سالب بعدها عندي 4 4 في 3 عندي ب 12 و1 عندي ضرب 4 اللي هي وين عندي اللي هي 12 ضرب 4 دي حتب تعطيني 48 فتصبح عندي سالب 48 على 4 في 3 ب 12 وعندي السالب اللي هي هذه يساوي عندي حنجي لو نب نبسط اكثر تصبح عندي سالب ا على سالب س حتى تختصرها عادي تووا حنقول ل عندي على اين فيها واحد وهذه فيها عندي ثلاثه ويمشي عندي السالب مع السالب فيصبح عندي 1 على 3 فاصله عندي السالب بره اربعه عندي ناقص 48 حتبقي تعطيني 44 تمام بالسالب على سالب 12 يساوي واح على 3 فاصله ا سالب في السالب عندي بموجب 44 على سالب 12 خلاص تو حنقول 44 ح نقسمها عندي على سالب 12 حنجي ح نختصر عندي على الاربعه فيها ال 11 وعلى الربعه عندي فيها لاثه فيصبح واحد على 3 واح على 3 فاصله سالب 11 على 3 تو عزيزي الطالب ح بنرسم عندي الرسمه كيف ما طالب مني هو ش قاللي هنا قاللي ثم وضح مع رسم منحني الدلا طبعا كيف ما قلنا ننا في المثال قبله طبعا منحني الداله احنا اخذناه في الصف التاسع حنشرح لا احنا اخذناه العام الماضي وكان بشكل مفصل تقدر ترجعله في الباب الثالث في باب هندسه الاحداثيات حتلقى كل شيء مشروح بالضبط وايضا حتى احنا في الكتاب المدرسي ت في حل التمارين اللي هو عندنا 7 ج رقم لاه الفقره د حتى هو حتلقى رسم الشكل العام لكل داله اطها لي في السؤال وذلك طبعا ح نستخدم عندنا ننا الجدول اللي هو هذا نف نفض قيم سين وقيم الصاد ونبدا من احنا نقولوا من لاه اين واحد صفر سالب واحد سالب ا سالب 3 او بتقول تقدر تبدا حتى من اين واحد صفر سالب واحد سالب اين عادي يعني سواء انك خذت لاثه و او سالب ثلاثه او انك لغيت مهم الزوز ما في مشكله عادي الز صح تمام خلص ترسم متعين في المستوى الديكارتي بحيث انها توصل للاخير الشكل اللي هو هذا حنجي كان عندي شكل اللي هو هذا حنبي نرسمو احنا يصبح عندي الشكل هو تمام هذا الشكل متاعنا اللي هو هذا تمام لو جي بلاحظ فلوجي نلاحظ هنلاحظ ان الداله هنا عندي اللي هي تزايديه اهو تزايديه لعندي هنا وبعدين اصبحت تناقص تحت يعني تزايديه عندي بال فوق وعندي تناقصيه تحت فلو نجي حنقول عندي هنا حنقولها يبي فترات التزايد والتناقص حنقولها عندي تكون تكون الداله تكون الداله تكون الداله تزايديه تكون الداله تزايديه عند ال عند الفتره من وين اهي ركز معايا الفتره طب طب هذا سالب ما لا نهايه بهي تبدا تركب لعند وين قيمه سين هي الموجبه اللي هو عندي واحد على 3 تبدا تزايد زك فوق لعند لعند الواحد على 3 فتبدا من سالب ما لا نهايه من سالب ما لا نهايه الى واح على 3 تمام بعدها وتكون الداله وتكون الداله تناقصيه تكون الداله تناقصيه عند الفتره تمام عند الفتره وين وين بدي تنقص الداله من هنا اهي بديت تنقص من هذه لعندك معناه بدات عندي من سالب اسف عندي من الواحد على ثلاثه الى ما لاها عفوا ه هذه ما لا نهايه تمام مع بدت عندي من واحد لثلاثه الى ما لا نهايه فهي عندي من واحد على 3ه الى ما لا نهايه الى ما لا نهايه وقيمتها وين القيمه بتاعها اللي هي هي هذه القيمه بتاعها هذه قيمه و عندي اللي هي قيمه الصاد هي اللي هي كم سالب 11 على 3 وقيمه ها وقيمتها اللي هي شنو سالب 11 على 3 قيمتها سالب 11 على 3 اللي هي هذ قيمه الص معناها عندي الداله تزايديه بالشكل هو اللي هي تبدا عندي من سالب ما لا نهايه الى واح على 3 تمام بعد عندي الداله تناقصيه من وين من واحد على 3 الى الما لا نهايه هايه با قيمه الداله وينه قيمه الداله با وين حجي هي قيمه الصاد ديما قيمه الداله هي قيمه الصاد ب صد قديش عننا هنا اللي هي اللي هي سالب 11 على 3 هذه هي الاجابه متاعها وبذ الاجابه وكونوا اعزائي الطلبه وصلنا لنهايه شرحنا اليوم ان شاء الله ربي يكون كل شيء واضح وساهل لكل الطلبه ولكل اولياء الامور ولكل من يتابع فينا في الختام اتمنى اعزائي الطلب اذا استفدتوا من هذا الفيديو انكم تشاركوه وتعطو لي باقي زملائكم حتى يستفيدوا من الحل عزيزي الطالب ولي الامر لا تنسى ب ان تضغط على جرس الاشعارات الموجود في قناتنا على اليوتيوب حتى يصلكم كل ما هو جديد من حلول تمارين الكتاب المدرسي وكذلك من حلول لسته امتحانات ومراجعه المنهج بشكل كامل لسه التواصل معنا عن طريق الماسنجر في صفحتنا على الفيسبوك او عن طريق اتصال بالرقم 091 055 9646 تابعونا في قناتنا على اليوتيوب وصفحتنا على الفيسبوك والواتساب والتليغرام وانستغرام وسناب شات وتويتر وتيك توك عزيزي الطالب ولي الامر احفظ هذا الفيديو بالضغط على زر الحفظ الموجود اسفل هذا الفيديو فقد تحتاجه لاحقا دائما نعتذر اي خطا غير مقصود في اثناء حل يتم مارير او سؤال او مساله في الختام اسال الله سبحانه وتعالى ان يكتب التوفيق والنجاح لجميع الطلبه لا تنسونا من الدعاء سبحانك اللهم وبحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك واتوب اليك واستودعكم الله الذي لا تضي وضيع والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته نضيء بنورنا الدنيا وننشر في الفضا املا علي عزم همتنا فمن طلب العلى وصل نضي بنورنا الدنيا وننشر في الفضاء ملا ونعلي عزم همتنا فمن طلب اللا