الرياضيات 6 المضاعفات والعوامل درس على الهواء

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين سيدنا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين ابنائي وبناتي طلاب وطالبات الصف السادس سوف يكون درسنا حاليا هو درس المضاعفات والعوامل اما اهداف هذا الدرس فتتمثل في التالي ان يجد الطالب عوامل الاعداد المكونه من الرقمين كما ان يجد بعض المضاعفات المشتركه مشتركه مثال العددين اربعه وخمسه هنا الى مفردات الدرس العامل عدد كامل يقسم على عدد اخر دون باقي على سبيل المثال الواحد والاثنان والثلاثه عوامل للسته السؤال لماذا كانت هذه الاعداد هي عوامل السته السبب انني تمكنت من الحصول على الناتج 6 في جدول الضرب من خلال ضرب كل عددين مع بعضهما البعض بمعنى 1 ض 6 يسا 6 و 2 ض 3 يساو 6 هذا يجعل من الواحد والست والاثنان والثلاثه عوامل من عوامل السته ناتي الان الى المضاعف المضاعف هو العدد الذي يقبل القسمه على عدد اخر دون باقي كيف نحصل على المضاعف ننطلق من الصفر من ثم نقوم باضافه ذاك العدد في كل مره اي مثلا هنا صفر نضيف ثه لتصبح 3 مع الثلاه 6 9 12 السؤال بماذا تذكرك هذه الاعداد نعم تماما مثل ما قلت بانها تذكرني بنواتج جدول الضرب للعدد ثلاثه اذا باختصار تمكنك من حفظ جدول الضرب يعني تمكنك بالضروره من حفظ مضاعفات كل عدد لذلك انصحك للضروره ان تحفظ جدول الضرب حفظا تاما حينما اقول 2 ض 3 = 6 استطيع استخلاص الحقائق التاليه قلنا هذا يجعل من الاثنان والثلاثه عوامل للسته ايضا هذا يجعل من السته مضاعف للثلاثه وكذلك مضاعف للاثنين ايضا هذا يجعل من السته عدد يقبل القسمه على اثنان دون باقي وكذلك يقبل القسمه على ثلاثه دون باقي بالنسبه للمضاعفات المشتركه ما الذي نعنيه بذلك نعني انه مضاعف يشترك به عددان على سبيل المثال لو رغبنا بالحصول على مضاعفات السته المضاعف المشترك للسته والثمانيه معا كل ما علينا فعله احد الامرين ان كنت تحفظ جدول الضرب يمكنك ب ان تكتب هذه النواتج مباشره لجدول السته وكذلك جدول الثمانيه من ثم تبحث عن ناتج ناتج مشترك بين العدد الاحظ ان ال 24 يوجد في ناتج الضرب لاربعه للسته عفوا والثمانيه معا مما يجعله مضاعفا مشتركا الطريقه الاخرى وهي ان تضاعف السته في كل مره وكذلك الثمانيه بمعنى ال 6 ئ 6 ئ 6 في كل مره وكذلك الثمانيه حتى تعثر على اول عامل مشترك بينهما السؤال الاول اوجد عوامل عوامل الاعداد التاليه سوف نبدا بالسؤال الرابع سوف ابدا بالجز اف 24 هنالك نوعين من الطال هناك نوعان من الطلاب الاول يحفظ جدول الضرب من يحفظ جدول الضرب سيلجا مباشره الى ايجاد كافه عملي الضرب التي ننتج من خلال ينتج من خلالها على الناتج 24 دائما اول عمليه هي الوا ضرب 24 العمليه التاليه من يحفظ جدول الضرب يعلم ان 2 ض 12 كذلك يساوي 4 2 وكذلك 4 ضرب 6 واخيرا 3 ضرب 8 هذه هي كافه عمليات الضرب مما يجعلني تمكنت من ايجاد ثمانيه عوامل من عوامل ال 24 وهي الواحد 2 4 3 وكذلك ال 24 الث ال 6 والث ماذا بالنسبه للطلاب الذين لا يحفظون جدول الضرب سوف نستعين باستراتيجيه التنصيف والمضاعف والتي سوف تتعلمون في قادم الايام بمشيئه الله تعالى تتمثل في التالي في البدايه قم بكتابه اول عمليه نعلمها جميعا وهي 1 ض 24 لانها العمليه التي يعلمها الجميع الخطوه التاليه الاحظ ان ال 24 عدد زوجي لاجل ذلك سوف اقوم بتنصيف انصف ال 24 لاحصل على 12 نصفت الطرف الايمن اضاعف الطرف الايسر ضعف الواحد 2 الاحظ ان الناتج عدد زوجي ايضا انصف ال 12 يساوي 6 نصفت الايمن اضاعف الايسر فاضاع الاثنان ليبلغ 4 الاحظ ايضا ان السته عدد زوجي اقوم بتنصيف ايضا نصف اله يساوي 3 نصفت الايمن اضاعف الايسر ضعف الاربعه يساوي 8 لاحظ انني استطعت ان استخرج كافه عوامل ال 24 دون الحاجه الى حفظ جدول الضرب فهذه هي العوامل ايضا 32 بذات الكيفيه ابحث عن كافه العمليات والتي تراها الان على الشاشه ناتي الى تمرين واحد السؤال اي من الاعداد التاليه مضاعف للعدد ثمانيه ذكرنا قبل قليل بان المضاعفات هي نواتج جدول الضرب للعدد ثمانيه لاحظ من السهوله التي سوف يجدها الطالب الذي يحفظ جدول الضرب في هذا الدرس بمعنى كل ما عليه فعله فقط ان يختبر ان كنت استطيع الحصول على هذه الخيار من الثمانيه بمعنى اسال عدد ضرب 8 يساوي 18 لا يوجد ف 18 ليس مضاعفات الثمانيه اذا خطا عدد يضرب في 8 ويساوي 24 نعم هنالك ال فال 3 ضرب 24 يساوي 8 اذا هذا هو الاختيار الاول المضاعف الاول ال 48 ايضا هنالك 6 ضرب 8 هذا يجعل ال 48 من مضاعفات وكذلك مضاعفات الس ال 56 ايضا 7 ض 8 يسا 56 مما يجعله مضاعفا ثالثا عدد يضرب في 68 يساوي عفوا عدد يضرب في 8 ويساوي 68 وهو لا وجود له اخيرا عدد يضرب في 8 ويساوي 72 وهو العدد ت فعلا لان 8 ض 9 يسا 72 هذا ي يجعل منه مضاعفا من مضاعفات الثمانيه الطريقه الاخرى للحل هي ان تقوم بمضاعفات الثمانيه في كل مره حتى تصل الى اكبر الخيارات وهو العدد 72 فبعد ان قمت بالمضاعفه ابحث عن هذه الخيارات من ضمن هذه النواتج حتى احصل على كافه المضاعفات ومن يحفظ جدول الضرب ايضا يبحث عن هذه النواتج السؤال الامتحاني المتعلق حول هذا الدرس وهو من الكراس الامتحانيه ضاعفت علياء الارقام 2 و3 اما مروه فقد ضاعفت الاربعه والست السؤال ما هو اول مضاعف مشترك ستصل اليه الان نتحدث ليس عن مضاعف مشترك لعددين معا وانما لاربعه اعداد معا لاجل ذلك سوف اقوم بمضاعفه كافه هذه الاعداد حتى احصل على اول عام او عفوا اول مضاعف مشترك فابدا بمضاعفات الاثنان وهي الاعداد الزوجيه فاضاع فهما بعد ذلك اضاعف الثلاثه واضاع الاربعه واضاع السته بعد ذلك ابحث عن اول مضاعف تشترك فييه كافه هذه الاعداد وهو العدد 12 الاحظ ان الاث هو مضاعف تشترك فيه كافه هذه العوامل قد يعتقد بعض ان السته مضاعف المشترك وهذا خطا والسبب انه ليس من مضاعفات الاربعه السؤال الثاني يقول اي من هذه الاعداد التاليه عامل للعدد 30 هنالك طريقتين الاولى ان اقوم باجراء كافه عمليه الضرب التي من خلالها احصل على الناتج 30 وبعد ذلك ابحث من ضمن الخيارات عن هذه الاعداد الطريقه الاخرى ان اختبر هل استطيع ان اضرب الاربعه في عدد حتى يبلغ ال 30 لا يوجد عدد يضرب في 5 يساوي 30 نعم هنالك ال 5 ضرب 6 مما يجعل الخمسه والسته معا من عوامل 30 ال عدد يضرب في 10 يساوي 30 نعم هو الثلاثه نقول 3 في 10 = 30 مما يجعله عاملا اخر ال 20 وال 60 لا يمكن ان يكونا عاملان السبب ال 60 يفوق ال 30 وال20 يفوق نصف ال 30 العوامل يجب جميعها ان يكون اما مساويه ا او تساوي نصفها او تقل عنها اما ان تفوق النصف وتقل عنه فهذا لا يمكن اذا ال وال 60 ليست من ضمن العوامل الطريقه الاخرى هي نحصل على العوامل ال من خلال عملي الضرب كالعاده زوجي انصفه نصف 15 نصفت الايسر اضاعف الايمن ا ال 15 ليس زوجيا اذا لن استطيع ان انصفه ولكن ال 15 يقبل قسمه اما على الثلاثه او على الخس اذا اقسمه على احد العددين لاقسم ال 15 على 3 الان بما انني قسمته على 3 فان الا 2 اضربه في 3 اي العمليه المعاكسه 2 في 3 = 6 15 تق 3 يسا الخ الاحظ ايضا ان السته زوجي انصفه نصف السته 3 ضاعفت نصفت الايمن اضاعف الايسر ضعف الخمسه يبلغ 10 حصلت الان على كافه عوامل ال ال 2 6 3 وكذلك لبقيه الاعداد الان ابحث عن هذه الاعداد ضمن الخيارات واحصل على الناتج السؤال التالي وهو السؤال الامتحاني ايضا ويقول حوط العدد الذي يعتبر عاملا مشتركا للعددين 12 و 18 معا بمعنى انني استطيع الحصول على ال 12ث وال 18 من خلال عدد واحد هنالك طريقتان ايضا والاولى ان اختبر اولا فاقول عدد يضرب في 3 يساوي 12 نعم هنالك ال ضرب 4 اختبر ال 18 عدد يضرب في 3 ويساوي 18 نعم هنالك الست ال 3 ض 6 = 18 هذا يجعل الثلاثه عاملا مشتركا للعددين 12 و8 معا الطريقه الاخرى ان احصل على كافه عوامل ال 18 وابحث عن العامل الذي يوجد في الطرفين بمعنى عددان حاصل ضربهما 12 قلنا 1 ض 12 وكذلك 2 ض 6 وكذلك 3 ض 4 اما ال 18 فهي عباره عن 1 ض 18 2 ض 9 وكذلك 3 ض 6 بعدها ابحث عن من هذه العوامل السته ابحث عن عامل تكرر في الطرفين الاحظ ان العامل الوحيد الذي تكرر هو الثلاثه وايضا الاثنان ولكن الاثنان ليس من بين هذه الخيارات والواحد دائما يكون مشتركا اذا ما وجدته من بين الخيارات هو الثلاثه فقط ناتي الى السؤال الامتحاني الذي ورد في العام 2020 يقول علي نقوم بملء هذا الشكل بهذه الاعداد والثلاثه الاربعه الخمسه العشره والخم في البدايه علي ان افهم هذا الشكل وهي اشكال فين وهي لاحظ ان الشكل البيضاوي على اليمين هنا يقع الجزء الايمن منه على يكتب فيه عوامل عدد 12 فقط والجزء الايسر هو عوامل الع فقط اما هذه المساحه المشتركه نجد انها مساحه تشترك فيها عوامل الاث وكذلك عوامل الع لذلك اضع في هذه المساحه العدد الذي يعتبر عاملا مشتركا بين العددين اما المساحه الخارجيه هنا داخل المستطيل فهي الاعداد التي لا تعد لا من عوامل 12 ولا من عوامل ال ابدا بالبحث فاقول الثلاثه هل استطيع الحصول على 12 من الثلاثه نعم فهنالك 3 ض 4 يسا 12 اسال نفسي سؤالا عدد يضرب في 3 ويساوي الع في الواقع لا يوجد لا يوجد لاجل ذلك سوف اضع الثلاثه لتكون في هذه ساحه في الجزء الايمن لانه فقط يعتبر عاملا من عوامل 12 وليس من عوامل الع العدد الاخر هو الاربعه وقد حصلت عليه بالفعل وهو من ضمن عوامل ال 12 الان اختبر ان كان من عوامل ال هل هنالك عدد يضرب في 4 ويساوي ال نعم يوجد هنالك الخمسه ف 4 ضرب 5 يساوي ال هذا يجعل الاربعه عاملا مشتركا بين الا وال 20 لذلك سوف اضع ال 4 في المنتصف ياتي الدور على ال 5 ولكن الخ تم حله بالفعل وهو عامل يقتصر فقط على ال ناتي للعشره عدد يضرب في 10 يساوي 20 نعم هنالك الا 2 فاقول 2 ض 10 = 20 مما يجعله عاملا من عوامل ال عدد يضرب في 10 يسا 12 لا يوجد اذا سوف اضع الش جهه اليسار حيث انه عامل فقط لل 20 وليس للا 12 ما الذي تبقى تبقى لدي ال 15 ال 15 بما انه ليس لا من عوامل 12 ولا من عوامل ال 20 حيث انه لا يوجد عدد يضرب في 15 ويساوي احد العددين ا لذلك سوف اضعه داخل المستطيل ولكن خارج الشكلين البيضاويين الطريقه الاخرى ان اقوم بايجاد كافه عوامل 12 وكافه عوامل ال 20 ابحث عن المشترك لاحظت ان الاربعه مشترك فاضع في المنتصف اما العوامل التي اجدها فقط في طرف واحد فاضع اما على اليمين او على اليسار على حسب العدد ناتي للسؤال الامتحاني ايضا الذي ورد في العام 2019 ويقول كلما كبر العدد زاد عدد العوامل الخاصه به دائما سوف نركز على كلمه دائما فدائما تعني انه دائما كلما زاد كلما كان هنالك دان فبالضرورة ولكن حينما اقوم بالاختبار اقول 1 ض 8 ايضا 2 ض 4 الاحظ ان الثمانيه له اربعه عوامل سوف اقوم بتجربه التسعه عوامل التسعه هي 1 ض 9 = 9 ايضا 3 ض 3 = 9 اذا نقول ان التعه ثلاثه عوامل فقط وهي الواحد التسعه والثلاثه لذلك اقول انه ليس دا داما وهذا خطا اذا الاجابه لا السبب انه غالبا ما العدد الزوجي عوامل اكثر من العدد الفردي الذي يزيد عنه ايضا مثال السته له اربعه عوامل بينما السبعه له عاملان فقط وهو ما يسمى بالعدد الاولي الذي سوف نتعلمه لاحقا بمشيه الله تعالى ناتي الى السؤال سؤال الكتاب وهو السؤال ثلاثه استخدم كل رقم من الارقام 5 6 7 8 لمره واحده لاحصل على عدد بعد جمعهما يكون بالضروره مضاعفا للعدد خمسه اولا في البدايه علي ان نتعرف على مضاعفات العدد خمسه ما الذي يميزها عن باقي المضاعفات حتى احصل على الناتج المناسب مضاعفات الخمسه انظر الى الاحاد سوف تجد ان كافه النواتج احاد اما خمسه او صفر افهم من ذلك انه بالضروره ان اقوم بوضع في الاحاد عددين حاصل جمعهما مساوي اما للصفر او خم في الواقع لا يمكن ان نجد عددين حاصل جمعهما يساوي خمسه من بين هذه الاختيارات لذلك سوف يكون الحل الاخر ان احصل على عددان حاصل جمعهما مساو للعشره لماذا للعشره لان العشره احاده صفر مما سوف يضمن لي ان يكون الناتج احاده صفرا ابدا بالخمسه 5 + كم يساوي 10 او 15 لا يوجد لان 5 + 6 11 مع مع السبعه 12 مع الثمان 13 انتقل للسته السته مع السبعه يساوي 13 السب والثان يساوي 15 اذا اذا ما قمت بجمع السبعه مع الثمانيه سوف احصل على الناتج 15 عذرا ذكرت قبل قليل ان يكون الناتج 10 ليس بالضروره 10 قد يكون 10 او ان يكون 15 حيث ان الاحاد خه او صفر سيضمن لي الحل المناسب ل لذلك سوف اضع في الاحاد هنا سب وهنا 8 او العكس ولا فرق التبديل بينهما بالنسبه للخ والست استطيع ان اضع الخم هنا والست هنا وبعد ان ن جمعهما بالضروره سوف يكون الناتج من مضاعفات الخمسه لان الاحاد سوف يكون 5 لاجرب 7 زئ 8 15 اضع الاحاد 5 وارفع الواحد واح مع الخم يساوي 6 مع الس يساوي 12 وبالفعل تحقق هذا الشرط السؤال ثمانيه استخدم ككل من الارقام الاثنان الثلاثه الاربعه الخمسه السته السبعه الشرط ان يتكون تتكون لدي ثلاثه مضاعفات من مضاعفات الثلاثه ايضا علي نتعرف على مضاعفات الثلاثه ما الذي يميزها عن باقي المضاعفات بالنظر الى نواتج جدول الضرب ثلاثه سوف انتقل الى الاعداد او النواتج التي تحوي رقمين لما لا نجمع هذه الارقام 2 + 1 = 3 5 + 1 6 8 + 1 9 كذلك الحال لباقي هذه الاعداد هنا ثه وهنا 6 9 3 ما الذي الاحظه الاحظ انني حينما اقوم بجمع ارقام مضاعفات الثلاثه فان ناتج هذا الجمع يكون احد مضاعفات الثلاثه لذلك حتى احرص على الحصول على عدد من مضاعفات الثلاثه سوف ابحث عن رقمين في هذا العدد يكون مجموعهما من مضاعفات الثلاثه فاقول ابدا بالاثنين لو وضعت الاثنان هنا لو جمعت الاثنان مع الثلاثه سوف يساوي الخمسه والخمسه ليس مضاعفات الثلاثه اجمع الاثنان مع الاربعه نعم حيث 2 + 4 يسا 6 وهو من مضاعفات الثلاثه اذا هذا هو الحل الصحيح الاول انتقل الان الى الثلاثه فاضع هنا الثلاثه الثلاثه ارغب بجمعها مع الخمسه سوف تساوي الثمانيه لن تساعدني لن يساعدني ذلك لان الثمانيه ليس مضاعفات الثلاثه اجمع الثلاثه مع السته نعم لان الثلاثه مع السته سوف يساوي التسعه ولو التسعه من مضاعفات الثلاثه مما يحقق الشرط اخيرا تبقى لدي هنا تبقى لدي الخمسه والسبعه وبالفعل لو جمعت الخمسه مع السبعه سوف ينتج لدي 12 وا ايضا من مضاعفات الثلاثه اذا هذه هي الاعداد المطلوبه ويمكنك ايضا ان تقوم بالتبديل بين الرقمين لن يختلف الحل عن سوف يكون صحيحا ايضا ناتي الى سؤال سب او تمرين سبعه اكتب الاعداد 8 9 10 11 12 13 في مخطط فين لنقوم بقراءه الشكل بشكل جيد بهذا الرسم الاحظ ان هذه المساحه تتعلق فقط بمضاعفات العدد اثنان اما هذه المساحه داخل الشكل البيضاوي الاصغر ففي الواقع ان هذا الشكل البيضاوي الاصغر يتعلق بمضاعفات السته وهو ايضا داخل الشكل البيضاوي الاكبر بمعنى انني سوف اضع في هذا الشكل البيضاوي مضاعفات الاثنان والسته معا سوف اختبر الاعداد الثمانيه الثمانيه لا يوجد لا في نواتج جدول الضرب اثنان ولا في 6ه لذلك سوف اضع الثمانيه خارج الشكلين البيضاويين جاتي الدور على التسعه التسعه ايضا ليس من مضاعفات لا الاثنان ولا السته فاضع ايضا في خارج الشكلين البيضاويين ياتي الدور على العشره العشره في الواقع من مضاعفات الاثنان لانه عدد زوجي والمضاعفات الاثنان تكون جميعها زوجيه ولكن السؤال هل العشره من مضاعفات السته لا والسبب انه لا يوجد عدد يضرب في سته فيساوي 10 ل لذلك سوف احتفظ بالسته في الشكل البيضاوي الاكبر حيث يكون خارج الشكل البيضاوي الاصغر فاكتب العش هنا لانه ليس من مضاعفات السته وانما فقط من مضاعفات الاثنان الا 11 الا 11 لا من مضاعفات الاثنان ولا السته فاكتبه في الخارج الاث الاث في الواقع من مضاعفات الاثنان لانه زوجي وكذلك هو من مضاعفات السته لماذا لان 6 في 2 = 12 لذلك هو مضاعف مشترك فاكتبه هنا لماذا حتى يكون داخل الشكلين بيضا الاكبر والاصغر ياتي الدور على ال 13 وهو فردي اذا ليس مضاعفات الاثنان وايضا ليس مضاعفات السته حيث انني لا استطيع الحصول على السته من خلال ال 13 او عفوا لا استطيع الحصول على ال 13 من خلال السته لذلك سوف اكتبه في الخارج وبهذا ينتهي الحل التمرين خمسه عمري هذا العام هو مضاعف للعدد ثمانيه بينما العام القادم سوف يكون عمري من مضاعفات العدد سبعه كم يكون عمري الان نفهم من ذلك انه في هذا العام من مضاعفات الثمانيه العام القادم السؤال عمرك في العام القادم كم سوف يكون يقينا سوف تضيف واحد الى عمرك الحالي في هذا العام لذلك سوف يكون الحل كالتالي سوف ابحث بين مضاعفات الثمانيه ومضاعفات السبعه وسوف ابحث عن مضاعف يكون يكون الفارق بينهما واحد بشرط ان يزيد في السبعه ويقل في الثمانيه حينما اقوم بايجاد مضاعفات السبعه ومضاعفات الثمانيه الاحظ التالي السبعه والثمانيه الفارق بينهما واحد ولكن هذا خطا والسبب انه ذكر ان هذا العام من مضاعفات الثمانيه اذا بالضروره يجب ان يكون مضاعفات الثمانيه هي الاقل عن مضاعفات السبعه بعد البحث سوف اجد ان الناتج المطلوب هو 49 و 48 لماذا في هذا العام عمره 48 وهو من مضاعفات الثمانيه بعد عام سوف يزيد عمره بمقدار واحد ليبلغ 49 وهو من مضاعفات السبعه ونلاحظ هنا في جدول الضرب هذان العددان ال 49 وال 48 لان نواتج جدول الضرب هي المضاعفات ذاتها تمرين سته هنا اولا قبل ان نقوم بالحل علينا ان نتعرف ع ما يميز م مضاعفات ال 25 عن باقي المضاعفات حينما اضاعف ال 25 50 75 100 لاحظ 125 150 175 ثم 200 ماذا نلاحظ الاحظ ان كافه الاحاد والعشرات اما 25 50 75 او صفرين ويتكرر الامر ل لذلك اقول حتى اعثر على مضاعفات ال 25 بالضروره يجب ان يكون الاحاد وال عرات اما صفرين او 25 75 او 50 وبعوده الى السؤال الاحظ اصغر من 1000 هنا اشترط ان يكون اصغر من 1000 من مضاعفات 25 اذا ببساطه شديده سوف اقوم بايجاد هذه المضاعفات لانها تقل عن 100 بينما ليس اصغر من 1000 اذا معنا يعني انها اما تساوي ال000 او تزيد عنه اذا فقط دوري ان اكتب 1025 و50 و75 ثم صفرين وبهذا اضمن تحقيق الشروط اما هنا طلبه بان لا تكون من مضاعفات ال 25 اذا الفارق الوحيد انني علي ان اضع في الاحاد والعشرات عددين ليس صفرين او 25 50 75 اضع اي عدد اشاه وبالضرورة تمرين تسعه فيما يلي اربع بطاقات المطلوب نقوم بتكميل مخطط كارول ونقوم باختيار العدد الزوجي مضاعفات الثلاثه ليست زوجيه وليست مضاعفات الثلاثه بالنظر الى الجدول هنا المطلوب هنا في هذا المكان ان اضع صفه تتصف بها الاعداد ال 6 ال 24 ال 15 وال 27 من يحفظ جدول الضرب للعدد ثلاثه سوف يلاحظ ان ان هذه الاعداد في الواقع هي نواتج جدول الضرب للعدد ثلاثه في حين ان هذه الاعداد 16 22 17 7 هذه ليست من مضاعفات الثلاثه لذلك اقول هنا سوف تكون مضاعفات الثلاثه وهنا ليست مضاعفات الثلاثه اما افقيا هنا سوف ابحث عن صفه تتصف بها ال 6 وال 24 وكذلك ال 16 وال 22 الاحظ ان هذ الاعداد الاربعه بينها صفه مشتركه وهي ان كافه هذه الاعداد هي اعداد زوجيه فالاحبه زوجي في كافه الاعداد اذا نقول انها اعداد زوجيه بينما ال 15 27 17 7 فانها ليست زوجيه اذا اكمل مخطط كارول بهذه الطريقه ناتي الى سؤال لنستكشف تستخدم المتتاليه العدديه ادنا الاعداد من واحد الى اربعه ب حيث يكون كل عدد منها عاملا او مضاعفا للعدد السابق لاوضح لكم هذا السؤال الاثنان يعتبر عامل من عوامل الاربعه وكذلك الواحد عامل من عوامل الاثنان والثلاثه يعتبر مضاعف من مضاعفات الواحد اذا بالضروره اكتب عدد بعد ذلك العدد اما ان يكون عاملا له او مضاعفا له هنا طلب مني ان اقوم باختبار الاعداد من واحد الى سته وارتبها بذات الطريقه اذا ما اقدمت على الترتيب بشكل عشوائي سوف تعاني كثيرا للوصول الى الناتج لذلك كن منظما اولا ما هي الاعداد التي تفتقر العوامل بشكل كبير غالبا وغالبا هي الاعداد الفرديه وسوف نتعلم الاعداد الاوليه لاحقا ان شاء الله سوف انظر ل الاعداد الفرديه الواحد الثلاثه الخمسه الواحد في الواقع له علاقه مع كافه الاعداد لانه عامل لجميع الاعداد انتقل للثلاثه ال لاث تربطه علاقه مع السته اذا انتقل للفردي التالي وهو الخمسه ولاحظ ان الخمسه لا تربطه اي علاقه مع كافه هذه الاعداد باستثناء الواحد لذلك سوف تكون نقطه الانطلاق هي العدد خمسه فضعوا الخمسه في البدايه ذكرنا ان الواحد هو العدد الوحيد الذي له علاقه بالخمسه حيث انه عامل من عوامل الخمسه والواحد هو عامل لكافه الاعداد لذلك سوف اضع الوا ليكون بعد الخمسه لانه عامل له هنا عامل بعد ذلك ياتي الدور على العدد الفردي الاخر وهو الثلاثه سوف اضع الثلاثه لماذا لان الثلاثه يعتبر مضاعف من مضاعفات الواحد وفي الواقع كافه الاعداد ايضا تعتبر من مضاعفات الواحد الاثنان الثلاثه الاربعه والسته فاكتب هنا الثلاثه بعد الواحد حيث ان الثلاثه لها علاقه مضاعف حيث انها مضاعف من مضاعفات الواحد بعد ذلك نبحث عن العدد الذي يرتبط بعلاقه مع الثلاثه الثلاثه لا تربطه علاقه لا مع الاثنان ولا مع الاربعه ولكن علاقته مع السته حيث ان السته يعتبر مضاعف من مضاعفات الثلاثه فاكتبه على يساره الان السته يرتبط بالاثنين ام بالاربعه السته يعتبر عدد زوجي بما انه عدد زوجي فبالضرورة مع الاثنان حيث ان الاثنان يعتبر عامل لكافه الاعداد الزوجيه فاضع الاثنان على يسار السته لانه عامل من عوامل السته اخيرا الاربعه ما علاقه الاربعه بالاثنين الاربعه هو مضاعف من مضاعفات الاثنان فاكتب الاربعه على اليسار وبهذا ينتهي الحل الان سوف ننتقل الى الدرس التالي وهو هو درس الاعداد الفرديه والاعداد الزوجيه سوف نبدا في هذا الدرس بقراءه الاهداف الهدف الاول ان يتعرف الطالب الى الاعداد الفرديه والزوجيه ومضاعفات الخمسه العش 25 50 و1 حتى ال000 اما الهدف الاخر ان يكون عبارات عامه حول عمليات الجمع والفرق والمضاعفات الاعداد الزوجيه والفرديه اولا علينا نفهم الفرق بين العدد الزوجي والعدد الفردي العدد الزوجي هو عدد يمكنك ان تقسمه على اثنين دون باقي وهذه الاعداد هي الصفر الاثنان الاربعه السته الثمانيه والى ما لا نهايه السؤال ماذا لو كان العدد كبيرا كيف يميزه ان كان عددا زوجيا ام فرديا هل علي ان اختبر قابليه قسمته في كل مره ليس هنالك داع لذلك فقط توجه الى الاحاد فان كان الاحاد زوجيا فالعدد زوجي وان كان فرديا فهو فردي فنقول مثلا ان 6578 زوجي والسبب ان احاده 8 والث يعتبر عدد زوجي الفردي لا يقبل القسمه على اثنان ويكون احاده اما واحد او ثلاثه او خمسه او سبعه او تسعه وهذا هو مثال على عدد فردي السؤال الاول يقول اي من هذه الاعداد اعداد زوجيه اذا سوف اقوم بالنظر الاحاد فقط فان كان زوجيا فهو زوجي تس فردي ونعلمه جميعا الواحد احاده واحد الواحد فردي 26 السته عدد زوجي هذا يجعل 26 عددا زوجيا الثلاثه فردي السبعه فردي والسبعه فردي هنا 22 الاثنان يعتبر عدد زوجي اذا هذا يجعل ال 20002 عددا زوجيا خمسه اكتب هذه الاعداد في مخطط التالي لتصنيف الارقام هنا لا داعي لاطاله هذا الفيديو سوف فقط كل ما عليك فعله فقط ان تبحث عن الاعداد الفرديه والزوجيه ليس فردي انون زوجيا فكل ما عليك فعله ان تنظر للاحاد هنا سب فردي خ ايضا فردي وهنا ثه فردي وفقط عليك ان تحقق هذه الشروط ان تكون من ثلاث ارقام وفرديه سوف اختار هذا العدد واكمل بذات الطريقه سوف ننتقل للمسائل الاكثر اهميه والاكثر تعقيدا نسبيا هذا السؤال الذي ورد في الامتحان النهائي ويقول حدد بالعلامه صح المربع الصحيح بجانب كل عباره قام بحل اول مساله يقول فردي زائد فردي زائد فردي يساوي فردي هنالك طريقتين للحل الطريقه الاولى انه اذا كان هنالك عددان متشابهان متشابهان بمعنى فردي زائد فردي او زوجي زائد زوج فردي زائد فردي او زوجي زائد زوجي بمعنى متشابها سوف يكون الناتج زوجيا اما حينما يكون العددان مختلفان فهذا يجعل الناتج عددا فرديا فنقول هذا الناتج سوف يكون زوجيا حينما اضيفه الى عدد فردي سوف ينتج لدي حاصل جمع عددان مختلفان وهذا يجعل الناتج عددا فرديا ولكن هنالك طريقه اسهل من ذلك بكثير وتتمثل في التالي فقط اعتمد على الواحد والاثنان بمعنى اذا اخبرت عن الواحد عفوا الفردي اكتب واحد واذا ذكر الزوجي اكتب اثنان نقرب فردي سوف اكتبه واحد زائد هنا فردي ايضا اكتبه واحد زائد عدد فردي اكتبه واحد انظر الى الناتج 1 1 ئ 1 يساوي 3 المعلوم ان الثلاثه عدد فردي بالفعل اذا اكتب انها عباره صحيحه وهو ما تم حله احل اقوم بالحل ب الطريقه فاقول عدد فردي اكتب واحد زائد فردي اكتب واحد زوجي اكتب اثنان ثم اجمع 1 + 1 + 2 = 4 السؤال الان هل اربعه عدد زوجي فعلا نعم هو عدد زوجي لذلك فاقول بانها عباره صحيحه لانه عدد زوجي بالفعل اخيرا هنا يقول ايضا ان العدد الزوجي فاكتبه اثنان زائد زوجي ايضا اكتبه اان فردي فاكتبه واحد فاجمع 2 + 2 + 1 = 5 وهو اخبرني بان الناتج سوف يكون زوجيا وهو ما يتعارض مع الحقيقه بان الخمسه فردي وليس زوجي لا لذلك سوف اكتب بان العباره عباره خاطئه تقول فاطمه مجموع اي ثلاثه اعداد متتاليه يجب ان يكون زوجيا اذكر مثالا يوضح ان كلامها خاطئ سوف سوف ابدا باي عدد زوجي وسوف تعلمون لماذا بعد قليل سوف ابدا بعدد زوجي اثنان التالي ثلاثه التالي هو الاربعه واجمع 2 + 3 = 5 ئ 4 سوف يساوي الت لاحظ ان الناتج اصبح فرديا وليس زوجيا مثل ما تدعي فاطمه لماذا بدات بالزوج حتى يكون لدي عددان زوجيان يضمنان لي ان الناتج سوف يكون زوجيا وهو السته وحينما تجمع زوجي مع فردي سوف يكون فرديا وهو ما يثبت ان كلام فاطمه خاطئ تمرين اثنان يقول كون عامر عددا من ثلاثه ارقام الشرط الاول انها جميعها اعداد فرديه ومجموع هذه الارقام يساوي سبعه يسال ما هو هذا العدد الذي كونه عامر ذكرنا ذكر في السؤال ان عامر استخدم ثلاثه ارقام وجميعها ارقام فرديه اذا ما هي الخيارات المتاحه الواحد الثلاثه الخمسه السؤال هل استطيع الاستعانه بالسبعه والتسعه قطعا لا يمكنك والسبب انه ذكر ان مجموع الارقام سوف يكون سبعه ولو استخدمت السبعه هنا علي ان اضع صفرين حتى يكون المجموع سبعه ولكنه ذكر بانها تكون جميعها فرديه والصفر ليس فرديا لذلك السبعه لن يكون ضمن الخيارات تبقى لدي فقط ثلاثه خيارات ابدا بالواحد فاقول واحد كم تبقى حتى اكمل السبعه تبقى لدي 6 اذا ما الذي علي فعله استطيع ان استخدم الثلاثه لمرتين حتى يكون الناتج 6 وبعد نضيف السته للواحد يكون الناتج سبعه وبهذا حققت كافه الشروط ايضا الحل الاخر يتمثل في التالي لما لا استعين بالخمسه لو كتبت الخمسه ذكر ان المجموع يجب ان يكون مساويا للسبعه اذا تبقى اثنان حتى يكتمل السبعه كيف اكون السبعه الاثنان من الواحد اكتب الواحد لمرتين فحينما اجمع الخمسه مع الواحد لمرتين سوف يكون الناتج سبعه ويمكنك بعدها ان تقوم بالتشكيل توزيع الارقام بين المنازل ولا دا ولا فرق في ذلك ف كافه هذه الاجابات سوف تكون اجابات صحيحه السؤال الذي ورد في الامتحان النهائي تبحث فاطمه عن اعداد فرديه اول الصفه بان جميعها اعدادا فرديه محصوره بين ال 100 وال 150 انتبه الى كلمه محصوره بين هنالك فرق بين نقول من 100 الى 150 وبين نقول محصوره حينما اقول محصوره بين ال 100 وال 150 يعني ان الاعداد تزيد عن ال 100 وتقل عن 150 على عكس بين نقول من 100 الى 150 يمكنني ان استعين بهما هذه الاعداد الفرديه يجب ان تكون من مضاعفات الثلاثه والخمسه معا المطلوب ان اقوم بايجاد كافه هذه الاعداد السؤال ما هي اول خطوه بالتاكيد لا استطيع ان اكتب كافه عوامل الثلاثه المحصوره بين ال 100 وال 150 فهذا سوف يكلفني وقتا كبيرا اذا لما لا ابحث بين مضاعفات الخمسه لماذا تتميز مضاعفات الخمسه بان احاد جميعها اما صفر او خمسه وانتبه الى امر ما وهو انه اشترط بان تكون هذه الاعداد فرديه ما الذي يعنيه ذلك يعني انني لن استعين باي احاد باي اعداد احاد خمسه والسبب لانني لو وضعت الخمسه في الاحاد هذا يجعل العدد فرديا مما يتعارض او عفوا اذا استعنت بالصفر عفوا اذا استعنت بالصفر في الاحاد سوف يجعل العدد الناتجه زوجيا وهو ما يتعارض مع المطلوب اذا سوف اقوم باستخراج الاعداد التي يكون احدها خمسه فقط وليس صفرا حتى لا تكون زوجيه وبعد ذلك ابحث عن اختبار قابليه القسمه على ثلاثه السؤال ما هي هذه الاعداد التي يكون احاد خمسه بين ال وبين ال 150 ال 100 بعد ال سوف يكون 105 العدد التالي الذي يكون احاده 5 سوف يكون 125 العدد التالي 135 اخيرا 145 لما لا استخدم ال 155 لانه قال بين ال 11150 وال 1555 يفوق هذه او خارج هذه الفتره الان تبقى شرط وحيد هذه الاعداد الاربعه تحقق كافه الشروط باستثناء شرط القابليه على ثلاثه جميعها فرديه جميعها محصوره بين هذه الفتره وجميعها تقبل القسمه على خمسه تبقى نختبر قابليه القسمه على ثلاثه ذكرنا ان مضاعفات الثلاثه تتميز بالتالي وهي انني حينما اجمع ارقام هذا العدد يجب ان يكون مجموعها من مضاعفات الثلا 2 + 1 3 5 + 1 6 وهكذا اذا ما الذي علي فعله اقوم باستخراج هذه الاعداد التي ذكرتها قبل قليل واقوم بجمع ارقامها هنا 5 + 0 1 يساوي 6 الست من مضاعفات الثلاثه مما يجعل 105 اول الاعداد التي ابحث عنها 115 اجمع الارقام 5 + 1 1 يساوي 7 السب ليس مضاعفات الثلاثه حيث انه لا يوجد في نواتج جدول الضرب لذلك هو اختيار خاطئ خ ز 2 + 1 سوف يساوي الث الثمانيه ايضا ليس من مضاعفات الثلاثه 5 + 3 + 1 = 9 الت ايضا يعتبر من مضاعفات العدد ثه مما يجعله هذا العدد يحقق كافه الشروط اخيرا 5 + 4 9 + 1 = 10 الش ليس مضاعفات الثلاثه فهو غير موجود في جدول الضرب لعدد ثلاثه هذا يجعله خيارا خاطئا اذا تبقى لدي فقط عددان وهما ال 105 وكذلك ال 135 وهما العددان اللذان ابحث عنهما تمرين ثلاثه كون فهد عددا من ثلاثه ارقام باستخدام الارقام 2 3 6 العدد الذي كونه فردي اقرا الشروط بشكل جيد الرقم الموجود في منزله المئات اكبر من اثنان ما هو العدد الذي تكون ذكر انه فردي وتعلمنا انه ما يميز الاعداد الفرديه عن الاعداد الزوجيه ان احاده بالضروره يجب ان يكون فرديا ما هي الخيارات المتاحه هنا فقط الثلاثه هو العدد الفردي الوحيد الذي استطيع ان اضعه في الاحاد لانه الفردي الوحيد فاضع في الاحاد ثلاثه الشرط التالي يقول الرقم الموجود في منزله المئات يجب ان يكون اكبر من اثنان تبقى لدي عددان وهما الاثنان السته الاثنان يساوي الاثنان اذا تبقى السته فضع في المئات الاثنان بقي له مكان وحيد وهو العشرات فيكون 623 تمرين اربعه كونت ساره عددا زوجيا من اربعه ارقام مجموع هذه الارقام يساوي الاربعه نقرا الشروط اربعه ارقام الرقم الموجود في منزله الالاف هو نفسه الموجود في الاحاد اذا الاحاد والالاف هو نفس الرقم الذي اقوم بوضعه هنا ايضا يقول الرقم الموجود في المئات هو نفسه الموجود في العشرات اذا المربعين او المنزلتين باللون الاخضر يجب ان يكون نفس الرقم المعلومه الاخيره الرقم الموجود في المئات هو الصفر اذا سوف يكون الانطلاق من هذه المعلومه المئات تساوي صفر اضع في المئات وهي المنزله الثالثه الرقم صفر فاضع الصفر هنا وذكرت قبل قليل ان المئات هي نفسه العشرات فاضع الصفر هنا ناتي الى اول شرط يقول مجموع هذه الارقام يجب ان يكون مساويا للاربع وايضا اشترط بان ان تكون عددا زوجيا السؤال ما هو العدد الزوجي الذي يتكرر مرتين في الاحاد والالاف ومجموعه اربعه بالتاكيد هو العدد اثنان فاكتب اثنان واثنان لا استطيع مثلا نكتب واحد وثلاثه فلو وضعت الواحد في الاحاد سوف يكون فرديا فاكتب هنا 2 وثان فيكون الناتج 22 6ه حاصل جمع ثلاثه اعداد مختلفه اشترط بان تكون مختلفه يساوي ال 50 جميع الاعداد الزوجيه كل عدد اكبر من العشره السؤال ما هي الاعداد الممكنه المجموع يساوي 50 يجب ان لا اقوم باختيار الاعداد وانتقائها بشكل عشوائي فذلك سوف يكلفني وقتا كثيرا سوف انظر الى الاحاد ما هو العدد الناتج العدد الناتج هو الصفر ما الذي يعنيه ذلك هذا يعني انني حينما اجمع الاحاد اكرر الاحاد يجب ان يكون الناتج اما 10 مثلا او 20 حتى يكون الناتج صفرا فاضع الصفر وارفع الواحد او اضع الصفر وارفع الاثنين ما هي الاعداد الزوجيه التي تفوق العش 12 14 16 20 والى ما لا نهايه ابدا باختيار ال 12 فاقول 12 انظروا للاحاد الاحاد هنا اثنان قلت هنا انه يجب ان يكون مجموع الاحاد فقط مساويا للعشره على الاقل الان الاثنان الث لو اخذت ال 14 معها سوف يكون الناتج حتى اللحظه 2 + 4 يساوي السست كم تبقى حتى اكمل العش تبقى حتى اكمل العش اربعه فاكتب هنا اربعه ولكن انتبه فقد ذكر بانها يجب ان تكون اعدادا مختلفه ل لذلك لا ان نكتب هنا واحد هنا اثان مع الاربعه والاربعه 10 10 و10 20 وهنا 10 30 تبقى 20 فهنا 24 وهذا هو الحل الاول ناتي الى حل اخر فنقول ماذا لو وضعنا ال 14 بعد ذلك اضع ال لو وضعنا الاربعه مع الس سوف يساوي العش لذلك لو وضعت هنا رقما من هذه الارقام سوف يكون الناتج خاطئا اذا علي ان اضع صفرا عه مع 6 ع والصفر 10 مع الع 20 مع الع 30 تبقى ا فاكتب 20 ويمكنك ان توجد اكثر من حل في هذا النوع من المسائل ناتي الى سؤال سب لدى امجد مجموعه من البطاقات المرقمه من واحد حت حتى ال ما هي شروط هذه البطاقات او ما هي الشروط يجب ان اختار ثلاثه بطاقات تكون من مضاعفات العدد الخمسه ايضا يجب ان تكون ثلاثه منها اعداد زوجيه مجموع هذه الارقام الاربعه يجب ان يقل الناتج عن ال 40 اقوم باختيار كافه مضاعفات الخمسه لماذا لان مضاعفات الخمسه فقط اربعه اعداد محصوره من الواحد حتى 20 من الواحد ل 20 هنالك فقط خ اربع مضاعفات من مضاعفات الخمسه وهي خ 10 15 و20 بعد ذلك ذكر بالضروره ثلاث بطاقات تكون زوجيه اذا علي بالضروره ان نتقي العش والع لماذا حتى اضمن ان يكون لدي على الاقل عددان حتى اللحظه يحققان الشرط هو و طلب ثلاثه اعداد زوجيه اذا انتقي على الاقل ال والع حتى احقق عددان زوجيان وعدان من مضاعفات الخمسه الان علي ان اكمل الشرط المتعلق بمضاعفات الخمسه فهو اشترط ان تكون ثلاثه ارقام او ثلاثه اعداد لدي الع والع ايهما اختار الخمسه ام ال 15 احتاج الى عدد فردي واحد لانه ذكر ثلاثه زوجيات اذا ينقصني فردي واحد ايهما اختار الخمسه ام ال 15 لو اخترت ال 15 لتجاوز الناتج ال 40 اذا هذا يعتبر اختيار خاطئ اذا سوف اختار الخمسه لان خمسه مع الع مع ال سوف يساوي ال 35 اذا استطيع الان يتبقى لدي اربعه حتى احقق الشرط لانه طلب ان يكون اصغر من 40 حتى الان اوجدت عددين زوجيين وثلاثه اعداد من مضاعفات الخمسه تبقى شرط واحد وهو ان يكون لدي عدد زوجي ثالث وبشرط ان لا يزيد المجموع عن او لا يجب ان يقل عن ال 40 اذا يتبقى لدي ان اضيف عددا زوجيا واحدا بشرط ان يكون المجموع 39 فا اقل من ذلك 10 و20 30 مع الخ 35 اذا العدد الاخير يمكن ان يكون الاثنان لان المجموع سوف يكون 37 ايضا يمكنني ان اضع الاربعه فالمجموع حينها سوف يكون ايضا 39 اذا لدي اجابت ان تكون البطاقات هي 10 20 5 وث او استبدل الاثنان بالاربعه السؤال الثامن ما العدد الذي تنطبق عليه كل هذه الشروط اولا ان يكون من مضاعفات العدد 25 الشرط الثاني ان يكون زوجيا الشرط الثالث ان يفوق ال 550 وان يقل عن ال 700 وكذلك يجب ان لا يكون 600 لنستذكر ما هي مضاعفات ال 25 25 50 75 لاحظ الاحاد والعش عشرات الاحاد والعشرات اما صفرين 25 او 50 او 75 ولكنه ذكر ان يجب ان يكون زوجيا اذا حينما يكون الاحاد خمسه الاحاد خمسه هنا وهنا سوف يختل هذا الشرط اذا سوف اقوم بحذف كافه الاحتمالات التي يكون الاحاد 25 او 75 اذا سوف اركز فقط ان يكون الاحاد والعشرات اما 50 او 100 انطلق لاستخراج الاعداد الاعداد هي التي تزيد عن 550 هي ال 600 وبعدها 625 هذا خطا و بعدها 650 العدد التالي هو 700 ولكنه اشترط ان يكون اصغر من 700 الان هنا 600 وهنا 650 ذكر انها ليس 600 اذا الناتج الصحيح هو 650 وبهذا نختم هذا الدرس اشكركم على حسن متابعه بارك الله فيكم وفقكم الله جميعا ا