رياضيات 3 ثالث ثانوي درس الدوال الرئيسية الأم والتحويلات الهندسية

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درس الدوال الرئيسيه الام والتحويلات الهندسيه الدوال الرئيسيه هي مجموعه من الدوال صنفوها على اساس انها خصائص مشتركه وهذه بعض الامثله على الدول الرئيسيه وعشان تضبط الدرس انت تحتاج تحفظ الداله نفسها واسم الداله وكيف طريقه رسمتها هذا جزء منها وفي مجموعه في الكتاب وفي المثال الاول نبي نوصف الخصائص للدوال وفي هذا المثال عطاني الداله الجذريه اللي هي جذر اكس وطلب مني خصائص كثيره لكن لو تلاحظ كل هذه الخصائص هي مهارات تعلمناها في الاربع دروس اللي راحت وكيف ابدا اوصف الخصائص لازم اول اعرف الرسمه كيف رسمه الداله الجذريه تبدا من النص من نقطه الاصل وتتجه بهذا الشكل وبالاخير سهم فكل الخصائص اللي تحتاجها من هذه الرسمه بس مثلا المجال على محور الاكس من اليسار لليمين بنلاحظ ان بدا من عند الصفر وانتهى بالسهم هذا يعني موجب ما لا نهايه حتى المدى المدى على محور واعي من تحت الى فوق ايضا بدا من عند الصفر وانتهى بهذا السهم يعني الى موجب ما لا نهايه مقطع اكس مقطع واي هذي بسيطه اين يقطع المنحنى محور اكس محور واي بنلاحظ ان قطع كل المحورين عند الصفر بعدها الاتصال هل الداله متصله بنلاحظ ما فيها اي انقطاع اذا نعم هي متصله اما بالنسبه لسلوك الطرفين نتكلم على الجهه اليمين والجهه اليسار فنكتب الجهات بهذا الشكل الاولى على اليمين نكتب لما الاكس تؤول الى ما لا نهايه بينما على اليسار نكتب سالب ما لا نهايه طيب بالنسبه للجهه اليمين نلقى السهم متوجه لفوق فهذه موجب ما لا نهايه لو كان تحت بيصير سالب طيب الجهه اليسار بنلاحظ في الرسمه هذه ما فيها طرف ايسر اذا خلاص هذه ما يحتاج واخر جزئيه معنا فترات التزايد والتناقص ايضا هذه نبداها من اليسار اليمين ونشوف اللي تطلع فوق يعني تزايد واللي تحت تناقص اهم شيء نعرف الفتره من وين الفتره بدات من الصفر الى موجب ما لا نهايه واشوف انها قاعده تطلع فوق اذا انت زايد فنكتب الفتره اول اللي هي صفر الى ما لا نهايه الصفر طبعا معنا في الحل لانه دائره مغلقه بس فتره مفتوحه اذا هذه الفتره متزايده وكذا انتهى الحل الدوال الرئيسيه للام تجينا بهذا الشكل مثلا الداله هذه هي الداله التربيعيه اذا جتني ساده كذا بدون اي شيء اضافي عليها خلاص هذه تعتبر داله رئيسيه بس لو جاني مثلا عليها زائد اثنين يعني هذه داله تربيعيه لكن فيها زياده في هذه الحاله صار عندي تحويل هندسي يعني بدل ما يصير مكانها في النص بيتغير او بتنعكس على حسب التحويل اللي عندي التحويلات الهندسيه اللي بناخذها هي ثلاثه التحويل الاول هو الانسحاب او الازاحه وهذا يجيني لما يكون عندي جمع او طرح على الداله بعدها الانعكاس انه تنعكس الداله على محور اكس او واي هذا يجيني لما اضرب بسالب واخيرا التمدد وهذا في حاله الضرب والتحويل الهندسي على حسب الاضافه وين مكانها فلما تكون الاضافه عندي داخل القوس زي هذا الشكل السالب يمين والموجب يسار بينما اذا كان خارج القوس نفس الحركه دي يكون السالب تحت والموجب فوق الانعكاس لو كان داخل القوس نفس هذا الشكل يكون حول محور واي بينما خارج القوس يكون حول محور الاكس والتمدد داخل القوس راح يكون التمدد افقي والافقي في نوعين لو كان العدد اكبر من واحد راح يكون تضييق بينما اذا كان اقل من واحد وفوق الصفر طبعا راح يكون توسيع اما اذا كان خارج القوس فيكون التمدد راسي اكبر من واحد توسيع واقل من واحد تضييق الداخل يجيني بعده اشكال بالنسبه للدوال الرئيسيه اما يكون قوس عادي بهذا الشكل او مثلا قيمه مطلقه او داله درجيه ايا كان او اللي تحت الجذر هذا يعتبر داخل او المقام في داله المقلوب ايضا يعتبر داخل ما عدا ذلك لما تجيني اضافه في هذا الجهات او مثلا هنا هذه كلها تعتبر خارجيه المثال الثاني يقول لي استعمل منحنى الداله الرئيسيه عطاني داله القيمه المطلقه لتمثيل كل داله من الدوال الاتيه اول شيء نعرف ان داله القيمه المطلقه الرئيسيه تجيني بهذا الشكل كانها رقم سبعه لكن الدوال هذه كلها بنلاحظ انه فيها زيادات يعني بيصير عندي تحويل هندسي مثلا الفقره الاولى عندي القيمه المطلقه وزائد اربعه زائد اربعه هذه خارج القوس وبما انها خارج القوس يعني بين راح يصير عندي انسحاب الى اعلى بمقدار اربع خطوات اذا من عند الصفر نحسب اربعه خطوات فوق اذا راح يكون الصفر الجديد عندنا هنا خلاص راح نرسم الداله وانتهى الحل الفقره الثانيه بنلاحظ عندنا هنا زائد ثلاثه لكن الفرق هنا انها داخل القوس داخل القوس وموجب يعني يسار اذا راح يكون عندي يسار ثلاث خطوات فمن عند الصفر يسار ثلاث خطوات اذا راح يكون الصفر الجديد هنا نرسم الداله الفقره الاخيره عندي سالب اثنين داخل القوس وسالب واحد خارج القوس السالب داخل القوس يعني مين اذا يمين خطوتين والسالب اللي خارج القوس يعني تحت خطوه واحده فقلنا يمين خطوتين وتحت خطوه راح تكون الرسمه الجديده في هذا المنطقه مثال ثلاثه يعطيني رسمه ويبغاني اكتب الداله بعد التحويل الهندسي والداله الرئيسيه اللي اعطاني اياها الداله التربيعيه بسيطه جدا نتذكر بس رسمه الداله التربيعيه فانا بشوف وش اللي تغير بينها وبين التحويل الهندسي واضيف لها في الداله الفقره الاولى بلاحظ المفروض انها هنا طبعا عند الصفر خل نشوف كم راحت راحت واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه خطوات يمين يمين يعني سالب خمسه داخل القوس خلاص راح احط الاكس طبعا بما ان الداله تربيعيه فيكون عندي تربيع على القوس كامل هل طلعت فوق ولا تحت لا خلاص اذا ما عاد في اي اضافه ثانيه لكن بنلاحظ المفروض ان الداله على فوق وانعكست وصارت على تحت اذا انعكست على محور الاكس بما ان الانعكاس صار على محور اكس فان يصير عندي مضروبه في سالب خارج القوس اذا هذه الداله الجديده وسميناها جي اكس حتى الفقره بي ايضا سهله طلعت خطوتين فوق معناته راح يكون عندي زائد اثنين لكن خارج القوس وايضا انعكست المفروض على فوق وصارت على تحت معناتها ايضا صار عندي انعكاس على محور الاكس اذا مجرد سالب مضروبه في الاكس وكذا انتهى الحل المثال الرابع يقول عين الداله الرئيسيه يعني وش الداله هل هي تربيعيه تكعيبيه وسمها اف اكس ووصف العلاقه بينها وبين الجي اكس واللي يوصف العلاقه بين المنحنين تمثيل البياني عادي ممكن تسوي لهذا المثال الفقره الاولى واضحه جدا فيها اكس تكعيب اذا دالتك هيبيه اذا الخطوه الاولى اقول لها ان الداله الرئيسيه هي طيب وش الاضافات اللي صارت عليها بلاحظ عندي انها مضروبه في ربع اذا ضرب وخارج القوس هذا التمدد راسي وبما انه اقل من واحد فانه تضيع اذا راح يصير عندنا تضييق بمقدار ربع وكده انتهى الفقره الثانيه الداله فيها تربيع اذا تربيعيه اذا اولا نقول ان الداله الرئيسيه هي الداله فيها اضافه اللي هو ضرب لكن داخل القوس وفي داخل القوس اذا كان الضرب اكبر من واحد هنا ايضا يصير تفيق اذا تفيق افقي بمقدار اثنين بس ما انتهينا عندنا سالب سالب مضروب وخارج القوس فبالتالي انعكاس حول محور اكس اوكي اذا انتهى الحل وصل انها الدرس يعطيكم العافيه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته