مضاعفات الأعداد شرح سهل وممتع مع أمثلة

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين اما بعد ابائي امهاتي ابنائي الاعزاء سلام الله عليكم جميعا عدت اليكم من جديد هذه المره مع درس الرياضيات الذي هو بعنوان مضاعفات الاعداد سنتعرف في هذا الدرس باذن الله على مضاعفات اعداد مالوفه وهي 2 خ سنتعرف ايضا في هذا الدرس على المضاعفات المحصوره ما معنى المضاعفات المحصوره وايضا المضاعف المشترك كل هذا واكثر باذن الله بعد هذا الفيديو القصير ساعود اليكم على بركه الله لنبدا درسنا ولنبدا بالحديث عن مضاعفات عدد ما معنى مضاع ضاعف عدد يعني ان نقوم بضرب ذلك العدد بالاعداد الطبيعيه من واحد الى ما لا نهايه اذا اردت الحصول على مضاعف عدد فخذ ذلك العدد واضربه في واحد الى ما لا نهايه نتيجه الضرب هي مضاعفات لذلك العدد سنشرح ذلك بالتفصيل ومضاعفه العدد مضاعفته تعني زياده قيمه بمعنى ان العدد تزداد قيمته لا تنقص عندما نضاعف عدد يكبر ذلك العدد تزداد قيمته كما يمكننا الحصول على مضاعفات عدد من خلال اضافه ذلك العدد الى نفسه اكثر من مره اذا اردت الحصول على مضاعف اثنين ماذا تفعل تضيف لها اثنان في كل مره 2 + 2 نتحصل على اربعه فاربعه هي من مضاعفات الاثنان ايضا اربعه نضيف لها اثنان تصبح سته السته من مضاعفه الاثنان وهكذا اذا اردت الحصول على مضاعف عدد معين فقم باضافه ذلك العدد الى نفسه عده مرات وستتحصل على مضاعفات ذلك العدد تابعوا معي مثلا اذا اردنا الحصول على مضاعفات العدد اثنان ماذا قلنا نقوم بالتالي مضاعفات العدد اثنان ماذا نفعل الاثنان نضربها في الاعداد الطبيعيه ابتداء من واحد الى ما لا نهايه 2 في 1 تحصلنا على اثنان اذا الاثنان هي من مضاعفات الاثنان 2 في 4 او اثنان في 2 هي اربعه الاربعه من مضاعفه الاثنان اثنان في اذا تساوي 6 السته من مضاعفات الاثنان كما تلاحظون ابنائي هذه النتائج موجوده في جدول الضرب اثنان هذه النتائج هي موجوده في جدول الضرب اثنان اذا اذا اردت الحصول على مضاعفات الاثنان فاضربها في العدد واحد الى ما لا نهايه النواتج هي مضاعفات لهذا العدد ناخذ مثال اخر مثلا ثلاثه مثال اخر اذا اردنا الحصول على مضاعفات العدد ثلاثه نقوم بالتالي ناخذ العدد ثلاثه ونضربه في الاعداد الطبيعيه ابتداء من واحد الى ما لا نهايه نواتج الجداء او نواتج الضرب هي مضاعفات للعدد ثلاثه وكما كما تلاحظون ابنائي الاعزاء ان هذه النواتج هي عباره عن جدول الضرب ثلاثه في درسنا اليوم سوف نركز ابنائي الاعزاء على مضاعفات بعض الاعداد المالوفه وهي الاثنان والخمسه والعش كل عدد لديه قاعده معينه هذه القاعده تمكنك من التعرف على مضاعفات كل عدد سنبدا بالعدد اثنان قاعدته كالتالي مضاعفات العدد اثنان هي اعداد زوجيه ما معنى اعداد زوجيه بمعنى ان رقم وحداتها اما صفر او اثنان او اربعه او سته او ثمانيه مضاعفات العدد اثنان يجب ان تكون رقم وحداتها رقما زوجيا لنطبق هذا الكلام على هذا التمرين مثال حدد مضاعفات العدد اثنان اليكم هذه الاعداد نريد ان نستخرج من بين هذه الاعداد مضاعفات الاثنان فقط القاعده ماذا تقول اذا اردت ان تحصل على مضاعفات الاثنان فانظر الى وحدات ذلك العدد يجب ان يكون رقما زوجيا ما معنى رقما زوجيا اما صفر او اثنان او اربعه او سته او ثمانيه هيا لاحظوا هذا العدد هل هو من مضاعفات الاثنان انظر الى رقم الوحدات لا تنظر الى البقيه رقم الوحدات فقط ما به هل هو رقم زوجي نعم ها هو رقم زوجي اذا هذا من مضاعفات الاثنان طريقه بسيطه جدا نطبق هذا الكلام هذا العدد هل هو من مضاعفات الاثنان لاحظوا رقم الوحدات واحد هو رقم فردي وبالتالي هذا ليس من مضاعفات الاثنان نمر الى العدد الذي يليه 850 نشاهد فقط رقم الوحدات شاهدوا رقم الوحدات هنا هو رقم زوجي صفر وبالتالي هو من مضاعفات الاثنان نمر الى هذا بسرعه شاهدوا رقم الوحدات لا تشاهدوا بقيه الارقام رقم الوحدات فقط هو رقم فردي نتركه هذا 716 لاحظوا رقم الوحدات هو رقم زوجي وبالتالي هو من مضاعفات العدد اثنان هذا العدد شاهدوا فقط رقم الوحدات هو رقم فردي وبالتالي ليس من مضاعفات الاثنان نتركه هذا رقم زوجي نعم رقم زوجي اعيد الارقام الزوجيه ما هي صفر 2 4 6 8 ها هي الاربعه موجوده وبالتالي هذا من مضاعفات الاثنان هذا لا رقم فردي رقم الوحدات رقم فردي نتركه هذا شاهدوا رقم الوحدا وحدات هنا اثنان وبالتالي فهو من مضاعفات العدد اثنان لان رقم وحداته رقم زوجي هذا ايضا رقم وحداته رقم زوجي ممتاز هذا لا شاهدوا رقم الوحدات سبعه هو رقم فردي ليس من مضاعفات العدد اثنان وهذا العدد الاخير نعم رقم وحداته هو رقم زوجي وبالتالي فهو من مضاعفات العدد اثنان بعد التعرف على مضاعفات العدد اثنان هيا لنتعرف الان على مضاعفات العدد خمسه القاعده تقول مضاعفات العدد خمسه هي اعداد رقم وحداتها اما صفر او اذا حتى نقول بان ذلك العدد هو من مضاعفات العدد خمسه يجب ان يكون رقم وحداته اما صفرا او خمسه لنطبق هذه القاعده على هذا التمرين مثال حدد مضاعفات العدد خمسه هيا اليكم مجموعه من الاعداد سوف نحدد او نستخرج مضاعفات العدد خمسه القاعده ماذا تقول اذهب الى ذلك العدد وانظر رقم وحداته يجب ان يكون اما صفرا او خمسه فقط شاهدوا رقم الوحدات هنا صفر وبالتالي هو من مضاعفات العدد خمسه اذا نحدده شاهدوا هنا رقم الوحدات ما به واحد اذا رقم الوحدات ليس صفرا وليس خمسه وبالتالي هذا ليس من مضاعفات الخمسه الامر بسيط جدا يا ابنائي شاهدوا هذا العدد رقم وحداته ما به خمسه ونحن قلنا صفر او خمسه اذا هذا من مضاعفات العدد هذا ايضا يا ابنائي شاهدوا رقم الوحدات ما به ليس صفرا وليس خمسه وبالتالي نتركه نواصل مع هذا شاهدوا 715 رقم الوحدات هنا خمسه وبالتالي هو من مضاعفات الخمسه نواصل مع هذا رقم وحداته ليس صفرا وليس خمسه نتركه هذا رقم وحداته ما به صفر نعم وبالتالي فهو من مضاعفات الخمسه هذا رقم وحداته ثلاثه لا اذا نتركه هذا العدد شاهدوا رقم وحداته ما به خمسه وبالتالي هو من مضاعفات العدد خمسه هذا رقم وحداته صفر وهو من مضاعفات العدد خمسه نعم ايضا هذا العدد رقم وحداته هو سبعه اذا ليس صفرا وليس خمسه اذا نتركه هذا العدد رقم وحداته ما به خمسه وبالتالي فهو من مضاعفات العدد خمسه لازلنا مع درس المضاعفات نواصل هذه المره سوف نتعرف على مضاعفات العدد 10 القاعده تقول مضاعفات العدد 10 هي اعداد رقم وحداتها صفر فقط يجب ان تكون مضاعفات العدد 10 رقم وحداتها صفر رقم الوحدات صفر فقط لنطبق ذلك على هذا التمرين مثال حدد مضاعفات العدد 10 فقط ها هي مجموعه من الاعداد تعالوا لنطبق عليها 20 ننظر فقط الى رقم الوحدات رقم الوحدات هنا ماذا؟ صفر ونحن اشترطنا في مضاعفات العدد 10 ان يكون رقم وحداته صفر صفر فقط اذا ها هو الصفر موجود فهو من مضاعفات العشره هنا رقم الوحدات ليس صفر اذا نتركه رقم الوحدات صفر فهو من مضاعفات العشره رقم الوحدات هنا ليس صفر نتركه هنا رقم الوحدات صفر فهو من مضاعفات العشره لاحظوا هذا عدد رقم الوحدات ليس صفر نتركه هنا رقم الوحدات صفر فهو من مضاعفات العشر رقم الوحدات ليس صفرا نتركه فهو ليس من مضاعفات العدد 10 نواصل مع هذا العدد رقم الوحدات هنا صفر وبالتالي فهو من مضاعفات العشره هنا رقم الوحدات صفر فهو من مضاعفات العدد 10 وهذا رقم الوحدات هو سبعه ليس صفرا وبالتالي نتركه وهذا العدد رقم وحداته صفر فهو من مضاعفات العدد 10 بعد التعرف على مضاعفات بعض الاعداد مثل العدد اثنان 5 10 تعالوا ابنائي الاعزاء لنتعرف الان على المضاعفات المحصوره سنفهم ذلك من خلال هذا التمرين اكتب مضاعفات العدد اثنان المحصوره بين و193 وتذكروا بان مضاعفات العدد اثنان هي اعداد رقم وحداتها رقم زوجي تذكروا هذا الامر نريد ان نستخرج الان مضاعفات العدد اثنان المحصوره بين الموجوده بين 175 و193 كاول خطوه سوف اخذ هذا العدد 175 نكتبه هو الاول ثم بعد ذلك سنستخرج المضاعفات المحصوره الى غايه 193 اذا هذا الاخير سنكتبه هو الاخير الان سنبدا استخراج المضاعفات الخاصه بالعدد اثنان شاهدوا هنا 175 75 قلنا يجب ان يكون رقم الوحدات رقم زوجي الخمسه ما هو الرقم الزوجي الذي ياتي بعد الخمسه بعد الخمسه هو السته اذا سيكون لدينا 176 اذا هذا العدد هو مضاعف للعدد اثنين ومحصور بين 175 و173 لانه جاء بعده اذا سنكتبه اذا المضاعف الاول هو 176 لاحظوا رقم الوحدات هنا رقم زوجي الان نواصل 176 ما هو المضاعف الموالي ورقم وحدات هنا يكون رقم زوجي بعد سته تاتينا الثمانيه اذا سيكون لدينا 178 نكمل الان بعد الثمانيه ياتينا الصفر اذا سننتقل الى العشره المواليه بعد 10 سنصبح في 10 80 اذا ستصبح 180 شاهد رقم الوحدات يجب ان يكون رقم زوجي هذه ايضا الرقم الزوجي الذي ياتي بعد الصفر هو اثنان اذا ستصبح لدينا 182 نكمل الان الرقم الزوجي الموالي هو 184 رقم الزوجي الموالي 186 ثم 188 هنا ننتقل الى الع المواليه بعد ال 80 وهي 190 نواصل بعد 190 الان الرقم الزوجي الموالي وهو 192 نلاحظ هنا وصلنا الى 193 اذا نحن اشترط علينا ان تكون محصوره بين هذين العددين اذا هذا العدد لا يحتسب وهذا العدد لا يحتسب اين هي المضاعفات المحصوره هي هذه المضاعفات لنعد 1 2 3 4 5 6 7 تسعه لدينا تسع اعداد محصوره بين هذا العدد وهذا العدد وهي مضاعفات للعدد اثنان دوما مع المضاعفات المحصوره هذه المره اكتب مضاعفات العدد خمسه والمحصوره بين هذين العددين 124 و167 تذكروا ابنائي الاعزاء بان مضاعفات العدد خمسه هي اعداد رقم وحداتها اما خمسه او صفر ماذا فعلنا سابقا للحصول على مضاعفات العدد خمسه المحصوره بين هذين العددين تذكروا اخذنا هذا العدد الاول 124 وكتبناه هو الاول ثم اخذنا العدد الثاني وكتبناه في الاخير سنحاول مع بعضنا البعض استخراج كل مضاعفات العدد خمسه والمحصوره بين هذا العدد وهذا العدد طيب قلنا نتذكر القاعده مضاعفات العدد خمسه رقم وحداتها اما صفر او خمسه طيب 124 هنا رقم الوحدات هو اربعه ونبحث عن مضاعفات الخمسه قلنا مضاعفات الخمسه يجب ان يكون اما خمسه او صفر اربعه ماذا ياتي بعدها ياتي بعدها خمسه اذا سيكون مضاعفا للعدد خمسه ما هو العدد الذي سيكون رقم وحداته خمسه بعد هذا العدد هو 125 وهو اول مضاعف جيد الان رقم الوحدات خمسه العدد الذي سيكون رقم وحداته صفر قلنا صفر او خمسه ما هو هذا العدد الذي ياتي بعد ورقم وحداته صفر هو 133 جيد نواصل ما هو العدد الذي ياتي بعد 130 ورقم وحداته هذه المره خمسه اذا هو 135 نواصل 135 ما هو العدد الذي ياتي بعدها ورقم وحداته صفر هو 140 ما هو العدد الذي ياتي بعد هذا ويكون رقم وحداته 5 اذا هو 145 وهكذا 145 ثم 160 ثم 165 هنا نتوقف لماذا؟ لانه يحصرنا هذا العدد قال يجب ان نتجاوز 167 لو نواصل ما هو العدد الذي يكون بعد هذا؟ هو 170 اذا تجاوزنا اذا لن ناخذه وبالتالي ستكون لدينا هذه هي الاعداد التي هي من مضاعفات العدد خمسه ومحصوره بين هذين العددين نواصل ابنائي الاعزاء دوما مع المضاعفات المحصوره وحتى تفهموا اكثر فاكثر اكتب مضاعفات العدد 10 هذه المره المحصوره بين و293 مضاعفات العشره هي اعداد رقم وحداتها صفر فقط رقم وحداتها صفر يلا على بركه الله ناخذ هذا العدد ونكتبه اول ثم ناخذ هذا العدد هو نكتبه هو الاخير لنحاول مع بعضنا البعض استخراج كل مضاعفات العشره المحصوره بين هذين العددين شاهدوا هذا العدد اذا ما هو العدد الذي ياتي بعده ويكون رقم وحداته صفر ما هو هذا العدد ياتي بعده اذا العدد هو 200 و20 نعم شاهدوا حتى يكون رقم وحداته صفر العدد الذي يليه ويكون رقم وحداته صفر هو 230 وهكذا 240 260 270 290 هنا نتوقف لانه سنتوقف عند هذا العدد يجب ان لا نتجاوزه حتى تكون هذه المضاعفات محصوره بين هذا وهذا اذا هذه هي الاعداد او هذه هي مضاعفات العدد 10 المحصوره بين هذا العدد وهذا العدد وكما تشاهدون المضاعفات كل رقم وحداتها هو صفر اما الان ايها الرائعون سوف ننتقل الى شيء مهم جدا وهو المضاعف المشترك؟ ما هو المضاعف المشترك؟ المضاعف المشترك هو عدد يكون مضاعفا مشتركا لمجموعه معينه من الاعداد اي يكون مضاعفا لهم في ان واحد حتى يتضح هذا الكلام اليكم هذا المثال مثلا هذا العدد 360 هو مضاعف مشترك لهذه الاعداد ما هي؟ الاثنان والخمسه والع 10 360 هو من مضاعفات الاثنين اليس كذلك لماذا؟ لان رقم وحداته رقم زوجي 360 هو من مضاعفات الخمسه لماذا؟ لان رقم وحداته صفر لان مضاعفات الخمسه اما صفرا او خمسه اذا هو مضاعف للخمسه 360 هو مضاعف ايضا للعشره لماذا؟ لان رقم وحداته صفر الا تلاحظون ان هذا العدد هو مضاعف مشترك لمجموعه مجموعه من الاعداد في ان واحد 360 هو مضاعف للاثنان ومضاعف للخمسه ومضاعف للعنقول عن هذا العدد 360 بانه مضاعف مشترك بينهم اظن ان الامر اصبح واضح حتى يتضح كلامي اكثر فاكثر دعنا نطبق على هذا المطلوب مثال حدد المضاعفات المشتركه للعددين اثنان وخمسه نريد ان نستخرج كل المضاعفات المشتركه بين اثنان وخمسه على بركه الله لدينا مجموعه من الاعداد دعنا نحدد المضاعفات المشتركه نبدا بالعدد الاول 60 حتى يكون مضاعف مشترك للاثنان يجب ان يكون رقم وحداته رقم زوجي وحتى يكون مضاعف مشترك للخمسه يجب ان يكون رقم وحداته صفر او خمسه شاهد رقم وحداته صفر فهو مضاعف للاثنان ورقم وحداته صفر ايضا فهو مضاعف للخمسه اذا فهذا مضاعف مشترك للاثنان والخمسه في ان واحد اذا نحدده شاهدوا هذا رقم وحداته هنا واحد رقم فردي وبالتالي هو ليس من مضاعفات الاثنان اذا فهذا ليس مضاعف مشترك ما دام ليس مضاعف للاثنان فهو ليس مضاعف مشترك نتخطاه اذا 180 شاهد رقم وحداته صفر اذا فهو من مضاعفات الاثنان وهو من مضاعفات الخمسه ايضا فهو مضاعف مشترك شاهدتم الامر نواصل هنا هذا العدد هو من مضاعفات الاثنان لماذا لان رقم وحداته رقم زوجي لكنه ليس من مضاعفات الخمسه لان مضاعفات الخمسه رقم وحداتها اما صفر او خمسه شاهدون اذا هذا ليس مضاعف مشترك بينه هو من مضاعفات الاثنان فقط ليس من مضاعفات الخمس اذا نتخطى نواصل 700 رقم وحداته هنا صفر وبالتالي هو من مضاعفات الاثنان وهو من مضاعفات الخمسه وبالتالي نحدده هذا التسعه هنا رقم الوحدات رقم فردي ليس من مضاعفات الاثنان وليس من مضاعفات الخمسه نتخطاه هنا ما دام صفر في الوحدات فهو من مضاعفات الاثنين وهو من مضاعفات الخمسه نحدده هنا ثلاث ليست من مضاعفات الاثنان وليست من مضاعفات الخمسه نتركه نواصل هنا صفر صفر فهو من مضاعفات الاثنان وهو من مضاعفات الخمسه نحدده شاهدوا هنا 90 رقم الوحدات صفر اذا فهو من مضاعفات الاثنين ومن مضاعفات الخمسه نحدده هذا سبعه هنا اذا هو رقم فردي ليس من مضاعفات الاثنان اذا نتركه وهذا العدد الاخير صفر شاهدوا هنا الوحدات صفر فهي من مضاعفات الاثنان وهي من مضاعفه الخمسه وبالتالي نحدده هكذا نستطيع ان نستخرج او نحدد المضاعف المشترك لعدد معين نواصل الان مثال حدد المضاعفات المشتركه للعددين الان خمسه وعش غيرنا الاعداد الان يجب ان تنتبهوا مضاعفات الخمسه يجب ان يكون رقم وحداتها صفر او خمسه اما مضاعفات العشره فيجب ان يكون رقم وحداتها صفر فقط اليكم مجموعه الاعداد ها هي مجددا شاهد الصفر رقم الوحدات هنا صفر فهو من مضاعفات الخمس رقم الوحدات صفر هو ايضا من مضاعفات العشر وبالتالي هذا مضاعف مشترك لهما مضاعف مشترك للخمسه والعشره نحدده هذا لا شاهدوا رقم الوحدات واحد لا هو مضاعف للخمسه ولا هو مضاعف للعشره نتخطى هنا مادام صفر فهو مضاعف مشترك هنا اثنان لا هو مضاعف للخمسه ولا هو مضاعف للعشره نتخطاه هنا صفر ما دام كما يوجد صفر فهو من مضاعفات المشتركه للخمسه والعشره هنا اربعه لا الاربعه ليست من مضاعفات الخمسه وليست من مضاعفات العشره طيب هنا مادام يوجد صفر فهو من مضاعفات الخمسه ومن مضاعفات العشره هنا هذا العدد رقم وحداته اثنان فهو ليس من مضاعفات الخمسه او العشره نتركه هذا العدد رقم وحداته صفر اذا فهو من المضاعفات المشتركه هذا ايضا فهو من المضاعفات المشتركه هذا رقم وحداته سبعه ليس صفرا اذا نتركه وهذا ايضا شاهدوا 540 رقم وحداته صفر فهو من المضاعفات المشتركه للخمسه والع وبالتالي نحدده نواصل مع المضاعف المشترك ومع هذا المثال الاخير حدد المضاعفات المشتركه للعددين اثنان و1 دعنا نتذكر مضاعفات العدد اثنان ما هي هي اعداد زوجيه بمعنى رقم وحداتها يجب ان يكون رقما زوجيا اما مضاعفات العدد 10 فهي اعداد رقم وحداتها صفر فقط اليكم هذه الاعداد ولنستخرج منها المضاعفات المشتركه لهذين العددين 67 هذا عدد رقم وحداته رقم فردي وبالتالي لن يكون من مضاعفات الاثنان نتجاوز شاهدوا هذا عدد 210 رقم وحداته صفر فهو مضاعف للاثنان ورقم وحداته هنا صفر فهو مضاعف للعشره هو مضاعف مشترك لهما في ان واحد اذا نحدده هذا العدد شاهدوا رقم وحداته ثمانيه هو من مضاعفات الاثنان صحيح لكن هنا ليس من مضاعفات العشره اذا هل هو مضاعف مشترك بينهما لا اذا ايضا نتخطاه هذا العدد شاهد صفر اذا هو من مضاعفات الاثنان ومن مضاعفات العشره نحدده هذا العدد شاهد اثنان هنا هو من مضاعفات الاثنان صحيح ولكنه ليس من مضاعفات العشره اذا لن يكون مضاعفا مشتركا بينهما وبالتالي هذا نتخطاه هذا صفر هو مضاعف للاثنان ومضاعف للعشره اذا نحدده هذا العدد هو من مضاعفات الاثنان ولكنه انه ليس من مضاعفات العشره وبالتالي نتركه هذا العدد صفر اذا من مضاعفات الاثنان مضاعفات العشره نحدده هذا ايضا شاهد هنا هذا من مضاعفات الاثنان ولكنه ليس من مضاعفات العشره نتركه هذا كذلك هو من مضاعفات الاثنان رقم وحداته رقم زوجي ولكن بالنسبه للعشره لا ليس من مضاعفاتها مع هذا العدد شاهدوا الصفر قلنا الصفر هو مضاعف للاثنان ومضاعف مضاعف للعشره نحدده وهذا العدد الاخير 543 لا هو مضاعف للاثنان ولا هو مضاعف للعشره وبالتالي نتركه الى هنا نكون قد وصلنا الى نهايه هذا الدرس الذي كان بعنوان مضاعفات اعداد مالوفه 2 خ 10 كما تعرفنا ايضا على المضاعفات المحصوره والمضاعف المشترك اضرب لكم موعد اخر ان شاء الله في القريب العاجل مع استاذ استاذكم الاستاذ العيد شيخه الى ذلكم الحين استودعكم الله الذي لا تضيع ودائعه والسلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته