الزوايا المحيطية والمركزية

بسم الله والحمد لله والصلاه والسلام على رسول الله درسنا اليوم درس الزوايا المركزيه والمحيطيه الزوايا المركزيه و المحيطيه طبعا شو هي الزاويه المركزيه وشو هي الزاويه المحيطيه لازم نتعرف على الزاويه المحيطيه والزاويه المركزيه الزاويه المركزيه هي الزاويه التي راسها على المركز يعني مثل ها ها الزاويه مركزيه ليش لانه راسها جاي على المركز طيب شو هي المحيطيه هي الزاويه التي راسها على المحيط ها الزاويه اللي راس على المحيط تسمى محيطيه طبعا هذا اسمه محيط الدائره وهذا مركز الدائره الزاويه التي راسها على المركز نسميها زاويه مركزيه والز الزاويه التي راسها على المحيط نسميها زاويه محيطيه الان راح نشوف شو العلاقه ما بين الزوايا المركزيه والمحيطيه وما بين الزوايا واقواس طبعا الزاويه المركزيه اقتطعت قوس لاحظوا الزاويه المركزيه هذه زاويه مركزيه اقتطعت قوس قباره من من الدائره اذا الزاويه المحيطيه ايضا تقتطع قوس من ال ره الان بعد ما تعرفنا على الزاو المركزيه رح نرسم زاوه مركزيه رح نرسم زاويه مركزيه محترمه بالشكل هذا ولتكن ب م ج هذه الزاويه لها قياس لو قسنا فرضا على سبيل المثال كانت 40 درجه فان قياس القوس المقابل لها هذا القوس الذي الذي تحصره جزء من الدائره ايضا سيكون مثلها 40 بمعنى قياس الزاويه المركزيه يساوي قياس القوس المقابل لها او الذي تحصره بين ضلعيها اذا قياس الزاويه المركزيه يساوي قياس القوس المقابل لها خنا نصطلح اصطلاح الان راح ارسم الزاويه محيطيه هذه الزاويه المحيطيه الزاويه المحيطيه خلنا ناخذها باء مثلا وو ج با وو ج هذه الزاويه المحيطيه قياسها حيكون نصف قياس القوس الذي تحصره او القوس المقابل فاذا كان القوس فرضا على سبيل المثال 40 درجه قياسه فان قياس الزاويه حيكون 20 درجه اذا الزاويه المركزيه تكون قياسها 20 المحيطيه حيكون 20 نصف القوس المقابل اذا النظريه او الفكره اليوم انه الزاويه المركزيه قياس الزاويه المركزيه يساوي يساوي قياس القوس المقابل لها او الذي تحصره القوس المقابل لها طيب وقياس الزاويه المحيطيه تساوي نصف قياس القوس المقابل اذا فكرتنا اليوم انه قياس الزاويه المركزيه هذه الزاويه المركزيه يساوي نفس قياس القوس المقابل بينما الزاويه المحيطيه هذه تساوي نصف قياس القوس المقابل ها فكرتنا البسيطه نستنتج منها نستنتج منها عباره على الشكل التالي ماذا نستنتج انه قياس المحيطيه قياس المحيطيه هذه قياس هذه المحيطيه يساوي نص قياس المركزيه المشتركه مع نفس القوس اذا اشتركت عندي مركزيه مع محيطيه بنفس القوس هذا القوس نفسه الا قبالهم فان القياس المحيطيه يساوي نصف قياس المركزيه اذا هذه محيطيه وهذه مركزيه اثنتين مشتركين بنفس القوس يقابلون نفس القوس فان قياس الزاويه المحيطيه يساوي نص قياس الزاويه المركزيه وهذا شيء واضح اذا حنشوف عندي قياس المحيطيه يعني الزاويه المحيطيه لكن راح اختصر قياس المحيطيه يساوي نصف قياس المركزيه المشتركه معها بالقوس مشتركه معها بالقوس او التتان تقابل نفس القوس نفس الكلام هاي فكرتنا اليوم بسيطه جدا ح نطبق عليها او نحل عليها تمارين مساله ولتكن على الشكل التالي مساله في الشكل المقابل الف با جم مثلث متطابق الضلعين حيث الف وباء وجيم نقاط على الدائره التي مركزها واو وقياس ب الف جال 40 خلينا نشرح الفكره ناخذها و نروح على الصفحه البيضاء ونحلها على راحتنا اوجد قياس كل من الاقواس القوس الف با وباء ج والقوس الف ج خلينا نشرحها بهدوء اذا الحين انا عندي مساله بسيطه عندي دائره على الشكل التالي هذه الدائره مركزها م حطينا في داخلها مثلث متطابق الضلعين هذا ضلع يساوي هذا الضلع ا بشوف فكرتنا مثلث متطابق ضلعين الف جي ب فيه زاويه الراس 40 المطلوب ايجاد الاقواس امر بسيط جدا الف ج ب هذه الزاويه 40 المطلوب مني معرفه الاقواس جم ب والقوس الف جي والقوس الف با بسرعه وببساطه هذه زاويه محيطيه قياسها 40 وتحصر القوس ج ب او القوس الذي يقابله هو ج ب من الدائره فورا دامنا هذه 40 هذا حيكون 80 مباشره من شوي قايل انه الزاويه المحيطيه الزاويه المحيطيه تساوي نص قياس القوس المقابل لها اذا هذه زاويه محيطيه فهي تساوي نص القوس المقابل لها تم هي 40 ف 40 هي نص 0 فكيف راح اكتب راح اقول في الحل مباشره حل مسالت انه قياس القوس قياس القوس ج ب يساوي 2 ضرب 40 ويساوي 80 ليش بالشكل هذا كتبت لان المحيطيه تساوي نصف القوس قياس القوس قوس المقابل لها لان قياس المحيطيه يساوي نصف قياس القوس المقابل لها الان ها عرفنا القوس ج ب كيف بدي اعرف القوس ج الف والقوس الف ب طبعا معروف لدي ان قوس الدائره كاملا 360 شلنا 80 حيبقى عندي الباقي يعني 360 ناقص 8 حيطلع عندي 280 اذا هذا كله القوس 280 الباقي ولكن في عندي معلومه هذا الوتر يطابق هذا الوتر لانه قايل بال المساله شو شو قاي بال المساله الشكل المقابل الف باء ج مثلث متطابق الضلعين اذا هذا الضلع يطابق هذا الضلع لان القوس ال ج سوف يطابق القوس الف با كما درسنا سابقا في درس سابق بما ان الوتر بما ان الوتر الف ج يطابق الوتر الف باء فان لهما قوسين متطابقين لان الاوتار المتطابقه تحصل اقوا متطابقه وبتالي بقدر اكتب بكل بساطه انه بما ان بما ان الف ج يساوي الف با اذا القوس ال ج سوف يساوي قياس القوس او يطابق الف با كقوس لكن مجموع القوسين مع بعض توني قايل لكن مجموع القوسين مع بعض الف ج زائد الف ب ساوي 280 منين جبت ال 280 هذا القوس ظهر عندي قياسه 80 فان القوس المتبقي حيكون 2 سبب لانه مجموع قوس الدائره كاملا 360 ال ج يساوي الف زائد الف با يساوي 280 اذا اذا ا ج ح يساوي الف با يساوون 280 تقسيم 2 النصف نصف 280 140 اذا هو قياس كل قوس اذا قوس الف ج يساوي القوس الف بء ويساوي 280 تقسيم 2 يساوي 140 درجه وهيك بكون حلينا المساله التي موجوده في الكتاب مثال ثلاث صفحه نرجو لكم التوفيق والسلام