أولمبياد نسمو رياضيات الهندسة النقاط والمستقيمات والزوايا

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته. الوحده الثانيه الهندسه في هذا المقطع ان شاء الله سناخذ الموضوع الاول اللي هو النقاط والمستقيمات والزوايا الموضوع جدا سهل اخذتوا نفسه بالضبط في اول ثانوي الترم الاول عندي في هذه الصفحه تعاريف مفاهيم اساسيه اولا الخط المستقيم ما هو الخط المستقيم الخط المستقيم يتكون من عدد غير منتهي من النقاط وي يمكن تمثيله كما في الشكل. الخط المستقيم هو خط يتكون من عدد لانهائي من النقاط عدد لانهائي اقل شيء اقل شيء في الخط المستقيم يقع نقطتين يحوي على الاقل على الاقل نقطتين في المستقيم فمثلا انا عندي هنا نقطه لو نتخيل ان المستقيم يحوي نقطه واحده فقط عندي هذه النقطه انا ما راح اعرف المستقيم هو كذا ولا كذا ولا كذا ولا ما راح اعرف كيف اتجاهه بين لو كان عندي نقطتين راح اعرف ان اتجاهها كذا ايضا لو كان كذا بهالطريقه فلذلك المستقيم اقل شيء اقل شيء فيه نقطتين واكثر شيء عدد غير منتهي من النقاط المستقيم في اطرافه تكون هذه العلامه هذا معناها انه غير منتهي هذا المستقيم ويحوي طبعا هنا النقطه والنقطه كيف نرمز للمستقيم مثلا عندي هنا المستقيم يحوي نقطتين اي بي فنسميه المستقيم اي بي ونضع فوقه السهم بهذه الطريقه الاسهم هذه معناها ان ما له نهايه ولا له بدايه فالمستقيم ليس له بدايه ليس له بدايه ولا نهايه ويرمز له بالرمز هذا بعدها يجي عندنا الشعاع او احنا درسناه او اكثر تعرفنا عليه بمسمى نصف مستقيم ما هو النصف مستقيم النصف مستقيم له بدايه ولكن ليس له نهايه مثلا عندي هذا الشعاع او النصف مستقيم لاحظوا له بدايه يبدا من النقطه اي وينتهي الى وين شوفوا ما لا نهايه فنصف المستقيم يكون له بدايه بس ما يكون له نهايه كيف يرمز له عندكم مثلا نصف المستقيم اي بي نضع سهم ومن هنا نضع ما لا نهايه يعني انه يبدا من النقطه بس عند النقطه تقع عليه بس ما لا نهايه المستقيم له ما لا بدايه ولا لا نهايه نصف المستقيم له بدايه لكن ما لا نهايه هذا السهم معناها غير منتهي اللي بعده القطعه ال او هنا ذكر لي معلومه قال لكم لاحظ انه اذا كانت النقطه انا عندي الان نصف المستقيم اي بي ولاحظت ان عندي النقطه سي تقع بين الا والبي هذا مستقيم وفي النقطه والنقطه وتقع بينهما النقطه له بدايه ولا له نهايه اقدر اصنف على ان نصف مستقيمين المستقيم الاول اسميه سي اي والنصف المستقيم الاخر اسميه cي بي واضع علامه نصف المستقيم طبعا انا هنا ليش بدات في السي لان السي لها بدايه لكن الاي ما لها نهايه الاي تقع هنا وبعدها يمشي المستقيم يعني فلذلك وضعت السي في البدايه فالسي لها بدايه البي تقع على المستقيم بس المستقيم ما لا نهايه فهذا نسميه نصف مستقيم وهذا نصف مستقيم طيب فنقدر نقول النصف مستقيم هذا والنصف مستقيم هذا اللي هو هذا وهذا في اتجاهين متعاكسين واحد جهه اليسار وواحد جهه اليمين واعيد انا السي هنا كتبتها في البدايه لاني اعرف بدايتها هذه بدايه السي لكن الا aي الا aي بعدها المستقيم ممتد لذلك وضعته هي في النهايه بعدها عندي القطعه المستقيمه القطعه المستقيمه لها بدايه ولها نهايه كيف يرمز لها اي بي فوقها خط ما اضع هذه الاسهم الاسهم هذه دلاله على ان ما في نهايه ولا بدايه فنرجع نقول الخط المستقيم ما له بدايه ولا له نهايه نصف المستقيم اللي هو الشعاع له بدايه بس ما له نهايه وهذا رمزه القطعه المستقيمه لها بدايه ولها نهايه يكون رمزها كذا خط فوق الحرفين ناتي للزوايا وقياسها تعرف الزاويه على انها اتحاد شعاعين يشتركان في نقطه البدايه تسمى نقطه البدايه راس الزاويه عندي هذا الشعاع والشعاع هو نصف مستقيم الشعاع هو نصف مستقيم عندي نصف مستقيم وعندي نصف مستقيم اخر نصف مستقيم يعني له بدايه وما لا نهايه طيب انصاف مستقيم تقاطعوا شوفوا هذه نقطه التقاطع او بينهم نقطه مشتركه النقطه المشتركه هذه نسميها راس الزاويه الزاويه عباره عن نصفين مستقيمين تقاطعوا كونوا لي هنا راس مشترك بينهم الراس هذا اسمه راس الزاويه وهذه هي الزاويه طبعا بعدين بنسميه هذا ضلع وهذا ضلع فالزاويه عباره عن ضلعين اللي هم في الاساس انصاف مستقيم ويشتركان في نقطه نسميها راس الزاويه طيب ننتقل للي بعده بعض الزوايا الخاصه اذا هذه معلومات اخذتوها من الابتدائي عندنا زاويه حاده زاويه قائمه زاويه منفرجه زاويه مستقيمه نبدا في الزاويه الحاده الزاويه الحاده قياسها اقل من 90 حاده قياسها اقل من 90 بعدها عندي الزاويه القائمه قياسها 90 وهذا هو رمز الزاويه القائمه مربع الزاويه المنفرجه اكبر من 90 هنا اصغر من 90 هنا اكبر من 90 وطبعا اصغر من اكبر من 90 وطبعا اكبر من 90 واصغر من 180 اصغر من 180 بعدها عندي الزاويه المستقيمه زاويه تقع على خط مستقيم هذه قياسها 180 بالضبط قياسها 180 فمثلا عندي هذا الخط المستقيم وعندي هذه الزاويه هذه الزاويه كامله 180 فعندي خط مستقيم هذه الزاويه كامله التي تقع على الخط المستقيم قياسها 180 لو كان عندي زاويتان متجاورتان على مستقيم الان هذا مستقيم وعندي زاويتين متجاورتين على هذا المستقيم مثلا هذه زاويه وهذه زاويه الزاويتين هذول مجموعهم كم بيكون؟ مجموعهم بيكون 180 لانهم يقعون على استقامه واحده استقامه يعني خط مستقيم هذه ممكن تكون لو قلت مثلا ان هذه 60 هذه الثانيه كم راح تكون راح تقولون 180 نطرح منها ال 60 يبقى لنا 120 ولو كانت ثلاثه زوايا نفس الشيء نجمعهم ونطرحهم من ال 180 او عفوا مجموعهم هو يساوي 180 لو كان في واحده مجهوله اجمعوا الاثنتين واطرحوهم من ال 180 باختصار زوايا متجاوره على مستقيم مجموعهم 180 بعدها الزاويتان المتتامتان والزاويتان المتكاملتان الزاويتان المتتامتان مجموعهم 90 عندي مثلا هنا زاويه قياسها مثلا يكون 45 الثاني كم راح يكون عشان يكونون الزاويتين متتامتين يكون ايضا 45 بعدها عندي الزاويتان المتكاملتان زاويتان مجموعهم يكون 180 بعدها عندي الزاويتان المتجاورتان زاويتان في نفس المستوى تشتركان في الضلع والراس لكنهم لا تشتركان في نقاط داخليه مثل عندي الزاويه الثلاثه والزاويه واحد على استقامه ومتجاورتين فمعناها مجموعهم كم ايضا ممكن اخذ هذا المستقيم عندي هذول الزاويه متجاورتين عليه اللي هي الثلاثه والاثنين هذول كلهم كم مجموعهم 180 ايضا عندي مستقيم وعندي الواحد والاربعه متجاورتين عليه فمجموعهم 180 كذلك الاثنين والاربعه بعدها عندي الزوايا المتقابله بالراس الزوايا المتقابله بالراس كل ضلع فيهم امتداد للاخر يعني مثلا الثلاثه والاربعه متقابلتان بالراس يشكلون لي علامه اكس علامه اكس معناها متقابله بالراس هذه متقابله بالراس مع هذه وهذه متقابله بالراس مع هذه او تعريف اخر ان كل ضلع امتداد للاخر يعني مثلا انا عندي هذه الزاويه اي زاويه فيها ضلعين هذا ضلع وهذا ضلع الزاويه الثانيه نفس الشيء الزاويه اربعه هذا ضلع وهذا ضلع الان خلونا نمسك واحد من اضلاع الزاويه ثلاثه اللي هو هذا نجرب نمده بتلاحظون ان ايش دخلنا على الزاويه اربعه فكل ضلع امتداد للاخرى نجرب ناخذ الضلع هذا اللي في الزاويه اربعه نمده ايضا دخلنا على الزاويه ثلاثه فكل ضلع امتداد للاخرى هذه الزوايا المتقابله بره الراس ترى الزوايا المتقابله بالراس متطابقه متطابقه يعني لو الثلاثه هذه كان قياسها مثلا 120 نعرف ان الاربعه هذه كم راح تكون ايضا 120 70 متقابله بالراس تكون متطابقه عندي هنا الزاويه هذه يقول اذا تقاطع المستقيمان ام وان كما هو مبين فانه ينشا عن ذلك عدد من الزوايا طيب عندي هنا هذا ضلع وهذا ضلع تقاطعوا وشكلوا لي زاويه قائمه الان هذه الزاويه كيف راح اجيب قياسها نلاحظ ان كل ضلع امتداد للاخر او على اكس فهذه وهذه متطابقه فاذا هذه 90 هذه ايضا 90 واحنا نعرف اذا كانت واحده 90 اعرفوا ان اللي جنبها 90 حتى اللي هنا 90 وايضا اللي هنا 90 طبعا هذا الرمز يعني عمودي عمودي يعني الام عمودي على ال ان يعني يصنع زاويه قائمه طيب بعدها عندي منصف الزاويه من اسمه منصف فهو يقسم الزاويه بالنصف عندي زاويه يجي منصف يقسمها بالنصف يعني تصير الزاويه هذه تطابق هذه الزاويه يعني لو هي كلها مثلا 60 تصير هذه 30 وهذه 30 منصف الزاويه هو نصف مستقيم او شعاع يقسم لي الزاويه الى زاويتين متساويتين او متطابقتين فمثلا قال لكم عندكم الزاويه هذه اي سي هذه الزاويه جا منصف زاويه اللي هو نصف مستقيم هذا اسمه ايش سمى لي اياه هنا اي دي اي دي منصف زاويه الاي دي منصف زاويه معناها يقسم لكم الزاويه هذه الى جزئين متطابقين يعني هذه الزاويه تطابق هذه الزاويه لو هذه مثلا 70 راح تكون هذه ايضا 70 او لو مثلا قال لي ترى هذا منصف زاويه وعطاني الزاويه كامله هذه كلها قال لي تراها 140 انا راح اقسمها على الاثنين تصير هذه 70 وهذه 70 نكمل الصفحه الثانيه ايضا عندنا مفاهيم اساسيه المستقيمان المتوازيان المستقيمان المتوازيان هما مستقيمان لا يتقاطعان وليسوا متحالفين طبعا متخالفين عفوا متخالفين معناها ما يتقاطعون ولا يقعون في المستوى نفسه المستقيمان المتوازيان مثل الشكل اللي عندي هنا هذا مستقيم يوازي هذا المستقيم ما يتقاطعون يعني مهما مديتوا هذا المستقيم ومهما مديتوا هذا المستقيم مستحيل يتقاطعوا هذا معنى المستقيمان المتوازيان قال لكم طبعا او متخالفين معنى متخالفين يعني ما يتقاطعون ولا يقعون في المستوى نفسه فالمستقيمان المتوازيان ما يتقاطعون وليسوا متخالفين والمتخالفين هنا عرف لي اياهم انهم مستقيمان ما يتقاطعون ولا يقعون في المستوى نفسه ولا يتوازيان طبعا لان المستقيمين لو توازوا اكيد بيكونون في المستوى نفسه فهنا عرف لي المستقيمان المتوازيان لا يتقاطعان ويقعان في المستوى نفسه بعدها المستقيم القاطع هو المستقيم الذي يقطع مستقيمين او اكثر مثلا عندكم هذول المستقيمين والمستقيم ال القاطع مستقيم يقطع لكم هذول المستقيمين هذا نسميه قاطع يقطع لي مستقيمين او اكثر مو شرط يكونون اثنين ممكن يكونون ثلاثه هذا تعريف المستقيم القاطع مستقيم يقطع لي مستقيمين او اكثر ممكن يقطعهم بهذه الطريقه ممكن بهذه الطريقه هذه طريقه ايا كان طبعا هنا في تكرار بعدها عندي يقول لك اذا قطع مستقيم مستقيمين اخرين مثل هذا السؤال او هذه الرسمه عندي مستقيمين وقطعهم قاطع طبعا بغض النظر متوازيين او لا عندي مستقيمين قطعهم قاطع اذا قطعهم قاطع تنتج عندي زوايا زوايا متبادله داخليا زوايا متبادله خارجيا زوايا متحالفه وزوايا متناظره طيب مين المتبادله داخليا نشوفها هنا في هذه الرسمه عندي قاطع هذول هذا مستقيم الاتش وهذا المستقيم الثاني وجاء قاطع وقطعهم اللي هو هذا القاطع راح تنتج عندي زوايا متبادله داخليا وخارجيا ومتحالفه ومتنافعه طيب مين المتبادله داخليا اول شيء لما يقطع لي قاطع مستقيمين او اكثر لازم اعرف وين المنطقه الداخليه وين المنطقه الخارجيه المنطقه الداخليه هي اللي بين المستقيمين اتركوكم من القاطع الداخليه هي اللي بين المستقيمين الان هذا مستقيم وهذا مستقيم معناها المنطقه الداخليه هي هذه المنطقه الداخليه هذه منطقه داخليه اللي بين المستقيمين طيب ومين تصير المنطقه الخارجيه الخارجيه اللي هي هذه وهذه الان حددنا المنطقه الداخليه والخارجيه نبدا نشوف المتبادله داخليا المتبادله داخليا من اسمها داخليا راح تقع في المنطقه الداخليه هذه بس راح تكون متبادله يعني ما راح تكون في نفس الجهه من القاطع القاطع ترى لها جهتين جهه يمين اللي هو هذه وجهه يسار ممكن نسميها عشان تواضح جهه يمين وجهه يسار طيب المتبادله داخليا من اسمها داخليا راح تكون موجوده براها لكنها راح تكون متبادله يعني واحده يمين وواحده يسار بس انتبهوا تراهم ما راح يكونون متجاورتين غير متجاورتين فمثلا شوفوا عندي الاربعه وشوفوا عندي الثلاثه كلهم داخل صح وكلهم في اتجاهات مختلفه من القاطع واحده يمين القاطع وواحده يسار القاطع هل اقول عنها متبادله داخليا؟ لا السبب انهم متجاورتين المتبادله داخليا غير متجاوره طيب ممكن اقول الاربعه والخمسه لاحظوا ان الاربعه والخمسه كلهم داخل واحده يمين القاطع وواحده يسار القاطع اذا متبادله واحده يمين وواحده يسار القاطع فهذه متبادله داخليا ايضا عندي الثلاث ثلاثه والسته كلهم جوا بس واحده يمين القاطع وواحده يسار القاطع واهم شيء مو متجاورتين اذا هذه متبادله داخليه عندي الثلاثه والسته وعندي الاربعه والخمسه يلا الان ناخذ المتبادله خارجيا المتبادله خارجيا من اسمها خارجيا راح تقع في الخارج احنا قلنا هذه هي المنطقه الخارجيه لكن راح تكون ايش متبادله زاويتان خارجيتان متبدلين لكن اهم شي ما يكون متجاورتين اهم شيء ما ذكر لي هنا طيب اهم شيء ما يكونون متجاورتين فمثلا راح اخذ الاثنين والسبعه كلهم في الخارج وواحده يمين القاطع شوفوا هذا القاطع واحده يمينه وواحده في جهه اليسار يسار هل هم متجاورتين لا اذا هذه متبادله خارجيه ايضا ممكن اقول الواحد والثمانيه كلهم في الخارج كلهم برا ومتلين واحده جايه يمين القاطع شوفوا جهه اليمين واحده جايه جهه اليسار هل هم متجاورتين؟ لا اذا عندي واحد وثمانيه وعندي اثنين وسبعه لو احد قال الاثنين والواحد متبادله خارجيا خلونا نشوف هم كلهم بره صح ممتاز كلهم في الخارج وواحده يمين القاطع هذا القاطع وواحده يسار القاطع ممتاز لكنهم ايش؟ متجاورتان فما نسميهم متبادله خارجيين متبادله خارجيا لازم يكونون بره في الخارج ومتبادله واحده يمين وواحده يسار وما يكونون متجاورتين نشوف اللي بعده المتحالفه الزوايا المتحالفه داخليا طبعا مو بالضروره يكتبون لكم متحالفه داخليا ممكن بس يقولوا لكم متحالفه الزوايا المتحالفه تكون في الداخل تكون في المنطقه الداخليه هذه طيب بتصير اجل نفس المتبادله داخليا لان المتبادله داخليا بعد في الداخل شو الفرق بينهم اجل المتبادله داخليا تكون متبدله واحده يمين القاطع وواحده يسار القاطع اما المتحالفه لا تكون في نفس الجهه من القاطع فنروح المنطقه الداخليه اللي هي هذه ونشوف مين اللي في نفس الجهه اللي هي الاربعه والسته هذه متحالفه اربعه والسته متحارفه ايضا الثلاثه والخمسه لان كلهم جوا وفي نفس الجهه من القاطع لاحظوا كلهم يسار اذا هذه متحالفه اربعه وسته وخمسه وث اخر شيء الزوايا المتناظره الزوايا المتناظره ما راح تكون كلها جوا نفس المتبادله داخليا المتحالفه ولا راح تكون كلها بره نفس المتبادله خارجيا لا بتكون واحده جوا يعني في الداخل وواحده بره بيكونون في نفس الجهه من القاطع يعني يا كلهم يمين يا كلهم يسار طيب مثل ايش ندور على واحده جوا وواحده برا احنا عرفنا ان المنطقه الداخليه هي هذه اللي بين المستقيمين مثلا عندي الاثنين الاثنين بره والسته جوا واحده بره وواحده جوا وكلهم يمين لاحظوا كلهم يمين القاطع اذا الاثنين والسته نسميها متناظره ايضا عندي الاربعه والثمانيه واحده جوا واحده بره وكلهم في نفس الجهه كلهم يمين اذا متناظره ايضا عندي الواحد والخمسه الواحد الخمسه جوا والواحد بره وكلهم في نفس الجهه كلهم يسار اذا واحد وخمسه ايضا اخر شيء عندي الثلاثه والسبعه واحده جوا وواحده بره وكلهم في نفس الجهه من القاطع كلهم جايين يسار اذا هذه متناظره طبعا اهم شيء ما يكون متجاورتين يعني ما ينفع اقول الواحد والثلاثه متناظره صح واحده جوا اللي هي الثلاثه وواحده بره كلهم في نفس الجهه من القاطع كلهم يسار بس انهم ايش متجاورتين فلا غير متجاورتين ما ينفع اقول واحد والثلاثه اذا واحده جوا وواحده بره وكلهم في نفس الجهه من القاطع واهم شيء ما يكونون متجاورتين طيب الان نشوف عندنا مسلمه مسل مسلمه ونظريات جدا مهمه يقول لك اذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين اللي هو القاطع اذا قطع مستقيمين مستقيمين متوازيين هذا نسميه قاطع يعني جا قاطع لي مستقيمين متوازيين انتبهوا لازم يكونون متوازيين احنا قبل شوي قلنا اذا قطع مستقيم اي مستقيمين مو بالضروره يكونون متوازيين بتنتج عندي هذه الزوايا الان يقول لك لو كان هذول المستقيمين متوازيين هذه علامه التوازي ايش راح يصير عندنا لو كان المستقيمين متوازيين؟ ترى الزوايا المتبادله داخليا والمتبادله خارجيا والمتناظره بتكون متطابقه والمتحالفه بتكون متكامله طيب اكتبها هنا حالات التوازي حالات التوازي اذا قطع اذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين ترى الزوايا المتبادله داخليا راح تكون متطابقه يعني اذا واحده 60 الثانيه 60 الثانيه 70 ايضا الزوايا المتبادله خارجيا راح تكون متطابقه ايضا الزوايا المتناظره اللي هي واحده جوا وواحده بره كلها في نفس الجهه من القاطع راح تكون متطابقه اخر شيء الزوايا المتحالفه متحالفه اللي تكون كلها جوا وفي نفس الجهه من القاطع ما راح تكون متطابقه لا بتكون متكامله هذه الوحده المختلفه ايش يعني متكامله يعني لو جمعتوهم بيصير 180 فمثلا انا عندي الزاويه 2 و5 متحالفه كلهم جوا كلهم في نفس الجهه من القاطع ترى مجموعهم بيصير 180 يعني مثلا لو هذه 80 ترى هذه بتصير 100 لو هذه 110 مثلا هذه بتصير 70 المهم ان مجموعهم 180 هذا متى؟ اذا كان المستقيمان متوازيان يعني مو اذا شفت عندي مستقيمين وقطعهم قاطع على طول اقول ترى المتناظره متطابقه لا لازم هذول المستقيمين يكونون متوازيين فيلا خلو خلونا نشوف نفس الامثله اللي قبل شوي مثلا عندي الزاويه اثنين وخمسه او قلنا المتحالفه مثلا عندي اربعه وثمانيه اربعه وثمانيه واحده جوا وواحده بره طبعا وين المنطقه الداخليه اللي تكون بين المستقيمين المتوازيين هذه المنطقه الداخليه هذه داخليه فالاربعه وهذا القاطع طبعا فالاربعه والثمانيه واحده جوا واححده بره وكلهم في نفس الجهه من القاطع يعني متناظره فتراهم متطابقتين الاربعه والثمانيه متطابقتين لهم نفس القياس طبعا متطابقه يعني متساويه نفس الشيء المتبادله داخليا وخارجيا والمتحالفه طبعا تكون متكامله ناخذ مثال على هذا الكلام طبعا هنا الحل بس ان طيب راح احلها معاكم هنا يقوللك على الشكل المجاور اذا كان المستقيم ام يوازي المستقيم هو ما اعطاكم علامه التوازي لكن ذكر لكم في السؤال انهم متوازيين ام يوازي ان ويقطعهما المستقيم هذا المستقيم قطعهم هذا القاطع ولدينا قياس زاويه واحده يساوي 124 قالنا ترى هذه الزاويه قياسها 124 فقط ما اعطاني اي معلومات ثانيه شش طلب مني طلب مني اوجد الزاويه اي وبي وسي ودي واي واف وجي يلا بسم الله نبدا نحل طبعا في طريقه الحل بيكون عندنا الزاويه الواحده ممكن نجيبها بكذا طريقه احنا نشوف اسهل طريقه بسم الله نبدا في الزاويه اف انا راح ابدا بالزاويه اف ليه لان الزاويه اف ايش علاقتها بال 124 لاحظوا علامه اكس كل ضلع امتداد للاخر علامه الاكس يعني متقابله بالراس والمتقابله بالراس ش تكون متطابقه يعني اذا هذه 124 الاف كم؟ 124 هل ما في غير هذه الطريقه اللي اجيب فيها الزاويه اف؟ لا عندي طرق ثانيه بس تقريبا هذه اسهل طريقه 124 انتهينا من الزاويه اف تعالوا للزاويه خلينا ناشر على المستقيمين هذا المستقيم يوازي هذا المستقيم وين المنطقه الداخليه؟ هذه اللي بين المستقيمين داخليه داخليه الان شوفوا معي الزاويه اي ايش علاقه الزاويه اي بال 124 طبعا انا ليش اربطها في 124 24 لان هي اللي اعرف قياسها 124 لاحظوا واحده جوا وواحده بره وكلهم في نفس الجهه من القاطع كلهم يسار القا معناها هذه ايش؟ هذه متناظره واحده جو وواحده بره وكلهم في نفس الجهه متناظره والمتناظره اذا كان المستقيمان متوازيان شو تصير؟ تصير متطابقه يعني اذا هذه 124 حتى الثانيه 124 نقول لانها متناظره او بالتناظر طيب خلصنا الزاويه اي تعالوا للزاويه cها في الزاويه اي متقابله بالراس شوفوا علامه اكس كل ضلع امتداد للاخر والمتقابله بالراس شو تكون؟ متطابقه طبعا المتقابله بالراس متطابقه سواء كان المستقيمان متوازيان مو بمتوازيان المتقابله بالراس دائما متطابقه 124 طيب نشوف الان طيب خلينا نكتب عليها هذه 124 وهذه 124 طيب ممكن نشوف ال ممكن نشوف الجي الجي مع البي طيب ممكن نطلع البي نطلع البي البي ايش علاقتها في الاي او علاقتها في السي لاحظوا انهم على استقامه واحده هذا مستقيم والاي والبي متجاورات كانهم جارات على هذا المستقيم طيب اذا كان عندي زوايا متجاوره على المستقيم كم مجموعهم؟ 180 هذه المتكامله مجموعها 180 اذا انتم تعرفون ان هذه 124 كيف تجيبون هذه؟ تقولوا 180 ناقص نقول 180 نا 124 حيطلع لنا 10 - 4 6 و 7 - 2 5 فطلعنا الزاويه 56 الان بكل سهوله نقدر نطلع الزاويه دي ايش علاقه الزاويه بالزاويه دي اكس متقابله بالراس والمتقابله بالراس شو تكون متطابقه اذا الزاويه دي تساوي 56 بالتقابل بالراس نقول متقابله او بالتقابل بالراس ايضا هنا السي ما ذكرنا السبب هنا متقابله السي وين السي 124 ا هذه السي متقابله بالراس بس احنا طلعنا ايو متقابله بالراس لانه طلعنا الاي قبل متقابله بالراس طيب خلصنا الدي طيب الان تعالوا للاي ايش علاقه الاي مثلا بالسي الاي والسي متحالفه احنا قلنا ذا المستقيمين متوازيين ترى المتحالفه متكامله يعني مجموعهم 180 يعني يمديكم تقولون 180 ناقص 124 وتطلع لكم اي بس في طريقه ثانيه اذا ما تبغون تحسبون شوفوا البي والاي ايش علاقتهم في بعض واحده جوا اللي هي الاي وواحده برا اللي هي البي وكلهم في نفس الجهه من القاطع فهذه متناظره متناظره والمتناظره اذا كان المستقيمان متوازيان شو تكون؟ تكون متطابقه يعني اذا هذه 56 حتى هذه 56 طيب من بقى لنا الاف طلعناها بقالنا الجي الجي ايش علاقتها في الاي متقابله بالراس هذه تقابل هذه فاذا هذه 56 الجي ايضا راح تكون 56 والسبب متقابله بالراس طيب نوقف لهنا ان شاء الله انها تكون واضحه وسهله بالتوفيق يا حلوين