أولمبياد نسمو رياضيات تمارين النقاط والمستقيمات والزوايا

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته. الوحده الثانيه الهندسه في هذا المقطع ان شاء الله سوف ناخذ تدريبات على الموضوع الاول النقاط والمستقيمات والزوايا. اول سؤال عندنا على الشكل المجاور وباستخدام المعلومات الموضحه عليه اوجد المستقيمات التي يجب ان تكون متوازيه ان وجدت طبعا ان وجدت في الحالات التاليه اعطاني مجموعه من الزوايا وذكر لي انها متطابقه او انها مثلا غير متطابقه ها كلها متطابقه ما ذكر لي انها متكامله طيب ابغى اعرف من خلال هذول الزاويتين يعني اذا تطابقوا هل ممكن يكون عندي مستقيمان متوازي توازيان ولا لا؟ فاول شيء انا لازم اعرف حالات التوازي متى اقول ان المستقيمان متوازيان؟ هل اذا لقيت زاويتين متطابقتين على طول اقول ان المستقيمان متوازيان لا اذا لقيتوا زاويتين متطابقتين وكانوا عفوا متناظرتين وكانوا متطابقتين اذا ان تكون الزوايا المتناظره متطابقه اذا لقيت زاويتين متناظرتين متناظرتين يعني واحده جوا وواحده بره وكلهم يمين او كلهم يسار كلهم في نفس الجهه يعني لقيت متناظره وكانت متطابقه يعني ذكر لي انهم يساوون بعض يعني 61م 70 كلهم الى اخره فهنا اقول ان فعلا المستقيمان متوازيان هذه حاله الحاله الثانيه ان تكون الزوايا المتبادله داخليا لقيت زاويتين متبادلتين داخليا وكانوا متطابقتين ان تكون الزوايا المتبادله داخليا متطابقه اذا لقيت زاويتين متبادلتين داخلين وكانوا متطابقتين اعرف ان المستقيمان متوازيان. الحاله الثالثه ان تكون الزوايا المتبادله خارجيا متطابقه. لو لقيت زاويتين متبادلتين خارجيا وكانوا متطابقتين اعرف ان المستقيمين اللي قدامي متوازيين. رابع حاله ان تكون الزوايا المتحالفه متحالفه اللي كلهم داخليه ويكونون في نفس الجهه من القاطع يا كلهم يمين ياكلهم يسار. هنا ما تكون متطابقه لا هنا تكون متكامله هذه الوحيده المختلفه متكامله يعني جمعها جمعهم 180 في لو لقيت واحده من هذه الحالات اقول ان المستقيمين اللي قدامي متوازيين وطبعا العكس صحيح العكس صحيح اذا لقيت عندي مستقيمان متوازيان اعرف ان الزوايا المتناظره بتكون متطابقه المتبادله داخليا بتكون متطابقه المتبادله خارجيا بتكون متطابقه والمتحالفه بتكون متكامله فيلا نشوف اول فقره اي قال لي ترى الزاويه واحد واربعه متطابقتين هذه واحد وهذه اربعه متطابقتين فهل في مستقيمات متوازيه ولا لا انا بروح اشوف الواحد والاربعه هذول قاللي انهم متطابقتين اذا كانوا متناظرتين او متبادلتين داخليا او متبادلتين خارجيا ففعلا في عندي مستقيمان متوازيان بس هل اذا كانت متحالفه واحد واربعه اقدر اقول ان فعلا المستقيمان متوازيان لا لان المتحالفه لازم تكون متكامله لازم يقول لي ترى جمعهم 180 فخلونا نشوف واحد واربعه اول شيء كيف احدد المستقيمات عشان اعرف واحد واربعه هلهم داخليه خارجيه احنا نعرف ان كل زاويه لها ضلعين هذا الضلع وهذا الضلع المنطقه المحصوره بين الضلعين هي الزاويه فخلونا نمسك الزاويه واحد هذه الزاويه واحد جايه في النص بين ضلعين وين الضلعين هذا الاول وهذا الضلع الثاني حددنا اضلاع الواحد الان تعالوا نحدد اضلاع الاربعه هذه الاربعه في النص وين الضلعين اللي يحدونها اللي هي جايه في النص بينهم هذا واحد وهذا الثاني الان عندي قاطع وعندي مستقيمين وين القاطع؟ هل هو هذا ولا هذا ولا هذا؟ القاطع هو اللي مر بالزاويتين واحد واربعه بنفس الوقت لو احد قال لي هذا اي تي اي تي بس مر في الاربعه فما نعتبره قاطع قاطع لازم يقطع المستقيمين مثلا لو احد قال لي هذا ار يو ار يو ار يو بس مر بالواحد طيب لو احد قال او تي او تي فعلا شوفوا مر بالواحد ومر الاربعه اذا هذا هو القاطع هذا هو القاطع طيب شو يصيرون المستقيمين اللي عندي هذاهم اللي باللون الاحمر هذا وهذا الان يلا وين المنطقه الداخليه قلنا المنطقه الداخليه تكون بين هذول المستقيمين اتركونا من القاطع ما كاننا نشوف القاطع هذا القاطع اللي بين المستقيمين هي المنطقه الداخليه تعالوا نظللها هذه المنطقه الداخليه الواحد والاربعه هل كلهم جوا لا طبعا الاربعه داخل المنطقه هذه الصفراء والواحد برا واحده جوا وواحده بره وكلهم في نفس الجهه من القاطع صح شوف كلهم فوق القاطع او كلهم يمين القاطع او ممكن لو احد بياخذها من الجهه يقول يسار القاطع المهم انهم كلهم في جهه واحده من القاطع بما ان واحده جوا وواحده بره وكلهم في نفس الجهه من القاطع فهما متناظرتان متناظره الواحد والاربعه متناظر طيب اذا صار عندي زاويتين متطابقه كيف عرفت انها متطابقه؟ هو قال لي بالسؤال هذه علامه التطابق وطلعت متناظره فنعرف ان عندي مستقيمين متوازيين من هم هذول المستقيمين؟ هو هذا وهذا نقرا اي اسمه هذا ار يو ار يو يوازي هذه علامه التوازي علامه التوازي لما نيجي نكتبها كتابه كذا على الرسم لما نوضحها تكون كذا مثل ال مثل المثلث اللي ماله ضلع من تحت او مثل رقم الثمانيه او السبعه بالعربي طيب والضلع الثاني شو اسمه هذا هو اي تي اذا ار يو تطابق توازي عفوا اي تي او العكس اي تي توازي ار يو انتهينا من هذا السؤال المطلوب اوجد المستقيمات التي يجب ان تكون متوازيه طيب يلا نشوف اثنين و10 قال لي ترى الزاويه قياس الزاويه اثنين يطابق قياس الزاويه 10 اول شيء بحدد وين الاثنين وين العشره الان راح نروح نحدد المستقيمات او الاضلاع تبع كل زاويه هذه العشره وين الضلعين تبعها هذا واحد وهذا واحد هذا الاول وهذا الثاني طبعا ممكن تسووا له استطاله ما تفرق ما تفرق ممكن تخلوه خلصنا من العشره تعالوا للاثنين الاثنين هذا هذه الاثنين شوفوا محصوره بين هذا الضلع وهذا الضلع هذا الضلع احنا حددناه وخلصنا طيب هذا الضلع الان يلا خلونا نشوف وين القاطع وين المستقيم اللي مر بالزاويه اثنين وايضا بالزاويه 10 طبعا من بين هذه المستقيمات اللي احنا ضللناها هذا مر بس بالعشره هذا بس مر بالاثنين هذا مر بالاثنين والعشره اذا هذا هو القاطع قاطع شوفوا انا بشرحها بالتفصيل يعني 1 2 3 4 5 6 7 الله يعين متعب شويه بس انه عشان خلاص بس سبع اسئله بفصلها زي كذا بالتفصيل هذا ف يعني اللي بركز ما راح يلقى فيها ان شاء الله صعوبه في بعضكم ما شاء الله ادري بسرع المقطع لانها يعني واضحه ان شاء الله وسهله طيب حددنا الان القاطع تعالوا نشوف المستقيمين هذا المستقيم الاول وهذا المستقيم الثاني وهذه المنطقه الداخليه قلنا المستقيمين لو مديته كذا او مديته كذا هذه كلها منطقه داخليه طيب ايش علاقه الاثنين في العشره قلنا هذا مستقيم وهذا مستقيم وهذا القاطع طيب المستقيمين هذول وين المنطقه الداخليه هي اللي بينهم اللي بين المستقيمين هذه نسميها داخليه هذه المنطقه الداخليه طيب اثنين والعشره ايش علاقتهم ببعض كلهم جوا كلهم في نفس الجهه من قاطع فهي متحالفه ف نقدر نقول عنها متحالفه طيب اذا انا شفت زاويتين متحالفتين ومتطابقتين هل اقول ان في مستقيمين متوازيين؟ لا طبعا المتحالفه لازم تكون متكامله يعني لازم يقول لي ترى 2 + 10 ت= 180 فهنا اقدر اقول له لا يوجد توازي ما اقدر اثبت التوازي اذا لقيت زوايا متحالفه متطابقه اذا لقيتها متحالفه متكامله نعم اقدر اثبت التوازي طب نشوف اللي بعده خمسه وسبعه هذه الزاويه خمسه وسبعه نحدد الان ال الاضلاع التي تمر بكل زاويه هذه الزاويه سبعه هذا الضلع الاول هذا الضلع الثاني هذه الزاويه خمسه هذا الضلع الاول وهذا الضلع الثاني طبعا زي ما قلت تسوون الاستطاله او تتركونه كذا نفس الشيء الان تعالوا نشوف القاطع مين المستقيم اللي من بين هذه المستقيمات اللي مر بالخمسه وبنفس الوقت مر بالسبعه اكيد مو هذا بس بالسبعه هذا بس للخمسه دقيقه ليش حددت هذا اللي تحت هذا مو معنا هذه الخمسه هذا ضلعها وهذا ضلعها هذا اللي تحت مو معنا طيب هذا بس مر في الخمسه اذا هذا هو القاطع اللي مر بالسبعه ومر بالخمسه طيب نحطه باللون الاحمر هذا هو القاطع طيب الان تعالوا نحدد المنطقه الداخليه طيب لو سوينا استطاله هنا استطاله هنا هذه هي منطقتي الداخليه كلها منطقه الداخليه طب ال خمسه والسبعه ايش علاقتهم في بعض في بعض متحالفه كلهم جوا كلهم في نفس الجهه من القاطع طيب هو قال انها متطابقه لا المتحالفه لازم يقول انها متكامله عشان اقول ان في توازي اذا لا يوجد توازي نشوف اللي بعدها خمسه وثمانيه قال لي ترى الزاويه خمسه وثمانيه متطابقتين يعني لهم نفس القياس احدد الاضلاع تبع الزاويه خمسه هذا الضلع الاول وهذا الضلع الثاني اضلاع الزاويه الزاويه تكون محصوره بينهم في النص هنا الثمانيه هذا واحد وهذا الثاني احنا اصلا حددناه هذا هو يلا نشوف الان القاطع اللي مر بالخمسه وبنفس الوقت مر بالثمانيه عند الثمانيه وعند الخمسه هذا هو هذه الخمسه هنا وهذه الثمانيه هنا نحطه باللون الاحمر هذا القاطع وين المنطقه الداخليه المنطقه الداخليه تكون بين المستقيمين اتركونا من القاطع المستقيمين اللي هو هذا هذا مستقيم وهذا مستقيم المنطقه الداخليه هي هذه بينهم لاحظ ان الخمسه ثمانيه كلها جوا اذا كلها جوا يا بتكون متحالفه يا متبادله داخليا واحده يمين القاطع شوفوا جهه اليمين وواحده يسار القاطع او ممكن احد يقول واحده فوق القاطع وواحده تحت القاطع المهم انهم الاثنتين في جهات مختلفه من القاطع بما انهم في جهات مختلفه فهم متبدلتين يعني متبادلتان داخلين متبادلتان داخليه ومتطابقه اذا فعلا بيكون عندي توازي متبادله داخليا طب يلا تعالوا نحدد التوازي مين المستقيمين المتوازيين هم هذول هذا انتي والثاني هنا انتي واي يو انت تي يوازي اي يو نشوف فقره هذه فقره دي كتبتها تحت نشوف فقره اي نمسح ونحدد الزوايا اللي اعطاني اياها بالسؤال قال لي ترى الزاويه 6ه تساوي الزاويه تسعه وكلهم يساوون 90 6 وتسعه وكلهم يساوون 90 يعني كلهم متطابقتين يعني يبغى يشكل لي في الاسئله ولا يقدر يقوللي خلاص كلهم متطابقتين فنفس الشيء نحدد الاضلاع التي تمر بالزاويتين او الخاصه بالزاويتين هذه اضلاع الزاويه سته والزاويه تسعه هذا ضلعها الاول وهذا ضلعها الثاني الان نبحث عن القاطع اللي مر بالسته والتسعه اللي هو هذا هو القاطع فاللون بلون مختلف هذا هو القاطع وعندي هنا المستقيمين وين المنطقه الداخليه اللي يمر فيها المستقيمين اللي هي هذه المنطقه الداخليه نلاحظ ان السته والتسعه واحده جوا وواحده بره كلهم في نفس الجهه من القاطع صح هذا مثلا يمين اذا بنسميه وهذا يسار كلهم في نفس الجهه من القاطع كلهم يسار القاطع واحده جوا وواحده برا كلهم في نفس الجهه فهي متناظره وبما ان عندي زاويتين متطابقتين متناظرتين فالمستقيمان متوازيان مين المستقيمين هذا المستقيم وهذا هذا اسمه ان تي وهذا اي يو نفس اجابه الاول ان تي اي يو نشوف اف الزاويه سته تساوي الزاويه ثلاثه وكلهم يساوون 90 سته وثلاثه هذه الزاويه سته وهذه الزاويه ثلاثه الان نحدد الاضلاع او ال الاضلاع الخاصه بالزوايا او انصاف المستقيم هذا الضلع تبع الزاويه ثلاثه وهذا الضلع ضلعين يعني الزاويه تكون بينهم بالنسبه للسته هذا ضلع وهذا الضلع الاخر الان نحدد القاطع وين القاطع؟ وين المستقيم اللي مر بالسته وبنفس الوقت مر بالثلاثه هذا المستقيم فقط مر بالثلاثه هذا المستقيم فقط مر بالسته هذا فقط مر بالثلاثه هذا فقط مر بالسته هل اروح اقول مثلا هذا ما لا هو جنب السته ولاه جنب الثلاث فلا اصلا ما ينفع اجيب هنا مستقيم اذا لا يوجد توازي ما اقدر اثبت التوازي لا يوجد توازي لان اصلا ما لقيت قاطع يقطع الزاويتين بنفس الوقت او يقطع مستقيمات الزاويتين شوف فقره جي اخر شيء قاللكم ترى الزاويه سبعه تساوي الزاويه 10 وتساوي الزاويه واحد طيب ناخذ اول شي الزاويتين هذولي سبعه وعش هذه سبعه وهذه عقيم اللي يمر بالعشره وهذا الثاني بالعشره اما السبعه هذا واحد وهذا ثاني هذه المستقيمات وين القاطع؟ وين المستقيم اللي مر بالسبعه وبنفس الوقت مر بالعشره؟ اللي هو هذا شوفوا مر بالسبعه ومر بالعشره اذا هذا هو القاطع وهذول هم المستقيمين وين المنطقه الداخليه؟ هذه المنطقه الداخليه اللي تكون بين المستقيمين تلاحظون السبعه والعشره واحده جوا وواحده بره وكلهم في نفس الجهه من القاطع يا تقولون كلهم تحت القاطع او يمين القاطع او يسار القاطع المهم في نفس الجهه فهي متناظره اذا متناظره بما انها متناظره وبنفس وقت متطابقه وقاللي انهم متساويين يعني متطابقه فعندي مستقيمين متوازيين منهم هذا وهذا اللي المنطقه الداخليه كانت بينهم هذا اسمه اي تي اي تي يوازي هذا ايش ار يو ار يو انتهينا من السبعه والعشره ناخذ العشره وال ناخذ العشره والواحد واعطاني الثلاث فباخذ اثنتين اثنتين العشره والواحد هذه العشره وهذا الواحد هذا هذول الضلعين خاصين بالزاويه واحد وهذول الضلعين الخاصين بالزاويه 10 ضلعين خاصين يعني هذه الزاويه يعني تكون في النص بينهم وين القاطع اللي مر بالواحد ومر بالعشره هذا هو طيب وين المنطقه الداخليه اللي بين المستقيمين اتركونا من القاطع اللي بين المستقيمين اللي هم هذول هذه كلها منطقه داخليه هذه كلها منطقه داخليه فلاحظ لاحظ ان الواحد والعشره كلهم جوا بس ايش؟ واحده يمين القاطع وواحده يسار القاطع اذا بتقولون هنا يمين هنا يسار او بتقولون واحده فوق القاطع وواحده تحت القاطع يعني متبدلين جهات مختلفه من القاطع اذا متبادله داخليا فنقول متبادله داخليا بما انها متبادله داخليا ومتطابقه متساويه يعني فعندي مستقيمين متوازيين منهم هذا المستقيم وهذا المستقيم اللي هو هنا او هذا كامل او تي يوازي المستقيم الاخر ار ان طبعا لو قلتوا ار اي مع او يو ما راح تفرق هذا كله مستقيم المستقيم عباره عن مجموعه عدد لانهائي من النقاط فما فرقت لو قلنا او تي لانه ممتد مع ار ان او لو قلنا ار اي مع او يو احنا قلنا او تي مع ار ان طيب انتهينا من هذا السؤال ان شاء الله انه كان سهل وواضح تعالوا للسؤال الثاني على الشكلين التاليين على الشكلين التاليين اوجد ازواج المستقيمات المتوازيه ثم احدد الزوايا المتطابقه او المتكامله التي استخدمتها لذلك اوجد ازواج المستقيمات المتوازيه انا الان هو قبل شوي اعطاني زوايا جاهزه متطابقه فانا رحت ابحث عن هذول الزاويتين ايش علاقتهم في بعض هل هم متبادل داخلين متبادله خارجيه متناظره او متحالفه وبالتالي اثبتت ان عندي توازي الان لا انتم راح توجدون الزوايا وانتم راح تحددون المستقيمات المتوازيه طيب راح اطلع لكم من هنا اثنتين ممكن يكون في اكثر مثلا شوفوا عندي هذه الزاويه اي يو واي او بي هذه الزاويه كامله كم قياسها هي عباره عن زاويتين 60 و45 60 + 45 105 هذه كامله 105 عندي زاويه اخرى 105 ببحث عن زاويه ثانيه هنا عندي 55 و50 هذه كامله 105 فلقيت زاويتين متطابقتين الاولى اسمها واي او بي او ممكن احد يسميها بي او واي المهم ان الاو تكون في المنتصف طيب هذه تطابق اكتشفت انها تطابق هذه الزاويه اللي هي اش اس الزاويه اتش اس او اهم شيء الاس في المنتصف اكتشفت انهم يطابقون بعض طيب خلونا نشوف هل في بينهم علاقه هل متبادلتان داخليا او خارجيا او متناظره عندي هذا القاطع اللي مر فيهم كلهم صح مر في هذه الزاويه مر في هذه الزاويه او خلونا نحدد اول شيء كل زاويه وين ضلعينها هذه الزاويه هذا ضلعها الاول وهذا ضلعها الثاني ضلعين والزاويه تكون محصوره بينهم هذه الثانيه هذا ضلعها الاول وهذا ضلعها الثاني وين المستقيم اللي قطعهم كلهم؟ هذا هو المستقيم هذا القاطع هذا القاطع لونه بلون ثاني هذا القاطع وين المنطقه الداخليه؟ طبعا انتم ممكن تسوون هذه استطاله اذا تحسونها مو واضحه هذه سوها استطاله هذه كلها منطقه داخليه وهذا هو القاطع هذه الزاويه وهذه الزاويه ايش علاقتهم في بعض؟ واحده جوا اللي هي هذه وواحده بره كلهم في نفس الجهه من القاطع شوفوا كلهم فوق القاطع اذا هذه متنا متناظره متناظره فلقيت لي زاويتين متطابقتين ومتناظرتين معناها المستقيمين متوازيين من المستقيمين هذول اللي كانت بينهم المنطقه الداخليه اللي هم شو اسمهم واي او ممكن تقولين او واي واتش اس اذا اقول ترى اتش اس توازي اتش اس توازي واي او طيب ممكن نبحث عن زاويه اخرى نشوف لنا زاويه اخرى ممكن عندي هنا هذه الزاويه 25 نبحث عن زاويه اخرى 25 اي ممكن هذه الزاويه عندي هنا هذول الزوايا كلهم واحد واثنين وثلاثه وهذه الرابعه كلهم مجتمعات حول مستقيم يعني مجموعهم كم؟ مجموعهم 180 متجمعات حول المستقيم 60 و45 و50 وهذه الزاويه المجهوله فكيف انا اوجد هذه الزاويه المجهوله اذا عندي مستقيم وعندي زاويتين متجاورتين معناها مجموعهم 180 طب لو كانت ثلاث زوايا يعني هذه زائد هذه زائد هذه ايضا 180 طالما انهم على استقامه واحده ما يهمني كم عددهم المهم انه مجموعهم 180 فاقدر اقول 60 + 45 + 50 وتطلع لي هذه الزاويه نقول 180 نقص منها 60 + 50 + 45 180 ناقص 60 + 50 + 45 155 180 نقص منها 155 25 اذا هذه الزاويه 25 شوفوا صار عندي زاويتين 25 هذه وهذه زاويتين متطابقه خلونا نشوف هل في علاقه بينهم هل هم متناظره متبادله داخليا متبادله خارجيا نحدد الزوايا نغير اللون بالاحمر نحدد الاضلاع تبع الزوايا هذا الزاويه الاولى هذول ضلعين وهذه الزاويه الثانيه هذا الضلع الاول وهذا الضلع الثاني وين القاطع اللي قطعهم كلهم القاطع اللي قطعهم كلهم اللي هو هذا القاطع طيب وين المنطقه الداخليه اللي بين المستقيمين اللي هي هذه طيب شو تلاحظون كلهم جوا بس واحده جايه فوق القاطع واحده تحت القاطع يعني متبدلات ما جاو في نفس الجهه عشان نقول متحالفه لا واحده فوق القاطع وواحده تحت القاطع في جهات مختلفه من القاطع او تقولون واحده يمين القاطع وواحده يسار القاطع اذا متبادله داخليا متبادله داخليا والمتبادله داخليا اذا كانت متطابقه لان 25 اذا المستقيمان يكونون متوازيين فهنا بنقول ارفع الحل شوي هنا هذه كانت 180 وهذه بالدرجه 25 قلنا متبادله داخليا بما انها متبادله داخليا وبنفس الوقت متطابقه 25 فالمستقيمان متوازيان مين المستقيمان هذا القاطع وهذا اللي باللون الاحمر اللي هو هنا اسمه اكس اوه هنانا اسمه اس ان فنقول اكس او يوازي اس ان او العكس طبعا ان اس يوازي او اكس ما تفرق ناتي للسؤال الثاني نفس الفكره حنحاول نوجد ازواج المستقيمات المتوازيه ونحدد الزوايا ايش علاقتها في بعض في هنا شيء مره سهل شوفوا عندكم هنا هذه 40 وهذه عفوا هذه 140 وهذه 40 لو جمعتوها مع بعض يطلع لكم 180 طيب خلونا نحدد فهي متكامله خلونا نحدد الاضلاع تبع كل زاويه هذا الضلع وهذا الضلع هذا تبع ال 140 جينا ال 40 هذا ضلع الاول وهذا الضلع الثاني وين القاطع اللي مر في 140 وال 40 اللي هو هذا هذا هو القاطع والمنطقه الداخليه هذه منطقه داخليه طيب تلاحظون ان ال 40 وال 140 كلهم جوا وكلهم في نفس الجهه من القاطع ها هذولي فهي متحالفه بما انها متحالفه ومتكامله كيف عرفت انها متكامله لان مجموعهم 180 متحالفه ومتكامله يعني مجموعهم 180 فعندي مستقيمان متوازيان منهم هذول المستقيمين المتوازيين اللي هو هذا وهذا شو اسمه اف دي يوازي الثاني ممكن تقولون بي سي او تقولون اي سي ما تفرق بي سي طب ندور واحده ثانيه وعلى فكره ممكن مو بس تلقون هذول الاثنتين ممكن تلقون اكثر يلا نشوف الثانيه هذه 75 وهذه 65 انا ممكن اوجد هذه الزاويه كيف كلهم متجاورات على مستقيم الان هذا مستقيم في ثلاث زوايا متجاورات على هذا المستقيم يعني مجموعهم 180 فنقدر نقول هذه زائد هذه نقصهم من ال 180 فراح نقول 180 ناقص جمع ال 65 بسم الله 65 + 75 تساوي 180 نا 75 650 نطرح 40 40 هي هذه الزاويه الان دوروا لي في الشكل هذا هل في زاويه ثانيه 40 شوفوا ترى هو المفروض كل شيء انا اكتبه في درجه في درجه في درجه في درجه طيب في علاقه هنا في زاويه بعد 40 ايه في هذه الزاويه وهذه الزاويه كلهم 40 اذا لقيت زاويتين متطابقتين بس احتاج اثبت انهم يا متطابقات عفوا يا متناظرات يا متبادلات داخليا يا متبادلات خارجيه يلا خلونا نحدد اضلاع كل زاويه هذه ال 40 هذه ضلعها الاول وهذه ضلعها الثاني ال 40 الثاني هذا ضلعها الاول نفسه هذا وهذا الثاني هذا الثاني وين القاطع؟ اللي قطع الزاويه هذه وقطع يعني مر جنب الزاويه هذه وجنب الزاويه هذه اللي هو هذا شوفوا مر جنب هذه ومر جنب هذه اذا هذا هو القاطع وهذول هم المستقيمين وين المنطقه الداخليه؟ طبعا انتم ممكن تسوون استطاله اذا ما وضحت لكم الرؤيه هذه كلها منطقه داخليه فتلاحظون ان ال 40 وال 40 هذه كلهم جوا هل هم في نفس الجهه من القاطع؟ هذا القاطع لو في نفس الجهه بنقول متحارب لا متبدلات واحده جايه فوق القاطع وواحده تحت القاطع او زي ما قلنا واحده يمين وواحده يسار اذا في جهات مختلفه معناها متبدلين فهذه متبادله داخليه متبادله داخليا بما انها متطابقه كلهم 40 ومتبادله داخليا فاقدر اثبت ان عندي مستقيمين متوازيين منهم هذولي اللي كانت المنطقه جو المنطقه الداخليه بينهم اللي هو دي سي او ممكن تقولون ترى دي ال وا اي يوازي دي سي او دي ال كلها صح لان المستقيم هذا يمتد طيب انتهينا من هذا السؤال ان شاء الله انه سهل وواضح بس يحتاج يعني توجدون كذا زاويه وتفكرون تربطون بينهم ناتي للسؤال ثلاثه في الشكل المجاور اوجد قياس الزاويه دي هذه دي لاحظوا عندكم مستقيمات متوازيه اول ما اشوف مستقيمات متوازيه يجي في بالي ان المتباد داخليه متطابقه المتبادله الخارجيه متطابقه المتناظره متطابقه المتحالفه متكامله نبدا في الزاويه اي طبعا هو يبغى دي بس انا عشان اوصل للدي احتاج اني اوجد اللي قبل الزاويه اي ايش علاقتها في 120 طبعا انا راح استعمل الرقم 120 100% ما في رقم غير متقابله بالراس والمتقابله بالراس متطابقه يعني هذه 120 حتى هذه 120 طيب الان تعالوا نشوف المستقيمين المتوازيين هذول المستقيمين المتوازيين هذول مستقيمان متوازيان وقطعهم قاطع هذه الزاويه وهذه الزاويه شو العلاقه بينهم كلهم جوا هذه المنطقه الداخليه واحده فوق القاطع وواحده تحت القاطع اذا متبادله داخليا كلهم جوا ومتبدلات متبادله داخليا متطابقه يعني حتى هذه 120 طيب كيف نجيب السي والبي ايش علاقتهم في بعض طبعا ممكن تجيبونها بطريقه ثانيه لكن هذه سهله السي والبي ايش علاقتهم في بعض متجاورتان على مستقيم يعني مجموع كم؟ 180 فانتم تعرفون ان هذه 120 كيف تجيبون الثانيه؟ تقولون 180 - 120 60 اذا هذه 60 الان قربنا من الدي تعالوا المستقيمين المتوازيين هذول طبعا انا كيف عرفت انهم متوازيين من علامه التوازي هذه مستقيمين متوازيين وقطعهم قاطع شو العلاقه عشان توضح شو العلاقه بين الزاويه هذه والزاويه هذه اول شيء هذه منطقه داخليه صح وحده جوا هو واحده بره وكلهم في نفس الجهه من القاطع شوفوا كلهم فوق فهي متناظره متناظره والمتناظره ش تكون تكون متطابقه اذا قياس الدي ايضا بيكون 60 ان شاء الله انها تكون واضحه طيب تعالوا لرقم اربعه على الشكل المجاور اوجد قيمه اكس عندي مستقيمان متوازيان كذا مستقيمان متوازيان المطلوب هذه الاكس طيب شوفوا عندي هذا المستقيم يوازي هذا طبعا انا كيف عرفت انه يوازي هذا؟ ليش ما يكون يوازي هذا؟ لانه نفس العلامه هنا حط شرطه واحده وهنا شرطه واحده هنا شرطتين مع الشرطتين فهذا يوازي هذا وهذا يوازي هذا طيب ايش علاقه الاكس في ال او خلونا نبدا بالرسم خلونا احنا حنرجع لهذه حنشوف في بينهم علاقه اللي هي متناره بس خلونا نبدا لي فيه الرقم هذا المستقيم طبعا ما يمنع اذا سويت له استطاله يوازي هذا المستقيم كيف عرفنا من علامه التوازي هذه وجا قاطع وقطع راح تنتج عندي زوايا متبادله داخليه متطابقه متبادله خارجيه متطابقه متناظره متطابقه ومتحالفه متكامله طيب ايش العلاقه بين هذه الزاويه وهذه الزاويه هذه المنطقه الداخليه واحده جوا وواحده بره وكلهم في نفس الجهه القاطع كلهم فوق فهي متناظره متناظره يعني حتى هذه 120 متناظره او بالتناظر طيب كيف ممكن اجيب هذه اللي جنبها على استقامه واحده متجاورتين وعلى استقامه اذا هذه 120 هذه كم؟ نقول 180 ناقص 120 تطلع لنا 60 اذا هذه 60 طيب خلونا نشوف الاكس هذه ها قربنا منها هذه الاكس الان صار عندي ارقام في الجهه هذه باللون السماوي هذا المستقيم يوازي هذا المستقيم وجاء قاطع وقطعهم اللي هو هذا باللون شو العلاقه بين هذا هذه الزاويه وهذه الزاويه وين المنطقه الداخليه اللي بين المستقيمين هذه المنطقه الداخليه اللي بالسماوي لاحظوا واحده جوا وواحده بره كلهم في نفس الجهه من القاطع كلهم يمين القاطع اذا هذه متناظره واحده جوا وحده بره متناظره والمتناظره ايش تكون متطابقه اذا كان طبعا عندي مستقيمان متوازيان اذا نقول الاكس تساوي 60 بالتناظر او لانها متناظره ان شاء الله انها كانت سهله وواضحه نشوف رقم خمسه على الشكل المجاور اوجد قيمه اكس وواي يبغى الاكس والواي طيب راح اكبر على الشكل يبغى قيمه الاكس والواي اول شي تلاحظون ان عندكم مستقيمات متوازيه او فقط مستقيمان هذا المستقيم يوازي هذا المستقيم مستقيمين متوازيين معناها الزوايا المتبادله داخليا والمتبادله خارجيا والمتناظره متطابقه والمتحالفه متكامله طيب عندي قاطع طبعا عندي كذا قاطع عندي هذا القاطع وعندي هذا القاطع خلوني اول شيء استعمل هذا القاطع عندي هذا القاطع وين المنطقه الداخليه هذه كلها المنطقه الداخليه اللي هي بين المستقيمين بين المستقيمين اللي باللون الموف شو العلاقه بين الزاويه هذه اكس والزاويه هذه كلهم جوا صح ما عليكم من القاطع تحديد المنطقه الداخليه بس نشوف هذول المستقيمين كلهم جوا هذه كلها جوا الاكس جوا وال60 جوا طيب بالنسبه للقاطع واحده جت فوق القاطع وواحده تحت القاطع يعني متبدلات يعني متبادله داخليا والمتبادله داخليا ايش تكون اذا كان المستقيمان متوازيان تكون متطابقه يعني الاكس راح تساوي 60 درجه نفسها هنا 60 طيب هل ينفع احد يقول هذه سهله الواي كيف نجيبها نقول 180 - 60 120 لا طبعا هذه ما هي على استقامه هذا مستقيم وهذه وهذه وناقص هنا واحده انتم اصلا ما تعرفونها بس ما اخذ هذول الاثنتين واقولهم على مستقيم لا هم ما هم على المستقيم المستقيم كذا لو كنتوا تعرفون هذه ممكن تقولون اكس زائد واي زائد هذه 180 بس احنا لا نعرف لا هذه ولا هذه فما ينفع نقول كذا تعالوا نشوف المستقيم الثاني اللي هو هذا او القاطع عفوا هذا القاطع المنطقه الداخليه هي نفسها اللي بين المستقيمين اللي باللون الموف طيب ايش علاقه الواي بال 61 هذه بره طيب وهذه جوا واحده جوا وواحده بره وكلهم في نفس الجهه من القاطع كلهم يسار فمتناظره والمتناظره اذا كان المستقيمان متوازيان ايش تكون؟ تكون متطابقه اذا حتى الواي 61 طبعا ممكن تكون في طرق ثانيه لايجاد ال كل الاسئله اللي احنا حليناها لكن اهم شيء نتيجه واحده نشوف اللي بعده يلا الصفحه الاخيره فيها كذا سؤال شوف سؤال سته على الشكل المجاور اوجد قياس الزاويه ار ار اس تي يعني هذه الزاويه يبغى هذه الزاويه كامله ارشاد اعطاكم ارشاد يعني مساعده قال لكم مستقيم يمر بالنقطه اس يوازي الار اكس والتي واي انا عندي هنا مستقيمين متوازيين يقول بامكانك بامكانكم ترسمون مستقيم ثالث يمر باي نقطه طبعا انتم تبغونها واهم شيء يوازي هذول المستقيمين هذا اسمه مستقيم مساعد يساعدك في الحل فانا راح ارسم مستقيم يمر بالاس ويوازي هذول المستقيمين عشان يساعدني في الحل وراح نستعملها كثير في الاسئله اللي تحت ان شاء الله هذا مستقيم يوازي المستقيمين هذول فصار عندي ثلاث مستقيمات متوازيه طيب ولاحظوا ان لما مر بالنقطه اس فصل النقطه اس الى زاويتين هذه زاويه وهذه زاويه بس طبعا مو بالضروره تكون متطابقه هو ما يبغى بس هذه ولا بس هذه يبغاها كلها يبغى هذه الاس طيب خلونا نشوف الان المستقيمين المتوازيين هذول هذول مستق مستقيمين متوازيين وقطعهم قاطع هذا القاطع وين المنطقه الداخليه؟ هي هذه اللي بين المستقيمين ال 120 ايش علاقتها في الزاويه هذه؟ راح نتكلم هنا عن هذه الزاويه اللي تحت هذه الصغيره لا اتركوها ايش علاقتهم في بعض؟ متحالفات انه كلهم جوا وكلهم في نفس الجهه من القاطع جاكم يمين القاطع هذا يمين هذا هذا يمين هذا يسار اذا متحالفه والمتحالفه ايش تكون؟ اذا كان المستقيمان متوازيان تكون متكامله يعني بنقول 180 مجموعهم 180 فبنقول 180 نقصوا منها 120 يطلع لكم 60 اذا الصغيره هذه 60 او الاكبر شوي باقي الصغيره هذه باقي نطلع الصغيره هذه ونجمعهم ونطلع قياس الزاويه ار اس تي طيب استعملنا الان المستقيمين هذول الان تعالوا ناخذ المستقيمين المتوازي الثاني هذا المساعد اللي انا رسمته وهذا الثاني طيب احط حطها بنفس اللون هذا المستقيم الثاني وعندي قاطع قطع هذول المستقيمين اللي هو هذا القاطع في عندي الزاويه هنا 160 وفي عندي هذه الزاويه اول شيء وين المنطقه الداخليه؟ المنطقه الداخليه هي هذه كلها منطقه داخليه معناها ال 60 واقع في ال 160 عفوا واقع في المنطقه الداخليه وحتى هذه الصغيره وقع في المنطقه الداخليه جاء هذا القاطع وقطعهم كلهم ايش يمين القاطع 160 وهذه الزاويه الصغيره بما ان كلهم معلش الزاويه الصغيره مختفيه لكن هي هنا كلهم في نفس الجهه من القاطع شوفوا هذا القاطع اللي باللون الموف قاطع كلهم في نفس الجهه ال 160 والصغيره هذه بما انهم من نفس الجهه فهم متحالفه والمتحالفه ش تكون متكامله يعني مجموعهم 180 فبامكاننا نقول 180 نا 160 وتطلع لنا هذه الصغيره 180 نا 60 160 عفوا 20 اذا هذه الصغيره 20 الان اجمعوها 60 20 زائد 20 درجه حيطلع لكم 80 درجه اذا قياس الزاويه ار اس تي يساوي 80 درجه لاني جمعت ال 60 مع ال 20 ان شاء الله انها واضحه لو ما كانت واضحه في امثله كثيره ان شاء الله هذه اللي تحت سبعه وثمانيه وتسعه ايوه باقي ثلاثه اسئله كلها نفس الفكره كلها نفس الفكره تقريبا يلا بسم الله سؤال سبعه على الشكل المجاور لدينا الاي بي يوازي الجي اف شوفوا هذا الاي بي يوازي الجي اف هذه علامه التوازي لو ما ذكر لي اياها نذكر لي اياها في الرسمه واعطاني معلومه ان الزاويه جي اف سي تساوي 100 هذه هيجي بعدين الاف بعدين السي هذه 100 معلومه اخرى ان الزاويه اي سي دي هذه الاي بعدين السي بعدين الدي هذه 140 اوجد قيمه اكس اول شيء انتم بتشوفون المستقيمين المتوازيين هذولي قطعهم قاطع فبتحاولون تربطون هل في هل في علاقات بين هل عندي زوايا متبادله داخلين متبادله خارجيا اذا ما لقيتوا راح ترسمون مستقيم مساعد ويوازي هذول المستقيمين ويكون يمر في احد النقاط انا ما عندي هنا الا النقطه السي بينهم فراح ارسم مستقيم مساعد يوازي هذول المستقيمين ويمر في النقطه سي اللي هو هنا طبعا قبل لا نبدا الحل يعني نبدا في بعد ما رسمنا المستقيم ايش العلاقه بين هذه الزاويه وهذه الزاويه؟ هذه كامله 140 هذه كلها كامله 140 ليه؟ لانها متقابله بالراس طيب شوف الان رسمت الان مستقيمان مستقيم مساعد يوازي المستقيمين الموجوده عندي قاطع هذا هو وهذه المنطقه الداخليه طبعا انا الان اتكلم عن هذا المستقيم وهذا المستقيم هذه كلها منطقه داخليه. هذه كلها منطقه داخليه ايش علاقه الاكس في الرقم اللي هنا في الزاويه اللي هنا طبعا المطلوب هو ايجاد قيمه اكس متحالفه لان كلهم جوا وكلهم يسار القاطع في نفس الجهه من القاطع يعني مجموعهم 180 انا لو كنت اعرف هذه بكل بساطه بقول 180 ناقص هذه بتطلعلي الاكس بس انا هذه ما اعرف كم قيمتها فبحاول اشوف المستقيم الثاني المستقيم الموازي اللي هو الثاني هذا وبشوف هل في علاقه بينهم ولا لا هذا المستقيم الاخر وعندي قاطع قطعهم كلهم اللي هو هذا شايفينه الان وين المنطقه الداخليه هذه كلها منطقه داخليه الونها بالاصفر هذه كلها منطقه داخليه عندي هذه الزاويه وهذه الزاويه الصغيره ايش علاقتهم ببعض كلهم موجودين جوا في المنطقه الداخليه وكلهم جايينكم يسار القاطع معناها ايش متحالفه والمتحالفه ش تكون تكون متكامله يعني مجموعها 180 فانا اعرف ان هذه 100 كيف اجيب الثانيه؟ اقول 180 - 100 180 - 180 فصارت لي هذه الصغيره 80 طيب احنا قلنا ان هذه 140 واللي قدامها كلها 140 اللي قدامها انا عرفت انه جزء منها 80 كيف اعرف الجزء الثاني هذا؟ اقول 140 لانها متقابله بالراس هذه كامله 140 انقص منها 80 وتطلع لي هذه السي 140 ناقص 140 ناقص 80 راح يطلع لنا درجه فصارت هذه 60 الان نرجع للي قلناه قبل شوي هذول مستقيمين متوازيين وقطعهم قاطع العلاقه بين الاكس وال 60 كلهم داخليه كلهم في نفس الجهه من القاطع يعني متحالفه والمتحالفه ش تكون متكامله يعني الاكس زائد 60 يساوي 180 يعني لو ابغى اجيب الاكس اقول 180 نا 60 راح اقول 180 ناقص 60 حتطلع الاجابه 120 درجه اذا قيمه الاكس 120 درجه شوف سؤال ثمانيه على الشكل لدينا بي اي طبعا ممكن في بعضكم يتساءل متى اعرف هل انا احط مستقيم مساعد او لا جربوا حلو بدون لا تحطوا مستقيم مساعد اذا حسيتوا انكم لقيتوا او مو حسيتوا اذا لقيتوا زوايا متبادله داخليا متبادله خارجيا هي متناظره فممتاز اذا ما لقيتوا شيء هنا انتم ارسموا مستقيم يمر بنقطه معينه النقطه اللي تساعدكم يعني واهم شيء يكون يوازي المستقيمات الموجوده يلا نشوف سؤال ثمانيه لدينا ا هل هذا مستقيم ولا شو نسميه هذا له بدايه بس ما له نهايه نصف مستقيم فلدينا نصف المستقيم هذا يوازي هذا واعطاني معلومات ان هذه 45 والنزايه بي سي دي 85 ودي اي اف 50 وطلب مني اوجد قياس الزاويه اي نتبع وين سي دي اي سي دي اي يعني يبقى هذه الزاويه طيب اول شيء بحاول اني انا ارسم مستقيم يوازي هذا المستقيم الاول ويكون جنبه اللي هو هذا هذا مستقيم يوازي هذا المستقيم وين المنطقه الداخليه صارت هذه المنطقه الداخليه اللي بينهم وين القاطع اللي قطعهم هذا هو القاطع هذا القاطع بسم الله الان شو العلاقه بين هذه الزاويه ال 45 وهذه الزاويه طبعا احنا نعرف ان هذه كلها 85 بس انا الان جزاتها صار هذا جزء وهذا جزء احنا نعرف انها كلها 85 طيب هذا قاطع وهذه جاي كلهم داخليه واحده يسار القاطع وواحده يمين القاطع اذا متبادله داخليه يعني هذه الصغيره طب هل اقدر اجيب اللي جنبها؟ نعم هي كامله نقص منها 45 85 نقص منها 45 يطلع لكم 40 اذا هذه 40 طيب الان نرجع نرسم مستقيم ثاني انا كله بس عشان اوصل لهذه طيب نرسم مستقيم ثاني وين القاطع اللي قطعهم اول شيء هذه هي المنطقه الداخليه نلون هذه المنطقه الداخليه بين هذول المستقيمين المتوازيين اللي باللون الموف طيب هذه المنطقه الداخليه وجا قاطع وقطعهم هذا هو اللي باللون الاحمر شو العلاقه بين الزاويه هذه 40 وهذه الزاويه كلهم جوا وحده جايتكم يمين القاطع شوفوا هذا القاطع واحده يمينه وواحده يسار وكلهم جوا يعني متبدلات داخليا اذا متبادله داخليا والمتبادله داخليا هذه 40 حتى هذه 40 طب على طول هل اقول الناتج 40 لا انتبهوا انتوا جبتوا هذه ويبغاها كلها طيب نرجع لاخر مستقيمين متوازيين هذا المستقيم مع هذا وهذا معلش حقي هنا مايل هذا وهذا وجا قاطع وقطعهم اللي هو هذا باللون السماوي هذه كلها منطقه داخليه شو العلاقه بين هذه الزاويه وهذه الزاويه كلهم جوا واحده يمين القاطع وحده يسار القاطع اذا متبادله داخليا والمتبادله داخليا شو تكون متطابقه يعني هذه 50 ان هذه 50 فهذه 50 الانوا لي هذه كامله كم صارت 50 40 90 اذا قياس الزاويه سي دي اي 90 درجه اخر سؤال رقم تسعه يقول لكم على الشكل المجاور اذا كان الاي بي يوازي الدي سي شوفوا هذا الاي بي يوازي الدي سي واصنع اعطاكم هنا علامه التوازي وكانت البي تساوي 100 الاي اف ينصف الزاويه معناته ينصف الزاويه يعني يقسم الزاويه الى جزئين متطابقين اذا هذه 20 هذه 20 اذا هذه 30 هذه 30 وهكذا قال لكم ان اي اف عمودي اول ما اشوف كلمه عمودي اعرف ان في زاويه قائمه عندي على اي جي اوجد قياس كل من عندي زاويتين مجهوله يبغاها دي اي جي والزاويه بي اي جي اول شيء راح اجي هنا في المستقيمان المتوازيان هذولي هذا المستقيم يوازي هذا المستقيم جاء قاطع وقطع هذا القاطع فتنتج عندي زوايا متبادله داخليه متبادله خارجيه متحالفه متناظره هذه كلها منطقه داخليه ال 100 وهذه الزاويه ايش علاقتهم في بعض؟ متحالفه لان كلهم جوا وكلهم في نفس الجهه من القاطع متحالفه يعني متكامله يعني 180 انقص منها واحده منهم تطلع لي الثانيه 80 درجه يعني هذه كامله 80 طيب هو قال لي في السؤال ان مين اللي ينصف ان اي اف هذه تنصف لكم الزاويه بي اي سي تنصفها يعني تقسمها بالنص يعني اذا هي كلها 80 كم راح يكون هذا الجزء؟ 40 و40 هذه كامله 80 بصير هذا 40 وهذا 40 طيب هنا متحالفه لانها متحالفه بعدين هنا لانه منصف فصارت 40 طبعا هو مين يبغى يبغى الدي اي جي والزاويه بي اي جي فخلونا نحددها دي اي جي دي اي جي يبغى هذه مطلوبه والثانيه هذه الزاويه والثانيه دي بي اي جي شوفوا هذا حرف البي بي بعدين اي بعدين جي يبغى هذه طيب على نفس المستقيمان المتوازيان هذا القاطع هذه منطقه داخليه كلها ال 100 وهذه الزاويه كامله ايش علاقتهم في بعض؟ كلهم جوا واحده يمين القاطع وواحده يسار القاطع يعني متبدلات هذه كلها 100 لانها متبادله داخليا متبادله داخليا فهي تساوي 100 درجه طيب هو ما قال لك اوجدوا لي اياها مع بعض لا يبغى هذه لحال وهذه لحال انا عرفت انه كلهم 100 بس ابغى اعرف كل واحده لحال كم طيب لو نمسح شوي هنا عشان نشوف الزاويه القائمه شايفين الزاويه القائمه هذه هذه كلها قائمه قائمه يعني مجموعها 90 قائمه يعني قياسها 90 يعني هذه كامله 90 انتم تعرفون منها 40 كيف تجيبون اللي هنا تقولون 90 نا 40 90 نا 40 كم 50 اذا هذه الزاويه 50 من هي هذه الزاويه اللي هي بي اي جي بي اي جي تساوي 50 درجه طيب احنا قلنا قبل شوي ان هذه كلها 100 فاذا صارت هذه 50 كم تصير هذه نقول 100 ناقص 50 تساوي تساوي 50 اذا جي اي دي تساوي 50 اذا حتى هذه 50 كذا نكون انتهينا من السؤال ان شاء الله انه كان سهل وواضح وان شاء الله ان التمارين كانت واضحه لو ما وضحت معكم من المره الاولى يحتاج تحلونها كذا مره او يعني تحاولون فيها كذا مره او تشوفون امثله مساعده على هذه الافكار موجود كثير نفسها في اول تانوي بس طبعا هذه بطرق يعني شويه فيها كذا فكره يعني او اكثر من بالتوفيق يا حلوين