المتطابقات المثلثية الجزء الأول للمستوى الحادي عشر علمي منهاج قطر

السلام عليكم ورحمه الله ورجعنا لكم بفيديو جديد بعتذر طبعا على الاطاله ولكن الظروف حكمت انه ما اقدر اصور باخر فتره ولكن رجعنا ان شاء الله وبنحاول قدر الامكان انه ننجز ه الوحده يعني باقل وقت باذن الله الان المتطابقات المثلثيه اي هي وحده جديده بتتكلم عن المتطابقات طبعا زي ما بنعرف انه بنعرف شيء اسمه النسب المثلثيه اللي هو عباره عن ساين كوساين تان ومقلوباتهم فمقلوب الساين نتذكر مع بعض ان مقلوب الساين هو عباره عن اي كوسيكانت اما مقلوب الكوساين هو عباره عن سيكانت اما بالنسبه لمقلوب التان فهو عباره عن كوتان طبعا هي الامور اخذناها سابقا ولكن بدي اذكرك فيها وهساه حنرجع نشتغل عليها تمام المتطابقات المثلثيه من كلمه المثلثيه انها بتتضمن ساين وكوساين وتان تمام ومقلوباتهم اما بالنسبه للمتطابقات لما احكي لك شيء يطابق شيء التطابق هو التكافؤ او المساواه المساواه بين الطرفين وبالتالي اي طبعا هون بيشرح لي بشكل سريع انا ما بدي اطول عليك في الشرح كثير وبالتالي هون قاعد بيشرح لي كيف اني وصلت او شو الفرق بين المعادله او المتطابقه وشو يعني متطابقه المتطابقه بال باختصار وبكل اختصار هي عباره عن طرف يساوي طرف اخر وبضبط تمام او بحقق ل بتحقق لكل قيم المتغير وبالتالي لنفترض انه هون عندي اول متطابقات المثلثيه الاساسيه اللي هي متطابقات المقلوب وهي المتطابقات المقلوب هي مار عليك قبل هيك ومش جديد وبالتالي خلينا نذكرك فيهم على السريع اللي هو اول شيء الكوسيكانت الكوسيكانت يا استاذ انا بعرف انه هو عباره عن مقلوب الساين وبالتالي هو عباره عن واحد على ساين الثيتا الان هذا الطرف يساوي الطرف هذا وبالتالي هذه متطابقه لانه بقول لك انه هذا يطابق هذا بالضبط وبيضبط ها وبينفع او بيتحقق على كل قيم ثيتا يعني جيب لي اي قيمه لثيتا او اي زاويه بتزبط وبالتالي لو جبت على سبيل المثال الزاويه اي مثلا 30 فكوسيك ال 30 حتعطيك ناتج وواحد على ساين 30 حيعطيك ناتج ولكن الاثنيناتهم نفس الناتج وبالتالي اي كوسيكانت ثيتا او كو ك كوسيكانت 30 يساوي واحد على على ساين 30 وهكذا وصلت وبالتالي اي ثيتا اي ثيتا بدك اياه بتقدر تستخدمها هي هي المتطابقه انها بتضبط لكل قيم ثيتا اما المعادلات اللي كنا نحلها مثلا لو احكي لك اكس زائد 5 يساوي 4 هون معادله هون معادله برضه بتتضمن مساواه طرف يساوي طرف زيهم ولكن هون مش اي اكس بتزبط ها ركز في الكلام هنا مش اي اكس بتزبط مثلا هون بتحكي لي استاذ عادي بنقل الخمسه على الطرف الثاني مع تغيير الاشاره تصبح مثلا 4 - 5 هي عباره عن سالب واحد وبالتالي اكس تساوي سالب واحد هل بيضبط تعوض مكان اكس غير السالب واحد مستحيل وبالتالي وبالتالي المتطابقه هي عباره عن طرفين بينهم يساوي وبيزبط تستخدم اي قيمه لثيتا فبالتالي الكوسيكانت هو عباره عن واحد على ساين اما بالنسبه للسيكانت فهو واحد على كوساين يا استاذ مقلوب الكوساين سهله طب والكوتان هو مقلوب التان واحد على تان وايضا لو جيت سالتك بالساين تمام الساين هي عباره عن واحد على كوسيكانت واحد على كوسيكانت يعني بس بدلت بس وبالتالي زي ما الكوسيكانت هو مقلوب الساين فالساين هو مقلوب الكوسيكانت وهون الكوساين يساوي واحد على سيك نفس الفكره نفس الفكره وبالنسبه للتان هو واحد على كوتان طبعا هذول المتطابقات الاساسيه السته السهلات جدا بنيجي على متطابقات ناتج القسمه هون فقط للتان والكوتان بقول لي انه التان هو عباره عن ساين على كوساين وهي من المتطابقات المهمه والمشهوره كثير وبنستخدمها كثير وبالتالي التان هو عباره عن ساين على كوساين ثبتها هون خلاص ثبتها الان الكوتان هي عباره طبعا مقلوب التان وبالتالي اذا التان ساين على كوساين اقلب الساين على كوساين شو بتصير؟ كوساين على ساين لانه الكوتان اصلا مقلوب التان وبالتالي التان ساين على كوساين كوتان كوساين على ساين تمام نثبت هذول المتطابقات اي طبعا المتطابقات سهله وبسيطه جدا ما اتوقع انه شيء جديد يعني عليك اي بنيجي على متطابقات فيذاغورس وهي اول متطابقات حناخذها في هذا في هذه الوحده بشكل عام اللي هي متطابقه متطابقات فيثاغورس وحنبني عليها متطابقات كثير ها متطابقات يعني الانطلاقه من عند فيثاغورس وابني وابني عليهم متطابقات كثير الان اذا بتتذكر هي دائره الوحده كانت وكان المحور الافقي او المحور اكس هو عباره عن كوساين اما بالنسبه للمحور الراسي او اللي هو الواي يعادل الواي هو عباره عن الساين فكانت النقطه عندي هي عباره عن كوساين وساين وبالتالي اذا بتتذكر مثال ربعنا الكوساين وربعنا الساين واعطاني واحد السبب انه كان الوتر هون يساوي واحد وبالتالي حسب نظريه فيغورس ان طول الساق تربيع يعني كوساين تربيع زائد طول الساق الثاني تربيع يعني كوساين تربيع زائد ساين تربيع بيعطيني الوتر تربيع الوتر طوله واحد وبالتالي واحد تربيع وبالتالي واحد تربيع هي واحد اذا اصبحت كوساين تربيع زائد ساين تربيع يساوي واحد كوساين تربيع اي اكس او ثيتا خليها اكس خليها اكس زائد ساين تربيع اكس يساوي كلياته اللي هو الوتر تربيعي اللي هو واحد تربيعي يعني واحد وبالتالي هي من اشهر متطابقات فيذاغورس من اشهر متطابقات فيثاغورس اللي لازم نستخدمها الان من هي المتطابقه انطلقت اكثر من المتطابقه طبعا كيف جبناهم كيف جبنا هي المتطابقات هي هي خلص معروفه هي كوساين تربيع زائد ساين تربيع يساوي واحد هي المفروض انك تكون عارفها كونك طالب هذه العش وبدنا نستخدمها كثير الان هي من اشهر المتطابقات لو اجيت قسمت الطرف اليسار على كوساين تربيع اكس ورحت قسمت الطرف اليمين على كوساين لانه ما بيزبط تقسم طرف واحد كوساين تربيع الاكس قسمت الطرفين على كوساين تربيع شو بصير معي؟ بصير معي كوساين تربيع الاكس ها مقسومه على كوساين تربيع اكس مش المقام بتوزع على البسط فوق تربيع اكس زائد بتنزل الان برضه الساين تربيع ساين تربيع يعني هي انقسمت على الكوساين وهي برضه انقسمت على الكوساين تربيع على كوساين تربيع اكس كله يساوي واحد على كوساين تربيع اكس انا بدي اوصلك للمتطابقه الثانيه هسا كوساين تربيع على كوساين تربيع بيعطيني واحد طبعا لانه اي شيء التقسيم نفسه واحد ساين على كوساين تان طب ساين تربيع على كوساين تربيع تان تربيع وبالتالي هون تان تربيع اكس يساوي يساوي واحد على كوساين شو كانت هساه قبل شوي اخذناها واحد على كوساين شو كانت الواحد على كوساين واحد على كوساين واحد على كوساين يعني مقلوب الكوساين مقلوب الكوساين هو سيكانت يا استاذ صح وبالتالي واحد على كوساين تربيع يعني سيكان تربيع سيكان تربيع سيك تربيع اكس وبالتالي هي المتطابقه الثانيه هي هي المتطابقه الثانيه اللي انا بدي اياها هي هي المتطابقه الثانيه اللي انا بدي اياها اذا المتطابقه الاولى كانت كوساين تربيع اكس زائد ساين تربيع اكس ها يساوي واحد هي المتطابقه اللي الاساسيه بنيت على هي بنيت على هي متطابقه ثانيه 1 + تان تربيع ساوي سك تربيع تمام وهي برضه من المتطابقات المهمه للكيثاغورس طبعا ما ما اجيت انا جبتها من المريخ هي استنتجناها من كوساين تربيع زائد سا تربيع يساوي واحد طيب برضه من هي الان هون انا قسمت على كوساين تربيع طيب يا استاذ خلينا نجرب نقسم على الساين تربيع وبالتالي هي الحد الاول كوساين تربيع اكس بدي اقسمه على ساين تربيع اكس زائد الساين تربيع اكس ها بدي اقسمه برضه على ساين تربيع اكس يساوي واحد على ساين تربيع اكس لازم تقسم جميع الحدود على ساين تربيع اكس طبعا هذا الكلام اللي بحكي لك اياه مش مطلوب منك ولكن اي انا قاعد بحاول ايش اثبت لك او كيف اجت هي المتطابقات تاعيت فيذاغورس الثلاث ثلاث متطابقات الان كوساين على ساين اللي هي الساين على كوساين تان طب كوساين على ساين كوتان طيب كوساين تربيع على ساين تربيع كوتان تربيع ها كوتان تربيع اكس هي خلصناها زائد ها ساين على ساين ساين تربيع على ساين تربيع واحد اي شيء على نفسه واحد على ساين تربيع واحد على ساين تربيع يعني واحد على ساين انا بعرف انها مقلوب الساين اللي هي كوسيكانت صح طيب واحد على ساين تربيع يعني كوسيكان تربيع وبالتالي اصبحت هي كوسيكانت تربيع اكس كوسيكان تربيع اكس وبالتالي هذه هي المتطابقه الثانيه هذه هي المتطابقه الثانيه او الثالثه عفوا اللي هي لفيثاغورس اذا واحد اثنين ثلاث واحد اثين ثلاث طب يا استاذ انا اييه خلص بدي هذول هذول هذول هم المهمات اه طبعا هي وهي هذول هم المهمات اللي لازم تكون عارفهم طبعا اي لاني انا دائما بحب انه الطالب يفهم فهم ما يحفظ حفظ فبالتالي بدي اياه يعرف كيف اجوا هذول المتطابقات يعرف كيف اجوا طيب ما بدي اطول اكثر من هيك الان انا اعطيتك الصافي واعطيتك ثلاث متطابقات الفيثاغورس خليني افرجيك تلخيصهم على السريع تلخيصهم على السريع اي اللهم صل على سيدنا محمد هيها هي تقيصه مع السليم متطابقات فيذاغورس هي عباره عن كوساين تربيع زائ ساين تربيع يساوي واحد ومن هي استنتجنا ان الواحد زئ تان تربيع يساوي سك تربيع برضه هي من المتطابقات المشهوره والمهمه واخر واحده كوتان تربيع زئ يساوي كوسيكان تربيع اذا التان تربيع مع السيكان تربيع والكوتان تربيع مع الكوسيكان تربيع والساين تربيع مع الكوساين تربيع الموضوع على فكره سهل حتى بالحفظ بامكاني احفظه البساطه الان هي المتطابقات هي المتطابقات بدنا نستخدمها بحل بعض المسائل ولكن قبل هذا كله بدي برضه انوه على شغله انه الطالب اي ممكن ما يستخدم هي زي شكلها هيك كوساين تربيع زائ تربيع يساوي واحد ممكن تستخدمها بال بشكل ثاني كيف يعني مثلا اي كوساين تربيع زائد ساين تربيع يساوي واحد بدي اعرف قدش الكوساين لحالها هي هي لحالها بدي اعرف قدش اذا انت المفروض بدك كوساين تربيع يساوي يعني الموجب ساين تربيع هي ما المفروض ما تكون معها تروح على على الطرف الثاني وبالتالي تصبح كوساين تربيع اكس او ثيتا كوساين تربيع ثيتا هي يساوي يساوي واحد واجت لعند الساين تربيع صارت ناقص ساين تربيع يتا تمام وبالتالي كوساين تربيع ثيتا تساوي 1 ناقص ساين تربيع ثيتا ها ركز بالك الكلام وايضا لو بدي الساين تربيع لحالها ساين تربيع ثيتا بدي ساين تربيع ثيتا هي اذا لازم انقل الكوساين تربيع فبت تصبح واحد ناقص كوساين تربيع ثيتا هي يعني امر بسيط وبالتالي انت ممكن تروح تحتاج انك تستبدل الكوساين تربيع تستبدلها بواحد ناقص ساين تربيع وهكذا لازم مش بعطيك المتطابقه وزي ما هي وما تغير عليها شيء لا انت عارف المتطابقه الاساسيه ومن خلال المتطابقه الاساسيه بتصير تستنتج شغلات ومعادلات ثانيه وصلت الفكره في يعني الموضوع انه انا اكون اقدر اتحكم بهي الامور الان مثلا هون مثلا على سبيل المثال بدي اجيب التان تربيع لهون شو بتصير واحد يساوي ها سيك تربيع يتا ناقص تان تربيع يتاك بدي اصير العب بالمتطابقات ايوه ايوه وبالتالي لما افرض اجاك هيك سك تربيع ناقص تان تربيع خلص واحد على طول واحد في داعي انك تفكر اصلا في داعي انك تفكر اصلا وصلت الفكره الان اذا كانت مثلا اي تان تربيع ناقص سك تربيع تكون سالب واحد يعني بالعكس وهون نفس الشيء فبالتالي انت اعرف الاساس وبناء على المتطابقات الاساسيه الثلاثه اللي انا حافظهم بصير استنتج منهم متطابقات ثانيه وبالتالي خلينا نروح على مثال رقم واحد ونشوف كيف ممكن نستخدم ه المتطابقات بحل بعض المسائل اييه مثل اوجد كوساين وساين قول لي اوجد كوساين ثيتا وساين ثيتا طبعا الثيتا بعرفها حلو الكلام اذا كان تان الثيتا يساوي خمسه طبعا باستعمال متطابقات فيثاغورس لانه هي زي هيك مسائل في لها اكثر من حل في اكثر من طريقه حل بامكانه انه الطالب يستخدمها وقال لك وان الكوساين هو عدد موجب او كوساين الثيتا كوساين الثيتا يعني شيء موجب بقول له اوكي ما علينا الان اول شيء بطلع المعطى هذا معطى هذا من المعطيات هذا معطى ان تان الثيتا يساوي خمسه طيب ليش اعطاني اياها ليش اعطاني اياها عشان استخدمها حلو الكلام الان حسب متطابقات فياغورس فش غير واحده فقط فيها تام مين هي مين هي واحد زائد تان تربيع يا استاذ ثيتا يساوي سيك تربيع ثيتا صح بقول لك صح ممتاز وبالتالي وبالتالي ال بقدر اروح انا اعوض في التان طيب بتقول لي يا استاذ انت اذا عوضت بالتان حيطلع معي ناتج هون الناتج هذا حيطلع للسك للسيكانت طيب ما هو لو سالتك شو هو السيكت ها شو هو السيكت هو مقلوب الكوساين اه يعني بامكاني اطلع الكوساين بامكاني اطلع الكوساين طيب ممتاز هي وبالتالي خلينا نعوض بهي واح زائد التان الثيتا لحالها خمسه وبالتالي بحط خمسه وعليها تربيع لانه تان تربيع يساوي سك تربيع ثيتا طيب جميل الان اي 1 5 تربيع 1 + 5 تربيع 26 26 اللي هو 25 1 26 يساوي 1 على كوساين تربيع ثيتا ليش قلبتها هيك استاذ؟ لانه هي سيك ثيتا عباره عن واحد على كوساين سيك تربيع يعني واحد على كوساين تربيع وبالتالي بدي اوجد انا الكوساين لوحدها طيب لو ضربنا هي الكوساين تربيع في 26 وبعدين قسمت على 26 يعني او اقلب هي واقلب هي يعني انا بدي كوساين تربيع مش واحد على كوساين بدي كوساين تربيع وبت لازم تطلع الكوساين تربيع فوق فبصير كوساين تربيع ثيتا يساوي اقلب هي 1 على 26 او بدل اماكن يعني في اكثر من طريقه اضرب ضرب تبادلي على واحد اضرب ضرب تبادلي يعني الموضوع مش سهل ايه مش صعب عفوا سهل وبالتالي كوساين تربيع يساوي 1 على 26 وبالتالي انا ما بدي كوساين تربيع بدي كوساين لوحدها وبالتالي انا مجبور اني اتخلص من الجذر من التربيع بالجذر التربيعي وبالتالي التربيع هذا ما بشيله الا ايش الا الجذر الا الجذر فالجذر بروح مع التربيع اذا اصبح كوساين الثيتا هو عباره عن موجب سالب جذر جذر الواحد على 26 بتيجي تقول لي يا استاذ طيب الكوساين هون بتكون موجبه ولا سالبه شوف المعطى الثاني هيه ان كوساين الثيتا يجب ان تكون موجبه اكبر من زيرو وبالتالي برفض السالب اذا بستنتج ان كوساين الثيتا هي عباره اذا وزعت الجذر جذر الواحد فوق واحد على جذر 26 اتركها زي ما هي يعني او خليها الجذر الوا 26 مش فارقه معي وبالتالي هي كوسا ساين هي هي الكوساين تساوي 1 على جذر 26 بغض النظر الان طلعت الكوساين خلص طلع الكوساين انا بدي الساين انا محتاج الساين من خلال نفس المعطى انا بعرف انه التان هي عباره عن ساين على كوساين ساين على كوساين مش هيك التان اذا تان الثيتا هي عباره عن ساين ثيتا على كوساين ثيتا برضه هي متطابقه كلياتنا بنعرفها وبالتالي تان الثيتا كم خمسه يساوي ساين الثيتا مش معروف على طيب كوساين الثيتا بعرفها هيها هيها واحد على جذر 26 تمام الان اضرب لي هي اضرب لي وبالتالي اصبحت ساين يتا تساوي 5 × 1 26 يعني 5 على جذر 26 هيك بنكون طلعنا الساين وطلعنا الكوساين اذا الكوساين واحد على جذر 26 اما بالنسبه للساين فهي عباره عن 5 على جذر 26 موضوع بسيط وسهل جدا تمام ولكن نحاول انه نحن ايش اي نعرف شو المعطى اللي معي وشو ممكن يفيدني لايجاد المطلوب اللي هو الكوساين والساين طبعا هون عندي تمرين اوجد ساين وكوساين اذا كان تان الثتا يساوي 3 على ا وان الساين هو عباره عن اكبر من 0 يعني موجب وبالتالي استخدمنا نفس العمليه اللي هي تان تربيع زئ يساوي سك تربيع وبالتالي التان تربيع هي عباره عن 3 على ا الكل تربيع ويعني بنحلها طبعا هذا الحل اي مختلف عن طريقه الحل اللي انا بحل فيها وبالتالي حاول انك تحل بنفس الاسلوب اللي حليت فيه انا اللي هو 1 + تان تربيع ثيتا يساوي سيك تربيع ثيتا وبالتالي واحد زائد الان هي تان تربيع هي عباره عن 3/4 الكل تربيع يساوي س تربيع ثيتا الان 3/4 3 على ا بدي اربعها بتطلع 9 على 16 طبعا كله على الاله حاسبه انا عارف 9 على 16 تمام وبالتالي بتطلع 25 على 16 25 على 16 كلياتها تساوي سك تربيع ثيتا بامكانك تاخذ جذر هون وجذر هون لتصبح السك هي عباره عن سك الثيتا هي عباره عن موجب سالب جذر 25 5 وجذر 16 4 5 علىار وبالتالي السك هي عباره عن مقلوب ال الكوساين وبالتالي الكوساين بس اقلب هون الكوساين مقلوب بس اقلب هي اقلب الخمسه على على اربعه تمام وبتطلع 4 على خطلع 4 على 5 تمام وهون معطيني انه الساين موجب الساين موجب وهون الساين موجب طبعا بتقول لي يا استاذ شو دخل الساين بالكوساين بالحال بالحاله ها اذا كانت الساين موجب يعني انت حتكون بالربع الايش بالربع الاول لانه هون اول اول يعني الكل موجب تمام اس تي سي وبالتالي الساين موجب يعني انت اما في الربع الاول او في الربع الثاني هون تمام اذا كان الساين موجب طيب والتان والتان برضه موجب ها شوف الساين موجب والتان موجب طيب التان موجب اما في الربع الاول او الثالث هون وبالتالي التقت في الربع الاول طب في الربع الاول اول يعني كلهم موجب يعني حتى الكوساين حيكون موجب حتى الكوساين حيكون موجب فبالتالي طيارت سالب ما بدي سالب اذا 4 على خ وصلت الفكره وبالتالي ال التان موجب والساين موجب بيلتقوا في الربع الاول وبالربع الاول بتكون الكوساين موجب يعني بامكانك انك تحلل الموضوع هيك الان طلعت الكوساين روح طلع لي الساين من خلال ان التان هو عباره عن ساين اي ساين ثيتا على كوساين ثيتا كلها تساوي التان اللي هي 3ث على ا واضرب ضرب تبادلي واعوض مكان الكوساين هي الكوساين يعني بتصير ساين يتا على 4/5 = 3 على 4 وبالتالي لازم هون اضرب اضرب بار/5 عشان تروح ها مع ها ولازم هون اضرب ب 4 على5 اي لانه ضربت هون ب 4 على خ بدي اضرب هون ب 4 على خ وبالتالي ساين ساين يتا هي عباره عن 3 في 4 12 على 20 اي او ليش شيل الاربعه مع الاربعه وصفي 3 على خ 3 على خ هيك بكون حلينا تمرين رقم واحد حاول ان تحل خلينا نروح ننتقل على المثال الثاني اي ونشوف شو المطلوب بالمثال الثاني او شو المتطابقات المستخدمه في المثال الثاني طيب الم عندي الجزء الثاني من هذا الدرس هي متطابقات الزاويتين المتتامتين الزوايا المتتامه طول عمري بعرف انه الزوايا المتتامه هي عباره عن زوايا مجموعها 90 درجه وبالتالي اي عندي هون متطابقات للزوايا للزاويتين المتتامتين طبعا اجت من عندي من المثلث هذا المثلث اكس واي والار اللي هي الوتر تمام وهون بكون في عندي ثيتا ثيتا وعندي هون زاويه قائمه وبالتالي باي/ 2 يعني 90 لو نقصت منها الثيتا حتكون او تجيب لي الباي على 2 اللي هي 90 هي 90 نقص منها الثيتا تمام اي وهون حتعطيك يتا تمام الان هي تقسيم الزوايا بالنسبه للمثلث ولكن الفكره هون انه الزوايا المتتامه هي عباره عن اذا جمعتها بتعطيني 90 درجه وبالتالي اذا اذا جمعت الثيتا مع الباي/2 ناقص ثيتا حتروح الثيتا مع السالب ثيتا حيظل باي/2 والباي/2 هي 90 وبالتالي هي اي زاويتين اذا جمعتهم اعطاني الناتج 90 فبالتالي بحكي عن هي الزاويه وهي الزاويه هم زوايا متتامه لانه منطقيا انت لما يكون عندك مثلث قائمه الزاويه بتشيل هي ال 90 بظل عندك هذول الزاويتين شو؟ 90 درجه يعني 90 درجه بتوزعوا هون وهون بغض النظر كيف توزعه توزعوا 30 60 توزعوا 45 45 توزعوا غير هيك بغض النظر اهم شيء انه يكونوا هي هذول الزاويتين مجموعهم 90 وهذا الشيء منطقي وبالتالي الزوايا المتتامه استن استنتجنا منها بعض المتطابقات ان ساين الباي/2 - تساوي كوساين الثيتا وكوساين الباي/2 - هي عباره عن ساين الثيتا طبعا هي الامور نحن استخدمناها اذا بتتذكر في ازاحه الدوال الدائريه وبالتالي قلنا لكم اذا زحنا الساين اذا زحنا الساين بمقدار مثلا باي با على ا الى جهه اليسار حوصل للكوساين واذا زحت الكوساين تذكروا هذا الكلام مش متذكر انا مضبوط بس هي هي يعني ساين الباي/2 ناقص ثيتا تمام هي نفسها وبالتالي كانت بالدرس الاخير بالدرس الاخير نعم انه ازاحه الساين زيح الساين على اليمين مثلا او على اليسار بتطابق مع الكوساين بالضبط وبالتالي هي كانت ال الازاحه بمقدار باي/2 بس الفرق الفرق كان بينهم باي/2 وبالتالي ساين باي/2 -تا تساوي كوساين الثيتا كوساين باي/2 ناقص ثيتا تساوي ساين الثيتا عكس بعض هسا التان مع الكوتان تان الباي/2 ناقص ثيتا تساوي كوتان الثيتا وكوتان الباي/2 ناقص ثيتا تساوي تان الثيتا وبنصفي عندي السيكانت والكوسيكانت فالسيكانت الباي/2 ناقص ثيتا تساوي كوسيكانت الثيتا اما بالنسبه لكوسيكانت الباي/2 ناقص ثيتا تساوي سيكانت الثيتا وبالتالي هي مطابقات الزوايا المتتامه اما بالنسبه ل طبعا سهله يعني ساين مع الكوساين تان مع الكوتان سيكان مع الكوسيكانت اما بالنسبه للمتطابقات الثانيه والمتطابقات المهمه هي متطابقات الدوال الفرديه والزوجيه اللي بيهمك انت انك تعرف شغله واحده ان الساين هي داله فرديه فهي تحافظ على السالب اما الكوساين داله زوجيه تضرب السالب وبالتالي على سبيل المثال اكس تربيع انا بعرف انها داله زوجيه بالتالي اذا عوضت قيمه سالبه داخل الاكس تربيع حيعطيك عدد موجب فهو بيوكل كل السالب بياكلوا اكل فالكوساين بياكل السالب الساين لاحافظ على السالب التان زيه زي الساين زيه زي الساين وبالتالي شوف هون ساين سالب اكس يعني كان سالب جوا الزاويه حتصير سالب ساين الاكس يعني السالب بينطرد بره بيطلع بره هون وبالتالي سالب ساين اكس اما بالنسبه للكوساين بيخفيه تماما فبالتالي كوساين سالب اكس هي نفسها كوساين الاكس اه يعني لا منك ولا من السالب اللي حطيته جوا لانها داله زوجيه طيب اما بالنسبه للتان فالتان يعامل معامله الساين فتصبح سالب تان الاكس الفكره وين عننا برضه الساين ومقلوبها الكوسيكانت برضه بيطرد السالب بره اي السيكانت هو مقلوب الكوساين فهو بياكل السالب فبالتالي ساين سيكانت السالب اكس هي سيكانت الاكس بدون سالب كوتان السالب اكس تساوي سالب كوتان الاكس هيك هي المتطابقات طبعا يا استاذ هي كثار وصعب احفظهم مش مش تحفظها يعني يعني مبينه على فكره ساين باي/2 ناقص ثيتا خلص على طول بتعطيني كوساين الثيتا طيب نبدل كوساين الباي ناقص ثيتا بتعطيك ساين ثيتا وهكذا سهلات سهلات جدا بس انتبه انه جوا باي/2 ناق ثيتا مش ثيتا ناص باي/2 باي/2 نايتا باي/2 ناق ثيتا الان تخيل انك بدك تعكسهم تقدر تعكسهم اه يعني مثلا باي/2 ناقص ثيتا بديخليها ثيتا ناص باي/ 2 بقدر احكي لهيتا ناص باي/ اثنين ولكن مضروبه كلها بسالب ليش؟ لانه اذا دخل السالب لجوا حتصير باي/2 ناقص ثيتا ترجع لنفسها وبالتالي اي شيء بدك تعكسه بالحاله هي بدك تعكسه حط له قوس وحط له سالب بره هي الفكره الان كيف بدي احلل كيف يجيني السؤال عليه اذا كان كوساين الثيتا يساوي 0.34 34 اوجد ساين الثيتا ناقص باي/ 2 اوه انا بعرفها يا استاذ باي/ 2 ناقص ثيتا انا بعرفها باي/2 ناقص ثيتا مش ثيتا ناقص باي/2 طب خليها باي على ا ناقص ثيتا خليها هيك تمام بس ايش بدك تحط لها سالب عشان ترجع زي اصلها وبالتالي هي اللي جوا فقط اني عكستها وحطيت سالب وهون في عندي ايش ساين تمام هون في عندي ساين الان انا بعرف انه الساين بيطرد السالب بره وبالتالي تصبح سالب ساين سالب ساين باي على ا ناقص ثيتا وتساوي السالب سيبك منه نزل لي السالب ساين الباي على ا ناقص ثيتا متطابقه هي كوساين الثيتا هي كوساين الثيتا الساين مع الكوساين على طول كوساين ثيتا وبالتالي اصبحت سالب كوساين الثيتا ويساوي السالب بينزل كوساين الثيتا معطيني قيمتها معطيني قيمتها بستبدلها بقيمتها هي عباره عن 0.34 34 وبالتالي هذا الجواب النهائي هو عباره عن سالب0.34 34 اتوقع انه مثال سهل جدا مش محتاج اي هالصعوبات ها ولكن اي بس انه ها اي شيء ناقص بدك تعكسها تخليها ناقص مش على راسك ولا على كيفك بعكسها اه ولكن بحط سالب بره بس هي القاعده اللي كنت بدي اعطيك اياها اي بتمنى تكون وصلت الفكره بالنسبه لمثال رقم اثنين ما بدي اضيع وقتي اكثر من هيك الموضوع بسيط وسهل جدا بالنسبه لهي معطيني ساين ثيتا نا باي/ 2 = 0.73 73 اوجد كوساين السالب ثيتا الان انت بكل بساطه بكل بساطه بتروح على المطلوب هذا المطلوب كوساين سالب ثيتا بتقول له طيب كوساين السالب ثيتا هو نفسه هو نفسه كوساين الثيتا ليش لانه بقرط السالب وبالتالي زي كانه المطلوب منك مش كوساين سالب الثيتا المطلوب هو كوساين الثيتا عادي لانه هو بياكل السالب وما وبطيره وبالتالي انت اللي بدك اياه هو كوساين الثيتا على عين على راسي شوف المعطى شوف المعطى ساين ثيتا ناق باي/2 ساين ثيتا ناق باي انا بعرف انها لازم تكون باي/2 ناقص ثيتا وبالتالي فقط تضيف سالب اذا سالب ساين يا استاذ بضيف السالب جوا اوكي ما هو برضه بطلعوا الساين فبالتالي انا عملت الخطوتين بخطوه واحده انه عكستهم وحطيت سالب حطيت سالب وطلعته بره برضه سالب ساين باي على 2 ناقص ثيتا شوف انا عكست اللي جوا شوف شوف عكست اللي جوا يساوي الطرف الثاني بينزل زي ما يعني انا هون بس عملت ايش؟ تعديل للشكل الان اي بدي اتخلص من الس من السالب هذا او مثلا هي كلياتها انا عارف قيمتها ساين باي/ 2 ناق ثيتا هي عباره عن كوساين ثيتا تمام وهي السالب وبالتالي يساوي اي 0.37 شيل لي السالب من هون وحط لي اياه وبالتالي كوساين الثيتا هي عباره عن سالب0.73 73 اذا المطلوب هو عباره عن كوساين الثيتا وهي سالب0.3 73 بتمنى تكون وصلت الفكره الموضوع بسيط وسهل الموضوع بسيط وسهل يعني جيت انا مسكت المعطى شفت شو عفوا المطلوب شفت شو المطلوب مني المطلوب هو كوساين السالب ثيتا يعني بقصد انه كوساين الثيتا نفسها رحت على هون رحت على هون عكستها وحطيت سالب بره ونزلت الطرف الثاني وبالتالي هذا كلياته عباره عن كوساين ثيتا شلت السالب من الجهه اليسارحطيته على اليمين يعني اذا كاني ضربت بسالب للطرفين فاصبحت كوساين ثيتا هي عباره عن عباره عن سالب0.73 173 وهو المطلوب وهو المطلوب وصلت الفكره هيك بكون خلصنا المثال