المتجهات الجزء الأول متجه الموضع الصورة القطبية الدرس الثاني هندسة للصف الاول الثانوي ترم ثاني ح 2

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد الحصه الثانيه في هندسه اولى ثانوي الترم الثاني وهناخد فيها درس المتجهات الدرس ده عشان كبير شويه هنقسم على حصتين حصه النهارده هناخد فيها الجزء الاول وهناخد فيها خمس افكار الفكره الاولى هناخد تعريف متجه الموضع وازاي نجيب معياره الفكره التانيه هناخد فيها انواع المتجهات سواء متجه وحده او صفري الفكره التالته هناخد متجهين الوحده الاساسين الفكره الرابعه ازاي نجيب الصوره القطبيه المتجهه الموضع ونحاول الصوره القطبيه الاحداثيه واخر حاجه هناخد شويه مسائل على السرعه والقوه والازاحه نبدا بالفكره الاولى معنا اللي هو تعريف متجه الموضع هو كلمه متجه بشكل عام معناها اي حاجه لها مقدار واتجاه المتجه حاجه لها اتجاه يعني ايه متجه الموضع لو عندنا نقطه هنا اسمها الف احداثياتها اربعه وتلاته سين تحتها باربعه وصاد تلاته النقطه دي لو وصلناها بنقطه الاصل اللي هي نقطه ويب لوصلت نقطه الاصل بنقطه الف القطعه المستقيمه واو الف اللي احنا وصلناها دي اسمها متجه موضع لنقطه ا بالنسبه لنقطه الاصل اسمها متجه موضع لنقطه ا بالنسبه لنقطه الاصل متجه موضع يعني بيحدد لك موضع او مكان نقطه قالب بالنسبه لنقطه الاصل يبقى تعريف متجه الموضع هو عباره عن قطعه مستقيمه موجهه بدايتها فين بدايتها دايما نقطه الاصل ونهايتها فين نهايتها النقطه اللي هيديها لك اللي هي هنا نقطه الف متجه الموضع عباره عن قطعه مستقيمه موجهه بدايتها نقطه واو ونهايتها نقطه ا لما تيجي تكتب المتجه ده بتكتب المتجه واو الف او اختصارا تكتبوا الف بس نكتب المتجه الف بس بنشيل حرف الواو لان كل متجهات الموضع بتبدا من نقطه الاصل تاني لو عندنا نقطه هنا اسمها ب احداثياتها سالب اتنين وتلاته عايزين متجه الموضع لنقطه ب متجه الموضع يبقى هتوصل نقطه ب بنقطه الاصل هنوصل واو القطعه المستقيمه واو مع متجه موضع لنقطه ب بالنسبه لنقطه الاصل كل متجهات الموضع بتبدا من نقطه الاصل واو وبتنتهى بالنقطه اللي هيديها لك لما تيجي تكتب المتجه ده هتقول له المتجه واو بيه او اختصارا ب بس فلما اقول لك المتجه ب تعرف ان هو القطعه المستقيمه الموجهه واو به لما اقول لك متجه الف تعرف ان هو القطع المستقيمه الموجهه ويو ا يبقى تعريف متجه الموضح هو عباره عن قطعه مستقيمه موجهه بدايتها دايما نقطه الاصل ونهايتها النقطه اللي هيديها لك مثلا نقطه ا لما تيجي تكتبها تكتب له المتجه واو الف او ممكن تشيل حرف الواو نقول له متجه الف بس متجه الف بتساوي اربعه وتلاته شوف كده احنا وصلنا لايه لما اقول لك المتجه الف يساوي اربعه وتلاته تعرف ان هو القطعه المستقيمه الموجهه واو الف ونقطه الف احداثيات اربع تلاته كده قدرنا نوصل ان احنا نعبر عن القطعه المستقيمه دي او المتجه ده بالزوج المرتب اللي اسمه اربعه وتلاته ومن هنا سهل عليك انك تقدر تجيب معيار المتجه ده او طوله تقدر تجيب معيار من خلال الزوج المرتب ده فانت مش تجيب معياره بس انت تقدر تضربه في عدد تجمعه مع متجه تاني او تطرح من متجه ثاني نقدر كمان نسبه ان عندنا متجهين متوازيين او متعامدين كله من خلال الزوج المرتب ده اللي هي الحاجات اللي هناخدها في درسنا النهارده هناخدها في الحصه دي والحصه الجايه الاول نجيب معيار المتجه معيار المتجه اللي هو طول القطعه المستقيمه التي تمثل المتجه المعيار هو الطول ازاي اجيب الطول من النقطه دي اي نقطه عباره عن سين وصاد عشان تجيب معيار المتجه لقانون صغير اسمه جذر س تربيع زائد ص تربيع جذر س تربيع + ص تربيع هتربع السين والصاد وتجمعهم وتجيب الجذر تعالى وعوضنا في القانون هننزل جذر س تربيع اربع الاربعه ب 16 زائد ص تربيع اربع التلاته بتسعه تجمع دول 16 وتسعه خمسه وعشرين جذر الخمسه وعشرين بيساوي خمسه خمسه وحده طول يبقى من خلاله النقطه دي جبت طول المتجه الف هيساوي خمسه وحده طول فلما يقول لك هات معيار المتجه قلنا الحصه اللي فاتت المعيار رمزه شرطتين معيار المتجه لقانون جذر س تربيع + ص تربيع لو عايز تعرف القانون ده جي منين جيم القانون البعد بين نقطتين اللي خدناه في ثالثه اعدادي هي نقطه الاصل احداثياتها صفر وصفر ونقطه الف اربع وتلاته لو جبت البعد بين نقطه واو ونقطه الف بقانون البعد اللي خدناه في تالته اعدادي اللي هو جذر فرق السينات تربيع زاد فرق الصادات تربيع هيطلع لك نفس الناتج اللي هو خمسه او ممكن كمان تستنتج القانون ده من نظرته لو رسمنا مثلث قائم هنا وحبيت تستخدم نظرته في المثلث ده هيطلع معك برضو بخمسه عندك الضلع ده باربع وحدات وطلعنا لفوق تلات وحدات لو استخدمت نظرته في المثلث ده برضو هيطلع معك خمسه ده بس عشان تفهم القانون دي منين باختصار لما يقول لك هات معيار المتجه بتطبق في القانون جذر سين تربيع + ص تربيع تعال ناخد شويه مسائل على المعيار السؤال الاول بيقول لي اذا كان متجه ا يساوي خمسه وسالب 12 عايزين معيار المتجه ده هقول له معيار المتجه لقانون جذر سين تربيع زائد صاد تربيع ممكن تكتبها بالاله على طول سين تربيع يعني خمسه تربيع زائد ص تربيع سالب 12 تربيع اكتب الكلام ده بالاله هتطلع معك 13 يبقى المعيار او الطول يساوي 13 وحده طول تاني مديك المتجه ب بيساوي تلاته على الخمسه واربعه على الخمسه عايزين معيار المتجه ب في المعيار او الطول لقانون جذر س تربيع زائد ص تربيع السين بتلاته على الخمسه هتحط فوقيها تربيع زائد ص تربيع ال ص باربعه الخمسه وتحط فوقيها تربيع اكتب الكلام ده بالاله هيطلع معك بواحد يبقى معيار المتجه او طوله بيساوي واحد اخر واحده مديك متجه اسمه واو احداثياته صفر وصفر عايزين معياره المعيار جذر سين تربيع زائد ص تربيع يبقى جذر صفر تربيع زائد صفر تربيع هيطلع معك بصفر خد ملحوظتين هنا في المتجه اللي معياره او طوله يساوي واحد بنسممه متجه وحده المتجهه لمعياره بيساوي صفر اسمه متجه صفري اللي طوله يساوي واحد بنسميه متجه وحده اللي طوله يساوي صفر اسمه متجه صفر ودول انواع المتجهات متجه الوحده ده متجه معياره بيساوي الواحد الصحيح وحده واحده بس متجه الصفري هو متجه معياره يساوي صفر من اسمه صفري بطوله صفر وحده يبقى طوله واحد في المتجه الصفر ده اسمه واو اللي هي نقطه الاصل لما تشوف متجه واو تعرف ان هو المتجه الصفري احداثياته صفر وصفر لما تجيب معياره او طوله هيساوي صفر طوله بيساوي صفر يعني ليس له طول ولا اتجاه معين طالما الطول بيساوي صفر يبقى ما لوش طول ولا اتجاه طيب تعال نعكس الفكره دي هنا كنت مديك المتجه وعايز المعيار في الفكره التانيه هنعكسها هديك المعيار نفسه لكن هيكون عايزين مشغول عايزين السين او الصاد تعال نشوف زي السؤال الرابع هنا مديك المتجه الف بتساوي تلاته وكاف وبيقول لك اذا كان معيار المتجه يساوي خمسه هيديك المعيار نفسه عايزين قيمه ك طيب اهو في المساله مديك المعيار بيساوي خمسه فانا هجيب معيار المتجه واساويه بالخمسه قانون المعيار جذر س تربيع + ص تربيع ربع التلاته بتسعه ربع الكاف بكاف تربيع ده قانون المعيار مديك المعيار بيساوي خمسه فهساوي الكلام ده بالخمسه هتحل معادله عاديه عشان تجيب كاف من اللي مضايقك في المعادله الجزر ازاي تخلص من الجذر بتربع تربيع يلغي لك الجزر لكن لما تربع لازم تربع الطرفين ما ينفعش نربع طرف ونسيب طرف التربيع الغلك الجذر هتفضلك اللي تحت الجذر بس اللي هو تسعه زائد كاف تربيع يساوي هتربع الخمسه بخمسه وعشرين اصبحت معادله عاديه هسيبت كاف تربيع واودي التسعه بعكس الاشاره التسعه تروح سالب تسعه يساوي 25 ناقص تسعه 16 عشان اخلص من التربيعه اجيب الجذر يبقى كاف بتساوي موجب او سالب جذر 16 اربع يبقى مكان الكاف هنا موجب او سالب اربعه ان هو كان مديني المعيار بخمسه فانا طبقت في قانون المعيار وساويت الكلام ده بخمسه شبهها تاني بيقول لي اذا كان م وسالب تلاته على الخمسه ده متجه وحده عايزين قيمه مين المتجه ده متجه وحده افهم منه ان متجه وحده ان معياره بيساوي واحد معياره او طوله بيساوي واحد طالما متجه وحده يبقى المعيار بواحد هنجيب المعيار جذر سين تربيع + ص تربيع ربع الميم تربيع ربح سالب تلاته على الخمسه بتساوي تسعه على خمسه وعشرين نحل معادله زي المعادله اللي فوق ايه اللي مضايقك الجذر عشان تخلص من الجذر بتربع الطرفين التربيع الغلك الجذر اتوضا لك م تربيع زائد تسعه على خمسه وعشرين مربع الواحد هو بعينه الواحد معادلا وادي التسعه الخمسه وعشرين بعكس الاشهار هتبقى سالب تسعه الخمسه عشره سبتم تربيع وطرح واحد ناقص تسعه خمسه وعشرين نترحب بالاله هتساوي 16 على 25 اخر خطوه هات الجذر بس ما تنساش موجب او سالب جزر 16 على 25 اربعه على خمسه يبقى قيمه م دي تنفع موجب او سالب اربعه على خمسه كده خدنا اول فكرتين معنا عرفنا يعني ايه متجه موضع ازاي نجيب معياره وانواع المتجهات صفر ووحده هناخد عليهم مسالتين في الكشكول وندخل في الفكره الثالثه الفكره الثالثه معنا اللي هم متجهي الوحده الاساسيه عندنا متجهين متجه الاول اسمه متجه الوحده الاساسي السيني ورمزه سين ومتجه الوحده الاساس الصادي ورمزه ص باختصار لو رحنا للشبكه التربيعيه وصلت نقطه الاصل بالواحد اللي في السين لو وصلنا نقطه الاصل بالواحد اللي في السين ده اسمه متجه وحده الاساسي السيني وبنكتب متجه س ليه لما متجه وحده عشان معياره او طوله بيساوي واحد طوله واحده واحده بس مربع واحد بس ليه سماه صيني عشان في الاتجاه الموجب لمحور السينات القطعه الصغيره دي اسمها متجه وحده اساسي سين تعريفها هي قطعه مستقيمه موجهه معيارها بيساوي واحد واتجاهها نفس اتجاه الموجب لمحور السينات طيب نقطه الاصل لو وصلناها بالواحد اللي في الصاد لو وصلنا نقطه الاصل بالواحد اللي في الصاد ده اسمه متجه وحده اساسي صادي وبنرمز له بالرمز ص ليه سماناه متجه وحده عشان طوله وحده واحده بس معياره بيساوي واحد سمناه صادي عشان في الاتجاه الموجب لمحور الصادات اتجاهه الاتجاه الموجب لمحور الصادات يبقى القطعه الصغيره دي اسمها متجه وحده اساسي سين عشان في اتجاه سين الموجبه والحته الصغيره دي اسمها متجه وحده اساسي ص عشان في اتجاه ص المجرد كل واحده فيهم طولها واحد وحده واحده بس لو حبيت تجيب احداثيات النقطه دي احداثياتها واحد وصفر السين فيها بواحد والصاد ولا طلعت ولا نزلت يبقى احداثياتها واحد وصفر لو حبيت تجيب احداثيات النقطه دي احداثياتها صفر وواحد سين تحتها بصفر والصاد فيها بواحد باحداثياتها صفر واحد ايه اللي يهمنا في متجهي الوحده الاساسيين دول هيديك متجه على الصوره الاحداثيه بيقول لك اكتب لي المتجه ده بدلاله متجهي الوحده الاساسيه الصوره الاحداثيه اللي هي سين وصاد زي تلاته واتنين مثلا ويقول لك اكتب لي المتجه ده بدلاله متجهين الوحده الاساسيه تجاه الوحده الاساسيه اللي هم السين والصاد ازاي نكتبهم كتابتهم سهله بتمسك المسقط الاول هنا اللي هو تلاته وتضربه في السين بتمسك المسقط التاني اللي هو الاتنين وتضربه في الصاد يبقى هتساوي تلاته سين زائد اتنين صاد يبقى دي الصوره الاحداثيه ودي بدلاله المتجهين بتاخد المسقط الاول تضربه في سين والمسقط التاني وتضربه في ص حتى لو حبيت ترسم المتجه ده المتجه اسمه تلاته واتنين ادي تلاته في السين ونطلع الاتنين في الصاد ده عشان متجه موضح هنوصله بنقطه الاصل كده رسمنا المتجه اللي اسمه تلاته واتنين يعني ايه تلاته سين زائد اتنين صاد لو بدات من نقطه الاصل ومشيت ثلاث وحدات في اتجاه السين بعد كده طلعت وحدتين في اتجاه الصاد هتوصل لنفس النقطه يبقى كده المتجه عبرنا عليه بصورتين صوره احداثيه وهنا بدلاله متجهين الوحده الاساسيه تاني مديك الصوره الاحداثيه سالب اتنين وسالب خمسه عايزينها بدلاله المتجهين المسقط الاول هنا سالب اتنين هتضرب سالب اتنين في سين المسقط التاني سالب خمسه هتضرب سالب خمسه في ص دي صوره احداثيه ودي بدلاله المتجهين متجه اسمه جيم بسالب اربعه وصفر عايزين نكتب وبدلات المتجهين فالمسقط الاول سالب اربعه يبقى تضرب سالب اربعه في سين المسقط التاني بصفر هتضرب صفر في صاد وطبعا الصفر مش هيتكتب يبقى هتساوي سالب اربعه سين بس فالصوره الاحداثيه اسمها صفر وسالب تلاته على الخمسه عايزينها بدلاله المتجهين المسقط الاول صفر يبقى هتضرب صفر في سين والصفر مش هيتكتب المسقط التاني سالب تلاته على الخمسه هتضرب سالب تلاته على الخمسه في ص دي صوره احداثيه ودي بدلاله المتجهين طب المثال ده العكس مديك المتجه بدلاله متجهين الوحده الاساسيه واحنا عايزين الصوره الاحداثيه برضو سهله هتاخد معامل س ومعامل ص اللي هم الاتنين والتلاته هي دي الصوره الاحداثيه سينما تاخدهم خدهم باشاراتهم موجب اتنين وموجب تلاته نفس الفكره المتجه اسمه سالب تلاته سين عايزين الصوره الاحداثيه معامل س هنا سالب تلاته طب الصاد ما فيش يعتبر صفر يبقى الصوره الاحداثيه سالب تلاته وصفر بس كده خلصنا الفكره دي اديك الصوره الاحداثيه وانت تجيبها بدلاله متجهين الوحده الاساسيه او العكس الديك بدلاله متجهه الوحده وانت تجيب الصوره الاحداثيه ناخد علامه مثال في الكشكول وندخل في الفكره الرابعه الفكره الرابعه معنا اللي هي الصوره القطبيه لمتجه الموضع احنا في الجزء اللي فات عرفنا ان احنا بنعبر عن المتجه بصورتين يا اما صوره احداثيه يا اما بدلاله متجهين الوحده الاساسين والصوره الثالثه معنا اسمها الصوره القطبيه يعني ايه صوره قطبيه لو عندنا متجه اسمه واو الف احداثيات نقطه الف مثلا سته وسته جذر تلاته دي الصوره الاحداثيه لو طلبت منك معيار المتجه ده لو طلبته معيار او طوله فهنجيب المعيار بقانون المعيار اللي هو جذر س تربيع زائد ص تربيع تربع السته وسته جذر تلاته وتجيب الجزر هتطلع معك ب 12 انا بعرفك يعني ايه صوره قطبيه بس في الاول طب لو طلبت منك زاويه المتجه زاويه المتجه بتكون بين المتجه وبين الجزء الموجب لمحور السينات دايما لما بقول لك زاويه المتجه تعرف انها الزاويه اللي بين المتجه وبين الجزء الموجب لمحور السينات اللي هي الزاويه دي هنسميها مثلا سيتا ازاي نجيب زاويه المتجه عشان تجيب الزاويه لازم تجيب لها اي نسبه مثلثيه الاول كجايه جتا ظا خلينا نقدر نجيبها هنا الزا قانون الظا بيساوي جا على جتا او ص على سين يبقى عشان اجيب الزاويه هجيب لها في الاول الظا فالظا بتساوي ص على سين لو قسمته دول على بعض هتديك جذر تلاته ايه الزاويه اللي بتاعتها بجذر تلاته اللي هي سته يبقى الزاويه دي بتساوي ستين درجه لاحظ كده جبنا المعيار ب 12 والزاويه ب 60 المعيار والزاويه دول اسمهم صوره قطبيه للمتجه انا بس بفهمك يعني ايه صوره قطبيه فلما اقول لك اوجد الصوره القطبيه للمتجه يعتبر بقول لك هات معياره هات طوله وهات زاويته الصوره القطبيه للمتجع عباره عن معيار وزاويه بالرموز عباره عن معيار المتجه وزاويته وزاوته لازم تكون بين المتجه والجزء الموجب لمحور السينات المسائل بتيجي ازاي بتيجي تحويل يا اما يديك الصوره القطبيه ويقول لك عايزين الصوره الاحداثيه او العكس يديك الاحداثيه ويقول لك عايزين القطبيه تعال نبدا بالاسهل فيهم هنحول من الصوره القطبيه للصوره الاحداثيه هيديك الصوره القطبيه يعني هيديك المعيار والزاويه ويطلب منك الصوره الاحداثيه اللي هم سين وصاد هيديك المعيار والزاويه ويطلب منك نفهمها بالمثال بيقول اذا كان متجه الموضع واو الف يساوي 12 و60 درجه على طول تعرف ان دي صوره قطبيه مش عرفني عشان فيها زاويه طالما عندك زاويه تعرف ان دي صوره قطبيه تعرف ان ده المعيار بيساوي 12 والزاويه عندك ب 60 دي الصوره القطبيه احنا عايزين احداثيات نقطه ا يعني عايزين الصوره لاحداثيه الصوره الاحداثيه اللي هم س وص لها قانون صغير والصاد لها قانون عشان تجيب السين هتضرب المعيار في جتا سيتا عشان تجيب الصاد هتضرب المعيار في جا سيتا السين بتساوي المعيار في جتا سيتا ال ص المعيار في جا سيتا تعال نعوض تعويض مباشر في القانون اقول له س بتساوي المعيار في جتا سيتا المعيار ب 12 في جتا الزاويه عند نفس التين اكتب دي بالاله 12 في كوزين 60 هتطلع معك بسته يبقى س بسته الصاد المعيار في جا سيتا المعيار ب 12 في جا الزاويه عند نفس اكتب بالاله 12 في ساين 60 هتطلع معك سته جذر تلاته دي قيمه س ودي قيمه الصاد هم دول الصوره الاحداثيه يبقى الصوره الاحداثيه بتساوي سته وسته جذر 3 لكن مديني الصوره القطبيه كان مديك معيار وزاوي واحنا جبنا صوره لاحداثيه صوره الاحداثيه عباره عن س وص السين بتضرب المعيار في جتا الصاد بتضرب المعيار في الجا تعال ناخد مثال كمان على نفس الفكره السؤال التاني على نفس الفكره بيقول اذا كان متجه الموضع به بيساوي 12 جذر اتنين وتلاته باي على الاربعه دي على طول تعرف انها صوره قطبيه تلاته باي على الاربعه دي زاويه لما تشوف باي تعرف ان دي زاويه بس الزاويه دي بالقياس الدائري احنا هنحولها في الاول لقياس ستيني حوش الباي وحط بدلها 180 اكتب بالاله تلاته في 180 على الاربعه تطلع معك ب 135 درجه يبقى هو هنا مديك المعيار ومديك الزاويه عايزين احداثيان نقطه ب عايزين الصوره الاحداثيه اللي هم سين وصاد سين قانونها المعيار في جتا صاد المعيار في جا المعيار عندنا ب 12 جذر اتنين هضربها في جتا الزاويه اللي هي 135 الصاد بتساوي المعيار اللي هو 12 جذر اتنين في جا الزاويه اللي هي خمسه وتلاتين هتكتب دي بالاله هتطلع معك سالب 12 دي س هتكتب دي بالاله هتطلع معك بموجب 12 دي الصاد يبقى الصوره الاحداثيه اللي عايزها سالب 12 وموجب 12 دي الفكره الاولى معنا كان مديك الصوره القطبيه وعايز الصوره الاحداثيه الفكره التانيه هنعكس تعالوا نشوف الفكره التانيه معنا هنعكس هيديك الصوره لاحداثيه ويطلب منك الصوره القطبيه اديك الصوره لاحداثيه اللي هي سين وصاد ويطلب منك الصوره القطبيه اللي هي معيار وزاويه فلما يقول لك هات الصوره القطبيه يعتبر طالب منك المعيار والزاويه نفهمها بالمثال بيقول لك اذا كان المتجه واو الف يساوي سته وسته جذر تلاته دي صوره احداثيه ما عندكش زوايا دي صوره احداثيه س وص بيقول لي اوجد الصوره القطبيه للمتجه والله انت عايز صوره قطبيه يعتبر انت عايز معيار وعايز زاويه عايزين المعيار والزاويه ازاي اجيب المعيار هجيب المعيار من قانون المعيار اللي هو جذر سين تربيع زائد ص تربيع ازاي اجيب الزاويه عشان تجيب الزاويه في لو تجيب لها قانون الظاء جاي على جتا او ص على سين بعد ما تجيب الظا عشان تجيب الزاويه نفسها تضغط شيفت واحده واحده احنا عايزين المعيار والزاويه قانون المعيار جذر سين تربيع زائد ص تربيع السين عندك بسته والصاد عندك بسته جزر تلاته يبقى جذر سين تربيع زائد ص اللي هي سته جذر تلاته احط فجاه تربيع اكتب الكلام ده كله بالاله المعيار هيطلع معك ب 12 وحده طول كده جبنا المعيار من قانون المعيار عشان تجيب الزاويه هتجيب لها الظا الاول قانون الظا صاد على سين يعني هقسم سته جذر تلاته على السته يبقى في الاول هنجيب ظا سيتا صاد على سين سته جزر تلاته على السته الستات هيمشوا اتفضل لك جزر تلاته احنا عايزين نجيب الزاويه نفسها الزاويه اللي الزاويه بتاعتها جذر تلاته هتضغط شيفت شيفت تان جذر تلاته الزاويه دي هتطلع معك ستين لازم تدخلها الربع بدخلها الربع على حسب اشاره النقطه والله النقطه دي شرطها موجب وموجب موجب وموجب اللي هو الربع الاول ازاي وتدخل في الربع الاول تنزل زي ما هي يبقى سيتا بتساوي ستين كده جبت المعيار وجبت الزاويه هي دي الصوره القطبيه الصوره القطبيه عباره عن معيار وزاويه المعيار ب 12 والزاويه ب 60 درجه ده هو كان مديني الصوره الاحداثيه واحنا جبنا صوره القطبيه خطوتين بتجيب المعيار من قانون المعيار وبتجيب الزاويه من الظا المهم بعد ما تجيب الزاويه تدخلها الربع يبقى ادخلها الربع على حسب اشاره النقطه تعال ناخد مسالتين كمان على نفس الفكره السؤال التاني على نفس الفكره بيقول لي اذا كان المتجه واو الف يساوي خمسه جذر تلاته وسالب خمسه دي صوره احداثيه عشان ما فيهاش زوايا عايزين الصوره القطبيه للمتجه عايز صوره قطبيه يعني عايز حاجتين عايزين معيار وعايزين زاويه المعيار بنجيبه من قانون المعيار والزاويه بنجيبها من الزاويه تعال نجيب المعيار في الاول جذر س تربيع زائد ص تربيع السين بخمسه جذر تلاته والصاد بسالب خمسه هنربعهم خمسه جذر تلاته تربيع زائد سالب خمسه تربيع اكتب الكلام ده بالاله هتطلع معك بعشره يبقى المعيار عشره وحده طول كده جبنا المعيار عايزين الزاويه عشان تجيب الزاويه وفي الاول تجيب الظا الظا بيساوي ص على سين هنقسم ص على سين بقول له ظا سيتا بتساوي الصاد سالب خمسه والسين خمسه جذر تلاته الخمسه هيروحوا هيتفضل لك سالب واحد على جذر تلاته 360 ناقص 30 بتساوي 330 درجه دي هي الزاويه كده عندك المعيار وعندك الزاويه نكتب الصوره القطبيه الصوره القطبيه عباره عن معيار وزاويه المعيار بعشره والزاويه 330 درجه اللي عايزك تاخد بالك منه بس انك بعد ما تجيب الزاويه بتدخلها الربع بدخلها الربع على حسب اشاره النقطه طب عشان تكون فاهم لو حبينا نرسم المتجه ده هي النقطه دي موجوده في انهي ربع موجوده في الربع الرابع طالما النقطه موجوده في الربع الرابع يبقى المتجه بتاعها برضو موجود في الربع الرابع ده المتجه جبنا طوله بكام طلوب عشره زاويه وتلاتين فين الزاويه بتاعته قلنا زاويه المتجه دايما محصوره بين الجزء الموجب لمحور السينات والمتجه دايما بتقيس الزاويه من الاتجاه الموجب لمحور السينات فانت تبدا من الجزء الموجب وتلف عكس الساعه لغايه ما تخبط في المتجه هي دي كده زاويه المتجه لو جبناها اتلاقيها 330 درجه طيب تعال ناخد اخر مثال على نفس الفكره السؤال الثالث مديك متجه اسمه واو الف بيساوي سالب سته سين ناقص سته صاد المره دي مديك المتجه بدلاله متجهين الوحده الاساسيه تقدر على طول تجيب الصوره الاحداثيه هتاخد معامل س ومعامل ص اللي هم سالب سته وسالب سته دي صوره لاحداثيه اللي هنشتغل عليها ايه اللي طالبه في المساله عايز الصوره القطبيه بنديك صوره احداثيه واحنا عايزين صوره قطبيه صوره قطبيه يعني عايز معيار وعايز زاويه المعيار من قانون المعيار جذر س تربيع زائد ص تربيع السين بسالب سته وصاد بسالب سته هتربحهم سالب سته تربيع زائد سالب سته تربيع اعمل دي بالاله هتطلع معك سته جزر اتنين ده كده المعيار جبنا المعيار عايزين نجيب الزاويه عشان تجيب الزاويه تجيب الزاويه بيساوي صاد على سين فهنقسم ص على سين بقول له سيتا بتساوي سالب سته على سالب سته فيها الواحد ايه الزاويه اللي الزاويه بتاعتها بواحد اللي هي الخمسه واربعين شيفتان واحد الزاويه دي هتطلع معاه خمسه واربعين درجه ما تسيبهاش دخلها الربع هتدخلها الربع على حسب اشاره النقطه فالنقطه هنا شريطها سالب وسالب سالب وسالب ده الربع التالت الربع التالت شرط وسالب وسالب يبقى همسك الزاويه دي ادخلها الربع التالت الربع الثالث بيزيد عن 180 فالزاويه اسمها 180 زائد سيتا يبقى الزاويه 180 + 45 اجمع هتساوي 225 درجه كده جبنا المعيار وجبنا الزاويه يبقى الصوره القطبيه اللي عايزها بتساوي سته جذر اتنين و225 درجه برضو لو حبيت ترسم المتجه ده النقطه في الربع الثالث يبقى المتجه برضو في الربع الثالث طوله كم طوله سته جزر اتنين فين الزاويه بتاعته الزاويه بتكون بين المتجه وبين الجزء الموجب لمحور السينات ابدا من الجزء الموجب لمحور السينات وامشي عكس الساعه لغايه ما تخبط في المتجه دي زاويه المتجه اللي هي ب 225 كده خلصنا الفكره الرابعه معنا اللي هي التحويل من صوره لاحداثيه للقطبيه والعكس هناخد علامه مثال في الكشكول وندخل في اخر جزء معنا في الحصه هنختم الحصه بشويه مسائل على السرعه والقوه والازاحه نفس فكره المسائل اللي فاتت بالظبط الزياده بس ان احنا اللي هنرسم لو رسمت صح الباقي سهل السؤال بيقول اكتب كلا من المتجهات التاليه بالتلات صور صوره قطبيه واحداثيه وبدلاله متجهين الوحده الاساسيه السؤال الاول عايزين نعبر عن قوه مقدارها خمسين نيوتن تؤثر في نقطه ماديه في اتجاه 30 درجه شمال الشرق طب تعال نرسم خدنا الاتجاهات الحصه اللي فاتت شرق غرب شمال جنوب اتجاه القوه 30 درجه شمال الشرق شمال الشرق يبقى نرسم المتجه بين الشمال والشرق فهنرسم اي متجه بين الشمال والشرق تعال نسمي المتجه مثلا ده الف طب الزاويه دي اللي هي التلاتين احط عند الشمال ولا عند الشرق قلنا دايما حطها عند الاتجاه التاني الاتجاه المكتوب التاني هنا الشرق فهنحط التلاتين عند الشرق الكلام ده قلنا الحصه اللي فاتت مديك مقدار القوه كام خمسين نيوتن مقدار القوه اللي هو معيارها في المسال دي المعيار هو مقدار القوه او مقدار السرعه او الازاحه يبقى انت كده عندك المقدار وعندك الزاويه تقدر تجيب الصوره القطبيه لان الصوره القطبيه عباره عن معيار وزاويه يبقى كده نقول له المتجه اللي احنا رسمناه اللي سميناه الف الصوره القطبيه مقدار وزاويه المعيار عندنا بخمسين وزاويه عندنا 30 درجه وخلي بالك الزاويه بتكون بين المتجه اللي انت رسمته وبين الاتجاه الموجب لمحور السينات كده جبنا الصوره القطبيه عايزين الصوره الاحداثيه الصوره الاحداثيه بنجيبها من الصوره القطبيه صوره احداثيه يعني انت عايز س وعايز ص بالقوانين السين بتساوي المعيار في جتا الزاويه يعني خمسين في جتا 30 الصاد بتساوي المعيار في جا الزاويه يعني خمسين في جا 30 اكتب دي بالاله هتطلع معك 25 جذر تلاته اكتب دي بالاله هتطلع معي خمسه وعشرين هم دول الصوره الاحداثيه يبقى الصوره الاحداثيه سين وصاد السين خمسه وعشرين جذر تلاته والصاد 25 اخر مطلوب عايزين المتجه بدلاله متجهين الوحده الاساسيه عايزين المتجه بدلاله متجهين الوحده الاساسيين بجيبها من الصوره الاحداثيه همسك المسقط الاول اللي هو 25 جذر تلاته اضربه في س ونمسك المسقط التاني اللي هو موجب خمسه وعشرين اضربه في ص فالصوره دي بجيبها من الصوره لاحداثيه مش من الصوره القطبيه كده جبنا الثلاث صور اللي هو عايزهم صوره قطبيه صوره احداثيه وبدلات متجهين الوحده الاساسيه فكره المساله كلها في الرسم لو رسمت الباقي سهل تعال نختم بثلاث مسائل كمان على نفس الفكره السؤال الثاني عايزين نعبر عن متجه ازاحه جسم مسافه 24 متر في اتجاه الشمال عايزين نكتب المتجه ده بالتلات صور طب تعال نرسم هنرسم متجه في اتجاه الشمال ده الشمال المتجه بتاعنا ماشي في اتجاه الشمال هنسمي المتجه ده مثلا ا بس كده خلصنا رسم مديك ان الازاحه مقدارها اربع مقدار الازاحه ده هو المعيار احنا عايزين نجيب الثلاث صور قطبيه واحداثيه ودلاله متجهين الوحده الاساسيين انا هجيب لك الصوره القطبيه بس بعد ما تجيب الصوره القطبيه تقدر تحولهم بسهوله صوره القطبيه عباره عن معيار وزاويه المعيار باربع وعشرين الزاويه اللي بين المتجه وبين الاتجاه الموجب لمحور السينات دايما لما تجيب الزاويه بتجيبها بين المتجه اللي انت رسمته وبين الاتجاه الموجب لمحور السينات اللي هو الاتجاه ده الزاويه بينهم كم الزاويه بينهم تسعين يبقى المعيار ب 24 والزاويه عندك بتسعين دي الصوره القطبيه يبقى الصوره القطبيه للمتجه الف بتساوي 24 اللي هو المعيار والزاويه بتساوي 90 درجه هسيب لك الباقي هتمسك الصوره دي تحولها لسرعه احداثيه وتجيبها بدلاله متجه الوحده الاساسيه السؤال الثالث عايزين نعبر عن متجه السرعه المنتظمه لسياره تقطع 90 كيلو متر في الساعه في اتجاه الشرق تعالى نرسم الاول بنرسم على حسب الاتجاه هنرسم المتجه في اتجاه الشرق ده كده متجه في اتجاه الشرق هنسميه مثلا الف المتجه ده يمثل السرعه الاقل عليها فالسرعه مقدارها كام 90 كيلو متر في الساعه المقدار اللي هو المعيار مدولك ب90 نجيب الصوره القطبيه الصوره القطبيه عباره عن معيار وزاويه المعيار بتسعين الزاويه هنا بصفر لان الزاويه بتكون بين المتجهه اللي انت رسمته وبين الجزء الموجب لمحور السينات طب هم منطبقين على بعض يبقى الزاويه بينهم صفر يبقى المعيار بتسعين والزاويه بصفر هي دي الصوره القطبيه بقول له صوره القطبيه بتساوي المعيار 90 والزاويه بتساوي صفر بعد ما تجيب الصوره القطبيه حولهم للصورتين التانيين تعال ناخد اخر مثال في الحصه السؤال الاخير معنا عايزين نكتب متجه قوه مقدارها 30 ثقل كيلو جرام تؤثر على جسم في اتجاه 60 درجه شمال الغرب هنرسم متجه القوه تعال نرسم المتجه في الاول على حسب الاتجاه اللي مديهولي الاتجاه اسمه ستين درجه شمال الغرب فهنرسم اي متجه بين الشمال والغرب الستين دي احط عند الشمال ولا عند الغرب حطها دايما عند الاتجاه التاني الاتجاه التاني هنا الغرب فهحط الستين عند الغرب درجه شمال الغرب القوه مقدارها كام القوه مقدارها 30 المقدار اللي هو المعيار عايزين الصوره القطبيه الصوره القطبيه عباره عن معيار وزاويه لو واحد استعجل هيقول لك المعيار ب 30 والزاويه ب 60 الكلام ده غلط لان الزاويه بتكون بين المتجه اللي انت رسمته وبين الجزء الموجب لمحور السينات لازم الزاويه تكون بين المتجه وبين الجزء الموجب لمحور السينات يعني فين زاويتنا اللي هي الزاويه دي كلها هي دي زاويه المتجه اجيبها منين ممكن تقول ان ده خط مستقيم عندك منه ستين يبقى فاضل لك 120 درجه او بطريقه تاني الزاويه دي تسعين منها 60 فاضل لك 30 دي 30 لو جمعت 30 وتسعين 120 درجه يبقى كده المعيار ب 30 وزاويه المتجه ب 120 درجه يبقى الصوره القطبيه بتساوي المعيار ب 30 والزاويه 120 درجه السؤال الخامس هنا نفس الفكره بالظبط هسيبك تحله وندخل في التلخيص لو شلنا كل التفاصيل الى يهمك في الحصه الكلمتين اللي هنقولهم هنا في التلخيص اول حاجه خدناها متجه الموضع متجه الموضع عباره عن قطعه مستقيمه موجهه بدايتها نقطه الاصل ونهايتها نقطه الف لما نيجي نكتبه بنكتب واو الف او اختصارا بنشيل حرف الواو فنكتب ومتجه الف ازاي اجيب معيار المتجه ده المعيار اللي هو الطول والمعيار له قانون قانون معيار المتجه بيساوي جذر سين تربيع زائد ص تربيع جذر س تربيع زائد ص تربيع لو جبنا طول المتجه وطلع واحد ده اسمه متجه الوحده متجه الوحده ده متجه معياره يساوي الواحد الصحيح انما المتجه الصفري ده متجه معياره بيساوي صفر وبنرمز له بالرمز واو وعشان طوله بيساوي صفر ليس له طول ولا اتجاه معين صور المتجه عندنا ثلاث صور نقدر نعبر بها عن المتجهه صوره احداثيه وقطبيه وبدلاله متجهين الوحده الاساسيه صوره احداثيه يعني سين وصاد زي مثلا تلاته واربعه صوره قطبيه عباره عن معيار وزاويه زي مثلا خمسه وتلاته وخمسين درجه وبدلاله المتجهين بيكون شكلها تلاته في سين زائد اربعه تحول بينهم الصوره الاحداثيه ينفع نحولها بدلاله متجهين الوحده الاساسيه تمسك التلاته تضربها في سين والاربع تضربها في صاد يبقى ثلاثه سين زائد اربعه ص ما ينفعش تحول القطبيه بدلاله المتجهين احنا بنحاول الاحداثيه بدلاله المتجهين طب ازاي احول من الاحداثيه للقطبيه والعكس عشان تحول من القطبيه للاحداثيه القطبيه اللي هي المعيار وزاويه عايزين نحولها لاحداثيه اللي هي سين وصاد سين لها قانون وصاد لها قانون السين بتساوي المعيار في جتا الزاويه الصاد بتساوي المعيار في جا الزاويه مثلا مديك الصوره القطبيه 36 درجه ده المعيار وده الزاويه عشان اجيب السين اضرب المعيار في جتا 30 هتساوي تلاته جذر تلاته عشان اجيب الصاد هضرب المعيار في جت 30 هتساوي معك تلاته دول هم الصوره الاحداثيه اخر فكره معنا اللي هو التحويل من الصوره الاحداثيه اللي هي سين وصاد له صوره قطبيه اللي هو معيار وزاويه هيديك الصوره لاحداثيه يقول لك عايزين الصوره القطبيه يعني انت عايز حاجتين عايز معيار وزاويه المعيار تجيبه من قانون المعيار اللي هو جازر سين تربيع زائد ص تربيع هيطلع معك ب 12 ازاي اجيب الزاويه لازم تجيب لها الظا الاول قانون الظاء صاد على سين هتقسم ص على سين بعد ما تجيب الظا عشان تجيب الزاويه نفسها تضغط شيفت شيفت تان جذر تلاته الزاويه هتطلع معك ستين ما تسبش الزاويه بعد ما تجيب الزاويه دخلها الربع هدخلها الربع على حسب اشاره النقطه المعيار اللي انت جبته والزاويه دي اسمها صوره قطبيه للمتجه كده الحمد لله خلصنا الجزء الاول في درس المتجهات واجب الحصه ده نحل تمرين الكتاب صفحه 81 الحصه الجايه هناخد الجزء التاني من الدرس ده اللي هو الجمع والطرح والتوازي والتعامل كل حصص المنهج هتلاقوها في القائمه اللي بتظهر هنا دي واشوفكم الحصه الجايه ان شاء الله