‪حل امتحان هندسة تانية اعدادي توقع امتحان هندسة الصف الثاني الاعدادي مراجعة هندسة متوقعة الاضواء

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم بشمهندسين ودكاتره الثانيه اعدادي بصوا حبيب قلبي انا في العادي ما بحلش امتحان واحد بس انا بحل امتحانين طب يا مستر اي امتحانين كده لا والله انا بختار لك امتحانات فعليا افكارها كويسه وفعلا الافكار دي بيلف حواليها كده افكار اي امتحان الراجل اللي بيحط الامتحان بيبدا يفكر فيها فالنهار معانا امتحانين نركز عليهم قوي وان شاء الله باذن الله يفيدوك جدا يلا بينا نبدا ولو سمحت لايك بسيط على الفيديو ده عشان يوصل لزمايلك بنيه انك عايز تفيد الناس وتفيدني انا شخصيا فان شاء الله باذن الله ده في ميزان حسناتك فعلا اليوتيوب بيهتم بالمحتوى التفاعلي شويه يلا بينا نبدا توكلنا على الرحمن بسم الله في البدايه بيقول لي مجموع قياسات الزوايا المتجمعه حول نقطه بيساوي 360 درجه وما تنساش ابدا انك عندك تراكمي في الامتحان عدد محاور تماثل المثلث المتساوي الاضلاع طالما المثلث متساوي الاضلاع ده اسمه يا اولاد مضلع منتظم خد مني بقى شويه ده اسمه مضلع منتظم اي مضلع منتظم رباعي منتظم اللي هو المربع خماسي منتظم سداسي منتظم وهكذا وانت طالع عدد محاور التماثل بتاعته بتساوي عدد اضلاعه فيبقى لاه في مثلث ا ب ج بيقوللك ا ب اكبر من ب ج طب ما ترسم كده بيقوللك ا ب اهو اكبر من ب ج ادي ا ب وادي ج فبيقول لك فان قياس زاويه ج هي قياس زاويه ج دي مقابله لمين المثلث بتاعك اسمه ا ب ج فزا ج اهي مقابله لالف ب وزاويه ا زاويه ا احذفها تقابل الضلع اللي اسمه مين تقابل الضلع اللي اسمه ب ج طيب مين اكبر من مين ا ب اكبر صح يبقى ا ب الضلع الكبير بيقابل زاويه كبيره طبيعي الضلع الاكبر طولا يقابل زاويه اكبر في القياس فبما ان ا ب المقابل لزاويه ج اكبر من ب ج المقابل زاويه ا فتبقى زاويه ج اكبر وبالتالي اختار اكبر من خلاص طيب في مثلث برض بيقول لي رجع تاني بيكرر نفس الكلام بس بيحاول يخلط ما بين الافكار كلها مع بعض في الامتحانين اللي انا جايبهم دول بيقول لي في مثلث ا ب ج قياس ب اكبر من قياس ج يعني المره اللي فاتت كان مديني اطوال اضلاع وبيق ما بين الزوايا المره دي مديني زوايا وبيق ما بين الاضلاع طب هو بيقول لي قياس زاويه ب اكبر من ج تعال على نفس الرسمه لما تكون ب اكبر من ج ب بتقابل مين يا اد ب بتقابل الضلع اللي اسمه ا ج طيب وج هو بيقول لك ان قياس زاويه ب اكبر تمام وقياس زاويه ج قياس زاويه ج بتقابل ا ب اهو طب بما ان ب اكبر من ج يبقى ا ج اكبر من ا ب ا ج هو الكبير فبالتالي العلامه تبص له ا ج هو الكبير لان هو المقابل للزاويه الكبيره وبالتالي ا ج اكبر من ا ب فنختار هنا اصغر لانه بادئ بالف ب فهن ق له اصغر جميله وسهله طيب صليت على حبيبك النبي عليه الصلاه والسلام عليه الصلاه والسلام بيقول لك مثلث متساوي الساقين طول ضلعين فيه اربعه وثمانيه فان محيطه بص يا جميل اول حاجه كده لازم اجيب الضلع الثالث ركز لي قوي في الحته اللي جايه دي اي ضلع اللي هو الضلع الثالث اللي انا ماعرفوش هنقول عليه مثلا وليكن س لازم الضلع الثالث ده يا باشمهندس يكون اكبر من الفرق ما بينهم اللي هو 8 - 4 ب 4 واقل من المجموع بتاعهم اللي هو 12 خليك متفق معايا ان الضلع الالث اكبر من الفرق واقل من المجموع يبقى الضلع الثالت لازم يكون ما بين الاربعه وال 12 ما تنساش انه بيقوللك هو متساوي الساقين ف الضلع الالث ده اما باربعه او بثمانيه طب الاربعه والثمانيه مين منهم اللي موجود ما بين الاربعه وال 12 الانيه يبقى بالتالي الضلع التالث هيكون 8 سم ولما يكون ضع الثالث معاك مانيه ليه مش اربعه لان الاربعه مش ما بين الاربعه و1 لازم اختار ضلع ثالث يحقق متباينه المثلث ولازم كمان يكون المثلث متساوي الساقين ما تنساش يبقى كده المحيط بتاعنا هيبقى كام هيبقى 8 و8 16 ورب فيطلع معاك 20 عارف لو كنت اخترت اربعه هتلاقي الراجل ده جايب لك الاختيار برض كان يب اربعه واربعه وثمانيه اربعه واربعه ده حتى كمان يعني الراجل مسهل عليك قوي كان مفروض يجيب في الاختيارات 16 عشان يلخبط ك المهم احنا فهمنا فكره السؤال تعال نكمل بعده بسرعه معايا كده هنا الراجل بيقول لك اختر الاجابه الصحيحه نقطه تقاطع متوسطه المثلث تقسم كلا منها بنسبه نقط من جهه القاعده طالما من جهه القاعده يبقى بنسبه واحد الى انين طب هي موجوده واحد الى اين ده مش موجوده ده ضحك عليا لا يا حبيبي ما انت بتختار اين الى اربعه اللي هي بتصفى معاك في الاخر كنسبه واحد الى اين خلاص سؤال حلو بيقول لي في المثلث ا ب ج ا ب ساوي ا ج طيب انا معايا مثلث اهو ا ب بيساوي ا ج ده معناه ان الزاويه دي بتساوي الزاويه دي وقال لك ان قياس زاويه ا ب 100 تجاوزا تجاوزا هنقول ان دي ب 100 مثلا عشان بس الناس اللي تقول لك الرسمه مش مظبوطه طيب يبقى انا عندي دلوقتي المثلث متساوي الساقين وعندي قياس زاويه في اذا عندي الزاويتين اللي تحت هما زوايا القاعده وهما زوايا متساويه ههم الاتنين هم الاتنين معاهم 180 نا 100 ههم الاتنين معاهم 80 كل واحده منهم تبقى بكام ب 40 درجه خلاص طيب بيقول لك فان قياس زاويه ب قياس زاويه ب او قياس زاويه ج كل واحده منهم 40 درجه بالنسبه للسؤال الثالث الراجل بيقول لك اذا كان س و وسبعه واربعه اطول اضلاع مثلث يعني عندي الثلاث اطوال قدامك بيقول لك فان س تنتمي لمين ما هي س ده يا باشمهندس اللي هي الضلع الثالت مش احنا قلنا ان الضلع الثالث لازم يكون اكبر من الفرق واقل من المجموع اكبر من الفرق ما بين دول يبقى اكبر من الثلاثه واقل من المجموع اللي هو 11 فالس بتنتمي للفتره من لاه ل 11 مفتوح ومفتوح لان ما ينفعش يساوي لاثه ولا ينفع يساوي 11 يبقى من لاه ل 11 مفتوح ومفتوح اكسب فكره المساله ماحدش قاللك خالص تعالى حل المساله وامشي خلاص طيب اذا كان قياس زاويه س ب 80 فان قياس زاويه س المنعكسه بنقول 360 ناقص الزاويه اللي عندك خلاص اللي هي 80 عفوا يبقى 360 ناقص 80 هتطلع معاك 280 درجه يبقى عشان اجيب المنعكسه او اجيب لو هو مديني حتى المنعكسه وعايز الزاويه سواء اداك الزاويه وعايز المنعكسه او حتى اداك المنعكسه وعايز الزاويه دايما بنطرح من 160 في السؤال رقم خمسه بيقول لي مثلث س ص ع فيه قياس س ب 60 وقياس ص ب 40 فان المثلث عندك اهو ادي س ص ع هو بيقول لك قياس زاويه س ب 60 وقياس زاويه ص ب 40 دول كده مجموعهم 100 يبقى الزاويه دي 80 قول لك فان س ص س ص بيقابل زاويه قياسها 80 اكتب تحته 80 وعندك ص ع ص ع بيقابل زاويه قياسها 60 اللي بيقابل زاويه كبيره في القياس فبيكون هو اكبر في الطول لذلك هنختار اكبر من الاختيار رقم واحد طيب بعد ما تصلي على سيدنا محمد الراجل هنا بيقوللك اكمل اكبر اضلاع المثلث القائم الزاويه طولا هو مين اكيد طبعا هو الوتر بعد كده بيقوللك طول الضلع المقابل للزاويه التي قياسها 30 في المثلث القائم الزاويه بيساوي نقط بيساوي نصف طول الوتر اما طول الوتر بيساوي ضعف طول الضلع المقابل للزاويه 30 ركز معايا لو قال لك الوتر بيساوي قد ايه من طول الضلع المقابل للزاويه 30 لو بدا بالوتر الوتر كبير نقول له ضعف لكن طول الضلع المقابل للزاويه 30 في المثلث القائم الزاويه اللي هو المثلث ال 30 60 يعني ساوي نصف طول الوتر بعد كده بيقوللك قياس الزاويه الخارجه عن احد رؤوس المثلث المتساوي الاضلاع هتساوي كام طبعا هي بتساوي 120 درجه بس جت منين المثلث المتساوي الاضلاع قياسات الزاويه الداخله بتاعته كلها 60 درجه صح طبعا احنا بنحل بالارقام بتاعه اخواتك اللي في ايه اللي في اولى اعدادي دلوقتي كلهم بيشتغلوا بالارقام دي المهم الزاويه الخار هي الزاويه المحصوره ما بين ضلع وامتداد ضلع اللي هي الزاويه ده الزاويه دي بتساوي مجموع الزاويتين الداخليتين ععد المجاوره ف بتساوي 120 درجه بيقوللك ا ب ج د مستطيل فيه ا ب بست يقوللك عندي ا ب ج اهو ج د مستطيل بيقوللك ا بقى ب 6 سم وا ج بيساوي 10 هو بيقوللك ده ب 10 سم بيقول لي فان محيط المستطيل ا ب ج د يساوي قد ايه يبقى احنا محتاجين نجيب طول الضلع دهو هنجيبه ازاي مش ده مستطيل يبقى الزاويه دي قايمه من فيثاغورس نقدر نجيب الضلع ده هو الجذر التربيعي للوتر تربيع 10 تربيع - 6 تربيع فيطلع معاك 8 سم يبقى انا كده جبت طول الضلع المستطيل بيساوي 8 سم يبقى محيط المستطيل طوله زائد عرضه الكل في كام في 2 6 + 8 14 في 2 يطلع معانا 28 فنكتب هنا 28 سم ودي اول اسئله الاكمل الموجوده معانا طيب ركز معايا كده في اسئله الاكمل دي الراجل بيقول لك نقطه قاطع متوسطات المثلث تقسم كلا منها بنسبه مين المره اللي فاتت كنت جايبلك من جهه القاعده فطبيعي هجيبلك المره دي من جهه الراس بقى عشان اقلبلك الافكار من جهه الراس يبقى من اننين الى واحد لقيت واحد كاتبلي في الامتحان اربعه الى انين بلاش نتفلك يا باشمهندس طالما السؤال اكمل بلاش نتفلك احنا على قدنا خالص طيب بعد كده المتوسط المرسوم من راس المثلث المتساوي الساقين يكون عمودي على القاعده ويعمل ايه وينصف زاويه الراس وينصف زاويه الراس حلو اكبر الاضلاع طولا في المثلث القائم الزاويه الوتر وده بيتكرر وده بسبب الاهميه بتاعته البسيط بيقوللي في الشكل المقابل م + ن بتساوي كام طيب م + ن اذا كانت الزاويه دي ب 100 يبقى الزاويتين دول اللي هي زاويه واحد زائد زاويه 2 1 ئ 2 مجموعهم بكام ب 180 درجه ناقص ال 100 فقياس زاويه واحد زائد قياس زاويه انين بيساوي 80 درجه يبقى 1 و 2 ب 80 صح انت عندك اصلا قياس زاويه 1 زائد قياس زاويه 2 زائد قياس زائد م عفوا زائد ن كلهم بكام مش دول 180 ودول 180 يبقى هم كلهم على بعض كده ب 360 درجه احذف واحد و 2 وحط مكانهم 80 فز م + نون كل ده ب 360 يبقى م + ن بكام عاد دي هناك يبقى م + ن بتساوي 360 - 80 تطلع معاك ب 200 140 درجه 280 عفوا درجه خلاص طلع معاك 280 درجه يبقى نقول له 280 خلاص مساله بسيطه على فكره بس محتاجه منك تركيز بس مش اكتر تعال نبدا مع بعض مسائل البرهان الكويسه اللي احنا اخترناها النهارده مع بعض وان شاء الله تفيدك بالافكار بتاعتها يلا بينا اول مثال برهان موجود معانا اكيد هنتكلم عن التباين طبعا بيقول لي في المسقف شكل مقابل ب ا ب ا اكبر من ب ج وعندي في المثلث اللي تحت ا د اكبر من ج د فاثبت ان ان قياس زاويه ب ج د ب ج د اللي هي الزاويه دهه اكبر من قياس زاويه اكيد ب ا د صح تعال بقى نسمي الزوايا واحد وده هي انين وده هي لاه وده اربعه سمي براحتك هقول له الراجل في المثلث ا ب ج هقول له بما ان ب ا اكبر من ب ج مش انت عندك ب ا اكبر من ب ج اذا قياس زاويه مين الضلع مين الزاويه المقابله اللي بق ا زاويه واحد ها اكبر من قياس زاويه الزاويه اللي بتقابل ب ج مين زاويه 3ه من قياس زاويه لاه خلاص ونسمي دي رقم واحد هقول له بالمثل في المثلث اللي تحت ا ج د ا ج د هقول له بما ان الراجل بيقول لي ان ا د اكبر من ج د انت اللي قايل لي اذا مين الزاويه اللي بتقابل ا د في المثلث اللي تحت انين قياس زاويه انين اكبر من قياس زاويه اللي بتقابل ج د مين زاويه اربعه خلاص واسمي دي اين ا قله بقى في الخطوه التانيه في البرهان تحت بس عشان بس الناس كلها تكون شايفه هقوله بجمع واحد مع ان طب هاتلي كده قياس هات ز ا كده بص معايا عشان تجمع زئ ا فتجمع الطرف الايمن مع الطرف الايمن له اذا قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه انين اكبر من لان هما الاتنين اكبر من اهو قياس زاويه 3 ز 4 قياس زاويه 3 زائد قياس زاويه 4 طب ما قياس زاويه 1 زائد قياس زاويه 2 دول اللي هي زاويه مين اللي هي زاويه ب ج د صح قله اذا قياس زاويه ب ج د اكبر من قياس زاويه 3 + 4 اللي خ زاويه ب ا د ب ا د وهو المطلوب اثباته ودي اول مساله برهان كانت موجوده معانا تعال ننتقل للمساله اللي بعدها هنا في المساله اللي قدامك دي الراجل بيقول لك في الشكل المقابل ا د بيواز ب ج وقياس زاويه ب ا ج ب 80 درجه وقياس زاويه د ا ج ب 40 فبيقول لي اثبت ب ج اكبر من ا ج عشان اثبت ان ضلع اكبر من ضلع لازم اثبت ان الزاويه اللي بتقابل ب ج اكبر من الزاويه اللي بتقابل ا ج بس استنى في نفس المثلث طيب انت عندك دهو بيوزي دهو وقطعهم قاطع دي ب 40 تبقى دي ب 40 بالتبادل ما تيجي نقول له كده هنقول له بما ان ا د بس خد بالك ا د ده شعاع بيواز ب ج ده خط قطع مستقيمه ومين اللي قطعهم ا ج وا ج قاطع لهم صح اذا قياس زاويه د ا ج د ا ج بتساوي قياس زاويه ا ج ب ا ج ب ها بالتبادل اذا قياس زاويه ا ج ب بتساوي 40 درجه انا عايز الزاويه اللي بتقابل ب ج الزاويه اللي بتقابل ب ج اهي والزاويه اللي بتقابل ا ج يبقى لازم اجيب قياس زاويه ب هقول له في المثلث ا ب ج بما ان مجموع قياسات الزوايا الداخله للمثلث بتساوي 180 درجه اذا قياس زاويه ب بتساوي 180 ناقص الزاويتين دول اللي هي 80 + 40 دول كده 120 طرحهم من 180 تديلك 60 ايه 60 درجه طيب تقوله بقى ايه تقوله في المثلث ا ب ج بما ان قياس زاويه انا عايز الزاويه اللي بتقابل ب ج الزاويه اللي بتقابل ب ج اللي هي ده ب ا ج قياس زاويه ب ا ج اكبر من قياس زاويه انا عايز الزاويه اللي بتقابل ا ج دور على اللي انت عايزه الزاويه اللي بتقابل ا ج هي زاويه ب قياس زاويه ب طبيعي مش دي ب 60 ودي ب 80 خلاص ما هي اكبر منها اذا الضلع اللي بيقابل دي مين اذا ب ج اكبر من ا ج وهو المطلوب اثباته مسائل كلها سهله وبتيجي الامتحانات بتاعتك سهله بس انت اللي بتبقى الان زياده عن اللزوم تعال ننتقل لمساله البرهان عليها الدور يلا ركز معايا في مساله البرهان دي الراجل بيقول لك في الشكل المقابل المثلث ا ب ج فيه ا ب ج قياس زاويه ب ب 90 وقياس زاويه ج ب 30 وده منتصف ا ج وا ب بيساوي 5 سم و بيقول لك ان ده بيساوي 5 سم اوجد طول كلا من ا ج وبا د ا ج وبا د طيب هتقول له يا هندسه بما ان او نقوله الاول قبل اي حاجه في المثلث ا ب ج لان انت عندك اكتر من مثلث بما ان قياس زاويه ب بتساوي 90 درجه وقياس زاويه ج بتساوي 30 درجه قول له اذا ا ب بيساوي نص ا ج قال لك جت منين ما خلاص انت كده عرفته ان طول الضلع المقابل للزاويه 30 بيساوي نص طول الوتر انا عايز بقى ا ج ا ج يا باشمهندس اضرب هنا وهنا في انين يبقى بيساوي ا ا ب اذا كان ا ب نص ا ج يبقى ا ج اين من ا ب يبقى ال ج بيساوي 2 في الالف بقى عندك بخمسه هيطلع معاك ب 10 سم ركز في البرهان لما جيت اقول يساوي ما حطيت ما حطيتش الشرط ما حطيتش الشرط لان في التساوي ما بحطش الشرط طيب وده كده المطلوب رقم واحد ومش هعمل لك علامه الشباك عشان انت ما تنساش وتعملها في الامتحان يبقى انا كده جبت ده 10 سم طيب عايز هو طول ب د عايز هو طول ب د مش ده متوسط مش دال في المنتصف وخارج من الراس ودي زاويه قائمه يبقى على طول المتوسط دهه بيساوي نص طول الوتر اقول له بما ان قياس زاويه ب بتساوي 90 درجه ود منتصف ا ج ساعتها لازم احط شرطه اقوله اذا ب د بيساوي نص ا ج يبقى ب د بيساوي نص في 10 بيساوي 5 سم خلاص يبقى البا د يطلع معانا ب 5 سم ودي مساله برهان بسيطه جدا تعال ننتقل لمساله البرهان اللي بعدها طيب تعال كده نشوف في الشكل المقابل بيقوللك ا ب سيساوي ب ج سيساوي ج ا سيساوي ا د الاربع اضلاع موجودين قدامك وقياس الزاويه دي ب 100 فعايز بالبرهان قياس زاويه ب ج د ب ج د اللي هي الزاويه ديدي كلها طيب تعال الاول نقول له في المثلث اللي اسمه ا ب ج مش انت عندك المثلث ده متساوي الاضلاع هقول له بما ان ا ب بيساوي ب ج ساوي ا ج اذا قياس زاويه ممكن يا شباب نسمي الزاويه دهه واحد بدل ما اقعد اقول له قياس زاويه ا ج ب ب ج ا ممكن اسمي الزاويه دي واحد اقول له اذا قياس زاويه واحد بتساوي 180 على 3 بتساوي 60 درجه يبقى الزاويه دي كده ب 60 درجه بعدين اروح اقيل له في المثلث اللي اسمه ا ج د في المثلث ا ج د طيب انت عندك دهو بيساوي ده اهو يبقى الزاويه دي بتساوي الزاويه ده ف هنسمي ده اين والزاويه ده 3ه خلاص هقول له بما ان ا ج يساوي ا د اذا قياس زاويه 2 تساوي قياس زاويه 3ه وكل واحده منهم ممكن يضرب على صفر محجر واحد بتساوي 180 ناق ال 100 اللي فوق على الاتنين هما الاتنين قد بعض وه هما الاتنين معاهم 180 - 100 طب هما الاتنين معاهم 180 - 100 يبقى كل واحده 100 180 - 100 على 2 180 - 100 ب 80 على 2ن تبقى ب 40 درجه هقول له بما ان قياس زاويه ب ج د اللي هو عايزها ب ج د بتساوي قياس زاويه 1 زائد قياس زاويه 2 اذا قياس زاويه ب ج د بتساوي قياس زاويه واحد انت جايبها ب 60 درجه زائد قياس زاويه اين انت جايبها ب 40 هتطلع معاك ب 100 درجه والخطوه دي هتتحط تحت دي كده بس عشان انا جايب الورقه بالعرض عشان بس الناس كلها تشوف كويس ودي مساله برهان برض بسيطه جدا تعال ننتقل بس بالتدريج كده للافكار بتاعتنا النهارده يلا نشوف كده المساله اللي بعدها طيب ركز بقى معايا كده في المساله دي الراجل بيقوللك في الشكل المقابل المثلث ده د وه منتصفه الاضلاع زي ما انت شايف على الترتيب ومعايا ال م خلي بالك ا م ده معايا الحته دي ب 6 سم وعندي ب ج كله ب ج كله 18 سم اوجد طول م د طيب بص يا باشمهندس مش ه منتصف ا ج ود منتصف ب ج طب ما ده متوسط وده متوسط تقاطع في النقطه م يبقى م دي نقطه تقاطع متوسطات المثلث هقوله في المثلث ال ب ج بما ان ه ود منتصف ه منتصف مين يا باشمهندس ا ج ود منتصف مين يا ود ب ج اذا انت عندك ده كده متوسطات انت عندك مين بقى اسمه ايه ب ه وا د متوسطان في المثلث هقوله بما ان المتوسطين بتوعك بقى ب ه تقاطع ا د في النقطه اللي اسمها م انا عايز اقوله ان م نقطه المتوسط عشان اقدر اخد النسبه بقى واشتغل بيه هقوله بما ان ده تقاطع ده في نقطه م ده معناه ان المتوسطين تقاطع في نقطه اقوله اذا م هي نقطه تقاطع متوس وسطات المثلث خلاص طيب اذا على طول عندك ا م او نقول له على طول م د احسن نقول له اذا م د بتساوي نص نص ا م خلاص طبعا عارفين ان الحته اللي اسمها ا م بتساوي ضعف الحته دي طب تبقى م د نصها عشان ننجز على طول اذا م د بيساوي نص في 6 بيساوي 3 سم وده المطلوب الاولاني اللي الراجل طالبه تطلع معانا ب 3 سم ثم بعد كده ده المطلوب الاول المطلوب التاني الراجل بيقوللي اثبت ان قياس زاويه ب ا ج ب 90 ب ا ج اللي هي الزاويه ده كلها يز الزاويه دي ب 90 طيب بص يا جميل انت معاك ان ده كله وبيقولك ان ده ب 18 سم طيب عايز يثبت ان قياس زاويه ب ا ج ب 90 ب ا ج ب 90 تمام طيب انت معاك ان ده متوسط وده معايا طيب ده كده بت 9 صح ده اهو ما هي د في المنتصف انا معايا بقى ج كله ب 12 انا ببدا اجيب المتاح قدامي عشان اقدر اشوف الراجل ده عايزني اثبت الكلام ده ازاي انا معايا د في المنتصف يبقى دي بتسعه ودي بتسعه اذا احتجتها هي معايا طيب بعد كده انت عندك ا ا د طب ما انت عندك حلو قوي مش انت عندك ا د تقول له بما ان ا م حلوه جدا ا م بتساوي 6 سم ده معطى تقول لي معطى وعندك كمان م د بتساوي 3 سم ده برهانا صح انت اللي جايبها تقول له اذا ا د كلها يا باشمهندس تبقى بكام ا د كلها اه ا د كلها بتساوي 6 ئ 3 بتساوي 9 سم صح طب مش انت عندك تقول له بما ان ا د متوسط في المثلث ا ب ج عرفت منين انه متوسط ما هو يا حبيب قلبي عندك د في المنتصف وبعدين ما انت قايل له انت عندك ا د متوسط صح وعندك كمان فاصله فاصله تقول ا د بيساوي نص ب ج ليه لان ا د بيساوي ت وبا ج ب 18 هو مديه لك تقول له اذا قياس زاويه ب ا ج بتساوي 90 درجه ومساله كويسه قوي يبقى انا عشان اثبت ان الزاويه دي ب 90 اثبت ان طول المتوسط اللي طالع منها بيساوي نص طول الوتر خلاص او نص طول الضلع المقابل لان ساعتها لسه ما اثبت انه وتر خلاص تمام برض فكره كويسه جدا تمام فهمناها ناكد على افكار تانيه يلا بينا نشوف مسائل تانيه في المساله اللي قدامك دي الراجل بيقوللك ص ل ينصف زاويه س ص ع لتحت وم ل يوازي ص ع تمام اثبت ان المثلث م ص ل متساوي الساقين صح طب ما تيجي نسمي الزاويه دي واحد ونسمي الزاويه دهه اين ونسمي الزاويه دهه 3ه طيب هقول له بما ان ركز معايا بما ان ص ل ص ل ينصف زاويه ص الراجل قايل لي معطى اللي هي زاويه س ص يعني نقدر نقول عليها زاويه ص وده معطى اقله اذا قياس زاويه واحد يساوي قياس زاويه انين واسمي دي رقم واح عندك برض يا باشمهندس م ل بوازي ص ع صح ومين اللي قطعهم ص ل وص ل قاطع لهم اقوله اذا قياس زاويه تلاه بتساوي قياس زاويه اين قياس زاويه ي قياس زاويه اين ها بالتبادل خلاص ونسمي دي رقم 2 هقول له من 1 الى 2 طب من 1د الى 2 نستنتج ايه انت عندك 2 هنا مشترك يبقى استنتج ان واحد بتساوي لاه اقول له اذا قياس زاويه واحد بتساوي قياس زاويه لاه خلاص طيب بعد ما نخلص بقى نقول له في المثلث س ص ع او عفوا في المثلث م ص ل في المثلث م ص ل هقول له بما ان قياس زاويه واحد بتساوي قياس زاويه لاثه اللي انت وصلت لها اذا مين الضلع اللي بيقابل زاويه واحد اللي هو م ل اذا م ل يساوي مين الضلع اللي بيقابل زاويه لاه ص م اذا المثلث م ص ل متساوي الساقين خلاص بس كده دي الفكره بتاعتنا بتاعه الورقه دي تعال ننتقل نشوف الافكار الثانيه يلا زي ما قلت لك احنا عندنا امتحانين عايزين ناخد افكارهم كده على محمل الجت يلا بينا يا باشمهندس نشوف الفكره دي كده الراجل بيقول لي في الشكل المقابل ا ب سساوي ا ج سساوي ب ج وقياس زاويه ه بتساوي 30 اثبت ان المثلث د ه د د ج ه متساوي الساقين د ج ه متساوي الساقين طيب انت تقدر تجيب الزاويه ده ليه لان المثلث اللي فوق متساوي الاضلاع هقول له بما ان ا ب ج مثلث فيه ا ب بيساوي ا ج ساوي ب ج اذا قياس زاويه ا ج ب بتساوي 60 درجه ممكن نقول له هنا اذا المثلث متساوي الاضلاع اذا قياس زاويه ا ج ب بتساوي 60 درجه يبقى دي كده ب 60 درجه تمام طيب بص يا سيدي هو انت عندك دي زاويه خارجه عن المثلث تعرف حاجه عن الزاويه الخارجه اه اقوله بما ان زاويه ا ج ب خارجه عن مثلث ركز ج د ه ج د ه اذا قياس زاويه ا ج ب اللي انت بتقول عليها بتساوي قياس زاويه ه زائد قياس زاويه د لان الزاويه الخارجه يا الاد بتساوي مجموع الزاويتين الداخلين دا المجاوره خلاص طب مش كده يا هندسه زاويه د بتساوي الزاويه دي ناقص دي اذا كانت دهه بتساوي مجموعهم هما الاتنين دهه بتساوي مجموعهم هم الاثنين يبقى اي واحده منهم بتساوي 60 ناق الثانيه اذا قياس زاويه د اللي انا عاوزها ساوي قياس زاويه ا ج ب ناقص قياس زاويه ايه ه يبقى بتساوي 60 نا 30 فبت سوي 30 درجه وده معناه يا باشمهندس هقول له بقى في المثلث د ج ه هقول له بما ان قياس زاويه ه بتساوي 30 درجه وقياس زاويه د بتساوي 30 درجه اذا عندك بقى الضلع اللي بيقابل زاويه ه اللي هو د ج اذا د ج بيساوي الضلع اللي بيقابل زاويه د اللي هو ج ه اذا المثلث د ج ه متساوي الساقين خلاص بسيطه جدا تعال نشوف فكره تانيه الراجل بيقوللي في الشكل المقابل ا د بيواز ب ج في الشكل المقابل وعندي قياس زاويه د ا ج ب 40 درجه وقياس زاويه ب ب 80 بيقوللي اثبت ان ا ج اكبر من ب ج اثبت ان ا ج اكبر من ب ج طيب يبقى انا عايز اجيب الزاويه دي هي معايا لان الزاويه اللي بتقابل ا ج معايا ا اكبر من ب ج يبقى لازم اجيب الزاويه دي يا باشمهندس خلاص طيب انت عندك ا د بيواز ب ج صح وقطعهم قاطع اذا الزاويه ه زائد الزاويه ه بتساوي 180 درجه عندي الزاويتين داخلتين في جهه واحده من القاطع الزاويه ده والزاويه ده مجموعهم 180 ممكن اقول له بما ان ا د يوازي ب ج ده معطى فاصله ا ب بدل ما تقول بقى بالتبادل بترجع تقول زوايا المثلث 180 لا قولها مره واحده اذا وعندك عفوا ا ب قاطع لهما قاطع لهما اذا قياس زاويه ا كلها ا كلها زائد قياس زاويه ب كلها كل ده ب 180 درجه لانهم زاويتان داخليتان في جهه واحده من القاطع خلاص اذا نقول له 40 زائد قياس زاويه ب ا ج ب ا ج + 80 سيساوي 180 اللي هي ده زائد ده زائد ده فده 40 زئ ده زائد ده 40 اهي و 80 اهي فاضل ده ققول له اذا قياس زاويه ب ا ج بتساوي 180 ناقص الاتنين دول نا 80 نا 40 فقياس زاويه ب ا ج بتساوي طبعا دول الاتنين 120 شيلهم من ال 180 تبقى 60 درجه تعال بقى للخطوه التانيه اقول له في المثلث ا ب ج لازم كده امشي واحده واحده هقول له بما ان قياس زاويه عندك قياس زاويه ب اكبر من قياس زاويه ب ا ج طب منين منين ايه ما دي دي ب 80 وانت جايب دي ب 60 اهي الراجل هيبص على الحل بتاعك خلاص اذا الضلع اللي بيقابل زاويه ب اللي هو ا ج اكبر من الضلع اللي بيقابل زاويه ب ا ج اللي هو مين اللي هو ب ج خلاص وهو المطلوب اثباته اذا عشان اثبت ان ضلع اكبر من ضلع اثبت ان الزاويه اللي بتقابل ده اكبر من الزاويه اللي بتقابل ده في نفس المثلث خلاص تعال ننتقل للفكره اللي بعدها يلا طيب هنا يا باشمهندس بيقوللك اذا كان د منتصف ب ج وه برض منتصف ا ج ومديني ا م ب 6 وبا د ب 9 اثبت ان قياس زاويه ب ا ج ب ا ج بتساوي 90 درجه اللي هي الزاويه دهي خلاص هي نفس المساله اللي فاتت بس هنا بدل ما يديني ان ده كله ب 18 دان دي بتسعه بس خلاص بص يا جميل اول حاجه هقول له بما ان ه ود منتصفه ه ود منتصفه اله منتصف ا ج والد منتصف ب ج على الت اذا الف د وبا ه متوسطان في المثلث ال ب ج قله بما ان ب ه تقاطع الف د في النقطه اللي اسمها م اذا م نقطه تلاقي متوسطات المثلث طب انت اثبتت ان م نقطه تلقي متوسطات المثلث اه اقوله اذا انا عايز اجيب طول الحته اللي اسمها م د م د بتساوي ايه بتساوي نص ا م طبعا الحته دي قد الحته دي مرتين تبقى الحته دي نص الحته دي يبقى ا د نص الال م يبقى الا د بيساوي نص في 6 بيساوي 3 سم اذا عندك بقى ا د كله ا م انت عندك دي اسمها م د ها دي م د مش ا د م د م د م د نص ا م خلاص طيب يبقى انت عندك ا د كله ا د = 6 + 3 6 سم + 3 فبيو 9 سم خلاص طيب اقول له بما ان د منتصف ب ج شرطه عندك ب د بتساوي 9 سم اذا ب ج كله بيساوي كام 9 في 2 9 + 9 ايه اللي انت بقى بتقوله ده يا مستر يا حبيبي انا بقول له ان د في المنتصف والحته ده بتسعه يبقى ده كله ب 18 ده معناه ايه لما تكون د في المنتصف فانا معناه قلت له ان الحته دي بتساوي الحته دي وقلت له كمان ان الحته دي بتسعه يبقى الحته دي بتسعه فانا قمت له ان ده كله ب 18 مره واحده فهي الاختصار بتاعها بتتقال كده وعلى فكره اختصار ممتاز تقول له ده المنتصف ده معناه ان الحته دي قد الحته دي طب الحته دي بتسعه تبقى دي زيها يبقى ده كله ب 18 خلاص اقول له في المثلث ا ب ج بما ان ا د متوسط فيه فاصله وعندك ال د بيساوي نص ب ج لان ا د اللي انت جايبه بتسعه اهو وجايب ان بقى ج ب 18 اهو مش محتاج تقول له بقى ان ده ب 9 وده ب 18 اذا على طول قياس زاويه ب ا ج بتساوي 90 درجه واو المطلوب اثباته لان حضرتك عندك متوسط بيساوي نص طول الضلع المقابل يبقى المتوسط ده كان خارج من را الزاويه قايمه بياكد الراجل على الملحوظه دي لانها مهمه فعلا خلاص تعال نشوف المساله الاخيره معانا بتقول ايه يب هنه بقى معاك بسؤال محترم جدا بيقوللك اثبت ان س ص ع زاويه منفرجه س ص ع زاويه منفرجه مع العلم ان انت عندك و س اكبر من و ص طب تعال نتكلم في المثلث ده يا باشمهندس هقول له بما ان او الاول نقول له في المثلث س ص و بما ان ركز كده معايا مش انت عندك ا و س بيساوي و ص وعندك كمان معطى بيقوللك ان و س و س اكبر من و ص تستنتج ايه و س بيقابل الزاويه ده اللي هي زاويه واحد هنسميها زاويه واحد اقله اذا قياس زاويه واح اكبر من قياس زاويه مين مين بيقابل و ص اللي بيقابل و ص هي زاويه س اذا هو قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه س خلاص وده كده هسميها رقم واح واروح جاي في المثلث في المل قبل ما اروح في المثلث اقله بما ان و منتصف س ع اذا عندي س و ساوي و ع بما ان و س اكبر من و ص اذا و ع اكبر من و ص ايه اللي انت قلته ده بص يا سيدي انا مديك ان دهه اكبر من دهو ده معطى صح و س اكبر من و ص طب مش و س بتساوي و ع طالما و س اكبر من و ص يبقى و ع اكبر من و ص لان دي بتساوي دي الحتتين دول قد بعض دي اكبر من دي تبقى دي اكبر من دي صحيح طيب ده اللي انا قلته قلت له بما ان و في المنتصف اذا و س بتساوي و ع اهي او س و بتساوي و ع مش فرقه طب مش س و انا انا بقول له بقى اهو مش مش س و اكبر من و ص دي معطى صلاح طب ما هي و س اكبر من و ص ما هي و س اهي طب ما هي و ع برض تبقى اكبر من و ص لان الاتنين دول قد بعض خلاص طيب اقوم رايحله بقى في المثلث اللي تحت و ص ع هقول له بما ان و ع اكبر من و ص اذا قياس زاويه هنسمي الزاويه اللي تحت اتنين بقى مين اللي بيقابل و ع في المثلث اللي تحت زاويه اين قياس زاويه انين اكبر من قياس زاويه ع اللي هي بتقابل مين اللي هي بتقابل و ص ونسمي دي رقم انين يا باشمهندس خلاص طيب نقول له بجمع واحد مع انين ادي واحد ي ما تنساش وادي اتنين اهي يبقى انت عندك قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه اين قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه انين اكبر من قياس زاويه س زائد قياس زاويه ص خلاص طب ما هي 1 + ا دي اللي هي مين اللي هي زاويه س ص ايه ز زاويه ع معلش دي ع 1 + 2 اكبر من س + ع طيب مش دي كده هندسه قياس زاويه ص اقول له اذا قياس زاويه ص اللي هي 1 + ا اكبر من قياس زاويه س ا زائد قياس زاويه ع طب مش انت عندك زاويه اكبر من مجموع زاويتين اه ق له على طول اذا المثلث س ص ع منفرج الزاويه بس كده اه بس كده مش انت اثبت ان الزاويه اكبر من زاويتين في اي مثلث لو كان عندك قياس زاويه اكبر من قياس زاويتين يبقى المثلث بتاعك منفرج ليه لان الزاويه يا باشمهندس بتقابل ضلع والزاويه دول بيقابلوا ضلعين معنى كده ان انا عندي ضلع هيكون تربيعه اكبر من مربعين ضلعين التانيين فيكون المثلث بتاعك منفرد احدى طرق اثبات ان الزاويه منفرجه انك تثبت ان الزاويه دي اكبر من مجموع الزاويتين التانيين في المثلث كده اكون خلصت معاك امتحانين مهمين جدا وتعتبر مراجعه محترمه قوي قبل ما تروح الامتحان انا منزل معسكر المراجعه كامل السنه اللي فاتت وهنزل لك كمان معسكر مراجعه السنه دي ان شاء الله باذن الله ولكن اعذروني انا بس يعني صحتي كانت مش مستقره الفتره اللي فاتت وكنت مضغوط شويه فلو حصل تقصير مني ولا حاجه فسامحوني عليه فمش ده المتوقع مني دايما فان شاء الله الفتره اللي جايه افيدكم بقدر الامكان وانا اخوكم الكبير بحبكم جدا مهما حصل اشوفكم على الف خير وسلام