حل تدرب وحل المسائل حل المعادلات والمتباينات الأسية ثالث ثانوي مسارات

السلام عليكم ورحمه الله اعزائنا طلاب الثالث ثانوي مسارات متابعين معكم بحل تدريبات ومسائل كتاب الرياضيات لاثه وصلنا حاليا على درس حل المعادلات والمتباينات الاسيه يقول في نص السؤال الاول حل كل معادله مما ياتي فاذا من واحد الى ع عندي معادلات اسيه بدي حلها طيب منطق الحل بالنسبه لكل المعادلات هو اني خلي على طرفي المساواه الاساسات متساويه ومجرد ما اني خليت الاساسات متساويه فبالتالي بقدر اساوي انا بين الاسس وبالتالي حل المعادله طيب خلينا نشوف الحل بالتفصيل فبالنسبه للمعادله رقم واحد 8 قوه 4 اكس زائد 2 تساوي 4 فاذا انا مثل ما قلت بدي اخلي الاساسات متساويه عندي هون ب الطرف الثاني 64 ال 64 مثل ما بنعرف هي ثمان مربع فاذا 8 قوه 4 اككس + 2 تسا 8 مربع وبالتالي بتساوي الاساسات تساويه الاسس ف 4 اكس ئ 2 تساي 2 اذا اكس تساوي الصفر المعادله رقم 2 5 قوه اكس - 6 تسا 125 ايضا بدي حاول خلي ال 125 بالاساس 5 فاذا 5 قوه اكس ناقص 6 تساوي طبعا ال 125 هي 5 مكعب فاذا تساويه الاساسات فبقدر اقول انه اكس ناقص 6 تساوي 3 وبالتالي اكس تساوي التس المعادله الثالثه 3 قوه 5 اكس تساوي 27 قوه 2 اكس ناقص 4 فاذا ال 27 انا بعرف انه هي 3 مكعب طيب هلا لحتى انا ساوي هدول الاسين يعني اس واحد فقوى القوى هي ضربها فاذا بضرب الثلاثه يلي هون ب 2 اككس ناقص 4 بصير عندي 3 قوه 5 اكس تساوي 3 قوه 6 اكس ناقص 12 طيب تساويه الاساسات 5 اككس تساوي 6 اكس نا 12 معادله عاديه فاذا اكس تساوي 12 المعادله رقم اربعه 6 قوه 2y - 3 = 4 ق + 1 فاذا ال 16 انا بدي حاول وصلها او اكتبها بدلاله الاربعه ف 4 مربع قه 2y - 3 = 4 قوا + 1 قوى القوى ضربها فاذا 4 ق 4y - 6 تسا 4 قهوا + 1 تساوت الاساسات اذا 4 وا - 6 = + 1 وبالحلال 7/3 المعادله رقم 5 2 قوه 6 اكس تساوي 32 قوه اكس ناقص 2 فاذا بدي احاول انا اخلي الاساس مشترك بكتب 32 بدلاله الا 2 هي 2 قوه 5 فاذا 2 قوه 5 قوه اكس ناقص 2 وشفنا انه قوى القوى ضربها فاذا هون راح يصير 2 قوه 6 اكس تساوي 2 قوه 5 اكس ناقص 10 تساوت الاساسات فبقدر اقول 6 ا تساي 5 اكس - 10 فاذا تساوي - 10 المعادله رقم سته 49 قوه اك + 5 = 7 قوه 8 اكس - 6 انا بقدر اساوي الطرفين بالاساس 7 ف بكتب ال 49 بدلاله السبعه هي 7 مربع قوه اك + 5 طيب بضرب ث باكس + 5 فاذا 7 قوه 2 اكس + 10 = 7 قو 8 اكس نا 6 تساوت هلا الاساسات ف مباشره بقول 2 اكس ز 10 تسا 8 اككس نا 6 وبالتالي قيمه اكس راح تكون معي 8 على 3 المعادله رقم 7 81 قوه ا ئ 2 تساوي 3 قوه 3 ا ئ 1 ايضا بدي اكتب ال 81 بدلاله الثلاثه لانه بقدر انه اكتبها بالاساس اللاه فاذا 3 قوه 4 قوه ا ئ 2 ت ساوي 3 قوه 3 ا + 1 3 قوه 4 ا ئ 8 يعني هون ضربنا الاربعه با ئ 2 تساوي 3 قوه 3 ا ئ 1 تساوت الاساسات طرحنا على المعادله البسيطه يلي هي انه ساوي بين الاسس ف قيمه ا راح تكون ناقص س طيب المعادله رقم 8 256 قوه ز 2 تساوي 4 قوه 2 - 2بي فاذا انا بدي حاول اني اكتب ال 256 بالاساس اربعه واذا ما انكتبت بدي ادور على اساس ثاني يكون مشترك بين الجهتين طيب نحن بنعرف انه ال 256 هي 64 ض 4 يعني نحن تقصدنا نكتبها هون مشان بالتفصيل نشوف كيف وصلنا لها فال 64 بطبيعه الحال هي عه مكعب وضربنا باربعه و يعني ضرب الاساس نفسه والاس مختلف فنحن بجمع هي الاسس فصار معي هون 4 قوه 4 اذا 4 قوه 4 قوه ز 2 تساوي 4 قوه 2 - 2بي فاذا بدي بس هلا اوزع الاربعه على ئ 2 فاذا 4 قوه 4 بي ئ 8 تساوي 4 قوه 2 - 2بي خلص من بعد هالخطوه بساوي بين الاسس وبتطلع معي قيمه هي ناقص 1 المعادله رقم ت ت قوه 3 سي + 1 تسا 27 قوه 3 سي نا 1 هلا لاحظ انه ال 27 ما بقدر اكتبها بدلاله التسعه ولكن فيني اكتب 27 وال 9 بدلاله الثلاثه لانه التسعه هي 3 مربع وال 27 هي 3ه مكعب هلا ثلاثه يعني الاسس على الاسس الاكبر فاذا 3 قوه 6 سي + 2 تسا 3 قوه 9 س ناقص 3ه وبالتالي مباشره بنساوي بين الاسس فتطلع قيمه سي معنا هي 5 على 3 المعادله رقم 10 8 قوه 2 وا + 4 تسا 16 قوه وا + واح هلا ال 16 ما بقدر اكتبها بدلاله الثمانيه فبالتالي انا بقدر اكتب الثمانيه وال 16 بدلاله الاثنين لانه الثمانيه هي 2 مكعب وال 16 هي 2 قوه 4 هلا بصير معنا هون 2 قوه 6 واي ئ 12 تساوي 2 قوه 4 واي ئ 4 ساوت الاساسات فتساوي الاسس وبالتالي راح نقدر نلاقي قيمه واي مباشره وراح تكون وا تساوي ناص 4 السؤال التالي الانقسام هو عمليه حيويه يتم فيها انشطار الخليه الى خليتين احدى انواع الخلايا البكتيريه كل 15 دقيقه الطلب ا اكتب داله اسيه على الصوره سي تساوي ا بي قوه تي تمثل عدد الخلايا البكتيريه سي المتكونه من انقسام خليه واحده بعد تي من الدقائق الطلب ب اذا بدات خليه بكتيريه واحده بالانقسام فكم خليه ستتكون بعد ساعه التي هون التي عليها شرط لازم يكون نحن ما بهمنا اي عدد من الدقائق يعني مو اي عدد من الدقائق بتعطيني اياه بقدر انا استخدمه بهي المساله لاحظ انه الانقسام عندي بم كل 15 دقيقه فاذا انا بيهمني عدد ارباع الساعات بعدد الدقائق اللي انت رح تعطيني اياه يعني انت لما تعطيني عدد من الدقائق ما فيني انا اعوضه مباشره فوق البي انا لازم اعرف كم ربع ساعه فيه تمام فاذا انا مضطر اني يعني اخلي هذا الاساس بدلاله ارباع الساعات فبد نقسم على 15 طيب خلينا نشوف الحل بالتفصيل ونشرح فاذا مثل ما قلنا المهم بالنسبه لنا في اختيار الزمن تي هو عدد ارباع الساعات لان الخليه تنقسم 15 دقيقه وبالتالي يجب وضع الزمن ليكون تي على 15 ويعبر عن عدد ارباع الساعات الموجوده في الدقائق تي اي ستكون الداله من الشكل سي تساوي ا ببي قوه تي على 15 مثل ما قلنا بهمنا اربع الساعات طيب اذا هلا بدنا نلاقي قيمه ا وبي فنحن بنعرف انه بكون عننا نحن خليه واحده مجرد ما بدانا يعني باللحظه صفر ب الدقيقه بتكون لسه صفر فعوض هذا الكلام بعباره الداله فاذا واحد تساوي يعني هون واحد هو كان عننا خليه واحده تساوي ا ببي قوه صفر باللحظه صفر فمنه راح نلاقي انه قيمه ا هي واح طيب الانقسام الاول مثل ما قلنا هو بتم بعد 15 دقيقه وبصير وقتها عدد الخلايا يساوي 2 فاذا ايضا بعوض ه المعلومات بعباره الداله فا 2ن يعني هون عدد الخلايا تساوي ا ببي قوه 15 على 15 هون نحن بنعرف انه هي اول ربع ساعه فاذا 2 تساوي ا ببي قوه واح فنحن بعرف انه الا عننا قيمتها واحد فرح تكون قيمه البي هي 2 على ا يعني 2 على 1 يعني ا فاذا هيك بقدر انا اكتب عباره الداله رح تكون سي تساوي 2 قوه تي على 15 طيب بعد ساعه قديش بصير عدد الخلايا هلا بعد ساعه معناته بعد 60 دقيقه بعوض محل التي 60 فاذا 2 قوه 60 على 15 يعني راح يكون 2 قوه 4 وهذا شيء منطقي لانه انه بالساعه الوحده في عندي اربع ربع ساعات فاذا راح يكون عدد الخلايا هو 16 السؤال رقم 12 ورث خالد مبلغ 100 الف ريال عن والده عام 1430 واستثمره في مشروع تجاري وقدر خالد ان المبلغ المستثمر سيصبح 169 588 ريالا بحلول عام 1442 اكتب داله اسيه على الصوره وا تساوي ab بي قوه اكس تمثل المبلغ بدلاله عدد السنوات اكس منذ عام 1430 افترض ان المبلغ استمر في الزياده بالمعدل نفسه فكم سيصبح ع 1450 ى اقرب منزلتين عشريتين طيب فاذا نحن بدايه بدنا نكتب داله على الصوره وا تساوي ا ببي قوه اكس نحن هون بنعرف انه البدايه كانت يعني البدايه كانت عام 1430 والمبلغ كان 100000 ريال طيب نحن هلا بدنا نخلي الاكس تمثل عدد السنوات فال 1430 رح نحسبها انه هي يعني الصفر تبعنا هي السنه صفر فاذا بالسنه صفر كان المبلغ 100000 ريال وبالسنه 1442 يعني في فرق 12 سنه فاذا رح رح تكون ال 1442 الاكس المعبره عنها هي 12 فاذا عند اكس تساوي ال 12 كان المبلغ 16958 بستخدم هي المعلومات بايجاد ا وبي مشان نقدر نكتب الداله المطلوبه بالنسبه للطلب الثاني بدنا نحسب المبلغ عام 1450 يعني في فرق عن الصفر تبعنا عن 1430 في فرق 20 سنه فبالتالي اكس بهالحاله راح تكون 20 نعوضها بالداله اللي كتبناها ونلاقي القيمه طيب خلينا نكتب الحل بالتفصيل فمثل ما حكينا اكس تساوي الصفر تعبر عن السنه 1430 وعندها كان المبلغ 100000 ريال فبن عوض هذا الحكي بعباره الداله وا تساوي ابي قوه اكس ف 100000 تساوي ابي قوه صفر صفر هي واحد فاذا مباشره الا هي 100000 اكس تساوي 12 مثل ما قلنا تعبر عن العام 1442 والمبلغ المتوقع عندها كان 16958 نعوض ايضا في عباره الداله ف راح يكون معي هون انا بعرف قيمه ا بس بزيد معي قيمه ال فانا لحتى اعزل البي راح قسم الطرفين على 100000 فبتصير البي هي الجذر من المرتبه 12 لوا فاصله 6958 لانه نحن هون هذا العدد قسمناه على 100000 طيب بدي اوجد الجذر من المرتبه 12 لهذا العدد بستخدم طبعا الاله الحاسبه وراح يكون الناتج معي 1.45 طيب هلا لقينا قيمه الا لقينا قيمه البي ف مباشره وا تساوي 100000 ب 1. 45 قوه اكس طيب بعام 1450 يعني بعد 20 سنه فبالتالي اكس تساوي 20 راح اعوض محل الاكس بالعدد 20 مثل مانا شايفين هون وبالحساب على الاله الحاسبه رح يكون المبلغ هو 241 ال و 171.4 السؤال رقم 13 استثمر حسن مبلغ 70,000 ريال متوقعا ربحا سنويا نسبته 4.3% بحيث تضاف الارباح الى راس المال كل شهر ما المبلغ الكلي المتوقع بعد سبع سنوات مقربا الى اقرب منزلتين عشريتين فاذا نحن لازم نستخدم قانون الربح المركب مثل ما بنعرف هو راح يكون بي بواحد زائد ار على ان قوه ان تي والبي هي المبلغ الاصلي اللي بدا فيه يلي هو 7 الف والار هو نسبه الربح المتوقع مثل مانا شايفين هو 4.3% طيب والان فنحن عننا الارباح عم تنضاف كل شهر فاذا بالسنه الواحده راح تنضاف 12 مره والان طبعا هون هي نفسها هي الن والتي هي الفتره الزمنيه يلي هو عم يحسب من شانها اللي هي سبع سنوات فاذا مثل ما قلنا راح نستخدم عباره الربح المرك البي كانت هي 700000 الار هي 4.3 على 100 يعني 0.043 وان عدد مرات اضافه الارباح بالسنه هي 12 مره لانه كل شهر والتي الفتره اللي عم نحسب من شانها هي سبع سنوات فبن عوض هي الارقام يلي معنا وراح تكون قيمه ا هي 94 و533 78 السؤال رقم 14 ايضا هو عن الربح المركب استثمر ماجد مبلغ 50,000 ريال متوقعا ربحا سنويا نسبته 2.25% بحيث تضاف الارباح الى راس المال مرتين شهريا ما ما المبلغ الكلي المتوقع بعد ست سنوات الى اقرب منزلتين عشريتين لما كان هون مره كل شهر كنا عرفان نحن انه الن هي 12 يعني بالسنه 12 مره اما هون رح تنضاف مرتين شهريا فبالتالي الن بهالحاله رح تكون 24 فاذا هي كامل المعلومات يلي معنا المبلغ اللي بدينا فيه هو 50 ونسبه الارباح المتوقعه 2.25% يعني بقسم على 100 فاذا 0.0 225 والان راح تكون 24 لانه 24 مره راح تنضاف و السنوات اللي عم نحسب من اجلها هي ست سنوات طيب بعوض هلا كل هذا الحكي ب عباره ا فاذا راح يكون الناتج هو 57 و223 22 السؤال التالي حل كل متباينه مما ياتي فاذا من رقم 15 الى رقم 20 فبالنسبه للمتباينه الاولى 4 قوه 2 اكس زائد 6 اصغر او تساوي 64 قوه 2 اكس ناقص 4 ال 64 بعرف انه بنقدر نكتبها بدلاله الاربعه هي 4 مكعب فاذا هلا بوزع ال 3 على 2 اكس ناقص 4 قوى القوى ضربها فاذا هون راح يصير 4 قوه 2 اكس زائد 6 اصغر او تساوي 4 قوه 6 اكس ناقص 12 تساوت الاساسات يعني فنقدر مباشره نستعيد عنها بالاسس ف 2 اكس زائد 6 اصغر او تساوي 6 اكس ناقص 12 وبالتالي اكس راح تكون اكبر من 4 ونص رقم 16 2 قووا نا 3 اصغر او تساوي 1 على 125 قوه وا ز 3 طب نحنا بدنا نحاول بدايه انه نكتب ال 125 بدلاله 5 بنقدر لانه ال 125 هي 5 مكعب فاذا راح نكتب هون 5 مربع قوه وا ناقص 3 اصغر او تساوي واح على 5 قوه 3 قوه وا ز 3 طيب هي ال 5 قوه 3 اللي هي بالمق بقدر انا طالعها على البسط ولكن بدي اعكس الاشاره فاذا صارت 5 قوه ناص 3 هلا مجرد عمليه اني وزع ناقص 3 على هذا الاس اللي هو وا ز 3 فاذا 5 قوه 2 وا ناقص 6 اصغر او تساوي 5 قوه 3 وا ناص 9 تساوت هون الاساسات فبص عنها بالاسس وبحافظ طبعا على اشاره المتباينه فبكون 2 وا نا 6 هي اصغر او تساوي نا 3 وا - 9 وبحل الاعتيادي رح تكون الوا اصغر او تساوي نا 3 على 5 رقم 17 625 اكبر او تساوي 5 قوه ا + 8 ف بدنا نحاول نكتب ال 625 بدلاله 5 نحن بنعرف مباشره انه ال 625 هي 25 مربع وال 25 هي 5 مربع فاذا 5 مربع مربع اكبر او تساوي 5 قوه ا ئ 8 فاذا مباشره 5 قوه ا اكبر او تساوي 5 قوه ا ئ 8 تساووه الاساسات فبقدر اكتب انا 4 اكبر او تساوي ا زائد 8 وبالتالي ا راح تكون اصغر او تساوي الناقص ا رقم 18 10 قوه 5 بي زئ 2 اكبر تماما من 1000 ها سهله لانه مباشره انا بقدر اكتب ال000 بدلاله العش هي 10 مكعب فتساوي مباشره معي فبقدر اكتب 5 بي زئ 2 اكبر تماما من 3ه وبالتالي راح تكون اكبر من 1 على 550 رقم 19 1 على 64 قوه س نا 2 اصغر تماما من 32 قوه 2 سي طيب هلا انا ما بقدر اكتب ال 64 بدلاله ال 32 فبدي حاول اني الاقي اساس مشترك للاثنين فالاساس المشترك بالنسبه لهدول العددين هو العدد 2 فال 64 ستعيد عنها ب 2 قوه 6 وال 32 هي 2 قوه 5 بيبقى هلا عندي عمليه اصلاح طبعا ال 2 قوه س بطلعها على البسط وبعكس اشارتها ف 2 قوه - 6 قوه س ناقص 2 اصغر من 2 قوه 10 سي هي طبعا اجت من هون لانه ضربنا الخم با 2 س ف 2 قوه 10 سي هلا بتصير 2 قوه - 6 سي ئ 12 اصغر من 2 قوه 10 س تساوت الاساسات فنكتب مباشره 12 نا 6 سي اصغر من 10 س وبالتالي سي اكبر من 3 على 4 رقم 20 1 على 9 قوه 3 تي زئ 5 اكبر او تساوي 1 على 243 قوه تي ناص 6 انا ما بقدر اكتب ال 243 بدلاله الت لكن بقدر اكتب ال 243 وال 9 بدلاله 3ه فالت هي 3 مربع ال 243 هي 3 قوه 5 هلا مجرد عمليه اصلاح انا بدي طالع الثلاثه مربع لفوق وال 3ه قوه خ لفوق مع عكس الاشارات طبعا بالنسبه للاسس طيب هلا مجرد عمليه توزيع يعني هون بدنا نضرب قوى القوى ضربها فرح يصير 3 قوه نا 6 - 10 اكبر او تساوي 3 قوه نا 5 تي ئ 30 فاذا تساوت الاساسات فنكتب طبعا المتباينه بين الاسس فقط ورح تكون مجموعه الحلول هي تي اصغر او تساوي الناقص 40 السؤال التالي اكتب داله اسيه على الصوره وا تساوي ا ببي قوه اكس للتمثيل البياني المار بكل زوج من النقاط فيما ياتي طبعا هذا السؤال يعتبر سهل جدا يعني نحن حلينا مثله بالدروس الماضيه كل اللي بنعمله نحن هلا بستخدم هي النقاط بايجاد قيمه ا وبي وبالتالي كتابه الداله لاحظ انه بكل زوج معطى من النقاط دائما عاطيني النقطه يلي بكون الاكس عندها صفر فهذا الشي بساعدني مباشره لما اعوض هي النقطه بواي تساوي ا ببي قوه اكس بساعدني بايجاد قيمه ا مباشره والنقطه الثانيه راح تكون مساعدتي بايجاد قيمه ي ومنه بقدر اكتب الداله الم مطلوبه فبالنسبه للزوج الاول من النقاط الليلي هي ص0 و 6.4 و3 100 ف بنعو بعباره الداله تساوي ا ببي قوه اكس فبالنسبه للنقطه الاولى راح يكون 6.4 تساوي ا ببي قوه صفر شايفين كيف انه بتساعدنا هون لانه ال قوه صفر هي واحد فمباشرة ي مكعب هو 100 على 6.4 فاذا هي الجذر التكعيبي ل 100 على 6.4 بالطبع حسبناه على الاله الحاسبه والناتج هو 2 وص لقينا قيمه ا وبي فاذا مباشره نكتب الداله وا تساوي 6.4 ب 2.5 قوه اكس الزوج الثاني من النقاط كان هو و481 ايضا بنفس الشكل بالنسبه للنقط النقطه الاولى مجرد ما اعوضها راح تكون معي البي هي قوه صفر يعني واحد وبالتالي الا هو 256 بعوض النقطه الثانيه مشان نحن نلاقي البي لانه عرفنا قيمه الا واستخدمنا هون فاذا البي قوه 4 راح تكون هي 81 على 256 اذا هي الجذر من المرتبه 4 ل 81 على 256 والناتج هو 0.75 وبالتالي الداله هي واي تساوي 256 ب 0.75 قوه اكس الزوج الثالث من النقاط هو 0 128 و5 293 فان بعرف شكل الداله وا يساوي ا ببي قوه اكس بعوض فيها احداثيات النقطه الاولى ف بتساعدني بايجاد مباشره هي 128 بعوض احداثيات النقطه الثانيه ونستخدم ايضا قيمه اي اللي معنا ففرح يكون هون من المرتبه الخامسه قوه 5 فبالتالي البي لحالها هي راح تكون الجذر من المرتبه الخامسه ل 371 293 على 81 والناتج هو 5398 اذا بقدر هيك اكتب عباره الداله بعد ما لقيت قيم ا وبي وا تساوي 128 ضرب 5 5398 قوه اكس الزوج الرابع من النقاط هو 0 144 و4 2609 بنفس المنطق تماما رح تكون قيمه الا هي 144 قيمه البي هي الجذر الرابع ل 2609 على 144 اللي هي قيمه اي اللي لقيناها بالخطوه اللي قبلها وراح تكون هي 3 ونص فاذا الداله معنا راح تكون وا تساوي 144 ب 3 ونص قوه اكس السؤال التالي وضع كوب من الشاي درجه حرارته 90 درجه في وسط درجه حرارته ثابته وتساوي 20 درجه فتناقش ويمكن تمثيل درجه حراره الشاي بعد تي دقيقه بالداله عطينا هون الداله واي تي ف الطلبات اللي عم يطلبها هي اوجد درجه حراره الشاي بعد 15 دقيقه الطلب بعد 30 دقيقه بدنا نوجد ايضا درجه حراره الشاي الطلب سي اذا كانت درجه الحراره المناسبه لشرب الشاي هي 60 درجه فهل ستكون درجه حراره الشاي مساويه لها ام اقل منها بعد 10 دقائق فاذا يعني الثلاث طلبات هن نفس الشيء مره بدي اوجد الواي تي لما بتكون التي 15 ولما بتكون 30 ولما بتكون 10 بس هون يعني مع السعه حاطت يعني طلب باضافه انه درجه الحراره راح تكون اقل من 60 ولا مساويه لها ولا اكثر منها طيب خلينا نشوف الحل بالتفصيل فاذا مثل ما قلنا بالنسبه للطلب ا راح نعود التي بي 15 عوضنا هون بعباره الداله ف بنحسبها مباشره على الاله الحاسبه رح يكون الناتج 45.02 هي درجه حراره الشاي بعد 15 دقيقه بعد 30 دقيقه بعوض التي بي 30 فرح يكون درجه الحراره هي 28.945700 ف درجه الحراره اللي طلعت معنا بعد 10 دقائق هي اقل من 60 يعني راح تكون انه ابرد من درجه الحراره المناسبه لشرب الشاي السؤال التالي رقم 26 يتناسب قطر قاعده جذع الشجره بالسنتيمترات طريا مع ارتفاعها بالامتار مرفوعا للاس 3 على ا اذا بلغ ارتفاع شجره 6 متر وقطر قاعده جذعها 19.1 سم فاكتب معادله القطر لقاعده جذع الشجره عندما يكون ارتفاعها متر يعني تقريبا هو بتحس انه عاطيك السؤال وعطيك الحل يعني نحن بعرف انه بدنا نكتب هي المعادله دي يلي هي القطر تساوي شي بدلاله ارتفاع الشجره مرفوع للاس قوه 3 على 2 هذا الشيء يلي هون بدنا اياه يعني هو ثابت تمام را نرمز له بي هذا الثابت اذا انا اوجدت قيمته فبقدر اني اكتب المعادله المطلوبه تمام فنحن هلا غايتنا ان اوجد هذا الثابت سي طيب كيف بدنا نوجد هذا الثابت سي هو عاطيني احد الحالات الليي بيكون فيها ارتفاع الشجره 6 متر وراح يكون فيها قطر قاعده الجذع 19.1 سم فانا بستخدم هي المعلومات لايجاد قيمه الثابت سي ومن ثم بكتب هي المعادله نفسها مع التعويض طبعا عن قيمه سي فاذا مثل ما قلنا المعادله رح تكون هي دي تساوي سي بش قوه 3 على 2 هي بتنحب او بتنقاس بالمتر والدي بالسنتيمتر طبعا يعني هذا السي هو ثابت التناسب تمام ثابت التناسب لحتى نوجد رح نعوض بالمعلومات اللي هو اعطاني اياها كان قطر قاعده الجذع 19.1 سم تساوي سي بي ارتفاع الشجره 6 متر وطبعا هون نكتب 6 مرفوعه للاس 3 على 2 فقي الثابت س راح تكون هي بتقسيم الطرفين على جذر الس 6 مكعب لانه 3 على 2 قوه 3 على 2 يعني هي الجذر التربيعي لل 6 مكعب فاذا 19.1 على الجذر على جذر الست مكعب راح يكون هو 1.2 او 299 وبالتالي هو 1 فاص 3 اذا هلا بقدر اكتب انا المعادله المطلوبه دي تساوي 1.3 بش قوه 3 على 2 السؤال التالي حل كل معادله اسيه مما ياتي من رقم 27 الى رقم 32 اعطاني معادلات اسيه طالب مني اني اوجد قيمه المجهول المطلوب فمعنا المعادله الاولى 1 على 2 قوه 4 اكس ئ 1 تساوي 8 قوه 2 اكس زائد واحد طيب انا الثمانيه بقدر اكتبها بدلاله الاثنين هي اثنين مكعب والاثنين هون الليلي عندي اياها بالمقام برفعها لفوق وبحط ناقص واح تمام يعني بعكس اشاره الاس الخاص فيها وبالتالي هلا قوى القوى ضربها فاذا رح نضرب ناوا بهذا المقدار ورح نضرب لاثه بهذا المقدار رح يصير عندي 2 قوه - 4 اكس نا 1 تساوي 2 قوه 6 اكس ئ 3 تساوت الاساسات فبقدر اساوي بين اسسس مباشره صارت معادله عاديه وبقدر الاقي قيمه اكس وحتكون هي ناص 2 على5 المعادله الثانيه 1 على 5 قوه اكس - 5 = 25 قوه 3 اكس ئ 2 ال 25 ايضا بتنكتب بدلاله الخمسه فرح نكتب هون 5م مربع هي الخمسه لانه بالمقام كانت رح نرفعها لفوق ونقول 5 قوه نا 1 بنفس الشكل راح نوزع هي الاعداد على الاسس يلي موجوده من الاصل ف 5 قوه ناقص اكس ئ 5 تساوي 5 قوه 6 اككس زئ 4 وبالتالي بعد تساوي الاساسات بتساوى الاسس وحتكون قيمه اكس تساوي 1 على س المعادله التاليه رقم 29 216 تساوي 1 على 6 قوه اكس زئ 3 ال16 بقدر اكتبها بدلاله الست لانه هي 6 مكعب ورفعنا طبعا ال فوق ووضعنا لها الاس ناقص واح فصار 6 مكعب تساوي 6 ناقص او عفوا 6 قوه ناقص اكس ناص 3 تساوت الاساسات بساوي الاسس وبالتالي الاكس هي تساوي نا س المعادله التاليه 1 على 8 قوه 3 اككس ئ 4 تساوي 1 على 4 قوه نا 2 اكس ز 4 طيب الثمانيه هلا انا ما بقدر اكتبها بدلاله الاربعه ولكن الاربعه وال الثمانيه بقدر اكتبهم بدلاله الاثنين الثمانيه هي اثنين مكعب الاربعه هي اثنين مربع برفع هذول العددين للبسط فرح تنعكس اشاره الاسس الخاصه فيهم ف 2 قوه - 3 قوه 3 اكس + 4 تساوي 2 قوه - 2 قوه - 2 اكس ئ 4 طبعا هون وزعنا قنا يعني قوى القوى ضربها وبالتالي تساوت الاساسات بنساوي الاسس فبالتالي قيمه اكس رح تكون ناقص ا على 13 المعادله التاليه رقم 31 2 على 3 قوه 5 اكس زائد 1 تساوي 27 على 8 قوه اكس ناقص 4 الاثنين والثلاثه راح نتركهم مثل ما ه 2ث انا بقدر اكتب 27 بدلاله الثلاه هي 3 مكعب والثان بكتبها بدلاله الاثنين هي 2 مكعب طيب هلا شوف هون راح يكون عندك 3 مكعب على مكعب هي نفسها 3 على 2 مكعب تمام وهي الاثين على 3 ل انا يعني لحتى انا احصل على اساس مشترك راح اقلب هذا الكسر يعني بدل ما يكون 2 على 3 راح اساويه 3 على 2 عملنا هون بهي الخطوه قلبناه صار 3 على ا ولكن بحط له طبعا قوه ناقص واحد لانه قلبناه هلا هيك حصلنا على مثل مانا شايفين اساسات مشتركه بس هلا بقي عمليه اصلاح لهي الاسس قوى القوى ضربها رح نضرب الناقص واح بهذا المقدار رح نضرب الثلاه بهذا المقدار وبالتالي هون تساوت الاساسات منساوي بين الاسس بحل معادله عاديه من الدرجه الاولى راح يكون الاكس هون 11 على 8 المعادله التاليه رقم 32 بتشبه المعادله اللي قبلها يعني راح يكون انا عندي الاساس المشترك هو عباره عن كسر لاحظ هون ال 25 انا بقدر اكتبها بدلاله 5 ال 81 بقدر اكتبها بدلاله ال 9 ال 729 بقدر اكتبها بدلاله ال9 ال 125 بقدر اكتتبها بدلاله الخمسه فاذا انا معتمد على العددين 9س وخ فاذا ال 25 هي 5 مربع ال 81 هي 9 مربع ال 729 هي 9 مكعب وال 125 هي 5 مكعب الخطوه اللي بعدها انا راح اكتب هون ال 5 على 9 هي يعني لما انت تطالعها رح تكون 5 على 9 وكلهم سوا قوه اثنين فاذا قلبناها ساوي اناها 9 على 5 فرح تصير قوه ناقص ا تمام نحن ليش قلبناها مشان نحصل على اساس مشترك طيب هذا الطرف الثاني رح نقول هو 9 على5 ونطالع المكعب لبره يعني ليك 9 على5 وهون مكعب وقوه طبعا الاس الاصلي اللي كان معي هو ناقص 3 اككس ز 1 هلا بنقول هلا هي الخطوه قوى القوى ضرب بضرب ناقص ا بهذا المقدار بنضرب الثلاثه بهذا المقدار تساوت الاساسات تساوي هلا بين الاسس رجعنا ل عمليه حل معادله من الدرجه الاولى وبالتالي قيمه اكس تساوي الواحد السؤال التالي رقم 33 بلغ عدد سكان العالم في عام 2556 مليار نسمه وبحلول عام 1900 180 اصبح 4458 مليارات نسمه الطلب ا اكتب داله اسيه على صوره واي تساوي ا ببي قوه اكس يمكن ان تمثل تزايد عدد سكان العالم من عام 1950 الى عام 1980 بالمليار حيث اكس عدد السنوات منذ عام 1950 فاذا الصفر تبعنا بالنسبه للاكس هو راح يكون 1950 يعني لما نقول ا تساوي صفر فهي بتعبر عن العام 1950 طيب نحن حلينا اسئله مشابهه لهذا السؤال يلي راح نعمله لنجد قي ا وبي نستخدم المعلومات اللي عننا لما اكس تساوي الصفر يعني 19 بكون العام كان العدد هو 2.56 يعني بالمليار و بحلول عام 1980 يعني في فرق 30 سنه اذا هون راح تكون اكس تساوي 30 فبيكون عدد السكان هو 4. 458 فاذا بناء على هي المعلومات انا بقدر الاقي الا والبي واكتب الداله مباشره طيب الطلب افترض ان تزايد عدد السكان استمر بالمعدل نفسه فقدر عدد سكان العالم عام 2000 فاذا هلا 2000 عن 1950 في فرق 50 كل يلي بعمله انا مو لقيت الداله ف بعوض محل الاكس 50 فبيطلع معي عدد السكان عام 2000 اذا كان عدد سكان العالم عام 2000 هو 6.08 مليارات نسمه تقريبا فقارن بين تقديرك والعدد الحقيقي للسكان فاذا هو اعطاني العدد الحقيقي للسكان عام 2000 طبعا ونحن نقارنها بالقيمه الليي طلعت معنا من الطلب ب بعد ما عوضنا بهي الداله اكثر ام اقل الطلب دي استعملت الداله التي توصلت اليها في فرع ا لتقدير عدد سكان العالم عام 2020 ما دقه تقديرك وضح اجابتك عام 2020 بعده عن 1950 هو 70 فاذا كل ي بعمله انا بعوض هون اكس تساوي 70 بالداله طبعا يلي لقيتها وكتبت عبارتها فبيطلع معي عدد السكان عام 20020 طيب خلينا نكتب الحل بالتفصيل فاذا مثل ما قلنا اكس تساوي الصفر من اجل عام 1950 ومعنا نحن عدد السكان عام 1950 ف بنعو ب الداله وا تساوي ا ببي قوه اكس فرح يكون معي طبعا هون البي قوه صفر وبالتالي بقدر بسهوله لاقي قيمه ا راح تكون هي 2. 556 طيب اكس تساوي 30 من اجل عام 1980 ومنه بعوض طبعا المعلومات بعباره الداله ومعي انا قيمه ا من الخطوه اللي قبل فالبي راح يكون معي هون قوه 30 فاذا البي بهالحاله راح تكون هي الجذر من المرتبه 30 ل 4458 تقسيم 2556 اكيد حسبناها على الاله الحاسبه وقيمه ب هي 1 فاصله 0187 فاذا اوجدنا ا اوجدنا ب فنقدر نكتب عباره هي 2556 ب 1.187 قوه اكس طيب الطلب الثاني نحن بدنا نحسب هلا عدد السكان عام 2000 او عفوا عام اي نعم عام 2000 فالفرق هو 50 سنه عن سنه 1950 فنكتب الاكس بعوض محلها 50 بعباره الداله هي اللي اوجدنا بحسب القيمه على الاله الحاسبه وراح تكون هي س 6. 455 طبعا بالمليار هذا العدد بالمليار هو اعطاني انه عدد السكان الحقيقي عام 2006 08 تمام فنحن هلا هون الداله اللي كتبناها عطتنا 6455 فاذا تقديرنا كان يعني عدد السكان اللي لقيناه هو ازود من العدد الحقيقي فاذا حسب الداله التقدير كان اكبر طيب الطلب دي بدي احسب عدد السكان عام 2020 فبحط محل الاكس 70 لانه في فرق بين 1950 و2020 70 سنه فاذا بعوض هون قيمه 70 وبالتالي رح يعطيني 9.35 مليار طيب اي يعني شو دقه هذا التقدير مثل ما شفنا بالنسبه لعام 2000 كان عننا التقدير اكبر من العدد الحقيقي ف يعني اكيد هون ما راح يكون دقيق تماما ممكن يكون اكبر من العدد الحقيقي بقليل ف يعني هذا حسب الداله السؤال التالي رقم 34 يفاضل سعيد بين خيارين للاستثمار الطويل الامد ويريد ان يختار احدهما الخيار الاول يستثمر مبلغ 50 ال ريال في مؤسسه يتوقع ان يكون معدل ربحها السنوي 6.5% ويتم اضافه الارباح الى راس المال اربع مرات سنويا الخيار الثاني يشارك في تجاره راس مالها 50,000 ريال يتوقع ان تكون نسبه ربحها 4.2% سنويا ويتم اضافه الارباح الى راس المال كل شهر بالاضافه الى استثمار مبلغ 50,000 ريال في مشروع يقدر نسبه ربحه السنوي ب 2.3% ويتم اضافه الارباح الى راس المال كل اسبوع فاذا هو هون عن عن استثمار يعني ليك بالخيار الاول في استثمار واحد بالخيار الثاني في استثمار واضح انه انا هون راح استخدم قانون الربح المركب ولكن خلينا نشوف الطلب بدايه اكتب داله اكتب داله كل من الخيار الاول والخيار الثاني للاستثمار فانا راح اكتب يعني داله ولكن انطلاقا من قانون الربح المركب بس نذكركم هون ا تساوي بي بواحد زائد ار على ان قوه ان تي فاذا مثل ما قلنا هذا المبلغ الابتدائي وار هي نسبه الربح المتوقع والان عدد مرات اضافه الارباح الى راس المال بالسنه وهون ان ب تي طبعا التي هي الفتره الزمنيه يلي نحن عم نحسب لها طيب واضح هلا هون بالحالتين انه انا ما عندي قيمه التي وهو هذا اللي بده اياه مشان تضل العباره هي يعني مو قيمه هي داله طيب بالنسبه للخيار الاول راح يكفي هون اني اعوض مره واحده لانه استثمار واحد ولكن بالنسبه للخيار الثاني راح يكون عندي استثمار اذا راح استخدم هذا القانون يعني هي العباره واجمع جنبها ايضا العباره نفسها لانه عندي استثمار طيب خلينا نشوف الحل بالتفصيل ونرجع لا الطلبات الباقيه بالنسبه للخيار الاول كان المبلغ الاصلي طبعا 00000 ونسبه الارباح 6.5% يعني هون 0.065 وعدد مرات اضافه الارباح كان مثل ما شفنا اربع مرات سنويا وهون قوه 4 تي هي بالنسبه لخيار الاستثمار الاول بالنسبه لخيار الاستثمار الثاني فكان بدايه هو بده يدخل براس مال 00000 بمشروع ربحه السنوي 4.2 فيعني هون 0.0 42 وتنضاف الارباح كل شهر معناته ال هون راح تكون 12 قوه 12 تي وال بالاضافه لاستثمار 500000 مثل ما شفنا بمشروع ارباحه 3.2% يعني 0.032 وتنضاف الارباح كل اسبوع يعني بالسنه انا عندي 52 اسبوع لهيك هون عوضنا عن ان ب 52 قوه 52 تي فاذا هي داله الخيار الاول وهي داله الخيار الثاني بنشوف الطلبات الباقيه عم بيقول مثل بالحاسبه البيانيه منحنى يوضح المبلغ الكلي من كل استثمار بعد تي سنه اذا هي هي المنحنيات المعبره عن كل من الاستثمار الاول والاستثمار الثاني طبعا باللون الاخضر هو الخاص بالخيار الاول وباللون الازرق هو المعبر عن الخيار الثاني طيب ايهما افضل طبعا هون هو ساللك ب سي اي الخيارين افضل في الاستثمار الخيار الاول ام الثاني وفسر طبعا هون هلا نحن المنحني كل ما يكون للاعلى كل ما بكون هو الافضل هلا لاحظ انه المنحني الازرق هو فوق الاخضر ولكن لحد معين هذا الحد المعين هو لهون تقريبا يعني عند ال 25 تقريبا فلحد 25 سنه يعني لبعد 25 سنه عم بكون الخيار الاستثمار الثاني افضل من خيار الاستثمار الاول ولكن على المدى يلي اطول من هيك عم بكون الاستثمار الاول يلي بالخط الاخضر هو افضل من الاستثمار الثاني لانه لاحظ هون بعد ال 25 سنه لقدام فالمبلغ اللي عم يجي من الاستثمار باللون الاخضر يعني بالخيار الاول هو افضل من المبلغ يلي عم يجي من الاستثمار الثاني السؤال رقم 35 عم بيقول ستستشعر الزياده المتسارعه في الدوال الاسيه قص ورقه الى نصفين وضع بعضهما فوق بعض ثم قصما معا الى نصفين وضع بعضهما فوق بعض وكرر هذه العمليه عده مرات الطلب ا حسيا عد قطع الورق الناتجه بعد القص الاول ثم بعد القص الثاني والثالث والرابع هلا انت طبيعي عملت ورقه قسمتها نصفين كانت واحد صارت اثنين طيب طبقت الاوراق فوق بعضها يعني طبقت ورقتين فوق بعض قصيتهم راح يصيروا اربعه هي بالقص الثاني طبقت الاربعه فوق بعض بالقص الثالث راح يصيروا ثمانيه بالقص الرابع را صير 16 وهكذا فاذا يعني نحن هون عدينا بالعد الاول طبعا او القص الاول راح يكون العدد اثنين بعد القص الثاني راح يكونوا اربعه بعد القص الثالث ثمان بعد القص الرابع 16 جدوليا دون نتائجك في جدول فاذا نحن هون بدنا نرتب جدول يعني نقول عدد مرات القس يعني واحد ا 3ه 4 5 الى اخره وعدد الاوراق الناتجه يعني قطع الاوراق الناتجه قلنا القص الاول بيعطيني اثنين القص الثاني اربعه القص الثالث راح يعطيني ثمانيه القص الرابع 16 القص الخامس 32 رمزيا استعمل النمط في الجدول لكتابه معادله تمثل عدد قطع الورق بعد القص اكس مره يعني بدنا نشوف شو هي العلاقه بين عدد قطع الورق وعدد او يعني رقم مره القص يعني القص الاول عطاني 2 2 4 3 8 فشو العلاقه بين هالارقام هي لاحظ انه كل مره يعني هلا هون الاربعه هي اثنين مربع الثمانيه هي بالنسبه ل الثلاثه عم بتكون هي اثنين مكعب يعني 2 قوه مر القص 16 هي 2 قوه 4 ال 32 هي 2 قوه 5 فاذا النمط يلي معي انه بالنسبه لمره القص عم بون يعني هون لو سميناها واي عم بتكون هي 2 قوه اكس تمام دائما يعني عدد قطع الورق عم بون هو 2 قوه اكس والاكس معبره عن رقم مره القص تحليليا يقدر سمك الورقه الاعتياديه بنحو 3 بالف انش اكتب معادله تمثل سمك رز الورق بعد قصها اكس مره اذا هلا هون نحن يعني عننا السمك الابتدائي للورقه وبعد قسها اكس مره بدي داله معبره عن هذا الكلام كل اللي بعمله انه انا بستخدم الشكل الاسي يلي هو ا بي قوه اكس فالا انا بعرف بدايه هي 0 فا3 هي السمك الابتدائي والبي قوه اككس رح نعوض طبعا محلها هون 2 قوه اكس ليش لانه كل مره يعني هون عم يزداد السمك بهذا المقدار لانه قطع الورق الناتجه عم نحطها فوق بعضها وتزيد السماكه طيب ما سمك رزما من الورق بعد قصها 30 مره طيب بعد قصها 30 مره فاذا انا بعوض هون محل اكس بالعدد 30 وبشوف القيمه الناتجه وبتكون هي سمك رزمه الورق فاذا دونا المعلومات اللي حكيناها هون هذا هو الجدول اللي كتبناه قبل شوي وهي المعادله يلي بتعبر لي عن العلاقه بين عدد قطع الورق و مره او رقم مره القص والطلب الثالث طبعا كتبنا او عفوا الطلب دي هون نحن كتبنا الداله الاسيه المعبره بس بيبقى انه نحسب سمك رزمه الورق بعد القص 30 مره ف عضنا محل اكس بال 30 واعطاني انه السماكه هي طبعا مثل مانا شايفين هون 3 مليون 221 2 طبعا 221 ال 225 47 انش يعني السمك خيالي السؤال التالي رقم 36 حل المعادله الاسيه 16 قوه 18 طبعا هون متكرره خمس مرات تساوي 4 قوه اكس طيب نحن اذا بدنا نحل هيك معادله اسيه نحن بهمنا انه نجعل الاساس مشترك ومن ثم اذا سوينا بين الاساسات فنقدر نساوي بين الاسس ونحل او نوجد قيمه المجهول خلينا نشوف الحل بالتفصيل فاذا بدايه مثل ما قلنا هون نحن عننا اياها مكرره خمس مرات فنضرب 5 ب 16 قوه 18 تساوي 4 قوه اكس ال 16 بكتبها بدلاله الاربعه فهي 4 مربع قوه 8 فاذا هون راح تصير 5 ب 4 قوه 36 تساوي 4 قوه اكس هلا هون انا مات اقدر امشي يعني بحل معادله اسيه لانه هذا الرقم خمس انا ما دي اقدر اني اتخلص منه ولا باي شكل فانا مضطر استخدم ما يدعى اللوغاريتمات اللوغاريتمات بتدريب دروسكم هي بالدرس القادم فانت بس تاخذ الدرس القادم ارجع على هذا السؤال مشان تعرف شو عم نعمل هون فرح ناخذ لوغاريتم الطرفين لوغاريتم الطرفين طبعا بالاساس اربعه شو الغايه لانه اصلا انا عندي هون الاساسات هي اربعه وهذا الشيء بيفيدني هلا بشوف كيف هلا هون انا عندي لوغاريتم جداء ل 5 ورب قوه 36 ومن خصائص اللوغاريتم لما بكون في داخله جداء فبيكون هو اللوغاريتم الاول يعني لوغاريتم الخمسه زائد لوغاريتم الثاني يعني لوغاريتم ال 4 قوه 36 ومن خصائص اللوغاريتم انه الاس يل موجود هون بينزل لجنب اللوغاريتم يعني هون نحن مشان هيك كتبنا 36 لوغاريتم الاساس اربعه لاربعه وهون طبعا نفس الشيء لوغاريتم بالاساس 4 ل 4 قوه اككس نزلت الاكس لقبل اللوغاريتم فصارت اكس مضروبه بلوغر الاساس اربعه لاربعه هلا بيبقى احد الخصائص كمان بالنسبه للوغاريتمات انه لوغاريتم الاساس يعني لوغاريتم لاساس معين مثلا قول انت لوغاريتم بالاساس ا للعدد ا فبيكون هو واحد مشان هيك نحن هون استعدنا عن لوغاريتم الاساس اربعه ل الاربعه بالعدد واحد ضربناها باكس فظل الطرف الثاني اكس طيب بالنسبه لهون لوغاريتم الاساس اربعه للخمسه طبعا هي بتكون قيمه شهيره ومجدول ف بتحسبها انت عن طريق الاله الحاسبه هي 1.1 زائد عندي هون 36 مضروبه ب لوغاريتم الاساس 4 للار الليي هو واحد فاذا راح اجمع ال 36 مع 1.161 وراح تكون قيمه الاكس 37.1 السؤال رقم 37 اكتب عاد اسيه يكون حلها اكس تساوي الاثن فيك تكتب اي معادله اسيه وحلها يساوي الاثنين ما سؤال صعب يعني مثلا نكتب هيك 5 قوه اكس تساوي 5 مربع فهي حلها هي اكس تساوي الاثنين او مثلا تكتب ا قوه اكس ناقص 4 مثلا تساوي عه قوه يعني هون انت بدك تحط بعين الاعتبار انك نقلت على الطرف الثاني فهون مثلا بقول ناقص ا ف رح تعطيني بهي الحاله اثنين يعني راح يكون حل هي المعادله اثنين طيب بالنسبه للسؤال التالي اثبت ان 27 قوه 2 اكس ضرب 81 قوه اكس ئ 1 تساوي 3 قوه 2 اككس زئ 2 ب 9 قوه 4 اكس ئ 1 طيب اني انا اثبت مساواه في عندي عده اساليب اما اني انا انطلق من الطرف الاول واوصل للطرف الثاني او انطلق من الطرف الثاني واوصل للطرف الاول او ممكن اني اساوي الطرف الاول مع مقدار ثالث واساوي الطرف الثاني مع نفس المقدار فبالتالي اذا هذول الاثنين ساووا مقدار ثالث فهمن ساووا بعض طيب فاذا بدايه نحن اخذنا الطرف الاول رح نكتب ال 27 بدلاله الثلاثه رح نكتب ال 81 بدلاله الثلاثه فاذا 27 هي 3 مكعب وال 81 هي 3 قوه 4 قوى القوى ضربها فرح نوزع الثلاثه هون على 2 اكس والار على اكس ئ 1 فصار عندي هلا هون 3 قوه 6 اكس ضرب 3 قوه 4 اكس ا 4 طيب هلا هون انا عندي الاساس نفسه وعم بضرب الاساسين مع بعض وكل واحد في له اس فبج الاسس فاذا 3 قوه 6 اكس ئ 4 اكس زا ا وتساوي 3 قوه 10 اكس زئ 4 يعني وصلنا لهون طب ناخذ الطرف الثاني ونكتبه بدلاله الثلاثه فرح يكون انا عندي هون 3 قوه 2 اككس زئ 2 ضرب 3 مربع يعني استعنا عن التس ب 3 مربع قوه 4 اكس زئ 1 بنطبق انه قوى القوى ضربها صير هون 3 قوه 8 اكس ئ 2 مضروبه ب 3 قوه 2 اككس زئ 2 ايضا نفس الاساس ف جمع الاسس بعد جمعنا للاسس فهي 3 قوه 10 اكس زائد 4 فاذا هذا المقدار ساوى 3 قو 10 اكس زئ 4 وهذا المقدار ساوى 3 قوه 10 اكس زئ 4 اذا المقدارين متساويين السؤال التالي حدد ما اذا كانت العباره الاتيه صحيحه دائما او صحيحه احيانا او غير صحيحه ابدا وضح اجابتك 2 قوه اكس اكبر تماما من ناقص 8 قوه 20 اكس لجميع قيم اكس طيب هلا انت لو حاولت انك تعوض بايدك وتجرب لو عوضت القيمه صفر ف 2 قوه صفر هي واحد وهون طبعا 8 قوه 20 مضروبه بصفر يعني 8 قوه صف ايضا واحد ولكن في اشاره سالب اذا الواحد اكبر من ناقص واحد فصحيح من اجل صفر طب عوض واحد هون راح يعطيك ا وهون راح يعطيك 8 قوه 20 ولكن سالبه يعني ناقص 8 هو 20 وكل اكس رح تعوضها را يكون هذا الطرف موجب وراح يكون هذا الطرف سالب بسبب وجود اشاره الناقص هون فاذا هي المتباينه صحيحه لجميع قيم اكس السؤال التالي عم بيقول مثل كل داله مما ياتي بيانيا فرقم 40 41 و 42 بس مجرد تمثيل بياني يعني حتى ما بده لا المدى ولا المجال ولا مقطع واي ولا اي شيء فاذا رح نتركها لكم بس انك تعوض بالحاسبه البيانيه السؤال اللي بعده حل كل معادله مما ياتي عندي من رقم 43 ل 48 معادلات وبدي اوجد قيمه المتغير اكس فبالنسبه للمعادله الاولى معنا جذر الاكس ئ 5 نا 3 تساوي الصفر كل اللي فينا نعمله انه ننقل 3ه على الطرف الثاني وربع الطرفين وبالتالي قيمه اكس راح تكون هي 4 المعادله التاليه تحت الجذر 3 تي نا 5 نا 3 تساوي 4 اذا نقلنا ال 3 لهون فرح تصير عندي جذر 3 تي ناص 5 تساو 7 بربع الطرفين مشان نتخلص من الجذر وبالتالي رح تكون قيمه تي هي 54 على 3 يعني 18 المعادله التاليه رقم 45 الجذر من المرتبه الرابعه ل 2 اكس ناقص 1 تساوي 2 لحتى اتخلص من الجذر من المرتبه الرابعه رح ارفع الطرفين لقوه اربعه فاذا رح يصير عندي هون 2 اكس - 1 تسا 16 ومنه رح تكون الاكس هي 8 ونص المعادله التاليه 5 اكس + 7 قوه 1 على 5 + 3 تساو الخ ف بننقل الثلاثه بدايه للطرف اليميني فرح يصير هون عندي طبعا اثنين يعني 5 - 3 هي 2 و قوه واحد خ يعني هو الجذر من المرتبه ل 5 اكس زائد 7 لحتى اتخلص من هذا الجذر راح ارفع الطرفين للقوه 5 وبالتالي 5 اكس زئ 7 تساوي 32 اذا الاكس راح تكون هي 5 رقم 47 3 اكس ناقص 2 قوه 1 على 5 ئ 6 تساوي الخ فمثل ما قلنا هي يعني معناتها انه الجذر الخامس او من المرتبه خامسه ل 3 اكس نا 2 تساوي ناوا لانه نقلنا السته لهون فصارت عننا المجموع ناقص وا بتخلص منها برفع الطرفين للقوه خمسه فاذا 3 اككس نا 2 تساوي الناقص واح بتضل مثل ما هي لانه رفعناها لقوه فرديه فاذا قيمه الاكس راح تكون 1 على 3 رقم 48 عندي 7 اكس نا 1 قوه 1 على 3 + 4 تساوي 2 فاذا راح ننقل الاربعه لهون راح يصير عندي ناقص ا وواد على 3 يعني القوه حد على 3 هي الجذر التكعيبي ل 7 اكس ناقص واح فخذ مكعب الطرفين لاتخلص من الجذر ف 7 اكس ناقص ناص 8 اذا قيمه اكس هي ناقص واح السؤال التالي عم بقول اوجد جي بعد اش اكس وش بعد جي اكس لكل زوج من الدوال التاليه طيب فنحن عم نعرف انه اش بعد جي اكس هي اش الجي اكس يعني انا بعوض محل كل اكس بش اكس بالداله جي اكس كامله لهيك انا عوضت هون 3 اكس زائد 4 محل هي الاكس واوجد الناتج هو 6 اكس زائد س طب جي بعد اش بالعكس يعني راح نعوض محل كل اكس بجي اكس بالداله ا اكس كامله وهذا الشي اللي عملناه هون والناتج كان 6 اكس زائد ح بالنسبه لرقم 50 ايضا اتش بعد جي اكس بنفس الطريقه راح يكون هو القيمه المطلقه لاكس زائد 4 وجي بعد اش اكس راح تكون هي القيمه المطلقه لاكس زائد 4 السؤال التالي اوجد الداله العكسيه للداله اف اكس تساوي 2 اكس زائد واح ف بالخطوات الاعتياديه نحن ببدل اف اككس بواي ثم ببدل بين يعني ببدل كل واي باكس وكل اكس بواي ومن ثثمع الوا الوا هون راح تكون هي اكس ناص 1 على 2 وهي بتكون طبعا الداله السؤال رقم 52 ما قيمه اكس التي تحقق المعادله 7 قوه اكس ناص 1 ئ 7 تساوي 8 فاذا بحل المعادله الاسيه بالشكل الاعتيادي رح ننقل السبعه للطرف الثاني ح يعطيني الطرف الثاني واحد اذا 7 قوه اكس ناقص 1 تساوي طبعا بعيد عن الواحد ب 7 قوه صفر معناته الاكس ناقص 1 تساوي الصفر اذا الاكس تساوي الواحد السؤال رقم 53 اذا كانت اف اكس تساوي 5 اكس فما قيمه اف اف الناقص واح فاذا بقول اف اف الناقص واح بحسب هون جوات القوسين اف الناقص واح يعني بعوض هون محل اكس ناقص واح فبتصير هي اف الخم بناقصوا يعني هي الناقص خ فبرد بعوض هون ناقص خ فرح تعطينا 5 بناقص خ يعني ناص 25 اذا الاجابه الصحيحه هي الاجابه اه طيب هيك بنكون خلصنا حل درس حل المتباينات والمعادلات الاسيه ان شاء الله يكون الحل واضح والشرح واضح بتمنى تدعموا الفيديوهات مشان تنتشر وتوصل لعدد اكبر موفقين والى لقاء في فيديو قادم ان شاء الله