حل المعادلات والمتباينات الأسية رياضيات ثالث ثانوي الفصل الأول

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثاني حل المعادلات والمتباينات الاسيه حل المعادلات الاسيه في المعادلات الاسيه اذا الاساس يساوي الاساس فان الاس يساوي الاس طيب مثال هنا الاساسات متساويه طب الاساس اللي تحت نفس بعض اذا الاسس راح تكون متساويه اذا الاكس تساوي الخمسه اعطيك مثال حل المعادله في كل مما ياتي 2 اس اكس يساوي 8 اس 3 في المعادلات الاسيه اول خطوه اسويها نوحد الاساسات هنا لاحظ ان الاساسات مختلفه هنا الاساس اثنين وهنا ثمانيه كيف اوحد الاساسات اروح للاساس الكبير اللي هو ثمانيه واخليه نفس الاساس الصغير اللي هو اثنين اثنين اس كم يعطيني ثمانيه راح تقول لي 2 اس 3 2 اس 3 هي نفسها ثمانيه بعدين اضرب الاسداخلي في الخارج 3 في 3 9 هنا تلاحظ ان الاساسات تساوت اذا الاسس راح تكون متساوي وانتهت الاجابه نعطيك فقره قلنا كالعاده في المعادلات الاسيه اوحد الاساسات اخلي الاساسات متساويه قلنا في العاده اروح للكبير اللي هو تسعه واخليه نفس الاساس الصغير ثلاثه اسال نفسك 3 اس كم يعطيني تسعه راح تقول لي 3 اس ا بعدين اضرب الاس الداخلي في الخارج الاثنين هذه تضربها في اين اكس يعطيك 4 اكس وتضربها في سالب واحد يعطيني سالب ا طبعا لازم توزع اثنين مره في اين اكس ومره في سالب واحد زي ما سويته خلاص الان الاساسات متساويه اذا اكيد ان الاسس راح تكون متساوي احل المعادله ذي انقل اربعه اكس مع تغيير الاشاره ابسط هنا اين اكس يساوي سالب ا اقسم على اثنين على معامل اكس اللي هو اين فيعطيني الاجابه سالب واحد لان سالب ا على ا يعطيني سالب واحد طبعا اذا حبيت تتاكد من حلك هنا طلعنا الاكس عوض هنا بتسعه في الطرف الايسر وطلع الجواب وطلع اجابه الطرف الايمن راح يكونون متساويين اذا ما كانوا متساويين معناته ان حلك غلطك سؤال اخر بنفس الفكره كالعاده في المعادلات الاسيه نوحد الاساسات نجعل الاساسات متساويه ان في الغالب في غالب الامثله اروح للاساس الكبير وطبعا انتبهت ترى في بعض الامثله ما تقدر اذا ما كنت تقدر هنا تحتاج انك تغير الاساس الكبير والصغير يعني تشوف لك اساس مشترك عشان توحد الاساسات لكن في المساله هذه اقدر الاساس الكبير هنا عندي 64 راح اخلي اساسه 8 اس كم يعطيني 64 راح تقوللي 8 اس ا خلاص هنا الاساسات متساويه اذا بالتاكيد ان الاسس راح تكون متساويه انقل اثنين مع تغيير اشاره ابسط يعطيني صفر اقسم على اربعه اذا الاكس بصفر هنا نيجي الفقره الثانيه بنفس الفكره نوحد الاساسات قلنا في الغالب اروح للاساس الكبير اللي هو 125 واخليه اساسا نفس الصغير خمسه اس كم يعطيني 125 5 اس 3 خلاص الاساسات متساويه اذا الاسس تكون متساويه انقل سالب س مع تغيير الاشاره تعطيني موجب س زئ 3 يعطيني تسعه اعطيك سؤال تحقم فهمك لنفس الفكره هنا نوحد الاساسات كالعاده هنا 64 اس كم يعطيني 64 راح تقول لي 4 اس 3 خلاص السالت متساويه اذا الاسس تكون متساويه انقل سالب واحد مع تغيير الاشاره تصير موجب ا اقسم على اثنين اذا ال باثنين ناتي الفقره بنفس الفكره في البدايه اول خطوه لحل المعادلات الاسيه اوحد الاساسات قلنا في الغالب اروح الاساس الكبير اللي هو 125 25 واخلي اساسه زي الصغير اللي هو خمسه 5 اس كم يعطيني 125 راح تقول لي 5 اس بعدين اضرب الاسخارجي 3 في اكس يعطيني 3 اكس و 3 ضرب 2 يعطيني 6 خلاص الان الاساسات متساويه اذا بالتاكيد ان الاسس تكون متساويه ارتب المعادله خلي اكسات في طرف والاعداد في طرف انقل اكسغير اشاره ابسط هنا يعطيني اين اكس اقسم على اثنين اذا الاكس بثلاثه الربح المركب تستعمل الدوال الاسيه في مساله تتضمن الربح المركب اللي هو الربح الذي يحسب المبلغ المستثمر اللي هو راس المال بالاضافه الى اي ارباح سابقه طبعا هذه صيغه الربح المركب لازم تحفظها اي يساوي بي اوز واح ئ ار على ان مضروبه في الن تي طبعا البي تمثل المبلغ الاصلي اللي راح استثمره عندك الار تمثل معدل الربح السنوي وعندك ال ان اللي هي تمثل عدد مرات اضافه الارباح الى راس المال في السنه وعندك التي هنا معناتها السنه وعندك الايه هنا تمثل المبلغ الكلي بعد تي سنه مثال ثلاثه يقول لك استثمر حمد مبلغ 25000 ريال في مشروع تجاري متوقع ربحا سنويا نسبته 4.2% 2% بحيث تضاف الارباح الى الراس المال كل شهر طلب مني المبلغ الكلي المتوقع بعد 15 سنه مقربا الى اقرب منزلتين عشريتين هنا يبغى المبلغ الكلي المتوقع بعد 15 سنه يعني يبغى الربح المركن اذا هنا راح نستخدم قانون الربح المركب لازم تكون حافظ على النوم ابدا الان استخرج 25000 هذه ش تمثل تمثل البيبلغ اللي راح يستعملها طيب الار تمثل معدل الربح السنوي اللي هو 4.2% بس لازم احوله في البدايه الى عدد عشري طبعا كيف احوله الى عدد عشري تكتب 4.2 بعدين تضغط على الشيفت بعد هنا علامه القوس طلع لي في بعدها يساوي اضغط على الاس تي طلع لي هذا هو حولته الى عدد عش 20 اذا الار اللي هي 0.042 صفر 42 بعد ما تحوله الى عدد عشري الان اللي هو عدد المرات اللي هو اضافه الارباح هنا ش قال لي؟ قال لي تضاف الارباح الى راس المال كل شهر اذا بس سنه السنه فيها 12 شهر في كل شهر يضاف الارباح يعني كم مره راح تكون راح تكون 12 مره لان السنه فيها 12 مره فيها 12 شهر في كل شهر اضيف مره واحده يعني المجموع كامل 12 مره لعبه التي اللي هو السنوات كم سنه هنا عندي 15 خلاص جميع القيم عندي مجرد تعويض مباشر عوضت عن البي قيمتها وعوضت عن الار قيمتها والان قيمتها والتي قيمتها بعدها هنا تستخدم الاله وتطلع الاجابه اللي هذه هي الاجابه الان ناتي حل المتباينات الاسيه طبعا المتباينات الاسيه مشابهه بشكل كبير المعادلات الاسيه بس هو الفرق هنا علامه اكبر علامه اصغر طيب اولا عندنا خاصيه التباين لداله النمو داله النمو هو ان الاساس يكون اكبر من الواحد اذا كان الاساس اكبر من الواحد هنا مباشره راح تقول ان الاكس اكبر من واي طب لازم الاسات تكون متساويه نفس فكره المعادله الاسيهكم مثال هنا الاساسات متساويه اذا احذفهم مباشره راح اقول اكس اكبر من اثنين ثاني خاصيه التباين لداله اضمحلال على الضمحلال يكون الاساس بين الصفر والواحد يعني هنا لاحظ ان الاساس بين الصفر والواحد مباشره تحذف الاساس وراح اقول اكس اصغر من واي لما يكون الاساس بين الصفر والواحد لازم اعكس علامه التباعين اعطيك مثال هنا لاحظ ان الاساس بين الصفر والواحد اذا مباشره راح تكون اكس ونعكس علامه التباين ثلاثه اذا اذا كانت الداله نمو يعني الاساس اكبر من الواحد نخلي العلامه زي ما هي واذا كانت داله تطمح لها الاساس بين الصغرى الواحد نعكس علامه التباين طبعا نذكرك بخص خاصيه الاس السالب 2 اس سالبثلا هنا المقام واحد اقلب فيتغير اشاره الاس بيكون موجب بنفس الفكره هنا 1 على 2 اس 3 لو قلبته يتغير اشاره الاس بدال ما كان موجب تخليه سالب وهنا سالب وخليته موجب ناتي مثال اربعه اللي هو حل المتباينات الاسيه حل المتباينات الاسيه مشابهه بشكل كبير للمعادلات الاسيه هي اول خطوه نسويها نوحد الاساسات قلنا في توحيد الاساسات اروح للكبير الاساس الكبير اللي في 16 وخلي خليها نفس الصغير بس في المساله هذه ما راح اقدر 8 اس كم يعطيني 16 راح تقول لي ما فيه في الحاله هذه نبحث عن اساس مشترك موجود في الثمانيه وموجود في ال 16 ش الاساس المشترك راح تقول لي اثنين ال 16 اقدر اكتبها 2 اس ا اللي هي نفسها 16 والثمانيه اقدر اكتبها 2 اس 3 لاحظ انثنين اساس مشترك موجود في ال 16 وفي الثمانيه خلاص الان اوزع الاربعه في 2 اكس يعطيني 8 اكس واوزع الاربعه في سالبثلا يعطيني سالب اصغر من 2 اس 3 هنا الاساسات متساويه خلاص احذفهم يبقى لي 8 اكس ناقص 12 اصغر من 3 هنا لاحظ ان علامه التباين خليتها زي ما هي ليش؟ لان هنا الاساس اكبر من الواحد فتخلي علامه التباين زي ما هي متى اعكس علامه التباين في حالتين اذا ضربت في سالب او قسمت في سالب او كان الاساس اصغر بين الصفر والواحد يعني نص ربع هنا تعكس الالانه خلاص الان نحلها عندي سالب 12 بتصير 3 زائ 12 15 بعدين اقسم على 8 يكون اكس اصغر من 15 على 8 انتهت الاجابه طيب كالعاده في المعادلات روسيه نوحد الاساسات طيب قلنا في الغالب نروح للرقم الكبير اللي هو 243 43 اس كم يعطيني 243 وحتقول لي 3 اس 5 طبعا ممكن من خلال الاله تقدر تحلل مباشره كيف احلل بالاله اكتب الرقم اللي 243 بعدها يساوي طبعا بعدها اضغط على الشفت والعلامه هذه حولها لي مباشره بعد هنا الى الان الاساسات مختلفه هنا اقلب الكسر لما تقلب الكسر تتغير اشاره الاس بيكون سالب خلاص الان الاساسات متساويه اذا الاسس راح تكون 2 اكس ناقص 1 اكبر من او يساوي سالب خب الاحظ اني نزلت العلامه زي ما هي لان الاساس اكبر من الواحد انقل سالب واحد مع تغيير اشاره ابسط يعطيني سالب ا قسم على اثنين اذا الاكس اكبر من او يساوي سالب ا اعطيك المساله الثانيه بنفس الفكره هنا نوحد الاساسات 32 وهنا الاساس اثنين اين اس كم يعطيني؟ 32 راح تقول لي 2 اس خ بعد هنا اقلب الكسر فيتغير اشاره الاس بيكون سالب خلاص الاساات متساويه اذا الاسس راح تكون اكس زائد 2 بدل ما احط تساوي هنا اكبر من سالب خم انقل اثنين مع تغيير الاشاره طبعا لاحظ اني نزلت العلامه كما هي لان الاساسك واحد انقل اثنين مع تغيير يشار ابسط اذا هذه الاجابه