العمليات على الدوال جبر للصف الثاني الثانوي ترم اول علمي ادبي حصة 3

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد الحصه الثالثه في الجبر وهناخد فيها درس العمليات على الدوال الدرس ده هنقسم على حصتين النهارده هناخد العمليات على الدوال والحصه الجايه هناخد تركيب دالتين تركيب دالتين ده على طلاب علمي بس العمليات اللي هما الجمع والطرح والضرب والقسمه احنا هناخد العمليات دي على الدوال هنتعلم ازاي نجمع دالتين او نطرح او نضربهم او نقسمهم وكمان ازاي نجيب المجال مجال الجمع او الطرح او الضرب او القسمه هنفهم على طول بالمثال مديك دالتين داله اسمها د وداله اسمها ر الداله د دي داله من سالب 3 لار الى ح تفهم منها ان المجال بتاعك سالب 3 4 والمجال المقابل ح اللي يهمنا هنا المجال يبقى مجال الداله الاولى مديه لك س3 و4 الداله نفسها قاعدتها س + 2 الداله الثانيه اللي اسمها ر داله من س-1 و3 الى ح تعرف ان مجالها س-1 و3 وقاعده الداله ر بتساوي س تربيع + 2 س يبقى هو كده مديك دالتين داله اسمها د وداله اسمها ر عايز ايه عايز د + ر يعني عايز يجمع الدالتين دول عايز عا د ناق ر يعني عايز يطرحه د في ر النقطه دي يعني في يعني عايز اضربهم وعايز را على د يعني عايز يقسمهم وكمان عايز المجال مجال الجمع والطرح والضرب والقسمه تعال نبدا بالجمع في الاول عايزين د ئ ر يبقى هتجمع قاعده الداله د مع قاعده الداله ر د مديك قاعدتها ب س ز 2 زائد را مديك قاعدتها س تربيع ئ 2 س و كده تجمع او تطرح عادي خالص بتجمع المتشابه س تربيع ما فيش شبعها هتنزل زي ما هي س و 2 س 3 س الاثنين ما فيش شبهها هتنزل زي ما هي ه ستربي + 3 س + 2 هي مجموع الدالتين دول ده الجمع تعال نشوف الطرح عايزين د - ر وركز في اسم الدوال هو عايز د - ر ولا ر - د هنا عايزين د - ر يبقى هطرح الداله د ناقص الداله ر د = س + 2 ناقص الداله را بتساوي س تربيع زائد 2 س وعشان ده طرح لازم تحط بعد الطرح قوس لان الطرح بيغير لك الاشارات نعملها على طول حش القوس وغير الاشارات تبقى سالب س تربيع ناقص 2 س تعال نطرح اطرح المتشابه سالب س تربيع مفيش شبه تنزل زي ما هي س ناقص ا س يبقى سالب س زائد ا مفيش شبهها تنزل زي ما هي ا دي كده طرح الدالتين التت مطلوب عايزين د فيرا المره دي هنضرب الدالتين الداله د اسمها س ئ 2 هنضربها في الداله را اسمها س تربيع ئ 2 س بالمناسبه المسائل لو جاتلك اختيار ممكن تسيبها زي ما هي كده تعال لو عايز تكمل ضرب همسك الس اضربها في القوس التاني كله والاتنين اضربها في القوس التاني كله اضرب س في س تربيع ب س تكعيب س في 2 س ب 2 س تربيع زائد 2 في س تربيع ب 2 س تربيع 2 في 2 س ب 4 س تعال اجمع المتشابه س تكعيب ما فيش شبهها 2 س تربي و 2 س تربي 4 س تربيع وال 4 س ما فيش شبها هتنزل زي ما هي اهي دي كده حاصل ضرب الدالتين اخر مطلوب عايزين ر على د هنقسم الداله ر على د ر فوق ود تحت زي ما قلت خلي بالك من قسم دالتين هنقسم ر على د الداله ر اسمها س تربيع + 2 س هنقسمها على د اللي اسمها س + 2 ممكن هنا نختصر ال تربيع + 2 س دي فيها عامل مشترك فيها س عامل مشترك اقسم س تربيع خدنا س اتفضل لك س 2 س خدنا س اتفضل لك انين وهننزل المقام اللي هو س + 2 احذف س + 2 تروح مع س + 2 هتفض لك في البسط س اهي س دي هي خارج قسمه الدالتين كده اتعلمنا ازاي نجمع او نطرح او نضرب او نقسم دالتين المهم عندنا المجال عايزين مجال الجمع او الطرح او الضرب او القسمه مجال الجمع والطرح والضرب بيساوي التقاطع هتجيب التقاطع بين المجالين مجال الداله الاولى تقاطع مجال الداله التانيه دول عشان فترتين هتجيب التقاطع هتمثل على خط الاعداد الداله الاولى مجالها من سالب 3 لاربعه فتعمل دايره عند السالب 3ه وعند الاربعه وتخليهم مغلقين وصلهم ببعض ده كده مجال الداله الاولى هو كان مدلك جاهز الداله التانيه مجالها من سالب واحد لثه مغلقين فتيجي عند سالب واحد وعند التلاته وتوصلهم ببعض مثلت المجالين احنا عايزين التقاطع بينهم التقاطع اللي هو المشترك اللي موجود فوق وتحت هتلاقي التقاطع هنا من سالب واحد ل 3ه يبقى مجال الداله الاولى تقاطع مجال الداله التانيه ساوت الفتره سالب واح و3 اهو التقاطع ده هو مجال الجمع ومجال طرح ومجال الضرب يبقى لو سالك على مجال د ز را اقول له بيساوي التقاطع اللي طلع معانا سالب واح و3 لو سالك على مجال الطرح اقول له بيساوي التقاطع سالب واح و3 مجال الضرب برض التقاطع سالب واح و3 طب مجال القسمه مجال القسمه مختلف هيزيد حته مجال القسمه بيساوي التقاطع فرق اصفار داله المقام مجال القسمه برض بيساوي التقاطع لكن لازم نحوش اصفار داله المقام نده اعتبر كسر ماينفعش المقام يساوي صفر فبن شيل اصفار المقام فين الداله اللي في المقام اللي هي اسمها د اللي كان اسمها س + ا هنجيب اصفها اصفها يعني نساويها بالصفر ونشوف س هتطلع بكام لما تساويها بالصفر بدي الموجب اين بعكس الاشاره يبقى س بتساوي سالب ا السالب انين دي اسمها اصفار المقام يبقى مجال القسمه بيساوي التقاطع اللي احنا جبناه ده سالب واح و3 فرق اصفار المقام اللي هي قيمه س اللي طلعت معانا دي سالب اين ممكن تسيبها زي ما هي كده او ممكن تجيب الفرق بينهم الفتره من سالب واحد وثلا فرق سالب اين الفرق ده كنا بنقول في تاني اعدادي حذف الفتره دي هنحدفه السالب اين طب والله السالب اين مش موجوده اصلا بين سالب واحد وثلا لو مشيت من سالب واحد ل 3ه مافيش سالب اين فممكن السالب اين دي ما نكتبها ممكن ما نكتبها يعني هنكتب الفتره بس سالب وا و3 تاني لو قلتلك مثلا معانا فتره من واحد لخمسه حشل منها الصفر طب الصفر اللي احنا عايزين نحوش ده مش موجود اصلا بين الواحد والخمسه ده الصفر جابل الواحد فالفرق هنا ممكن ما نكتب الصفر لو العدد اللي انت عايز تحذفه مش موجود في الفتره ممكن ما نكتبو اخر مطلوب هنا عايزين د ز ر صفر دي معناها بيقوللك الداله اللي اسمها د ز ر عوضلي عن الس بصفر داله المجموع اللي احنا جبناها دي اللي هي س تربيع + 3 س + ا هنعوض فيها عن الس بصفر صفر بس قبل ما تعوض هتشوف العدد اللي انت هتعوض بيه ده موجود في المجال ولا مش موجود لو لقيته موجود في المجال هتعوض عادي لو مش موجود في المجال يبقى كده ما ينفعش تعوض هتقول له الداله غير معرفه تعال نشوف الصفر موجود في المجال ولا مش موجود احنا قلنا مجال الجمع بيساوي سالب واح و3 الصفر فعلا موجود من سالب واح لثلا لو مشيت من سالب واح لثلا هتعدي على الصفر طالما الصفر موجود في المجال كده تنفع تعوض هنعوض فين هنعوض في داله المجموع ممكن تعوض هنا او هنا براحتك هنعوض عن كل س بصفر صفر تربيع بصفر 3 في صفر بصفر هتفض لك الاتنين يبقى لما عوضنا عن الس بصفر الداله طلعت باتنين تاني عايزين د زي دراها اربعه يعني بيقول لك في داله المجموع دي عوض لي عن الس باربعه قبل ما تعوض شوف الاربعه دي موجوده في المجال ولا مش موجوده والله الاربعه مش موجوده من سالب واحد ل 3ه لو مشيت من سالب واحد لثلاثه ما فيهاش الاربعه ط الاربعه بعد لا طالما الاربعه مش موجوده ماينفعش تعوض هقول له الداله غير معرفه يبقى اللي بيحكم ك في التعويض هنا المجال تاني زيها عايزين د نا ر 3 يعني بيقوللك في الداله اللي اسمها د نا ر عوض لي عن الس ب 3 ادي داله الطرح هنعوض عن الس ب 3ه قبل ما تعوض شوف التلاته دي اللي انت عايز تعوض بيها موجوده في المجال ولا مش موجوده مجال الطرح من سالب واح ل 3ه فعلا التلاته موجوده كده ينفع نعوض هتعوض عن كل س ب 3 3 تربيع ب 9 وفي سالب قبليها تبقى سالب ت ناقص وهنعيد الاتنين يبقى - 3 + 2 - ت و3 -1 + 2 يبقى -1 اخر واحده زيها عايزين د في را 1 يعني الداله اللي اسمها د في را عوض لي عن الس بواحد ادي داله الضرب هنعوض عن ال ب 1 شوف الواحد اللي انت عايز تعوض بيه موجود في المجال ولا مش موجود والله الواحد فعلا موجود من سالب واحد ل 3 طالما موجود ينفع نعوض تتعوض فين في اي واحده في دول تعال نعوض في الناتج النهائي ده هنعوض عن السين بواحد واح تكعيب بواح زائد واح تربيع بواح في 4 قبليها بار زائد س بواوا في 4 ب 4 4 و 4 8 ووا ت ده كده فكره الدرس بتاعنا هيديك دالتين ويقوللك اجمعهم او طرحهم او ضربهم او المهم عندي المجال مجال الجمع والطرح والضرب بيساوي التقاطع مجال الداله الاولى تقاطع مجال الداله التاني مجال القسمه بس هو المختلف مجال القسمه بيساوي التقاطع برضو لكن فرق اصفار داله المقام لازم تحوش اصفار المقام يبقى اول خطوه في درس العمليات لازم تجيب المجال في المساله هنا كان مديك المجال جاهز المثال اللي بعد ده على طول مش هيديك المجال احنا اللي هنجيبه تعال نشوف السؤال التاني معانا نفس فكره السؤال اللي فات بس المره دي بدل دالتين مديك لات دوال داله اسمها د وداله اسمها ر وداله اسمها ع المثال اللي فات كان مديك المجال هنا مش مديك المجال انت اللي لازم تجيب المجال مديك الداله الاولى اسمها س تربيع نا 4 س دي داله كسير حدود والداله التانيه بجذر س ز 2 دي داله جذريه والداله التالته جذر 4 نا س برض داله جذريه عايزين د ز ر ر نا ع وع على د وكمان عايزين المجال طيب طالما مش مديك مجال الدوال دي يبقى اول خطوه تجيب مجالهم هنجيب مجال الداله الاولى هنسميها مثلا م واح ومجال الداله ر هنسميه م2 ومجال الداله ع هنسميه م 3 تعال نجيب المجال على حسب نوع الداله الداله دي كسيره حدود عشان ما فيهاش جذر ولا كسر مجال الداله كسير الحدود يساوي ح الداله دي جذريه مجال الداله الجذريه بنضع ما تحت الج اكبر من او يساوي صفر عشان الدليل هنا عدد زوجه اللي تحت الجذر اللي هو س ز ا هنحطه اكبر من او يساوي صفر واد الموجب ان بعكس الاشاره تبقى سالب ا س اكبر من سالب ا يبقى من سالب ا الى ما لا نهايه سالب ا مغلقه والما لا نهايه دايما مفتوحه الداله التالته برض داله جذريه والدليل عندك زوجي يبقى نضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر ا ناقص س اكبر من او يساوي صفر سبت هنا السالب س واد الموجب 4 سال ا هنقسم هنا على السالب وهنا على السالب او نقول السالب يروح مع السالب يبقى س طالما قسمت على السالب غير علامه التباين هتبقى اصغر من او يساوي اربعه اصغر من يبقى انت ماشي ناحيه السالب ما لا نهايه يبقى المجال من سالب ما لا نهايه الموجب ا يبقى اول خطوه بتجيبها المجال وبعد كده تبدا تحل اول مطلوب عايز د + ار يعني عايز يجمع الداله الاولى مع الداله الثانيه يبقى نجمع القواعد بتاعته د مديه لك ب تربيع - 4 س + الداله ر بتساوي جذر س + 2 ودول عشان مش متشابهين مش هتعرف تجمعهم فخلاص سيبها زي ما هي كده د + ر المطلوب الاني عايزين ر - ع ر - ع يعني هطرح الداله ر ناقص الداله ع ر مديه لك بجذر س + 2 ناقص ع مديهالك بجذر 4 - س برض مش هتعرف تطرفهم فخلاص تيبقى زي ما هي مطلوب التالث عايزين ع على د ع اللي هي الداله الثالثه على د اللي هي الداله الاولى فهن قسمهم على بعض ع بجذر 4 - س ود ب تربي - 4 س ده الجمع والطرح والجسم عايزين المجال عايزين مجال د + ر قلنا مجال الجمع بيساوي التقاطع مجال الداله د تقاطع مجال الداله ر د مجالها ح ور مجالها س-2 وما لا نهايه هنجيب التقاطع بينه يبقى ح تقاطع سالب ا وما لا نهايه خدها ملحوظه ح تقاطع اي فتره يديك نفس الفتره يعني هيديك سالب اين وما لا نهايه تاني ح تقاطع اي فتره يديك نفس الفتره لان ح كبيره والفتره صغيره الكبير تقاطع الصغير يديك الصغير يبقى ح تقاطع اي فتره يديك نفس الفتره او لو حابب تمثلها مثلها ح اللي هي خط الاعداد كله من سالب ما لا نهايه لموجب ما لا نهايه الفتره التانيه من سالب ا لما لا نهايه سالب ا مغلقه الى ما لا نهايه هات التقاطع بينهم يعني اللي موجود تحت وفي نفس الوقت موجود فوق هتلاقيها الفتره من سالب ان الى ما لا نهايه طيب هنا عايزين مجال ر ناقص ع ده طرح مجال الطرح يساوي التقاطع مجال الداله ر تقاطع مجال الداله ع ادي مجال را وع هنجيب التقاطع بينهم عشان دول فترتين هنمثل على خط الاعداد من سالب ا لما لا نهايه ادي سالب ا مغلقه الى ما لا نهايه ده كده مجال الداله ر مجال الداله ع من سالب ما لا نهايه لاربعه ادي الاربعه مغلقه الى سالب ما لا نهايه ده كده مجال الداله ع احنا عايزين مجال الداله ر نا ع يبقى هنجيب التقاطع بينه مجال الطرح يساوي التقاطع التقاطع هنا اللي هو من اول سالب ا لاربعه موجود فوق وتحت يبقى جبنا التقاطع من سالب اين لارب والاتنين مغلقين طيب عايزه ر - ع 1 يعني في الداله اللي اسمها ر - ع اللي هي داله الطرح دي عوض لي عن الس بواحد قلنا قبل ما تعوض شوف العدد اللي انت هتعوض بيه موجود في المجال ولا مش موجود الواحد فعلا موجود من سالب ا لاربعه طالما موجود في الفتره يبقى ينفع تعوض بيه هعوض عن الس دي والس دي بواحد عوض عن الس بوا 1 + 2 ب 3 هتبقى جذر 3 ناقص عوض عن الس ب 4 - 1 برض ب 3 هتبقى جذر 3 جذر 3 نا جذر 3 يديك فر اخر مطلوب عايزين مجال ع على د المره دي انت عايز مجال القسمه مجال القسمه بيساوي التقاطع فرق اصفار داله المقام هنجيب التقاطع بين الدالتين دول اللي ه هم ع ود وبعد كده هنشيل منهم اصفار داله المقام اللي هي د مجال ع بسالب ما لا نهايه الاربعه ومجال د بح هات التقاطع بينهم قلنا ا تقاطع اي فتره يديك نفس الفتره يبقى التقاطع هيديك من سالب ما لا نهايه لاربعه بس لازم نشيل اصفار داله المقام داله المقام اللي اسمها د هنجيب اصفرارها اصفها يعني نساويها بالصفر ونجيب قيم س خد من هنا عامل مشترك الس عامل مشترك هفضلك س نا 4 ساوي كل واحده فيهم بالصفر اما س بصفر وادي السالب ا بعكس الاشاره موجب اار يبقى اصفار المقام صفر واربعه يبقى هقول له فرق صفر وار ممكن تسيبها زي ما هي كده وممكن تجيب الفرق بينهم عشان لو جتلك في الاختيار احنا ممكن نكتبها بطريقه تاني اقوله سالب ما لا نهايه وارب فرق المجموعه صفر وارب الاربعه هنا مغلقه يعني معانا هو بيقولك احذفها لما تحذفها مش هتبقى معانا فممكن نخليها مفتوحه الاربعه مغلقه لما نحذفها هتبقى مفتوحه فاربع بدل مغلقه نخليها مفتوحه والصفر هينزل زي ما هو طيب ناخد مثال زي ده وتعال نشوف المثال بتيجي ازاي في الامتحان عاده مسال الدرس ده لو جت في الامتحان بتيجي بالطريقه دي مثال اختيار السؤال الاول عايزين مجال الداله جذر س نا ا ناقص جذر 7 - س طب الداله دي عباره عن ايه والله الداله دي عباره عن طرح دالتين يعتبر عندك دالتين ومطروح من بعض ازاي تجيب مجال طرح دالتين مجال الطرح بيساوي التقاطع هتجيب مجال الداله الاولى لوحديها ومجال الداله التانيه لوحديه وبعد كده تجيب التقاطع بينهم الداله دي جذريه ده جذر تربيعي الدليل عندك زوجي لما يكون الدليل زوجي بنضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر يعني س - ا هنخليها اكبر من او يساوي صفر وادي السالب انين بعكس الاشاره يبقى س اكبر من او يساوي اين اللي اكبر من اننين يبقى من اننين الى ما لا نهايه دي مغلقه ودي مفتوحه دي مجال الداله الاولى مجال الداله الثانيه برض داله جذريه والدليل عندنا زوجي نضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر ثبت السالب س وادي السبعه بعكس الاشاره سالب س هنقسم هنا على السالب وهنا على السالب ولما نقسم على السالب بنغير علامه التباين هتبقى اصغر من او تساوي س اصغر من سبعه اللي اصغر من ماشي ناحيه السالب ما لا نهايه يبقى من سالب ما لا نهايه لسبعه والسبعه تخليها مغلقه كده جبنا مجال كل داله فيهم هنجيب التقاطع التقاطع يبقى نمثل الفترتين على خط الاعداد انا ممثلهم هنا من اثنين لما لا نهايه ومن سبعه لسالب ما لا نهايه التقاطع الجزء اللي في النص المشترك فوق وتحت من انين لسبعه يبقى مجال الداله دي بيساوي التقاطع من اول اثنين لغايه السبعه تاني زيه عايزين مجال الداله جذر س - 4 في الجذر التكعيبي ل س - 2 برض يعتبر دالتين مضروبين في بعض دي داله جذريه ودي برض داله جذريه بس خلي بالك الدليل هنا فردي لكن الدليل هنا زوجي ازاي اجيب مجال ضرب دالتين مجال الضرب يساوي التقاطع مجال الداله الاولى تقاطع مجال الداله التانيه ده جذر تكعيبي الدليل عندك عدد فردي لما يكون الدليل فردي يبقى مجالك ح تقاطع هنجيب مجال الداله الاولى الدليل هنا زاويه فنضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر وادي السالب اربعه بعكس الاشاره يبقى س اكبر من او تساوي ا الاكبر من اربعه يعني اربعه الى ما لا نهايه كده جبت مجال الدالتين هتجيب التقاطع بينهم قلنا ح تقاطع اي فتره يديك نفس الفتره يبقى التقاطع بينهم اديك اربعه الى ما لا نهايه هوده مجال الداله السؤال التالث عايزين مجال الداله دي المره دي عباره عن ثلاث دوال مجموعين على بعض برض نفس الفكره هجيب مجال كل داله لوحديه وبعد كده اجيب التقاطع بينهم طب الداله دي عباره عن ايه عباره عن داله كسريه فيها بسط ومقام مجال الداله الكسريه ح فرق اصفار المقام اصفار المقام يعني هساوي المقام بصفر وهات قيم س دي تتحلل تتحلل فرق بين مربعين س في س 1 في 1 والاشارات واحده موجب وواحده سالب السين الاولى بموجب واحد والسين التانيه بسالب واح يبقى المجال ح ما عدا اصار المقام موجب واحد وسالب واح تقاطع مجال الداله التانيه برض داله كسريه كسريه يبقى ح فرق اصفار المقام ساوي المقام بصفر وادي الموجب اين بعكس الاشاره يبقى س بتساوي سالب ا دي اصفار المقام الداله التاني يبقى ح فرق سالب ا تقاطع مجال الداله التالته برض كسريه ح فرق اصفار المقام هنسا المقام بالصفر ونجيب قيم الس والله انا ما فيش س عشان اجيب قيمتها يبقى المقام كده مالوش اصفار هل السبعه ينفع تساوي الصفر الله السبعه لو الشغلت مش هتتساوي الص صفر يبقى الداله التالثه دي مالهاش اصفار يبقى مجالها بتساوي ح كده جبنا مجال كل داله هتجيب التقاطع بينه ح فرق واح وبوا ودي ح فرق سالب ا ودي ح خد ح واحده ولم المجموعات الاعداد اللي في المجموعات اللي هم واح وسالب واح وسالب ا يبقى التقاطع ح فرق 1 وبوا وسالب ا عايز تمثلها مثلها الداله الاولى كان مجالها ح يعني خط الاعداد كله ما عدا الواحد وسالب واح الداله التانيه كان مجالها ح خط الاعداد كله ما عدا السالب اين التقاطع اللي موجود فوق تحت والله اللي موجود فوق هو اللي موجود تحت ما عدا تلاث اعداد الواحد والسالب واح والسالب ا يبقى مجال الداله دي كلها ح ما عدا واح وسالب واح وسالب ا ده السؤال التالث نشوف السؤال الرابع السؤال الرابع مديك دالتين داله اسمها د بتساوي واح على س وداله اسمها ر بتساوي الجذر التربيعي لل س عايزين مجال د في را انت هنا عايز مجال الضرب مجال الضرب بيساوي التقاطع مجال الداله الاولى تقاطع مجال الداله التانيه فنجيب مجال الداله الاولى والتانيه الداله الاولى داله كسريه مجالها ح فرق اصفار المقام ساوي المقام بصفر يبقى س بتساوي صفر يبقى المجال ح ما عدا الصفر تقاطع مجال الداله التانيه الداله التانيه داله جذريه نضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر اللي تحت الجذر اللي هو س هنحطه اكبر من او يساوي صفر خلاص دي خلصان اللي اكبر من صفر يبقى صفر الى ما لا نهايه كده جبت مجال الداله الاولى ومجال الداله التانيه مجال الضرب بيساوي التقاطع فتجيب التقاطع بين الفترتين دول تعال نسلهم الفتره الاولى ح ما عدا الصفر ح اللي هو خط الاعداد كله ما عدا الصفر يبقى هنفتح الصفر خلي الصفر مفتوح الفتره التانيه من صفر لما لا نهايه من صفر الى ما لا نهايه هات التقاطع يعني موجود فوق وتحت هتلاقي التقاطع هنا من اول الصفر الى ما لا نهايه الحته دي موجوده فوق وتحت طب الصفر نفسه هتخليه مغلق ولا مفتوح لا هنخليه مفتوح التقاطع لازم يكون موجود فوق وتحت يعني يكون مظلل فوق وتحت هو الصفر فعلا موجود فوق لكن مش موجود تحت يبقى مش هناخده معانا يبقى التقاطع من اول صفر الى ما لا نهايه الما لا نهايه دايما مفتوحه والصفر هنخليه مفتوح السؤال الخامس المره دي مديك المجال جاهز مديك داله اسمها د داله اسمها ر الداله د داله من ح الموجبه الى ح كده تعرف ان المجال بتاعك ح الموجبه ده مجال الداله د ومديك الداله نفسها اسمها س تربي - 7 الداله ر داله من -3 لا 2 الى ح يبقى تعرف ان مجالها من سالب 3 لا 2 ومديك قاعدتها بتساوي س تربيع + 3 عايز ايه عايز د - ر 5 يعني بيقول لك في الداله اللي اسمها د - ر عوض لي عن ال بخمسه طب احنا في الاول لازم نجيب الداله اللي اسمها د ناقص ر هطرح الدالتين ونعوض عن السين بخ ممكن كمان ماجيب الطرح احنا قلنا في التعويض لازم تتاكد العدد اللي هتعوض بيه موجود في المجال ولا مش موجود في المجال فنجيب مجال الطرح بس ازاي بنجيب مجال الطرح بيساوي التقاطع كل المجال عندك التقاطع ما عدا القسمه تقاطع فرق اصفار المقام تعال نجيب تقاطع المجالين مجال الداله الاولى تقاطع مجال الداله التانيه هو مديك المجال جاهز مجال الداله الاولى ح الموجبه الاعداد الموجبه من صفر الى ما لا نهايه الاعداد الموجبه تبدا بالصفر الى موجب ما لا نهايه الصفر هتخليه مغلق ولا مفتوح هنخليه مفتوح عشان الصفر ولا هو موجب ولا هو سالب يبقى الفتره اللي فوق دي هي الاعداد الموجبه المجال الداله التانيه من سالب ت لاتنين فهن وصل من سالب ت لاتنين هات التقاطع التقاطع الجزء المشترك الموجود فوق وتحت اللي هو من اول صفر لغايه 2 كده احنا جبنا مجال الطرح من اول صفر لا 2 2 مغلقه والصفر مفتوح هو بيقولك عوض عن السين ب 5 فلازم تتاكد ان الخ دي موجوده في مجال الطرح والله من صفر لاتنين الخمسه مش موجوده طالما الخمسه مش موجوده من صفر لاتنين يبقى متعوضش اقوله الداله غير معرفه طب لو كانت موجوده كنت هتطرح الدالتين دول بعد كده تعوض عن السين بخ طيب ده السؤال الخامس تعال ناخد اخر لات مسائل في الحصه السؤال السادس معانا عايزين مجال الداله س - 5 على جذر 2 س - 3 دي خدناها الحصه اللي قبل اللي فاتت قلنا لما تشوف الجذر التربيعي في المقام ط المفروض الجذر التربيعي نضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر بس عشان الجذر هنا في المقام هحوش اليساوي ما ينفعش المقام يساوي صفر يبقى نضع ما تحت الجذر اكبر من صفر بس وتحلها متباينه عاديه ثبت 2 س وادي السالب 3 بعكس الاشاره تبقى موجب 3 اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين يبقى الس اكبر من 3 على 2ن اللي اكبر من 3 على 2ن يبقى 3 على 2ن الى ما لا نهايه دي مفتوحه وال 3ه على الاتنين برض هخليها مفتوحه عشان مافيش او يساوي ده كده المجال النهارده هنحلها بطريقه تاني هنحلها بدرس العمليات على الدوال هعتبر ان دول دالتين ومقسوم على بعض ازاي اجيب مجال القسمه هنجيب التقاطع فرق اصفار المقام نجيب مجال البسط لوحديه دي داله كسيره حدود مجال الداله كسير الحدود ح مجال المقام دي داله جذريه نضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر خلي اليساوي المره دي كده كده هنشيل اصفار المقام تعال حلها متباينه عاديه نزل ال 2 س اكبر من او تساوي وادي السالب 3 موجب 3 هقسم هنا على الاتنين وهقسم هنا على الاتنين س اكبر من او تساوي 3 على 2ن يبقى من 3 على 2ن الى ما لا نهايه الما لا نهايه دايما مفتوحه وعشان في هنا علامه او يساوي هخليها مغلقه ده مجال مقام وده مجال البسط هنجيب التقاطع بينهم قلنا ح تقاطع اي فتره يديك نفس الفتره يبقى التقاطع بينهم الفتره دي هنزود خطوه فرق اصفار المقام يعني ايه اصفار المقام يعني هنسا وي المقام بالصفر ساوي المقام بالصفر وحلها معادله عشان تخلص من الجذر ده تتربع الطرفين هتحط هنا تربيع وتحط هنا تربيع التربيع يلغي لك الجذر هتفضل لك 2 س - 3 تساوي صفر معادله يبقى 2 س بتساوي 3 هقسم هنا على الثنين وهنا على الاتنين يبقى س بتساوي 3 على 2ن دي كده اصفار المقام يبقى المجال بيساوي التقاطع فرق اصفار المقام اللي هو 3 على 2 هات الفرق 3 على 2 هنا مغلقه لما نحذفها هخليها مفتوحه بدل ما اله على اننين مغلقه هنخليها مفتوحه هيديك نفس المجال يبقى كده حليناها بطريقتين وادانا نفس النادي الطريقه الثانيه دي لازم نستخدمها في المسالتين دول الجذر هنا في البسط والجذر هنا في البسط والمقام يبقى هنعتبر ان هم قسم دالتين هجيب مجال البسط لوحديه ومجال المقام لوحديه وبعد كده اجيب التقاطع بينهم بس لازم في الاخر نشيل اصفار المقام عايزين مجال الداله جذر س - 2 على س - 3 دول عباره عن دالتين مقسومين على بعض هجيب مجال البسط دي داله جذريه نضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر واعملها متباينه ودي السالب انين بعكس الاشاره يبقى س اكبر من او تساوي موجب ا اللي اكبر من الاثنين يبقى من اثنين لما لا نهايه ده مجال البسط مجال المقام دي داله كسيره حدود الداله كسيره حدود مجالها ح هات التقاطع بينه ح تقاطع اي فتره يديك نفس الفتره كده جبنا التقاطع هنزود خطوه هنقول فرق اصفار المقام يعني ايه اصفار المقام ساوي المقام بصفر وادي السالب ته بعكس الاشاره يبقى س بتساوي 3 اهي اللاه دي اصفار المقام يبقى اصفار المقام طلعت بموجب 3 يبقى مجال الداله كلها بيساوي التقاطع اللي هو انين وما لا نهايه فرق اصفار قام اللي هي 3 اخر مثال نفس الفكره عايزين مجال الداله جذر س - 3 على جذر 5 - س هعتبر ان هم دالتين مقسومين على بعض هجيب مجال البسط تقاطع مجال المقام فرق اصفار المقام البسط جذر تربيعي نضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر ودي السالب 3ه بعكس الاشاره يبقى س اكبر من او تساوي موجب 3 اللي اكبر من لاه يعني 3ه الى ما لا نهايه تقاطع نجيب مجال المقام نضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر ثبت سال س اكبر من او تساوي وادي الخمسه سالب خ هنقسم هنا على السالب وهنا على السالب ولما نقسم على السالب نغير علامه التباين س اصغر من او يساوي خمسه اللي اصغر من خمسه يبقى من سالب ما لا نهايه لغايه الخمسه كده جبنا مجال البسط ومجال المقام هات التقاطع بين عشان فترتين هتنزلهم على خط الاحداد من لاثه لما لا نهايه ومن خمسه لسالب ما لا نهايه التقاطع الحته اللي في النص اللي هي من لاه لخمسه يبقى التقاطع بينهم لاه وخمسه فاضل خطوه اللي هي هنشيل اصفار المقام ساوي المقام ده بصفر واعملها معادله عاديه عشان تخلص من الجذر هنرب مع التربيع هيلغي لك الجذر 5 ناقص كام يديك صفر 5 - 5 يبقى قيمه الس دي بخمسه بقول له اصفار المقام طلعت بخمسه هات الفرق بينهم 3 و5 احذف الخ الخ هنا مغلقه لما نحذفها نخليها مفتوحه امتى بنعمل الكلام ده لما يكون عندك كسر وعندك جذر تربيعي سواء الجذر ده في المقام او في البسط او في البسط والمقام ملخص الدرس التاني العمليات على الدوال عندنا اربع عمليات اللي ههم الجمع والطرح والضرب والقسمه هيديك دالتين زي داله س ورا س ويقوللك اجمعهم او طرحهم او اضربهم او اجسمهم لما تيجي تجمع دالتين هتجمع قاعده الداله الاولى مع قاعده الداله التانيه وبعد كده تجمع المتشابه الطرح هتطرح قاعده الداله الاولى ناقص قاعده الداله التانيه وعد كده تطرح المتشابه الضرب هتضرب قاعده الداله الاولى في قاعده الداله التاني ضرب عادي تمسك السين تضربها في القوس والاتنين تضربها في القوس اخيرا القسمه هتقسم قاعده الداله الاولى على قاعده الداله التانيه المهم عندنا المجال مجال الجمع والط طرح والضرب بيساوي تقاطع المجالين مجال الداله الاولى تقاطع مجال الداله التانيه المجال ده يا اما هو يدو لك في المساله جاهز يا اما انت تجيبه تجيبه على حسب نوع الداله هو هنا مديك المجال جاهز يبقى هتجيب التقاطع بينه ترسمهم على خط الاعداد وتجيب التقاطع التقاطع اللي هو الجزء المشترك بين الفترتين مثلا التقاطع هنا سالب واح و3 يبقى مجال الجمع والطرح والضرب برض سالب واحد وثلا اما مجال القسمه بيزيد خطوه برض بنجيب التقاطع لكن فرق اصفار داله المقام الداله اللي في المقام مثلا اسمها د يبقى لازم نجيب اصفار الداله د يعني ايه اصفار الداله يعني نساوي الداله بصفر ونجيب قيم الس س لما تجيب قيم الس هنا مثلا هتطلع معاك بصفر وسالب اين بقول له مجال القسمه يساوي التقاطع فرق صفر وسالب اين اهم نقطه في الدرس ده المجال مجال الجمع والطرح والضرب بيساوي التقاطع اما مجال القسمه بيساوي تقاطع فرق اصفار المقام كده الحمد لله خلصنا الجزء الاول في الدرس ده اللي هو العمليات على الدوال الحصه الجايه نكمل باقي الدرس وهناخد تركيب دالتين وده على طلاب علم بس واجب الحصه دي هنحل تمرين كتاب صفحه 15 كل حصص الجبر هتلاقوها في القائمه اللي بتظهر هنا دي واشوفكم الحصه الجايه ان شاء الله