حل تمارين 1 على الدوال الحقيقيةالأسئلة المقاليةجبرتانية ثانويترم أولكتاب المعاصر 2026

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على رسول الله ان شاء الله النهارده هنحل الاسئله المقاليه على اول درس في الجبر ثانيه ثانوي معاكم مس منى داوود ودي قناه الرياضيات مع منى داوود احنا الفيديو اللي فات حلينا الاسئله الاخطر والنهارده ان شاء الله هنحل المقالي وهنحاول ننزل بريتم سريع علشان طبعا الملخص كان متاخر وهنتاخر كده في المنهج ده وبطنا فباذن الله هتلاقي كل يوم فيديو باذن الله نازل لو انت اول مره تشوفني ولسه ما اشتركتش في القناه يا ريت تشترك في القناه وتفعل الجرس الجرس عشان يوصلك اي فيديو بنزله ويلا نبدا بسم الله اول سؤال معايا بيقول لي هنا اذا كان س وص متغيرين حقيقيين فحدد اي علاقه مما ياتي تمثل داله في س وايها لا اول واحده هو امتى العلاقه تكون داله لو عوضت عن الس باي رقم طلع للص رقم طلع للص قيمه واحده هنا لو عوضت عن الس باي رقم الص هيطلع لها قيمه واحده يعني مثلا حط لاثه يبقى يبقى الص مثلا هتساوي 2 × 3 بسته وواسته اهو 2× 3 بسته وخمسه يبقى الص ب 11 ما فيش كلاماني عوضت عن الس برقم يبقى الص هيطلع رقم طيب شوف يبقى دي ايه يبقى رقم واحد دي داله لان طالع للص قيمه واحده طب شوف رقم انين بيقول لي ص تربيع هتساوي عوض لي عن الس باي رقم وليكن مثلا حط الس بخمسه 5 يبقى ص تربيع هيساوي 5 زائد ايه 4 5 ورب 9 الص تربيع بس طب انا عايز الص بس يبقى الص هيساوي سالب او موجب جذر ت اللي هي كام سالب او موجب يبقى كده طلع للص قيمتين واحده سالبه وواحده موجبه يبقى دي ايه ليست داله يبقى دي ليست داله طيب نشوف رقم لاثه لاثه نفس الكلام لو حطيت الس باي رقم حد يقول لي متربعه ايوه ما هو الرقم لو سالب هيبقى موجب متربع برده ولو موجب هيتربع هيبقى موجب ففي كلا الحالتين الرقم هيبقى واحد في الحاله دي الص هيطلع لها قيمه واحده برده يعني انت دلوقتي وليكن هحط السخمسه يبقى الص هتساوي جذر 5 تربيع 25 + 4 اللي هي كام؟ جذر 29 بس ما فيهاش كلام تاني ما فيهاش سالب وموجب طالما طما طلع للص قيمه واحده يبقى دي داله طيب نشوف رقم اربعه بيقول لي س نا ص الكل تربيع ساوي خمسه طب ما تيجي تفك التربيع ده هربع الاولاني يبقى س تربيع ناقص الاول في التاني في انين يبقى -2 س ص زائد مربع الثاني ص تربيع بسوي خسه هنا لو عوضنا عن الس باي رقم هتديني معادله في ص يعني مثلا عوض عن الس وليكن بثلاثه 3 مثلا 3 تربيع ب 9 - 2× 3 ب 6 ص + ص تربيع ما انا هعوض برض عن الس هنا بثلاه وهتنضرب في الاثنين تبقى سته الخمسه تدخل جوه بسالب خ بيساوي صفر ها رتب وبسط يبقى ص تربيع - 6 ص - 5 + 4 بتساوي صفر دي معادله في ص معادله تربيعيه في ص هيطلع للص قيمتين بغض النظر هو الحل هيكون في ايه تعالى كده ولا نعملها على الاله اهو مود اي كيو ان لاه ها واحد المعامل بتاع الصالب س والحد المطلق اربعه ه طلع ادي واحده والثانيه واحده موجب والثانيه سالب يبقى طلع للصد قيمتين يبقى دي ايه ليست داله يبقى دي ليست داله طيب نشوف رقم خمسه بيقول لي ص تكعيب - س تربيع = اين طب ما تقول له ص تكعيب هتساوي اين والسالب س تربيع تروح الطرف التاني موجب س تربيع ماشي عوض بقى عن الس باي رقم ادي ص تكعيب حط س مثلا ب 3 تربيع ب 9 2 11 طب انا عايزه الص طبعا ده فردي الاس ده ايه فردي فيطلع لي قيمه واحده مش هاخد سالب او موجب فهيساوي الجذر الثالث لل 11 دي قيمه واحده فط طالما طلعت قيمه واحده يبقى دي ايه؟ داله طيب نشوف رقم سته رقم سته بيقول لي ص بتساوي انين ايه ص بتساوي انين دي بص ادي واحد انين عند الاتنين هروح اخد خط كده ده بيمثل الداله داله ايه ص بتساوي انين طب تعال نختبر بقى الخط الراسي لو جيت للداله دي عملت اي خط افقي عشان تختبر هيقطع الداله في ايه؟ في نقطه واحده طالما قطع الداله في نقطه واحده يبقى دي داله يبقى دي ايه؟ داله يبقى الخط الراسي قطع الداله في نقطه واحده يبقى هي داله طب نشوف بقى رقم سبعه دي العكس العكس ازاي يعني هنا بيقول لي الس بتساوي لاه يعني انت هتروح على محور السينات وتيجي عند الثلاثه وترسم داله اهي طيب الداله دي اصلا راسي يعني انت لو جيت اخدت اختبار للداله عشان تشوف خط راس هيقطع الداله في ايه؟ هتلاقيها منطبقه عليها بالظبط عند الثلاثه فقطعها في كام نقطه كتير يبقى دي ايه؟ يبقى دي ليست داله ليست داله يبقى الص لما تساوي رقم دي داله لكن لو الس هي اللي سا ثابت يبقى دي ليست داله نشوف رقم ممانيه مانيه هنا برده لو عوضت عن الس باي رقم الص هيطلع لها قيمه واحده فدي داله هنا رقم تسعه الص هنا برده برده مش متربعه طالما شفت الص مش متربعه تعرف ان هي على طول ممكن تكون داله ليه؟ لان هيطلع لها قيمه واحده عوض عن الس كده باي رقم اي رقم وليكن اين 2× ص ب 2 ص + ص بيساوي احنا قلنا عوضنا عن الس هنا باثنين يبقى لازم هنا برض باثنين 2× 2 ب 4 + 2 طيب 2 ص وص يبقوا 3 ص بتساوي 4 و 2 6 اقسم على الثلاثه يبقى الص بكام باثنين طلعت لها قيمه واحده يبقى دي داله يبقى اول ما تشوف الصربعه في السؤال تعرف ان هيكون لها هيكون لها قيمتين سالب وموجب زي اللي فوق دي رقم اثنين طالما الص مش متربعه فهي بتكون في الغالب ده نشوف رقم اثنين السؤال رقم اثنين بيقول لي في كل شكل من الاشكال الاتيه بين ما اذا كانت ص تمثل داله في س ام لا الشكل الاولاني ده لو جيت تعمل اختبار الخط الراسي وجيت اخدت كده خط هتلاقي الخط ده قطع المنحنى في نقطتين طالما قطع في نقطتين يبقى دي على طول ليست داله طيب ليه؟ لان قطع المنحنى في نقطتين هنا لو جيت عند الواحد شوفي الواحد ماشي من واحد لاثنين على الصادي فانت لو جيت هنا اخدت خط راسي عشان تعمل الاختبار هتلاقيه قطع عند الواحد يعني الواحد ليه قيمتين على الصه الواحد بيساوي واحد والواحد برض عند الاتنين وبيساوي من واحد لاثنين الفتره كلها يبقى ما بيساويش قيمه واحده للصاد يبقى ليست داله يعني المنحنى قطع في كذا نقطه طيب هنا الشكل الثالث ده داله ليه لان انت لو رحت عملت اي خط راسي اهو هنا هيقطع في نقطه واحده هنا في نقطه واحده هنا برده في نقطه واحده خلي بالك هو منحنى مش مش خط راسي زي ده في الجزء ده هنا هيقطع في نقطه واحده هنا في نقطه واحده طالما هيقطع المنحنى في نقطه واحده يبقى دي داله السؤال اللي بعده السؤال الثالث بيقول لي عين مجال كلا من الدوال الحقيقيه المعرفه بالقواعد الاتيه ومديني اول واحده داله س بتساوي الداله دي بص على الداله دي الداله دي ايه داله كسريه بسط ومقام اهو مجال الداله الكسريه بيساوي ايه بيساوي ح فرق اصفار المقام يعني ما ينفعش المقام يساوي صفر طب هعمل ايه؟ روح خد المقام ده ساويه بالصفر وطلع الارقام اللي هتساوي المقام صفر يبقى قلنا مجال اول واحده هتبقى حفر اصفار المقام تعالى بقى ناخد المقام كده ونطلع اصفاره س²ربي - 3 س + 2 هساويها بالصفر هنحلل المعادله دي قوسين عشان نجيب الاصفار س وس عددين اضربهم يبقوا اثنين اجمعهم يبقوا لاه 2× 1 دي موجب يبقى الاثنين سوالب زي اللي في النص من هنا يا اما س - ا بتساوي صفر ومنها الس هتساوي 2 هودي السالب اين الطرف التاني او س نا هساويها بالصفر ومنها الس هتساوي السالب واحد يروح الطرف التاني موجب واحد الاتنين والواحد دول اصفار المقام يعني اللي يخلو لي المقام بصفر او المعادله دي تساوي صفر هقول له كده اذا المجال هيساوي ايه هيساوي ح ما عدا ال 2نين والواحد ال 2نين والواحد دي اول واحده نشوف رقم انين رقم اين نفس الكلام داله كسريه مجالها هيكون ح ما عدا اصفار المقام تعالى خد المقام سويه بالصفر عشان تجيب الاصفار بتاعته ها هحلل قوسين س وس عددين اضربهم يبقوا تسعه اجمعهم يبقوا سته 3× 3 دي موجب يبقى الاثنين سوالب زي اللي في النص من هنا هقول يا اما س - 3 بتساوي صفر ومنها الس بكام بثلاه والقوس التاني زيها هنا برض س نا 3 بتساوي صفر يعني الس ب 3 طيب قلنا يبقى اللاه هي اللي تخلي لي المقام ده بايه؟ بصفر يبقى هقول له كده اذا المجال هيساوي ح ما عدا طبعا قوس المجموعه ما بنكررش فيه يبقى ح فرق الثلاثه بس انا مش هكتب لاه وثلاه نشوف رقم لاه رقم لاه نفس الكلام داله كسريه مجالها هيكون ح ما عدا اصفار المقام خد المقام مقام كده سويه بالصفر عشان تجيب الاصفار بتاعته تعالى نحلل هنحلل ازاي هنحلل بالمقص هقول له ادي 3 س في س الاتنين دي هعملها 2× 1 بقى كده 3لاه واتنين فرقهم واحد نشوف الاشارات الكبير هياخد اشاره اللي في النص يبقى سالب ت س والتاني عكسه وناخد اللي فوق دول قوس واللي تحت دول ايه قوس فتبقى كده س ناص 1 في 3 س + 2 ما تستعجلش هنا هقول اما الس - بتساوي صفر ومنها الس بكام؟ بواحد او 3 س + 2 بتساوي صفر ومنها 3 س بتساوي الاتنين تروح الطرف الثاني سالب اين اقسم على الثلاه يبقى س بتساوي -2 على 3 حد يقول لي طب انا مش فاكر التحليل بالمقص ده هعمل ايه القلم معاك مود اي كيو ان هنا مع الاله رقم خمسه هتاخد المعادله التالته دي تضغط لاه وتكتب المعاملات بتاعه المعادله اول واحده معاملها لاه ها معاملها سالب واحد اهو ثالثه معاملها سالب اين تضغط يساوي طلع لي يا اما الس بواحد او الس بسالب ا على 3 اهي ماكش حاجه انقاله معايا هقول له اذا المجال هيساوي ح ما عدا الواحد والسالب ا على الت اللي هم دول ايه؟ اصفار المقام نشوف اخر واحده في السؤال التالث رقم اربعه طبعا عايز المجال ودي داله كسريه قلنا المجال هيكون ح ما عدا اصفار المقام تعالى خد بقى المقام كده وساويه لي بالصفر ده مجموع مكعبين بيتحلل قوس صغير وقوس كبير الجذر التكعيبي ل س تكعيب بس بنزل الاشاره الاشاره دي زي ما هي الجذر التكعيبي للواحد واحد ده القوس الصغير القوس الكبير بجيبه من الصغير بربع الاولاني بغير اشاره اللي في النص بضرب الاول في الثاني بربع الثاني تمام احنا قلنا في فيديو الاختر حاجتين مالهمش اصفار حاجتين مالهمش اصفار مجموع المربعين مجموع الايه المربعين يعني مثلا اما اقول لك س تربيع + 4 دي مستحيل تساوي صفر والحاجه الثانيه دي اول واحده والحاجه الثانيه القوس الاكبر الناشئ من تحليل مجموع او فرق بين مكعبين الكلام دههو بينطبق على القوس دههو يعني ايه ده القوس الاكبر الناشئ من تحليل مجموع مكعبين مالهوش اصفار مستحيل القوس ده يساوي صفر يبقى حاجتين مالهمش اصفار مجموع المربعين والقوس الاكبر الناشئ من تحليل مجموع او فرق بين مكعبين هنا مجموع ولو قال لي س تكعيب - برده القوس الاكبر ده ما يكونش ليه اصفار طب انا هجيب الاصفار بتاعه ايه بتاعه القوس الاصغر بس فاقول له س + هساويها بالصفر فمن هنا س تساوي ايه سالب واحد ده صفر صفر المقام فقط القوس الاكبر مالوش اصفار هقول له كده اذا المجال هيساوي ايه؟ هيساوي ح ما عدا اصفار المقام اللي هي سالب واحد بس طيب ده السؤال الثالث نشوف السؤال الرابع السؤال الرابع بيقول لي عين مجال كلا من الدوال الحقيقيه المعرفه بالقواعد الاتيه مديني اول واحده داله س بتساوي 4 على الجذر التكعيبي 2 س - 5 طيب دي داله كسريه مجالها لازم المقام ما يساويش صفر ح فرق اصفار المقام هتيجي تبص للمقام تلاقي فيه جذر روح للجذر دليلك ايه يا جذر انا دليلي فردي يبقى لا عادي بقى يبقى اللي تحت الجذر كله مسموح سالب او موجب او صفر لا ما ينفعش ده يساوي صفر عشان قلنا ده ايه في المقام فانا هقول له هاخد 2 س - 5 اساويها بالصفر عشان اقول له ح ما عدا الصفر ده اقول له يبقى 2 س هيساوي السالب خسه تروح الطرف الثاني موجب خ اقسم على الاثنين يبقى الس بتساوي ساوي 5 على 2 5 على 2 دي هي اللي تخلي لي المقام دي بصفر فاقول له يبقى دي رقم واحد فاقول له يبقى المجال هيساوي ح كلها ما عدا الخ على 2 لان 5 على 2 تخلي لي المقام بصفر وانا مش عايز المقام بصفر رقم 2 داله س 3 - س على جذر س - 3 روح بص للمقام هتلاقي المقام ده جذر والجذر دليله زوجي اين دليله زوجي فطالما دليله زوجي يبقى لازم اللي تحت الجذر يكون موجب او صفر لا ما ينفعش يساوي صفر عشان هو في المقام فاقول له يبقى س نا 3 اللي تحت الجذر دي لازم تكون اكبر من صفر لازم تكون موجب ما ينفعش تحت الجذر الزوجي اللي دليله زوجي في عدد سالب ينفع صفر يكون تحت يكون الجذر ده فيه صفر بس لو هو فوق مش في المقام طيب يبقى هنا الس لازم تكون اكبر من ايه؟ سالبثلا تروح الطرف الثاني موجب الس لازم تكون اكبر من لاه فانا هاخد الفتره دي هقول له اذا المجال هيساوي من لاثه مفتوحه للما لا نهايه عشان ما فيش او يساوي ده المجال اللي ينفع اعوض بيه من لاثه للما لا نهايه دي رقم اين نشوف رقم لاه رقم لاه بيقول لي داله س بتساوي 2 على جذر 1 - س الجذر ده دليله زوجي جذر تربيعي يبقى لازم اللي تحت الجذر يكون موجب او صفر لا مش هاخد الصفر عشان هو في المقام فاقول له يبقى 1 - ت لازم تكون اكبر من صفر يبقى - س لازم تكون اكبر من الواحد يروح الطرف الثاني سالب واح وخلي بالك انا هقسم هنا على سالب فلازم اغير اشاره التباين هقسم على سالب يبقى الس اقل من هعكس اشاره التباين سالب على سالب تبقى موجب هاخد الفتره دي بقى هقول له يبقى يبقى المجال هيساوي انا عايز الس اقل من واحد يعني انا جايه من تحت من سالب ما لا نهايه لحد الواحد طيب دي رقم لاثه نشوف رقم اربعه نفس الكلام داله كسريه وتحت في المقام في جذر تربيعي يبقى لازم اللي تحت الجذر يكون اكبر من الصفر بس لكن لو الجذر ده في البسط بيكون اكبر من او يساوي الصفر فهنا مش هاخد او يساوي الصفر يلا رتب كده هقول له يبقى - س تربيع + 9 اقل اكبر من صفر اقسم على سالب يبقى س تربيع - 9 طالما قسمت على سالب بغير اشاره التباين حلو س تربيع - 9 ده طبعا ها حل المتباين من الدرجه الثانيه كنا بنحلها ازاي باخد من دي المعادله بتاعتها يعني هقول له س تربيع - 9 بتساو صفر عشان اجيب الجذور س وس عددين اضربهم يبقوا 9 3 في 3 واحده سالب والتانيه موجب لان هم متربعين يبقى هنا يا اما الس بتساوي 3 يا اما الس بتساوي سالب3 وطالما هي الاشاره اقل من فالمجال هيكون الفتره بين الجذرين يبقى المجال هيساوي طبعا هنا ما فيش او يساوي فهفتح الجذرين فاقول له من سالب3 للاه سالب3 ل ده حل متباينه الدرجه الثانيه اخدناها في اولى ثانوي اللي مش فاكرها في ملحوظه في الدرس شارحها يعني اللي مش فاكر المتباينه دي بتحل ازاي هنا الجزئيه دي شرحها طيب نشوف رقم خمسه رقم خمسه بيقول لي داله س بتساوي الجذر التربيعي ل س تربيع + 2 س + خ الجذر ده ايه؟ جذر تربيعي دليله زوجي يبقى لازم اللي تحت الجذر يعني هقول له س تربيع + 2 س + 5 لازم يكون اكبر من او يساوي الصفر بس خلي بالك هو هنا بيقول لي عين مجال كلا من الدوال الحقيقيه يعني عايز في الاعداد الحقيقيه طب تعالى كده نشوف دي هتتحلل ولايه هات منها المعادله هقول له س تربيع + 2 س + 5 هساويها بالصفر تعالى احلها على الاله كده ه المعامل الاولاني واحد المعامل التاني اثنين المعامل الثالث خمسه ه طلع لي الحل في الاعداد المركبه يبقى هي مالهاش حل في الاعداد الحقيقيه يعني مالهاش اصفار يعني مستحيل دي هتساوي صفر او عدد سالب يعني هي اصلا المعادله دي كلها دايما تنتمي حلها دايما ايه موجب يبقى مجالها يبقى المجال هيساوي ح يعني لو عوضت باي رقم سواء سالب او موجب او صفر هيدينا رقم موجب يبقى مجالها ايه؟ ح طب نشوف رقم سته رقم 6 داله كسريه اللي في اللي في المقام جذر تربيعي يبقى لازم اللي تحت الجذر س تربيع - 4 س + 4 لازم يكون اكبر من صفر مش هاخد او يساوي لان هو في المقام طيب هات المعادله منها لان دي متباينه من الدرجه التانيه عشان اجيب منها الاصفار هل قوسين س وس عددين اضربهم يبقوا اثنين اجمعه اضربهم يبقوا اربعه اجمعهم يبقوا اربعه 2× 2 دي موجب الاثنين سوالب زي اللي في النص يعني الاصفار هنا ب س بكام باثنين يبقى مجالها ح فرق الاثنين يبقى المجال هيساوي ح ما عدا الاثنين طيب نشوف رقم سبعه رقم سبعه برده داله داله كسريه روح بص للمقام هلاقي فيه شقين في المعادله دي مبدئيا المقام كده ما ينفعش يساوي صفر لا يساوي الصفر وايه تاني والمقام فيه جذر تربيعي جذر تربيعي يعني اللي تحت الجذر الس دي لازم تكون اكبر من الصفر طب لو سوت الصفر عادي اه عادي يبقى انا هاخد او يساوي الصفر هنا ليه؟ لان لو دي سوت صفر جذر صفر بصفر فالمقام كله مش هيبقى بصفر هيبقى بسالب واح ما هو صفر وسالب واحد يبقى سالب واحد يبقى انا في الجذر ده مش هستثني الصفر يعني هقول له السين لازم تكون اكبر من او تساوي الصفر طيب طب هنا بقى هقول له يبقى جذر س لا تساوي السالب واحد يروح الطرف التاني موجب واحد ربع الطرفين يبقى الس لا تساوي مربع الواحد واحد يبقى انا عندي المجال اجمع بقى المجالين دول كلهم من صفر لما لا نهايه اللي هو مجال الجذر ده ما عدا الواحد من صفر لما لا نهايه ما عدا الواحد ليه؟ لان لو دي سوت واحد جذر 1 1 نا يبقى صفر هيخليلي المقام بايه؟ بصفر يبقى اللي هيخلي لي المقام بصفر هو الواحد مش الصفر الصفر عادي ممكن اعوض بيه لان انت لو عوضت قلنا جذر الصفر صفر صفر وسالب واحد هيدينا سالب واحد يبقى المجال معايا من صفر لما لا نهايه ما عدا الواحد طيب نشوف رقم 8انيه رقم 8انيه يقول لي داله س الجذر التربيعي لست ²ربي - 49 داله جذر نوني دليله زوجي يبقى لازم اللي تحت الجذر يكون اكبر من او يساوي الصفر هتاخد او يساوي اه لان هي في البسط مش في المقام طيب دي معادله دي متباينه من الدرجه التانيه هعمل ايه هجيب من المتبيه دي المعادله بتاعتها اقول له س تربيع - 49 هساويها بالصفر عشان اجيب الجذور وحلل القوسين عشان هجيب قلنا الجذور س وس 49 دي عباره عن 7 في 7 واحده سالب والتانيه موجب فهنا هقول له اما الس هتساوي س يا اما الس هتساوي سالب سب من القوس التاني دول الجذرين عرفنا الجذرين اه روح بص لاشاره التباين اشاره التباين ايه اكبر من او يساوي طالما هي اكبر من او يساوي هقول له كده اذا المجال هيساوي ح ما عدا الفتره من سالب سب لسبعه اللي هم الجذرين في هنا او يساوي اه يبقى هفتح الجذرين طب لو ما فيش او يساوي يبقى بقفل يبقى في ح فرق بعكس اللي انا عارفه لو ح فرق لو في هنا او يساوي بقفل بفتح لو ما فيش او يساوي بقفل تمام يبقى المجال ح ما عدا من سالب س لسبعه بيقول لي ايه بقى ثم اوجد داله صفر هو ينفع اعوض بالصفر لا ليه؟ لان هو بيقول لك المجال ح كلها يعني اي رقم ما عدا الارقام اللي من سالب سبعه لسبعه طب ما هو الصفر من سالب س لسبعه فيه الصفر في الفتره دي اللي انا مستثناها اللي انا مش عايزها فاقول له داله الصفر دي مالها غير معرفه لان هي في الفتره اللي ايه اللي مش معايا طب داله السبعه داله السبعه او دي غير معرفه او غير ممكنه لان هو بيقول لي ان امكن داله السبعه بص كده هو بيقول لي من سالب ح كلها ما عدا من سالب سبعه لسبعه السبعه دي مفتوحه في اللي انا مش عايزه يعني معناها ان هي في اللي انا عايزه يعني السبعه دي معايا في المجال روح بقى عوض عن السبعه فانا هروح هنا في الداله واشيل الس واعوض بسبعه يبقى هتساوي جذر هوبيقول تربيع - 47 يبقى 7 تربيع - 49 طب ما هي 7 تربيع ب 49 يبقى جذر 49 - 49 اللي هي جذر صفر اللي هي بايه؟ بصفر يبقى داله السبعه بتساوي صفر طيب دي رقم انيه اخر مساله في السؤال الرابع نشوف السؤال الخامس السؤال الخامس اول واحد بيقول لي عين مجال كلا من الدوال الحقيقيه المعرفه بالقواعد الاتيه ومديني داله مجزاه المجال يعني ايه مجزاه المجال يعني مديني مجالها على فترتين طيب هعمل خط الاعداد بيقول لي عند الثلاثه لو هي اقل من لاه لها قاعده يعني معايا اقل من لاثه ما عدا الثلاثه الثلاثه مفتوحه وبعوض بسالبثلالاه ولو هي اكبر من او يساوي الثلاثه فيبقى هو قفلها في الفتره الثانيه اكبر من او يساوي الثلاثه طب بص كده المجال هنا ايه ده المجال خد ح كلها السالب والموجب والثلاثه فتحها فوق بس اتقفلت تحت يبقى مقفوله يبقى معايا في المجال يبقى المجال هيساوي ح طب نشوف رقم انين رقم انين بيقوللي داله س تربيع ناقص لو السين اقل من او تساوي الاتنين وسالب خ لو السين من اين للاربعه بص كده تعال نرسم خط الاعداد وادي انين وادي لو السين اقل من او تساوي الاتنين لها قاعده يبقى انا معايا ده كله معايا اقل من او تساوي الاتنين ومن اثنين لاربعه من اثنين مفتوحه لاربعه مفتوحه معايا برض ها يبقى المجال هيساوي ايه اجمع الفترتين يبقى المجال هيساوي من سالب ما لا نهايه دايما باخد من تحت جيت للاثنين هلاقيها هنا مفتوحه بس هي في الاولى مقفوله يبقى خلاص هي معايا لحد الاربعه والاربعه هنا مفتوحه ما فيش حاجه قفلت يبقى المجال من سالب ما لا نهايه للاربعه طيب نشوف رقم لاثه رقم لاثه بيقول لي داله س بتساوي 3 س لو س تنتمي من صفر لاثنين وسته لو من اين لاربعه وس + 2 لو من اربعه لسته طب تعالى كده ادي خط الاعداد عشان تجمع الفترات هنبدا من الصفر وهنا اثنين وهنا اربعه وهنا سته بص كده من صفر لاثنين الاثنين مقفولين الصفر مقفول والاثنين مقفولين ودي فتره يعني معايا اللي بينهم من اثنين لاربعه الاثنين مفتوحه والاربعه مفتوحه بس معايا اللي بينهم من اربعه لسته بص كده الاربعه هقفلها والسته كمان هقفلها لان هم مقفولين يبقى يبقى انا المجال معايا ايه؟ ركز من صفر مقفوله هروح لحد الاتنين هي مفتوحه في الفتره الثانيه بس مقفوله في الاولى يبقى معايا مقفوله مره اهم حاجه تكون مقفوله مره هتروح عند الاربعه هي مفتوحه هنا بس مقفوله في اللي بعدها يبقى هي معايا لحد السته يبقى والسته كمان مقفوله هيبقى المجال من صفر لسته طيب ده السؤال الخامس نشوف السؤال السادس رقم سته نركز مع بعض فيها بيقول لي اذا كان مجال الداله د حيث داله س بتساوي مديني داله كسريه بيقول لي مجالها هو ح طالما مجالها ح يبقى ما فيش اصفار للمقام ما فيش اصفار بيقول لي فعين مجموعه قيم ك الممكنه طالما ما فيش لان هي طبعا الداله ايه في ح طيب طالما ما فيش اصفار للمقام يبقى المميز المميز ماله اقل من صفر المميز اقل من صفر المميز اللي هو كان ايه لو تفتكر ب تربيع نا 4 ا ج لازم يكون اقل من صفر مافيش بقى او يساوي لان لو يساوي صفر يبقى المقام كده بصفر طيب تعالى بقى هات لي المميز ونحل المتباينه دي ال ب اللي هي معامل الس كام 10 طب هي ب تربيع يبقى 10 تربيع ب 100 - 4 في الال اللي هو معامل س تربيع 1 في الج اللي هو هنا ك الكلام ده لازم يكون اقل من صفر يبقى ادي 100 - 4× 1 ب 4× ك ب 4 كلام ده اقل من صفر وادي ال 100 الطرف الثاني يبقى -4 ك اقل من -1 هقسم على سالب وخلي بالك لما بقسم على سالب بعكس اشاره التباين يبقى ال ك ا اكبر من 100 على 4 يبقى ال ك اكبر من كام 100 على الاربعه فيها ال 25 هقول له اذا المجال هيساوي هو المجال ح هقول له ال ك تنتمي للفتره من 25 للما لا نهايه تمام كده طيب ده السؤال رقم سته نشوف رقم سبعه السؤال رقم سبعه بيقول لي عين مجال ومدى ثم ابحث اضطراض كلا من الدوال الممثله بالاشكال الاتيه مديني اول واحده دي مجالها ايه المجال بيجي تيجي من على محور السينات على محور السينات الداله مرسومه قصاد محور السينات كلهم الجزء ده مرسوم قصاد محور السينات السالب الصفر مفتوح فوق بس مقفول تحت والجزء ده من الداله مرسوم قصاد محور السينات الموجب يبقى المجال ح كلها طيب المدى المدى بتجيبه من على محور الصادات الداله دي مرسومه قصاد ايه على محور الصادات الجزء ده مرسوم قصاد اللا لاه والجزء ده مرسوم قصاد السالب اين يبقى المدى لاه وسالب اين في قوس مجموعه لان الثلاثه بس والسالب اين بس اللي مرسوم قصادهم طيب ادي المجال والمدى بيقول لي ثم ابحث اضطرادها الجزء ده من الداله ثابت والجزء ده برض من الداله ثابت الاضتراد بجيبه من على محور السينات يبقى هقول له كده الداله ثابته فين؟ في الفتره من سالب ما لا نهايه لحد الصفر مفتوح اللي هو الجزء الاولاني من الداله ها اتحاد وثابته برضو من صفر مقفول للما لا نهايه لان الجزء ده مرسوم قصاد من صفر لما لا نهايه طب بص كده من سالب ما لا نهايه للصفر مفتوح اتحاد من صفر مقفول للما لا نهايه يعني هي ثابته على ح كلها طيب دي رقم واحد نشوف رقم اثنين رقم اثنين عايز المجال والمدى والاطراد اول حاجه هجيب المجال المجال بجيبه من على محور السينات الجزء ده من الداله مرسوم قصاد محور السينات السالب كله والجزء ده مرسوم قصاد محور السينات الموجب كله بس الصفر ما فيش جزء مقفول عنده يبقى المجال ح كلها ما عدا الصفر هو اللي ما فيش قصاده داله اللي قصاد الصفر مفتوح فوق وتحت طيب المدى بقى بص كده المدى بجيبه من على محور الصادات من سالب ما لا نهايه للسالب اين الجزء ده مرسوم قصاده الجزء ده مرسوم قصاد من سالب ما لا نهايه للسالب اين ومن اثنين للما لا نهايه في قصاد الجزء ده من سالب اين للاثنين اللي هو ما فيش قصاده داله ما فيش قصاد الصادي داله يبقى المجال هقول له ح كلها ما عدا الفتره من سالب اين للاثنين وهقفل السالب اين واللاثنين عشان دول مفتوحين هنا فهقفلهم ان هم في الجزء اللي انا مش عايزهم اللي ما فيش قصاده تمام يبقى ادي المجال والمدى فاضل لي الاضطراد الاضطراد بجيبه من على محور السينات بص كده الجزء ده من الداله انا لما بمشي كده هي بتقل يبقى هي تناقصيه تناقصيه في الفتره ايه من سالب ما لا نهايه لحد الصفر خلي بالك فيه نقطه مهمه جدا التزايد والتناقص دايما فتراته مفتوحه دايما فتراته مفتوحه احنا عملنا غلطه هنا كده في السؤال الاول انا ما ينفعش اقفل ده قلنا التزايد والتناقص دايما فتراته مفتوحه يبقى دي لازم تتكتب كده من سالب ما لا نهايه للصفر مفتوح اتحاد من صفر للما لا نهايه جل ما لا يسو طيب هنا تناقصيه من سالب ما لا نهايه لحد الصفر والجزء ده من الداله برض تناقصي يعني انا بزود هنا وهو بيقل لتحت فهي تناقصيه من صفر للما لا نهايه ومن صفر مفتوح للما لا نهايه برض تناقصيه يبقى الاضطراد بجيبه من على محور السينات ودايما فترات التزايد والتناقص مفتوح نشوف رقم لاه رقم لاه عازل الاول المجال المجال بجيبه من على محور السينات بص كده الداله مرسومه قصاد الجزء ده كده لحد الواحد على محور السينات وهنا واخده من الواحد للما لا نهايه يبقى المجال ح كلها ما عدا الواحد لان الواحد مفتوح فوق وتحت مفتوح هنا وهنا فمافيش نقطه قصاده مقفوله طيب المجال قلنا بجيبه من على محور السينات طب المدى المدى بجيبه من على الصادات بص الجزء اللي تحت ده ما فيش داله مرسومه قصاده لكن من سالب اين للما لا نهايه فيه داله مرسومه يبقى الداله المدى من سالب اين مفتوحه لان السالب اين مش مقفوله قصاده للما لا نهايه ده المدى يعني هي مرسومه من سالب اين للما لا نهايه لفوق طيب ده حتى لو دي بس مكملها طيب ده ايه المجال والمدى تعال نبحث الاقتران الجزء ده تناقصي يعني انا بمشي كده وهو بيقل فهقول له تناقصيه فترات التزايد والتناقص دايما مفتوحه وبجيبها من على محور السينات تناقصيه من سالب ما لا نهايه لحد الكام لحد الواحد اللي هي الجزء ده من الداله الجزء ده تزايدي يعني انا بمشي كده وهو بيزيد وتزايديه فين؟ من الواحد وبرده مفتوح للما لا نهايه تمام كده دايما فترات التزايد والتناقص مفتوحه يعني حتى لو دول مقفولين حتى لو الواحد هنا مقفول ففي التزاد والتناقص هقول له من واحد لما لا نهايه مفتوح طيب نشوف رقم اربعه رقم اربعه تعالى نجيب المجال المجال قلنا بجيبه من على محور السينات الداله دي مرسومه قصاد محور السينات كله ما عاد عند الاثنين قصادها مفتوح يبقى المجال ح فرق الاثنين طيب ده المجال ايه المدى بقى المدى بيجي من على الصادات طب ما هي الداله مرسومه قصاد محور الصادات كله ما عدا برض قصاد الاثنين مفتوحه يبقى ح فرق الاثنين برده بس من على الصادي طب نشوف التزايد والتناقص الداله دي كلها تزايديه بس في هنا الاثنين عملت فاصل فهقول له كده تزايديه لان انا بزيد وهي برده بتزيد يعني بزيد على السيني بتزيد على الصادي فين من سالب ما لا نهايه لحد الاثنين ومن اثنين لما لا نهايه مكمله تزايد برده بس انا هعمل الفترتين دول عشان افتح الاثنين لان هي قصاد الاثنين مفتوحه طيب نشوف رقم رقم خمسه نجيب المجال الاول قلنا المجال من على محور السينات الداله مرسومه قصاد محور السينات كله ما عدا عند السالب واحد مفتوحه وقصاد الاتنين مفتوحه يبقى المجال ح كلها فرق سالبوا و 2 وهعملهم في قوس مجموعه لان انا عايز يعني استثنى السالب واحد بس والاثنين بس تمام كده طيب ده المجال المدى بقى المدى بيجي من على محور الصادات هتلاقي الداله مش مرسومه غير قصاد نقطه الثلاثه بس على الصادي يبقى المدى هو الثلاثه عندي الثلاثه فقط طب الداله دي ايه الداله دي ثابته ثابته بقى فين على مجالها او قول له من سالب ما لا نهايه لحد السالب واحد و من سالب واحد للاثنين يعني هي ثابته من سالب ما نهايه لسالب واحد ومن سالب واحد لحد الاثنين برده الجزء ده ثابت ومن اثنين للما لا نهايه ثابته ثابته في الثلاث فترات دول قسمت الداله لثلاث فترات او ممكن اقول له ثابته على مجالها يعني ح ما عدا من سالب واحد لايه لاثنين من سالب واحد طب نشوف رقم سته رقم سته عايز المجال والمدى والاطراد المجال هجيبه من على محور السينات طيب الجزء ده مرسوم قصاد محور السينات السالب كله يعني ايه من سالب ما لا نهايه لحد الصفر مقفول ادي المجال من سالب ما لا نهايه لحد الصفر اتحاد من واحد مفتوح للما لا نهايه يبقى المجال هقول له من سالب ما لا نهايه لحد الصفر ومن الواحد للما لا نهايه ممكن اقول له ايه ح كلها ما عدا من صفر لواحد ده اللي ما فيش قصاده داله طب ده المجال المدى بقى المدى بيجي من على الصادي هي مرسومه قصاد ايه على الصادي؟ بص قصاد من لاثه لما لا نهايه وقصاد الاثنين يبقى المدى من لاثه للما لا نهايه والاتنين بس اتحاد الاتنين نقطه الاتنين ومن لاثه لما لا نهايه طب تعال بقى نشوف الاضطراد الداله ثابته في الفتره دي فهقول له ثابته فين من سالب ما لا نهايه لحد الصفر صفر طب الصفر هنا مقفول قلنا فترات التزايد والتناقض والثبوت لازم تكون الفترات مفتوحه فحتى لو الصفر مقفول لازم افتح الفتره خلي بالك من النقطه دي فاقول له ثابته من سالب ما لا نهايه لحد الصفر و تزايديه الجزء ده تزايدي فين من واحد للما لا نهايه من الواحد للما لا نهايه دايما فترات التزايد والتناقص مفتوحه والثبوت طيب كده جبنا المجال والمدى والاضطراب نشوف رقم سبعه رقم سبعه عايزه الاول المجال تعالى بقى نشوف الداله مرسومه قصاد ايه على السيني هتلاقي الداله مرسومه قصاد محور السينات كله في هنا سهم اللي هو الجزء السالب وهنا سهم قصاد الجزء الموجب وده كله فيه رسم يبقى المجال بيساوي ح كلها يعني قصاد محورت كله فيه رسم طيب المدى بقى المدى انا بجيبه من على محور الصادات الاسهم دي نازله لتحت يعني واخده ده من سالب ما لا نهايه من تحت لحد فين؟ الداله دي اخرها لحد الاربعه ما فيش رسمه بعد الاربعه يبقى المدى من سالب ما لا نهايه لحد الاربعه ده المجال وده المدى ده من على محور السينات وده من على محور الصادات تعالى بقى نشوف التزايد والتناد الداله دي متقسمه اربع اجزاء الجزء الاولاني ده لحد خلي بالك التزايد والتناقص بجيبه من على محور السينات عشان ما تنساهش اللي هو السهم الاولاني ده من سالب ما لا نهايه لحد لحد الاثنين هقسمها بقى اهو من هنا لهنا ومن هنا لهنا ومن هنا للما لا نهايه من سالب ما لا نهايه لحد السالب اين الداله دي تزايديه فاقول له تزايديه فين من سالب ما لا نهايه لحد السالب اين دايما فترات التزايد والتناقص مفتوحه دايما فترات التزايد والتناقص مفتوحه اوعى تنسى حتى لو قصاد السالب اين مقفوله اه لازم تفتح الفتره حلو والتزايد والتناقص بجيبهم من على محور السينات الجزء التاني ده ده تناقصي اللي هو ايه من سالب اين للصفر الجزء ده تناقصي هقول له تناقصيه فين من سالب اين للصفر والاثنين مفتوحين تزايد والتناقص دايما فتراته مفتوحه حتى لو هم مقفولين ماشي الجزء الثالث ده تزايدي اللي هو ايه من صفر لاثنين مرسوم قصاد من صفر لاثنين يبقى تزايديه من هنا وممكن اقول له و من صفر لاثنين اكتبها جنبها كده من صفر لاثنين تزايديه الجزء ده تناقصي منين بقى من اثنين للما لا نهايه يبقى عند التناقصي هقول له من اثنين للما لا نهايه تناقصيه يبقى كده في اربع فترات اثنين دول تزايديين ودول تناقصيين طيب نشوف رقم مانيه مانيه انيه تعال نجيب المجال ها المجال بيجي من على محور السينات بص كده محور السينات هتلاقي قصاد محور السينات كله فيه رسم هنا طبعا دي واخده جايه من فوق ودي ماشيه لحد الما لا نهايه فدي اترسمت لحد الصفر ودي خدت من الصفر وكملت يبقى المجال ح يعني قصاد محور السينات كلها فيه رسم طيب المدى المدى بيجي من على محور الصادات بص دي جايه من تحت خالص لحد الايه الواحد وسابه من واحد للاثنين وخده من الاثنين لما لا نهايه يبقى انا عندي في رسم من ح كلها ما عدا الفتره من واحد لاثنين والواحد هفتحه والاثنين هقفلها ليه؟ لان ده الفتره اللي انا مش عايزاها يعني انا عايزه ح كلها ما عدا من واحد للاثنين طب الواحد مقفول يعني الواحد معايا في المجال فانا هفتحه في الجزء المستثنى اللي انا مش عايزاه عشان يكون معايا في المجال والاثنين مفتوحه فانا هقفلها هنا عشان تكون معايا في الجزء اللي انا مش عايزاه طيب يبقى ده المجال وده المدى تعال نبحث الاضطرات بقى الجزء ده تناقصي فهقول له تناقصيه ما تنساش التزايد والتناقص بجيب من على محور السينات من سالب ما لا نهايه لحد الصفر من سالب ما لا نهايه لحد الصفر والاثنين مفتوحين اللي هو ايه الفرع ده من صفر لواحد تزايديه الفتره دي كده تزايديه تزايديه فين من صفر لواحد ودايما فترات التزايد والتناقص مفتوحه من واحد لما لا نهايه تناقصيه يبقى اقول له كده و من واحد لما لا نهايه تناقصيه طيب دي رقم مانيه نشوف رقم تسعه رقم تسعه اخر واحده معانا تعالى نجيب المجال قلنا المجال بجيبه من على محور السينات من سالب اين للاثنين في رسمه قصادها ودي بتقترب من الاتنين يعني من الاتنين للما لا نهايه يبقى انا عندي رسمه قصاد من سالب اين لما لا نهايه يبقى المجال من سالب اين هقفلها عشان معايا للما لا نهايه المجال بجيبه من على محور السينات طيب المدى بجيبه من على الصادات فيه رسم قصاد ايه؟ قصاد من صفر لما لا نهايه دي طالعه لفوق فالمدى هيكون من صفر مقفول للما لا نهايه في رسومات قصاد من صفر لما لا نهايه على محور الصادات ادي المجال وادي المداه تعال بقى نبحث التزايد والتناقص الجزء ده من الداله اللي هو من سالب اين لصفر تزايدي فاقول له كده تزايديه فين من سالب اين للصفر ودايما فترات التزايد والتناقص قلنا مفتوحه من صفر للاثنين الجزء ده الفرع ده من الداله تناقصي اقول له تناقصيه بينزل اهو من صفر للاثنين من صفر للاثنين طيب الداله دي ايه برض تناقصيه فتناقصيه ايه من اثنين لما لا نهايه و من اثنين لما لا نهايه برده تناقصيه يبقى كده جبنا التزايد والتناقص والمجال والمدى دي اخر واحده معانا في السؤال السابع واخر واحده في المقال اتمنى الشرح يكون واضح وبسيط وتكونوا فهمتوا ما تنسونيش بنصلح دعاكم ان شاء الله الفيديو الجاي درس جديد استودعكم الله الذي لا تضيع ودائعه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته