بعض خواص اللوغاريتمات الدرس الاخير جبر للصف الثاني الثانوي ترم اول علمي ادبي حصة 15

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد الحصه الاخيره في الجبر وهناخد فيها درس بعض خواص اللوغاريتمات عندنا سبع خواص بمجرد ما تفهمهم وتعرف امتى هتستخدم كل خاصيه فيهم هتعرف تحل مسال للدرس ده الخواص دي بتساعدك انك تبسط اللوغاريتمات وانك تحل المعادلات اللوغاريتميه هنقول السبع خواص الاول وهتفهم اكتر لما نيجي نبدا في المسائل الخاصيه الاولى بتقوللك لوغاريتم ا للاساس ا ده لازم يساوي واحد لو العدد اللي انت هتجيب له اللوغاريتم زي الاساس يبقى الناتج بواحد مثلا لوغاريتم 2 للاساس اين والله العدد زي الاساس يبقى الناتج على طول بواحد ليه لان لوغاريتم بيجيب لك الاس انين اس كام يديك انين اين اس واحد يبقى لو العدد زي الاساس الناتج بواحد عايزين لوغاريتم 10 فين الاساس هنا يعتبر 10 اسمه لوغاريتم معتاد لوغاريتم ال 10 للاساس 10 العدد زي الاساس يبقى الناتج بواحد دي اول خاصيه الخاصيه التانيه بتقوللك لوغاريتم الواحد لاي اساس ده يساوي صفر لو العدد اللي انت هتجيب له اللوغاريتم بيساوي واحد يبقى الناتج على طول بصفر زي ما مثلا لوغاريتم الواحد للاساس مانيه هي مانيه اس كام تديك واحد 8 اس صفر اي عدد اس صفر يديك واحد يبقى لو العدد اللي انت هتجيب له اللوغاريتم بيساوي واحد يبقى الناتج على طول بصفر لوغاريتم الواحد فين الاساس يعتبر 10 لوغاريتم الواحد لاي اساس يساوي صفر دي الخاصيه التانيه الخاصيه التالثه لو عندك اس لو العدد اللي انت هتجيب له لوغاريتم فوجيه اس الاس ده ممكن ننزله ورا اللوغاريتم لوغاريتم س اس نون هننزل الاس ورا اللوغاريتم هتبقى نون في لوغاريتم س والخاصيه دي ممكن تمشي بالعكس لو عندك عدد قبل اللوغاريتم ممكن نطلعه في الاس كل الخواص الباقيه تنفع بالعكس يبقى لو عندك اس ممكن تنزل ورا اللوغاريتم لو عندك عدد قبل اللوغاريتم ممكن تطلع في الاس تنزل او تطلع على حسب المساله اللي عندك مثلا لوغاريتم 3 اس ا للاساس ت والله عندنا اس الاس ده ممكن نزله ورا اللوغاريتم الاتنين هتبقى 2 في لوغاريتم 3 للاساس 3 تعال نجيب قيمتها 2 في لوغاريتم 3 للاساس 3ه العدد زي الاساس يبقى الناتج بواحد 2 في 1 بتساوي 2 هنا العكس اين لوغاريتم 5 للاساس 25 عندك عدد قبل اللوغاريتم ممكن نطلعه في الاس هتبقى لوغاريتم 5 وطلع العدد في الاس هتبقى 5 اس ا للاساس 25 فك دي 5 اس ا ب 25 للاساس 25 العدد زي الاساس يبقى الناتج بواحد يبقى انت بتنزل او بتطلع على حسب ما انت عايز في المساله الخاصيه الرابعه والخامسه عكس بعض الخاصيه الرابعه بنحول فيها الجمع لضرب الخاصيه الخامسه بنحول الطرح القسمه لو عندك لوغاريتم مجموعين على بعض الجمع بنحول الضرب بس دي لها شرط لازم الاساسات تكون متشابهه عايزين نجمع لوغاريتم س للاساس ا زئ لوغاريتم ص للاساس ا الجمع في اللوغاريتمات بنحول لضرب هناخد لوغاريتم واحد منهم واحول الجمع لضرب هنضرب مين هنضرب العددين اللي هما الس والص يبقى تاخد لوغاريتم واحد وتضرب س في ص حولنا الجمع الضرب مثلا عايزين نجمع لوغاريتم 2 ئ لوغاريتم 5 والله اللوغاريتمات شبه بعض الاساسات هنا تعتبر 10 هناخد لوغاريتم واحد منهم بس واحول الجمع لضرب هنضرب العددين في بعض هتبقى 2 في 5 تعال اضرب 2 في 5 ب 10 الاساس هنا يعتبر 10 العدد زي الاساس يبقى الناتج بيساوي واحد امتى بتستخدم الخاصيه دي لما يكون عندك لوغاريتم مجموعين على بعض حول الجمع لضرب والخاصيه دي برض تنفع بالعكس يعني لو عندنا ضرب ممكن نحوله لجمع لوغاريتم 2 في 5 هنحول الضرب الجمع تاخد لوغاريتم 2 + لوغاريتم 5 يبقى الخاصيات بينفع بالعكس الجمع بنحول لضرب والضرب بنحول لجمع الخاصيه الخامسه دي الطرح لو عندك لوغاريتم مطروحين من بعض الطرح في اللوغاريتمات بنحول لقسمه بس برض لازم الاساسات تكون متشابهه لوغاريتم س للاساس ا ناقص لوغاريتم ص للاساس ا هناخد لوغاريتم واحد منهم والطرح حوله القسمه هنقسم مين هنقسم الاعداد اللي هما س وص يبقى هتاخد لوغاريتم واحد وتقسم س على ص حولنا الطرح القسمه نفهمها بالمثال مثلا لوغاريتم 15 للاساس 5 ناقص لوغاريتم 3 للاساس 5 والله الاساسات متشابهه هناخد لوغاريتم واحد منهم بس ونحول الطرح القسمه هنقسم الاعداد على بعض اللي هم 15 على 3 تعال اقسم نزل اللوغاريتم 15 على 3 فيها الخ العدد شبه الاساس يبقى الناتج بواحد والخاصيه دي برضو تنفع بالعكس لو عندك قسمه ممكن نحولها للطرح لوغاريتم 15 على 3 هخليها لوغاريتم 15 ناقص لوغاريتم 3 لوغاريتم البسط ناقص لوغاريتم المقام يبقى الطرح بتحوله لقسمه والعكس القسمه تحوله لطرح الخاصيه الساه اسمها خاصيه تغيير الاساس في مثال بتحتاج تغير فيها الاساس ده ازاي اغير الاساس هتحول اللوغاريتم للوغاريتم مقسومين على بعض مثلا لوغاريتم س للاساس خ ممكن اخليها لوغاريتم س على لوغاريتم 5 اللوغاريتم الواحد حولته لوغاريتم مقسومين على بعض كده احنا غيرنا الاساس الاساس كان خم خليناه هنا 10 طالما مافيش اساس يعتبر اساسك 10 وممكن تختار اي اساس تاني غير الع بس الاساس اللي تحطه في البسط حطه في المقام يعني ممكن اخلي هنا انين وهنا ان هنا ته وهنا ت على حسب ما انت محتاج في المساله يبقى اللوغاريتم الواحد نقدر نحوله لوغاريتم مقسومين على بعض امتى استخدم دي بتنفعك لو عايز تغير الاساس او تنفعك اكترر لما تيجي تضرب لوغاريتم في بعض مثلا عايزين لوغاريتم 8 للاساس 4 ده لوغاريتم واح ممكن احوله للوغاريتم مقسومين على بعض لوغاريتم 8 للاساس 4 تتساوي لوغاريتم 8 على لوغاريتم ا فين الاساس هنا ممكن تسيبه كده او تختار اي اساس انت عايزه ايه الاساس اللي ينفع مع الاربعه والثمانيه اللي هو الاتنين فممكن نحط هنا ا وهنا ا تعال لو حبيت تجيب الناتج لوغاريتم مانيه للاساس اين هي الثمانيه عباره عن انين اس كام اين اس لا لوغاريتم اربعه للاساس اين هي الاربعه اين اس كام اين اس اين اللوغاريتم بيجيب لك الاس يبقى الناتج هنا بيساوي 3 على 2 بستخدمها الخاصيه دي لو حبيت تغير الاساس اساس المساله كان اربعه احنا غيرناه خليناه اثنين تنفعك اكتر لما تيجي تضرب لوغاريتمات في بعض واحد هنا يقول احنا الضرب بنحاول لجمع لا هنا الضرب مش هنحاول للجمع احنا الضرب بنحاول لجمع لو كان لوغاريتم واحد وبعديه عددين مضروبين في بعض لوغاريتم واحد وبعديه عددين مضروبين في بعض بنحاول الضرب الجمع بناخد لوغاريتم س زئ لوغاريتم ص انما هنا لوغاريتم في لوغاريتم ضرب اللوغاريتمات مالهاش خاصيه دايما في ضرب اللوغاريتمات بنستخدم الخاصيه اله دي اللي هي تغيير الاساس اقول له لوغاريتم خ للاساس اين ممكن اخليها لوغاريتم خ على لوغاريتم 2 في لوغاريتم اين للاساس خمسه اقدر اخليها لوغاريتم اين على لوغاريتم خ اللوغاريتم الواحد بحول اللوغاريتم مقسومين على بعض كده نقدر نضربهم لوغاريتم انين تروح مع لوغاريتم اين للوغاريتم خمسه تروح مع لوغاريتم خمسه كله راح يتفضل لك واحد اخر خاصيه معانا اسمها خاصيه المعكوس الضربي لو عندك لوغاريتم وحبيت ت شقلبه زي لوغاريتم اين للاساس خمسه لو هتشقلب هتبقى واحد على لوغاريتم وطالما قلبت بدل العدد بالاساس هي لوغاريتم اين للاساس خمسه نخليها لوغاريتم خمسه للاساس اين لما ن شقلب بنبدل العدد بالاساس او لوغاريتم خمسه للاساس اين هو المعكوس الضربي للوغاريتم اين للاساس خمسه ده معكوس ضرب لده معكوس الضرب في اللوغاريتمات بنبدل العدد بالاساس واحنا عارفين ملحوظه لما نضرب اي عدد في معكوسه الضرب الناتج بيساوي واحد وفعلا لما ضربناهم هنا بالخطوات الناتج طلع بواحد بتستخدم الخاصيه دي لما تكون عايز تبدل العدد بالاساس او لما تلاقي اللوغاريتم في المقام وعايز تطلعه في البسط اللوغاريتم لو عايز تطلعه في البسط طلع بمعكوس الضربي يعني هتبدل العدد بالاساس هو اللوغاريتم 3 للاساس ت هخليه لوغاريتم ت للاساس 3 دي كده السبع خواص ما تقلقش هتتعود عليهم في المسائل نقولهم باختصار الخاصيه الاولى لو العدد زي الاساس يبقى الناتج بواحد الخاصيه التانيه لوغاريتم الواحد لاي اساس ده بيساوي صفر الخاصيه الثالته لو عندك اس الاس ممكن تنزل ورا اللوغاريتم والعكس لو عندك عدد ممكن تطلعه في الاس نزل او طلع على حسب ما انت عايز في المساله خاصيه الرابعه الجمع في اللوغاريتمات بحوله لضرب والعكس الضرب بحوله لجمع الخاصيه الخامسه الطرح في اللوغاريتمات بنحول لقسمه والعكس القسمه بنحول لطرح الخاصيه السه تغيير الاساس اللوغاريتم الواحد بنحول اللوغاريتم مقسومين على بعض لوغاريتم 7 للاساس 5 بنخليها لوغاريتم 7 على لوغاريتم خ وتختار اي اساس انت عايزه في المساله بنستخدم الخاصيه دي كتير لما نيجي نضرب اللوغاريتمات في بعض اخر خاصيه خاصيه المعكوس الضربي لو عندك لوغاريتم وعايز تشقلب شقلبه بس هتبدل العدد بالاساس لوغاريتم 2 للاساس خمسه اكتبها تحت لوغاريتم خ للاساس اين اخر حاجه عايزك تخلي بالك منها قبل ما نبدا في المثال شكل الخاصيتين دول الخاصيه الرابعه كان اللوغاريتم مجموعين على بعض فبن حااول الجمع الضرب فلو جالك مساله زي دي لوغاريتم س + ص ما ينفعش هنا نقول نحول الجمع لضرب عشان ده لوغاريتم واحد بعديه عددين مجموعين على بعض انما الخاصيه بتاعتنا لوغاريتم بينهم جمع لوغاريتم بينهم جمع فنحاول الجمع لضرب كذلك هنا بدل الزائد ده لو كان ناقص ما ينفعش تقول نحول الطرح عشان ده لوغاريتم واحد بعديه عددين مطروحين من بعض الخاصيه بتاعتنا لوغاريتم وبينهم طرح فبن حااول الطرح القسمه فانت تخلي بالك من شكل الخاصيه هنفهم الكلام ده كله بالمثال تعال نشوف هناخد على الدرس ده حوالي 25 سؤال المثال على نوعين اما يديك مقدار زي ده ويقول لك اختصره هات قيمته او يقول لك حل المعادلات اللوغاريتميه نبدا بمثال الاختصار عايزين قيمه لوغاريتم 15 للاساس اين ئ لوغاريتم 14 للاساس ا ناقص لوغاريتم 105 للاساس 2 ايه الخاصيه اللي هتستخدمها هنا والله انت عندك جمع وطرح الجمع والطرح بنحول لضرب وقسمه بس قبل ما تحل المسال دي لازم تتاكد من حاجتين لازم تتاكد ان الاساسات شبه بعض والله فعلا كلهم شبه بعض ولازم تتاكد ان مافيش عندك اعداد قبل اللوغاريتم وفعلا ما عندناش اعداد قبل اللوغاريتم يبقى دي جاهزه اللوغاريتمات شبه بعض هاخد لوغاريتم واحد منهم بس بعد كده الجمع نحوله لضرب والطرح نحوله القسمه ممكن نعملها من خطوه واحده هنعمل شرطه كسر اللوغاريتم اللي بالموجب اكتب العدد بتاعه في البسط اللوغاريتم اللي بالسالب اكتب العدد بتاعه في المقام يعني اللوغاريتم ده بالموجب عدده 15 هكتبه في البسط اللوغاريتم ده بالموجب هكتب العدد بتاعه في البسط في 14 اللوغاريتم ده بالسالب هكتب العدد بتاعه في المقام 105 يبقى احنا كده حولنا الجمع لضرب وحولنا الطرح لقسمه تعال نجيب قيمه الكلام ده هنزل اللوغاريتم واكتب بالاله 15 في 14 على 105 هتطلع معاك 2 من الخاصيه الاولى لوغاريتم ا للاساس ا طالما العدد شبه الاساس يبقى الناتج بواحد يبقى قيمه الكلام ده كله بيساوي واح تاني زيه عايزين قيمه المقدار ده اتاكد من حاجتين اول حاجه لازم الاساسات تكون متشابهه وهي فعلا شبه بعض الثاني ما يكونش عندك اعداد قبل اللوغاريتم في عدد هنا اللي هو الثلاثه قلنا لو عندك عدد قبل اللوغاريتم ممكن نطلعه في الاس اللاه طلعها في الاس هتبقى 2 اس 3 2 اس 3 ب 8 كده عدلنا المساله اللوغاريتمات شبه ب بعض هاخد لوغاريتم واحد منهم بس وبعد اللوغاريتم اعمل شرطه كسر اللوغاريتم اللي بالموجب اكتب عدده في البسط اللوغاريتم اللي بالسالب اكتب عدده في المقام اللوغاريتم ده بالموجب اكتب ال 100 في البسط ده بالسالب اكتب الانيه في المقام ده برض بالسالب هنكتب ال 18 في المقام اللوغاريتم ده بالموجب هنكتب ال 36 في البسط يبقى ال 100 وال 36 كانوا بالموجب كتبتهم في البسط ال وال 18 كانوا بالسالب كتبتهم في المقام نزل اللوغاريتم واكتب الكلام ده بالاله لو كتبت دي بالاله تطلع معاك ب 5 تعال نفكها ال 25 اقدر اخليها 5 اس ا اس ا للاساس خ الاس نزل ورا اللوغاريتم يبقى هتساوي 2 في لوغاريتم 5 للاساس خ لوغاريتم خ للاساس خ ده بواح عشان العدد زي الاساس ده كده قيمته بواحد 1 في 2 ساوي 2 يبقى قيمه الكلام ده كله بيساوي ان طبعا السؤال ده لو جالك في الاختيار ممكن تكتبه بالاله على طول لو كتبت ده بالاله هتطلع معاك 2 على طول بس في مسائل ماينفعش نستخدم فيها الاله زي السؤال ده فانت لازم تتعود على الخطوات عايزين لوغاريتم ا للاساس ا ب ج زائد لوغاريتم ب زائد لوغاريتم ج برض لنفس الاساس ا ب ج اول خطوه تاكد ان الاساسات شبه بعض والله فعلا شبه بعض اتاكد ان مافيش اعداد قبل اللوغاريتمات ومافيش اعداد يبقى دي جاهزه هناخد لوغاريتم واحد منهم بس لوغاريتم للاساس ا ب ج هنا جمع وهنا جمع الجمع يتحول لضرب هتضرب الاعداد اللي هما الا في ال ب في الج هتديك ا ب ج الجمع في اللوغاريتمات بنحوه لضرب كده عندك العدد شبه الاساس العدد زي الاساس يبقى الناتج على طول بواحد يبقى قيمه الكلام ده بيساوي واحد السؤال الرابع عايزين قيمه المقدار ده والله لاحظ هنا ان اللوغاريتم في المقام عشان تطلعه في البسط طلعه بالمعكوس الضربي المعكوس الضربي يبقى هتبدل العدد بالاساس لوغاريتم 12 للاساس 2 لما تطلع في البسط بدل العدد بالاساس هتبقى لوغاريتم 2 للاساس 12 زائد لوغاريتم 12 للاساس يه طلعها في البسط هتبقى لوغاريتم 8 للاساس 12 زائد لوغاريتم 12 للاساس 9 لما تطلع في البسط بدل هتبقى لوغاريتم 9 للاساس 12 لما عدلنا الاساسات كلها شبه بعض فممكن اخد واحد بس والجمع نحوله لضرب هنضرب مين الاعداد اللي هم 2 و8 و9 تبقى 2 في 8 في 9 نزل اللوغاريتم واضرب اضرب بالاله 2 في 8 في 9 تساوي 144 حلل ال 144 ال 144 عباره عن 12 اس 2 الاس بنزله ورا اللوغاريتم هتساوي 2 في لوغاريتم 12 للاساس 12 لوغاريتم 12 للاساس 12 بوا هتبقى 2 في 1 هي بعينها الاثنين يبقى قيمه الكلام ده بتساوي انين استخدمنا هنا خاصيه المعكوس الضربي لو اللوغاريتم في المقام طلعه في البسط وبدل العدد بالاساس طيب ده السؤال الرابع تعال ناخد مسالتين كمان على الفكره دي السؤال الخامس عايز يضرب اربع لوغاريتمات في بعض هنا ضرب لوغاريتمات اوعى تقول نحول الضرب لجمع اقول تاني الخاصيه اللي بنحول فيها الضرب لجمع لما تكون لوغاريتم واحد وبعديه عددين مضروبين في بعض هي دي اللي بنحول فيها الضرب لجمع هتساوي لوغاريتم س + لوغاريتم ص انما هنا مش لوغاريتم واحد ده انت عندك شويه لوغاريتمات مضروبين في بعض يبقى فعش نستخدم الخاصيه دي قلنا لما يكون عندك لوغاريتمات مضروبه في بعض بنستخدم الخاصيه اله اللي هي تغيير الاساس كل اللوغاريتم هنحول اللوغاريتم مقسومين على بعض اللوغاريتم الواحد نحول اللوغاريتم مقسومين على بعض وهنعمل برض في اللوغاريتم التالت واللوغاريتم الرابع لوغاريتم 49 للاساس خ هولها خليها لوغاريتم 49 على لوغاريتم 5 لوغاريتم 5 للاساس 8 اخليه لوغاريتم 5 على لوغاريتم 8 لوغاريتم 8 للاساس ت اخليه لوغاريتم 8 على لوغاريتم ت لوغاريتم ت للاساس 7 خليه لوغاريتم 9 على لوغاريتم 7 اللوغاريتم الواحد بخليه لوغاريتم مقسومين على بعض كده نقدر نختصر لوغاريتم 5 تروح مع لوغاريتم 5 تروح مع تروح مع تفضلك في البسط اللوغاريتم 49 وفي المقام لوغاريتم 7 يبقى بعد ما اختصرنا تتفضل لوغاريتم 49 على لوغاريتم 7 تعال نحلل ال 49 ال 49 عباره عن 7 اس 2 وتحت لوغاريتم 7 الاس على طول بننزل ورا اللوغاريتم يبقى هتساوي 2 لوغاريتم 7 على لوغاريتم س لوغاريتم س يروح مع لوغاريتم س يفضلك في المساله ا يبقى حاصل ضرب اللوغاريتمات دي بيساوي 2 قلنا اول ما تشوف لوغاريتمات مضروبه ب بعض بتستخدم الخاصيه دي اللي هي تغيير الاساس اللوغاريتم الواحد بتحول اللوغاريتم مقسومين على بعض اخر سؤال في الجزيه دي بيقول لي اثبت ان الطرفين دول يساووا بعض طب مسائل الاثبات بنمسك الطرف الايمن لوحديه والايسر لوحديه ولازم يطلعوا زي بعض الطرف الايمن هتخت البسط لوحديه والمقام لوحديه البسط عندك فيه جمع والطرح فنحو لضرب وقسمه هناخد لوغاريتم واحد بس ونعمل شرطه كسر اللوغاريتم اللي بالموجب هنكتبه في البسط واللي بالسالب هنكتب عدده في المقام اللوغاريتم ده بالموجب وده بالموجب يبقى هنكتب ال 30 وال في البسط 30 في 5 اللوغاريتم ده بالسالب يبقى هكتب عدده في المقام على 6 هنعمل نفس الكلام في المقام خد لوغاريتم واحد واعمل شرطه كسر اللوغاريتم ده بالموجب وده بالموجب هنكتب ال 12 وال 25 في البسط 12 في 25 اللوغاريتم ده بالسالب هنكتب عدده في المقام يبقى على 3 تعال نختصر نزل لوغاريتم اكتب بالاله 30 في 5 على 6 او من غير اله على 6 فيها الواد على 6 فيها الخمسه 5 في 5 ب 25 على 3 فيها الوا على 3 فيها الار 4 في 25 ب 100 تعال نخليهم في صوره اسيه هنزل اللوغاريتم ال 25 عباره عن 5 اس ا ال 100 عباره عن 10 اس 2 نزل الاسس دي ورا اللوغاريتم هتساوي 2 لوغاريتم 5 ونزل الاس ده هتساوي 2 لوغاريتم 10 اختصر الاتنين تروح مع الاتنين لوغاريتم 10 للاساس بتاعه يعتبر 10 لوغاريتم 10 للاساس 10 ده بوا طالما العدد زي الاساس ده بوا لوغاريتم 5 على ال 1 هو لوغاريتم 5 ده كده الطرف الايمن تعال نختصر الطرف الايسر الطرف الايسر اسمه 1 ناقص لوغاريتم 2 ازاي تطرح عدد ناقص لوغاريتم الواحد ده نقدر نشكله زي ما احنا عايزين الواحد اقدر اخليه لوغاريتم اي عدد لنفس الاساس خلي العدد والاساس شبه بعض يعني ممكن اخليه لوغاريتم انين للاساس اين لوغاريتم ته للاساس ت لوغاريتم خمسه للاساس خه وهكذا طب نخليه ايه على حسب الاساس اللي عندك اللوغاريتم هنا يعتبر 10 فانا الواحد ده هخليه لوغاريتم 10 للاساس 10 يبقى الواحد بتشكل له على حسب المساله اللي عندك كده اللوغاريتم شبه بعض هاخد لوغاريتم واحد منهم والطرح بنحول لقسمه هتقسم العددين على بعض هتبقى 10 على 2 نزل اللوغاريتم واقسم 10 على الاتنين فيها الخمسه كده الطرف الايسر طلع لوغاريتم خسه والطرف الايمن برض لوغاريتم خه يبقى الطرفين دول متساويين فكرتها ان الواحد بتشكل له زي ما انت عايز في المساله كده خلصنا الفكره الاولى معانا اللي هي مسال الاختصار خد عليها مثال في الكشكول وندخل في الفكره الثانيه اللي هي حل المعادلات الفك الفكره الثانيه معانا اللي هي حل المعادلات ودي عباره عن نوعين في معادلات مش هنستخدم فيها الاله وفي معادلات لازم تستخدم فيها الاله نبدا بالمعادلات من غير اله عايز يحل المعادله لوغاريتم س للاساس اين + لوغاريتم س - 2 للاساس 2 يساوي 3 فكره المعادلات دي ان احنا هنعدلها الاول هنستخدم خواص اللوغاريتمات مثلا لو عندك جمع حوله لضرب لو عندك طرح حوله لجسم بعد ما تستخدم خواص اللوغاريتمات هترجع معادله لوغاريتميه زي الحصه اللي فاتت بالظبط يعني انت عندك هنا اللوغاريتمات شبه بعض فها اخد لوغاريتم واحد منهم بس والجمع نحوله لضرب هنضرب العددين دول في بعض اللي هو س في س - 2 ونساوي الكلام ده بالثلاثه كده رجعت زي الحصه اللي فاتت هنخليها في صوره اسيه هقول له 2 اس 3 = س في س - 2 يبقى نحولها لصوره اسيه هقول له س في س - 2 هساوي 2 اس 3 ا اس 3 ب 8 هنصفر ونضرب السين في القوس س في س ب س تربيع س في 2 ب 2 س دي ب8 دخلها بعكس الاشاره يبقى سالب 8 يساوي صفر اصبح عندك مقدار ثلاثي هنحله الس تربيع س في س كام في كام ب 8 وتطرح يديك 2 2 في 4 الكبير ياخد اللي في النص والتاني ياخد عكسه هات قيم السين وادي بعكس الاشاره سين الاولى هتساوي ا وس التانيه هتساوي سالب ا لازم تتاكد من القيم دي زي ما كنا بنعمل الحصه اللي فاتت هتعوض بيهم في المعادله الاصليه تعوض بالارب وسالب ا والله ينفع نحط هنا اربعه عشان الاربعه عدد موجب وينفع احط هنا برض اعه 4 ناق ا يديك ان والاتنين عدد موجب يبقى كده الاربعه ناخدها طب السالب اين ما ينفعش نحط مكان الس سالب ا لان من شروط اللوغاريتمات لازم العدد ده يكون موجب والعدد ده برض موجب وما يساويش واحد يبقى كده السالب انين هرفض يبقى مجموعه الحل عندنا بتساوي ا لاحظ ان احنا استخدمنا فيلول الخواص الجمع حولته للضرب وبعد كده حلينا معادله زي الحصه اللي فاتت بالظبط السؤال التام حل المعادله لوغاريتم س تربيع نا 3 س + 2 ناقص لوغاريتم س نا 2 يساوي لوغاريتم 49 للاساس سب تعال في الاول نستخدم خواص اللوغاريتمات الطرح هنحول للقسمه دي لوغاريتم 3 ودي لوغاريتم 3 هناخد واحده منهم بس وهنقف دول على بعض هنقسم س تربيع ناق س زئ 2 على العدد التاني اللي هو س ناص ا ونساوي الكلام ده بوغار 49 للاساس 7 ممكن نحلل ال 49 49 7 اس ا للاساس س تعال نقسم دول المقدار اللي فوق ده نقدر نحلله يتحلل معاك مقدار ثلاثي بسيط الس تربيع س في س كام في كام ب 2ن وتجمعهم يديك 3 2 في 1 الاشاره الاخيره موجب الاشارات مثل الاوسط سالب وسالب كده ممكن تختصر س نا 2 تروح مع س نا 2 هفضلك لوغاريتم س نا 1 هنسا الكلام ده بوغار 7 للاساس 7 اس ا الاس على طول بنزله ورا اللوغاريتم لو نزلت الاتنين هتبقى 2 لوغاريتم 7 للاساس س ده كده بواحد عشان العدد زي الاساس 1 في 2 ب 2 كده اتحولت لمعادله زي الحصه اللي فاتت هنحول لصوره اسيه هقول له 3 اس ا تساوي س - 1 او العكس س - 1 تساوي 3 اس ا 3 اس ا ب 9 يبقى س - 1 تساو ت وادي السالب واح بعكس الاشاره هتساوي 9 + 1 ب 10 اخر خطوه لازم تتاكد هتعوض عن الس ب 10 لو عوضت عن الس هنا ب 10 هتطلع معاك عدد موجب ولو عوضت عن الس هنا ب 10 10 - 2 ب 8 والثانيه برض عدد موجب طالما طلعوا اعداد موجبه يبقى ال 10 ينفع ناخدها يبقى مجموعه الحل بتساوي 10 ده السؤال الثامن تعال ناخد ست مسا مال كمان على نفس الفكره قبل ما ناخد السؤال التاسع تعال اقول لك ملحوظه تنفعنا كتير في المساله اللي جايه لو عندك لوغاريتم يساووا بعض اللوغاريتم هنا شبه اللوغاريتم يبقى اكيد العدد يساوي العدد ممكن نقول اللوغاريتم يروح مع اللوغاريتم يبقى كده س تساوي ص مثلا لوغاريتم س للاساس اين بتساوي لوغاريتم خسه للاساس اين هنا اللوغاريتم شبه اللوغاريتم فممكن يروحوا مع بعض يبقى س بتساوي 5 الملحوظه دي هتنفعنا كتير في المسائل اللي جايه السؤال التاسع بيقوللي حل المعادله لوغاريتم س زائد 6 للاساس ت يساوي ا لوغاريتم س للاساس ت ممكن تستخدم الملحوظه هنا اللوغاريتم شبه اللوغاريتم يبقى اكيد العدد بيساوي العدد بس عندك ان جبل اللوغاريتم الاتنين ده نطلعه في الاس يعني هنعدل المساله هنزل اللوغاريتم س ئ 6 للاساس ت يساوي لوغاريتم طلع الاتنين في الاس هتبقى س اس ا كده اللوغاريتم شبه اللوغاريتم هيروحوا مع بعض ونساوي العددين دول ببعض س زئ س يساوي س تربيع او العكس س تربيع يساوي س ئ 6 هنصفر ونحللها لما تيجي تصفر هندخل الس وندخل السته بعكس الاشاره هما الاتنين يدخلوا بعكس الاشاره سبت س تربيع دخل الس سالب س دخل الموجب س سالب س يساوي صفر مقدار ثلاثي بسيط يتحلل ال س تربيع س في س كام في كام ب 6 وتطرحه يديك 1 2 في 3 الكبير ياخد اللي في النص هنا سالب وهنا موجب هات قيم الس بعكس الاشاره س ب 3 وس بسالب ا لازم تتاكد ترجع تعوض بالقيم دي في المعادله الاصليه والله س ينفع احط بدالها 3 لكن ما ينفعش نحط بدالها سالب ا يبقى السالب ا هنفضها وهناخد مجموعه الحل بتساوي 3 السؤال العاشر حل المعادله لوغاريتم س ناص وا للاساس ت زائد لوغاريتم س زئ وا للاساس ت يساوي لوغاريتم 8 للاساس ت تعال نستخدم الخواص الاول الجمع بنحول لضرب عشان الاساسات شبه ب بعض هاخد لوغاريتم واحد بس وهنضرب القوسين دول في بعض س ناقص 1 في س زد 1 ونساوي الكلام ده بلغيت 8 للاساس ت هنا اللوغاريتم يساوي بعض فممكن نحذف اللوغاريتم مع اللوغاريتم ونساوي القوسين بالثانيه قوسين تقدر تضربهم عاملين زي العددان المترافقان شبه بعض بس مختلفين في الاشاره بنضرب الاول في الاول ناقص التاني في التاني س في س ب تربيع سالب وا في موجب واح بسالب وا ونساوي الكلام ده بال 8 معادله عاديه طلع السالب واحد بعكس الاشاره يبقى س تربيع بتساوي 8 + 1 ب 9 هات الجذر التربيعي وعشان الاس الزوجي هنحط موجب او سالب جذر الت تبقى موجب او سالب 3 اخر خطوه تتاكد من الته وسالب ت تعوض بيهم في المعادله الاصليه ينفع نحط مكان السين ت عشان 3 ناقص 1 ب 2 والاتنين عدد موجب وينفع نحط هنا برضو ت لكن ماينفعش نحط سالب ت سالب ت ناقص 1 سالب ا والعدد ده ماينفعش يكون سالب فهن فض السالب ت وهناخد الموجب ت يبقى مجموعه الحل بتساوي موجب ت واحد هنا ممكن يسال يقول اشمعنى هنا الجمع حولناه لضرب والجمع ده ماحولنا لضرب قلنا في اول الحصه الجمع بنحول لضرب لما يكون عندك لوغاريتم مجموعين على بعض جمع اللوغاريتمات هو اللي بنحول لضرب انما هنا عندك لوغاريتم واحد وبعديه عددين مجموعين على بعض دي مش شكل الخاصيه الخاصيه بيكونوا لوغاريتم مجموعين على بعض فالجمع بنحوه لضرب ده السؤال العاشر نشوف سؤال 11 سؤال 11 عايزين نحل المعادله 2 لوغاريتم س ناقص لوغاريتم س زئ ا يساو صفر عندك لوغاريتم وبينهم طرح الطرح بنحول لقسمه بس قبل ما تحول عندك اننين قبل اللوغاريتم الاتنين طلعه في الاس يبقى نعدل المعادله لوغاريتم س طلع الاتنين في الاس هتبقى س تربيع ناقص لوغاريتم س + 2 = صفر الطرح في اللوغاريتمات بنحول لقسمه هاخد لوغاريتم واحد واقسم العددين دول على بعض س تربيع على س + 2 ونساوي الكلام ده بصفر رجعت معادله زي الحصه اللي فاتت لوغاريتم هنا يعتبر 10 هقول له 10 اس صفر يساوي الكسر ده نزل الكسر س تربيع على س + 2 يساوي 10 اس صفر 10 اس صفر بتساوي واح اي عدد اس صفر بيساوي واحد عشان تجيب الس هنا هتضرب مقص س تربيع في 1 ب س تربيع يساوي 1 في س + 2 هي س + 2 هنصفر ونحللها دخل الس والاتنين بعكس الاشاره يبقى س تربيع ناقص س نا 2 تساو صفر تتحلل مقدار ثلاثي بسيط س وس كام في كام باتنين وتطرحه يديك واحد 2 في 1 الكبير ياخده اللي في النص والتاني عكسه هات قيم س س بتساوي 2 وس بتساوي سالب واح مين اللي ينفع فيهم عوض في المعادله الاصليه والله س ينفع نحط بدالها انين عشان الاتنين عدد موجب لكن ما ينفعش نحط سالب واحد ما ينفعش العدد ده يكون سالب فكده هنرفع السالب يبقى مجموعه الحل بتساوي انين سؤال 12 حل المعادله لوغاريتم س للاساس 4 يساوي 1 نا لوغاريتم س - 3 للاساس ارعه ممكن تحلها بطريقتين هنا ممكن نمسك الواحد ده نعدله قلنا الواحد تقدر تشكله زي ما انت عايز شكله على حسب المساله الواحد اقدر اخليه لوغاريتم عه للاساس اربعه شبه الاساس ده بعد كده تستخدم الخواص تحاول طرح القسمه او الطريقه الثانيه ان احنا نودي اللوغاريتمات عند بعض سالب لوغاريتم 4 دي الناحيه التانيه بعكس الاشاره يعني هنزل ده زي ما هو لوغاريتم س للاساس اربعه سالب لوغاريتم يدخل بعكس الاشاره يبقى موجب لوغاريتم س - 3 للاساس 4 هتفضل لك في الطرف ده واحد خليت اللوغاريتمات جنب بعض نستخدم الخواص الجمع نحوله لضرب خد لوغاريتم واحد بس وهتضرب العددين في بعض س في س - 3 ونساوي الكلام ده بالواحد نحولها لصوره اسيه عه اس واح يساوي القوسين دول س في س ناص 3 هتساوي 4 اسوا هي الارب هنضرب و نصفر س في س ب س تربيع س في سالب ت بسالب ت س دخل الاربعه سالب ا تساوي صفر نحللها مقدار ثلاثي س تربيع س في س الارب 4 في 1 الكبير ياخد اللي في النص والتاني عكسه سين الاولى هتساوي موجب ا وسين التاني هتساوي سالب وا مين اللي هينفع فيهم السالب واح مش هتنفع ينفع نحط هنا 4 وينفع نحط هنا 4 هيطلع معاك عدد موجب يبقى مجموعه الحل بتساوي 4 ده سؤال 12 تعال ناخد اخر مسالتين على الفكره دي سؤال 13 عايز يحل المعادله لوغاريتم س تربيع يساوي لوغاريتم 4 + لوغاريتم ت والله عندك لوغاريتم مجموعين على بعض فالجمع نحوله لضرب هنزل لوغاريتم س تربيع يساوي خد لوغاريتم واح وحاول الجمع الضرب هنضرب 4 في 9 4 في 9 ب 36 كده اللوغاريتم يساوي لوغاريتم اللوغاريتمات تروح مع بعض هساوي س تربيع ب 36 يبقى س تربيع تساوي 36 هات الجذر يبقى س بتساوي موجب او سالب س مين اللي ينفع فيهم والله هنا السته تنفع والسالب س برض تنفع عشان لو عوضت 6 تربيع ب 36 وال 36 عدد موجب سالب س تربيع برض ب 36 وال 36 عدد موجب يبقى كده معاك السته وتنفع سالب سته هيدينا عدد موجب يبقى مجموعه الحل ست وسالب س اخر سؤال في الجزئيه دي عايز يحل المعادله لوغاريتم 8 - س + 2 لوغاريتم جذر س - 6 = 0 قبل ما تحول الجمع لضرب عندك عدد جبل اللوغاريتم لازم تخلص منه العدد بنطلعه في الاس هتشيل الاثنين من هنا وتطلعها في الاس تعال نعدل المساله لوغاريتم 8 - س + خلاص شلنا الاتنين وخليناها في الاس التربيع يعمل ايه للجذر بياكله التربيع بياكل الجذر اتفضل لك لوغاريتم س نا 6 ونساوي الكلام ده بالصفر كده عدلنا المعادله نقدر نحول الجمع لضرب خد لوغاريتم واحد وهتضرب القوسين دول في بعض 8 نا س القوس التاني س - 6 ونساوي الكلام ده بالصفر هنحول لصوره اسيه الاساس هنا يعتبر 10 هقول 10 اس صفر يساوي القوسين دول طيب تعال نضرب بالمره هضرب الانيه في القوس التاني كله والسالب س في القوس التاني كله بس خلي بالك من الاشارات 8 في س ب 8 س 8 في -6 بسال 48 - س في س ب سال س تربيع - س في - س سالب في سالب بموجب وس في 6 ب 6 س الكلام ده هنسا اويه ب 10 اس صفر 10 اس صفر اللي هي الواحد الواحد ممكن نصف دخل الواحد بعكس الاشاره هتبقى سالب واح تساوي صفر صفرنا عشان نجمع المتشابه - س تربيع مافيش شبعها هتنزل زي ما هي دي موجب 6 س وموجب 8 س هتبقى موجب 14 س 6 و8 14 دي سال 48 ودي سالوا هتبقى سال 49 الكلام ده يساوي صفر هنحلها بس في سالب هنا فممكن نقسم المعادله كلها على سالب يعني هتغير الاشارات كلها دي هتبقى س تربيع ودي سال 14 س ودي موجب 49 يساوي صفر كده مقدار ثلاثي بسيط ال تربيع س في س ال 49 7 في 7 وهدينا 14 الاخيره موجب الاشارات مثل الاوسط القوسين شبه بعض خد قوس واحد منهم وساوي بالصفر لما تودي السالب س بعكس الاشاره موجب س الس بسب نتاكد منها والله ينفع نحط هنا سبعه هيديني واحد والواحد عدد موجب وينفع نحط هنا 7 الجذر برض هيطلع بواح والواحد عدد موجب يبقى كده مجموعه الحل بتساوي 7 كده خلصنا المعادلات اللي مش بنستخدم فيها اله ناخد عليها مثال في الكشكول وندخل في النوع التاني من المعادلات نوع كمان من المعادلات هنستخدم فيه الاله عايز يحل المعادله 5 اس س = 177 دي معادله اسيه بس لو جينا نحلها بدرس المعادلات الاسيه مش هتعرف في المعادلات الاسيه كنا مثلا يديك 2 اس س تساوي 8 كنت تحلل الثمانيه دي تخليها في صوره اسيه هي الثمانيه كام اس كام 2 اس 3 كده تقول له بما ان الاساس يساوي الاساس اذا الاس يساوي الاس هنا لو حاولت تعمل كده مش هتعرف خ اس س ب 17 هي 17 كام اس كام والله مش عارفين يبقى ماينفعش نخدم قوانين المعادلات الاسيه طب نحلها ازاي هنحلها باللو اريت مات اللوغاريتمات تقدر تحل لك اي معادله اسيه عشان تحلها هتقول له باخذ لوغاريتم الطرفين الطرف الايمن اسمه خم اس س والطرف التاني اسمه 17 هناخد لوغاريتم للطرفين حط هنا لوغاريتم وهنا لوغاريتم ليه خدنا لوغاريتم الطرفين عشان اللوغاريتم ده هينزل لك السين من الاس السين اللي في الاس نزلها ورا اللوغاريتم هتبقى س لوغاريتم خ تساوي لوغاريتم 17 كده نقدر نجيب قيمه السين اللي احنا عايزينها مين مداقها لوغاريتم خ عشان تخلص منها تقسم عليها هقسم هنا على لوغاريتم خ وهنا على لوغاريتم خ دول هيروحوا مع بعض يبقى س اللي احنا عايزينها بتساوي لوغاريتم 17 على لوغاريتم 5 هتكتب الكلام ده بالاله لما تيجي تكتبها بالاله هتعمل الكسر هتكتب لوغاريتم 17 هتلاقي الاله فتحت لك قوس لازم تقفل القوس ده عشان ما تطلعش معاك ماس ايرور وانزل لتحت واكتب لوغاريتم 5 لوغاريتم 5 فتحت لك قوس لازم تقفل القوس واضغط يساوي هتطلع معانا تقريبا 1.76 يبقى اقول له قيمه س اللي هي مجموعه الحل بتساوي 1 اس 76 تاني عايزين نحل المعادله 2 اس س + 1 = 5 والله معادله اسيه لو حاولنا نحلها بقوانين الاسس مش هنعرف هي الخمسه اين اس كام ما اناع فنستخدم على طول اللوغاريتمات هنقول له باخذ لوغاريتم الطرفين هنحط هنا لوغاريتم وهنا لوغاريتم اللوغاريتم يعمل ايه للاس ينزل الاس ف س + 1 دي هتنزل تبقى س + 1 وتحطها في قوس لوغاريتم 2 يساوي لوغاريتم خ تعال نخلص من الاول من لوغاريتم 2 هقسم هنا على لوغاريتم 2 وهنا على لوغاريتم 2 دول هيروحوا مع بعض هتفضل لك س + 1 يساوي لوغاريتم خ على لوغاريتم 2 عايزين نخلص من الموجب واحد هنوديه الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى س اللي احنا عايزينها بتساوي لوغاريتم 5 على لوغاريتم 2 وادي الموجب واحد بعكس الاشاره سالب واح وهتكتب الكلام ده كله بالاله لما تكتبها بالاله قيمه س هتطلع معاك تقريبا ب 1.32 هي دي مجموعه الحل نفس الفكره لكن حلها طويل شويه حل المعادله 5 اس س + 1 = 2 اس 4 س - 3 والله هنا ولا الاساس يساوي الاساس ولا الاس يساوي الاس مش هتعرف تحلها بالمعادلات الاسيه نحلها باللو مات هنقول له باخذ لوغاريتم للطرفين اللوغاريتم يعمل ايه له الاس هينزل الاس واللوغاريتم ده برض هينزل الاس اكتبهم في اقواس هنزل الاس اللي هو س + 1 لوغاريتم 5 يساوي نزل الاس اللي هو 4 س نا 3 في لوغاريتم 2 هنضرب اللوغاريتمات دي في القوس س في لوغاريتم خ ب س لوغاريتم خ زئ 1 في لوغاريتم خ ب لوغاريتم خ يساوي 4 س في لوغاريتم 2 ب 4 س لوغاريتم 2 سالب 3 في لوغاريتم 2 بسالب 3 لوغاريتم 2 بعد كده هنجيب الس عند الس واللوغاريتم عند اللوغاريتم يعني هثبت س لوغاريتم 5 واديلها ال 4 س هتبقى سال ا س لوغاريتم 2 يساوي لما وديت دي تفضلك هنا سالب ت لوغاريتم 2 تتكتب في بيتها سالب 3 لوغاريتم 2 واديلها الموجب لوغاريتم خ هتبقى سالب لوغاريتم خ واديت الس عند الس واللوغاريتم عند اللوغاريتم هنعمل ايه بعد كده ممكن ناخد الس س عامل مشترك عشان هنا في س وهنا في س فناخذ الس س عامل بعد العامل اكس خدت الس هتفضل لك لوغاريتم 5 خدت الس هتفضل لك 4 لوغاريتم 2 والطرف ده هينزل زي ما هو -3 لوغاريتم 2 نا لوغاريتم 5 اخر خطوه عايز اخلص من القوس ده هقسم عليه هقسم هنا على لوغاريتم 5 نا 4 لوغاريتم 2 وهنا برضو على لوغاريتم 5 نا 4 لوغاريتم 2 ده هيطير مع ده يبقى السين اللي احنا عايزينها بتساوي الكسر ده هتكتب الكلام ده كله بالاله قيمه س هتطلع معاك تقريبا ب 3.17 يبقى اي معادله اسيه مش عارف تحلها فكرتها انك بتاخد لوغاريتم الطرفين بناخد اللوغاريتم عشان نقدر ننزل الاس بعد كده تكمل الحل ده سؤال 17 تعال ناخد اخر مسالتين على الفكره دي سؤال 18 عايز يحل المعادله 3 اس ا س نا 14 في 3 اس س ئ 45 يساو صفر خدنا زيه بالضبط في حل المعادلات الاسيه ده مقدار ثلاثي ممكن نحلله مقدار ثلاثي بسيط عشان الاس هنا ضعف الاس اللي في النص يبقى ممكن تتحلل مقدار ثلاثي بسيط 3 اس ا س عباره عن 3 اس س في 3 اس س بتكون شبه اللي في النص كام في كام ب 45 وتجمعهم يديك 14 ال 45 5 في 9 ولو جمعناهم يدينا 14 الاخيره موجب يبقى الاشارات مثل الاوسط سالب وسالب يساوي كل واحده فيهم بالصفر اما 3 اس س تسا 9 وهنا 3 اس س تساي 5 دي نقدر نحلها بالمعادلات الاسيه عادي التسعه كام اس كام 3 اس ا الاساس يساوي الاساس اذا الاس يساوي الاس يبقى كده س بتساوي 2 انما هنا مش هنعرف نحلها بقوانين الاسس هي الخمسه دي كام اس كام ما نعرفش فلوغر تمات هتحل لك المشكله طالما ما عرفتش تحلها بالاسس تحلها باللو يتمت هنقول له باخذ لوغاريتم الطرفين حط هنا لوغاريتم وهنا لوغاريتم اللوغاريتم يعمل ايه للاس ينزل الاس يبقى هنزل س لوغاريتم 3 يساوي لوغاريتم خ عشان تجيب الس هنخلص من لوغاريتم 3 هقسم عليه اقسم هنا على لوغاريتم 3 وهنا على لوغاريتم 3 دول هيروحوا مع بعض يبقى س بتساوي وتكتب بالاله لوغاريتم خ على لوغاريتم 3 هتطلع معاك تقريبا ب 1.46 يبقى مجموعه الحل تنفع 2 وتنفع 1.46 المعادله الاولى حليناها معادله اسيه عاديه المعادله التانيه حليناها باللو ريتمات اخر سؤال في الفكره دي عايز يحل المعادله س اس لوغاريتم س يساوي 10 معادله اسيه مش هنعرف نحلها بالمعادلات الاسيه فهن حلها باللو تمات اقوله باخذ لوغاريتم الطرفين اللوغاريتم يعمل ايه للاس ينزل الاس نزل لوغاريتم س هتبقى لوغاريتم س في لوغاريتم س يساوي لوغاريتم 10 لوغاريتم ال دي بتساوي واحد لوغاريتم ال 10 تعتبر اساسها 10 العدد زي الاساس يبقى الناتج بواحد هنضرب اللوغاريتم دول في بعض لوغاريتم س في لوغاريتم س اوعى تقول لوغاريتم س تربيع لا ده لوغاريتم س الكل ت تيع زي ا في ال ب تربيع اي حاجه في نفسها تديك الحاجه تربيع ونساوي الكلام ده بواحد عايزين نخلص من التربيع نجيب الجذر بس تحط موجب او سالب يبقى لوغاريتم س بس هتساوي موجب او سالب واح جذر الواحد واح اقسم صفحتك اللوغاريتم س هتساوي مره بموجب واحد وهتساعدك لصوره اسيه اقول له س بتساوي 10 اس وهنا الس بتساوي 10 اس سالب واح يبقى س الاولى بتساوي 10 اس واح اللي هي ال س التانيه بتساوي 10 اس سالب واح اكتبها بالاله تساوي 1 على 10 يبقى مجموعه الحل تنفع 10 او 1 على 10 ناخد مسائل في الكشكول على الفكره دي ونختم الحصه بست مسائل حلوين اخر ست مثال معانا حلوين سؤال 20 21 معتمدين على التحليل سواء تحليل مقدار ثلاثي او بخراج عامل مشترك سؤال 20 عايزين نحل المعادله لوغاريتم س الكل تربيع ناقص لوغاريتم س تربيع يساوي 3 خلي بالك في فرق بين لوغاريتم س الكل تربيع للوغاريتم س تربيع التربيع هنا فوق غارم كله ما ينفعش نقول ننزل الاس وقرا اللوغاريتم انما التربيع هنا فوق السين بس طالما الاس فوق العدد ممكن ننزل ورا اللوغاريتم تعال نعدل المعادله لوغاريتم س الكل تربيع دي تنزل ناقص الاس نزل ورا اللوغاريتم هيبقى 2 لوغاريتم س ودخل التلاته بعكس الاشاره يبقى سالب 3 يساوي صفر اصبح عندك مقدار ثلاثي فهن حلله عادي اعتبر لوغاريتم س ده زي اي رمز لوغاريتم س تربيع عباره عن لوغاريتم س في لوغاريتم س زي ا تربيع ا في ا كام في كام ب 3ه وتطرحه يديك 2 3 في 1 الكبير ياخده اللي فينص والتاني عكسه نساوي كل واحد بالصفر لوغاريتم س ودي السالث بعكس الاشاره موجب 3 وهنا لوغاريتم س هتساوي س-1 نحولها لصوره اسيه الاساس هنا يعتبر 10 والاساس هنا يعتبر 10 يبقى اقول له س بتساوي 10 اس 3 10 اس 3 ب 1000 وهنا س بتساوي 10 اس سالب وا هتساوي 1 على 10 دول هم مجموعه الحل شبهها تاني عايز يحل المعادله لوغاريتم س الكل تربيع ناقص لوغاريتم س تربيع يساوي صفر الاس هنا فوق اللوغاريتم كله ينزل زي ما هو ماقدرش اجي عنده ناقص الاس هنا فوق الس فوق العدد بس فهو ده اللي ممكن ننزله هتبقى 2 لوغاريتم س تساوي صفر كده انا عدلت المعادله هنا لوغاريتم س وهنا لوغاريتم س فممكن ناخد منهم واحد عامل مشترك هاخد لوغاريتم س عامل مشترك تعال نكسم لوغاريتم س تربيع خدنا منها واحده يتفض لك لوغاريتم س ناقص زي مثلا ا تربيع خدنا ا يتفضل لك ا لوغاريتم س خدناها يتفضل لك انين ساوي كل واحده بالصفر اما لوغاريتم س تساوي صفر واما لوغاريتم س تساوي 2 الاساس هنا يعتبر 10 وهنا 10 يبقى س بتساوي 10 اس صفر 10 اس صفر اي عدد اس صفر بوا وهنا س بتساوي 10 اس 2 10 اس 2 ب 100 يبقى السنات اللي في المعادله تنفع واحد وتنفع 100 سؤال 22 سؤال حلو حل المعادله لوغاريتم س + 1 في لوغاريتم س على 10 يساوي 3 انت عندك هنا قسمه بعد اللوغاريتم القسمه ممكن نحولها لطرح القوس ده هنزله زي ما هو لوغاريتم س + 1 في لوغاريتم س على 10 هنحول القسمه لطرح هاخد لوغاريتم البسط ناقص لوغاريتم المقام يعني لوغاريتم س نا لوغاريتم 10 يبقى نحول القسمه لطرح فدي لما نعدلها تبقى لوغاريتم س ناقص لوغاريتم 10 ونساوي الكلام ده ب 3ه لوغاريتم 10 بواح لان الاساس يعتبر 10 العدد زي الاساس يبقى الناتج بواحد يبقى ممكن نمسح لوغاريتم 10 دي ونكتب بدالها واحد هنضرب القوسين دول زي المترافقان الاول في الاول ناقص الثاني في الثاني لوغاريتم س في لوغاريتم س ب لوغاريتم س الكل تربيع موجب واح في سالب وا بسالب وا ونساوي الكلام ده ب 3ه معادله عاديه طلع السالب واحد بعكس الاشاره يبقى لوغاريتم س الكل تربيع يساوي 3 + 1 بتساوي 4 عشان اخلص من التربيع اجيب الجذر بس نحط موجب او سالب يبقى لوغاريتم س تساوي موجب او سالب جذر الار 2 هنسا لوغاريتم س مره بموجب ا واللوغاريتم س مره سالب ا الاساس هنا يعتبر 10 نجيب قيمه س هتساوي 10 اس ا 10 اس ا ب 100 وهنا س تتساوي ع اس سالب ا ع اس سالب ا بوا على 100 يبقى الس تنفع معانا 100 او واح من هم دول مجموعه الحل ده سؤال 22 نشوف سؤال 23 اخر لات مسائل معانا في الحصه معتمدين على الخاصيه اله اللي هي تغيير الاساس سؤال 23 عايز يحل المعادله لوغاريتم س للاساس 2 يساوي لوغاريتم 25 للاساس 4 هنا ماينفعش تقول اللوغاريتم يروح مع اللوغاريتم عشان الاساسات مش شبه بعض دي انين ودي اربعه فاحنا كده محتاجين نغير الاساس ده ايه الخاصيه اللي بتغير لك الاساس اللي هي الخاصيه الساه همسك اللوغاريتم ده احول اللوغاريتم مقسومين على بعض يعني هنزل لوغاريتم س للاساس اين يساوي لوغاريتم 25 للاساس 4 اقدر اخلي له لوغاريتم 25 على لوغاريتم 4 اختار انهي اساس هنا نختار الاساس الموجود في المساله اللي هو الثنين احط هنا انين وهنا انين استخدمنا الخاصيه الثه اللي هي خاصيه تغيير الاساس بحول اللوغاريتم لوغاريتم مقسومين على بعض وتختار اي اساس انت محتاجه في المساله انا اخترت هنا الاتنين عشان الاتنين موجوده في المساله تعال نختصر دول ال 25 25 ا والاربعه اين اس ا يبقى بتساوي لوغاريتم ال 25 خ اس اين الاتنين نزلها ورا اللوغاريتم هنا لوغاريتم الاربعه عباره عن اين اس ا والاتنين نزلها ورا اللوغاريتم تعال نختصر دول كده هنزل لوغاريتم س للاساس انين تساوي الاتنين تروح مع الاتنين لوغاريتم انين للاساس انين ده بواحد عشان العدد زي الاساس ده بواحد يبقى هتفض لك في البسط لوغاريتم خه للاساس اين كده فعلا اللوغاريتم شبه بعض ممكن نقول اللوغاريتمات يروح مع بعض يبقى س بتساوي 5 وفعلا الس ينفع نحط حط مكانها خمسه يبقى مجموعه الحل بتساوي خمسه يبقى ايه الخاصيه اللي حلت لي المثال اللي هي تغيير الاساس سكت اللوغاريتم وخليته لوغاريتم مقسومين على بعض هنا نستخدم نفس الخاصيه عايزين نحل المعادله لوغاريتم س للاساس 3 في لوغاريتم س للاساس ت يساوي 2 قلنا اول ما تشوف لوغاريتم مضروبين في بعض استخدم الخاصيه الساده اللي هي تغيير الاساس نزل ده زي ما هو لوغاريتم س للاساس 3 في لوغاريتم س للاساس ت هنحول للوغاريتم مقسومين على بعض هتبقى لوغاريتم س على لوغاريتم ت لاي اساس انت محتاجه في المساله اختار الاساس الموجود عندك اللي هو اللاه يبقى هنا هخلي 3ه وهنا 3ه ونساوي الكلام ده باتنين هتلاحظ كده اللوغاريتمات شبه بعض نقدر نضربهم عادي لوغاريتم س في لوغاريتم س يبقى لوغاريتم س الكل تربيع طبعا للاساس لاه لو كتبت بالاله لوغاريتم ت للاساس 3 دي هتساوي 2 الاتنين تنضرب في ان تعتبر هتضرب مقص 2 في 2 هتساوي 4 وجت معادله عاديه عشان اخلص من التربيع اجيب الجذر يبقى لوغاريتم س للاساس 3 هات جذر الاربعه بموجب او سالب انين ه نساويها مره باتنين ونساويها مره بسالب انين تعال نجيب س في الحالتين س هساوي 3 اس ا 3 اس ا ب 9 وس هساوي 3 اس سالب ا هتساوي 1 على الت يبقى مجموعه الحال تنفع تعه او 1 على 9 لما تشوف ل لوغاريتمات مضروبه ببعض بنستخدم الخاصيه السات اللي هي تغيير الاساس اخر مثال عايزين نحل المعادله لوغاريتم س للاساس 3 زائد لوغاريتم 3 للاساس س يساوي 2 واحد يقول ده جمع الجمع نحوله لضرب بس الاساسات هنا مش متشابه الاساس هنا لاه وهنا س ما ينفعش تستخدم خاصيه تحويل الجمع لضرب يبقى انت كده محتاج تغير الاساس ده ايه الخاصيه اللي بتغير لك الاساس الخاصيه اله هنزل ده زي ما هو لوغاريتم س للاساس لاه زائد همسك دي استخدم فيها الخاصيه الساد هحول اللوغاريتم للوغاريتم مقسومين على بعض لوغاريتم لاه للاساس س اخليه لوغاريتم 3 على لوغاريتم س فين الاساس اختار الاساس الموجود في المثل هنا لاه وهنا لاه ونساوي الكلام ده باثنين لاحظ كده دول شبه بعض مين اللي مضجك في المعادله المقام اي مقام عايز تلغيه تضرب فيه انا عايز اخلص من لوغاريتم س للاساس لاه يبقى هضرب المعادله كلها في لوغاريتم س للاساس لا لوغاريتم س في لوغاريتم س تديك لوغاريتم س الكل تربيع زائد دي لما تنضرب اللوغاريتم س هيروح مع لوغاريتم س يتفض لك البسط اللي هو لوغاريتم ت للاساس ت هنا العدد شبه الاساس يبقى الناتج بواح يساوي 2 في لوغاريتم س تنزل 2 لوغاريتم س مسكت كل حد من دول ضربته في لوغاريتم س للاساس ت كده ممكن نحللها بس هنصفر الاول ادخل الاتنين لوغاريتم س في النص تبقى لوغاريتم س للاساس 3 الكل تربيع دخل الموجب اين هتبقى سالب ا لوغاريتم س ئ 1 تساوي صفر تتحلل مقدار ثلاثي بسيط نفتح قوسين ونحلل لوغاريتم س تربيع اخليها لوغاريتم س في لوغاريتم س كام في كام بواحد وتجمعهم يديك 2 1 في 1 الاشاره الاخيره موجب لاشاره مثل الاوسط سالب وسالب القوسين شبه بعض هناخد قوس واحد منهم بس لوغاريتم س للاساس 3ه ونساويه بالواحد ال كده هتساوي 3 اس واح 3 اس واح بتساوي 3 ملخص اخر حصه في الجبر اللي هي بعض خواص اللوغاريتمات عندنا سبع خواص للوغاريتمات اعرف شكل الخواص كويس هتستخدم في تبسيط اللوغاريتمات او حل المعادلات اللوغاريتميه الخاصيه الاولى لوغاريتم ال للاساس ال ده بيساوي واح لو العدد اللي بتجيبه لوغاريتم زي الاساس يبقى الناتج بيساوي واحد زي لوغاريتم ا للاساس ا العدد زي الاساس يبقى الناتج بواحد الخاصيه التانيه لوغاريتم الواحد لاي اساس ده بيساوي صفر لو العدد اللي انت بتجيبه لوغاريتم بيساوي واحد يبقى الناتج بيساوي صفر زي مثلا لوغاريتم واحد للاساس يه طالما العدد ده بواحد يبقى الناتج بصفر الخاصيه التالته الاس لو العدد اللي بتجيب له الاساس فوجيه اس الاس بتنزله ورا اللوغاريتم لوغاريتم س اس نون هتساوي نون في لوغاريتم س والعكس لو عندك عدد قبل اللوغاريتم ممكن نطلعه في الاس مثلا لوغاريتم 7 اس 2 عندك اس هننزله ورا اللوغاريتم يبقى هتساوي 2 في لوغاريتم 7 العكس 3 لوغاريتم 5 عندك عدد قبله لوغاريتم ممكن تطلعه في الاس هتبقى لوغاريتم 5 اس 3 بتنزل الاس او بتطلعه على حسب المساله اللي عندك الخاصيه الرابعه اللي هي تحويل الجمع لضرب الخاصيه الخامسه تحويل الطرح لقسمه لو عندك لوغاريتم بينهم جمع هتحول الجمع لضرب بس ليها شرط لازم الاساسات تكون متشابهه لوغاريتم س زائد لوغاريتم ص هتاخد لوغاريتم واحد منهم بس وتحول الجمع الضرب تتضرب مين تضرب الاعداد اللي هما س وص تبقى لوغاريتم س في ص حولنا الجمع لضرب والعكس ممكن نحول الضرب لجمع مثلا لوغاريتم 2 زائد لوغاريتم 5 والله اللوغاريتمات شبه بعض هاخد لوغاريتم واحد منهم واحول الجمع لضرب هنضرب الاعداد في بعض هتبقى 2 في 5 الخاصيه الخامسه بنحول الطرح القسمه وبرضو لازم الاساسات تكون شبه بعض لوغاريتم س ناقص لوغاريتم ص خد لوغاريتم واحد وحول الطرح الجسم هنقسم الاعداد على بعض هتبقى س على ص والعكس لو عندك قسمه ممكن نحولها لطرح مثلا لوغاريتم 15 ناقص لوغاريتم 3 خد لوغاريتم 1 وهنحاول الطرح القسمه هنقسم العددين دول على بعض هتبقى 15 على 3 الخاصيه الساته اللي هي خاصيه تغيير الاساس لو حابب تغير الاساس بتمسك اللوغاريتم ده تحول اللوغاريتم مقسومين على بعض لوغاريتم س للاساس ص ممكن نخليها لوغاريتم س على لوغاريتم ص فين الاساس هنا اختار اي اساس على حسب المساله عندك بس الاساس اللي تكتبه فوق تكتبه تحت مثلا لوغاريتم 8 للاساس عه ممكن اخليها لوغاريتم 8 على لوغاريتم 4 فين الاساس الاساس اللي ممكن اختاره هنا الاتنين عشان الاربعه اقدر اخليها اين اس ا الثمانيه اقدر اخليها 2 اس 3 عاده بنستخدم الخاصيه دي لو محتاج تغير الاساس او لو عايز تضرب لوغاريتمات في بعض اخر خاصيه خاصيه المعكوس الضربي لو عندي لوغاريتم وعايز تشقلب شقلبه بس بدي للعدد بالاساس لوغاريتم اين للاساس خ ينزل تحت في المقام بدي للعدد والاساس هيبقى لوغاريتم خس للاساس انين والعكس لو عندك لوغاريتم في المقام وعايز تطلعه في البسط بدل العدد بالاساس هو لوغاريتم 3 للاساس ت هخليه لوغاريتم ت للاساس 3 كده الحمد لله خلصنا منهج الجبر كله من الحصه الجايه ه نبدا في المراجعات اول جزء في مراجعات الجبر هنل خص فيه الجبر كله منول ماخذنا كل حصص المنج هتلاقوها في القائمه اللي بتظهر هنا دي واشوفكم الحصه الجايه ان شاء الله