إحصاء التباين والانحراف المعياري ب 5 خطوات تحضيرية مقاييس التشتت

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته واهلا وسهلا بكم اعزائي الطلاب في قناتكم مس ماث بلس في فيديو اليوم سنتعلم كيفيه ايجاد التباين والانحراف المعياري لمجموعه من البيانات المفرده فلايجد التباين والانحراف المعياري لمجموعه بيانات يوجد خمس خطوات تحضيريه علينا البدء بها قبل تطبيقها بداخل قانون التباين والانحراف المعياري لنتعلم من خلال مثال ونجد التباين والانحراف المعياري للمشاهدات ثم 2 1 5 4 نجهز هذه البيانات بالخطوات الخمسه التحضيريه قبل تطبيقها بقانون التباين اول خطوه علينا ان نجد عدد المشاهدات ونرمز له بالرمز ان لدينا هنا مشاهده اثنتان ثلا 4 5 اذا ان عدد المشاهدات يساوي خم ثم علينا ان نجد الوسط الحسابي ونرمز له بالرمز ميو وكما تعلم فان الوسط الحسابي ميو يساوي مجموع المشاهدات على عددها كلمه مجموع المشاهدات نستبدلها برمز سيجما اكس سيجما تعني مجموع واكس هي المشاهدات فمجموع المشاهدات يعني سيجما اكس على ان نستطيع استخدام القانون بالرموز او القانون الكلامي المهم ان نحسب الوسط الحسابي الان نجمع المشاهدات 8 ئ 2 ئ 1 ئ 5 زائد 4 ثم نقسم على ان التي حسبناها سابقا عدد المش دات خ مجموع الاعداد في البسط يساوي 20 على 5 20 على 5 يساوي 4 اذا الوسط الحسابي ميو يساوي 4 هذه كانت الخطوه الثانيه اما بالنسبه للخطوه الثالثه نطرح كل مشاهده من الوسط الحسابي لقد تعلمنا ان كل مشاهده سنمر اكس ثم نطرح منها الوسط الحسابي ميو نرمز لهذه عمليه اكس ناقص ميو لفعل ذلك دعونا نضع جميع مشاهداتنا في عمود فنرم العمود ونسميه في الاعلى اكس لانه يمثل مشاهداتنا ثم نكتب المشاهدات ثمانيه 2 1 5 اربعه الان نحتاج الى عمود اخر نطرح فيه كل مشاهده من الوسط الحسابي اكس ناقص ميو الان ميو عرفناها هي اربعه اذا نكتب نا 4 نبدا الان بمشاهدتنا فنطر المشاهده الاولى 8 ناص 4 يساوي 4 ثم نطرح 2 نا 4 يساوي ناص 2 الان نطرح المشاهده الثالثه 1 ناقص الوسط الحسابي 4 ليعطي ناقص 3 ثم نطرح 5 ناقص الوسط الحسابي 4 فيعطي واحد اخيرا نطرح 4 ناقص الوسط الحسابي 4 فيعطي صفر ونكون بذلك قد انتهينا من الخطوه الثالثه كل مشاهده طرحناها من الوسط الحسابي ويجدر هنا التنويه ان مجموع هذا العمود يجب ان يكون صفر انصح طلابي عاده بجمع محتويات هذا العمود والتاكد من انها صفر حتى يتاكد من ان خطواته الثلاثه التي قام بها صحيحه فنجمع هنا الاعداد السالبه معا سالب ا وسالب 3 يعطينا سالب خ ونجمع الاعداد الموجبه معا اربعه وواحد يعطينا خمسه 5 وسالب خ يعطي صفر مع الصفر الموجوده في اخر العمود اذا مجموع هذا العمود صفر استخدم هذه الخطوه للتحقق من ان الخطوات الثلاثه التي قمت بها لحد الان صحيحه يتبقى لدينا خطوتان الخطوه الرابعه نرب ناتج كل عمليه طرح اي نحسب ا ناقص ام يو لكل تربيع وبالتالي نحتاج الى عمود جديد نحسب فيه تربيع العمود السابق اكس ناقص ام يو لكل تربيع الان نرب الاعداد الموجوده في العمود السابق 4 تربيع يعطي 16 سالب ا تربيع يعطي 4 سالب 3 تربيع يعطي عه 1 تربيع يعطي واح ثم صفر تربيع يعطي صفر اذا ربعنا اخر نواتج حصلنا عليها في العمود السابق وهذا سيكون اخر عمود الان الخطوه الخامسه والاخيره قبل الذهاب الى القانون نجمع هذه التربيعات ونرمز لها بالرموز سيجما اي مجموع التربيعات اكس ناقص ميو لكل تربيع هذا الشكل يعني اننا سنذهب الى اخر عمود كوناه ونجمع محتوياته بجمع المحتويات 16 مع 4 و9 وواحد وصفر نحصل على 30 ويكون بذلك ال 30 هي مجموع التربيعات اي سيجما اكس ناقص ميو لكل تربيع انتهينا من الخطوات التجهيزيه الخمسه لنحسب الان التباين والذي نرمز له بالرمز سيجما تربيع التباين هنا يساوي مجموع اكس ناقص ميو تربيع على ان الان جميع هذه البيانات التي تراها هي جاهزه امامك قد جهزناها في الخطوات الخمسه السابقه فلا تقلق من شكل القانون الكبير في البسط سنضع مجموع العمود الاخير 30 اما في المقام فسنستمر وهي مجموع المشاهدات خم سنقسم 30 على 5 يعطي سته اذا التباين يساوي 6 مره اخرى التباين له قانون قانونه هو مجموع اكس ناقص ميو لكل تربيع على ان اذا جهزت الخطوات الخمسه سابقا ستجد هذا المجموع جاهز معك في اخر عمود في ثالث عمود هنا يساوي 30 وضعناه في البسط على مجموع المشاهدات خمسه فحصلنا على التباين سته الان بالنسبه للانحراف المعياري الانحراف المعياري بكل بساطه هو الجذر التربيعي للتباين فاذا حسبت التباين بكل بساطه تستطيع حساب الانحراف المعياري اذا الانحراف المعياري سنرمي جما بدون تربيع التربيع للتباين سيجما لوحدها هو الانحراف المعياري كل ما علينا فعله هو ايجاد الجذر التربيعي للتباين سنجد الجذر التربيعي للسته التي حسبنا ها سابقا باستخدام الاله الحاسبه هذا تقريبا يساوي 2 صحيح و45 اذا الانحراف المعياري 2 صحيح و45 ما قمنا بحساباته الان التباين والانحراف المعياري هي بيانات مهمه جدا وهي احدى مقاييس التشتت دائما ما يحتاج علماء الاحصاء الى طريقه تبين لهم مقدار والانحراف المعياري لمجموعه البيانات 130 120 170 110 و130 لدينا هنا بيانات مفرده نريد ان نحسب لها التباين والانحراف المعياري كما تعلمنا اولا يجب ان نحضر خمس خطوات الخطوه الاولى صحيح نجد عدد المشاهدات والذي نرمز له بالرمز ان لدينا هنا مشاهده اثنتان 3 4 5 6 اذا ان يساوي 6 الخطوه الثانيه نعم نجد الوسط الحسابي ورمزه ميو ميو يساوي مجموع المشاهدات على عددها ونرمز له بالرموز سيجما اكس على ان نجمع البيانات 130 ا 120 ا 100 70 ا 110 ا 130 ثم نقسمها على عدد المشاهدات 6 المجموع في البسط 660 على 6 نقسم 600 على على 6 ليعطينا 110 هذه هي الخطوه الثانيه الخطوه الثالثه نطرح كل مشاهده من الوسط الحسابي لنحصل على الرمز اكس ناقص ميو ولفعل ذلك سنصمم جدول في عموده الاول سنضع مشاهداتنا اكس المشاهده الاولى هي 130 120 100 110 و130 لنطرح كل مشاهده من الوسط الحسابي سنصمم عمود جديد في هذا العمود سنضع اكس ناقص ميو ميو هنا تساوي 110 اذا سنضع اكس نا 110 سنحسم طرح كل مشاهده من ال 110 130 ناقص 110 يعطي 20 ثم 120 ناقص 110 يعطي 10 ثم 100 ناص 110 يعطينا سالب 10 70 ناص 110 يعطي سالب 40 110 نا 110 يعطي صفر واخيرا 130 نا 110 يعطينا 20 ذكرنا سابقا لتتحقق ان جميع خطواتك لحد الان صحيحه كل ما عليك ان تجمع هذا العمود يجب ان تحصل على صفر نجمع هنا الاعداد الموجبه معا يجب ان تساوي الاعداد السالبه لدينا 20 و10 موجب 30 وفي الاسفل 20 50 واذا جمعنا الاعداد السالبه سالب 10 وسالب 40 سالب 50 مجموع ال 50 والسالب 50 صفر اذا هذا العمود يثبت لنا بان خطواتنا الثلاثه لحد الان صحيحه الان الخطوه الرابعه نرب ناتج كل عمليه طرح ونرمز له بالرمز اكس ناقص ميو لكل تربيع نرسم عمود جديد نضع فيه اكس ناقص ميو لكل تربيع ثم نبدا باول تربيع ناخذ الع في العمود السابق ونربح نحصل على 400 ثم ناخذ العش في المربع السابق ونربح فنحصل على 100 ثم سالب 10 تربيع 100 سالب 40 تربيع 1600 صفر تربيع صفر 20 تربيع 400 الان الخطوه الخامسه هذه التربيعات ويكون رمزها سجما اكس ناقص ميو لكل تربيع اذا نحتاج الى مربع اخر في الاسفل المجمو فنجمع 400 مع و00 وف و00 تستطيع فعل ذلك على الاله الحسبه فنحصل على 2600 وهذا هو مجموع التربيعات الان نستطيع حساب التباين والانحراف المعياري لبدا من التين والذي رمزه سيجما تربيع يساوي مجموع التربيعات في العمود الاخير على ان مجموع التربيعات في العمود الاخير كان 2600 نسحبها ثم نقسمها على عدد المشاهدات 6ه لنحصل على تقريبا لتنا الحاسبه 43.3 لحساب الانحراف المعياري سنستخدم التباين ف الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين اذا الانحراف المعياري رمزه سيجما لوحدها بدون التربيع وهو جذر التباين الذي حسبناه سابقا 43.3 جذر هذا العدد باستخدام الاله الحاسبه هو 6 صحيح و58 اذا الانحراف المعياري 6 صحيح و58 يعبر هذا الانحراف المعياري على مدى تباعد البيانات والمشاهدات عن بعضها البعض وهو واكثر المقاييس التشتت دقه هو التباين اكثر من الوسط والوسيط والمنوال الذي تعلمته سابقا كلها مقاييس تشتت ولكن هذه اكثرها دقه لنرخص الان معا خطوات ايجاد التباين والانحراف المعياري مجموعه من البيانات المفرده كل ما علينا فعله ان نجد عدد المشاهدات ان ومن ثم نجد الوسط الحسابي ميو ثالثا نطرح كل مشاهده من الوسط الحسابي اكس ناقص ميو رابعا نرب ناتج كل عمليه طرح لنحصل على اكس ناقص ميو تربيع في الخطوه الخامسه التجهيزيه نجمع هذه التربيعات لنحصل على سيجما اكس ناقص ميو لكل تربيع الان بعد خطواتنا الخمسه التحضيريه نستطيع حساب التباين بقسمه مجموع التربيعات على عدد المشاهدات سيجما تربيع تساوي مجموع اككس ناقص ميو لكل تربيع على ان اما بالنسبه للانحراف المعياري يعتمد تماما على التباين كل ما علينا فعله هو ايجاد الجذر التربيعي للتباين ليكون سيجما تساوي الجذر التربيعي لسيجما تربيع في الختام اتمنى ان تكونوا قد استفدتم من هذا الفيديو ولا تترددوا بمشاركه هذا الفيديو مع اصدقائكم ومن يحتاج اليه والى لقاء اخر دمتم في امان الله