شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية رياضيات 1 2 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس السادس شبه المنحرف وشكل الطائره الورقيه شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان فلاحظ عندي هذا الشكل الرباعي لاحظ ان عندي ضلعان متوازيان فقط طبعا الضلعان المتوازيان نسميهم قاعده وقاعده والضلع غير المتوازيان في شبه المنحرف نسميهم ساق وساق طبعا لاحظ الفرق بين متوازي الاضلاع وشبه المنحرف متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متوازيين اما في شبه المنحرف يكون عندك ضلعان فقط متوازيان وضلع غير متوازيان نسميهم الساق طبعا شبه المنحرف اذا تطابقت الساقان سميناه شبه منحرف متطابق الساقين خصائص شبه المنحرف المتطابق الساقين اول خاصيه زاويتا كل قاعده متطابقتين طبعا احنا عرفنا القا القاعده هي الضلعان المتوازيان والساقان هي الضلعان غير المتوازيان فلاحظ هنا عندي زاويه القاعده عندي هنا السي والدي زاويه القاعده على خط القاعده فتكون متطابقه يعني لها نفس القياس وعندنا القاعده الاخرى اللي هو الاي بي لاحظ ان زاويه القاعده اللي هي عندك البي والاي راح تكون متساويه ايضا عندنا زاويت كل ساق متكاملتان وين زاويه الساق لاحظ هنا عندي الساق هذا زاويت الساق اللي هو عندك الا والدي على خط الساق فيكون مجموع 180 نفس الفكره هنا عندي الساق الاخر اللي هو البي سي زاويت الساق اللي على نفس خط الساق عندك البي والسي راح يكون مجموع 180 كذلك القطران متطابقان في شبه المنحرف المتطابق الساقين فلاحظ عندك القطر اي س راح يساوي القطر بس بشرط لازم يكون الشبه المنحرف متطابق الساقين طبعا اذا كانت زاويه قاعده في شبه المنحرف متطابقتين فمش نستنتج انه راح يكون متطابق الساقين يعني لو كانت عندك الزاويه هذه تطابق الزاويه هذه مباشره نستنتج ان الساقين راح يكونون متطابقين ناخذ لك امثله طبعا هنا عندي شكل شبه منحرف ومعيني الزاويه اف جي اتش اف جي اتش يعني هذه الزاويه معطيني قياسها 85 المطلوب مني ايجاد الزاويه اف جي اتش اف جي اتش يعني هذه الزاويه طبعا خذ الحرف اللي بالنص احنا نعرف في شبه المنحرف الضلعان المتوازيان نسميهم قاعده فهذه قاعده وهذا قاعده لانه متوازيان واضح من الشكل ضلعان غير متوازيان نسميه ساق هنا ساق وهنا ساق طبعا احنا نعرف ان زاويت القاعده متطابقه فهنا 85 اذا الزاويه الاخرى على نفس خط القاعده تكون 85 كذلك احنا نعرف ان زاويه الساق متكامله مجموع 180 هنا لاحظ عندك الجي والش زاويه ساق فيكون مجموع 180 خلاص اذا راح اقول 180 الزاويه هذه مطلوبه بقول تساوي 180 اطرحها من ال 85 يعطيني الجواب 95 وانتهى الحل لاتي الفقره ب طب لاحظ هنا عندك المعطيات عندك الج ج القطر قيمته 19 وعندنا الاف كي هذا الجزء قيمته 8 المطلوب مني ايجاد الي اش طبعا احنا نعرف في شبه المنحرف متطابق الساقين الاقطار متطابقه لاحظ ان القطر هذا 19 اذا القطر الاخر راح يكون 19 اذا راح اقول 19 القطر كامل اطرح من الجزء هذا اللي هو 8 راح يعطيني الجزء هذا اللي هو قيمته 11 خلاص انتهى الحل وتبي تتاكد من حلك لاحظ هنا 11 زائد 8 راح يعطيني 19 نفس القطر الاخر قلنا الاقطار متساويه طبعا هنا عندي شبه منحرف متطابق الساقين المطلوب مني الاول ايجاد الاكس دبليو زد اكس دبليو زد يعني هذه الزاويه دبليو قلنا اختصارا خذ الحرف اللي بالنص يعني هنا الزاويه دبليو طبعا لاحظ هنا عندك عندنا مسميات قلنا الضلعان المتوازيان نسميهم قاعده قاعده والغير متوازيان ساق ساق هنا لاحظ المعطيات ش معطيني زاويه معطيني الزاويه واي زد دبليو قلنا خذ الحرف اللي بالنص زد يعني معطيني الزد قيمتها 85 طبعا احنا نعرف ان زاويه القاعده اللي على خط القاعده تكون متساويه فهنا 85 اذا الزاويه المطلوبه راح تكون 85 خلاص كذا انتهى الحل الان ناتي المطلوب الثاني مطلوب مني الزاويه دبليو اكس واي قلنا خذ الحرف بالنص اكس يعني مطلوب الزاويه اكس هنا لاحظ ان الزاويه دبليو سبق ان طلعناها ب 85 هنا لاحظ المطلوب مني الاكس الزاويه دبليو اكس واي لاحظ انها زاويه ساق لاحظ ان الاكس والدبليو والزاويه ساق على خط الساق اذا مجموع 180 اذا راح اقول 180 اطرحها من ال 85 يعطي الزاويه المطلوبه اللي هو يعطيني الجواب 95 ناتي سؤال تحق فهمك طبعا مطلوب مني طول القطر اكس زد بالبدايه نعبي المعطيات عندي الدبليو في هذه قيمتها 15 وعندي البي واي اللي هو هذه قيمتها ع المطلوب مني القطر اكس زد طبعا احنا نعرف ان الاقطار في شبه المنحرف متطابق الساقين متساويه لاحظ ان القطر هذا كامل عباره عن 15 10 25 اذا القطر هذا 25 وبالتالي القطر الاخر المطلوب راح يكون نفسه 25 لان الاقطار متساويه ناتي سؤال تدرب المطلوب مني ايجاد الزاويه ك طبعا في البدايه نسمي المسميات المتوازي نسميه قاعده قاعده والغير متوازي نسميه ساق ساق المطلوب مني ايجاد الزاويه ك طبعا لاحظ ان الزاويه ام وال على خط القاعده فتكون متساويه هنا 80 وهنا 80 هنا المطلوب الكي لاحظ ان الكي والال على خط الساق وقلنا اللي تكون على خط الساق مجموع 180 اذا فتقول 180 اطرحها من ال 80 يعطيني ال 100 اللي هو قياس الزاويه ك الان ناتي نفس الفكره هنا المطلوب مني البي دبليو في البدايه نعب المعطيات عندي الاكس زد اللي هو القطر هذا قيمته 18 وعندي البي واي قيمته 3 والمطلوب مني البي دبليو طبعا احنا نعرف ان الاقطار في شبه المنحرف متطابق الساقين متطابقه بما ان القطر هذا 18 اذا القطر الاخر بيكون 18 اذا هذا القطر كامل 18 اطرحه من الجزء هذا اللي هو 3 يعطيني 15 اللي هو طول البي دبليو تبي تتاكد من حلك هنا 15 زائد 3 اعطاني 18 متساوي اذا حلي صح هنا معطيني احداثيات والمطلوب مني احدد مع اذا كان شبه منحرف واذا كان شبه منحرف ه هو متطابق الساقين في البدايه رسملي رسمه توضيحيه اكتب الرؤوس الاي بعدين البي بعدين السي والدي على نفس الترتيب عشان يكون شبه منحرف لازم يكون عندك ضلعان فقط متوازيان طيب كيف اعرف التوازي التوازي نعرفه عن طريق الميل فراح تجيب ميل الاي بي وتجيب ميل السي دي وميل الاي دي وميل البي سي نجيب ميل جميع الاضلاع طبعا الميل زي ما تعلمنا اول شي عندنا ميل الاي بي هذه الاي بي قلنا نبدا باي نقطه انا ببدا النقطه هذه 5 بدين الاكس تحتها نجي النقطه الاخرى الواي اليمين 4 والاكس تحتها اطلع الجواب هنا واحد وهنا خمسه الان نوجد مين السي دي هذه السي دي ابدا بالدي نبدا بالواي هنا اليمين صفر والاكس تكون تحته خلصت من النقطه دي اروح للسي هنا الواي بث والاكس تكون تحتها لا اطلع جواب راح يعطيني 3 على ا ال نوجد ميل الاي دي هذه الاي وهنا الدي ابدا بالدي هنا الواي بصفر والاكس تحتها سالب واح بدينا الاي هنا ا والاكس تحتها سالب 3 اطلع الجواب يعطيني سالب ا نوجد ميل البي سي هذ البي سي الواي نبدا بالسي الواي هنا ب 3 والاكس تحتها 3 نجي للبي هنا الواي اليمين 5 والاكس تحتها 2 طلع الجواب يعطيني سالب ا عشان يتوازى لازم يكون الميل متساوي هنا نلاحظ ميل الاي دي يساوي سالب ا وميل البي سي يساوي سالب ا اذا راح يكونون متوازيان لان لهما نفس الميل ولاحظ ان ميل الاي بي وميل الس دي غير متوازيان اذا الاي دي والبي سي راح تكون قاعده والاي بي والسي دي راح تكون سائق لانها غير متوازيان خلاص اذا كذا اثبتنا انه شبه منحرف لان في ضلعان فقط متوازيان الان نبغى نثبت انه متطابق الساقين كيف نثبت نوجد طول الساقين قلنا الاي فيي والسي دي راح تكون ساق لان الميل غير متساوي نبدا بالاي بي نطرح الاول مع الاول سالب 3 وث والثاني مع الثاني 4 وخ واطلع الجواب طبعا هذا قانون المسافه عشان اجيب الطول نوجد طول السي دي اللي هو الساق الثاني هذه السي دي الاول مع الاول والثاني مع الثاني واطلع الجواب هنا لاحظ ان الاطوال مختلفه اذا هنا الساقان غير متطابقان وبالتالي شبه المنحرف ليس متطابق الساقين هنا بنفس الفكره معطيني احداثيات رؤس بشكل رباعي المطلوب مني وبين ما اذا كان شبه منحرف واذا كان شبه منحرف ه هو متطابق السقي بدايه رسملي رسمه توضيحيه على نفس ترتيب رؤس كيو بعدين الار بعدين الاس والتي طبعا كيف نعرف ما اذا كان شبه منحرف نثبت ان فيه ضلعان فقط متوازيا قلنا كيف نثبت التوازي عن طريق الميل فنوج ميل الكيو ار والاس تي والكيو تي والار اس ميل الكيو ار هذه الكيو ار نبدا باي نقطه انا ببدا بالار الواي هنا بثمانيه والاكس تحتها صفر نجي للكيو هنا سالب ا والاكس تحتها سالب ث اطلع الجواب يعطيني 3 على ا الان ميل الاس تي هذا الاست تي ابدا بالتي الواي هنا سالب ع والاكس تحتها سالب س نجي للاس الان هنا الواي ث والاكس تحتها 6 واطلع الجواب يعطيني 3 على ا الان ميل الكيو تي هذه الكيو هنا التي ابدا بالتي سالب 10 الواي والاكس تحتها سالب س نجي كيو الان سالب ا الواي والاكس تحتها سالب 8 طلع الجواب يعطيني سالب 3 الان نجي لار اس ابدا بالاس هنا الواي ب ثان والاكس تحتها ب 6 بعدها هنا الار الواي ب 8 والاكس تحتها صفر طلع الجواب يعطيني صفر هنا لاحظ ان كيو ار والاس تي متوازيان لان لهما نفس الميل ولاحظ ان الكيو تي والار اس غير متوازيان لان الميل مختلف اذا تلاحظ عندي ضلعان فقط متوازيان اذا هذا يمثل شبه منحرف طيب ابغى اثبت انه متطابق الساقين نوجد الساق قلنا الميل الغير متساوي هنا هذا نسميه هنا ساق وهنا ساق خلاص انا نوجد الكيو تي طوله عشان اثبت انهم نفس الطول الكيو تي هنا الكيو تي قنا المسافه اطرح الاول مع الاول والثاني مع الثاني واطلع الجواب يعطيني جذر 40 الان بقيلي السياقه الثانيه الار اس قلنا جذر قانون المسافه جذر قوس تربيع زائد قوس تربيع وهنا في سالب الار اس هذه الار اس الاول مع الاول صفر وست والثاني مع الثاني واطلع الجواب يعطيني 6ه هنا نلاحظ ان الساقان مختلف في الطول غير متساوي اذا شبه المنحرف هنا ليس متطابق الساقين لان الاطوال مختلفه الان ناتي القطعه المتوسطه لشبه المنحرف تعريفها هي قطعه مستقيمه تنصف الساقين وتواجه القاعدتين لاحظ هنا عندي هذه القطعه اللي باللون الاحمر قطعه متوسطه لانها نصفه الساق هذا ونصف الساق الاخر وتوازي القاعدتين طب القطعه المتوسطه لها قاعده طول القطعه المتوسطه تساوي نصف مجموع القاعدتين قلنا القاعدتين اللي هي الضلعان المتوازيان نسميها قاعده فلاحظ عندك القطعه ار تي طولها يساوي نصف مجموع القاعدتين القاعده الاولى اي في زائد القاعده الثانيه سي دي نعطيك هنا مثال هنا قاللك الاتش قطعه متوسطه مطلوب مني قيمه اكس احنا نعرف ان القطعه المتوسطه تساوي نصف مجموع القاعدتين القاعده اكس زائد القاعده 18.2 الان ابغى اتخلص من النص اني راح اضرب المعادله في 2 عشان اتخلص من النص 15 في 2 يعطيني 30 وهنا النص مع اين يروحون يبقالي هنا اكس زئ 18.2 انقل 18.2 مع تغيير الاشاره هنا اطرح يعطيك الجواب 11.8 هنا بنفس الفكره سؤال تحق فهمك الكيو ار هذه تمثل قطعه متوسطه طبعا احنا نعرف ان القطعه المتوسطه اللي هي خمسه تساوي نصف مجموع القاعدتين القاعده اللي فوق اللي هو 4 اكس نا 10 زائد القاعده اللي تحت ثمانيه الان اتخلص من النص اني اضرب المعادله في اين هنا 5 في اين يعطيني 10 وهنا النص تروح مع اثنين هنا يبقى لي 4 اكس وهنا سالب 8 يعطيني سالب ا خلاص الان انقل السالب ا مع تغيير الاشاره ابسط هنا يعطيني 12 اخر شي نقسم على معامل اكس اللي هو 4 الاربعه تروح مع الارب يبقي اكس 12 على ا 3 هنا قالك النقطه اس والنقطه اف تنصف الساقين يعني هذه قطعه متوسطه نكتب المعطيات اليو تي هذه قيمتها 22 والكيو ار 12 والمطلوب مني اس طبعا لاحظ ان في اس تمثل قطعه متوسطه حنا نعرف ان القطعه المتوسطه تساوي نصف مجموع القاعدتين اللي فوق زائد اللي تحت طبعا هنا ما نضرب باثنين لان هنا ما عندي مجهول في الطرف الايمن فما يحتاج اني اضرب في اين ف مباشر اقول اف اس يساوي هنا اجمع 12 ز 22 34 ونص ال 34 يعطيني 17 هنا بنفس الفكره طب في البدايه نعبي المعطيات اليو تي قيمته 12 والفي اس قيمته تسعه المطلوب مني ايجاد الكيو ار طبعا لاحظ ان هذه تمثل قطعه متوسطه احنا نعرف ان طولها يساوي نصف مجموع القاعدتين القاعده اللي فوق زائد القاعده اللي تحت الان اضرب باثنين لاحظ هنا عندي مجهول في الطرف الايمن فلازم اني اضرب في اثنين للطرفين عشان اتخلص من النص 2 في 9 18 و 2 في نص يروحون مع بعض يبقى لي كيو ار زائد 12 انقل 12 مع تغير اشاره ابسط يعطيني كيو ار ب 6 الان ناتي شكل الطائ الورقيه هي شكل رباعي فيها زاويتان متقابلتان متطابقتان وفيها زاويتان متقابلتان غير متطابقتان فلاحظ هنا الزاويتان المتطابقتان هي الزوايا المحصوره بين ضلعين غير متطابقين لاحظ عندك الزاويه بي محصوره بين ضلعين غير متطابقين والار محصوره بين ضلعين غير متطابقين اذا هي اللي تكون متطابقه طبعا الشكل الطائره الورقيه له خصائص اول خاصيه اقطار الطائره الورقيه متعامده فلاحظ عندي هذا قطر وهذا قطر متعامدان يعني هنا زاويه 90 وهنا 90 وهنا 90 وهنا 90 ايضا من خصائص شكل الطائره الورقيه فيه زاويتان متقابلتان متطابقتان طبعا هم الزاويه المحصور تان بين الضلعين غير المتطابقين فلاحظ هنا عندك الزاويه ار محصوره بين ضلعين غير متطابقين والبي محصوره بين ضلعين غير متطابقين فتكون متطابقه يعني لها نفس القياس ايضا احنا نعرف بما ان هذا الطاه الورقيه شكل رباعي اذا اكيد مجموع قياسات شكل الطائله الورقيه راح يكون 360 هنا معطيني شكل طائره ورقيه والمطلوب مني تساويه اف طبعا احنا نعرف في شكل الطا الورقيه ان عندي زاويتان متقابلتان متطابقتان فلاحظ الزاويه اف تشكلت من ضلعان غير متطابقين والزاويه اتش تشكلت من ضلعان غير متطابقين اذا راح تكون متطابقه اذا الزاويه اف راح تساوي الزاويه اش طب احنا نعرف ان مجموع زوايا الشكل الطائ الورقيه 360 اطرح من الزاويه 128 واطرح من الزاويه 72 واقسم على ا ليش قسمت على اين لان الزاويه اف واتش متساويه فقسمت على 2 لان الزاويتين لهما نفس القياس الان ابسط 360 نا 128 نا 72 يعطيني 160 على 2 يعطيني 80 اذا الزاويه اف راح تكون ب 80 والاتش ب 80 هنا بنفس الفكره معطيني شكل طائره ورقيه والمطلوب مني ايجاد الزد واي احنا نعرف ان الاقطار في شكل الطائ الورقيه متعامده يعني هنا زاويه 90 هنا تلاحظ ان عندك مثلث قائم الزاويه اذا راح اطبق نظريه فيثاغورس راح اقول الضلع المطلوب الزد واي لاحظ انها الوتر الوتر اطول ضلع قلنا لك اذا طلب الوتر راح تقول جذر تربيع زائد تربيع ليش حطيت زائد لان المطلوب الوتر اطول ضلع خلاص بعدها احط الضلع الاول اللي هو 24 زائد الضلع الثاني 8 واستخدم الاله يعطيني الجواب 8 جذر ع بنفس الفكره هنا هنا بعطيه الزاويه بي سي دي قلنا خذ الحرف اللي بنص السي يعني معطيك الزاويه سي ب 50 ومعطي الزاويه بي اي دي يعني الزاويه اي خذ الحرف اللي بالنص معطيك اياها ب 38 المطلوب مني ايجاد الزاويه اي دي سي يعني المطلوب منك الزاويه دي طبعا لاحظ هنا عندك احنا نعرف في شكل الطائره الورقيه ان فيه زاويتان متقابلتان متطابقتان لاحظ ان الزاويه دي تشكلت من ضلعين غير متطابقين والبي تشكلت من ضلعين غير متطابقين فتكون متطابقه اذا البي تساوي الدي خلاص احنا نعرف مجموع شكل الطائ الورقيه 360 اطرح من الزاويه 50 من الزاويه 38 واقسم على اين لان الزاويه دي وبي متساويه الان ابسط 360 نا 50 نا 38 يعطيني 272 على 2 اللي هو يعطيني 136 اذا الزاويه ي 136 والدي 136 هنا بنفس الفكره سؤال تحقق هنا معطيني التي سي 8 اللي هو هذا الضلع والبي تي 5 والمطلوب مني ايجاد السي دي طبعا احنا نعرف ان الاقطار في شكل الطائره الورقيه متعامد يعني هنا زاويه 90 هنا لاحظ عندك ان هذا يشكل مثلث قائم الزاويه طبعا لاحظ اني استطيع ايجاد البي سي من نظريه فيتاغورس والبي سي هو نفس الاي دي متطابق لاحظ شرطه شرطه فاذا عرفت البي سي راح يكون نفسه السيدي اذا راح نوجد البي سي نطبق فيذا غورس لاحظ ان البي سي يمثل الوتر اطول ضلع اذا راح اقول جذر تربيع زائد تربيع قلنا اذا طلب الوتر اطول ضلع يكون جم واذا طلب ضلع القائمه تكون عمليه طرح خلاص الان حط الضلعين اللي هو 5 وث 5 طلع الجواب يعطيني جذر 89 البي سي جذر 89 السي دي المطلوبه بيكون نفسه جذر 89 الان ناتي سؤال تاكد طلب مني الضلع اي بي نلاحظ ان شكل طائره الورقيه الاقطار متعامده يعني هنا زاويه 90 هنا تشكل لي مثلث قائم الزاويه طبق نظريه في لاحظ ان الاي بي يشكل الوتر لانه يقابل الزاويه القائم اذا راح اقول جذر تربيع زائد تربيع قلنا اذا طلب الوتر تكون جم حط الضلعين اللي هو 3 ورب طلع الجواب يعطيني الاي بي ب 5 الانت المطلوب مني ايجاد الزاويه سي هنا لاحظ عندك الزاويه ي ودي راح تكون متساويه لان الدي تشكلت من ضلعين غير متطابقين والبي تشكلت من ضلعين غير متطابقين فتكون متطابقه خلاص احنا نعرف ان مجموع الزوايا شكل الطائره ورقيه 360 اذا الزاويه السي المطلوبه راح تساوي 360 اللي هو مجموع الزوا الداخليه اطرحها من ال 85 ومن ال 85 ومن ال 120 يعطيني الجواب 70 اللي هو الزاويه س تبي تتاكد من حلك اجمع الزوايا بيعطيك 360