رياضيات ثالث متوسط وح ٨ د ٥ الحجوم حجم الاسطوانة

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي الطلاب الصف الثالث المتوسط معكم انا الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى واصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه نواصل في الباب الثامن باب الحجوم درسنا هو الدرس الخامس حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه هذا هو موضوعنا لهذه الحصه ونبه الطلاب لوجود بقيه حصص هذا المقرر وايضا جميع حلول تمارين هذا الكتاب على هذه القناه اذا اتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تعالى حجم الاسطوانه هو عنوان لهذه الحصه اذا نظرنا مع بعض الى هذا الشكل الظاهر امامنا الان بنلاحظ انه هذا الشكل هو شكلي اسطواني لدينا هذه القاعده لهذا الشكل هي قاعده دائريه ايضا لدينا هذه القاعده هي عباره عن قاعده دائريه ايضا مركز هذه الدائره ومركز هذه الدائره اذا وصلنا المركزين مع بعض بهذه الصوره بتمثل ما يسمى بمحور الاسطوانه او الارتفاع يعني هذا يمثل محور هذه الاسطوانه او ارتفاع هذه الاسطوانه يبقى من خلال الحاجات اللي احنا تناولناها حنجي نركز ان الاسطوانه اولا هي شكل دائري ثلاثي الابعاد شكل دائري ثلاثي الابعاد له ارتفاع وقاعدت يبقى الاسطوانه الاسطوانه هي شكلي ثلاثي شكل ثلاثي الابعاد له ارتفاع له ارتفاع وايضا قاعدتان ارتفاع و قاعدتان وضحنا الارتفاع اللي هو الان يمثل من الوا الى الها وايضا القاعده الاولى هي عباره عن قاعده دائريه وايضا القاعده الثانيه الحاجه التانيه بنلاحظ ان الدائرتين هم دائرتان متطابقتان يعني حيكون لدينا هنا ايضا القاعدتان القاعدتان عباره عن دائرتين دائرتين متطابقتين بمعنى انه مساحه الدائره الاولى بتساوي مساحه الدائره الثانيه الحاجه الثالثه انه الاسطوانه يعني هذا الشكل هو يختلف عن الاشكال السابقه ليست لها رؤوس او احرف ليس ليس لها رؤوس يعني الاسطوانه ما عندها اي رؤوس او احرف كما في الاشكال السابقه اللي هي المكعب وغيره اذا هذه المعلومه الثالثه اسطوانه هي شكل ثلاثي الابعاد له ارتفاع وقاعدت الاسطوانه قاعدتان عباره عن دائرتين متطابقتين انه الاسطوانه ليس لها رؤوس او احرف الحاجه الثانيه عندنا الها واو هذا يسمى محور الاسطوانه واو محور الاسطوانه او ما يسمى بالارتفاع اربعه عندنا الضلع ه وو يسمى محور الاسطوانه نسميه محور الاسطوانه او بفهم ثاني اللي هو يسمى بالارتفاع يسمى بالارتفاع طيب لو جينا هنا ركزنا الان الاسطوانه لانه اضلاع الدائره هي كثيره جدا ولذلك لو اخذنا كله ضلعين مع بعض مثلا اخذنا هنا وصلنا الالف والباء وصلنا الجيم والدال وصلنا السين والصاد كلها هي عباره عن نفس الاضلاع او نفس الارتفاع ولذلك جميع هذه الاضلاع الاربعه هي بتكون متساويه ايضا عندنا الضلع من نقطه الاصل لهذه النقطه يمثل بالنسبه للدائره عباره عن نصف قطر الدائره نصف قطر الدائره وطبعا هذه الدائره هي تابعه للاسطوانه ولذلك بنسميها احنا نصف قطر الاسطوانه نصف قطر الاسطوانه يبقى من هنا حصل لمعلومه مهمه جدا انه الاضلاع اللي بتمثل الارتفاع كامله اللي هي اضعنا اذا احنا سمينا الها والواو هذا الضلع يساوي الضلع الف وباء يساوي الضلع عندنا ج ودال يساوي الضلع س وصد وكلها طبعا هي زي ما انا قلت بتمثل ارتفاع ولذلك يمكن ان نرمز للارتفاع بالرمز ع كلها مع بعض هي اضلاع وكلها بتتساب ولذلك هي بتمثل ارتفاع اذا اي طول من هذه الاضلاع الاربعه الموضحين لنا و ممكن نزود عليها هي بتمثل الارتفاع ايضا عندنا الاسطوانه هذه هي من عائله المنشور الاسطوانه هي من عائله المنشور ولكن الفرق بيننا وبين المنشور انه القاعده هنا دائريه هذه القاعده الدائريه بتتكون من عدد من الاضلاع وكل يعني اي ضلع عندها هو عباره عن ضلع صغير جدا اذا القاعده الدائريه هذه عباره عن مضلع القاعده الدائريه هي عباره عن مضلع ولذلك كون دائما حجم الاسطوانه هنا هو يمثل حجم المنشور طالما هذه اذا في حاجتين مع بعض انه حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه بيمثل او يساوي حجم المنشور لانه قلنا هي من قاع او هي من عائله المنشور اذا حجم الاسطوانه بيساوي لنا حجم المنشور بس الفرق انه هنا القاعده هي قاعده دائريه هي قاعده دائريه ومن هنا حصل لقانون حجم الاسطوانه اعتمادا على ايضا قانون حجم المنشور لكن الاختلاف هو بيكون في مساحه القاعده لان القاعده هنا عباره عن دائره اذا بنحسب الحجم باستخدام او مساحه القاعده باستخدام مساحه الدائره اذا بنصل لانه حجم المنشور هو بيساوي حجم مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده في الارتفاع و كذلك زي ما قلنا حجم المنشور بيساوي حجم الاسطوانه ايضا هنا هيكون مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده في الارتفاع بعد ده بتبقى عندنا مشكله مع مساحه القاعده يبقى القاعده هي عباره عن دائره القاعده عباره عن دائره ولذلك هنوجدها القاعده بقانون مساحه الدائره اللي هو بيساوي لنا الباي نق طرب مساحه الدائره هي عباره عن باي نق تربيع اذا حستب دل مساحه القاعده بهذه الجزئيه اذا كمفهوم اساسي انه حجم الاسطوانه بيساوي مساحه القاعده اللي هي الباي نق تربيع مضروبه في العين اللي هي الارتفاع اذا هذا هو قانوننا اللي بنحسب بهيه حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه قلنا بيساوي باي نق مربعه مضروبه في ع او الارتفاع اذا هذا هو القانون وننتقل لامثله تطبيقيه مثال واحد في هذا المثال معطه اسطوانه نصف قطرها 10 سنيم وارتفاعها 15 سم جد حجمها سؤال المباشر جدا اذا هنا حكتب قانون حجم الاسطوانه قانونا حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه يساوي باي نق تربيع في عين اللي هي الارتفاع تساوي الباي رياضيا هي عباره عن 3 و1 نصف القطر عباره عن 10 اذا حنضرب في نعوض نق ب 10 اذا 10 مربعه في ع اللي هي تمثل الارتفاع وهو 15 اذا هتساوي 3 و1 ضرب 10 مربع هذه تعطينا 100 في 15 هتساوي 314 في 100 هذه بتدينا 314 ضرب 15 اذا هتساوي بعد ما نضربهم في بعض الان لو ضربنا 300 و1 ضرب 15 اضع صفر 1 في 4 1 3 5 في 24 صفر معك الا 2 5 1 5 و 2 7 5 في 3 15 اذا نجمع صفر 4 و 7 11 1 7 4 اذا الاجابه هي عباره عن سنيم مكعب 4710 سنم مكعب هي عباره عن اللي هي حجم هذه الاسطوانه مثال اثنين في هذا المثال هنا معطى اسطوانه حجمها 507 حجمها 507 ونصف قطرها 6 سم جد ارتفاع هنا مطلوب مننا الارتفاع او العين اذا نطبق في القانون اللي هو حجم الاسطوانه ح يساوي باي نق تربيع في العين نضرب ضريب عادي اذا نعوض حجم الاسطوانه جاهز اللي هو عباره عن 507 حساوي الباي قلنا رياضيا هي 3 و1 نصف القطر 6 اذا حتكون مضروبه في 6 لكن مربع ثم نضربها في العين تساوي حقم على كامل هذا المقدار وايضا على نفس المقدار اذا من هنا العين هتساوي 5007 مقسومه على 6 في 6 ب 36 مضروبه في 3.1 4 يبقى الان ه المثال 3 في هذا المثال هنا قالي تستخدم هاله خرزا مكعب الشكل تستخدم هال خرزا مكعب الشكل لصنع عقد وكل خرزه لها ثقب اسطواني في وسطها جد حجم الخرزه اذا هنا عايزين نوجد هذه الخرزه اللي هي موجوده في شكل مكعب لكن لو نظرنا للشكل هذا هو المكعب اللي هو يمثل الخرزه هذا الشكل هو يمثل الخرزه وهو في شكل مكعب مديني هنا اللي هو عندنا هذا الطول بالنسبه لينا اللي هو طول الحرف له 13 مليمتر طول الحرف اللي هو يمثل 13 مليمتر اذا طبعا هنا جميع اطوال الحروف هي بتكون متساويه اللي هي دائما بتمثل 13 مليمتر ايضا الشكل الاسطواني المعطاه في داخله مديني معلومه انه القطر كامل عباره عن 2 مليمتر القطر للشكل الاسطواني 2 مليمتر طبعا هذا عباره عن فراغ المطلوب ايجاد الحجم الكلي لهذا الخرز طبعا هنا هنقوم نوجد الحجم ونستغنى عن المساحه المجوفه اللي هي في شكل اسطوانه يبقى الخطوه الاولى نوجد حجم المكعب الخطوه الثانيه هنوجدها ثم نطرحه من بعض يدونا حجم الخرز يعني هنا هيكون حجم الخرز اللي هي الخرز الواحده هتساوي حجم المكعب حجم المكعب نطرح منها حجم الاسطوانه اذا نوجد في البدايه حجم المكعب اذا قانون حجم المكعب طالما عندنا احرف عارفين ان حجم المكعب هو طول الحرف في لاثه او الحرف في الحرف في الحرف اذا حيكون حجم الخطوه الاولى حجم المكعب يساوي طول الحرف في طول الحرف في طول الحرف اذا يساوي طول الحرف الواحد هو 13 ملم اذا ضرب 133 ملم ضرب 133 ملم اذا 13 ض 13 ض 13 هذه بتعادل لنا 2100 97 2197 ملم مكعب هذا هو حجم المكعب الخطوه الثانيه ننتقل لحجم الاسطوانه اذا ا عندي هنا حجم الاسطوانه اللي هي بتساوي قلنا قانونا باي نق تربيع في العين تتساوي الباي معروفه هي 3 و1 في نق هنا عندنا القطر كامل هو 2 طيب احنا عايزين نق معنا نصفه اذا واحد مربع في عين الارتفاع اللي هو بيمثل طول الحرف اذا الارتفاع هنا حيكون 13 ارتفاعها حيكون 13 اذا هتساوي 14 3 و1 في 13 هذه بتساوي لينا و8 من مليمتر مكعب يبقى يبقى الان حجم الاسطوانه و8 وحجم المكعب الكلي 2197 اذا اطرحه من بعض زي ما قلت عشان اوجد حجم الخرزه اذا اذا حجم الخرزه اللي هو بيساوي حجم المكعب 2197 اطرح منها 40 و8 من هتساوي هذه بتعادل لنا بعد عمليه الحساب 2000 و156 و2 من ع ا من مليمتر مكعب كده بنكون اوجدنا هذا الحجم المطلوب يبقى مثل هذه الامثله نركز شويه في النهايه بنصل للاجابه يعني ولذلك اوجدنا حجم المكعب ثم حجم الاسطوانه والاثنين طرحناهم من بعض بكده بنكون خلصنا هذه الحصه والى ان نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسون من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه بحيث ان نجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى السلام عليكم ورحمه الله وبركاته