درس الدوال الصف ثالث ثانوي الفصل الدراسي الأول الجزء الأول

بسم الله الرحمن الرحيم درس الدوال للصف الثالث ثانوي الفصل الدراسي الاول الاعداد الحقيقيه الار تنقسم الى قسمين القسم الاول اللي هي الاعداد النسبيه نرمز لها بالكيو القسم الثاني الاعداد غير النسبيه ونرمز لها بالرمز اي راح ابدا في البدايه بالاعداد النسبيه ايش الاعداد النسبيه هي الاعداد التي يمكن كتابتها على صوره كسر اذا الاعداد النسبيه راح تشمل الكسور مثال فرضا 2 على الثلا كمان تشمل على الكسور العشريه سواء كانت هذه الكسور العشريه منتهيه او دوريه ايش يعني منتهيه راح نعطي مثال فرضا 105 من طيب ايش يعني دوريه راح اعطي مثال عباره عن 666 من وغير منتهيه دوريه يعني السته راح تتكرر معانا الى الما لا نهايه تمام طيب بعد كده تشمل كمان الاعداد النسبيه على الاعداد الصحيحه راح نرمز لها بالرمز زد ايش يعني الاعداد الصحيحه هي عباره عن الصفر والاعداد الموجبه والاعداد السالبه كمان تشمل على الاعداد الكليه راح نرمز لها بالرمز دبليو هي عباره عن الاعداد الموجبه بالاضافه الى الصفر اذا صفر والاعداد الموجبه كمان تشمل على الاعداد الطبيعيه راح نرمز لها بالرمز ان طيب ايش هي الاعداد الطبيعيه هي عباره عن الاعداد الموجبه من دون الصفر اذا كان في صفر هي الاعداد الكليه اذا ما في صفر هي الاعداد الطبيعيه الان راح ننتقل الى الاعداد غير النسبيه قلنا نرمز لها بالرمز اي طيب هي عباره عن ايه هي الاعداد التي لا يمكن كتابتها على صوره كسر طيب تشمل على الكسور العشريه غير المنتهيه تمام وفي نفس الوقت كمان غير دوريه طيب راح اعطي مثال فرضا 1732 من 1000 الاعداد هنا شوفوا ما تكررت تمام وبنفس الوقت غير منتهيه الى الما لا نهايه كمان تشمل الاعداد غير النسبيه على الجذور غير المربعه ايش يعني جذور غير مربعه مثلا عندي جذر الثلاثه لو اخذت جذر الثلاثه وجدت قيمتها بالاله الحاسبه راح يعطيني ال الناتج بالفاصله تمام في هذه الحاله بما انه طلع الناتج بالفاصله اذا جذور غير مربعه يمكن اني اوصف المجموعات باستعمال الصفه المميزه للمجموعه طيب كيف طريقتها راح نفتح قوس المجموعه بعدين راح نكتب اكس حيث ان بعدين هنا راح نكتب الصفه بعدين راح نكتب بعد كذا الاكس تنتمي بعدين راح نكتب المجموعه تنتمي اليها راح توضح اكثر من خلال الامثله الجزء الاول من الدرس استعمال الصفه المميزه راح نحل تحقق من فهمك اكتب كلا من مجموعات الاعداد الاتيه باستعمال الصفه المميزه للمجموعه راح نحل فقره واحد اي وواحد بي وواحد سي فقره واحد اي هنا معطينا مجموعه اذا كيف راح استعمل الصفه المميزه للمجموعه في البدايه راح افتح قوس المجموعه بعد كده راح افرض اي متغير انا هنا راح اقول هو عباره عن الاكس بعدين حيث ان ارجع اطالع في المجموعه المجموعه بدات من الواحد واستمرت في التزايد الى الخمسه وكمان متزايده الى الما لا نهايه اذا الاعداد بدات من الواحد اذا راح اقول الاكس اكبر من او تساوي الواحد لانه الاعداد هنا زادت اذا راح اقول الاكس اكبر من او تساوي الواحد بعد كذا راح اكتب هذه الاعداد لمين تنتمي اذا راح اكتب الاكس تنتمي هنا الاعداد بدات من الواحد والاعداد كل مالها تتزايد يعني اعداد هنا موجبه اذا ممكن اني اقول انها تنتمي الى مجموعه الاعداد الطبيعيه ان بعد كده راح اكفل قوس المجموعه طيب لو طالب قال انها تنتمي لمجموعه الاعداد الكليه او قال انها تنتمي الى مجموعه الاعداد الصحيحه هل كلامه صحيح نعم ليه لانه هنا عندنا الاعداد صحيحه موجبه اذا سواء هنا كتبت ان او دبليو او زد صحيحه طيب لو طالب قال انها تنتمي الى مجموعه الاعداد النسبيه كيو هلكلام هذا صحيح لا كلامه خاطئ ليه لانه هنا انا ما عندي كسور اذا في هذه الحاله كمان ما اقدر اقول انها تنتمي الى مجموعه الاعداد الحقيقيه ار اذا الصحيح اني اكتب انها اعداد طبيعيه او اعداد كليه او اعداد صحيحه فقره واح ب معطينا هنا متباينه الاكس اصغر من او تساوي سالب الثلا اذا كيف راح اكتب الصفه المميزه للمجموعه راح افتح قوس المجموعه بعدين راح اكتب الاكس حيث ان بعد كذا راح اكتب الصفه اللي هي المتباينه اذا راح اكتب الاكس اصغر من او تساوي سالب 3 بعدين راح اضع الفاصله دائما اذا اعط متباينه وما حدد لنا المجموعه راح نقول انها تنتمي لمجموعه الاعداد الحقيقيه ار اذا في هذه الحاله راح اكتب انه الاكس تنتمي الى الار مجموعه الاعداد الحقيقيه ب راح نف في القوس المجموعه وبكده انتهى الحل فقره واحد سي هنا معطينا متباينه الاكس اكبر من او تساوي سالب الواحد واصغر من او تساوي الخمس اذا راح اكتب الصفه المميزه للمجموعه راح افتح قوس المجموعه بعدين راح اكتب الاكس حيث ان بعدين راح اكتب الصفه اللي هي المتباينه الم موجوده هنا عباره عن الاكس اكبر من او تساوي سالب الواحد واصغر من او تساوي الخم بعدين راح اضع الفاصله قلنا اذا شفنا متباينه وما حدد لنا مجموعه مباشره راح نقول انها تنتمي لمجموعه الاعداد الحقيقيه ار اذا هنا راح اكتب الاكس تنتمي الى الار بعدين راح نقفل قوس المجموع الان راح ناخذ الطريقه الثانيه لكتابه المجموعات وهي عباره عن رموز الفترات اذا اخذنا الصفه المميزه الان راح ناخذ رمز الفترات رموز الفترات اذا كان عندنا اكبر او اصغر تكون الفتره فتره مفتوحه طيب كيف راح يكون القوس للفتره المفتوحه بهذا الشكل طيب اذا كان عندنا اكبر من او يساوي او اصغر من او يساوي تكون الفتره مغلقه القوس لها راح يكون بهذا الشكل عند وجود رابط او راح استعمل رمز الاتحاد اللي هو هذا طيب اذا كان عند وجود الرابط واو راح استعمل رمز التقاطع اللي هو هذا الرمز الجزء الثاني من الدرس استعمال رمز الفتره راح نحل تحقق من فهمك اكتب كلا من المجموعات الاتيه باستعمال رمز الفتره راح نحل فقره 2 اي و 2 بي وث س فقره 2 اي معطينا هنا متباينه واي اكبر من او تساوي سالب الاربعه واصغر من سالب الواحد والمطلوب اني استعمل رمز الفتره في هذه الحاله راح ارسم خط الاعداد هنا راح يكون سالب ما لا نهايه وهنا راح يكون موجب الما لا نهايه بعد كذا راح اكتب الاطراف مين عندنا سالب الاربعه اذا هنا راح اكتب سالب الاربعه ومين عندنا العدد اني سالب الواحد اذا هنا راح اكتب سالب الواحد طيب هنا عند سالب الاربعه ايش عندنا هنا علامه المتباينه اكبر من او يساوي وجود المساواه يعني الدائره هنا مغلقه طيب عند سالب الواحد هنا رمز المتباينه فقط اصغر من ما في مساواه اذا الدائره راح تكون دائره مفتوحه طيب هنا الواي اكبر من او يساوي س الارب الاعداد اللي اكبر من سالب الاربعه اتجاهها هنا في اليمين طيب هنا الواي اصغر من سالب الواحد اذا الاعداد اللي اصغر من سالب الواحد اتجاهها وين اتجاهها الى اليسار اذا هنا راح تكون منطقه الحل طيب الان راح اكتب رمز الفتره عند سالب الاربعه الدائره مغلقه اذا راح تكون هنا فتره مغلقه بهذا الشكل بعدين راح اكتب العدد اللي هو سالب الار بعد كذا راح انتقل العدد الثاني عباره عن كم عباره عن سالب الواحد اذا هنا راح اكتب سالب الواحد بما انه الدائره مفتوحه اذا هنا راح اضع الفتره مفتوحه طيب لو احد يبغى يحلها مباشره تمام من دون ما يرسم خط الاعداد راح نيجي هنا ونكتب اطراف سالب الاربعه وسالب الواحد طيب هنا عند سالب الاربعه وجود المساواه يعني الفتره مغلقه اذا هنا راح اضع هذا القوس طيب انتقل لسالب الواحد هنا ما عندي مساواه اذا الفتره مفتوحه اذا كلا الطريقتين صحيحه فقره ا ب الي اكبر من او يساوي سالب الثلاه راح ارسم خط الاعداد هنا عباره عن سالب الما لا نهايه وهنا عباره عن موجب الما لا نهايه هنا عندي عدد واحد فقط اللي هو عباره عن سالب الثلاثه طيب وجود هنا المساواه في علامه المتباينه يعني الدائره لهذا العدد عباره عن دائره مغلقه طيب هنا الاي اكبر من او تساوي سالب الثلاثه فين الاتجاه الاكبر ناحيه اليمين اذا هنا الاعداد اللي ناحيه اليمين اذا الاتجاه الى الاعداد الموجبه اذا الى موجب الما لا نهايه طيب الان راح اكتب رمز الفتره اذا في هذه الحاله عندنا هنا الدائره مغلقه اذا هنا راح تكون فتره مغلقه بعدين راح اكتب العدد اللي هو عباره عن سالب الثلاثه طيب هنا انا ما عندي عدد ثاني لكن انا عندي الاتجاه الى الاعداد الموجبه اذا راح اكتب موجب الما لا نهايه طيب بعد كده جميع الاعداد اللي موجبه الما لا نهايه اذا ما في عدد محدد اذا هنا راح يكون الفتره مفتوحه فقره 2 سي عندنا هنا متباينتين الاكس اكبر من التسعه او الاكس اصغ من سالب الاثنين في هذه الحاله راح اخذ المتباينه الاولى وارسم هنا خط الاعداد عندنا هنا سالب الما لا نهايه وهنا موجب الما لا نهايه بعد كذا راح احدد العدد اللي هو عباره عن التسعه هنا في علامه المتباينه ما في مساواه اذا الدائره راح تكون مفتوحه طيب الاكس اكبر من التسعه اذا الاتجاه الى ناحيه الاعداد الموجبه الى اليم م هنا راح تكون منطقه الحل الان راح اكتب رمز الفتره بما انه الدائره مفتوحه اذا الفتره راح تكون مفتوحه بعد كده راح اكتب العدد اللي هو عباره عن التسعه بعدين راح اضع فاصله طيب هنا ما عندي عدد ثاني اذا في هذه الحاله الاتجاه الى ناحيه الاعداد الموجبه اذا راح اكتب موجب الما لا نهايه طيب بما انه موجب الما لا نهايه ما في عدد هنا محدود اذا هنا راح اضع فتره مفتوحه طيب بعد كذا عندنا او اذا كان الرابط او راح استعمل رمز الاتحاد اذا هنا الاتحاد بعد كذا انتقل الى المتباينه الثانيه راح ارسم خط الاعداد هنا سالب الما لا نهايه وهنا موجب الما لا نهايه بعدين راح احدد العدد اللي هو سالب الاثنين هنا في علامه المتباينه ما عندنا مساواه اذا الدائره راح تكون دائره مفتوحه طيب الاكس اصغر من سالب الاثنين اذا الاتجاه راح يكون ناحيه اليسار ناحيه الاعداد السالبه اذا الان راح اكتب رمز الفتره دائما ابداوا بالاصغر اذا هنا راح اضع الفتره مفتوحه لانه هنا عندنا سالب الما لا نهايه بعد كده راح اضع فاصله بعدين العدد اللي هو عباره عن سالب الاثنين بما انه الدائره مفتوحه اذا راح تكون الفتره مفتوحه تمييز الداله العلاقه هي قاعده تربط عناصر مجموعه مثل اي المدخلات مع عناصر من المجموعه مثل المخرجات عندنا اربعه طرق لتمثيل العلاقه بين مجموعتين من الاعداد الحقيقيه اول طريقه لفظيا هي عباره عن جمله تصف كيفيه ارتباط عناصر المجال ب عناصر من المدى ثاني طريقه عدديا هي عباره عن جدول من القيم او مخطط سهمي او مجموعه من الازواج المرتبه طيب ثالث طريقه بيانيا الطريقه البيانيه راح تحديد نقاط من المستوى الاحداثي تمثل الازواج المرتبه رابع طريقه جبريا هي عباره عن معادله جبريه تربط بين الاحداثي اكس وواي لكل زوج من الازواج المرتبه الداله هي عباره عن علاقه تربط كل عنصر من المجال بعنصر واحد فقط من المدى الجزء الثالث من الدرس تحديد العلاقات التي تمثل دوال راح نحل تحقق من فهمك في كل علاقه مما ياتي حدد ما اذا كانت واي تمثل داله في اكس ام لا راح نحل فقره 3 اي تمثل قيم اكس كميه الاستهلاك الشهري لاسره من الكهرباء اما قيم واي فتمثل المبلغ المستحق مقابل الاستهلاك اذا اكس هي عباره عن كميه الاستهلاك الشهري والواي تمثل المبلغ المستحق اذا الاكس هي كميه الاستهلاك والواي المبلغ المستحق احنا ما راح نعطي قيم صحيحه بس فقط للتوضيح فرضا لو هذه العائله الاسره استهلكت 1000 واط فرضا القيمه المستحقه اذا استهلكوا 1000 واط فرضا 20 هلله طيب المره اللي بعدها استهلكوا فرضا 2000 واات اذا القيمه المستحقه راح تكون عباره عن 40 هلله اذا كل كميه استهلاك لها مبلغ مستحق تمام ما راح استهلك 1000 واط وتعطيني 40 ريال الفاتوره او ما راح استهلك 1000 واط وتعطيني 60 لا في ال 1000 راح يعطينا ال 20 في ال 2000 راح تعطينا ال 40 اذا في هذه الحاله كل عنصر من المجال راح يقابله عنصر واحد فقط من المدى اذا هذه عباره عن داله اذا هنا راح نكتب تمثل داله فقرات 3 ي هنا معطينا جدول متى تكون العلاقه داله اذا كان كل عنصر من المجال يرتبط بعنصر واحد فقط من المدى طيب هنا نلاحظ انه عندنا الخمسه في المجال ارتبطت بعنصرين من المدى الخمسه مره ارتبطت بالثمان ومره ارتبطت بالتس اذا لا تمثل داله في طريقه اسهل كون تركيزي فقط على الاكس اللي هي عباره عن المجال اذا في عدد تكرر اذا مباشره راح نقول لا تمثل داله طيب هنا مين العدد المتكرر الخمسه تكررت مرتين اذا مباشره راح نكتب لا تمثل داله اذا سواء حليتها بالطريقه الاولى او الطريقه الثانيه كلها صحيحه ننتقل الى فقره 3 س هنا اعطانا تم بياني عشان اعرف هل تمثل داله ام لا راح ابدا برسم خطوط راسيه اذا تقاطع الخط مع المنحنى في نقطه واحده فقط راح اقول تمثل داله اما اذا تقاطع في نقطتين واكثر راح اقول لا تمثل داله طيب هنا لو بدات اني ارسم خطوط راسيه تمام راح الاحظ انه الخطوط الراسيه ما راح تتقاطع مع المنحنى الا في نقطه واحده فقط اذا في هذه الحاله راح تمثل داله ننتقل الى فقره ثلاثه دي هنا معطينا معادله من الدرجه الاولى ليه قلت من الدرجه الاولى لان الاس هنا عباره عن الواحد اذا هي داله خطيه اذا مباشره راح تمثل داله في هذا درس مجرد ما اشوف انه الواي الاس لها عباره عن الواحد اذا مباشره راح اقول انها تمثل داله عشان نتاكد راح نحلها في هذه الحاله راح اضع الوا في طرف لوحده اذا راح انقل موجب 6 اكس للطرف الثاني بعكس الاشاره اذا راح تصبح 3 واي تساوي ال 18 هنا كانت مو موجب س اكس اذا هنا راح تصبح سالب س اكس طيب ابغى الواي في طرف لحاله اذا راح اتخلص من الثلاثه اللي مضروبه فيها بقسمتها على جميع الحدود اذا راح تروح الثلاثه اللي موجوده في البسط مع اللي موجوده في المقام اذا الواي راح تساوي 18 قسمه عباره عن الس بعد كذا راح تنزل الناقص 6 قسمه عباره عن الاثنين وهنا 2 اكس تمام اذا 6 اكس قسمه الثلا 2 اكس طيب كذا انتهيت لو عوضت باي قيمه عن الاكس راح تعطينا قيمه واحده فقط للواي اذا في هذه الحاله راح تمثل داله ايش يعني لو عوضت باي قيمه للاكس راح تعطينا قيمه واحده فقط للواي فرضا انا قلت الاكس عباره عن الواحد اذا 2 في الوا عباره عن الاثنين اذا 6 ناقص 2 عباره عن الاربعه اعطتنا رقم واحد للواي الواي تساوي الار طيب لو قلت الاكس عباره عن الاثنين اذا 2 في 2 عباره عن الاربعه وهنا 6 ناقص ال 4 عباره عن الاثنين اذا الواي تساوي الاثنين اعطتنا قيمه واحده فقط للواي اذا قلنا مباشره مجرد ما نشوف الواي الاس لها عباره عن الواحد تمثل داله نحل تدرب وحل المسائل اكتب كل مجموعه مما ياتي باستعمال الصفه المميزه للمجموعه وباستعمال رمز الفتره ان امكن راح نحل سؤال واحد واثنين وثلاثه واربعه وخسه وست وتسعه اذا سؤال واحد الاكس اكبر من ال 50 راح ابدا بالصفه المميزه للمجموعه اذا راح افتح قوس المجموعه بعدين راح اكتب اكس حيث ان بعدين راح اكتب الصفه اللي هي المتباينه الاكس اكبر من ال 50 بعد كذا راح اضع الفاصله واقول انه الاكس راح تنتمي بما انه هنا عندي متباينه اذا مباشره تنتمي لمجموعه الاعداد الحقيقيه اللي هي عباره عن الار بعدين راح اقفل قوس المجموع الان راح اكتب رمز فرات او رمز الفتره طيب الافضل اني ارسم ال خط الاعداد اذا هنا عباره عن سالب الما لا نهايه وهنا عباره عن موجب الما لا نهايه بعد كده راح احدد العدد هو عباره عن ال 50 عدم وجود المساواه هنا يعني الفتره دائره عفوا عباره عن دائره مفتوحه الاكس اكبر بما انه اكبر اذا الاتجاه الى ناحيه اليمين الى ناحيه الاعداد الموجبه اذا هنا منطقه الحل الان راح ابدا بكتابه رمز الفتره بما انه هنا الدائره مفتوحه اذا هنا راح تكون الفتره مفتوحه بعدين العدد عباره عن ال 50 بعد كده فاصله الى ناحيه الاعداد الموجبه اذا الى موجب الما لا نهايه كيف راح تكون الفتره بما انه موجب الما لا نهايه هنا عباره عن عن فتره مفتوحه سؤال اثنين معطينا المتباينه الاكس اصغر من سالب 13 راح ابدا بكتابه الصفه المميزه اذا راح افتح قوس المجموعه راح اكتب الاكس حيث ان بعدين راح اكتب الصفه اللي هي المتباينه هنا الاكس اصغر من سالب 13 بعدين راح اضع الفاصله الاكس هذه بما انه عندنا متباينه اذا راح تنتمي الى مجموعه الاعداد الحقيقيه اذا راح اكتب تنتمي الى الار وبعدين راح نقفل قوس المجموعه الان راح اوجد رمز الفتره راح ارسم خط الاعداد بهذه الطريقه هنا سالب الما لا نهايه وهنا موجب الما لا نهايه العدد سالب 13 اذا هنا راح اكتب سالب 13 الاكس اصغر من سالب 13 بما انه اصغر عدم وجود المساواه هنا يعني الدائره مفتوحه اصغر اذا الاتجاه الى ناحيه اليسار اذا الى سالب الما لا نهايه دائما نبدا بال بالصغير اذا هنا سالب الما لا نهايه طيب راح تكون الفتره مفتوحه لانه الى ما لا نهايه اذا هنا القوس بهذا الشكل بعد كده راح اكتب العدد اللي هو عباره عن سالب 13 بما انه الدائره مفتوحه عدم وجود المساواه اذا الفتره هنا راح تكون مفتوحه القوس بهذا الشكل سؤال 3 المتباينه هنا الاكس اصغر من او تساوي سالب الاربعه راح ابدا بكتابه الصفه المميزه اذا راح افتح قوس المجموعه راح اكتب اكس حيث ان بعدين راح اكتب المتباينه زي ما هي هي عباره عن الاكس اصغر من او تساوي سالب الاربعه بعدين راح اضع فاصله راح اكتب الاكس تنتمي الى بما انها متباينه اذا مباشره الى مجموعه الاعداد الحقيقيه اللي هي عباره عن الار الان راح اكتب رمز الفتره اذا راح يكون هنا عندنا خط الاعداد قلنا هنا سالب ما لا نهايه وهنا موجب الما لا نهايه العدد عباره عن سالب الاربعه هنا عندنا اصغر من او تساوي وجود المساواه يعني الدائره مغلقه اصغر من اذا الاتجاه الى ناحيه اليسار الى السالب اذا راح يكون هنا منطقه الحل الان راح اكتب رمز الفتره بما انه هنا سالب الما لا نهايه اذا راح تكون الفتره مفتوحه القوس بهذا الشكل بعدين راح اكتب سالب ما لا نهايه اضع فاصله واكتب العدد سالب الاربعه بما انه الدائره مغلقه او اقول بما انه هنا عندنا المساواه اذا راح تكون الفتره مغلقه بهذا الشكل سؤال 4ب معطينا مجموعه يعني فقط راح يكون عندنا صفه مميزه ما راح يكون عندنا رمز الفتره اذا في هذه الحاله راح ابدا بكتابه الصفه المميزه راح اكتب الاكس حيث ان طيب هنا عندنا الاعداد في المجموعه بدات من سالب الثلاثه وكل ما لها تتجه الى الاعداد الموجبه اذا سالب اين سالب الواحد صفر وواحد اذا من سالب الثلاث الى الاعداد الموجبه اذا في هذه الحاله راح اقول هي عباره عن الاكس اكبر من او تساوي سالب الثلاه بعد كذا راح اضع الفاصله هنا عفوا سالب الثلاه طيب الاكس تنتمي الى الى ايه تنتمي بما انه الاعداد سالبه تنتمي لمجموعه الاعداد الصحيحه اللي هي عباره عن الزد بعدين راح اقفل قوس المجموعه سؤال خ معطينا هنا متباينه اذا راح اوجد الصفه المميزه وراح اوجد رمز الفتره المتباينه عباره عن الاكس اكبر من سالب ال 31 واصغر من او تساوي ال 64 راح ابدا بالصفه المميزه اذا راح افتح قوس المجموعه راح اكتب الاكس حيث ان بعدين راح اكتب المتباينه اللي هي عباره عن الاكس اكبر من سالب ال 31 واصغر من او تساوي ال 64 بعد كذا راح اضع الفاصله واكتب الاكس تنتمي الى بما انه هنا عندنا متباينه قلنا مباشره راح تنتمي لمجموعه الاعداد الحقيقيه اللي هي عباره عن الار بعدين راح نقفل قوس المجموعه الان راح ننتقل الى رمز الفتره اذا في هذه الحاله راح ارسم خط الاعداد عباره عن سالب ما لا نهايه وموجب ما لا نهايه انا هنا عندي عددين اذا راح اكتب سالب ال 31 وراح اكتب ال 64 ابدا في البدايه بسالب 31 هنا هل يوجد مساواه لا اذا الدائره راح تكون عباره عن دائره مفتوحه الاكس اكبر من سالب ال 31 بما انه اكبر اذا الاتجاه راح يكون الى ناحيه الاعداد الموجبه الى اليمين بعد كده راح اخذ العدد الثاني اللي هو عباره عن ال 64 هنا عندي مساواه اذا الدائره راح تكون دائره مغلقه الاكس اصغر من او تساوي ال64 بما انه اصغر اذا الاتجاه راح يكون ناحيه الاعداد السالبه اذا هنا راح تكون منطقه الحل الان راح اكتب رمز الفتره راح ابدا بالعدد الصغير اللي هو عباره عن سالب 31 الدائره مفتوحه اذا هنا الفتره مفتوحه بعدين راح اضع فاصله اكتب العدد اللي بعده اللي هو عباره عن ال 64 هنا الدائره مغلقه اذا راح اكتب فتره مغلقه قلنا او ممكن بدون رسم خط الاعداد مباشره سالب ال 31 راح اكتبه عدم وجود المساواه يعني الفتره مفتوحه بعدين انتقل العدد اللي بعده ال 64 اكتبه وجود المساواه هنا يعني الفتره مغلق كل الحلين صحيح سؤال 6 عندنا هنا متباينتين الاكس اصغر من سالب 19 او الاكس اكبر من ال 21 راح ابدا بكتابه الصفه المميزه اذا راح افتح قوس المجموعه بعد كذا راح اكتب الاكس حيث ان طيب انا هنا عندي متباين الافضل اني ابدا بالصغيره اللي هي عباره عن سالب 19 اذا راح اكتب الاكس اصغر من سالب 19 بعد كذا راح اكتب او المتباينه الثانيه الاكس اكبر من ال 1 بعد كذا راح اضع فاصله اكتب الاكس تنتمي الى بما انه عندنا هنا متباينه اذا الى مجموعه الاعداد الحقيقيه اللي هي عباره عن الار الان راح راح ابدا بكتابه رمز الفترات طيب انا هنا عندي متباينتين تمام دائما الافضل اني ابدا بالصغيره اذا هنا راح ابدا بالمتينه هذه راح ارسم خط الاعداد سالب ما لا نهايه موجب ما لا نهايه العدد هو عباره عن سالب 19 هنا عندنا الاكس اصغر من سالب 19 بما انه اصغر وما في مساواه اذا الدائره مفتوحه والاتجاه الى ناحيه اليسار الى ناحيه الاعداد السالبه الان راح ابدا بكتابه رمز الفتره طيب ابدا بمين ابدا بالصغير اللي هو سالب الما لا نهايه طيب بما انه سالب ما لا نهايه اذا الفتره هنا مفتوحه بعد كذا راح اضع فاصله بعدين راح اكتب العدد سالب 19 الدائره مفتوحه اذا الفتره راح تكون مفتوحه بعد كده او الرابط او يعني راح نستعمل رمز الاتحاد بعد كده راح اخذ المتباينه الثانيه اذا هنا سالب ما لا نهايه موجب ما لا نهايه العدد عباره عن ال 21 طيب هنا ما عندي مساواه اذا الدائره مفتوحه عندي اكبر من اذا الاتجاه الى ناحيه اليمين ناحيه الاعداد الموجبه اذا هنا منطقه الح الحل الان راح ابدا بكتابه الفتره اذا هنا عندي ابدا بال 21 ولا موجب الما لا نهايه لا ابدا بال 21 اذا هنا الدائره مفتوحه اذا الفتره مفتوحه بعد كذا راح اكتب 21 بعدين راح اضع الفاصله بعدين راح اكتب موجب الما لا نهايه بما انه موجب الما لا نهايه اذا كمان الفتره مفتوحه دائما في المتباينتين الافضل ان احنا نبدا بالصغيره بعدين المتباينه الكبيره اذا بالسالب بعد كده الموجب سؤال تسعه المضاعفات الموجبه للعدد خمسه اذا هنا في هذه الحاله راح اكتبها في صوره مجموعه اذا راح اكتب قوس المجموعه العدد خمسه في البدايه بعدين مضاعفاته 5 في الواحد بخمسه 5 في الا 2 ب 10 5 في 3 ب 15 وهكذا بعدين راح اقفل قوس المجموعه طيب الان بما انه عندي مجموعه فقط راح اوجد الصفه المميزه طيب كيف راح اكتب الصفه المميزه راح افتح قوس المجموعه راح اكتب اكس حيث ان الاكس طيب نركز هنا هنا اكتب اكبر من او اصغر من لا ليه ما اكتب اكبر من بما ان انه الاعداد في ازدياد لانه بدا بالعدد خ ايش اكبر من الخمسه 6 7 8 وهكذا طيب انا ما عندي 6 وسب انا خم بعد كذا قفز للعش بعدين قفز 15 اذا انا هنا عندي الخمسه مضروبه في ال اذا الاكس راح تساوي الخ ضرب ال ليه ان ال ان هي عباره عن الاعداد فرضا واحد 5 في الواد عباره عن 5 5 في الا 2 عباره عن ال 5 في 3 عباره عن ال 15 وهكذا اذا ما راح اكتب اكبر من لانه بعد الخمسه مو 6 وسبعه لا هنا مضاعفات اذا هي عباره عن الاكس تساوي الخمسه في ال ان بعد كذا نكمل الحل راح نكتب الاكس تنت الى تنتمي الى ايه تنتمي لمجموعه الاعداد الطبيعيه ليه تنتمي لمجموعه الاعداد الطبيعيه لانه الاعداد هنا موجبه ما اقدر اقول تنتمي الى الاعداد الكليه لانه هنا ما اقدر احط صفر اذا هنا راح اكتب ان بعدين راح اقفل قوس المجموع في كل علاقه مما ياتي حدد ما اذا كانت واي تمثل داله في اكس ام لا سؤال 11 المتغير المستقل اكس يمثل رقم الحساب في البنك والمتغير واي يمثل الرصيد في الحساب طيب راح احدد هل هذه تمثل داله ام لا هل يمكن انه حساب البنكي في رصيد لا كل حساب بنكي في رصيد واحد فقط اذا كل عنصر في المجال ارتبط بعنصر واحد فقط في المدى اذا راح تمثل في هذه الحاله داله سؤال 12 هنا معطينا جدول قلنا تركيزنا راح يكون على الاكس نلاحظ هنا انه عندنا الرب وهنا 0 من اذا تكرر العددين اذا تركيزنا قلنا وين تركيزنا فقط على الاكس مجرد ما اشوف انه العدد تكرر مرتين اذا مباشره لا تمثل داله ليه لانه هنا ارتبط عنصر في المجال بعنصرين من المدى سؤال 13 معطينا هنا معادله اذا مباشره تركيزي راح يكون على الواي الواي من الدرجه الاولى لانه الاس لها عباره عن الواحد بما انه الاس لها عباره عن الواحد اذا مباشره راح نقول تمثل داله سؤال 14 بنفس الطريقه هنا معطينا معادله تركيزنا راح يكون على الواي بما انه الواي من الدرجه الاولى يعني الاس لها عباره عن الواحد اذا مباشره راح نقول تمثل داله السؤال 15 راح احله عشان يكون واضح عندنا جذر 48 واي يساوي الاكس قلنا دائما نخلي الواي في طرف لحالها طيب الواي هنا تحت الجذر اذا راح اتخلص من هذا الجذر باني اربع الطرفين اذا راح يروح الجذر مع التربيع يتبقى معانا 48 واي تساوي الاكس تربيع احنا نبغى الواي لحالها اذا راح اتخلص من ال 48 بقسمتها على الطرفين اذا راح تروح 48 اللي موجوده في البسط مع اللي موجوده في المقام يتبقى معانا الواي تساوي الاكس تربيع على ال 48 طيب الواي هنا تمام من الدرجه الاولى نعم ولو عوضت باي عدد في الاكس راح يعطينا قيمه واحده فقط للواي اذا مباشره راح نقول تمثل داله لانه لو عوضت باي عدد في الاكس راح يعطينا قيمه واحده فقط للواي سؤال 16 ركزوا سؤال 16 هنا معطينا معادله اقدر اقول انه الواي هنا من الدرجه الاولى اذا هي تمثل داله لا ركزوا الواي موجوده في الطرفين اذا لما اضرب طرفين في وسطين راح يطلع لنا الواي تربيع راح نحلها هنا الاكس على الواي تساوي الواي ناقص 6 اذا هنا لما نجعل المقام عباره عن الواحد واضرب طرفين في وسطين الاكس في الواحد عباره عن واحد اكس تساوي واي في واي عباره عن واي تربيع بعد كذا ناقص الواي في 6 عباره عن 6 واي طيب هنا الواي اصبحت من الدرجه الثانيه لان الاس لها عباره عن اس اثين اذا هل تمثل داله لا تمثل داله سؤال 17 معطينا هنا تمثيل بياني عشان اعرف تمثل داله ام لا راح ارسم خطوط راسيه اذا تقاطع الخط الراسي مع نقطه واحده فقط تمثل داله اما اذا تقاطع مع نقطتين او اكثر لا تمثل داله ورسمت هنا فرضا خط راسي شش الاحظ انه تقاطع هذا الخط مع نقطتين اذا مباشره لا تمثل داله