Volume of a prism and cylinder Solving textbook exercises Second Intermediate Grade

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته تحيه طيبه ابنائي الطلاب درس اليوم راح يكون حجم المنشور والاسطوانه للصف الثاني المتوسط الفصل الدراسي الثاني اولا سنقوم بالتعرف على قوانين ا المنشور ثم بعد ذلك قوانين الاسطوانه بالنسبه الى الحجم طبعا لدينا اذا كان المنشور رباعي طبعا متى نقول عن المنشور انه رباعي اذا كان قاعدته رباعيه سواء كانت مستطيله او كانت مربعه او شبه منحرف او ما الى ذلك قاعده شبه قاعده المنشور تكون متطابقتان ومتوازيتان اللي يهمني طبعا بالنسبه الى الحجم نقوم بضرب المساحه هذه هي مساحه القاعده في وين؟ في الارتفاع هذا طبعا يسمى الارتفاع ثم الطول وهذا العرض طبعا الطول والعرض ويعطيني مساحه القاعده ارتفاع المنشور هو الواصل بين القاعدتين هذا اسميه هذا الان السته هذه نسميها وين الارتفاع ارتفاع المنشور اذا حجم المنشور رباعي نضرب الطول في العرض في وين؟ في الارتفاع اذا كان المنشور رباعي فالحل سوف يكون بهذا الشكل المساحه ضرب الارتفاع المساحه عباره عن الطول ضرب العرض سواء كان مستطيل او مربع في الارتفاع الطول ضرب العرض 3 ضرب 2 ثم الارتفاع 6 3 في 2 6 ض 6 36 قدما مكعبا هذا بالنسبه الى السؤال الاول ننتقل الان الى السؤال الثاني طبعا نلاحظ ان في السؤال الثاني المنشور هو منشور ثلاثي ليش سمي ثلاثي لان قاعدتاه عباره عن مثلث كيف نوجد مساحه المثلث احنا طبعا هذا يسمى الارتفاع الذي يصل بين القاعدتين الى 14 يسمى الارتفاع فانا الان عندي مساحه القاعده طبعا القاعده تختلف عن مساحه قاعده المستطيل المثلث مساحه المثلث نص ضرب القاعده ضرب ارتفاع المثلث فهذا نقول عنه طبعا السبعه ارتفاع المثلث وهذا راح يكون قف قاعده المثلث بالاختصار اذا كان المنشور ثلاثي نضرب الارقام الموجوده في بعض الثلاثه ونقسم على اثنين نقسم على اثنين باختصار لكن بطريقه مفصله يعني نفس المنشور رباعي ولكن نقسم على اثنين اذا كان منشور ثلاثي نقسم على اثنين من وين جاي هذا الاثنين القسمه لان عندي مثلث المثلث في مساحته نص القاعده في الارتفاع هذا هو الحل هذا عندي مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع هنا بيكون عندي 11 ضرب 7 77 ثم ناخذ نصف العدد 77 راح يعطيني 36.ص ص نضربها في 14 راح يكون الناتج 539 متر مكعب دائما الحجم يكون بالوحده المكعبه هذا بالنسبه الى السؤال الثاني ننتقل الان الى سؤال ثلاثه في السؤال الثالث يتبين لدينا اي اسطوانه طبعا بالنسبه الى الاسطوانه القانون نفس القانون م ضرب الارتفاع ولكن مساحه الاسطوانه الاسطوانه قاعدتها عباره عن وين عباره عن دائره مساحه الدائره تساوي طا في نصف القطر تربيع في الارتفاع طبعا الارتفاع الذي يصل بين القاعدتين بين الدائره والدائره الخمسه هذا نسميه وين؟ ارتفاع الاسطوانه ضرب الارتفاع هذا هو القانون اذا الاختلاف يكون في القاعده لايجاد حجم هذه الاشكال ثلاثيه الابعاد يكون الاختلاف في القاعده اذا كانت القاعده مثلثه مثل المنشور الثلاثي نستخدم مساحه المثلث في ارتفاع ا الشكل واذا كان مستطيل او مربع نستخدم مساحه المربع والمستطيل واذا كان القاعده عباره عن ا دائره نستخدم مساحه الدائره ونضربها في ارتفاع الاسطوانه وهكذا هنا طبعا التسعه هنا يبين انه نصف القطر وليس القطر هذا هو المطلوب التسعه والارتفاع موجود الطا قيمه قيمه الطا اذا كان نصف القطر من مضاعفات العدد سبعه نستخدم 22 على 7 او نستخدم 3 فاصله 14 متى نستخدم 22 على 7 اذا كان نصف القطر من مضاعفات السبعه يعني 7 14 21 28 35 وهكذا 42 49 56 63 وما الى ذلك طبعا هنا راح نوضع القانون نقول له هذه هي الاجابه النموذجيه م ضرب عين الميم مساحه الدائره طا في نصف القطر تربيع نكون حريصين نصف القطر تربيع يعني هذا التسعه معناه 9 ضرب 9 يعني 81 ممكن تكون اخطاء عند الطلاب انه يضرب يقول 9 ضرب 2 وهذا ش يكون خطا هذا هو الصحيح ف 9 اس 2 معناها 9 ض 9 81 نضربها في الخمسه في الارتفاع في 3.14 بيكون عندي الناتج 1272.3 ثلاثه مقربا الى اقرب عشر اذا لزم الامر ننتقل الان الى سؤال اربعه طبعا نلاحظ ان القطر كامل في سؤال 4 25 احنا طبعا المطلوب ايجاد نصف القطر نصف القطر نقول له 25 على 2 ال 40 يمثل مثل الارتفاع نضرب 12.5 ضرب 12.5 في الارتفاع 40 ونضرب في كم؟ في 3.14 ويكون عندي حجم الاسطوانه يكون الحل بهذا الشكل الطا 3.14 نعوض مكانها 12.ص بهذا الشكل 12.ص اس 2 يعني 12.ص ضرب 12.ص نص ضرب كم؟ ضرب 40 بيكون الناتج طبعا 1900 او 19000 عفوا و635 احنا طبعا نقوم بالاختصار للحساب ننتقل الان الى سؤال خمسه اهدي بيت الدميه المجاور لاخت منال الصغرى فما حجمه؟ احنا طبعا الشكل مجزا الى جزئين الجزء الموجود في الاعلى ويمثل منشور ثلاثي الجزء الاسفل منشور رباعي طبعا نوجد كل حجم لوحده فطبعا راح يكون عندي الا في الاعلى نجيب مساحه هذا المثلث في الارتفاع ارتفاع المنشور الثلاثي هذا هو هذا يمثل الارتفاع ويساوي نفس هذا الموجود في الاسفل اذا نقول له المنشور بيكون 15 فراح يكون عندي الارتفاع 15 والقاعده هذه القاعده نفس ال 34 ثم عندي ارتفاع المثلث 18 نضرب 15 في 18 في 34 قسمه 2 احنا قلنا اذا كان المنشور ثلاثي نقسم على كم؟ على اثنين بالنسبه الى المنشور الموجود في الاسفل منشور رباعي منشور رباعي الطول ضرب العرض ضرب الارتفاع نضرب 34 في 15 في 20 خلينا نشوف الناتج هذا عندي طبعا اي اولا حجم المنشور الرباعي ضربنا الطول في العرض في الارتفاع 15 ض مساحه القاعده الارتفاع هذا هو الارتفاع ارتفاع المنشور الرباعي يساوي كم؟ 20 فنقول له طبعا 34 × 15 × 20 = 10200 هذا الجزء الاول ثم بعد ذلك نحسب في الاعلى نضرب 15 في 20 عفوا 15 × 34 × 18 قسمه 2 شوف الان هذا المنشور الثلاثي ليش طبعا قسمه اثنين لان مساحه المثلث فيها نصف نصف 34 × 18 هذه طبعا تمثل قاعده المثلث ال 18 ارتفاع المثلث وال1 هو ارتفاع المنشور الناتج بيكون 4590 نقوم بجمع هذا الناتج مع المنشور الرباعي حجم المنشور الرباعي بيكون بهذا الشكل زائد 4590 بيعطيني 14790 متر مكعب هذا بالنسبه الى فقره تاكد ننتقل الان الى الفقره الثانيه وهي تدرب وحل المساله اوجد حجم كل مجسم مما ياتي مقربا الجواب الى اقرب جزء من عشره طبعا بما ان الشكل انا بحاول انه يكون الحل سريع ومختصر المنشور رباعي اذا نوجد هذا حجم المنشور ماذا؟ الرباعي نضرب الطول في العرض في الارتفاع 4 ض 1.5 ضرب 5 ويطلع عندي الناتج مباشره الوحده بتكون بالسنتي متر المكعب اذا يكون الناتج على النحو التالي المساحه ضرب الارتفاع الطول ضرب العرض ضرب الارتفاع 5 ض 1.5 مساحه القاعده الارتفاع هو 4 يساوي 30 سؤال سبعه ايضا بما ان المنشور رباعي نضرب الاعداد الثلاثه في بعضها البعض 6 ض 6 ضرب 6 يعطيني 216 الوحده مليمر مكعب هذا هو الناتج طبعا متى قلنا نقسم على اثنين اذا كان المنشور منشورا ثلاثيا سؤال ثمانيه سؤال ثمانيه الشكل عباره عن منشور ثلاثي بما ان المنشور ثلاثي نضرب هذه الارقام باختصار طبعا لو ما كنت فاهم طلب منك الحجم وعندك ثلاثه اعداد في الشكل تعني هذه الاشكال اللي هو الارقام الثلاثه قاعده المثلث ارتفاع المثلث وارتفاع المنشور نضربهم ونقسم على اثنين او ناخذ اي عدد منهم نقسمه على 2 10 قسمه 2 5 × 5 15 ضيطلع عندي الناتج يساوي 525 هذا هو الناتج هذه عندي مساحه المثلث ارتفاع ع المثلث عفوا هذا الارتفاع والسبعه عباره عن القاعده ال 15 يمثل ارتفاع المنشور الثلاثي اذا بيكون الناتج 525 قدما مكعبه ننتقل الان الى سؤال تسعه الشكل التالي يمثل منشور ثلاثي طبعا الثمانيه ارتفاع المثلث ال 12 يمثل قاعده المثلث ال 16 الذي يصل بين القاعدتين بين المثلث الاول والمثلث الثاني هو ارتفاع المنشور نضرب هذه الارقام في بعض ونق نقسم على اثنين ما ننسى اذا كان منشور ثلاثي نضرب الاعداد الثلاثه ونقسم على اثنين اذا بيكون الناتج 12 وهي القاعده ثم ارتفاع احط جنبه مثلث عشان اعرف انه ارتفاع المثلث ثم عندي ارتفاع المنشور نضربهم في بعض ونقسم على اثنين او ناخذ نصف احد الاعداد الثلاثه ثلاثه ونضرب ما تبقى من الاعداد بيكون الناتج 768 الوحده هي المتر المكعب سؤال 10 لدينا اسطوانه ما انطوانه نوجد مساحه الدائره في الارتفاع طبعا مساحه الدائره اولا ال 14 يمثل ارتفاع الاسطوانه 7.4 لاربعه تمثل نصف القطر نضرب هذا العدد في نفسه مرتين 7.4 في 7.4 ونضربها في كم؟ في 14 ثم نضرب ايضا في كم في 3.14 بهذا الشكل طبعا لازم نصف القطر نضربه مرتين في نفسه لانه قال لي تربيع فبيكون الناتج على النحو التالي ط ضرب 7.4 4 تربيع يعني 7 ضرب 7.4 ض. ض 3 ف 14 الناتج راح يكون 2408 ف.5 خ من السؤال الحادي عشر ايضا لدينا اسطوانه ولكن لازم ننتبه انه قد يعطيني القطر شوف محدد لي هنا قطر كامل فهذا يمثل ق القطر احنا نبغى نصف القطر نقول له 2.8 ثمانيه نقسمه على اثنين بيعطيني 1 فاصله كم اربعه اذا نصف القطر 1.4 نضرب 1.4 ضرب 1.4 ضرب الارتفاع هذا هو الارتفاع هذا هو ع ض 9 ضرب 3.14 14 ويطلع عندي الناتج اذا راح يكون عندي الناتج يساوي 554 سم عفوا ليس سنتي هنا بالمتر فراح نقول له متر مكعب هذا بالنسبه الى السؤال الحادي عشر السؤال الثاني عشر منش منشور رباعي بما انه منشور رباعي نضرب الطول في العرض في الارتفاع يعني راح اقول له الحجم الطول ضرب العرض ضرب الارتفاع ونضرب 4 ضرب 6 ضرب 17 = 24 ضرب 17 يساوي الناتج 408 هذا بالنسبه الى المجموعه من 9 الى 12 السؤال الثال عشر منشور ثلاثي بما ان المنشور ثلاثي يعني لازم نقسم على اثنين ارتفاع ارتفاع 8 ونصف ارتفاعه وقاعدته مثلثيه الشكل او مثلثه شكل ارتفاعها 14 وطول قاعدتها خمسه انت عندك ثلاثه ارقام ارتفاع المنشور وعندي قاعده مثلثه ارتفاعها هذا ارتفاع المثلث وعندي القاف طبعا نضرب نص القاعده في الارتفاع ضرب ارتفاع المنشور او نضرب الثلاثه الارقام في بعض ونقسم على اثنين ليش؟ لان المنشور ثلاثي راح يكون عندي الناتج كما يلي نص ضرب القاعده قاعده المثلث في ارتفاع المثلث في ارتفاع المنشور ونقسم على اثنين بيكون الناتج 297.ص نصف متر مكعب ننتقل الان الى السؤال الرابع عشر اسطوانه نصف قطر قاعدتها 25 ملم اذا نصف القطر موجود 25 وارتفاعها احنا طبعا نحتاج الى الارتفاع ونصف القطر كم؟ 20 فنضرب نصف القطر في نفسه مرتين فراح نقول له الحجم يساوي 25 × 25 × 20 ض 3.14 ويطلع عندي الناتج اذا الناتج راح يكون 3969.9 9 باختصار اذا بيكون حجم هذه الاسطوانه هو 969.9 تسعه طبعا اتمنى من الطلاب والطالبات وجود الاله الحاسبه للتاكد من الاجابات انا طبعا راح اختصر بشكل كبير ما اقوم بعمليات الضرب المعتاده الجبريه فمباشره اختصارا للوقت لان الاسئله كثيره فاحتاج الى سرعه في الحل اسطور هوانه قطر قاعدتها 7.2 وارتفاعها 5.2 لازم ننتبه هنا وينه اطاني القطر احنا نبغى نصف القطر نقول له 7.2 اثنين ونضيف هنا صفر عشان نعرف ان 20 ثم بعد ذلك نقسم على اثنين السبعه طبعا 3 ونصف 50 يعني 3.6 6 اذا نصف القطر بيكون 3 ف 6 ا الارتفاع 5 فاصله كمثمانيه وعندي الطاء مثل ما قلنا 3 فاصله كم 14 نضرب هذه الارقام في بعضها البعض ونضرب نصف القطر في نفسه مرتين 3.6 في 3.6 ض. ضرب 3.14 14 ويعطيني حجم هذه الاسطوانه اذا بيكون حجم الاسطوانه 236 ف1 الوحده هي بوصه اعطاني اياها بالبوصات بوصه وحده مكعبه هذا بالنسبه الى السؤال الخامس عشر ننتقل الان الى السؤال الس 16 عش هنا لازم نلتفت ان الجزء الموجود في الاعلى يمثل نصف اسطوانه الجزء الموجود في الاسفل منشور رباعي فاولا نوجد حجم الاسطوانه طبعا حجم الاسطوانه راح اقول قسمه اثنين يعني راح اجيبها بهذه الطريقه نقول له الحجم يساوي طا نصف القطر تربيع في وين في الارتفاع قسمه اثنين ليش قسمه اثنين قسمه اثنين لان عندي طبعا هذه نصف اسطوانه اللي في الاعلى الباب باب الصندوق اللي في الاعلى يمثل نصف اسطوانه وليس اسطوانه كامله فانا انا قلت قسمه اثنين الطا كم تساوي؟ 3.14 نصف القطر كما هو واضح 3.5 ضرب 3.5 طبعا ضرب كم؟ 3.14 14 ضربناه في نفسه مرتين لانه نصف القطر تربيع وبعدين الناتج هذا كامل نقسمه كله على اثنين ويطلع عندي قيمه نصف الاسطوانه واضح نصف الاسطوانه ليش قسمنا على اثنين لان هذا الباب باب هذا الصندوق عباره عن نصف اسطوانه وليس اسطوانه كامله اذا بيكون الناتج كما هو واضح هذا هو نصف الاسطوانه 3.5 تربيع ضرب 15 طبعا ال 15 ا عفوا انا هنا طبعا بدل 3.14 14 ضربتها مرتين نضربها في ال 15 هذه الارتفاع الى الاسطوانه هو 15 المقابل الى هذا اللي في الاسفل متساوين فراح اقول له طبعا ضرب 15 ونقسم على اثنين او نضرب في نصف بيكون الناتج 288.6 بعدين عندي المنشور الرباعي بما انه منشور رباعي نضرب الطول في العرض في الارتفاع راح يكون عندي الطول في العرض في الارتفاع يساوي 15 × 7 ضرب 9 = بوصه مكعبه نقوم بجمع هذا العدد مع هذا العدد بيكون الناتج ف6 بوصه مكعبه هذا بالنسبه الى السؤال الخامس عشر ننتقل الان الى السؤال السابشر مناشف يبين الشكل الادناه ابعاد لفه مناشف ورقيه جديده فما حجمها طبعا هنا في الوسط مجوف فنوجد اولا كامل الشكل الاسطواني كامل يعني راح نقول له حجم الاسطوانه كامل كف ناقص حجم الاسطوانه الصغيره اللي في الوسط طبعا بما ان القطر كامل 14 فنصف القطر بيكون كم؟ نصف القطر للكبيره طبعا الاسطوانه الكبيره كم؟ سبعه ولدينا بالنسبه للاسطوانه الصغيره 4عه ونصف 2 وربع نصف القطر للصغيره 2 وربع يعني و 25 طبعا راح يكون الحل كما يلي شوف نبدا اولا بالحجم الاكبر حجم الاسطوانه الكبيره هنا طبعا عندي ضرب الارتفاع الطا 3 فاصله كم 14 ضرب نصف القطر سبعه مثل ما قلنا سبعه هو 14 كامل فهذا سبعه يعني 7 ض 7 ض 7 ضرب الارتفاع 28 بيطلع عندي الناتج كم؟ هذه الاسطوانه كامله او لفه المناشف كامله بدون الفراغ ثم نوجد الفراغ المجوف في الوسط فنجيب الان هذا هو طا.14 14 نصف القطر مثل ما قلنا 2.25 ليش؟ لان الكامل القطر هذا هو 4.ص 4.5 قسمه 2 2.25 فراح نضرب 2 3.14 × 2.25 × 2.25 25 × 28 الارتفاع هذا هو ارتفاع الحج الاسطوانه او اسطوانه المناشف فراح يكون عندي الناتج 445.6 ناخذ الاسطوانه الكبيره ناقص حجم الاسطوانه الصغيره بيكون عندي 4310.3 ناقص 445.3 ثلاثه بيكون الناتج 3000 تقريبا لان هو في الاساس تقريب عملنا له في الاساس 3000 و864.9 تسعه فاحنا قدرنا ال من الواحد وصار عندي 3865 هذا بالنسبه الى سؤال 17 سؤال 18 طوب بناء خراساني على شكل منشور رباعي فيه ثقبان متساويان كما في الشكل المجاور ما حجم ماده الخرسانه في طوب البناء يعني هذه خرسانه بدون هذه الفتحات اولا نوجد الفتحات هنا طبعا عندي هذا هو الطول وهذا العرض وهذا الارتفاع عندي فتحتين راح اقول له بما ان الشكل الداخلي طبعا هو منشور رباعي راح اقول له الحجم للثقوب الفتحات الحجم طبعا راح اقول له اثنين ليش اثنين لان فتح فتحتين فيه متساوين ضرب الطول ضرب العرض ضرب الارتفاع نقول له 2 ضرب الطول كم نقول 12 ضرب 10 ضرب 20 راح يكون عندي اي ليش احنا طبعا اثنين قلنا لان في فتحتين فتحتين متطابقتين 20 × 10 200 ضرب 1200 ضرب اييه اثنين ضرب 200 بيطلع عندي 2400 2400 8400 400 هذا حجم الفتحتين الان نجيب الحجم كامل لهذه الطوب كامل 20 × 20 × 40 20 ض 40 نطلع الثلاثه الاصفار 2 × 2 4 ضرب 4 16 يكون 16000 راح نشيل منها ناقص 8400 فراح يصير عندي ناقص 8400 صف هذا راح يكون عندي 5 وهنا يكون 10 10 نا 6 5 نا 8 لا يمكن 7 7000 وكم و600 اذا بيكون يكون الحجم بالنسبه الى حجم هذه الخرسانه يعني الطوب الخرساني يعني ماده الخرسانيه هذه الطوب كم يساوي نشيل منه طبعا الفتحتين اذا نقول الفتحه الاولى خلينا نتاكد ضرب 12 ضرب 20 ضرب 12 200 × 12 بيعطيني 2000 و 400 فبيكون هنا عندي 4800 عفوا شوف هنا فتحتين و800 وليس 8400 و800 فالناتج راح يكون كما يلي نقول له 16000 تصحيح ناقص 4000 و 800 ص0 صف نستلف 5 10 نا 8 2 1 112 الوحده سنتيمتر مكعب هذا بالنسبه الى السؤال الثام عشر ننتقل الان الى السؤال ال اوجد ارتفاع منشور رباعي طول طوله 6.8 متر وعرضه 1.5 وحجمه 91.8 ثمانيه طبعا نجيبه بما انه رباعي انا اوضح لك اكثر الطول ضرب العرض ضرب الارتفاع هو طبعا يبغى الارتفاع فاقسم الطرفين طول ضرب العرض الطول ضرب العرض هذا يروح مع هذا وهذا مع هذا اذا الارتفاع راح اخذ الحجم قسمه الطول ضرب العرض يعني راح اقول له 91.8 قسمه ف8 ضرب 1.5 ثم يكون الناتج باختصار بهذا الشكل راح يكون عندي 91.8 8 هنا طبعا في الاسفل 6.8 ض 1.5 يكون عندي 10.2 قسمهم على بعض يطلع الناتج كم؟ الارتفاع يساوي 9 هذا بالنسبه الى السؤال ال سؤال 20 اوجد ارتفاع اسطوانه طول نصف قطرها 4 وحجمها 3001.6 اذا نقول له حجم الاسطوانه ط في نصف القطر تربيع في الارتفاع هو طبعا يبغى الارتفاع فاقسم على طا ونصف القطر على اثنين طا ونصف القطر على اثنين هذا يروح مع هذا وهذا مع هذا اذا بيكون الارتفاع يساوي الحجم على طا مضروبه في نصف القطر تربيع الحجم 301.6 على الطا الطا 3.14 ضرب نصف القطر تربيع هذا هو نصف القطر 4 4 ض 4 كم؟ 16 اذا الناتج راح يكون 301.6 قسمه 50.3 طبعا اذا ضربنا 16 في 3.14 بيعطيني 50.3 نقسم 301.6 قسمه 50.3 يعطيني بالتقريب 6 سم هذا هو الارتفاع ننتقل الان الى سؤال 21 تجاره اشترى تاجر كميه من السمسم حجمها 2500 بوصه مكعبه ثم وزعها في علب ابعادها 2 × 6 × 8 بوصات فاذا باع 20 علبه منها فكم بقي؟ او يبقى من كميه السمسم طبعا اولا نقوم بايجاد العلبه الواحده طبعا العلبه الواحده حجمها 2 × 6 ض 8 بيكون عندي 6 2 × 6 × 8 بعد ذلك نضربها في كم؟ في ال 20 علبه ثم بعد ذلك نطرح الناتج النهائي من 2500 كما يلي اولا اولا بيكون كما يلي حجم العلبه الواحده 2 ضرب 6 ض 8 كم يساوي 96 يعني الان البوكس الواحد يكون لهذه او العلبه يمثل 96 بوصه مكعبه هو باع كم؟ 20 علبه يعني نضرب ال 96 في كم؟ في 20 عدد العلب بيكون الناتج و920 وهو الحجم اللي اشتراه التاجر كم؟ 2500 فنطرحه كم بقيه من ال 2500 نقول 2500 ناقص او 20 بيكون الناتج 580 بوصه مكعب هذا بالنسبه الى هذا السؤال ننتقل الان الى سؤال 22 يبين الشكل المجاور علبه كرت كرتونيه اذا قررت الشركه المصنعه استعمال تصميم جديد للعلبه بالحجم والارتفاع نفسه ولكن بشكل اسطواني فما طول قطر قاعدته قاعده الشكل الجديد الذي يمكن استعماله طبعا عشان نفهم السؤال هو في الاساس الشكل عباره عن منشور رباعي يبغى يحول هذا الشكل المنشور رباعي الى اسطواني شكل اسطواني ولكن الحجم نفسه الحجم ماذا؟ نفسه يعني لازم نخلي القاعده نفس القاعده قاعده المستطيل هي نفسها قاعده وين يعني احنا القاعده هنا كم مساحتها نقول له مساحه القاعده 3 ضرب 8 يساوي كم؟ 24 اذا حولناها الى دائره نقول له مساحه الدائره تساوي طا ضرب نصف القطر تربيع المساحه نفسها ما ان المساحه نفسها نخلي م كم؟ 24 الطا 3.14 ونوجد الان نصف القطر شوف الان قسم الطرفين على 3.14 3.14 14 اذا بيكون عندي نصف القطر بما انه هنا في تربيع نحوله الى جذر بهذا الشكل بيكون 24 قسمه 3.14 ونطلع الناتج نقسم 24 على 3.14 14 ونوجدها تحت الجذر بيكون عندي الناتج كما يلي خلنا نشوف هذا هو نفس الطريقه مساحه المستطيل 24 نحولها الى مساحه الدائره ونضرب طا في نصف القطر الطا 3.14 ونقسم 24 على 3.14 ونجيبه تحت الجذر بيطلع كم نصف القطر 2.8 هو ما يبغى نصف القطر يبغى قطر القاعده يعني نضرب هذا في كم؟ في اثنين يعني نقول له القطر يساوي 2 × 2.8 بيعطيني 5.6 سته تقريبا الوحده هي وين بوصه هذا بالنسبه الى السؤال 22 ننتقل الان الى سؤال 23 قرر احمد حفر بركه سباحه لاطفاله بطول 20 قدم وعرض 11 قدم وعمق 2 ونص قدم وسينقل التراب الناتج عن الحفر بعربه تتسع لتسعه اقدام مكعبه من التراب فكم مره تستعمل العربه لنقل التراب من الموقع؟ اولا نوجد حجم هذه البركه او حجم ما يحويه من التراب هو نفس حجم بركه السباحه طبعا راح نقول له طبعا بما ان الشكل عباره عن منشور رباعي بهذا الشكل نضرب 20 ضرب ضرب 11 ضرب العمق 2ص ونطلع الناتج يكون الناتج 550 الوحده طبعا راح تكون قدم مكعب ثم بعد ذلك هذا العدد اللي طلع بدنا نقسمه على تسعه العربه تشيل كم؟ تسعه اذا نقول له كم مره راح نقول له 500 قسمه 9 بيطلع عندي 61 فاصله يعني بالتقريب مره هذا بالنسبه الى سؤال 23 ننتقل الان الى سؤال 24 طبعا هذا السؤال مع الحل بس فقط نوضح طريقه الحل يعمل ابراهيم حوضا لزراعه الخضروات بالقياسات المبينه واستعمل لذلك اكياس تراب سعه الواحد نصف يارده مكعبه فكم كيسا يحتاج لملء الحوض طبعا اولا حجم الحوض الكامل نضرب الثلاثه الاعداد لان منشور رباعي الحجم هو كم؟ ثمانيه فهو عنده الكيس يحمل نصف يارده اليارده الواحده فيها كم؟ 27 هو عنده الكيس سعته نصف يارده يعني نصف ال 27 13.ص يعني الكيس يشيل 13.ص فراح اقسم ال 80 قسمه 13.5 الكيس يعني الواحد فبيعطيني سته اكياس تقريبا هذا بالنسبه الى وين سؤال 24 مع التوضيح ننتقل لسؤال 25 هذا ايضا من الاسئله الهامه اشرح كيف يمكنك ايجاد حجم المنشور السداسي المجاور ثم اوجد حجمه طبعا احنا لدينا حجم منشور مثل ما قلنا رباعي ومنشور ثلاثي لكن المنشور السداسي ما عندنا قانون له فنحتاج الى طريقه فالطريقه هو تجزئه هذا المنشور من قاعدته بهذا الشكل فالان جزاناه صار عندي فوق شبه منحرف والاسفل شبه منحرف متطابقان كيف نوجد؟ طبعا هذه قاعده خمسه وهذه القاعده 11 الارتفاع كما هو واضح اربعه هذا الارتفاع حق ال شبه المنحرف اللي في الاعلى وهنا عندي ايضا شبه المنحرف اللي في الاسفل نجيب واحد نضربه في اثنين طبعا شبه المنحرف راح يجيب مساحه قاعدته مساحه القاعده نص ضرب الارتفاع ق1 زائد ق2 الارتفاع مثل ما قلنا هو 7 ضرب مجموع القاعدتين 11 5 16 نص 16 يساوي 8 ضرب 7 يساوي كم؟ 56 طبعا هذه مساحه حجم واحد حجم ماذا؟ واحد ثم ناخذ احنا حجمين عندي لان في الاسفل له حجم اخر فنجمع اياه 56 112 اذا بيكون مساحه السداسي يساوي 2 ض 56 = 100 متر مربع ثم نضرب هذه في وين؟ في الارتفاع من جديد نقول له حجم المنشور كما يلي الحل يكون اوضح هنا عندي طبعا بيكون مساحه القاعده نص ضرب القاعده 11 5 = 16 هنا عندي عاطلني طبعا عفوا الارتفاع هنا اخطانا في الارتفاع خلينا سبعه هو اربعه عفوا هذا اربعه فهنا بيكون اربعه 4ار اربعه في 8 ا 32 ثم نضرب 2 في 32 64 عفوا هذا بالنسبه الى حجم او مساحه السداسي اذا نوضحها اكثر اذا نقول له مساحه شبه المنحرف نص ضرب الارتفاع ق1 ئ ق2 نقول له نص الارتفاع شباب هذا انا اخذت الارتفاع في المره الاولى ارتفاع المنشور هذا خطا المفروض ناخذ الاربعه خطا غير مقصود ق1 + 5 = 16 اذا نص الاربعه 2 11 + 16 يساوي 32 بعدين راح نقول مساحه السداسي كامل 2 ضرب 32 لان هذا الجزء الاسفل والاعلى متطابقان بيكون كم؟ 64 ال 64 نضربها في 7 ويعطيني 448 متر مكعب نضربه في ارتفاع المنشور هذا بالنسبه الى سؤال 25 ننتقل الان الى سؤال 26 افترض ان لديك بطاقه او بطاقه ملاحظات مستطيله الشكل بعدها 21 7 سم اذا دورت البطاقه حول ضلعها الاطول ثم حول ضلعها الاقصر كما في الشكل ادناه فكونت اسطوانتين مختلفتين واحده بتكون عريضه وواحده بتكون اطول اي الاسطوانتين حجمها اكبر فسر اجابتك طبعا في الحاله الاولى طبعا حجم الاسطوانه نقول له ط في نصف القطر تربيع في وين في الارتفاع ونجيب ايضا الحجم الثاني ونشوف الفرق بينهم فراح هنا نقول له 3.14 14 ضرب نصف القطر شوف هنا نصف القطر راح يكون وين؟ هو ال 12 تربيع ضرب الارتفاع 7 فراح يصير عندي 3.14 ضرب 12 اس 2 يعني 12 × 12 144 ضرب 7 هنا راح يكون عندي 3.14 14 ضرب نصف القطر هنا شوف نصف القطر بيختلف بيكون نصف القطر هو السبعه نصف القطر هو السبعه تربيع ضرب الارتفاع بيكون هو ال 12 راح نقولله 3.14 14 ضرب 7 اس 2 يعني 7 في ضرب 12 خلينا نشوف الناتج للاولى والثانيه تقريبا راح يكون 3000 و1 و65.12 12 تقريبا نقوله بهذا الشكل هنا الوحده بتكون سنتيمر مكعب الحاله الثانيه سنقوم بضرب 3.14 14 × 49 × 12 بيكون الناتج تقريبا و46 سم مكعب اذا اللي بيكون اكبر ليكون العرض اللي اليها هو الاطول اذا كان نصف القطر اطول بيكون الحجم اكبر اذا الاسطوانه الاولى اذا كان ال نصف القطر هو الاكبر من الارتفاع يكون هو الاكبر كما هو واضح في الشكلين والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏to