ما هـى الـفـتـرات وأنـواعـهـا الـفـتـرات الـمـحـدودة الـفـتـرات غـيـرالـمـحـدودة

السلام عليكم ورحمه الله اهلا ومرحبا بكم مشاهدي قناه البروف ليرنين في الفيديو دوت هشرح ايه هي الفترات وهتكلم عن انواعها وهشرح ازاي بنقدر نكتب اي مجموعه في صوره فتره وكمان كيفيه تمثيلها على خط الاعداد فيلا بينا لكن في البدايه خلونا نشوف ازاي كنا بنعبر عن المجموعات بطريقه الصفه المميزه والسرد يعني مثلا مجموعه الاعداد الصحيحه الاكبر من او تساوي سالب ا واقل من 3 احنا نقدر نعبر عنها بطريقه الصفه المميزه زي كده س حيث س تنتمي لص والس اكبر من او تساوي سالب ا واقل من 3 ونقدر نعبر عنها بطريقه السرد عن طريق اننا نفتح اقواس المجموعه ونكتب بداخلها سالب ا وسالبوا وصفر وواحد و 2 لانه طلب مننا الاعداد الاكبر من سالب اين او بتساويها واقل من الثلاثه وبنقدر نمثل المجموعه دي على خط الاعداد من خلال رسم اسم خط الاعداد وتحديد عليه الاعداد الموجبه والسالبه والصفر ما بينهم زي كده وبعدين نمثل كل عدد بنقطه على خط الاعداد زي كده بالظبط بنفس الاسلوب لو حبينا نعبر عن مجموعه الاعداد الصحيحه الاكبر من سالب واحد واقل من او تساوي اربعه بطريقه الصفه المميزه فهتكون عباره عن س حيث س تنتمي لص والس اكبر من السالب واحد واقل من او تساوي الاربعه ولو لو حبينا نكتبها بطريقه السرد فهتكون عباره عن المجموعه سالب واحد وصفر وواه وربعه ونقدر برض نمثل عناصر المجموعه دي على خط الاعداد عن طريق رسم خط الاعداد وتحديد عليه الصفر والاعداد الموجبه والسالبه وبعدين نمثل كل عدد بنقطه على خط الاعداد زي ما انت شايف كده طيب تفتكر بقى لو طلب مننا ان انا نعبر عن مجموعه الاعداد الحقيقيه الاكبر من سالبثلا واقل من خمسه بطريقه السرد هيكون شكلها عامل ازاي؟ في الواقع احنا نقدر نعبر عنها بطريقه الصفه مميزه زي كده س حيث س تنتمي ل ح والس اكبر من سالب3 واقل من الخمسه ولكن مش هنقدر نعبر عنها بطريقه السرد لان هنا الس بتنتمي للاعداد الحقيقيه وزي ما انت عارف ان في الاعداد الحقيقيه بيكون بين كل عددين صحيحين عدد لانهائي من الاعداد الحقيقيه فعشان كده استحاله نم المجموعه دي بطريقه السرد وهنستخدم مع النوع دوت من المجموعات حاجه اسمها الفترات فتعال نشوف ايه هي الفترات ديت الفترات هي عباره عن مجموعات جزئيه من مجموعه الاعداد الحقيقيه وبتستخدم فقط مع الاعداد الحقيقيه والاقواس بتاعتها بتكون واخده احد الاشكال اللي قدامك دلوقتي دي والفترات دي بيكون ليها انواع النوع الاول منها هي الفترات المحدوده والنوع الثاني هي فترات غير المحدوده فتعال نبدا بالنوع الاولاني واللي هي الفترات المحدوده الفترات المحدوده برده بيكون ليها شويه انواع النوع الاول فيها اسمه الفتره المغلقه يعني مثلا لو كان معانا مجموعه مكتوبه بالصفه مميزه زي دي س حيث س تنتمي لح والس اكبر من او تساوي السالب تلا واقل من او تساوي الاربعه فاحنا نقدر نعبر عن المجموعه دي باستخدام الفترات عن طريق اننا نكتب قوسين مغلقين زي كده وبعدين نكتب في بدايه الفتره العدد سالب3 وفي نهايه الفتره هنكتب العدد اربعه ونضع ما بينهم فاصله زي كده فهينتج لنا الفتره المغلقه سالب3 ورب وطالما الفتره مغلقه فده بيكون معناه ان العنصر اللي بنبتدي بيه الفتره او اللي بننهي بيه الفتره بيكون بينتمي للفتره وموجود جواها يعني هنا السالبثلالاه هتنتمي للفتره المغلقه سالبثلا ورب اربعه وكمان الاربعه هتنتمي للفتره المغلقه سالب3 ورب ونقدر نمثل الفتره دي على خط الاعداد عن طريق رسم خط الاعداد زي كده وبعدين نمثل العدد سالبثلا بدائره مظلله زي كده وكمان العدد اربعه بدائره مظلله زي كده وبعدين نظلل المنطقه اللي موجوده بين العددين زي ما انت شايف كده بالظبط فهنحصل على تمثيل الفتره المغلقه سالب3 ورب واللي معناها انها بتشمل العددين سالبثلالاه واربعه وكل الاعداد الحقيه الواقعه والمحصوره ما بينهم. اما النوع الثاني من الفترات المحدوده هي الفتره المفتوحه يعني مثلا لو كان معانا مجموعه مكتوبه بالصفه المميزه زي دي س حيث س تنتمي ل ح والس اكبر من سالبوا واقل من الاتنين فاحنا نقدر نعبر عنها باستخدام الفترات عن طريق اننا نكتب قوسين مفتوحين زي كده وبعدين نكتب في بدايه الفتره العدد سالب واحد وفي نهايه الفتره نكتب العدد اثنين ونضع ما بينهم فاصله زي كده فانتوا تج لينا على طول الفتره المفتوحه سالب واحد و 2 وطالما الفتره مفتوحه فده بيكون معناه ان العنصر اللي بنبتدي بيه الفتره او اللي بننهي بيه الفتره لا ينتمي للفتره ومش موجود جواها يعني هنا السالب واحد لا ينتمي للفتره المفتوحه سالب واحد وتن وكمان الاتنين لا ينتمي للفتره المفتوحه سالب واحد وتن ونقدر نمثل الفتره دي على خط الاعداد عن طريق رسم خط الاعداد زي كده وبعدين نمثل العدد سالب واحد بدائره مجوفه وغير مظلله زي كده وكمان العدد اثنين بدائره غير مظلله زي كده وبعدين نظلل المنطقه اللي موجوده بين العددين زي ما انت شايف كده فهنحصل على تمثيل الفتره المفتوحه سالب واحد و 2 واللي معناها انها بتشمل كل الاعداد الحقيقيه الواقعه والمحصوره بين العددين سالب واحد و 2 اما النوع الثالث من الفترات المحدوده هي الفتره نصف مغلقه ونصف مفتوحه يعني مثلا لو كان معانا مجموعه مكتوبه بالصفه مميزه زي دي س حيث س تنتمي ل ح والس اكبر من او تساوي الس-ب ا واقل من الصفر فاحنا نقدر نعبر عنها باستخدام الفترات عن طريق اننا نكتب قوسين الاولاني مغلق للداخل والثاني مفتوح للخارج زي كده وبعدين نكتب في بدايه الفتره العدد سالب ا وفي نهايه الفتره هنكتب العدد صفر ونضع ما بينهم فاصله زي كده فهتجنا الفتره نصف مغلقه ونصف مفتوحه سالب ا وصفر وطالما الفتره نص مغلقه ونصف مفتوحه فده بيكون معناه ان العنصر اللي بنبتدي بيه الفتره بينتمي للفتره اما العنصر اللي بننهي بيه الفتره لا ينتمي للفتره ومش موجود جواها يعني هنا الس-ب ا ينتمي للفتره سالب ا وصفر اما الصفر فلا ينتمي للفتره سالب ا وصفر ونقدر نمثل الفتره دي على خط الاعداد عن طريق رسم خط الاعداد زي كده وبعدين نمثل العدد سالب ا بدائره مظلله زي كده والعدد صفر هنمثله بدائره غير مظلله زي كده وبعدين نظلل المنطقه اللي موجوده بين العددين زي ما انت شايف كده بالظبط فهنحصل على تمثيل الفتره نصف مغلقه ونصف مفتوحه سالب ا وصفر واللي معناها انها بتشمل كل الاعداد الحقيه الواقعه والمحصوره بين العددين سالب ا وصفر بما فيهم العدد سالب ا وممكن برض تكون في فتره نصف مفتوحه ونصف مغلقه زي المجموعه اللي قدامك ديت س حيث س تنتمي ل ح والس اكبر من سالب ا واقل من او تساوي الثلاثه فاحنا نقدر نعبر عنها باستخدام الفترات عن طريق اننا نكتب قوسين الاولاني مفتوح لبره والثاني مغلق لجوه زي كده وبعدين نكتب في بدايه بدايه الفتره العدد سالب اين وفي نهايه الفتره هنكتب العدد لاثه ونضع ما بينهم فاصله زي كده فهينتج لنا الفتره نصف مفتوحه ونصف مغلقه سالب اين و3 وطالما الفتره نص مفتوحه ونص مغلقه فده بيكون معناه ان العنصر اللي بنبتدي بيه الفتره لا ينتمي للفتره ومش موجود جواها اما العنصر اللي بننهي بيه الفتره بينتمي للفتره وموجود جواها يعني هنا السالب اين لا ينتمي للفتره سالب ا و اما الثلاثه تنتمي للفتره سالب ا و3 ونقدر نمثل الفتره دي على خط الاعداد عن طريق رسم خط الاعداد زي كده وبعدين نمثل العدد سالب اين بدائره غير مظلله زي كده والعدد لاثه بدائره مظلله زي كده وبعدين نظلل المنطقه اللي موجوده بين العددين زي ما انت شايف كده فهنحصل على تمثيل الفتره نصف مفتوحه ونصف مغلقه سالب اين و3 واللي معناها انها بتشمل كل الاعداد الحقيه الواقعه والمحصوره بين العددين سالب اين وثلاثه بما فيهم العدد لاثه ودلوقتي تعال نشوف النوع الثاني من الفترات واللي هيفترات غير المحدوده ودي اللي بنستخدم فيها رموز الما لا نهايه والسالب ما لا نهايه يعني مثلا لو كان معانا مجموعه مكتوبه بالصفه المميزه زي دي س حيث س تنتمي ل ح والس اكبر من او تساوي الاثنين فاحنا لو عاوزين نعبر عن المجموعه دي باستخدام الفترات هنسال نفسنا سؤال ايه الاعداد الاكبر من او تساوي الاتنين فهتلاقي نفسك بتقول الاثنين والثلاثه والاربعه والخمسه وهكذا لحد ما لا نهايه وبالتالي يبقى هنكتب قوسين الاولاني مغلق للداخل والتاني مفتوح للخارج زي كده وبعدين نكتب في بدايه الفتره العدد اثنين وفي نهايه الفتره هنكتب الرمز ما لا نهايه ونضع ما بينهم فاصله زي كده فينتج لنا الفتره 2ين وما لا نهايه وده معناه ان الفتره بتشمل كل الاعداد الحقيه من اول العدد اثنين حتى الما لا نهايه الموجبه بما فيهم العدد اثنين وبالتالي هيكون العدد اثنين بينتمي للفتره اثنين وما لا نهايه ونقدر نمثل الفتره دي على خط الاعداد عن طريق رسم خط الاعداد زي كده وبعدين نمثل العدد اثنين بدائره مظلله زي كده وبعدين نظلل كل المنطقه ديت في اتجاه الما لا نهايه الموجبه زي ما انت شايف كده بالظبط فهنحصل على تمثيل فتره اين وما لا نهايه اما لو كانت المجموعه مكتوبه بالشكل دوت يعني علامه التباين كانت اقل من او يساوي وليس اكبر من او يساوي فاكيد هيكون المقصود هنا الاعداد الاقل من اثنين او تساويها زي الاتنين والواحد والصفر والسالب واحد وهكذا لحد السالب ما لا نهايه وبالتالي يبقى هنكتب قوسين الاولاني مفتوح والتاني مغلق زي كده وبعدين نكتب في بدايه بدايه الفتره الرمز سالب ما لا نهايه وفي نهايه الفتره هنكتب العدد اثنين وبعدين نضع ما بينهم فاصله زي كده فهنتج لينا الفتره سالب ما لا نهايه واتنين وده بيكون معناه ان الفتره بتشمل كل الاعداد الحقيه من اول العدد اثنين حتى سالب ما لا نهايه بما فيهم العدد اثنين وبالتالي هيكون العدد اثنين بينتمي للفتره سالب ما لا نهايه واثنين ونقدر نمثل الفتره دي على خط الاعداد عن طريق رسم خط الاعداد زي كده وبعدين نمثل العدد اثنين بدائره مظلله زي كده وبعدين نظلل كل المنطقه دي في اتجاه الما لا نهايه السالبه زي ما انت شايف كده بالظبط فهنحصل على تمثيل الفتره سالب ما لا نهايه واتنين ولو كانت المجموعه بالشكل دوت س حيث س تنتمي ل ح والس اكبر من الصفر فاحنا لو عاوزين نعبر عن المجموعه دي باستخدام الفترات هنسال برضو نفسنا سؤال ايه الاعداد اللي اكبر من صفر فهتلاقي نفسك بتقول الواحد والاثنين والثلاثه والاربعه وهكذا لحد الما لا نهايه وبالتالي يبقى هنكتب قوسين مفتوحين زي كده وبعدين نكتب في بدايه الفتره العدد صفر وفي نهايه الفتره الرمز ما لا نهايه ونضع ما بينهم فاصله زي كده فينتج لينا الفتره المفتوحه صفر وما لا نهايه وده معناه ان الفتره بتشمل كل الاعداد الحقيه من بعد العدد صفر حتى الما لا نهايه الموجب وبالتالي هيكون العدد صفر لا ينتمي للفتره صفر وما لا نهايه ونقدر نمثل الفتره دي على خط الاعداد عن طريق رسم خط الاعداد زي كده وبعدين نمثل العدد صفر بدائره غير مظلله زي كده وبعدين نظلل كل المنطقه ديت في اتجاه الما لا نهايه الموجبه زي ما انت شايف كده بالظبط فهنحصل على تمثيل الفتره صفر وما لا نهايه اما لو كانت المجموعه مكتوبه بالشكل دوت يعني علامه التباين كانت اقل من وليس اكبر من فاكيد هيكون مقصود هنا الاعداد اللي اقل من الصفر زي السالب واحد والسالب اين والسالبثلالاه والسالب اربعه وهكذا لحد السالب ما لا نهايه وبالتالي يبقى هنكتب قوسين مفتوحين زي كده وبعدين هنكتب في بدايه الفتره الرمز سالب ما لا نهايه وفي نهايه الفتره هنكتب العدد صفر ونضع ما بينهم فاصله زي كده فهتجنا الفتره سالب ما لا نهايه وصفر وده معناه ان الفتره بتشمل كل الاعداد الحقيقيه من قبل الصفر حتى السالب ما لا نهايه وبالتالي هيكون العدد صفر لا ينتمي للفتره سالب ما لا نهايه وصفر ونقدر نمثل الفتره دي على خط الاعداد عن طريق رسم خط الاعداد زي كده وبعدين نمثل العدد صفر بدائره غير مظلله زي كده وبعدين نظلل كل المنطقه ديت في اتجاه الما لا نهايه السالبه زي ما انت شايف كده بالظبط فهنحصل على تمثيل الفتره سالب ما لا نهايه وصفر وبعد ما شفنا بالتفصيل انواع الفترات سواء المحدوده او غير المحدوده تعالى دلوقتي نشوف شويه ملاحظات مهمه على الفترات الملاحظه الاولى اللي لازم تاخد بالك منها هي اننا لما بنيجي نعبر عن مجموعه في صوره فتره فاحنا لازم نبدا بالعدد الاصغر وبعدين العدد الاكبر وما ينفعش ابدا العكس يعني مثلا المجموعه اللي قدامك دي لما نيجي نعبر عنها في صوره فتره هنكتبها كده الفتره المغلقه مغلقه سالب واح ورب ومش هينفع نكتبها 4 وسالبوا اما الملاحظه الثانيه فهي ان علامات التباين اللي بتحتوي على التساوي بتعني اقواس مغلقه يعني بتكون اقواس للداخل زي كده وعلامات التباين اللي مش بتحتوي على التساوي بتعني اقواس مفتوحه يعني بتكون اقواس للخارج زي كده اما الملاحظه الاخيره فهي ان الرموز ما لا نهايه وسالب ما لا نهايه دايما بتكون اقواسها مفتوحه يعني بتكون للخارج ودلوقتي تعال نشوف مثال يوضح لنا اكتر ازاي بنقدر نعبر عن المجموعات في صوره فتره وازاي نمثلها على خط الاعداد المثال بيقول اكتب كلا من المجموعات الاتيه على صوره فتره ومثلها على خط الاعداد والمجموعه الاولى عباره عن س حيث س تنتمي ل ح والس اكبر من او تساوي السالب واحد واقل من او تساوي الاربعه طبعا زي ما اتفقنا طالما هنا علامات التباين تحتوي على التساوي يبقى الفتره دي هتكون مغلقه وهتكون الفتره اللي بتعبر عن المجموعه ديت هي الفتره المغلقه سالبوا ورب ولما نيجي نمثلها على خط الاعداد هنمثل بدايه الفتره واللي هو العدد سالب واحد بدائره مظلله زي كده ونمثل نهايه الفتره واللي هو العدد اربعه بدائره برده مظلله زي كده وبعدين نظلل كل المنطقه الواقعه بين العددين دول زي ما انت شايف كده بالظبط فهنحصل على تمثيل الفتره المغلقه -1 ورب يلا بينا نشوف المجموعه الثانيه المجموعه الثانيه عباره عن س حيث س تنتمي ل ح وال س اكبر من او تساوي الواحد طبعا زي ما انت ملاحظ هنا ان المجموعه دي بتتضمن علامه تباين واحده بس وده معناه ان الفتره هتكون غير محدوده وطالما ال س اكبر من او تساوي الواحد يبقى هنستخدم رمز الما لا نهايه وهتكون الفتره اللي بتعبر عن المجموعه دي هي الفتره النص مغلقه ونصف المفتوحه واحد وما لا نهايه ولما نيجي نمثلها على خط الاعداد هنمثل العدد واحد بدائره مظلله زي كده وبعدين نظلل كل المنطقه ديت في اتجاه الما لا نهايه الموجبه زي ما انت شايف كده بالظبط فهنحصل على تمثيل الفتره واحد وما لا نهايه يلا بينا نشوف المجموعه اللي بعد كده واللي عباره عن س حيث س تنتمي ل ح وال س اكبر من س-3 واقل من او تساوي 3 هنا طالما علامه التباين الاولى مش بتحتوي على التساوي وعلامه التباين الثانيه بتحتوي على التساوي يبقى دي اكيد فتره نصف مفتوحه ونصف مغلقه وبالتالي هتكون الفتره اللي بتعبر عن المجموعه ديت هي الفتره سالبثلا و3 ولما نيجي نمثلها على خط الاعداد همثل عدد سالبثلا بدائره مفتوحه وغير مظلله زي كده اما الثلاثه فهنمثلها بدائره مغلقه ومظلله زي كده وما ننساش اكيد نظلل كل المنطقه اللي موجوده بين العددين زي كده بالظبط فهنحصل حصل على تمثيل الفتره سالبثلا و3 ودلوقتي يلا بينا نشوف اخر مجموعه معانا المجموعه اللي بعد كده عباره عن س حيث س تنتمي ل ح وال س اقل من الصفر طبعا دي برض نقدر نعبر عنها بالفترات الغير محدوده لان المجموعه دي بتتضمن علامه تباين واحده بس وبما ان هو طلب الاعداد الاقل من صفر يبقى الفتره اللي تعبر عن المجموعه ديت هي الفتره المفتوحه سالب ما لا نهايه وصفر ونقدر نقدر نمثل الفتره دي على خط الاعداد عن طريق تمثيل العدد صفر بدائره غير مظلله زي كده لان علامه التباين ما فيهاش علامه تساوي وبعدين نظلل كل المنطقه ديت في اتجاه الما لا نهايه السالبه زي ما انت شايف كده بالظبط فهنحصل على تمثيل الفتره سالب ما لا نهايه وصفر وبكده نكون اتعرفنا على الفترات وعرفنا انواعها وعرفنا كمان كيفيه التعبير عنها وتمثيلها على خط الاعداد في النهايه اتمنى يكون الشرح كان واضح وبسيط ولو في اي اسئله اكتبوها في التعليقات اشوفكم على خير مع السلامه