حل تمارين 4 صفحة 56 59 كتاب المعاصر 2026 جبر تالتة اعدادي الترم الثاني 2026 مجموعة أصفار الدالة

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي ثالثه اعدادي اهلا بكم في قناه تسهيل الرياضيات معاكم مستر احمد علي ومعادنا النهارده ان شاء الله مع حل تمارين اربعه على الدرس الاول في الوحده الثانيه اللي هو مجموعه اصفار الداله كثيره الحدود تمارين اربعه موجوده بدايه من صفحه 56 لغايه صفحه 59 في كتاب المعاصر 2026 السؤال الاول اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه رقم واحد مجموعه اصفار الداله د حيث د س تساوي س - 5 هي يعني ايه مجموعه اصفار الداله يعني القيم س اللي بتخلي الداله تساوي صفر طب بجيبها ازاي باخد الداله اساويها بالصفر واعمل معادله واطلع قيمه ال س عشان اجيب مجموعه اصفار الداله اللي هي القيم س اللي بتخلي الداله بصفر باخد الداله اساويها بالصفر واطلع اطلع قيمه س يعني انا هاخد س ناقص خ اساويها بالصفر هاخد الداله اساويها بالصفر هتظهر عندي معادله هحل المعادله واجيب قيمه س قيمه س هي مجموعه اصفار الداله عشان اجيب قيمه س هنا هعمل ايه هودي السالب خمسه الناحيه الثانيه بعكس الاشاره يبقى س تساوي + خ طبعا الصفر ده على المكان ده فاضي يبقى سالب خ لما تروح الناحيه الثانيه تبقى موجب خ الموجب خ دي هي مجموعه اصفار الداله يعني اقول له كده اصفار ص يعني اصفار د يعني داله اصفار الداله بتساوي اخد الخمسه احطها في قوس مجموعه زي مجموعه الحل كده يبقى انا هدور على المجموعه خمسه واختارها هنختار نمره د نفس الكلام في رقم انين بيقول لي مجموعه اصفار الداله د حيث د س بتساوي -3 س هي هاخد الداله اللي هي سالب 3 س اساويها بالصفر واحل المعادله عشان اجيب قيمه س هنا لما الس يبقى معاها عدد مجموع عليها او مطروح منها بنوديه الناحيه التانيه بعكس الاشاره لما السين يبقى قدامها عدد مضروب فيها بنقسم الطرفين على العدد ده يعني انا هقول له هنا بالقسمه على سالب تلا هنقسم هنا على سالب تلا ونقسم الصفر برضو على سالب تلا سالب ت هيروح مع سالب تلا هيفضللي س صفر على اي عدد يديني صفر يبقى كده اصفار الداله بتساوي ايه؟ اصفار الداله اخد الصفر احطه في قوس مجموعه يبقى انا هدور على قوس المجموعه اللي جواه كام؟ اللي جواه صفر موجود فين؟ في الاختيار نمره ا رقم 3 مجموعه اصفار الداله د حيث د س ت= 9 س تربيع اللي عملناه في 1 و 2 هنعمله في رقم لاه هناخد الداله اللي هي 9 س تربيع نساويها بالصفر ونحل المعادله نحل المعادله ازاي ازاي؟ عشان اجيب قيمه س لازم اتخلص من التسعه الاول وبعدين ارجع اتخلص من التربيع بنتخلص من العدد ده الاول وبعدين الاس عشان اتخلص من التسعه هقسم هنا على التسعه وهقسم الصفر برض على التسعه التسعه هتروح هيفضل لي س تربيع بتساوي صفر على ت فيها الصفر صفر على اي عدد يديني صفر طب اتخلص من التربيع ازاي ناخد الجذر التربيعي للطرفين جذر تربيع الجذر هيشيل التربيعي يفضل س وجذر الصفر بصفر طبعا مش هينفع نحط موجب وسالب للصفر يبقى اصفار الداله هي المجموعه صفر هدور على المجموعه صفر واختارها نمره ب رقم 4 بيقول لي مجموعه اصفار الداله د حيث د س ت= س - 1 مضروب في س + 2 هناخد برض الداله نساويها بالصفر هناخد ال - 1 والس + 2 نساويهم بالصفر هاخد الداله اساويها بالصفر لما يبقى عندي قوسين مضروبين في بعض الاقواس دي بيبقى في بين علامه الضرب الناتج بتاعهم بصفر بعمل ايه؟ باخد اللي جوه القوس الاول اللي هو س - اساويه بالصفر واخد المقدار اللي جوه القوس الثاني س + 2 اساويها بالصفر واطلع قيمه س هنا وهنا عشان اطلع قيمه س هنا هنودي السالب واحد بعكس الاشاره يبقى موجب واح يبقى س ت=وي 1 وهنا س هتساوي ودي الموجب اين الناحيه الثانيه يبقى سالب ا يبقى س تساوي س- ا طيب ال س عندي هنا لها قيمتين يبقى كده اصفار الداله العددين دول الواحد والسالب اين يعني انا هدور على قوس المجموعه اللي جواه واحد وسالب اين اللي هو نمره ب برض 1 وسالب ا رقم خمسه مجموعه اصفار الداله د حيث د س ت= س مضروب في س - 1 نفس اللي عملناه في واحد و 2 و3 لاه واربعه هنعمله في خمسه هناخد قاعده الداله دي نساويها بالصفر هناخد ال اللي هي مضروبه في س - 1 ونساويها بالصفر طب هنا طلع قيمه الس ازاي انا عندي كده الس مضروبه في القوس يعني عندي حاجتين مضروبين في بعض الناتج بصفر هناخد الحاجه الاولانيه اللي هي الس نساويها بالصفر دي خلاص كده س بتساوي صفر واخد ال - 1 اساويه ساويها بالصفر هاخد دي اسويها بالصفر وس - ساوها بالصفر هنودي السالب واحد الناحيه التانيه يبقى س تساوي موجب واح يبقى انا عندي قيمتين للس اللي هم الصفر والواحد ادور على قوس المجموعه اللي جواه صفر وواحد اول اختيار صفر وواحد اه نركز بقى في رقم 6 ورقم سبعه رقم سته بيقول لي د بيقول لي د س ت= 9 ورقم سبعه بيقول لي د س ت= 0 هنا عايز مجموعه اصفار الداله وهنا عايز مجموعه اصفار الداله لما يطلب مني اصفار داله بتساوي عدد بس العدد ده غير الصفر مجموعه الحل بتبقى فاضي لما يطلب مني مجموعه اصفار الداله لداله ثابته بتساوي عدد ايا كان العدد ده بقى 1 9 3 15 سالب مليون اي عدد يبقى فاي لو طلب مني مجموعه اصفار الداله لد س تساوي صفر بنختار ح طب ليه هنا بنختار فاي وليه هنا بنختار ح تعال نفهم واحده واحده انا عايز مجموعه اصفار الداله يعني عايز اعوض عن س بعدد يخلي لي ده صفر عمرها ما هتحصل لان انا لو مثلا شلت الس وحطيت صفر حتى هيطلع تسعه لو شلنا س وحطينا واحد جبنا داله الواحد هيطلع تسعه لو جبنا داله الاتنين هيطلع تسعه لو جبنا داله ال 15 هيطلع تسعه لان دي بنسميها داله ثابته ما فيش عدد هعوض عنه بس ويديني هنا صفر لان العدد ده ثابت اصلا تسعه مافيش عدد يبقى فاي مافيش عدد هيخلي لي التسعه دي صفر عمر ما هعوض عن س بعدد ويطلع صفر لان الناتج اللازم هيطلع تسعه دي داله ثابته يبقى كده هنختار ف انما ليه هنا اخترنا ح لان هو بيقوللي د س بتساوي صفر يعني لو جبت داله الصفر هتطلع بصفر داله الواحد ماهو دي داله ثابته برض هتطلع بصفر داله الاتنين هتطلع بصفر اي عدد هحطه هنا هيطلع بصفر يعني كل الاعداد هتبقى اصفار الداله كل الاعداد الحقيقيه تنفع اصفار الداله اي عدد هعوض بيه عن س هيطلع بصفر كل الاعداد يعني نختار ح كل الاعداد الحقيقيه نروح لرقم 8انيه بيقول لي مجموعه اصفار الداله د حيث د س =ي - 4 دي ممكن نطلع الاصفار بطريقه طريقتين هو هنا بيقول لي ايه د س تساوي س تربيع - 4 هاخد الس تربيع اللي هي القاعده الداله ونساويها بالصفر هنكتبها مره كمان عشان هنحلها بطريقتين - ا بتساوي صفر ممكن نطلع قيمه س هنا نحلها معادله عاديه نودي السالب اعه الناحيه التانيه يبقى س تربيع هتنزل سالب ا تروح الناحيه التانيه موجب ا هناخد الجذر التربيعي للطرفين جذر تربيع س وجذر 2 بس لما اخد جذر الحاجه مجهوله عليها تربيع بنحط موجب وسالب يعني الس موجب اين وسالب اين يبقى كده اصفار الداله هتبقى موجب ا وسالب اين طب لو عايزين نحل بالتحليل انا كده حليتها معادله عاديه لو عايزين نحل بالتحليل خدنا ده في تانيه اعدادي اسمه فرق بين مربعين بنفتح قوسين كده وطبعا الصفر هينزل زي ما هو بناخد جذر تربيع س وهنا س جذر الربعه 2 واتنين الاشارات واحده موجب وواحده سالب ظهر عندي قوسين مضروبين في بعض الناتج بصفر فهاخد القوس الاول اللي هو س + 2 اساويه بالصفر واخد الس ناقص ا اساويها بالصفر هنودي الاتنين الناحيه التانيه يبقى س هتساوي سالب ا وهنا س هتساوي موجب ا سالب ا وموجب ا نفس مجموعه الحل عايز تحلها معادله عاديه ماشي بالتحليل ماشي يبقى انا هدور على المجموعه اللي فيها اين وسالب اين او سالب اين وثنين الترتيب في المجموعه مش مهم اين وسالب اين اه نفس السؤال رقم تسعه هو مانيه بس غير الاشاره يعني هنا س تربيع - 4 هنا س تربيع + 4 طب احنا في تانيه اعدادي قلنا مافيش تحليل اللي هو مجموع مربعين المقدار بتاع مجموع المربعين ما بيتحللش طب لو حاولت احل بالطريقه العاديه اللي هي الطريقه الاولانيه يعني حطيت س تربيع + 4 = صفر لو اديت الاربعه الناحيه الثانيه هنزل ال تربيع وده هتروح بعكس الاشاره تبقى سالب ا هاجي اخد الجذر التربيعي لل تربيع س اه جذر الس- ا بكام ما فيش جذر العدد سالب حتى لو سالنا الاله الحاسبه وقلنا لها جذر سالب ا يساوي كام؟ هتقول لي غير معرف فاول ما تشوف مقدار ما بيتحللش يبقى مجموعه الحل هتبقى فاي اصفار الداله هتبقى فاي اصفار الداله هتبقى ايه؟ هتبقى فاي رقم 10 بيقوللي مجموعه اصفار الداله د حيث د س تساوي س في س تربيع ناقص هناخد برضو الداله نساويها بالصفر هناخد الس اللي هي مضروبه في س تربيع ناقص نساويها بالصفر خلي بالك السين دي قلنا ايه مضروبه يعني عندي حاجتين مضروبين في بعض الناتج بصفر فانا هاخد الساويها بالصفر كده خلاص س بتساوي صفر هاخد ال تربيع ناح واساويها بالصفر عايز تحلله زي ما حللنا ده من شويه ماشي عايز تودي الواحد الناحيه التانيه يبقى س تربيع تساوي موجب واح خد الجذر يبقى س تساوي موجب موجب وسالب واحد يعني انا عندي س بصفر وموجب واحد وسالب واحد يعني انا عايز اصفار الداله يبقى فيها ثلاث اعداد الصفر وموجب واح وسالب واحد صفر وموجب واحد وسالبوا يعني نختار نمره ايه نمره ج رقم 11 بيقول لي مجموعه اصفار الداله د حيث د س ت= س - 1 الكل تربيع مضروب في س + 2 ه بنجيب اصفار الداله ازاي؟ بناخد الداله نسويها بالصفر ونطلع قيمه س يعني انا كده هاخد الس ناقص الكل تربيع مضروب في س + ا هناخد الداله دي كده نساويها بالصفر ونحاول نطلع قيمه س لما يبقى عندي قوسين قلنا الاقواس دي معناها ايه؟ معناها الاقواس دي مضروبه في بعض فانا باخد القوس الاول اساويه بالصفر والتاني اساويه بالصفر يعني انا هعمل كده هاخد ال - 1 الكل تربيع واساويه بالصفر واخد ال + اثنين اساويها بالصفر ليه هنا اخدت الاقواس وليه هنا ما كتبتش الاقواس الاقواس هنا كتبتها عشان عليها تربيع لان ده الكل تربيع هنا الاقواس معناها عشان عشان الضرب ده بس انما هنا ممكن اكتب المقدار اللي جوه القوس بس اطلع قيمه س هنا ازاي اتخلص من التربيع لما يبقى عندي اقواس تربيع اتخلص من التربيع الاول يعني هاخد الجذر هاخد الجذر للطرفين الجذر هيلغيلي التربيع هيفضل لتحت الجذر بس اللي هو س ناده الاقواس مالهاش قيمه لان التربيع مشي وطبعا جذر الصفر بصفر لو ودينا السالب واحد الناحيه التانيه هيبقى س هتساوي 1 طب هنا هنودي السالب اين بعكس الاشاره يبقى سالب اين يبقى كده اصفار الداله كام وكام واحد وسالب اين المجموعه اللي فيها واحد وسالب اين فين اللي فيها المجموعه واحد وسالب اين نمره ب 1 وسالب ا نروح لرقم 12 مجموعه اصفار الداله د حيث د س بت= 4 - 2 س اهي برض هناخد الاربعه - 2 س نساويها بالصفر ونطلع قيمه س هنثبت الس-ب ا س دي موجب اعه خلي بالك الموجب قدام هنا السالب ده تبع الاثنين الموجب اربعه تروح الناحيه الثانيه تبقى سالب ا انا عايز قيمه الس اعمل ايه اقسم على سالب اين عشان اتخلص من السالب اين فهنقسم هنا على سالب اين ونقسم هنا على سالب اين السالب اين هيروح هيفضل لي س سالب على سالب يدي موجب 4 على 2 فيها الاثنين يبقى كده قيمه س بتساوي كام؟ اثنين يبقى اصفار الداله المجموعه اثنين يعني نختار نمره ب طيب هنا بيقول لي اذا كانت د س ت= س تربيع + س + 1 فان مجموعه اصفار الداله د هي نخلي بالنا بقى بالسؤال ده انا المفروض اخد المقدار ده اسويهاويه بالصفر بس انا قبل ما اعمل الكلام ده هبص في المقدار هل المقدار الثلاثي ده يتحلل لو يتحلل اكتبه واحلله طب ده يتحلل ولا ما يتحللش ما يتحللش عرفت ازاي؟ لان عشان يتحلل لازم يكون عندي عددين ضربهم الحد الاخير وجمعهم الحد الاوسط مافيش عددين ضربهم واحد وجمعهم واحد برض مافيش مش هتلاقي عددين لما تضربهم تديني واحد ويجمعهم يديني واحد لان العددين اللي ضربهم واحد هو واحد فيواد جمعهم اتنين اه يعني كده مافيش عددين ضربهم واحد وجمعهم واحد يبقى المقدار ده ما يتحللش اي مقدار ما يتحللش على طول اصفار الداله هتبقى فاي اي مقدار ما يتحللش اصفار الداله ايه فاي طيب رقم اربعه مجموع رقم 14 اسف رقم 14 بيقول لي مجموعه اصفار الداله د حيث د س بتساوي س اس 6 - 32 س هي اه المقدار ده هيتحلل ايوه يتحلل ده في عامل مشترك يبقى انا هاخد المقدار اللي هو س اس 6 - 32 س واساويه بالصفر في ناس هتقول لك هودي السالب 32 س الناحيه التانيه ما ينفعش الكلام ده لما يبقى عندك معادله فيها عامل مشترك ما توديش الس الناحيه الثانيه خد العامل المشترك وسيب الصفر زي ما هو لما يبقى عندك عامل مشترك حلل الاول ما توديش ده الناحيه الثانيه بعمل بعكس الاشاره فانا هاخد العامل المشترك لما يبقى عندي س اس س وس عليها اس واحد بناخد الس الصغيره فانا هاخد الس عامل مشترك وافتح قوس واقسم ده على العامل المشترك وده على العامل المشترك س اس س على س اس في القسمه بنطرح الاسس بنقسم ده على ده ف 6 - 1 5 يبقى س اس خ ناقص لما نقسم 32 س على س الس هتروح مع السفضل 32 كل ده يساوي كام؟ يساوي صفر ظهر عندي برض ان الس مضروبه في القوس ده يعني عندي حاجتين مضروبين في بعض الناتج بتاعهم بصفر فانا هاخد الس دي سوها بالصفر دي خلاص كده طلعنا اول قيمه للس س تساوي صفر هاخد الس = صفر اطلع قيمه الس هنا ازاي اودي السالب 32 الناحيه التانيه بعكس الاشاره يعني هنثبت الس اس خ - 32 لما يروح الناحيه الثانيه يبقى + 32 طب احنا لو عندنا مثلا س تربيع بتساوي مثلا تعه بناخد الجذر التربيعي الجذر بيشيل التربيعي فيضل س بتساوي موجب وسالبثلا طب هو في جذر خامس ايوه في جذر على الحاسبه على الاله الحاسبه بنسميه الجذر الخامس لو كتبنا كده على الاله الحاسبه بصوا بقى بنكتبه ازاي بدوس شيفت واكس عليها مربع دي كده شيفت وبعدها اكس شيفت واكس بيظهر جذر على مربع اكتب في المربع ده الاس اللي عندك ده اللي هو اس خمسه ده الجذر الخامس خش جوه الجذر من هنا كده خلي البتاع اللي عام زي الس تخش جوه الجذر واكتب 32 هيطلع لك قيمه الس بكام باتنين يعني ممكن تقول له س بتساوي انين او ممكن تعملها ازاي نزل س اس خ مين العدد اللي احط عليه اس خ يديني 32 هو العدد ده لو انت مش عارف تجيبه هاته بالطريقه دي كده 2 اس خ يديني 32 فانا ممكن اشيل ال 32 واعملها 2 اس 5 طب ليه بتعمل كده؟ لان لو الاس لو الاس يساوي الاس يبقى الاساس ده يساوي الاساس ده يعني س بتساوي انين على طول يبقى انا عندي كده س تساوي اين ما تنساش ان عندنا عندنا الس بتساوي صفر يعني عندي قيمتين ل س صفر واتنين يبقى انا هدور على مجموعه الحل الاصفار الداله اللي فيها صفر وفيها كام وفيها انين صفر واتنين يعني نختار نمر 1000 نروح لرقم 15 بيقول لي مجموعه اصفار الداله د حيث د س تساوي س مضروبه في مقدار ثلاثي هي هناخد المقدار ده اللي هو س مضروب في س تربيع - 2 س + 1 هناخد الداله نساويها بالصفر عندي حاجتين مضروبين في بعض الس دي لما يكون جنبها قوس يعني مضروبه فيه فانا هاخد الحاجه الاولانيه اللي هي الساويها بالصفر كده جبنا اول قيمه للس ناخد المقدار ده نساويه بالصفر س تربيع نا 2 س + يساوي صفر اخد ده سويه بالصفر وده ساوي بالصفر اطلع قيمه س هنا ازاي احاول احلل المقدار ده طب المقدار ده بيتحلل ازاي ده ممكن نحلله مقدار ثلاثي مربع كامل قوس واحد وع تربيع ممكن نحلله عادي مقدار ثلاثي عادي كده صح وكده صح اهم حاجه توصل لقيمه ال الس ال الس ال الس تربيع بنحللها س في س عايزين عددين ضربهم واحد وجمعهم انين 1× 1 1× 1 ب 1 1 + 1 2 موجب العددين بياخدوا اشاره الاوسط الاوسط سالب يبقى ده سالب وده سالب اه ظهر عندي برض قوسين مضروبين في بعض الناتج بصفر فهاخد القوس الاول اساويه بالصفر واخد القوس التاني اساويه بالصفر واطلع قيمه س هنا وهنا انادي السالب واحد الناحيه الثانيه بعكس الاشاره يبقى س تساوي واحد وهنا هنودي السالب واحد الناحيه الثانيه بعكس الاشاره يبقى س برض تساوي كام واحد يعني كده اصفار الداله هتساوي انا هكتبها غلط عشان تتعلم من غلط دلوقتي هكتبها لك غلط دلوقتي ايه الغلط المفروض عندي لاث قيم صفر وواحد وواحد صفر وواحد وواحد اه بس من خواص المجموعه عدم التكرار يعني ماينفعش اكتب جوه قوس المجموعه عدد متكرر مرتين يبقى انا مش عايز الواحد ده يبقى الصفر والواحد بس يبقى انا هدور على قوس المجموعه او المجموعه اللي فيها صفر وفيها واحد اللي هي اول واحده برض صفر وواحد نروح لرقم 16 بيقول لي اذا كانت ص د اصفار الداله يعني بتساوي المجموعه 2ين ود س بتساوي س تكعيب نا م فان م بتساوي م دي بتساوي كام يعني ايه ص د بتساوي انين يعني اصفار الداله اللي معايا دي انين يعني ايه برض يعني لو شلت الس اللي في الداله وحطيت مكانها اثنين المقدار ده يطلع صفر ما هو اصفار الداله يعني ايه اللي خلي المقدار ده صفر انعوض عن س باثنين لما يقول لي ص د بتساوي انين فلو عوضنا عن س اللي جوه الداله باتنين الناتج ده يطلع صفر فانا هعمل كده بس هاخد الس دي واحط مكانها انين طيب الس عليها تكعيب حط تكعيب ونزل الميم لو عملت كده لازم الداله تطلع بصفر لان الاتنين هي اصفار الداله الاثنين هي اصفار الداله فمعنى ان احنا نشيل الس ونحط اثنين يبقى لازم الداله تطلع بكام بصفر هنودي السالب من الناحيه الثانيه او طلع الناتج الاول انين اس بتا 8 - م = صفر وادي السالب م الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى 8 بتساوي م او م بتساوي كام؟ بتساوي 8انيه او ممكن واحد يعملها كده لو انا عندي 8 - م ت=وي صفر ممكن واحد يودي السالب م الناحيه الثانيه يودي الثمانيه الناحيه الثانيه يعني سيب السالب م خلي بالك دي موجب انيه لما تروح الناحيه الثانيه تبقى سالبثمانيه شيل السالب مع السالب يبقى م بتساوي كام؟ م تساوي 8 يبقى فكره السؤال فين الاول الثمانيه نمره د فكره السؤال لما يقول لي اصفار الداله بتساوي انين يعني لو شلت السين اللي في الداله وحطيت مكانها انين المقدار ده هيبقى كام؟ هيبقى صفر نروح لرقم 17 بيقول لي اذا كانت ص د اصفار الداله المجموعه واحد و-2 المره دي اصفار الداله رقمين 1 و-2 ود س ت= س تربي + س + ا فان ا بتساوي يعني انت دلوقتي حر عايز تعوض عن الس بواحد ماشي بسالب اين ماشي نفس الناتج هيطلع هو بس لو عوضت عن الس بواحد في الداله لازم تساوي المقدار بصفر لان الواحد ده من ضمن اصفار الداله طب اشتغل بالواحد والسالب اين امته لي الواحد اسهل في التعويض هو السالب اين صح هيطلع نفس الناتج برده بس خليك في العدد السهل فانا هعمل ايه هشيل الس واحط واحد بس س عليها تربيع حط واحد تربيع هشيل الس دي واحط واحد برضو زائد الالف لو عملت كده انا كده عوضت عن الس بواحد والواحد ده من اصفار الداله يبقى لازم الداله تساوي صفر 1 تربيع ب 1 يبقى 2 1 تربيع ب 1 ز يبقى 2 يبقى 2 + ا تساوي صفر وادي الاتنين الناحيه التانيه يبقى الالف هتنزل دي بقى دي خلي بالك موجب انين لما تروح الناحيه التانيه تبقى سالب كام سالب اين فالالف هنا هتطلع بسالب اين لو حد عايز اعوض بالسالب اين هيعملها ازاي هيبقى سالب ا تربيع ب 4 لو حطينا كانت سالب ا هنا سالب ا تربيع ب 4 زائد هنشيل الس ونحط سالب ا زائد ا هيساوي صفر 4 زئ سال ا اللي هي 4 نا ا يبقى 2 زئ ا هتساوي صفر وادي الاتنين الناحيه التانيه تطلع بكام؟ بسالب اين بس دي اسهل في التعويض شويه نروح لرقم 18 بيقوللي اذا كانت ص د بتساوي المجموعه خ يعني اصفار الداله هي المجموعه 5 ود س بتساوي س تكعيب نا 3 س تربيع + ا فان ا بتساوي قلنا اصفار الداله بخمسه يعني لو شلت السين دي وحطيت خمسه الداله دي كلها تطلع بصفر لان الخمسه هي اصفار الداله فانا كل اللي هعمله هعمل ايه هشيل الس واحط خمسه يبقى خمسه الس عليها تكعيب نحط هنا تكعيب ناقص 3 دي 3لاه معناها 3× س يعني 3 في اشيل الس واحط خمسه طب ال عليها تربيع حط تربيع زائد الالف لو عملت كده لازم الناتج يطلع بصفر لو عوضت عن الس بخمسه لازم الناتج يطلع بصفر ليه؟ بصفر لان الخمسه هي اصفار الداله هنطلع الناتج بقى بتاع دي كده 5 اس 3 دي ب 125 لو مش عارف اكتب على الاله الحاسبه 5 اس 3 او 5× 5× 5 بكام ب ناقص 3× 5 تربيع 5 تربيع دي ب 25 3× 25 ب 75 وممكن تعملها كده برض تكتب كده 3 في 5 تربيع يساوي كام؟ يساوي 75 + الال ي=و صفر 125 - 75 يديني 50 زائد الال ت=وي صفر ودى ال 50 الناحيه الثانيه يبقى ا هتنزل موجب 50 يجي هنا - 50 يبقى كده ا ا ت=وي س- 50 - 50 فين الس-50 نمره ا نروح لرقم 19 اذا كانت ص د اصفار الداله فاي بتساوي ساوي فاي فان د س يمكن ان تكون س²ربي + 4 ولا س - 4 ولا س تربي - 4 ولا س + 4 طالما اصفار الداله فاي يبقى د س مقدار ما بيتحللش لما يبقى يقول لي د س ص د تساوي فاي يبقى كده الداله مقدار ما بيتحللش ومجموع المربعين ما بيتحللش هنا ممكن اجيب اصفار الداله لو سويت دي بالصفر ونزلت الس واديت الاربعه الناحيه التانيه يبقى س بتساوي كام س تساوي اربعه طب ما هو اربعه كده يبقى اصفار الداله اربعه مش فاي هنا هيتحلل زي رقم ممانيه اللي حلناه من شويه في الاختيارات هيطلع اصفار الداله اين وسالب اين مش فاي هنا لو سوينا ده بالصفر ودينا الاربعه الناحيه الثانيه يبقى س هتساوي سالب اربعه يبقى كده اصفار الداله سالب اربعه مش فا انما ده الوحيد اللي ما بيتحللش ولو حتى وديت لو سويته بالصفر زي رقم تسعه كده كان نفس السؤال كده هيبقى س تربيع بتساوي س- ا هتيجي تاخد الجذر الس هتبقى جذر- ا ما فيش جذر العدد سالب طالما اصفار الداله فاي يبقى لازم المقدار بتاع داله س مقدار ما بيتحللش بيقول لي اذا كانت مجموعه اصفار الداله د حيث د س = ك - 2 س + م + 3 هي ح حيث ك وم اعداد حقيقيه فان ك + م = كام؟ قلنا الكلام ده بالتفصيل في السؤال رقم سبعه في الاختيارات من شويه لما يقول لي الاصفار هي ح يبقى معنى كده ان المقدار ده بيساوي صفر ايه اللي بيخلي الاصفار تبقى ح ان د س تساوي صفر يبقى انا كده عندي د س تساوي صفر طالما مجموعه اصفار الداله هي ح يبقى المقدار ده كله بصفر ايه اللي يخليلي المقدار ده بصفر اول حاجه انا عايز اخلي الحته دي بصفر يبقى لازم الك تبقى هنا ب 2 - 2 ص0 ص0 في س بصفر يبقى انا كده عرفت ان ال ك بتساوي كام بتساوي انين ليه لازم عشان اخلي الحد ده بصفر لازم الك دي تبقى باثنين 2 - 2 ص0 ص0 0 في س بصفر كده ال ك باثنين طب ايه اللي يخلي لي موجب اللي يخلي لي م + 3 بتساوي صفر ان م تبقى بس-3 -3 + 3 = 0 يبقى كده م ت=وي -3 يبقى عشان اخلي الحد ده بصفر اخلي ال ك ب 2 - 2 ص 0 ص 0× س بصفر والمي + 3 عشان تساوي صفر لازم الم تبقى بسالب3 لان -3 + 3 = صفر يبقى كلمه مجموعه اصفار الداله هي ح عرفت ان الداله كلها بصفر يبقى انا عايز اخلي المقدار ده بصفر ايه خلي المقدار ده بصفر ان ال ك ت= 2 والمي تساوي سالبثلا لو حطيت هنا اين هيبقى 2 - 2 صفر صفر في س بصفر ولو الم دي بسالبثلالاه يبقى زه صفر لو ال ك ب 2 والم بسالبثلا هو عايز يجمعهم مع بعض عايز يجمع الاثنين بتاع ال ك مع الس-ب3 2 + س-3 يدي كام يدي سالب واح اين لما اجمعها مع سالبثلالاه يبقى الناتج سالب واحد بيقول لي اذا كانت مجموعه اصفار الداله د حيث د س بتساوي س تربيع + ك س + 1 هي فاي فان ك يمكن ان تساوي 3 ولا اين ولا واحد ولا سالب ا اجيب قيمه ك ازاي؟ طالما قال لي مجموعه اصفار الداله فاي يبقى المقدار ده ما يتحللش وطالما ما يتحللش يبقى المميز بتاعه اقل من الصفر المميز اللي هو ده كده اللي هو ب تربيع - 4 ا ج لازم المميز ده يبقى اقل من صفر طالما مجموعه اصفار الداله فاي يبقى المقدار ده ما يتحللش وطالما ما يتحللش يبقى المميز بتاعه اقل من صفر صفر ال ب هي معامل س يعني المعامل بتاع س ده اللي هو ك يعني انا هحط مكان ال ب دي ك تربيع ناقص 4 في الال اللي هو معامل س تربيع اللي هو الواحد في الجي اللي هو الحد المطلق اللي هو الواحد برض كل ده لازم يبقى اقل من صفر يبقى ال ك تربيع هتنزل - 4× 1 ب 4× 1 ب 4 اقل من صفر وادي الس-4 الناحيه الثانيه يبقى ال ك تربيع اقل اقل من سالب ا تروح بعكس الاشاره تبقى موجب ا طيب لو جينا نجرب اللاه هل ينفع ال ك ان تساوي 3 لا ما ينفعش ليه لو حطيت مكان ال ك 3 هيبقى 3 تربيع ب والتسعه مش اقل من الاربعه يبقى اللاه ما تنفعش طب نجرب الاثنين لو حطينا مكان ال ك ب 2× 2 ب 4 بتساوي الاربعه مش اصغر منها طب لو حطينا مكان ال ك1 تربيع بواحد فعلا اقل من الاربعه طب السالب ا ما تنفعش ليه لان- ا تربيع التربيع تعمل شيل السالب اربعه والاربعه مش اقل من الاربعه بتساويها الوحيد اللي ينفع مين الواحد ققول لي اذا كانت مجموعه اصفار الداله د حيث د س بتساوي س تربيع + ك - 2 هي فاي فان ك تنتمي للفتره مين؟ لما يقول لي برض مجموعه اصفار الداله فاي يبقى المقدار ده ما يتحللش لو انا حبيت افكرك بالمقادير اللي خدناها في ثانيه اعدادي تعرف تحلل المقدار ده س تربيع - 4 ايوه ده اسمه فرق بين مربعين بيتحلل ازاي بنفتح قوسين كده بنحط س وس والاربعه جذرها 2 نحط واحده موجب وواحده سالب طب لو عملنا السالب دي موجب س تربيع + 4 اه ده ما بيتحللش مجموع المربعين ما بيتحللش يعني انا عايز اخلي المقدار ده ما يتحللش يبقى لازم العدد ده يبقى عدد موجب لازم اللي بعد الزائد ده يبقى عدد موجب لان س تربيع زائد اي عدد موجب ما يتحللش طب اجيب العدد ده ازاي خد ال ك - انين خليها اكبر من الصفر اكبر من الصفر يعني عدد موجب وادي السالب اين الناحيه التانيه يبقى ال ك تساوي موجب ا معلش اكبر مني ك ا اكبر من الاتنين هو عايز بقى قيمه كفتره مين الاعداد اللي اكبر من الاثنين لو عملنا خط اعداد كده وحطينا هنا 2 1 0 -1 3 4 5 سته مثلا مين اللي اكبر من الاتنين حط على الاثنين دايره مفتوحه زي ما اخدنا في تاني اعداد عشان ما فيش هنا علامه يساوي مين الاكبر من الاتنين؟ كل اللي على منها يعني هتاخد من الاثنين لغايه ما لا نهايه يبقى الفتره اللي معايا ك هتنتمي للفتره اين وما لا نهايه ما لا نهايه دايما مفتوحه والاتنين ما عندهاش علامه يساوي هنا يبقى مفتوحه برض يبقى انا هدور على الفتره المفتوحه اين وما لا نهايه فين هي نمره ج رقم واحد داله الس بتساوي 5 س + 10 انا عايز قيمه س اللي تخليلي الداله دي بصفر اعمل ايه اخد القاعده اساويها بالصفر هناخد 5 س + 10 دي القاعده هساويها بالصفر عشان اجيب قيمه س لازم اخلص من الخمسه ومن ال ابدا بمين الاول ببدا بالعدد اللي قدامه موجب او سالب العدد اللازق في الس ده بسيبه شويه يعني انا هبدا بالموجب 10 س ده واداها الناحيه الثانيه بعكس الاشاره هننزل الخ س موجب 10 لما تروح الناحيه التانيه هتبقى سالب1 بعكس الاشاره كده فاضل مع الس مين الخمسه هنقول له بالقسمه على خمسه عشان نخلص من الخمسه لما نحب نخلص من العدد اللازق في الس بنق اقسم الطرفين عليه يعني انا هقسم الطرف ده على خمسه والطرف الثاني على خمسه هتروح مع الخمسه يفضل س -1 على خ فيها السالب ا 10 على خ فيها الاثنين وسالب على موجب يدي سالب طالما الس طلعت بسالب اين يبقى هو الرقم ده مجموعه اصفار الداله فهنقول له ايه اصفار الداله نفتح قوس مجموعه ونحط جواه كام سالب ا طيب رقم اين بيقول لي د س بت= س تربيع - 2 س عشان نجيب مجموعه اصفار الداله هناخد القاعده نساويها بالصفر هناخد الس تربيع ناقص 2 س واساويها بالصفر لما الاقي الحدين فيهم سينات هنا س وهنا س او هنا س تربيع وس او س تكعيب وس طالما هنا في س وهنا في س بعمل ايه باخد الصغيره عامل مشترك هناخد دي عامل مشترك يعني انا هاخد الس وافتح قوس واقسم الحد الاول على العامل المشترك وارجع اقسم الحد الثاني على العامل المشترك س تربيع على س فيها الس نزل الس ونطرح الاسس 2 - 1 يبقى فيها السالب على موجب اللي هنا دي قدامها موجب سالب على موجب يدي سالب 2 س على س لو عايز اقسم 2 س على س هتروح مع الس يفضل كام يفضل اين طبعا هننزل اليساوي وننزل الصفر الس وجواها وبعدين قوس وبعدين جواها س - ا دي معناها ايه معناها ان انت كده كانك بتضرب الس في القوس ده يعني كانك عندك حاجتين مضروبين في بعض لما يبقى عندي حاجتين مضروبين في بعض الناتج بتاعهم صفر باخد الحاجه الحاجه الاولانيه اساويه بالصفر والحاجه التانيه اساويه بالصفر يعني انا هاخد س واساويها بالصفر واخد خط كده واخد اللي جوه القوس ده اللي هو س ناقص ا اساويه برض بالصفر كده انا عندي معادلتين بس في واحده محلوله س بتساوي صفر خلاص كده احنا وصلت لقيمه س عايز اجيب س هنا وادي السالب اين الناحيه التانيه يبقى س بتساوي سالب اين الناحيه التانيه بروح بعكس الاشاره يبقى موجب اين اه انا عندي هنا قيمتين للس يبقى اصفار الداله ص د فيها مجموعه فيها قيمتين صفر واتنين صفر ومعاه كام؟ انين طب اللي يكتب اين اللي هو الاول بعدين صفر عادي الترتيب جوه المجموعه مش مهم د س بتساوي 25 - 9 س تربيع ليه كاتبها مرتين؟ لانها برض ممكن احلها بطريقتين الطريقه العاديه وطريقه التحليل الطريقه العاديه طبعا في الطريقتين هناخد القاعده نساويها بالصفر يعني هناخد ال 25 - 9 س تربيع هنساويها بالصفر وهنا برض نفس الحكايه 25 - 9 س²ربي هنساويها بالصفر هنا هنودي السالب ت الناحيه الثانيه السالب ت س تربيع يبقى الخمسه 25 هتنزل والسالب تروح الناحيه التانيه طب لو واحد عايز يثبت السالب ت عادي برض يعني ممكن ينقل 25 ايوه بس كدهقسم على سالب واحد عشان يشيل السالب يعني انا ممكن اعمل ايه اثبت السالب ت س تربيع واودي الموجب 25 الناحيه التانيه تبقى سال 25 عايز اشيل السالب ده وده عادي ممكن نقسم على سالب واحد او شيل السالب مع السالب يبقى ال 9 س تربيع بتساوي 25 هي عايزين نخلص من التسعه ومن التربيع نبدا بالتسعه الاول نقول له بالقسمه على تسعه هنقسم هنا على 9 ونقسم هنا على 9 الت هتروح هيفضل س تربيع 25 على 9 ما تقبلش القسمه اسيبها زي ما هي 25 على 9 عايزين نتخلص من التربيع ناخد الجذر جذر س تربيع س جذر الكسر ده كام خد جذر البسط الاول بعدين جذر المقام جذر 25 5 وجذر الت 3 ولازم تحط موجب وسالب طالما هتاخد جذر لمعادله تربيعيه يبقى كده اصفار الداله هتبقى موجب خ على 3 و- خ على 3 عايز تبدا بالسالب برده ماشي سالب خ على 3 وموجب خ على 3 دي الطريقه العاديه ان انا وديت الرقم ده الناحيه الثانيه نقلت الرقم فيهم يعني انما الطريقه الثانيه هنحلل هنفتح قوسين وطبعا بيساوي صفر بناخد جذر الحد الاول هنا وهنا جذر 25 خ 5 هنا خسه وهنا خسه جذر س تربيع جذر الت 3 وجذر تربي س يبقى هنا برض 3 س الفرق بين مربعين بنحط واحده سالب وواحده موجب وواحده واحده موجب وواحده سالب حاجتين مضروبين في بعض الناتج بتاعهم صفر الاكواس دي يعني ضرب هناخد اللي جوه القوس هنا هنساويه بالصفر هناخد الخساويها بالصفر وهناخد ال 5 - 3 س هنساويها بالصفر هنحل المعادله هنا وهنا عشان نجيب قيمه س وادي الخمسه الناحيه الثانيه يبقى ال س هتنزل الموجب خمسه هتروح بعكس الاشاره تبقى سالب خمسه اخلص من الثلاثه اقسم هنا على اللاثه واقسم هنا على اللاه تروح مع اللاه يفضل س بتساوي - خ على 3 - خ على 3 دي القيمه الاولى هنا ودي الخمسه الناحيه التانيه يبقى سالب3 س هتنزل موجب خ يروح الناحيه التانيه يبقى سالب خ شيل السالب مع السالب او اقسم على سالب واحد يعني يبقى 3 س بتساوي خ اقسم على اللاه هنا على اللاه وهنا على اللاه اللاه هتروح هيفضل س 5 على 3 تنزل زي ما هي 5 على 3 يبقى كده اصفار الداله الرقم ده والرقم ده هو نفس الحل بالظبط عايز تحل بالطريقه العاديه تودي الرقم ده الناحيه التانيه بعكس الاشاره ماشي عايز تحلل برض ماشي صح رقم سته بيقول لي د س ت= 5 س تكعيب - 20 س طبعا اول خطوه بنساوي الداله بالصفر ال 5 س تكعيب ناقص 20 س هنساويها بالصفر طيب نعمل ايه في دي طالما الحدين فيهم سينات وفيهم ارقام على طول تفكر في العمل المشترك الخ وال 20 بص للاعداد الاول العدد هنا 5 وهنا 20 اطلع منهم عامل مشترك كام بص للصغير خمسه هل الكبير بيقبل عليه؟ ايوه ال 20 بتقبل على الخمسه يبقى خد الصغير عامل مشترك يبقى احنا لو خدنا الخمسه عامل مشترك الخمسه بتقبل على الخمسه وال20 بيقبل على الخمسه طب في الحروف س اس 3 وس خد السه يبقى احنا بنبص للارقام الخمسه وال 20 بيقبلوا على الخمسه اخد الخمسه عامل مشترك الس اس 3 والس اس واحد بناخد السين الصغيره ونفتح قوس ونبدا نقسم الحد الاول على العامل المشترك والحد الثاني على العامل المشترك طبعا 5 على خ فيها الواحد س اس 3 على س طبعا دي س اس واحنا في حاله القسمه بنطرح الاسس يبقى س اس 3 نقص منها واحد يبقى 2 س تكعيب على س بتدي س تربيع ناقص 20 على 5 فيها الاربعه وس على س هتطير مع بعض ده المقدار اللي الناتج هساويه بالصفر هتلاحظ ان المقدار اللي ظهر ده فرق بين مربعين فرق بين مربعين يتحلل يبقى انا هنزل الخ س تاني والفرق بين مربعين بنفتح له قوسين كده وطبعا بيساوي ساوي صفر ال تربيع جذرها س احط هنا س وهنا س الاربعه جذرها اين هنا انين وهنا انين مره موجب ومره سالب كده انت عندك ثلاث حدود هتساويهم كلهم بالصفر هتساوي الخ س بالصفر وهتساوي الس + ا بالصفر وهتساوي ال - ا بالصفر هتساوي ده بالصفر وده بالصفر وده بالصفر وتحل المعادلات دي عشان تطلع قيمه س لو خ س بتساوي صفر وعايز اوصل للس لازم اتخلص من خمسه هنقسم هنا على الخمسه ونقسم قسم هنا على الخمسه الخمسه هتروح مع الخمسه يبقى س بتساوي صفر على اي حاجه بصفر يبقى اول قيمه لل س بصفر س + ا بتساوي صفر ودي الموجب اين الناحيه التانيه يبقى س بتساوي سالب ا دي القيمه التانيه س - 2 بتساوي صفر ودي السالب اين للناحيه الثانيه يبقى س بتساوي موجب ا يبقى عندك كام قيمه ثلاث قيم للس فهتقول له اصفار الداله بتساوي صفر وسالب اين وثنين عايز ترتبهم ماشي عايز تبدا بالصغير سالب اين وصفر صفر واتنين ماشي عايز تحطهم زي ما هم كده ماشي صفر وسالب اين واتنين وافتكر ان من خواص المجموعه اللي خدناها في سنه خامسه عدم ترتيب العناصر مش مهم يعني عايز تكتب صفر وسالب اين واتنين ماشي سالب اين وصفر واتنين ماشي اين وسالب اين وصفر ماشي يعني الترتيب في المجموعه مش مهم رقم سبعه بيقول لي د س ت= س تكعيب - 125 وعشان نجيب اصفار الداله دي ممكن نحلها بطريقتين عشان كده انا كتبتها مرتين هنحلها بالطريقه الاولى اللي هي الطريقه العاديه طبعا في الطريقتين هنساوي الداله بالصفر يعني هنقول نقول له س تكعيب - 125 بتسا ليه بتساويها بالصفر؟ عشان تجيب الاصفار بتاع الداله هتودي الس-15 الجنب التاني يبقى س تكعيب هتساوي الس-125 لما يروح الجنب الثاني هيبقى + 125 عشان نجيب الس لازم نتخلص من التكعيب فهناخد الجذر التكعيبي الجذر التكعيبي ل س تكعيب س والجذر التكعيبي لل 125 5 يبقى كده اصفار الداله المجموعه خمسه طب دي الطريقه بعدين ان احنا بنودي الرقم عن الجنب الثاني وناخد الجذر الطريقه الثانيه نحلل طبعا كده هنساوي برض س تكعيب - 125 هتساوي صفر هنساويها بالصفر ده بيتحلل ازاي خدناه في اعدادي ده اسمه فرق بين مكعبين فرق بين مكعبين بنفتح قوس صغير وقوس كبير و طبعا هنساويه بالصفر القوس الصغير بناخد جذر ال تكعيب الجذر مين الجذر التكعيبي ل س تكعيب س والاشاره دي بتنزل زي ما هي وال15 جذرها التكعيبي خمسه ده القوس الصغير طب الكبير بنطبق القاعده اللي بتقول ايه ربع غير اضرب ربع ربع غير اضرب ربع ربع غير اضرب ربع ربع يعني ايه يعني ربع الحد الاول ربع الس تبقى س تربيع غير يعني غير الاشاره دي موجب اضرب يعني اضرب الاول في الثاني س× 5 ب 5 س زائد ربع الخمسه طبعا لما اربع السالب خمسه لازم تطلع موجب لان سالب في سالب بموجب و5 × 5 ب 25 يبقى احنا بنجيب القوس الصغير ازاي؟ بناخد الجذر التكعيبي هنا والجذر التكعيبي هنا والاشاره تنزل زي ما هي القوس الكبير ربع يعني ربع الحد الاول غير الاشاره اضرب اضرب الاول في الثاني ربع ولازم يبقى موجب ربع الخمسه يبقى 25 هتساوي ده بالصفر س - 5 بتسا وهتساوي القوس الكبير ده س + 5 س²ربي + 5 س + 25 = 0 هنساوي ده بالصفر وده بالصفر وادي الس- خ الناحيه الثانيه يبقى س بت=+ خ طب ده بيعمل ايه؟ المقدار الثلاثي اللي بينتج من تحليل فرق بين مكعبين او مجموع مكعبين ما بيتحللش. المقدار الثلاثي اللي في القوس الكبير الناتج من تحليل فرق بين مكعبين او مجموع مكعبين ما بيتحللش. ولو حاولنا نجيب الس عن طريق القانون العام اللي خدناه في الدرس التاني برضو القانون العام مش هيطلع لك قيمه الس يعني كده قيمه الس مش هتطلع فانت على طول اول ما تشوف فرق بين مكعبين او مجموع مكعبين واحد صغير وواحد كبير بتاخد الاصفار من الصغير بس لان المقدار ده ما بنطلعش منه اصفار الداله عشان ما بيتحللش وما بنعرفش نحله بالقانون العام يبقى انت على طول هتقول له اصفار الداله او ص د بتساوي المجموعه خمسه رقم مانيه بيقول لي د س بتساوي 2 س اس 4 + 54 س طبعا اول خطوه هنساوي الداله بالصفر ونبدا نحلل طالما الحدين فيهم سينات وفيهم ارقام هتفكر على طول في العامل المشترك عندك هنا اين وهنا 54 اسال نفسك سؤال هل ال 54 بتقبل القسمه على الاثنين ايوه ده عدد زوجي بيقبل على الاثنين فعلى طول هناخد الاتنين عامل مشترك عندك هنا س اس ا وهنا س اس واحد خد السغيره عامل مشترك وافتح قوس اقسم الحد الاول على العامل المشترك واقسم الحد الثاني على العامل المشترك 2 على ا هتروح طب س اس ا على س اس بنطرح الاسس يبقى 4 - 1 كام 3 س تكعيب زائد تنس 54 على 2 فيها ال 27 طب والس على الس هتروح يبقى ده بيساوي صفر هتلاحظ ان المقدار الناتج عباره عن مجموع مكعبين زي الفرق بين مكعبين اللي حلناه من شويه ده بيتحلل ازاي انزل الاول الا 2 س ماليش دعوه بيها وافتح قوس صغير وقوس كبير وطبعا هساويه بالصفر مجموع المكعبين والفرق بين مكعبين بنفتح لهم قوس صغير وقوس كبير القوس الصغير زي ما حلنا من شويه بناخدجر التكعيبي للحد الاول جذر تكعيب س زائد تنزل جذر التكعيبي لل 27 3 القاعده بتقول ايه لسه قايلينها من شويه ربع غير اضرب ربع ربع ال تبقى س تربيع غير الاشاره غير الموجب خليها سالب اضرب س× 3 ب 3 س ربع الثلاثه يبقى موجب ت هتساوي ده بالصفر وده بالصفر وده بالصفر هتساوي ال 2 س بالصفر وهتساوي السائ 3 بالصفر وهتساوي المقدار الكبير ده بالصفر نا 3 س + 9 ي= صفر عايزين نطلع قيمه س هنا 2 س بتساوي صفر اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين الاتنين هتروح مع الاتنين يبقى س بتساوي صفر على الاتنين فيها الصفر يبقى اول قيمه للس بصفر وهنا س بتساوي ودي الموجب الناحيه الثانيه تبقى سالبثلا ادي القيمه التانيه للس قلنا في المساله اللي فاتت المقدار الثلاثي اللي بينتج من تحليل مجموع المكعبين او فرق بين المكعبين ما بنطلعش منه اصفار الداله عشان ما بيتحللش يبقى ده مش هنطلع منه حاجه يبقى نقول له كده اصفار الداله صفر وسالبثلا عايز تكتب سالبثلا وصفر ماشي صفر وسالب رقم ت بيقول لي د س ت= س تربيع - 3 س - 4 المقدار الثلاثي اللي ال تربيع بتاعته ما قدامهاش معامل المعامل بتاعها واحد يعني بنسميه مقدار ثلاثي بسيط انما في رقم 10 مثلا الس تربيع قدامها انين لو الس تربيع قدامها معامل بنسميه مقدار ثلاثي غير بسيط يبقى ده مقدار ثلاثي بسيط اخدناه في تاني اعداد وده غير بسيط برض خدناه السنه اللي فاتت في تاني اعداد ده بيتحلل ازاي وده بيتحلل ازاي تعال نحل رقم تسعه عشان اطلع اصفار الداله هساوي المقدار ده بالصفر هساوي ال تربيع - 3 س - ا هنساويها بكام بصفر ونحاول نحلل المقدار ده نفتح قوسين ونقول له بيساوي صفر ال تربيع بنحللها س وس او ناخد الجذر بتاعها نحطه هنا وهنا بص بقى بندور على عددين ضربهم اربعه الضرب بتاعهم كام اربعه ودي ناقص يبقى الطرح بتاعهم لاثه لو دي زائد كنا هنقول مجموعهم لاثه يبقى انا بدور على عددين الضرب بتاعهم اربعه وطرحهم لاثه انت عندك الاربعه دي يا اما 1× 4 يا اما 2× 2 ال 1× 4 ب 4 و 2 × 2 ب 4 بس مين اللي الطرح بتاع بتاعهم يدي لاه لو طرحنا 2 - 2 ص0 انما لو طرحنا 4 - 1 3 يبقى انت تاخد دي ما تنفعش تاخد واحد واربعه هتحط هنا كده واحد وهنا كام اربعه لو الحد الاخير في المقدار الثلاثي سالب الكبير بياخد اشاره اللي في النص طب لو كان موجب كان العددين هياخدوا اشاره اللي في النص لو الاخير سالب الكبير فيهم مين الكبير الاربعه ولا الواحد الاربعه الاربعه تاخد اشاره اللي في النص والتاني ياخد عكس الاشاره بتاعته يعني احنا حطينا هنا سالب نحط هنا موجب تاني اني لو الحد الاخير سالب الكبير بياخد اشاره اللي في النص ياخد الاشاره دي العدد الكبير ياخد الاشاره والصغير ياخد عكسه طب لو ده كان موجب كنت هحط سالب للطرفين يعني هحط اشاره اللي في النص للعددين كده حللنا هنساوي ده بالصفر وهنساوي ده بالصفر هنساوي ال زئ الواحد بالصفر وهنساوي ال - ا بالصفر وادي الواحد الناحيه التانيه يبقى س بتساوي موجب واحد لما يروح الناحيه الثانيه يبقى سالب واحد طب وهنا الس بتساوي السالب اربعه لما تروح الجنب الثاني يبقى موجب باربعه يبقى انت كده عندك اصفار الداله بتساوي كام؟ سالب واح ورب -1 ورب رقم 10 بيقول لي د س بتساوي 2 س²ربي - 5 س - 12 قلنا من شويه لما يكون ال تربيع قدامها معامل غير الواحد بنسميه مقدار ثلاثي غير بسيط بيتحلل ازاي؟ طبعا اول خطوه هنساوي الداله بالصفر هنقول له 2 س تربيع نا 5 س نا 12 بتساوي صفر عشان نحلل المقدار ده طبعا هنفتح قوسين يساوي صفر احلل المقدار ده ازاي؟ بنعمل حاجه اسمها المقص لما يكون مقدار ثلاثي غير بسيط يعني الس قدامها حاجه غير الواحد بنعمل مقص ال 2 س تربيع دي بنحللها 2 س× س عايزين عددين ضربهم 12 وطرحهم خمسه ال 12 دي ممكن اعملها 1× 12 1× 12 لما اضرب دول في بعض واضرب دول في بعض ودي ناقص يبقى انا هطرحهم من بعض يعني هضرب دول في بعض وضرب وهضرب دول في بعض وعشان الناقص هطرحهم من بعض لو اداني خمسه يبقى الحاله دي صح لو ضربت 2× 12 ب 24 وس× 1 ب س يبقى 24 س و1 س 24 س هطرح منهم 1 س يبقى 23 س وده ما تنفعش احنا عايزين 5 س طب نعمل ايه لو طلع غلط نبدل نخلي ال 12 فوق والواحد تحت 2 س× 1 ب 2 س و1× س ب 12 س انا هطرح يبقى 10 س انا عايز 5 س يبقى الواحد وال 12 في الحالتين ما نفعوش حطيت الواحد فوق ما نفعش بدلتهم ما نفعش طب نشخبط على الواحد في ال 12 ونجرب مثلا 3× 4 نجرب كام 3 × 4 عشان 3× 4 ب 12 2 س هضربها في 4 يبقى 8 س و3 في س ب 3 س قلت عشان دي ناقص هنطرح 8 س لما ننقص منها 3 س يبقى 5 س لازم الحد الاوسط يبقى 5 س يبقى الحل ده صح نخش على الاشارات لو الحد الاخير سالب الكبير ياخد اشاره اللي في النص بس هنا الكبير بعد الضرب يعني ما تقولش الاربعه الكبيره ولا لاثه غير بعد ما تضرب 4× 2 ب 8 3 في 1 ب 3 يبقى الاربعه الكبيره عشان عاطمانيه يبقى الاربعه هتاخد اشاره اللي في النص هتاخد سالب والثلاثه هتاخد عكس الاشاره حط دول مع بعض في القوس الاول 2 س + 3 حطهم في القوس الاول 2 س + 3 وس - 4 حطهم في القوس التاني س - اربعه ابدا بقى ايه ساوي دي بالصفر وساوي دي بالصفر ساوي ال 2 س + 3 بالصفر وساوي س - 4 بصفر وادي الموجب 3 الناحيه التانيه يبقى 2 س بتساوي س-3 عايزين نتخلص من الاتنين اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين الاتنين هتروح مع الاثنين يبقى س بتساوي سالب3 على ما تقبلش القسمه اسيبها زي ما هي سالب3 على 2 يبقى اول قيمه لس س-3 على 2 هنا س بتساوي هنا س - 4 بتساوي صفر يبقى س بتساوي وادي السالب اعه الناحيه الثانيه يبقى موجب ا يبقى الس هنا بموجب ا هتقول له اصفار الداله -3 على 2 ورب المجموعه -3 على 2 و4 رقم 13 د س = 2 س اس 4 + س اس 3 - 6 س اس ا طبعا هنساوي المقدار ده بالصفر هنقول له 2 س اس 4 + س تكع - 6 س تربيع = صفر هتلاحظ ان هنا في اثنين وهنا في سته بس هنا في واحد يبقى انت كده هتاخد عامل مشترك بس مش هتاخد من الارقام هتبص للحروف س اس ا س اس 3 س اس ا هتاخد اصغر اس س اس ا عامل مشترك لما نقسم 2 س اس ا على س اس ا هيديني 2 س اس ا طبعا 2 علىوا فيها الاثنين وس ا على س تربيع فيها الس تربيع موجب على موجب يدي موجب س اس 3 على س اس ا س اس سالب على موجب يدي سالب 6 س تربيع على س تربيع ال تربيع هتروح مع ال تربيع هيفضل 6 يساوي صفر اللي ظهر معاك ده مقدار ثلاثي غير بسيط هيتحلل ازاي هنفتح هنزل اول الس تربيع ونفتح قوسين يساوي صفر خد ده بقى على جنب 2 س تربيع ده هنحللها بطريقه المقص هنعمل مقص كده ال 2 س تربيع دي هنحط هنا 2 س وس عشان 2 س× س ب 2 س²ربي السته ممكن نعملها 1× 6 هضرب دول دول في بعض ودول في بعض واطرحهم يديني واحد 2 س× 6 ب 12 انقص منهم 1 س يبقى 11 يبقى الواحد والسته ما ينفعوش طب بدلهم خلي السته فوق والواحد تحت 2 س× 1 ب 2 س هنقص منهم 6 س يبقى 4 س ما ينفعش احنا عايزين 1 س يبقى الواحد والسته ما ينفعوش طب نجرب السته دي عباره عن 2× 3 ممكن نعمل هنا اين ونعمل دي لاه اضرب دول في بعض دول في بعض 2 س× 3 ب 6 س هنقص منهم 2 س يبقى 4 عشان ما ينفعش طب نبدل نخلي الثلاثه هي اللي فوق والاتنين هي اللي تحت 2 س× 2 ب 4 س و3× س ب 3 س ولما نطرحهم من بعض هيديني 1 س اللي هو ده يبقى العددين 3× 2 الاخير سالب ركز بقى هنا شويه لو الاخير سالب الكبير ياخد اشارته اللي في النص طبعا الكبير الثلاثه هتاخد موجب لا الكبير هنا الاثنين هتقول لي ازاي الكبير الاثنين هقول لك في المقص بناخد الكبير بعد الضرب يعني ايه لما تضرب الاثنين في الاثنين هتبقى اربعه انما لما نضرب الثلاثه في الواحد هيبقى ثلاثه يبقى الاثنين عدت اربعه الثلاثه عدت ثلاثه يبقى كده الاثنين هي الكبيره فانت لما تلاقي الاخير سالب الكبير ياخد اللي في النص مين الكبير بعد الضرب يبقى الاتنين دي اللي هتاخد الموجب والثلاثه تاخد سالب عكسه حط بقى دول مع بعض في قوس وحط دول في قوس 2 س - 3 في قوس 2 س - 3 في قوس وس + 2× قوس س + 2×و كده حللنا عندي ثلاث حاجات جت بساوي صفر هتساوي الاولانيه بالصفر س تربيع هتساويها بالصفر و 2 س - 3 هتساويها بالصفر وس + 2 هتساويها بالصفر طلع قيم س عشان تتخلص من التربيع خد الجذر جذر تربيع س وجذر الصفر برض صفر يبقى س بتساوي صفر وادي السالبثلالاه الناحيه الثانيه يبقى 2 س هتساوي السالبثلالاه هتروح الجنب التاني موجبثلا لسه فاضل الاثنين مع الس اقسم هنا على الاثنين وهنا على الاثنين الاثنين هتروح يبقى س بتساوي 3 على الااتنين دي القيمه الثانيه س + 2 بتساوي صفر ودي الاثنين الناحيه الثانيه يبقى س بتساوي سالب ا ودي القيمه الثالثه هتقول له كده اصفار الداله صفر و3 على 2 و-2 صفر و3 على 2 وسالب اين وهفكرك تاني الترتيب في المجموعه مش مهم عايز تحط الصفر الاول عايز تبدا بالسالب اين المجموعه الترتيب فيها مش مهم رقم 14 بيقول لي د س بتساوي س مضروبه في س - 5 - 14 عايز تعدلها الاول ماشي عايز تساويها بالصفر وبعدين تعدل ماشي احنا هنساوي طبعا الداله بالصفر ونبدا نعدل دي شويه نعدلها ازاي نضرب ال مره في الس ومره في الس-5 س× س بستربيع وس× -5 بس-5 س وال-1 هتنزل يساوي صفر المقدار ده مقدار ثلاثي بسيط هنحلله قوسين واقول له بيساوي صفر ال تربيع بنحللها س في س عايزين عددين ضربهم 14 والطرح بتاع بتاعهم خمسه 2× 7 2× 7 ب 14 و7 - 2 5 لو الاخير سالب الكبير ياخد اشاره اللي في النص والصغير ياخد عكس الاشاره هتساوي دي بالصفر ودي بالصفر هتساوي ال + ا بالصفر وال س - 7 بالصفر ودي الاثنين الناحيه الثانيه يبقى س بتساوي سالب ا وهنا س بتساوي ودي السالب سبعه الناحيه الثانيه تبقى موجب س يبقى ادي القيمه س اللي هي اصفار داله هتقول له اصفار الداله سالب ا وسالب ا وس رقم 15 بيقوللي د س بتساوي س - 2 في س + 3 + 4 لو المساله دي بالشكل ده بس الاربعه مش موجوده كان هو عاطيني المساله متحلله كنا هنساوي بالصفر ونحلل على طول س بتساوي انين وس بتساوي سالب ت انما الاربعه دي عمالك مشكله لازم تفك القوس ده الاول تفكه ازاي هتساوي ده بالصفر الاول هتقولله كده س نا 2 في س زائد 3 + 4 المقدار ده كله هتساويه بالصفر هنضرب الس مره في السين ومره في في الموجب لا والسالب اين هضربها مره في الس ومره في الثلاه زي ما كنا بناخد في اول اعداد س في س ب س تربيع س ضربناها في الس طب س في موجب 3 بموجب 3 س خلصنا الس مره هنا ومره هنا نخش على السالب اين -2× س بس-2 س و-2× 3 سالب في موجب بسالب و 2 × 3 بسته كده فكينا الاقواس دي نزل بقى الموجب ا وساويهم بالصفر جمع المتشابه الس تربيع مافيش متشابه زيها حط الس تربيع زي ما هي موجب 3 س وسالب ا س 3 نقص منها اين واحد يبقى موجب واحد والواحد ما بيتكتبش يبقى موجب س سالب س وموجب ا حط اشاره الكبير واطرح 6 نا 4 2 يبقى سالب س وموجب ا يديني سالب ا هساويهم بالصفر عايزين نحلل بقى المقدار ده ده مقدار ثلاثي بسيط الس تربيع بنحللها س وس عايزين عددين ضربهم اين وطرحهم واحد 1× 2 1× 2 ب 2 و 2 - 1 1 الاخير سالب الكبير ياخد اشاره اللي في النص والتاني ياخد عكس الاشاره ساوي دي بالصفر ودي بالصفر ساوي الس - بالصفر وساوي الس + ا بالصفر السالب واحد الناحيه التانيه يبقى س بتساوي واحد ودي اول قيمه للس وهنا س بتساوي ودي الموجب اين الناحيه الثانيه يبقى سالب اين يبقى س بتساوي واحد وس بتساوي سالب يبقى كده اصفار الداله 1 و- ا رقم 16 بيقوللي د س تساوي س تربيع + 2 س - 6 هنساوي المقدار ده بالصفر هنساوي ال تربيع + ال 2 س - 6 اجي احلل بقى المقدار ده عايزين عددين ضربهم سته وطرحهم اين السته دي 1× 6 او 2× 3 السته عشان نوصل للسته 1× 6 او 2× 3 انا هطرح العددين من بعض لو طرحنا 6 - 1 5 ولو طرحنا 3 - 2 1 احنا عايزين الطرح يدي اثنين معنى كده ان المقدار ده مش هيتحل لان ما فيش عددين ضربهم سته وطرحهم اثنين طب اعمل ايه احلها بالقانون العام اقول له ا بتساوي زي ما اخدنا في الدرس الثاني الالف هنا بواحد وال ب هنا بموجب ا والجي هنا بسالب س هنقول له بقى عشان نجيب قيمه س هنعمل القانون العام اللي هو سالب ب موجب او سالب ب تربيع نا 4 ا ج على 2 ا يساوي ال ب 2 بس القانون فيه سالب يبقى سالب ا موجب او سالب جذر ب تربيع يعني 4 2 تربيع ب 4 ناقص الاربعه دي هتنزل مضروبه في ا اللي هو في واحد مضروبه في ج يبقى مضروبه في واحد مضروبه في سالب س كل ده على 2 ا يعني 2× 1 يبقى ال بتساوي السالب اين هتنزل موجب او سالب جذر سيب الاربعه دلوقتي اضرب -4× 1 بس-4 في -6 بموجب 24 يبقى الموجب 24 هتجمع مع الاربعه يبقى 28 يبقى 4 وسالب في سالب بموجب يبقى 4 + 4× 6 ب 24 4 + 24 28 على 2× 1 ب 2 عايز تعمل دي بالاله الحاسبه ماشي عايز تشغل مخك ماشي لو عملتها الحاسبه هيطلع لك ارقام عشريه صح عايز تقول له سالب اين موجب او سالب جذر ال 28 دي اللي هي 4× 7 4× 7 بكام ب 28 على 2نين اللي هي بتساوي سالب اين موجب او سالب طلع الاربعه بره الجذر الاربعه جذرها اين تطلع بره الجذر انين والسبعه تفضل تحت الجذر على الاثنين بتعمل ايه في الحاله دي بقى هتقول له هنا س بتساوي وهنا س بتساوي خد ده كده بالموجب هنا وبالسالب هنا يعني هتاخد السالب ا + 2 جذر 7 على 2 هتاخد خد دول بالموجب بس وتاخد سالب ا -2 جذر 7 على هنا هتقول له س بتساوي لما تقسم -2 على 2 لما تلاقي حاجه زي كده حدين مجموعين على حد تحت بتقسم الاول على المقام والثاني على المقام سالب اين على 2نين فيها السالب واحد والموجب دي هتنزل 2 جذر 7 على 2ين هتروح مع الاثنين يفضل جذر س وهنا نفس الكلام -2 على 2 فيها السالب واحد والسالب ده هينزل اين هتروح مع الاتنين ويفضل جذر 7 يبقى س بتساوي -1 + جذر 7 وس بتساوي -1 - جذر 7 يبقى كده اصفار الداله اصفار الداله الرقم ده وده -1 + جذر 7 و-1 - جذر 7 رقم 17 بيقول لي د س= 2 س²ربي - س + 5 هنساوي المقدار طبعا هنساويه بالصفر واجي احلل بقى هدور على عددين ضربهم خمسه وجمعهم واحد الخمسه مالهاش حل غير 1 في 5 1 في 5 ب 5 ولو جمعتهم هيطلع سته لو جمعت هيطلع سته احنا محتاجين واحد معنى كده ان مافيش عددين ضربهم خمسه وجمعهم واحد يبقى المقدار ده مش هيتحلل احلله بالقانون العام اقول له ا بتساوي 2 ب بتساوي -1 ج بتساوي - + خ ونطلع قيمه ال س بتساوي - بوجب او - جذر ب تربي - 4 ا ج على 2 ا وابدا اعوض - ب ال ب فيها سالب والقانون فيه سالب يبقى ده موجب موجب واح موجب او سالب جذر ب تربيع ربع السالبوا يبقى 1 ناقص 4 في ا اللي هو ب 2 في ج اللي هو ب 5 على 2 ا يعني 2 في 1 يبقى كده س هتساوي الواحد ده هينزل موجب او سالب جذر 1 - 4 في 2× 5 سيب الواحد دلوقتي ممكن تنزل الواحد دلوقتي ناقص او سال4× 2× 5 سالب في موجب في موجب بسالب 4× 2 ب 8× 5 ب 40 على 2× 1 ب 2 يبقى بتساوي 1 موجب او سالب جذر 1 - 40 - 39 اه ظهر عندك حاجه جذر وتحت تحتيه عدد سالب ما فيش جذر العدد سالب لسه هتاخدها ان شاء الله السنه الجايه في اولى ثانوي لسه ما فيش جذر العدد سالب لغايه ثالثه اعداد او الرقم ده ما بينتميش للاعداد الحقيقيه هتاخده ان شاء الله السنه الجايه في الاعداد التخيليه يبقى ده كده ما بينتميش لح يبقى كده على طول اول ما تشوف جذر تحتيه عدد سالب هتقول له اصفار الداله بتاع المعادله دي او بتاع الداله دي فاي لان ما فيش جذر العدد سالب رقم 18 بيقول لي د س بتساوي س تكعيب - 3 س²ربي - 4 س + 12 اول ما تشوف اربع حدود يبقى انت هترجع لثاني اعدادي وتفتكر التحليل بالتقسيم بالتقسيم لما بنلاقي اربع حدود بنقسم المقدار ممكن ناخد الحد الاول والثاني مع بعض والثالث والرابع مع بعض اخد الاول والثاني مع بعض والثالث والرابع مع بعض واطلع العامل المشترك من ده واطلع العامل المشترك من ده ايه المشترك هنا وهنا في الحد ده وده ال تربيع هي الصغيره بناخد الس تربيع يبقى ناخد ال تربيع ونفتح قوس س تكعيب على س تربيع فيها السالب س تربيع على الس تربيع هيفضل السالب كده خدنا الس تربيع عامل مشترك هنا ناخد مين عامل مشترك ممكن ناخد الاربعه بس هيفضل سالب س احنا عايزين نفضل س فناخد السالب اعه عامل مشترك ونفتح قوس لما نقسم - ا س على السالب ا السالب اعه تروح مع السالب اعه يفضل س موجب 12 على سال ا موجب على سالب يدي سالب و1 على 4 فيها اللاه يساوي سساوي صفر هتلاحظ ان القوس ده شبه ده س - 3 وس - 3 هناخد ال - 3 ده عامل مشترك ونفتح قوس تاني لما ناخد ال - 3 من الحد الاول هيفضل مين؟ س تربيع لما ناخد الس هيفضل- ا يساوي صفر هتلاحظ ان ده فرق بين مربعين هتنزل ده زي ما هو اللي هو س - 3 وهتحلل ده فرق بين مربعين طبعا هتقول له بيساوي صفر س تربيع بنحللها س وس الاربعه 2 و جذر ا بنحط مره موجب ومره سالب عندك كده لاث مقادير هنساوي ده بالصفر س نا 3 هنساويه بالصفر وسائ 2 هنساويه بالصفر وس نا ا هنساويه بالصفر وادي السالبثلا الناحيه التانيه يبقى س بتساوي موجب ادي اول قيمه للس وس هنا بتساوي ودي الموجب اين الناحيه التانيه يبقى سالب اين وادي القيمه التانيه وهنا س بتساوي ودي السالب اين الناحيه التانيه موجب اين يبقى س بتساوي انين يبقى كده اصفر فار الداله اللاه والسالب اين والاتنين ال والسالب اين وال رقم 19 د س بتساوي س اس 3 + س اس ا - 2 س - 8 ده برض اربع حدود يبقى نحلله بالتقسيم هنقسمه ممكن ناخد الحد الاول مع الرابع ليه عشان لو حطيناهم مع بعض س تكعيب - 8 هيكونوا لي مقدار اسمه فرق بين مكعبين اقدر احللهم وفي الحاله دي هنحط التاني مع الثالث يبقى نحط ال تربيع ناقص 2 س مع بعض نحط دول مع بعض ودول مع بعض وطبعا الزائد ده هتضل بره عايزين نحلل المقدار ده فرق بين مكعبين بنحلله قوس صغير وقوس كبير جذر التكعيبي للس تكعيب س والسالب هتنزل والجذر التكعيبي للثمانيه 2 القاعده بتقول ايه ربع غير اضرب ربع ربع الس تبقى س تربيع غير الاشاره تبقى موجب اضرب س في 2 ب 2 س ربع السالب اين تبقى موجب ا كده فكينا القوس ده او حللناه هنا نحلل ده باخراج العامل المشترك هنطلع الس عامل مشترك يبقى زائد وهنطلع الس عامل مشترك ونفتح قوس لما نقسم س تربيع على الس فيها الس - ا س على س فيها السالب ا هتلاحظ ان الحد ده في س - 2 والحد ده فيه س - 2 خد ال - ا عامل مشترك وافتح قوس لما تاخد ال - ا هيفضل المقدار الكبير ده اللي هو س تربيع 2 س 4 لما ناخد ده هيفضل ده زائد لما ناخد الس ناقص ا هيفضل س ما تسيبهاش كده نزل الس ناقص ا ونزل الس تربيع اجمع 2 س مع 1 س يبقى 3 س 4 طيب هل ده يتحلل هل في عددين ضربهم اربعه وجمعهم لاثه لا الاربعه دي مالهاش حل غير 1 في 4 و 2 في 2 ولو جمعت دول 5 ولو جمعت دول 4 احنا عايزين 3 يبقى ده ما يتحللش يبقى هتاخد اصفار الداله من القوس الاولاني هتقول له كده طبعا هتساوي ده بالصفر س - ا بساوي صفر وده مش هتساويه ودي السالب اين الناحيه التانيه يبقى س بتساوي موجب ا يبقى كده اصفار الداله هتبقى المجموعه اثنين بس عشان المقدار الثلاثي ده اللي بيخرج من الفرق بين مكعبين ما بيتحللش ولا بن السؤال الثالث بيقول لي اذا كانت الداله د حيث داله الس بتساوي س تكعيب - 2 س تربيع - 75 فاثبت ان العدد 5 هو احد اصفار الداله د اثبت ايه عشان يبقى الخمسه احد الاصفار اشيل الس واحط خمسه واطلع الناتج لو الناتج طلع صفر يبقى الخمسه اصفار الداله هكتب الداله قدام وهجيب داله الخمسه واقول له بما ان داله الخمسه بتساوي يعني انا هكتب الداله دي قدامي اهي وهشيل اي س تقابلني احط مكانها خمسه واشوف الناتج هيطلع كام هنا س احط مكانها خمسه بس الس عليها تكعيب يبقى 5 تكعيب ناقص اين مضروبه في الس يعني انين مضروبه في واشيل الس برده واحط خمسه يبقى خمسه ال عليها تربيع احط تربيع - 75 = 5 تكعيب يعني 5 في نفسها ثلاث مرات يبقى 125 - 2× 5 تربي يعني 25 - 75 = انا ماشي مع المساله لغايه اما تطلع صفر ال 125 هتنزل زي ما هي ناقص 2× 25 ب 50 - 75 125 - 50 يبقى 75 - 75 = 0 اه يبقى انا لما عوضت عن الخمسه لوما عوضت عن الس بخمسه الناتج طلع كام؟ صفر يبقى خمسه هي احد اصفار الداله اقول له اذا العدد خمسه هو احد اصفار د احد اصفار الداله د رقم اربعه بيقول لي اذا كانت المجموعه سالب ا واثنين هي مجموعه اصفار الداله د حيث د س بتساوي س تربيع + ا اوجد قيمه ا مع توضيح خطوات الحل هنا بقى اطيني كام صفر صفرين للداله سالب اين ده لو عوضت عن الس بسالب اين الداله الداله تطلع بصفر لو عوضت عن الس باثنين الداله تطلع بصفر فانا هقول له ايه هاخد الايه الخط ده كده هقول له بما ان المجموعه سالب ا وثنين هو مجموعه اصفار الداله دي اذا لو عوضت عن س مثلا بسالب اين او باثنين صح كده صح وكده صح خليك في العدد الموجب هنقول له كده اذا اشيل الس واحط انين يبقى 2 تربيع + ا = صفر لو عوضت عن طالما الارقام دي كده السالب اين واثنين هي الاصفار يعني لما اشيل الس واحط اين الناتج لازم يطلع كام؟ صفر 2 تربيع ب 4 + ا ي= صفر وادي الاربعه الناحيه الثانيه يبقى الالف هيساوي سالب ا هو كان طالب مني قيمه الالف اقول له قيمه الالف بكام؟ بسالب اربعه سؤال رقم خمسه بيقول لي اذا كانت مجموعه اصفار الداله د حيث د س ت= ا س تربيع + س + ب هي صفر وواد اصفار الداله هي صفر وواحد يعني لو شلت الس بتاع الداله وحطيت صفر الداله تطلع بصفر لو شلت الواحد الداله تطلع بصفر اوجد اوجد قيمه الثابتين ا وب انا هقول له عندما س تساوي صفر عندما س هتساوي صفر لو عوضت عن الس بصفر الداله كلها هتطلع بصفر اذا ا س تربيع + س + ب هتسا لو الس عوضت عنها بصفر الداله كلها هتطلع بصفر ليه لان الصفر من اصفار الداله اذا الال مضروب في صفر يعني الالف ده مضروب في صفر تربيع + س اللي هي بصفر + ب يساوي كام؟ يساوي ساوي صفر طبعا ا في صفر بصفر وزائد صفر هي الصفر يبقى كده ال ب بتساوي صفر هتقول له كده اذا ال ب تساوي صفر كده جبنا ال ب هو عايز ا وب جبنا ال ب طيب هنقول له كده عندما س ت=وي لو السوت الواحد برض الداله هتساوي صفر ا س تربيع + س + ب ه= صفر لو عوضنا عن الس بواحد الداله بصفر اذا الالف ده مضروب في س اللي هو بكام اللي هي بواحد يبقى ا مضروب في 1 تربيع زائد ال برض بواحد + ال ب احنا جبناها بكام؟ بصفر كل ده يساوي صفر ا× 1 تربي 1 تربيع بواحد 1× ا ب + 1 طبعا الصفر مش موجود يساوي صفر ودي الواحد الناحيه التانيه يبقى كده الالف هتساوي لما نودي الموجب واحد الناحيه الثانيه هيبقى سالب واحد يبقى كده ال بصفر والالف بسالب واحد السؤال رقم سته بيقول اذا كانت مجموعه اصفار الداله د حيث د س ت= ا س تربيع ب س + 15 هي 3 و5 الاصفار بتاع الداله 3 وخ اوجد قيمه كل من ا وب قلنا في المساله رقم خمسه يعني ايه اصفار الداله يعني لو عوضنا عن الس بثلاه الداله دي هتطلع بصفر فهنقول له كده عندما س هتساوي هاخد اول صفر من اصفار الداله اللي هو لاه عندما س تساوي 3 يبقى الداله دي كلها هتساوي صفر اللي هي اذا ا س تربيع + ب س + 15 = صفر شيل بقى الس وحط 3 س تربيع 3 تربيع ب 9× ا ب 9 ا يبقى لما نشيل الس ونحط 3 الس عليها تربيع هنربع اللاه يبقى 9× ا ب 9 ا + ب× س والس ب 3 يبقى ب × 3 ب 3 ب + 15 = 0 المعادله كلها ممكن تقبل القسمه على لاه قول له هنقسم المعادله كلها على لاه لما نقسم نقسم ال ا على يبقى 3 ا زائد لما نقسم 3 ب على 3 اللاه تروح مع اللاه يبقى فيها ال ب + 15 على 3 فيها الخمسه يساوي صفر ممكن نودي المعادله دي الناحيه ممكن نودي الخمسه الناحيه التانيه يبقى 3 ا + ب ساوي الموجب خ لما يروح الجنب التاني يبقى - خ دي كده هنسميها معادله رقم واحد 3 ا + ب بتساوي - خ الصفر الثاني اللي هو مين اللي هو مين في المجموعه اللي هو خمسه هنقول له كده عندما س تساوي 5 برض المعادله دي هتساوي صفر اذا ا س تربيع + ب س + 15 = 0 ا مضروبه في س تربيع ال بقى المره دي بكام؟ بخ تربيع ب 25 في ا ب 25 ا + ب في س ب 5 يبقى ب 5 ب 5 ب + 15 = ص0 المعادله كلها هنا تقبل على 5 هنقسم المعادله كلها على 5 25 على 5 فيها الخ يبقى 5 ا + 5 ب على 5 الخمسه هتروح مع الخمسه يفضل ب 15 على 5 فيها ال ي=وي صفر وادي اللاه الناحيه التانيه يبقى 5 ا + ب بتساوي س-3 ودي كده معادله رقم اين عايزين نحل المعادلتين دول زي ما كنا بنحل في الدرس الاول اللي هو حل معادلتين من الدرجه الاولى عايز تحل بالتعويض ماشي بالحذف ماشي ممكن نحط المعادله الثانيه الاولانيه تحت الثانيه ونطرحهم من بعض يعني هنحط كده المعادله دي 3 ا + ب ي=وي سالب خ نحط المعادله دي تحت دي كده وناخد خط ونقول له ايه بالطرح لو عايز تجمع طبعا هنا موجب ب وموجب ب لو جمعنا مش هيطيروا احنا عايزين نحذف لو هنحذف نضرب واحده فيهم بسالب واحد عشان نخلي دي موجب ب ودي سالب ب يعني نضرب دي في سالب واحد نضرب دي في سالب واحد لو هنجمع ممكن لو الحروف متشابهه نطرح على طول 5 ا هنقص منها 3 ا يبقى 2 ا + ب هنقص منها ب - ب 0 ركز بقى هنا -3 -5 -3 -5 ناقص بتاع الطرح نطرح ودي فيها سالب ناقص سالب بتحول لموجب سالب3 وموجب خ يديني موجب ا عايزين نجيب الالف يبقى لازم نقسم على الاتنين نقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين الاتنين هتروح مع الاتنين يبقى ا بتساوي 2 على فيها الواحد كده ا بكام بواحد هتقول له بالتعويض في معادله رقم واحد هنعوض في المعادله رقم كام؟ رقم واحد دي هنشيل الالف ونحط 1 يبقى 3× 1 + ب بتساوي س-5 يبقى 3× 1 + ب بتساوي -5 3× 1 ب 3 + ب = -5 لو عوضنا لو ودينا اللاه الناحيه الثانيه هنجيب ال ب لو عايزين نجيب ال ب نودي اللاه الناحيه التانيه يبقى ال ب بتساوي الس- خ ثابته والموجب 3 هتيجي هنا سالب3 يبقى كده ال ب بتساوي سال خ اس سال3 يبقى سالب 8 رقم س بيقول لي اذا كانت د س ت= س اس ك + 1 - 256 وص د اصفار الداله بتساوي المجموعه 2 و- ا قيمه ك يعني ايه اصفار الداله اين و-2 يعني لو عوضت عن الس اللي في الداله دي كده باثنين او بسالب اين الداله دي بتساوي صفر فهنقول له ايه هنقول له بما ان ص د اصفار الداله بتساوي المجموع اين وسالب اين اذا اختار واحده من الاثنين دول خليك في الموجبه احسن ما هو الاثنين هيطلعوا نفس الناتج بس خليك في الموجبه احسن هتقول له كده داله الاتنين بتساوي صفر يعني ايه داله الاتنين بتساوي صفر يعني لو عوضت عن الداله عن الس اللي في الداله باثنين الناتج يطلع صفر شيل الس دي وحط اين هتقول له كده اذا اين مكان الس ا اس ك + 1 - 256 لازم طالما عوضت عن الس باثنين لازم الناتج يطلع صفر هنحلها كانها معادله بس معادله اسيه اللي اخدناها في ثانيه اعدادي هنودي السالب 256 الناحيه التانيه بالموجب يبقى 2 اس ك + 1 بتساوي + 256 هتروح بعكس الاشاره طب دي احلها ازاي اجيب ك ازاي نزل ال 2 اس ك + 1 وحاول تخلي ال 256 دي 2 اس عدد ليه؟ لان الاساس لو سو الاساس اس الاس هيساوي الاس طب هي انين اس كام تدي 256 ممكن تستخدم الاله الحاسبه هتكتب مثلا اين اس مثلا انين دي باربعه جرب 2 اس 3 ب 8 جرب اين مثلا اس خ هتفضل تجرب كده لغايه ما توصل 2 اس 8 هيطلع لك 256 يعني انا اقدر اشيل ال 256 واحط مكانها 2 اس 8 على الصوره الاسيه هشيل دي كده واحط 2 اس 8 طب ليه عملت كده عشان يبقى الاساس يساوي الاساس يبقى الاس ده هيساوي الاس ده يبقى ال ك + 1 = 8 وادي الواحد الناحيه الثانيه يبقى ال ك = 8 - 1 يبقى ال ك بتساوي كام سبعه ك اللي هو عايزها بكام بسبعه تمام المساله رقم واحد في اسئله المتفوقين بيقول لي اذا كانت ص ه اصفار الداله بتاع الداله ه بتساوي -2 وصفر حيث ه س بتساوي الداله بقى اسمها ه س ا س²ربي + ب س + ج وه3 بتساوي 15 اوجد ه عشان تجيب ه يعني هتعوض عن الس دي باثنين والس دي باثنين بس في مشكله الداله نفسها فيها حروف تاني غير الس يعني لما تعوض عن الس باثنين والس دي باثنين المفروض تطلع رقم لا ده انت عندك ا وعندك ب وعندك ج يبقى قبل ما تعوض عن ه بتساوي 2 لازم تعرف الالف بكام وال ب بكام والجي بكام عشان تقدر تجيب الداله بتاع الاثنين طب اجيب ا ازاي من الاصفار دي ممكن نبدا بالصفر ده لان الصفر ده هيشيل لك الس دي والس دي فتجيب ج على طول فانت هتقول له ايه عندما ه تساوي صفر لو اله الداله بتاعتها بصفر كل ده هيساوي صفر معنى كده ان ا في صفر تربيع + ب 0 + ج كل ده هيساوي صفر يعني ايه الكلام ده طالما الصفر من اصفار الداله اهي طالما الصفر من اصفار الداله يبقى لو عوضت عن الس دي بصفر والس دي بصفر لازم الناتج يطلع كام صفر طبعا صفر في ا بصفر وب× صفر بصفر يبقى ج كده بتساوي صفر هتقول له كده اذا ج تساوي صفر كده جبت اول حاجه الجي فاضل لك الالف وال ب عوض بقى عن الس بكام بسالب اين هنقول له كده عندما ه تساوي -2 لو اله بس- ا هتبقى الال مضروبه في -2 الكل تربيع + ال ب مضروبه في - ائ الجي خلاص الجي بصفر ماكتبش بقى يساوي صفر ماكتبش الجي بصفر لان خلاص الجفر يعني قيمه زائد صفر مالهاش قيمه فهنساوي كل ده بالصفر ا مضروبه في سالب ا تربيع - ا تربيع ب 4 يبقى كده معايا 4 ا -2× ب بس-2 ب بيساوي كام؟ بيساوي صفر ممكن تسمي المعادله دي رقم واحد وممكن ايه تقسم المعادله على الاتنين اقسم على الاتنين يبقى 4 ا على 2 فيها ال 2 ا نا 2 ب على 2 فيها ال ب ي=و صفر سمي دي كده معادله رقم واحد عايزين نكون معادله كمان عشان نحل المعادلتين مع بعض ونجيب ا وب بيقول لي هسا 15 يعني لما تعوض عن ال بثلاه الناتج يطلع 15 اقول له كده عندما ه ت= 3 د هتطلع بكام؟ ب 15 يبقى نعوض عن الس دي بثلاه يبقى ا مضروب في 3 تربيع على طول بكام؟ بتسعه يبقى 9 ا زائد هنشيل الس ونحط لاه يبقى ب في 3 ب 3 ب طبعا زائد ج مالهاش قيمه الناتج لازم يطلع كام؟ لازم يطلع 15 لما نعوض عن س ب 3 الناتج هيطلع بكام؟ ب 15 ممكن نقسم المعادله كلها على 3 هنقول له بالقسمه كام على 3 9 ا على 3 يبقى 3 ا + 3 ب/ 3 فيها ال ب = 15/ 3 فيها الخ وممكن نسمي دي كده معادله رقم اين هتلاحظ ان انت عندك هنا ال ب بالسالب وال ب بالموجب يعني لو جمعنا الاثنين دول مع بعض ال ب هتروح فانت هات المعادله دي حطها تحت 2 ا - ب = صفر هات معادله رقم واحد حطها تحت وقول له بالجمع هنجمع معادله واحد مع انين 3 ا + 2 ا يبقى 5 ا + ب و- ب هيروحوا مع بعض 5 + 0 هي الخمسه كده ممكن نجيب ا نقسم هنا على الخمسه ونقسم هنا على الخمسه يبقى الال بتساوي 5 على5 فيها الواحد كده جبنا الجي بصفر والال بواحد فاضل لنا ال ب ممكن نقول ايه بالتعويض عن ا تساوي 1 في معادله رقم اي معادله في معادله رقم واحد مثلا هنشيل الالف دي ونحط واحد يبقى 2× 1 - ب = 0 2 في 1 - ب = 0 2× 1 طبعا ب 2 - ب بتساوي صفر وادي السالب ب الناحيه التانيه يبقى ب بتساوي 2 يبقى انت كده عندك الالف بوا وال ب 2 اكتب بقى صوره الداله شيل الالف وحط واحد وشيل ال ب وحط كام اين طبعا الجي بصفر مش نكتبها يبقى هنقول له كده ه س هنقول له كده اذا ه س هتساوي الداله ه س هتساوي ا س تربيع الال بواح يبقى 1 س تربيع او س تربيع على طول ب س ال ب 2 يبقى + 2 س طبعا الج بصفر مش هنكتبها دي الداله اللي قدام هو عايز بقى كام عايز ه ا يعني شيل الس وحط اين هنقول له كده اذا ه اين هتسا× س يعني 2× 2 2 اس ا ب 4 و 2× 2 ب 4 + 4 تمام