جزء 1 حل تمارين 4 علي بعض دوال كثيرات الحدود الدرس الرابع الوحدة الأولى جبر تالتة اعدادي الترم الأول

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي تالته اعدادي اهلا بكم في قناه تسهيل الرياضيات معكم مستر احمد علي ومعادنا النهارده ان شاء الله مع حل تمارين اربعه على الدرس الرابع في الوحده الاولى اللي هو بعض دوال كثيرات الحدود تمارين اربعه موجوده صفحه 71 في كتاب المعاصر 2004 وعشرين ان شاء الله في الفيديو ده هنحل كل مسائل الداله الخطيه والداله الثابته لان الدرس ده الدوال دي تلات دوالي في داله خطيه وداله ثابته وداله تربيعيه احنا هنحل النهارده كل مسائل الداله الخطيه والداله الثابته طب احنا عايزين نعرف يعني ايه داله خطيه ويعني ايه داله سقف لو انا قلت لك داله السين بتساوي سين مثلا زائد تلاته قلت لك داله السين بتساوي اتنين الداله اللي فيها سين اس واحد بنسميها داله خطيه يعني داله من الدرجه الاولى يطلع لبنها بيانيا بيطلع خط عشان كده سميناها داله خطيه داله اللي فيها سين اس واحد او س بس بنسميها داله خطيه انما الداله اللي ما فيهاش سيدات خالص بتساوي رقم ايا كان بقى الرقم هو كام بنسميها داله ثابته يعني ايه داله خطيه يعني ده اللي ثابته فانا قلت لك هات لي داله الصفر يعني ايه داله الصفر يعني شيل السين وحط صفر فانت هتشيل السين دي وتحط صفر يبقى صفر زائد تلاته هيطلع لنا التلاته لو قلت لك هات لي داله الواحد هتقول له داله الواحد بتساوي هتشيل السين برضو وتحط واحد يبقى واحد زائد تلاته يساوي اربعه لو قلت لك هات لي داله الخمسه هيبقى خمسه زائد تلاته تمانيه هتلاحظ ايه ان كل السين ما بتتغير الداله كل س بتغير الداله بتاعتها تتغير يعني الداله متغير امال الداله الثابته لو انا قلت لك هات لي داله الصفر زي ده كده داله الصفر طيب ما فيش سين هنا اشيلها واحط مكانها صفر ليه لان هنا س اس صفر او كان السين مش موجوده يبقى داله الصفر مش هنعوض عنها تطلع بكام باتنين طيب لو قلت لك هات لي داله الواحد زي ده برده ما فيش عوض عنها يبقى ده اللي هتطلع باثنين لو قلت لك هات لي داله الخمسه هتطلع باثنين عشان كده الرقم ثابت معاه على طول عشان كده بنسميها داله ثابته ايا كان اللي هتعوض به هيطلع الرقم ده اداله الخطيه الداله متغيره الداله الثابته اللي هي فيها رقم دي بتبقى داله ايه ثابته الرقم بتاعها ما بتتغيرش طالما ده ال س بتساوي رقم اي حاجه هتعوض عنها جوه القوس هنا هيطلع الرقم معايا كم اثنين طيب لما يجي يقول لي في السؤال الاول بيقول لي اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه اذا كانت داله ال س بتساوي سبعه هي دي داله خطيه ولا ثابته لا دي داله ثابته رقم بس يبقى ثابته فان ده سالب تلاته ده لاي حاجه هتطلع بسبعه زي دي كده ده لاي حاجه هتطلع بكام بسبعه رقم اتنين بيقول لي اذا كانت داله السين بتساوي اتنين فان تلاته د جذر 2 بتساوي هو لو كان قال لي بس ده الجذر اتنين على التلاته دي لو مش موجوده داله الجذر اتنين برضو داله ثابته هتطلع باثنين امال الثلاثه دي معناها ايه هتضرب تلاته في الداله الداله اصلا باثنين اضربها بكام ب 3 يبقى 3 في اتنين بس ته يبقى دي كده لوحدها كده داله الجذر اتنين داله ثابته باثنين التلاته داله الاتنين معناها تلاته في الداله والداله باتنين تلاته في اتنين بسته يبقى انت تختار نمره رقم 3 بيقول لي اذا كانت داله ال س بتساوي اتنين الا ثابته فان داله التلاته ناقص داله الواحد هي داله التلاته بتساوي كم طالما الداله ثابته يبقى داله اي حاجه باثنين يعني دي كده معناها 2 هتنزل الناقص ده طب داله الواحد برده باثنين اثنين ناقص اثنين صفر يبقى نختار نمره ج رقم اربعه اذا كانت داله السين بتساوي خمسه داله ثابته عايز داله الخمسه على داله العشره طيب ما هي داله الخمسه برضو الخمسه وداله العشره برضو بخمسه وخمسه على الخمسه فيها الواحد يبقى هنختار نمره جيم اذا كانت داله السين بتساوي تلاته داله سبت فان دال اتنين داله التلاته على ثلاثه داله الاتنين دي معناها ايه معناها 2 مضروبه في الاتنين دي مضروبه فيه مضروبه في داله الثلاثه وداله التلاته بكام بتلاته هنا تلاته تنزل مضروبه في داله الاثنين برده الثلاثه عشان داله ثابته اتنين في تلاته في تلاته بتسعه طيب ما فيش سته تسعه في الاختيارات اختصرها السته والتلاته السته والتسعه بيقبلوا القسمه على الثلاثه لو قسمت هنا على الثلاثه فيها الاثنين و9 / 3 فيها 3 2 / 3 موجوده ايوه موجود رقم سبعه اذا كانت داله السين بتساوي سالب سبعه اه دي داله سبعه فان دال سين زائد سبعه خلي بالك دال اي حاجه جوه القوس هتطلع بسالب سبعه عشان لو قال لي ده اي حاجه مكتوبه جوه القوس هتطلع بكام بسالب سبعه عشان دي داله ايه سبعه رقم ثمانيه اذا كانت داله الاتنين سين بتساوي اربعه داله فعايز داله السالب سين انا مليش دعوه بالقوس جواه ايه سالب سين سين زائد سبعه اي حاجه عوض عنها هتطلع بنفس الرقم ده يبقى انا اختار نمره جيم رقم تسعه بيقول لي الداله دال من الى ح يعني مجالها ح مجالها المقابل ح حيث د س تساوي خمسه يمثلها خط مستقيم يقطع محور الصادات في النقطه طبعا اي نقطه بيبقى فيها س وفيها ص المسقط الاول س والمسقط الثاني سرعه طيب عايزين نعرف يعني ايه المستقيم ده او الخط ده بيقطع محور الصادات لو انا جبت لك رسمه زي دي كده ده اسمه محور الصادات وده اسمه محور السينات لو قلت لك المستقيم قطع محور الصادات في النقطه دي كده قطع في النقطه دي كده النقطه دي كام وكام النقطه دي السينات بتاعتها صفر النقطه دي السينات بتاعتها صفر والصدات اربعه يبقى صفر واربعه طب لو المستقيم ده قطع محور الصادات هنا كده النقطه دي كام وكام النقطه دي السينات بتاعتها صفر والصادات اتنين يعني صفر واتنين هتلاحظ ايه ان اي نقطه المستقيم بيقطعها على محور الصادات السينات بتاعتها بصفر المسقط الاول بصفر يبقى انت كده عرفت حاجه طالما هو قطع محور الصادات يبقى السينات بصفر طب اجيب الصاد منين من الكلمه دي كده احنا اتفقنا ان دس لما يقول لي دال سين تساوي خمسه يبقى ص بتساوي خمسه يبقى النقطه كام 05 طب لو قطع لو قال لك المستقيم ده قطع محور السينات مثلا كان جاي كده وقطع محور السينات في النقطه دي كده النقطه دي كام وكام النقطه دي في السينات 3 في الصادات صفر يبقى تلاته وصفر طب لو قطع محور السينات هنا كده عند السالب اتنين النقطه دي كام وكام السينات سالب اثنين والصادات صفر يبقى صفر واتنين -2 وصفر يبقى اي نقطه على محور السينات الصادات بتاعتها بصفر بنعكس اي نقطه على محور الصادات السينات هي اللي بصفر بنعكس على طول احنا لما يقول لي بيقطع محور الصادات عرفت ان السين بصفر طب والصاد اجيبها منين من كلمه د س احنا عارفين دال سين هي ايه السرعه ص بخمسه والسين بصفر يبقى النقطه 0 و5 يبقى انا هختار رقم ب رقم عشره الداله الخطيه المعرفه بالقاعده ص بتساوي اتنين سين ناقص واحد يمثلها خط مستقيم يقطع محور الصادات اه يقطع محور الصادات يبقى السينات على طول بصفر طب والصادات بكام الصادات ده عشان اجيبها محتاج اساوي السين دي بصفر يعني انا هقوله كده هو بيقول لي ص بتساوي اتنين سين ناقص واحد وطالما قال لي المستقيم بيقطع محور الصادات يبقى انا عرفت ان السينات بصفر يبقى السين دي بصفر يبقى كده صاد بتساوي اتنين مضروبه في سين اللي هي بصفر ناقص واحد طبعا اتنين بصفر بصفر يبقى صاد بتساوي كام سالب واحد صاد بتساوي سالب واحد يبقى من كلمه يقطع محور الصادات كده السينات بصفر اجيب الصاد ازاي اعوض عن س دي بصفر 2 في صفر بصفر ناقص واحد يبقى سالب واحد يبقى الصاد بسالب 1 دور على الصفر و سالب واحد هتلاقيها رقم 100 رقم 11 بيقول لي الداله الخطيه المعرفه بالقاعده دال سين تساوي ثلاثه سين زائد 6 يمثلها خط مستقيم يقطع محور مين محور السينات يبقى مين اللي بصفر المره دي الصادات يبقى انت عندك نقطه فيها المسقط الصد بتاعها بصفر عرفت منين طالما قطع محور السينات يبقى الصادات بصفر شرحناه من شويه طالما قطع محور السينات يبقى الصادات بايه يبقى الصادات بصفر طيب طب انا عايز اجيب ال س اساوي الداله دي بالصفر يعني هو بيقول لي كده دال سين بتساوي 3 س + 6 وانا عرفت خلاص ان الصاد بصفر طب ما الصوت اللي هي دال سين يعني انا ممكن احط صفر بتساوي تلاته سين زائد سته موجب سته الناحيه التانيه سته بيساوي تلاته سين عشان تتخلص من التلاته اقسم لنا على التلاته واقسم هنا على الثلاثه الثلاثه تروح مع التلاته يبقى سين بتساوي كم سالب سته على التلاته فيها السالب اتنين يبقى سين بتساوي سالب اتنين يبقى س هنا هتبقى كام سالب اتنين فين بقى سالب اتنين وصفر اللي هي رقم به برضو رقم 12 بيقول الداله دال الداله داله داله السين بتساوي تلاته سين داله دال حيث دال سين تساوي تلاته سين يمثلها بيانيا خط مستقيم يمر بالنقطه اه عايز نقطه يعني عايز ال س بكام والصاد بكم طيب اعرفها ازاي لما يقول لي د س بتساوي ثلاثه سين عوض عن ال س مثلا بصفر هتقول له عندما سين تساوي صفر شوف ال ص تطلع بكام يبقى داله ال س دي هتساوي اللي هي الصاد يعني 3 واحنا قلنا السين بصفر 3 بصفر ثلاثه بصفر بكام بصفر اه لما انا عوضت عن ال س بصفر الصاد طلعت بصفر اه يبقى النقطه اللي معايا صفر وصفر يبقى المستقيم ده بيمر بنقطه الاصل بيمر بنقطه الاصل يبقى رقم 12 هنختار ايه هنختار اللي هي نقطه الاصل صفر وصفر جبناها ازاي الداله معاك ايه عوض عن س بصفر شوف ص تطلع بكام لما عوضنا عن السين بصفر يبقى د س بتساوي تلاته بصفر بصفر يبقى د س برده اللي هي الصاد بصفر س بصفر وصاد بصفر يبقى النقطه كام صفر وصفر رقم 13 دول اذا كان المستقيم الذي يمثل الداله د حيث د س بتساوي اتنين سين ناقص الف يمر بنقطه الاصل نقطه الاصل اللي هي صفر وصفر فان الف بتساوي كم لو انا عندي الداله دي بتمر بنقطه الاصل يعني عندي دال سين بتساوي اتنين سين ناقص ا الداله دي بتمر بنقطه الاصل يعني لو شلت السين وحطيت صفر والدال سين تساوي صفر هعمل معادله اطلع منها الف طالما بيمر بنقطه الاصل يبقى الصادات بصفر المسقط التاني اللي هو كده هحط مكانها صفر واتنين في سين والسين برضه بصفر يبقى 2 × 0 - ا 0 هينزل 2 في صفر بصفر ناقص 1000 يبقى سالب الف بتساوي 0 لو قسمت على سالب واحد هنا وسالب واحد هنا عشان اشيل السالب السالب تروح مع السالب يبقى كده ا بتساوي كام 0 على اي حاجه بصفر يبقى كده الف بتساوي 0 ا بتساوي صفر يعني هنختار الرقم دي رقم 14 اذا كانت النقطه 3 والف تقع على الخط المستقيم الممثل للداله د من الى حاء حيث د س تساوي كام داله السين تساوي اربعه سين ناقص خمسه دي الداله اللي معايا هو عايز الف وبيقول لك النقطه دي بتمر بالداله تقع على خط المستقيم الممثل للداله يعني ايه تقع على الخط المستقيم يعني تقدر تشيل السين وتحط المسقط الاول اللي هو الف وتشيل الصاد اللي هي د س وتحط تلاته فانت ممكن تعوض عن دال سين بثلاثه بتساوي اربعه سين هنشيل السين ونحط الف يبقى 4 ا - 5 حل المعادله دي هتجيب قيمه الف وادي السالب خمسه الناحيه التانيه يبقى التلاته هتنزل السالب خمسه هتيجي هنا بعكس الاشاره موجب خمسه بيساوي 4ا تلاته زائد خمسه تمانيه بتساوي اربعه ا اقسم هنا على 4 واقسم هنا على الاربعه الاربعه هتروح يبقى الف بتساوي 8 على 4 فيها الكام فيها الاثنين يبقى كده الف بتساوي 2 يبقى نختار رقم ا يبقى 14 هنختار رقم 15 بيقول لي اذا كانت الف واربعه احدى نقاط الداله ر ممكن نسمي الداله دال او ريحه عادي من الى ح وره س بتساوي 2 س + ب فان 6 ا + 3 ب = كام اه انا معايا نقطه بتمر بها الداله دي طب حط الداله دي قدامك حط الداله دي كده قدامك اللي هي ر سين بتساوي اتنين سين زائد باء والنقطه دي هي بتمر بها الداله يعني انا ممكن اشيل السين واحط المسقط الاول اللي هو الف واشيل الصاد اللي هو ر سين واحط اربعه يبقى انا هعوض عندي بكام بالمسقط التاني اللي هو اربعه بيساوي اتنين اشيل بقى السين واحط الف زائد ب اه يبقى اتنين الف زائد بيه بتساوي كام بتساوي اربعه 2 ا + ب = كام 4 هو عايز بقى مين عايز سته الف زائد تلاتهب بتساوي كم الاتنين الف اصبحت 6 الف يبقى ضربناها في تلاته والباء اصبحت 3ب يبقى ضربناها في 3 برده الاربعه برده هتضرب في 3 تبقى كام تبقى 12 يبقى كده المقدار ده بيساوي 12 في طريقه تانيه انا عايز انا جبت خلاص جبت معايا كده زائد ب بتساوي 4 لما احب التلاته ب لو مش عايز تضرب في ثلاثه يعني تعمل ايه تاخذ عامل مشترك السته والتلاته في بينهم مشترك اللي هو التلاته سته وتلاته القسمه على التلاته فهتقسم سته الف على الثلاثه هيديك 2ا زائد تلاتهب على التلاته بنقسم الحد ده على العامل المشترك الثلاثه هتروح مع التلاته يفضل الباء طب ما انا ممكن اشيل الاتنين الف زائد بيه واحط مكانها اربعه يبقى المقدار ده هيساوي تلاته والقوس ده معناه فيه اتنين الف زائد ب هعوض عنها بكام باربعه تلاته في اربعه برضو بكام عايز تشتغل بالطريقه دي ماشي تشوف اي اللي حصل للالف وايه اللي حصل للباء ضربناهم في ثلاثه يبقى ضرب الالف الاربعه في تلاته بره او عايز تاخد عامل مشترك وتعوض عنها باربعه يبقى تلاته اربعه بكام ب 12 كده الطريقه اللي انت شايفها ما خلصنا السؤال الاول السؤال الثاني بيقول لي مثل بيانيا كلا من الدوال الاتيه حيث س تنتمي ل ح يعني س عدد ح رقم واحد داله ال س بتساوي خمسه لما اجي امثل داله السين بتساوي خمسه عايزين الاول نتعلم ازاي نعمل شبكه بيانيه شبكه بيانيه يعني بالشكل ده كده دي بتعملها ازاي بنعمل هنا كده محور السينات انا عارف انت كبرتوا على الكلام ده بس برده ايه للتوضيح وده محور الصادات لما اجي اكتب الارقام بتاع محور السينات انا عملت الخط بتاع محور الصادات ده على واحد من اللي هو نازل من فوق زي ده كده معمول بين خطين اعمله على الخط عشان الخط اللي بعده على طول احط ال 1 وتحت الخط كده مش واحد هنا كده لا تحت الخط على طول تحت محور السينات وهنا كده اتنين وعلى الخط ده تلاته اربعه خمسه طيب اكمل محور السينات على اول خط ده بعد محور الصادات تحت الخط على طول تعمل سالب واحد ما حدش يعمله تحت هنا كده تحت الخط على طول وهنا سالب اتنين وهنا سالب تلاته وهنا سالب اربعه وهنا سالب خمسه طب الارقام الموجبه بتاع محور الصادات انا عامل خط اهو على اول خط ده محور السينات على اول خط بعد محور السينات تحط الواحد هنا كده ما تكتبوش ورا كده جنب الخط على طول وهنا اتنين تلاته اربعه خمسه ليه بقول لك بقى ما تكتبش السالب واحده تحت شويه لان في فرق بين سالب واحد بتاع السينات وسالب واحد بتاع الصادات لو انت نزلت تحت شويه هتضطر تنزل تحت يبقى كده سبت خطين ما ينفعش ده السالب واحد بتاع محور السينات ده بتاع محور الصادات ده مكان وده مكان بتاع محور السينات ده حاجه وده حاجه ثانيه خالص وسالب اتنين سالب تلاته سالب اربعه سالب خمسه طيب لما نيجي نرسم بقى داله اللي هي رقم ا د س بتساوي خمسه داله السين بتساوي خمسه يعني الصاد بتساوي خمسه فين الخمسه بتاع الصلاه انت عندك خمستين على الرسم في خمسه هنا بس دي بتاعه محور السينات وفيه خمسه هنا بتاع محور الصادات هتيجي عند الخمسه دي بتعمل نقطه وتعمل مستقيم يوازي محور السينات هتعمل مستقيم بيوازي محور السينات على النقطه اللي عند الخمسه دي كده هتعمل مستقيم كده اهو المستقيم ده بيمثل مين داله السين بتساوي خمسه طب لما اقول لك مثل المستقيم دال سين بتساوي اربعه طب انت هتعمل رسمه تانيه بس انا بفهمك بس هتيجي عند سالب اربعه بتاع الصادات دال سين على الصاد هتروح للسالب اربعه دي بتاع السينات اهي هتعمل نقطه وتعمل برضو مستقيم بيوازي محور السينات مستقيم كده بيوازي محور السينات ودل المستقيم ده اللي هو داله السين بتساوي سالب اربعه طب رقم جيم داله السين بتساوي صفر فين الصفر بتاع السينات والصادات اللي هو ده فانا لما اجي اعمل مستقيم هنا كده هيبقى هو محور السينات هيبقى هو كانه هو محور السينات داله السين بتساوي اتنين ونص اتنين ونص عند مين دال سين دي اللي هي الصاد يبقى 2.5 عامل صاد ده واحد اتنين بعد الاتنين بين الاتنين والتلاته اتنين ونص بين الاتنين وبين التلات في النص كده تعمل نقطه وتوصل الداله دي كده او تعمل خط بيوازي محور السينات وتقول له الداله دي ايه الداله دي كده اللي هي داله السين بتساوي اتنين ونص اتنين ونصف السؤال التاني السؤال الثالث بيقول لي مثل بيانيا كلا من الدوال الخطيه الاتيه واوجد نقطتي تقاطع المستقيم الممثل لكل منها مع محوري الاحداثيات حيث س تنتمي ل ح رقم واحد داله سين بتساوي سين عايزين نمثل الداله دي ونشوف المستقيم بتاعها بيقطع محورين الاحداثيات فين محور الاحداثيات يعني محور السينات ومحور الصادات طيب نمثل الداله دي ازاي اول حاجه هتعملها هتعمل جدول زي اللي انت شايفه ده وهتكتب الداله دي قدامك د س داله السين بتساوي سين وهتحط هنا كده س وهنا داله ال س هتفرض ال س دي ثلاث ارقام والاحسن خليك في التلات ارقام الصغيرين يعني ممكن نقول س دي بصفر ونجيب هنا رقم سالب وهنا رقم موجب ممكن نحط هنا سالب واحد وهنا واحد عايز تحط انت سالب اتنين واتنين السالب تلاته ماشي بس ده احسن خليك في الارقام الصغيره عشان بتبقى سهله في التعويض لو انا هشيل السين دي واحط سالب واحد يبقى داله السين بتساوي سالب واحد يبقى احط هنا سالب واحد طيب لو هشيل السين واحط صفر يبقى د س مكان ال س صفر يبقى د س هتطلع بصفر لو سين بواحد يبقى دال سين بتساوي واحد طيب ارسم دي ازاي اجيب الشبكه التربيعي كده وابدا احدد النقط اللي عليها اول نقطه معي كم معي سالب واحد وسالب واحد سالب واحد وسالب واحد ده بص معي كده كويس سالب واحد بتاع السينات الاول تقف عليه وتنزل لتحت خطوه لغايه سالب واحد بتاع الصادات دي اول نقطه معك النقطه التانيه صفر وصفر التقاطع السينات مع الصفر اللي هي النقطه دي كده طيب والنقطه الثالثه واحد واحد تقف عند الواحد بتاع السينات وتطلع لغايه الواحد بيتعصب توصل الثلاث نقط دول ببعض عن طريق المسطره كده نحط المسطره على الثلاث نقط وتعمل خط مستقيم كده او الخط ده هو اللي بيمثل الداله دي هتقول له ايه الخط ده كده هو اللي بيمثل ان دال سين بتساوي سين طيب في مطلوب كمان بيقول لك النقطتين تقاطع المستقيم اللي انت رسمته مع محور الاحداثيات المستقيم ده الخط المستقيم ده على فكره عشان داله خطيه عشان بتطلع خط مستقيم طيب المستقيم ده قطع محور السينات في انهي نقطه صفر وصفر وقطع الصادات فين صفر وصفر فتقول له ايه المستقيم يقطع محورين احداثيات في النقطه كام صفر وصفر في النقطه صفر وصفر رقم اتنين بيقول لي د س بتساوي سالب سين الداله التانيه داله السين بتساوي سالب سين زي ما اتفقنا بنعمل المربع ده الجدول ده بنحط هنا سين وهنا داله السين عايز تحط ارقام غير دي ماشي السؤال ده بيتحلى بكذا طريقه انا بحب الثلاث ارقام دول الصفر والسالب واحد والواحد لو هعوض عن سين بسالب واحد خلي بالك هنا في سالب لو انا هحط هنا سالب واحد والسالب مع السالب يديني موجب بس انت تطلع بواحد لو سين بسالب واحد الدال سين تطلع بواحد طب لو صفر طبعا ما فيش حاجه اسمها سالب صفر اطلع برده بصفر طب لو حطيت هنا واحد هيبقى سالب واحد لو ال س دي مكانها واحد في سالب هيبقى سالب واحد يبقى الدرس تطلع بكام بسالب واحد لو حبيت ارسم الحاجات دي على الرسمه اول نقطه معايا -1 والنقطه التانيه صفر وصفر فين سالب واحد واحد هتقف عند السالب واحد وتطلع لفوق لغايه 1 دي اول نقطه النقطه الثانيه قلنا كم صفر وصفر اللي هي نقطه الاصل اللي هي دي كده النقطه الثالثه واحد والسالب واحد وسالب واحد يعني هتقف عند الواحد وتنزل خطوه واحده لغايه سالب واحد وتوصل الثلاث نقط دول ببعض كده توصلهم ببعض كده هو ده المستقيم ده المستقيم اللي بيمثل مين بيمثل دال سين بتساوي سالب سين طب بيقطع محوري الاحداثيات فين هتقول له يقطع محوريه الاحداثيات في نقطه الاصل صفر وصفر رقم 3 بيقول لي دال سين بتساوي تلاته سين الداله اللي معي داله السين بتساوي تلاته سين زي ما اتفقنا في الجدول بنحط هنا سين وهنا داله السين ونفرض التلات ارقام بتوعنا اللي هو صفر وهنا سالب واحد وهنا واحد لما نعوض عن سين بسالب واحد تخيل كده ان هنا في سالب واحد خلي بالك التلاته والسين دي منهم علامه الضرب يعني تلاته في سين هتضرب تلاته في كام في سالب واحد تلاته في سالب واحد بسالب تلاته طيب لو السين بصفر تلاته في صفر بصفر طيب لو السين دي واحد ثلاثه في واحد بتلاته ارسم بقى الازواج المرتبه دي اول نقطه كم سالب واحد وسالب تلاته تروح للرسمه تقف عند السالب واحد وتنزل لغايه سالب تلاته يبقى سالب واحد على الخط بتاع السالب واحد تنزل كده لغايه سالب تلاته وتحط ايه تحط النقطه التانيه صفر وصفر اللي هي نقطه الاصل بعد كده واحد وثلاثه هتقف عند الواحد تطلع للثلاثه تقف عند الواحد ده بتطلع ثلاث خطوات لغايه التلاته هنا كده وتوصل الثلاث نقط دول ببعض توصل الثلاث نقط دول كده ببعض وتقولوا ايه هو ده الخط المستقيم اللي بيمثل الدال سين بتساوي تلاته سين طيب بيقطع محور الاحداثها فين بيقطع المحورين برضو في نقطه الاصل رقم اربعه بيقول لي دال سين بتساوي سالب اتنين سين داله السين بتساوي سالب اتنين سين برضو هنحط هنا س وهنا داله السين ونحط التلات ارقام بتوعنا هنا صفر وهنا سالب واحد وهنا ايه وهنا واحد لو سين بسالب واحد يبقى انت تضرب سالب اتنين في سالب واحد بتاع السين سالب في سالب بموجب واتنين في واحد باثنين يبقى سالب اتنين لما اضربها في سالب واحد تديني اتنين طب لو هشيل السين واحط صفر يبقى سالب اتنين في صفر اي حاجه بصفر بصفر لو هحط مكان ال س دي واحد يبقى سالب اتنين في واحد يديني سالب اتنين واروح للرسم اول نقطه معي بيقول لي السالب سالب واحد واتنين سالب واحد واثنين يعني انا هقف عند السالب واحد واطلع للاثنين دي النقطه الاولانيه النقطه التانيه صفر وصفر يبقى نقطه حوار الاصل نقطه الاصل وهنا واحد وسالب اتنين هاقف عند الواحد وانزل لغايه سالب اتنين اللي هي هنا كده دي سالب واحد ودي سالب اتنين هوصل بقى الثلاث نقط دول ببعض كده واقول له المستقيم ده عباره عن ايه عن دال سين بتساوي سالب اتنين سين سالب اتنين سين وبيقطع محور الاحداثيات فين بيقطع محور السينات الاصل والصادات نقطه الاصل اقول يقطع محورين الاحداثيات في نقطه الاصل رقم خمسه بيقول لي داله السين بتساوي سين زائد اتنين داله المره دي داله السين بتساوي سين زائد اتنين اتفقنا بنحط هنا سين وهنا داله السين الارقام بتاعتنا اللي هي الصفر وهنا سالب واحد وهنا واحد لما اعوض عن سين بسالب واحد هنا كده سالب واحد يبقى سالب واحد زائد اتنين يديني واحد طب لما احط صفر صفر زائد اتنين يبقى اتنين لما احط واحد يبقى واحد زائد اتنين كام 3 تعال نرسم بقى الازواج المرتبه دي سالب واحد وواحد سالب واحد وهاطلع للواحد هنا كده بعد كده صفر واثنين صفر هنطلع للاثنين هنا كده بعد كده واحد وتلاته واحد وتلاته من الواحد هنطلع لغايه التلاته ونوصل الثلاث نقط دول ببعض تلات بتوع دول كده نوصلهم ببعض هو الخط ده كده اللي هيمثل مين هيمثل داله السين بتساوي سين زائد اتنين بتساوي سين زائد اتنين طيب بيطلب مني طبعا ان المستقيم ده بيقطع محوريه الاحداثيات فين وفين فانا هقول له كده المستقيم يقطع محور السينات فين في النقطه كم وكام في النقطه تعالوا نبص على الرسمه كده المستقيم اهو قطع محور السينات في النقطه دي النقطه دي كام وكام النقطه دي السينات بتاعتها بسالب اتنين والصادات بصفر يبقى النقطه دي سالب اتنين وصفر النقطه سالب اتنين وصفر طيب ويقطع محور الصادات في النقطه كم النقطه التانيه صفر واثنين عند الصفر واطلع للاثنين النقطه الثالثه 1و1 النقطه دي كده تبقى واحد واحد هنوصل الثلاث نقط دول ببعض كده ادي المستقيم اللي بيمثل دال سين بتساوي اتنين ناقص سين طالب مني طبعا المستقيم ده بيقطع محور الاحداثيات فين بيقطع السينات فين النقطه دي كده اسمها كم اسمها اتنين سينات وصفر صادات يبقى اتنين وصفر اقول له كده هل مستقيم يقطع محور السينات في النقطه اتنين سينات صفر صادات اتنين في السينات وصفر في الصباح ويقطع محور الصادات في النقطه الصادات السينات بتاعتها بكام النقطه دي تنزل على السينات الاول بصفر والصادات باتنين يبقى صفر واتنين الصادات صفر رقم سبعه بيقول لي دال سين بتساوي تلاته سين ناقص واحد داله السين بتساوي 3 س - 1 هنا نحط س وهنا نحط د س واتفقنا الارقام بتاعتنا صفر سالب واحد واحد لما نعوض عن سين بسالب واحد هنا هيبقى تلاته في سالب واحد بسالب 3 3 دي مضروبه في ال س واحنا نعوض عن س ب -1 يبقى 3 في سالب واحد بسالب تلاته سالب تلاته ناقص واحد يبقى سالب اربعه طب لو هنشيل الصفر والسين ونحط صفر يبقى تلاته في صفر بصفر صفر ناقص واحد يبقى سالب واحد طيب لو هنشيل السين ونحط واحد يبقى تلاته في واحد بتلاته تلاته ناقص اتنين ناقص واحد يبقى اتنين يبقى اول زوج مرتب معي سالب واحد وسالب اربعه هروح للرسم اقف عند السالب واحد وانزل لغايه سالب اربعه هنا كده وبعد كده صفر وسالب واحد صفر وهنزل لسالب واحد هنا كده وبعد كده واحد واتنين واحد وهطلع للاثنين هنا كده واوصل الثلاث نقط دول ببعض النقطه دي بدي لازم كده تبقى ايه على بعضيها وكده وتوصلهم كده بخط مستقيم وتقول له ايه الخط ده بيمثل دال سين بتساوي تلاته سين ناقص واحد طيب هو طالب منك المستقيم ده بيقطع محور السينات فين النقطه دي كده فين تقريبا تلت لان هنا نص هي قبل النص بشويه يبقى ثلث وصفر في الصادات فتقول له ايه المستقيم يقطع محور السينات في النقطه واحد على تلاته تلت وصفر تلت في السينات وصفر في الصادات طيب ويقطع محور الصادات في النقطه كم الصادات نازل كده عند مين عند الواحد اه عند السالب واحد يبقى النقطه دي كده السينات بتاعتها بصفر والصادات بسالب واحد يبقى صفر في السينات وسالب واحد في الصدر رقم 8 بيقول لي الداله دال سين بتساوي سالب اتنين سين زائد تلاته داله السين بتساوي سالب اتنين سين زائد ثلاثه اول زوج مرتب معنا سالب واحد وخمسه اقف عند السالب واحد واطلع للخمسه يبقى النقطه هنا كده الزوج التاني صفر وتلاته من الصفر هنطلع للتلاته يبقى النقطه هنا كده الزوج التالت واحد واحد واحد واحد يبقى هنا كده هنوصل التلات نقط دول ببعض كده اقول للمستقيم ده بيمثل دال سين بتساوي سالب اتنين سين زائد تلاته وطالب مني هو بقى ايه المستقيم ده بيقطع محور السينات فين بين الواحد والاتنين في النص يعني واحد ونص واحد ونص في السينات وصفر في الصادات اقول له كده المستقيم يقطع محور السينات في النقطه واحد ونصف واحد وخمسه من عشره او ثلاثه على اتنين يعني واحد ونص هي تلاته على اتنين وصفر في الصادات طيب ويقطع محور السي الصادات في النقطه كام في النقطه كم في الصادات النقطه دي في السينات صفر وصف فيها 3 يبقى النقطه دي صفر وتلاته صفر وتلاته رقم تسعه بيقول لي داله ال س بتساوي نص سين داله السين بتساوي نص سين يبقى انا احط هنا سين وهنا داله السين لما تلاقي الداله فيها كسر والمقام بتاع الكسر ده اتنين حاول تجيب الارقام اللي هنا اعداد زوجيه احنا متعودين نحط صفر سالب واحد سالب اتنين نحط سالب واحد احنا هنخلي السالب واحد ده سالب اتنين ليه عشان اختصره مع الاتنين دي يبقى نص سالب اتنين سالب واحد والواحده نخليه اتنين عشان اعرف اخد نص الاتنين واحد فلما تلاقي كسر بص على المقام المقام هنا كام اتنين حاول تجيب الرقم ده بيقبل على الاتنين وده بيقبل على الاتنين يعني لو ده تلاته كنا هنخليها هنا سالب تلاته وهنا تلاته ده عشان اتنين هنخلي هنا سالب اتنين واتنين عشان ايه الرقم ده يبقى الاسم على ده لو عوضت بقى هنا عن السين بسالب اتنين طبعا نص ده فيه نص في سالب اتنين الاتنين هتروح مع الاثنين يفضل سالب واحد يفضل كم سالب واحد طب لو حطينا مكان ال س صفر نص في صفر بصفر اي حاجه في صفر بصفر لو حطينا هنا اثنين هيبقى نص الاتنين كام نصف الاثنين واحد تعالوا بقى نرسم الازواج المرتبه دي اول زوج مرتب معايا سالب اثنين وسالب واحد اقف عند السالب اثنين وانزل خطوه واحده لغايه سالب واحد دي النقطه الاولانيه النقطه التانيه صفر وصفر النقطه التانيه صفر وصفر النقطه الثالثه اتنين واحد اتنين وهطلع للواحد واوصل دي بالمسطره تلات نقط بالمسطره كده واقول له ده هو ده ايه ده المستقيم اللي بيمثل دال سين بتساوي نص سين طب هو كان طالب مني ان انا اجيب ايه نقطه التقاطع مع محوري الاحداثيات هتلاحظ ان المستقيم ده قطع محور السينات في نقطه الاصل ومحور الصادات في نقطه الاصل اقول له ايه المستقيم يقطع محورين احداثيات في النقطه صفر صفر او في نقطه الاصل رقم عشره الداله سين بتساوي كم داله السين بتساوي خمسه ناقص نص سين نص سين اتفقنا بنحط هنا سين وهنا داله ال س طبعا هنا في كسر والمقام بتاعه 2 فهتجيب التلات ارقام بيقبلوا القسمه على الاتنين اي تلات ارقام بقى من عندي انا بحب احط صفر واحط هنا رقم سالب ما ينفعش احط سالب واحد عشان السالب واحد ما يقبلش على الاثنين خلي دي سالب اتنين عشان السالب اتنين هختصرها مع الاثنين وهحط مثلا هنا اثنين بره طب لما اشيل السين واحط سالب اتنين المساله تبقى عامله ازاي هتبقى كده خمسه ناقص نص نص في اشيل السين واحط سالب اتنين خلي بالك سالب في سالب بموجب تبقى خمسه زائد الاتنين هتروح مع الاتنين هيفضل واحد يبقى خمسه زائد واحد كام سته طب ما بعرفش احسب زيت كده ممكن تجيب الاله الحاسبه عايزين نكتب خمسه ناقص اتنين وهشيل السين واحط ايه سالب اتنين خمسه ناقص نصف سالب اتنين هقول له كده خمسه ناقص واحد على اتنين نص وبعدين اقول له ايه في سالب اتنين في سالب اتنين يساوي هيطلع لي سته برضه ممكن تحسب الاله الحاسبه طب لو شيلنا السين وحطينا صفر هيبقى خمسه ناقص نص الصفر طبعا ده هيبقى صفر نصف صفر وصفر خمسه ناقص الصفر هي الخمسه طيب لو شلنا س وحطينا اثنين الاثنين هتروح مع الاثنين هيفضل 5 - 1 كام 4 ممكن تحسب كل الحاجات دي بالاله الحاسبه لو عايزين نرسم بقى الازواج المرتبه دي اول زوج معانا كم سالب اثنين وسالب معانا اول زوج مرتب سالب اتنين وسته هقف عند السالب اثنين واطلع للسته يبقى دي النقطه الاولانيه -2 و6 النقطه التانيه صفر وخمسه من عند الصفر هنطلع للخمسه دي النقطه الثانيه النقطه الثالثه اثنين واربعه عند الاثنين هنطلع لغايه الاربعه ونوصل دي كده ونحاول ايه نطوله شويه لغايه اما يقطع محور السينات لازم يقطع محور السينات عشان نجيب نقطه التقاطع فانا هوصل ماشي معه لغايه اما يقطع محور السينات اه يبقى هو طالب مني ايه بقى المستقيم اللي انت رسمته ده بيقطع محور الصادات فين اقول له كده المستقيم يقطع محور الصادات في النقطه النقطه دي اللي هي بتاع محور الصادات لو نزلت تحت على السينات هلاقيها صفر يبقى صفر وخمسه صفر وخمسه ويقطع محور السينات في النقطه كام وكام بص على محور السينات النقطه دي في السينات عشره وفي الصادات صفر يبقى النقطه دي 10 وصفر عشره وصفر وكده نبقى خلصنا السؤال التاني السؤال الرابع بيقول لي اذا كانت الداله دال حيث داله السين بتساوي الف سين تربيع زائد خمسه سين زائد اربعه داله خطيه اوجد رقم واحد قيمه الف رقم اتنين داله السالب اتنين طيب احنا قلنا ده اللي خطيه واحنا بنشرح من شويه كلمه داله خطيه يعني السين اللي فيها عليها اس واحد او السين من الدرجه الاولى طيب ازاي هو هنا عاطيني في المساله السين عليها اس اتنين وقولي الداله دي خطيه اه يبقى في حاجه يبقى لازم السين تربيع دي ما تبقاش موجوده عشان الداله دي كده تبقى داله خطيه لازم السين تربيع ما تبقاش موجوده لان لو موجوده هتبقى داله تربيعي طيب امتى السين تربيع ما تبقاش موجوده لما الالف يساوي صفر يعني لو الف بصفر صفر في اي حاجه بصفر فلو الف بتساوي بصفر الصفر هتتضرب في ال س تربيع هتخليها صفر يبقى كده ايه لازم الف يساوي صفر فمن كلمه داله خطيه تعرف ان ا بتساوي صفر هتقول له كده ايه بما ان الداله اللي اسمها د دي مالها الداله دي كده داله خطيه طالما انت عاطيني في المساله ان هي داله خطيه يبقى انا هستنتج ايه هقول له كده اذن الالف هتساوي صفر وده المطلوب الاول طالما الداله دي خطيه يبقى لازم السين تربيع ما تبقاش موجود وامتى السين تربيع ما تبقاش موجوده لما الالف يكون بصفر صفر في اي حاجه بصفر طيب ده المطلوب الاول ده كده المطلوب الاول المطلوب التاني واللي هات قيمه سالب اتنين طب انا هعوض عن سالب اتنين في الداله كلها لا ليه لان المفروض دي اصلا مش موجود لان الصفر هيخلي دي مش موجوده يعني انت عندك الداله هيبقى هتقول له كده ايه بما ان داله ال س اصبح لها شكل جديد ايه هو الشكل الجديد ان ده كده مش موجود عشان هي ده اللي خطيه يبقى الداله بتبدا بايه بخمسه سين زائد اربعه خمسه سين زائد اربعه ده الشكل الجديد بتاع الداله هو عايز دل سالب اتنين هتقول له كده اذا داله السالب اتنين هتساوي يعني داله السالب اتنين يعني اشيل ال س دي واحط -2 يبقى انت عندك خمسه ده هتنزل مضروبه في السين والسين بسالب اثنين يبقى 5 × -2 + 4 يبقى بتساوي خمسه في سالب اتنين بسالب عشره زائد اربعه سالب عشره زائد اربعه يديني كام يديني سالب 6 يبقى ده المطلوب التاني بيقول اذا كان المستقيم الممثل للداله د من ح حيث د س بتساوي سته سين ناقص الف يقطع محور الصادات في النقطه به واتنين فاوجد قيمه كل من الف وباء احنا قلنا اول ما نشوف كلمه المستقيم بيقطع محور الصادات يبقى السينات بصفر طالما المستقيم بيقطع محور الصادات يبقى الاحداث السيني او المسقط الاول بصفر فانا هقول له ايه اقول له بما ان المستقيم يقطع محور الصادات اذا ايه اذا به تساوي صفر كده جبنا الباء هو طالب مني الف وباء جبنا الباء عايزين نجيب الالف طبعا الباء دي خلاص بصفر فاقول له ايه بما ان المستقيم يمر بالنقطه ب و2 اللي احنا جبنا بتاعتها بصفر يعني صفر واتنين ما هو بيقول لي يقطع محور الصادات في النقطه يعني بيعدي على النار وطالما المستقيم بيمر بالنقطه يبقى النقطه دي بتحقق علامه المستقيم يعني ايه يعني لو عوضنا عن سين بالمسقط فانا كده هعوض عن س بكام س اللي هي المسقط الاول بصفر وصاد هعوض عنها باثنين هحط العلاقه قدامي داله السين بتساوي سته سين ناقص الف ده المستقيم هنعوض بقى بالنقطه دي احنا قلنا س هي المسقط الاول وصاد هي المسقط التالت يبقى انا هشيل ص واحط اتنين فين صاد اللي هي دال سين هنشيل دال سين ونحط اتنين سته في هنشيل السين ونحط كم صفر ناقص الف طبعا سته في صفر بصفر يبقى اتنين بتساوي صفر ناقص الف يديني سالب الف عايزين نتخلص من السالب ده اقسم هنا على سالب واحد واسيب هنا على سالب واحد طبعا سالب على سالب يدي موجب الف على الواحد فيها الف اتنين على سالب واحد فيها سالب اتنين يبقى انت اول ما تشوف المستقيم بيقطع محور الصادات على طول تعرف ان السينات بصفر السينات بصفر يبقى ال ب بصفر كده جبنا ال ب بصفر طبعا هو المستقيم بيمر بالنقطه دي بيمر بالنقطه يعني ايه يعني تقدر تعوض بالنقطه في العلاقه اللي معاك تعوض بها ازاي تشيل اي س وتحط المسقط الاول وتشيل الصاد وتحط المسقط الثاني واحنا عارفين ان الصاد اللي هي ال د س فانا هعوض عن دال سين باتنين وهعوض عن سين بكام بصفر يبقى اتنين بتساوي سته في صفر ناقص الف طبعا 6 × 0 ب 0 هيبق بتساوي سالب الف عشان اتخلص من السالب يا اما تقسم على سالب واحد يا اما تضرب في سالب واحد ف هتطلع معاك بكام بسالب اتنين كانت الداله دال حيث داله السين بتساوي تلاته سين ناقص سته يمثلها خط مستقيم يمر بالنقطه ا و2 الف اوجد قيمه الف ثم اوجد نقطه تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات انا عندي مستقيم بمر بنقط يبقى انا هاقدر اشيل ال س واحط المسقط الاول واشيل الصاد واحط المسقط الثاني فانا اقول له ايه بما ان المستقيم يمر بالنقطه ا و2 الف وداله السين بتساوي 3 س - 6 احط النقطه والداله لقدام وطالما المستقيم بيمر بالنقطه يعني اقدر اشيل السين واحط المسقط الاول واشيل الصاد اللي هي د س واحط المسقط الثاني فانت لما تيجي تعوض عن د س هتحط المسقط الثاني اللي هو 2,000 بتحط هنا كده 2,000 = 3 ناقص سته يبقى اتنين الف بيساوي تلاته الف ناقص س تحلها ازاي دي تثبت التلاته الف دي التلاته في الف بتلاته الف عشان هي الكبيره هات الاتنين الف هنا هات الاتنين الف دي الناحيه التانيه بالموجب هتيجي هنا بالسالب اتنين الف والسالب سته واديها هنا عملت انا كده جمعت الالف مع بعض وديت الرقم الناحيه التانيه التلاته الف ثابته الاتنين الف بالموجب تيجي هنا بالسالب السالب سته هتروح هناك موجب سته يبقى السته هتنزل بتساوي تلاته الف ناقص اتنين الف يديني 1 الف يبقى الف بتساوي كام كان عايز الف بيقول لي ايه بسته بيقول لي ثم اوجد نقطه تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات طالما محور الصادات يبقى السينات بصفر اقول له كده عندما سين تساوي صفر لو سين بتساوي صفر عوض في العلاقه دي كده يبقى داله الصفر بتساوي يعني هشيل السين واحط صفر عشان اجيب داله الصفر اجيب الصاد يعني داله الصفر بتساوي ثلاثه في السين بصفر ناقص سته بتساوي كام 3 في 0 ب 0 0 - 6 يديني سالب سته هي دي الصاد يبقى انت معاك السين بصفر والصاد بكم بسالب سته هتقول له كده ايه نقطه تقاطع المستقيم مع محور الصادات نقطه تقاطع المستقيم مع محور الصادات كم وكام صفر وسالب سته تاني الحته دي لما يقول لك اوجد نقطه تقاطع المستقيم مع محور الصادات اعرف على طول ان السين بصفر يعني هتحط الداله قدامك وتعوض عن سين بصفر كده انت عايز نقطه النقطه دي هيبقى فيها ايه احداث يين كل ما تشوف ان هو بيقطع محور الصادات يبقى السين بصفر طب تيجي من النقطه التانيه بتاع الصاد ازاي احداث الصاد ازاي عوض عن س اللي في الداله في صفر هتجيب داله السين لما نحط هنا صفر مكان السين يبقى 3 × 0 ب 0 - 0 يبقى سالب سته يبقى د س ب 6 او بسالب سته اللي هي الصاد يعني فانت كده جبت النقطه عشان تجيب اي نقطه تقع تقطع محور الصادات عوض عن س بصفر في العلاقه اللي معنا لما تعوض عن سين بصفر هتجيب الصاد يبقى نقطه تبقى 0 و -6 اللي هي سين والصاد كانت د من ح الى ح حيث داله السين بتساوي 2 س + ا وكانت داله الثلاثه بتساوي تسعه اوجد قيمه الف رقم واحد ورقم اتنين احداثي نقطه تقاطع المستقيم الذي يمثل الداله مع محور السينات رقم خمسه كان عايز تقاطع محور الصادات هنا عايز تقاطع محور السينات تعالوا نجيب الف الاول يعني ايه داله الثلاثه بتساوي تسعه يعني لما تشيل ال س وتحط 3 الداله تطلع بتسعه يعني انت هتقول له ايه بما ان داله ال س تساوي 2 س + ا دي الداله وداله التلاته بتساوي تسعه دي معناها ايه معناها لما نشيل السين ونحط تلاته الداله تطلع بتسعه يعني انا هقول له كده مكان الداله د س دي احط كام تسعه لان دال سين الداله بتسعه بحط هنا تسعه بتساوي اتنين في السين بكام السين بتلاته زائد الف يبقى تسعه بتساوي اتنين في تلاته بسته زائد الف عشان تجيب الف وادي السته الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى التسعه تنزل والموجب سته هيجي هنا سالب سته بيساوي الف يبقى كده الف بتساوي كم تسعه ناقص سته كام تلاته كده احنا جبنا المطلوب الاول عايز بقى نقطه التقاطع مع محور السينات رقم خمسه لما قال لي نقطه تقاطع مع محور الصادات يبقى السين بصفر لما يقول لك تقاطع مع محور السينات يبقى ال ص بصفر فهتقول له ايه هتقول له كده داله ال س بتساوي 2 س + المفروض + ا بس احنا جبنا ا ب 3 حط ايه مكان ا × 3 وهتقول له ايه عندما صاد هي اللي بتساوي صفر ما هو بيقول لي تقاطع مع محور السينات محور السينات يبقى الصادات هي اللي بصفر يعني ايه صاد بتساوي صفر يعني هتعوض عن الداله بصفر ما هي دال سين هي الصاد فتحط هنا صفر بتساوي اتنين سين زائد تلاته هات بقى قيمه سين هتودي التلاته الناحيه التانيه الموجب تلاته هيجي هنا سالب تلاته بيساوي اتنين سين عايزين نتخلص من الاتنين اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين الاتنين هتروح مع الاثنين هيفضل سين بتساوي سالب تلاته على الاتنين ما تقبلش الاسم اسيبها زي ما هي كده انت معك ص بكام بصفر والسين بسالب ثلاثه على اتنين هتقول له ايه نقطه تقاطع بل مستقيم مع محور السينات هي كام حط السين الاول دايما المسقط الار بيبقى سيناء يعني ما تقولوش صفر اقول له سالب ثلاثه على اتنين وصفر دايما بنحط الرقم بتاع السين في الاول في الزوج المركب س هي اللي بتاخد المسقط الاول بيقول اذا كان المستقيم الممثل للداله د من لحاء حيث داله السين بتساوي الف سين زائد ب يقطع جزءا موجبا من محور الصادات طوله يساوي ثلاث وحدات ويمر بالنقطه واحد وخمسه اوجد قيمتي الف وباء يعني ايه المستقيم يقطع جزء موجب من محور الصادات طوله ثلاث وحدات لو انا حبيت اشرح لكم الكلام ده على الرسم اللي كنا راسمينها من شويه دي الجزء ده كده اسمه الجزء الموجب المحور السينات الجزء ده اسمه الجزء السالب من محور السينات الجزء ده هو الجزء الموجب من محور الصادات الجزء اللي تحت ده هو الجزء السابع المستقيم بقى بيقطع ايه بيقطع جزء موجب مقداره تلات وحدات يعني انت هتطلع كده تلات وحدات واحد اتنين تلاته اه المستقيم بيقطع محور الصاد في النقطه دي كده جاي بقى كده المستقيم جاي كده جاي كده المهم ان هو بيعدي على النقطه دي النقطه دي كام وكام خلي بالك النقطه دي السينات بتاعتها بصفر والصادات بتلاته يعني النقطه دي اسمها صفر وتلاته يعني طالما المستقيم يقطع جزء موجب من محور الصادات طوله ثلاث وحدات يبقى كده المستقيم بيمر بالنقطه صفر وتلاته انا عايز بقى الحته دي اللي هو بيمر بالنقطه 03 عشان اعوض عن السين بصفر والصاد بثلاثه فانا هقول له ايه اقول له كده بما ان المستقيم يقطع جزءا موجبا من محور الصادات بكتب كل الكلام ده طوله المستقيم يمر بالنقطه كام وكام هو عطاها لي واحد وخمسه المستقيم بيمر بالنقطه واحد وخمسه احط العلاقه تاني قدامي داله ال س بتساوي خلي بالك هو بيقولي داله ال س بتساوي الف سين زائد باء الف سين زائد به ما اكتبش بقى الباء عوض عنها انا جبتها خلاص بتلاته طب ليه عوضت عنها عشان ما يبقاش عندي حرفين ما اعرفش حل اهو انا عايز حرف واحد بس في الايه في المعادله عشان اعرف احل هشيل بقى الصاد المره دي واحط مين الرقم بتاع الصد اهو الخمسه يبقى انا احط تحت الدال سين خمسه والالف هتنزل مضروبه في سين اللي هي بكام اللي هي بواحد زائد كام زائد تلاته طبعا الالف واحد بالف وادي التلاته دي الناحيه التانيه الخمسه هتنزل والموجب تلاته دي هنا سالب تلاته بتساوي الف في واحد بالف خمسه ناقص ثلاثه كام اتنين هتقول له كده اذن ا = 2 المستقيم الممثل للداله د من الى ح وداله السين بتساوي ا س + ب يقطع محور السينات في النقطه تلاته وصفر ويقطع محور الصادات في النقطه صفر وسالب تلاته اوجد قيمه كل من الثابتين ا وب ثم اوجد قيمه داله الواحد معايا نقطه هعرف اجيب منها ا او ب ومعايا نقطه ثانيه هعرف اجيب منها الف وباء هو عاطيني نقطتين عشان كل نقطه تجيب منها حاجه طيب انا هبدا بالنقطه الاولى ولا بالتانيه هنبدا بالثانيه ليه مبداش بالا لو لو اتخيلنا كده ان انا هبدا بالاور هحط قدامي دايره السين بتساوي الف سين زائد ب ا س + ب لو هعوض بالنقطه الاولانيه هشيل الصاد واحط صفر يعني داله سين مكانها صفر بتساوي الف مضروب في سين بكم بتلاته زائد ب طبعا الصفر هينزل الف في تلاته بتلاته الف زائد باء تعرف تجيب الف هنا بكام لا تعرف تجيب به لا يبقى انت ما تستخدمش النقطه الاولانيه خليك في النقطه التانيه شوف بقى النقطه الثانيه ايه اللي هيحصل هتقول له ايه بما ان المستقيم يمر بالنقطه كم وكام صفر وسالب تلاته صفر وسالب تلاته حط العلاقه قدامك داله السين داله السين بتساوي ا س + ب ا س + ب قلنا ال د س دي اللي هي ال ص د س اللي هي الصاد يبقى انا هحط مكان ال سي داله ال س سالب 3 هعوض عن دي -3 = ا مضروب في صفر اللي هو ال سي ال س بصفر يبقى الف بصفر زائد ب يبقى سالب تلاته هتنزل بتساوي الف في صفر بصفر زائد ب يعني ب يعني كده به بتساوي كم سالب تلاته فالنقطه الثانيه افضل جابت لنا الباء على طول الاولانيه طلعت لنا ا وال ب مع بعض هتقول له ايه وبما ان المستقيم يمر بالنقطه كام تلاته وصفر تلاته وصفر وحط العلاقه قدامك برضو داله السين بتساوي الف سين زائد باء الف سين زائد ما تحطش بقى الباء حط قيمتها عشان تعرف تجيب الالف عشان ما تخليش المعادله فيها حرفين بس حط هنا سالب تلاته يبقى الف زائد تلاته او الف زائد سالب تلاته ممكن تحوش الزائد خالص بقى لان موجب في سالب بسالب الف سين ناقص تلاته النقطه دي بقى الصادات بتاعتها بكام بصفر هنشيل دول ونحط صفر بتساوي الف مضروبه في كام في سين والسين بثلاثه ناقص تلاته الناحيه التانيه بعكس الاشاره هتيجي هنا موجب تلاته بتساوي الف في تلاته عايزين نخلص من التلاته يقسم هنا على التلاته واقسم هنا على الثلاثه الثلاثه هتروح هيفضل ا بتساوي 3 / 3 فيها الواحد يبقى الف كده بتساوي واحد طيب كده انت عايز الالف والباء ممكن طالب منك الف وباء جبنه ا بواحد والباء بسالب تلاته اوجد قيمه داله الواحد هتقول له كده بما ان داله السين بتساوي هي الف سين دال اصلا الف سين زائد ب الداله اللي معي الف سين زائد ب طبعا انت جبت الالف بواحد يبقى واحد سين طبعا الواحد ما بيتكتبش والباء طلعناها بسالب تلاته يعني اشيل الباء واحط سالب تلاته اكتب بقى الداله بايه المفروض الداله الف سين زائد باء الالف مش هيتكتب لان الف بواحد الواحد ما بيتكتبش في المعاملات والباء هنشيله ونحط سالب تلاته دي الداله الجديده بعد ما عوضت عن الف بواحد والباء بسالب تلاته بعد ما تكتب الداله هتقول له بقى داله الواحد اللي انت عايزها هتشيل السين وتحط واحد يبقى واحد ناقص تلاته واحد ناقص تلاته كام سالب اتنين كانت سين بتساوي المجموعه 2.6 وصاد المجموعه تلاته واربعه وخمسه وسته وسبعه وتمانيه وكانت ر داله من سين الى ص حيث ر سين بيساوي 9 - س رقم واحد اوجد مجموعه صور عناصر المجموعه س بالداله ر رقم 2 هل ر داله خطيه اذكر السبب تعالوا نجيب المطلوب الاول يعني ايه مجموعه صور عناصر المجموعه س بالداله دي عناصر المجموعه س الاثنين والثلاثه والسته اسم العناصر المجموعه س هو طالب الصور بتاعتهم يعني ايه الصور بتاعتهم يعني الاثنين دي صورتها مين في دول الثلاثه صورتها مين السته صورتها بنجيبها ازاي نحط الداله دي قدامها نقول له سين بتساوي تسعه ناقص سين طب ر سين بتساوي تسعه ناقص سين انا عايز اجيب صوره الاتنين اقول له ر اتنين بتساوي شلت السين وحطيت اتنين يبقى هشيل السين دي واحط اتنين تسعه ناقص اتنين سبعه يبقى صوره الاتنين كام سبعه طيب ر تلاته سوره التلاته بتساوي اشيل السين واحط تلاته يبقى تسعه ناقص تلاته بكام بسته يبقى صوره التلاته سته كام اخر واحده ست ر سته بتساوي هشيل السين دي واحط سته يبقى تسعه ناقص سته تسعه ناقص سته بتساوي كم بتساوي تلاته وعايز مجموعه الصور اقول له كده اذا مجموعه صور عناصر المجموعه س عناصر المجموعه س هي مين هي وافتح قوس مجموعه سبعه وسته وتلاته سبعه وسته وتلاته عايز ترتبرهم ثلاثه سته سبعه ده المطلوب الاول المطلوب الثاني بيقول لي هل ر داله خطيه اقول له ايه راء ليست داله خطيه طب ليه قلت لك في الحصه اللي فاتت عشان اقول داله لازم المجال والمجال المقابل يبقى ح يبقى الاعداد الحقيقيه كلها مش جزء منها س واخده جزء بس من الاعداد الحقيقيه واخده الاتنين والتلاته والسته بس احنا عشان نقول عليها داله خطيه لازم المجال ده يبقى كل الاعداد الحقيقيه مش شويه اعداد بس صغيرين زي دول كده ولازم المجال المقابل يبقى ح بره اقول له ايه لان المجال والمجال المقابل ليس ح او ليست مجموعه الاعداد الحقيقيه لازم عشان اقول داله لازم يبقى المجال والمجال المقابل كل الاعداد الحقيقيه مش جزء مقابل يمثل الداله دال حيث داله السين بتساوي اربعه ناقص اتنين سين اوجد رقم واحد احداثي كل من النقطتين الف وباء رقم اتنين مساحه سطح المثلث ا و ب عايزين احداثي الف وباء النقطه دي كده الاحداث بتاعها كام يعني ايه احداثي يعني المسقط الاول كم والمسقط التاني كم عايزين الرقم بتاع السين كام والصاد كم وعايزين يحدث ب النقطه دي كده المسقط الاول كام والتاني كام طبعا اي نقطه على محور السينات الصادات بتاعتها بصفر كده عرفت الاحداث التاني بس مش عارف الاحداث الاولاني هنفرض ان هو س طيب اي نقطه على محور الصادات السينات بتاعتها بصفر طب المسقط التاني مش عارف ايه نفرض ان هو ص يبقى انت تفرض ان ا دي سين وصفر يعني سين وصفر يعني حاجه مجهوله وصفر مش عارفين الرقم اللي هنا فهنفرض ان هو سين وطبعا ده متاكدين ان هو صفر لان النقطه تقع على محور السينات اي نقطه على السينات بصفر فانت هتقول له ايه هتقول له كده نفرض ان نقطه ا بتساوي الزوج المرتب سين وصفر ونقطه ب 0 نقطه ب بتساوي صفر وصاد هنفرض ان ا س وصفر وبه صفر وصاد طبعا النقطه دي بتنتمر المستقيم اقول له ايه بما ان ا تنتمي للمستقيم تنتمي ايه للمستقيم يبقى طالما تنتمي للمستقيم يتحقق العلاقه اذا الف تحقق العلاقه اللي هي ايه بقى اللي هو اعطها لك دي اللي هي الداله يعني داله ال س بتساوي اربعه ناقص اثنين سين يعني ايه نقطه ا بتحقق العلاقه يعني اقدر اشيل السين واحط المسقط الاول واشيل الصاد اللي هي ال د س واحط المسقط الثاني فانا هقول له ايه يبقى د س اللي هي الصاد بصفر حطينا صفر بتساوي اربعه ناقص اثنين هشيل ال س واحط س يبقى هي تنزل زي ما هي س حل بقى المعادله دي وهات قيمه س ودي السالب اتنين الناحيه التانيه اودي الاربعه الناحيه التانيه عادي يعني ممكن نودي الاربعه الناحيه التانيه يبقى سالب اربعه بتساوي سالب اتنين سين عايزين نتخلص من سالب اتنين نقسم هنا على سالب اتنين وهنا على سالب اتنين السالب اتنين هتروح مع السالب اتنين يفضل سين بتساوي كم سالب اربعه على سالب اتنين سالب على سالب موجب اربعه على الاتنين فيها الاتنين يبقى كده س باتنين اقول له كده اذن الف بتساوي النقطه كام وكام كده الف فيها مين ومين الف فيها سين وصفر واحنا جبنا السين باتنين يبقى الف اتنين وصفر كده جبنا الف الف النقطه 2 و 0 طيب اقول له وبما ان برضو به تنتمي للمستقيم اقول له بما ان نقطه ب تنتمي للمستقيم اذا به تحقق العلاقه اللي هي الداله داله السين بتساوي اللي هو اعطيها لي في المساله 4 - 2س 4 - 2س طيب الباء كم وكام ال ب اصلا 0 و ص ال ب اللي هي 0 و ص اهي 0 و ص اقدر اشيل المسقط التاني واعوض بيه بمكان دال سين يعني انا هشيل دال سين دي واحط ايه واحط ص اللي هي المسقط التاني بتساوي اربعه ناقص اتنين في اشيل السين واحط المسقط الاول اللي هو صفر حل بقى المعادله دي يبقى كده ص بتساوي كام اربعه ناقص اتنين في صفر بصفر اربعه ناقص صفر كم اربعه يبقى صاد بتساوي اربعه بعد ما جبت ال ص هتقول له كده اذا نقطه ب بتساوي الزوج المرتب مين انت عندك ب اصلا صفر واربعه يبقى صفر وصاد والصاد باربعه يبقى صفر واربعه يبقى النقطه صفر واربعه طيب عايز مين كمان عايز مساحه المثلث ا و ب مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع انت جبت ال س باتنين وجبت ال ص باربعه يبقى دي كده وحدتين طالما س دي باثنين يبقى ال س دي كده فيها وحدتين والصاد باربعه يبقى فيها اربع وحدات 1 2 3 4 فيها اربع وحدات فانت هتقول له ايه هتقول له كده اذا مساحه المثلث ا و ب بتساوي نصف في القاعده القاعده اللي قلنا كام وحدتين نصف في وحدتين في الارتفاع اللي فوق اربع وحدات يبقى نص في 2 × 4 طبعا 2 هتروح مع الاثنين هيفضل 1 × 4 ب 4 4 ايه على السريع عشان دي فيها فكره شويه هو اعطيني مثلث وبيقول لي احداثي الف واحداثي باء انا ا دي الاحداث بتاعها الاحداثيين واحد احداث سين واحداث ص انا عارف الصادي ليه لان النقطه الف على محور السينات يبقى عشان تجيب الاحداثيين لازم تجيب س بكام تجيب س ازاي هتقول له النقطه سين واتنين دي بتحقق العلاقه اللي انت عطاها يعني تقدر تشيل السين وتحط المسقط الاولاني وتشيل الصوت وتحط المسقط التاني تعمل معادله تطلع سين نفس الكلام النقطه صفر وصاد برضو تنتمي للمستقيم تمام المستقيم انا بتحقق العلاقه هتحط النقطه قدامك وتشيل الصاد وتحط د س دي مكانها مسقط التاني والسين تحط المسقط الاولاني تعمل المعادله تطلع ص بعد ما تطلع ص بس لو ص باربعه يبقى النقطه ب هي كانت صفر وصاد يبقى صفر واربعه مساحه المثلث بتيجي ازاي طالما طلعت الاثنين ال س باثنين يبقى دي كده وحدتين والصاد باربعه يبقى دي اربع وحده ومساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع في الشكل المقابل الداله الثابته د تمثل بيانيا بالمستقيم ا ب ا ب ده هو بيمثل الداله مين بي مثل الداله دال والداله الخطيه ر تمثل بيانيا بالمستقيمه ا المستقيم ا ده الداله ر حيث الف اتنين وتلاته الف نقطه الف دي نقطه اتنين وتلاته اكتب قاعده الداله د وقاعده الداله د عايزين قاعده الداله د دي يعني د س بتساوي كم وهنا ر سين بتساوي كم طيب قبل ما نشرح ونجيب الداله دي كده لو حبيتها افكرك وقلت لك مثلا انا عندي خط مستقيم اهو محور السينات ومحور الصادات وهنا واحد اتنين تلاته وهنا سالب واحد سالب اتنين وهنا واحد اتنين تلاته وهنا سالب واحد سالب اتنين لو قلت لك مساله الداله دي كده خدناها في اول الحصه دال سين تساوي اتنين تعمل ايه دال سين دي اللي هي الصاد هتيجي عند الاتنين بتاع الصاد اللي هي دي كده وتعمل خط مستقيم بيوازي محور السينات تمام لو قلت لك د س بتساوي سالب واحد هتيجي عند السالب واحد طبعا بتاع الصادات وتعمل خط مستقيم بوازي محور السينات طيب انت لو معاك الداله بتعرف ترسمها طب لو هي مرسومه عند الثلاثه لو الخط مرسوم كده يبقى د س هنا بتساوي كم هتشوف الرقم بتاع الصادات يبقى د س = 3 ادي الف كره بس فانت كده عايز تجيب د س طيب هي ال ب بكام الخط ده قطع محور الصاد عند كام من النقطه دي كده بيقول لك ا 32 يعني لو نزلت على محور السينات هتلاقي اتنين ولو رحت المحور ص هتلاقي 3 يبقى النقطه دي كام 3 هتقول له كده ايه بما ان المستقيم الف به المستقيم ا ب يمر بالنقطه اتنين وتلاته يبقى كده الصادات بتاعته كام تلاته اذا داله السين اللي هي الصاد بتاخد رقم بتاع الصادات يبقى داله السين بتساوي كم تلاته ده المطلوب الاول هو كان عايز قاعده الداله د طب قاعده الداله ر دي دي هندرسها بالتفصيل في اخر درس عشان اجيب ر س هقول له سين بتساوي ايه م س + ج ايه م س + ج دي مين اللي هو الميل اللي خدناه في تانيه اعدادي وجيم هو طول الجزء المقطوع من محور الصادات عشان تجيب القاعده لازم تجيب الرقم اللي قدام سين الرقم اللي قدام سين ده اللي هو الميم الميم ده بيجي ازاي خدناه في ثاني هقول لك عليه دلوقتي بردو طب ايه الجيم دي هو طول الجزء المقطوع من محور الصادات هو المستقيم راح قطع جزء قد ايه من الصادات ضغطها عند الصفر اه طالما قطع الصفر يبقى الجيم دي بصفر اقول له وبما ان المستقيم واو الف مستقيم واو الف يمر بنقطه الاصل اذا ج = 0 يبقى الجيم بتساوي كام 0 يبقى القاعده اللي انت عايزها اللي هي ر س هتساوي م س بس لا م س + ج وج بصفر زائد صفر فاضل بس تجيب الميل تجيب الميم ازاي هات نقطتين هات منهم الميل هو عطيت نقطه اتنين وتلاته اعطيك النقطه اتنين وتلاته بيمر بقى على المستقيم وهو كمان بيمر بنقطه الاصل اللي هي صفر وصفر بيمر بنقطه الاصل من النوتين بالمئه في مطلوب كمان بعد ما تجيب القاعده اوجد دال سالب عشره ور 6 عايز منك د سالب عشره زائد ر سته يعني ايه يعني عوض في الداله دال بسبب عشره طبعا الداله ده اصلا داله ثابته يعني اي رقم هتعوض به هيطلع كام هيطلع تلاته فهتشيل دي وتحط كم تلاته زائد ر سته يعني هتشيل السين بتاع دي وتحط سته يبقى ر سته دي معناها تلاته على اتنين وشيل السين ونحط سته اللي هي تلاته زائد الاتنين هتروح اتنين على الاتنين فيها الواحد سته على الاتنين فيها التلاته تلاته في تلاته بكام بتسعه تلاته زائد تسعه كام 12 المقابل يوضح المستقيم ا ب الذي يمثل الداله دال المستقيم الف به ده بيمثل الداله دال حيث د س بتساوي اربعه دال سين بتساوي اربعه يعني هو بيقطع محور عند اربعه ايه تاني فاذا كان المستقيم الف واو يمثل الداله الخطيه ر واو الف ده بيمثل الداله الخطيه ر حيث ر سين بتساوي نون سين زائد كاف ر س = ن س + ك وكانت مساحه سطح المثلث ا ب و مساحه سطح المثلث ده تساوي اربع وحدات مربعه المساحه دي اربعه اوجد قيمه كل من ن وكاف عايزين نون بكام وكاف بكام يبقى لازم المستقيم بتاعهم اعرف عليها نقطتين المستقيم واو الف انا عارف نقطه واو دي نقطه الاصل يعني صفر وصفر طيب الف بكام لازم اجيب نقطه الف بكام عشان من الف واو هعرف اجيب نون وكاف هشتغل على واو واجيب منها حرف من الاتنين دول واشتغل على الاقل فاجيب منها حرف من الاتنين دول طيب واو دي صفر وصفر معروف فاضل بس تجيب الف فانت ممكن تبدا تقول له ايه بما ان دال سين او ممكن بما ان ايه بما ان المستقيم واو الف يمر بنقطه واو اللي هي صفر وصفر طالما المستقيم واو الف بيمر بنقطه واو اللي هي صفر وصفر اذا قلت له بما ان ر سين اللي هي بتساوي نون سين زائد كاف تقدر بقى تعوض عن ايه عن سين بصفر والصاد بصفر تجيب قيمه الكاف اذا هتشيل ر س اللي هي الصاد وتحط صفر بيساوي نون في سين اللي هي بصفر برضه زائد كاف في الصفر بصفر وهنا صفر يبقى كده كام بصفر تقول له كده اذا كاف تساوي صفر كده جبت الكاف الاول طيب عشان تجيب بقى النون اللي هو عايزها لازم تعرف الاحداث بتاع ا كام وكام تجيبها له ازاي هتقول له كده بما ان داله السين بتساوي اربعه طالما داله السين بتساوي اربعه يبقى بيقطع عصرات عند اربعه يعني المسافه واو وب دي اربع وحدات هتقول له كده اذا واو وباء تساوي اربع اربعه وحده طول المسافه دي كده اربعه وحده طول بما ان مساحه المثلث ا و ب تساوي اربعه وحده طول مربعه مساحه المثلث ده اصلا اللي هي ايه نص في القاعده اللي هي ا ب في الف واو نص الف باء في الف واو طيب المساحه دي احنا باربعه يبقى القانون ده هنعوض عنه باربعه يبقى نص في الف باء احنا مش عارفين هينزل ا ب في ا ولسه جايبينه من شويه الف واو جبناه بكام الف واو باربعه وحده طول واو ب او ب و احنا قلنا نص الف باء في ب و ب في واو باء يبقى هو ده اللي احنا جبناه بكام باربعه يساوي اربعه نص الاربعه كام نص الاربعه اتنين يبقى اتنين الف به بتساوي اربعه يبقى كده الف باء بتساوي كم اقسم الاربعه على الاتنين فيها الاتنين طب استفدت لما جبت ا ب بتساوي اتنين لو الف به بتساوي اتنين يبقى الاتنين دي الاتنين دي كده بتاع محور السينات اللي قصادها يبقى كده الاتنين دي هنا اتنين السينات اتنين والصادات اربعه كده تقول له كده ايه اذا الف هتبقى السينات باثنين والصادات باربعه لما تجيب القالب باتنين والصادات باربعه هتقول له كده بما ان المستقيم واو الف يمر بنقطه ا يبقى نقطه حقها العلاقه و ر س = فين راء سين عندك ن س + ك ن س بس ليه بشكل كاف لان احنا جبنا الكاف بصفر فمش طبعا زائد صفر عوض بقى على السين باثنين والصاد باربعه يبقى الصاد اللي هي ر س باربعه ن مضروبه في كام في س اللي هي بكام اللي هي باثنين نون في اتنين باتنين عشان تجيب النون وتخلص من الاثنين اقسم على الاثنين الاثنين هتروح يبقى ن = 4 2 فيها رقم 14 بيقول لي في الشكل المقابل واو نقطه الاصل نقطه الاصل لا يتقطع محور السينات مع محور الصادات للنظام احداثي متعامد والمستقيم الف جيم المستقيم الف جيم اللي هو المستقيم ده ماله المستقيم ده يمثل بيانيا الداله الخطيه دال سين بتساوي سين زائد تلاته المستقيم ده بيمثل الداله دي كده والمستقيم الف به يمثل بيانيا الداله الخطيه ر سين بتساوي ميم سين زائد كاف المستقيم الف باء بيمثل الداله دي فاذا كان طول ب ج 7 وحدات طول من ب لغايه ج 7 وحدات طول اوجد قيمه كاف وميم و ر تمانيه كاف وميم موجودين في الداله ر س اللي هو المستقيم ده عشان نجيب ميم وكاف لازم اجيب نقطتين المستقيم ده بيمر بيه عشان اعوض بالنقطه الاولانيه هتوصلنا الحرف منهم والنقطه التانيه توصلنا للحرف الثاني طب والمستقيم ده اللي هو المستقيم بتاعه الف باء بيمر بنقطه مين بيمر بنقطه ا ونقطه ب يبقى انا مطلوب مني اجيب احداثي ا بكام واحداثي به بكام هنعوض بنقطه الف هتوصلنا الحرف من دول ونقطه دي هتوصلنا لحرف التاء طيب هجيب ا وب ازاي اجيب الاحداث بتاعهم ازاي بص كده على الداله الاولانيه المستقيم ده المستقيم ده قطع محور الصادات عند ا قطع محور الصادات عند ا اي مستقيم يقطع محور الصادات السينات بتاعته بصفر يعني ايه يعني انا هقول له كده بما ان المستقيم الممثل للداله دال سين تساوي سين زائد تلاته ما له يقطع محور الصادات المستقيم ده اللي هو قال اللي هو المستقيم الف جيم ده اللي بيمثل الداله قطع محور الصادات طالما قطع محور الصادات يبقى السينات بصفر هنقول له كده اذا السينات هتساوي صفر طيب والصادات لو السين دي بتساوي صفر هتقول له كده اذا داله السين هتساوي هتشيل السين وتحط صفر يبقى صفر زائد تلاته هتطلع بكام بتلاته داله سين اللي هي الصاد يبقى كده المستقيم ده بيمر بنقطه صفر وتلاته يبقى كده نقطه الف معناها ايه معناها صفر وتلاته تقول له كده ايه نقطه ا كده جبنا احداث طالما المستقيم ده الف به ده او الف جيم ده احنا شغالين في مين في ا ج دلوقتي المستقيم الف جيم قطع محور الصادات في نقطه ا اي مستقيم بيقطع محور الصادات اعرف ان السينات بتساوي صفر يبقى انت هتشيل السين وتحط صفر ومن السين بصفر تعرف تجيب دال سين شيل السين وحط صفر يبقى د س تطلع بكام بتلاته واحنا عارفين ان د س هي الصاد يبقى كده عرفت ان السين بصفر والصاد بتلاته يبقى نقطه الف صفر وتلاته طيب اوصل لبيه ازاي اجيب به دي ازاي عشان اجيب به لازم اجيب جيم الاول عشان استخدم المعطى ده طيب اجيب جيل ازاي المستقيم بيمر بنقطه جيل اقول له كده ايه المستقيم ده بيقطع محور السينات في النقطه جيم ارجع اقول له نفس الكلام اقول له وبما ان المستقيم اللي هو الممثل الممثل لداله ال س بتساوي س + 3 اللي هو المستقيم ده برده قطع محور السينات عند ج اقول له كده يقطع محور السينات طالما قطع محور السينات يبقى الصادات بصفر نقول له كده اذا الصاد هي اللي بصفر الصاد اللي هي دال سين يبقى انت كده هتقول له كده ايه هتحط مكان الدال دي كده صفر اللي هي الصاد يعني وتقول له سين زائد تلاته يبقى انا عشان قطع محور السينات الصادات بصفر الصادات بصفر يعني بصفر يبقى صفر بيساوي سين زائد تلاته اهي صفر بتساوي سين زائد تلاته كده اعرف اجيب السين اقول له ايه زا ال س هتساوي وادي الموجب تلاته الناحيه التانيه تروح بعكس الاشاره يبقى سالب تلاته يبقى كده الصاد بصفر والسين بتلاته كده اعرف اجيب نقطه جيم اقول له كده اذن نقطه ج ما تقولش بقى صفر وتلات احنا نبدا بالسين الاول يبقى سالب تلاته وصفر السينات بسالب ثلاثه والصادات بصفر كده طب انا جبت جيم لا مش محتاج ج محتاج لو جيم دي عند السالب ثلاثه لو جئنا عند السالب ثلاثه يبقى من واو لغايه جيم ثلاث وحدات طول ما احنا بناخذ في الوحدات طول ما بناخدش السالب ناخذ القيمه المطلقه كده هنا سالب واحد وهنا سالب اتنين يبقى دي وحده طول اتنين تلات وحدات طول هتقول له كده اذا واو جيم تساوي تلاته وحده طول استفدت من التلاته ما هو قال لي ب ج كلها سبعه هنا خدت 3 يبقى هو ب 4 هتقول له كده يبقى انا هستنتج اذا واو وباء تساوي اربعه وحده طول ولو اربعه وحده طول اربع وحدات يعني السينات عند الاربعه وطبعا المحور السينات الصادات بتاعته بصفر اه يبقى انا كده وصلت لايه نقطه ب طالما واو وباء باربع وحدات طول هتقول له كده اذا هتساوي السينات باربعه والصادات بصفر خلي بالك بقى احنا كده جبنا ايه جبنا نقطه ا اللي انا عايزها اهي نقطه ب من النقطتين دول كده هعرف اجيب ميم وكاف طيب اجيب ميم وكاف ازاي ما هو المستقيم ده بيمر بنقطه الف وباء اقول له كده ايه بما ان المستقيم ممكن نسمي المستقيم على طول راء سين مستقيم راء سين كم هو م س + ك = م س + ك يمر بالنقطه الف كم الف صفر وتلاته الف صفر وتلاته يعني ايه مستقيم بيمر بالنقطه يعني بتحقق العلاقه بتاعتك يعني تقدر تشيل السين وتحط صفر وتشيل د س اللي هي الصاد ثلاثه هتكون هتقول له كده ايه اذا هتشيل ر س اللي هي الصاد يعني تحط كم تلاته حط هنا كده تلاته بتساوي م مضروبه في السين والسين بكام والسين بصفر زائد كاف طبعا بصفر بصفر يبقى ك بتساوي كم على طول تلاته تقول له كده اذا كاف بتساوي تلاته كده جبنا اول مطلوب من النقطه الف وصلت ل ك طيب اوصل للميم ازاي هو عايز م برضو المستقيم ده بيمر بنقطه ب هتقول له كده وبما ان المستقيم راء سين بتساوي م سين زائد كاف يمر بالنقطه ب اللي هي كم ب اربعه وصفر اربعه وصفر يعني ايه يعني السينات باربعه والصاد بصفر فانت هتشيل س اللي هي الصاد وتحط مكانها صفر يساوي الميم اللي احنا عايزينها مضروبه في السين اللي هي باربعه والكاف احنا جايبينها بتلاته كده نعرف نجيب مين وادي التلاته الناحيه التانيه يبقى الموجب تروح الناحيه التانيه يبقى سالب تلاته بتساوي م في اربعه باربعه ميم احنا عايزين نجيب اليمين نقسم على الاربعه قسمنا هنا على الاربعه وهنا على الاربعه الاربعه هتروح مع الاربعه هيفضل مين سالب ثلاثه على اربعه ما تقبلش القسمه اسيبها زي ما هي سالب تلاته على الاربعه يبقى احنا جبنا الكاف بتلاته والميم بسالب تلاته على الاربعه ايه المطلوب التاني خلي بالك وهنا جايب لك الكاف ب 23 هي 3 بس كاف ب 3 والميم بسالب ثلاثه على الاربعه طالب مني ر 8 طالب مني ر 8 يبقى هتساوي اربعه على الاربعه فيها الواحد تمانيه على الاربعه فيها الاثنين سالب 3 × 2 ب -6 + م + تلاته سالب سته زائد تلاته يديني سالب تلاته ده المطلوب يبقى ك ب 3 الميم بسالب ثلاثه على اربعه سين بتساوي سالب تلاته اثناء قراءه كريم لكتاب وجد انه بعد ثلاث ساعات تبقى له خمسين صفحه وبعد ست ساعات تبقى له عشرين صفحه فاذا كانت العلاقه بين الزمن نون وعدد الصفحات المتبقيه ص هي علاقه خطيه رقم واحد مثل العلاقه بين نون وصاد بيانيا ثم اوجد العلاقه الجبريه بينهما رقم 2 ما الوقت الذي يستغرقه كريم في القراءه حتى ينتهي من الكتاب رقم 3 كم عدد صفحات الكتاب المتبقيه عندما بدا كريم الكرم تعالوا الاول نرسم علاقه بين نون وصاد هنعمل شبكه بيانيه زي دي كده ممكن نحط على المحور الافقي نون اللي هو عدد الساعات والمحور الراسي ص اللي هو عدد الصفحات هو قال لي ايه في المساله قال لي بعد ثلاث ساعات تبقى له 50 صفحه يعني بعد ثلاث ساعات الثلاثه نطلع لغايه ال 50 ونحط نقط ايه كمان وبعد ست ساعات تبقى له عشرين صفحه بعد ست ساعات تبقى له عشرين صفحه وصل بقى نقطتين ببعض عشان تعمل خط مستقيم اللي هو ايه بيدل على العلاقه تعمل خط مستقيم على النقطتين كده بالظبط هو ده الخط المستقيم اللي هو طالبه اللي هو بيقول لي يمثل العلاقه بيانيا كده مثلتها ثم اوجد العلاقه الجبريه بينهما ندرسها بالتفصيل في الدرس الاخير في الهندسه عشان تجيب علاقه العلاقه بتبقى ايه صاد بتساوي م سين زائد جيم هي دي العلاقه م ده الميل وجيم هو الجزء المقطوع من محور الصادات بنجيب الميل ازاي من الرسمه اللي انت رسمتها هي النقطه دي كام وكام النقطه دي على المحور الافقي تلاته وعلى الراسي 50 يبقى النقطه دي اسمها تلاته وخمسين النقطه التانيه على الافقي سته وعلى الراسي 20 يبقى النقطه دي اسمها سته فانت كده معك نقطتين هتقول له كده بما ان المستقيم يمر بالنقطتين وسته وعشرين النقطه التانيه سته وعشرين اذا الميل اللي خدناه في تانيه اعدادي بيجي ازاي صاد اتنين ناقص صاد واحد سين واحد ودي ص واحد ودي سين اتنين ودي ص اتنين ناقص صاد واحد على سين اتنين ناقص سين واحد فرق الصاد على فرق السينات فاحنا ناخد كده عشرين ناقص خمسين على سته ناقص تلاته على سته ناقص تلاته اللي هي بتساوي عشرين ناقص خمسين سالب تلاتين وسته ناقص تلاته سالب 30 على التلاته فيها السالب عشره كده جبنا الميل طب والجيم الجيم بتساوي كم الجيم دي اللي هو الجزء المقطوع من محور الصادات من المحور الافقي هو الخط قطع بكم عند 80 يبقى الجيم بتساوي 80 من الرسمه ال ج الجزء المقطوع من محور الصادات يعني الجيم بتساوي 80 كده انت معاك الميل ومعك الجيم هتقول له ايه العلاقه اللي انت عايزها هتقول له كده العراق الجبريه العلاقه الجبريه هي صاد بتساوي الميل جبناه بكام بسالب عشره يبقى سالب عشره شيل الميم وحطينا سالب عشره سالب عشره ايه سين سالب عشره سين والجيم ب80 يبقى زائد تمانيه والكلام ده هندرسه بالتفصيل في اخر درس ان شاء الله في الهندسه المطلوب التاني بيقول لي ما الوقت الذي يستغرقه كريم في القراءه حتى ينتهي من الكتاب كريم سعد بدا كان هنا كده عشان يخلص الكتاب كله يخلص الصفحات كلها لازم يستغرق كام استغرق ثمان ساعات لازم يستغرق كام ثمان ساعات يبقى ده المطلوب الاول المطلوب الثاني اقول له ايه تمن ساعات طب المطلوب الثالث كان عايز مين كم عدد الصفحات المتبقيه عندما بدا كريم القراءه لما كريم بدا يقرا كان الصفحات كم لما بريء لما كريم بدا يقرا كانت الصفحات 80 صفحه فهنقول له ايه 80 صفحه كده خلصنا كل اسئله والداله الثابته وزي ما اتفقنا في اول الحصه هنخلي فيديو كامل لوحده على مين على مسائل الداله التربيعيه يعني ان شاء الله الجزء الثاني هنحل فيه كل مسائل الداله التربيعي اتمنى لو استفدتوا حاجه وعجبكم الفيديو يا ريت تعملوا لايك ولو عايزين تكملوا معايا باقي حل التمارين وحل الاختبارات التراكميه وحلل ده حضرتك المحافظات اشتركوا في القناه وفعلوا الجرس عشان كل ما انزل فيديو يوصل لكم اشعار والسلام عليكم