جزء 3 حل تمارين 4 علي بعض دوال كثيرات الحدود الدرس الرابع الوحدة الأولى جبر تالتة اعدادي الترم الأول

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي تالته اعدادي اهلا بكم في قناه تسهيل الرياضيات معكم مستر احمد علي ومعادنا النهارده ان شاء الله مع الجزء الثالث من حل تمارين اربعه على الدرس الرابع في الوحده الاولى اللي هو بعض دوال كثيرات الحدود في الجزء الاول حلينا مسائل على الداله الخطيه والداله الثابته الجزء الثاني حلينا سؤالين بس على مسائل الداله التربيعيه سؤال رقم 16 ده عباره عن عشر نقط اختيارات والسؤال رقم 17 12 مساله رسم النهارده ان شاء الله هنبدا بالسؤال رقم والسؤال رقم 18 بيقول اذا كان منحنى الداله د من ح الى ح يعني المجال بتاعها ح والمجال المقابل ح يعني كل الداله موجوده في الاعداد الحقيقيه حيث داله السين بتساوي م ناقص س تربيع يقطع محور السينات في النقطه سالب اتنين وباء اوجد قيمه المقدار ده اللي هو م اس به زائد اتنين ميم احنا عشان نجيب قيمه المقدار ده لازم نعرف قيمه م كام والباء بكام ونعوض عن طيب انا هجيب الميم والباء ازاي اول حاجه عطالك في المساله بيقول لك المنحنى بتاع الداله دي كده محور السينات قلنا ايه قبل كده اي منحنى او اي مستقيم بيقطع محور السينات بتاعته بصفر طب هو قال لي بيقطع محور السينات في النقطه دي يبقى النقطه دي كده الاحداث الصادي بتاعها بصفر يعني ال ب دي بصفر يعني انا هقول له ايه هقول له كده بما ان ممكن تنقل السطر ده كله منحنى الداله ده وممكن تقول له ايه بما ان منحنى الداله بما ان منحنى الداله مش لازم تكتب الداله ممكن تقوله كده ايه يقطع محور السينات في النقطه سالب اتنين وباء طالما انت قلت لي ان المنحنى بيقطع محور السينات في النقطه دي انا هستنتج ان الصادات بصفر الصادات هنا اللي هو المسقط التاني اللي هو الباقي يعني انا هقول له كده اذا نقطه ب دي بكام او رقم ب دي بكام بصفر به بصفر كده جبنا قيمه الباء طيب اجيب مين ازاي النقطه اصبحت سالب اتنين وباء اصبحت سالب منحنى الداله دي كده يساوي م ناقص سين تربيع يمر بالنقطه ليه لان التربيع بيشيل السالب او سالب اتنين تربيع بموجب اربعه سالب اتنين تربيع معناها سالب اتنين في سالب اتنين سالب في سالب وموجب واتنين في اتنين باربعه يبقى انا عندي كده صفر بيساوي ناقص اربعه وعكس الاشاره يبقى هتيجي هنا موجب اربعه هي بالسالب تروح الناحيه التانيه يبقى م بتساوي اربعه او اربعه بتساوي كده انا جبت قيمه الباء بصفر والميم باربعه اقول له بقى المقدار اللي انت عايزه انت عايز مني كم م اس ب + 2م اقول له كده اذا م اس ب + 2م هيساوي هنشيل الميم ونحط قيمتها الميم بكام باربعه يبقى انا هحط مكان ال م دي 4 طب والباء ال ب بصفر يبقى انا هحط كده اربعه اس صفر زائد دي هتنزل اتنين دي برده هتنزل مضروبه في كم في الايه في الاثنين دي بضربها في الميم والميم بكام ب 4 يبقى هتساوي اي حاجه او اي عدد اس صفر يديني واحد زائد اتنين في اربعه بكام بتلاته واحد زائد تمانيه يديني كم تسعه يبقى المقدار ده قيمته كم قيمته 9 رقم 19 بيقول لي اذا كانت د س بتساوي ا + س² ولام سين بتساوي جيم حيث د ولام كثيره حدود الداله دي داله كثيره حدود ودي كثيره حدود والف و ج ثابتان قالوا ده عدد ثابت وج عدد ثابت تعرف من كده ايه طالما ل س بتساوي عدد ثابت يبقى دي داله ثابته وكان ثلاثه دال اتنين زائد تلاته لام سين يساوي سته اوجد القيمه العدديه للمقدار 2 د صفر زائد اتنين لام سبعه عايز القيمه العدديه وانت لو جيت تعوض عن داله صفر في الداله د هيطلع معك الف ولو جيت تعوض عن لام سبعه هيطلع معك ب ج يعني هيطلع معك حروف هو مش عايز حروف عايز اعداد عايز عدد يبقى انت لازم تعرف قيمه الالف والجيم بكام تعرفهم ازاي من المعطى اللي هو عطولك ده هو بيقول لك ثلاثه د2 + 3 ل س = 6 ممكن نشتغل على دي شويه انت عندك كل المعادله دي بتقبل القسمه على الثلاثه الحد ده بيقبل على الثلاثه وده بيقبل على التلات ده بيقبل على الثلاثه فتقول له ايه بالقسمه على 3 يعني اقسم الحد ده كده على 3 واقسم الحد ده على 3 واقسم ده على 3 فالثلاثه هتروح مع الثلاثه هيفضل داله الاثنين زائد الثلاثه هتروح مع التلاته هيفضل ل س ل س وسته على التلاته فيها كام فيها الاتنين يبقى داله الاثنين + ل س = 2 طيب ما احنا ممكن نعوض عن د2 يعني د2 د2 يعني اعوض عن سين اللي في الداله اللي اسمها دال باثنين فانت تقول له كده هتشيل د2 وتحط كام الف س هنحط مكانها اتنين اتنين تربيع باربعه زائد هتشيل اللام سين وتحط جيم يبقى دي كده مكانها جيم بتساوي كام بتساوي اتنين ممكن نودي الاربعه الناحيه التانيه يبقى الف زائد جيم هيفضلوا في الناحيه اليمين ده الف زائد جيم بتساوي الاتنين ثابته والموجب اربعه تروح الناحيه التانيه سالب اربعه يبقى اذا كده الف زائد جيم بتساوي كام هنقول له كده الف زائد الجيم اتنين ناقص اربعه يديني كام يديني سالب اتنين الف زائد اتنين بكام بسالب اتنين ليه عملت كل ده عشان هو عايز منه قيمه عدديه فلما يطلع معي الف زائد جيم هعوض عنها بالعدد كم سالب اتنين طيب هو عايز بقى قيمه المقدار ده اللي هو ايه اللي هو اتنين دال صفر اتنين مضروبه في دال صفر زائد اتنين مضروبه في ل7 اقول له دي بتساوي هنزل الاتنين دي الاتنين دي هتنزل زي ما هي اهي مضروبه فيه اشيل صفر واحط ايه اعوض عن السين بصفر يبقى ده صفر دي بكام الف زائد صفر تربيع الف زائد صفر تربيع ليه الف يعني اتنين في الف زائد الاتنين دي هتنزل هشيل اللام سبعه لام سبعه دي يعني اشيل السين واحط سبعه دي ده ثابته هتطلع ب ج يبقى بتساوي اتنين في الف باتنين الف زائد اتنين جيم طيب انا عايز الف زائد جيم يبقى لازم اخذ الاثنين ده عامل مشترك هاخد الاتنين عامل مشترك واقسم اتنين الف على الاتنين فيها الالف واتنينج على الاتنين فيها الجيم يبقى 2 مضروبه في ا + ج اللي هي بتساوي كام 2 في شيل الف زائد جيم واحط قيمتها اللي هي سالب اتنين اتنين في سالب اتنين بكام بسالب اربعه يبقى انا عملت ايه هو عايز قيمه المقدار ده قيمه العدديه للمقدار ده لو انا عوضت هيطلع فيه الف وجيم لو انا لو انا بدات الحله على طول اعوض عن المقدار ده هيظهر عندي ايه 2 ا + 2 ج او 2 ا + ج يبقى انا لازم اعرف قيمه ا + ج بكام عشان اعوض يبقى انا بدات الحله اجيب قيمه الف زائد جيم جبتها منين من المعطى ده كده حطيت المعطى قدامي وقسمت المعادله كلها على الاثنين طلع معايا د2 + ل س = 2 شيلت ال د2 يعني ايه يعني عوض عن ال س دي باثنين يبقى الالف دي هتنزل و2 تربيع باربعه وطبعا ل س بكام ل س عملت معادله وصلت منها من الالف زائد الجيم بتساوي كم سالب ده اللي انا عايزه الف زائد جيم بتساوي سالب اتنين فلما اجيب قيمه المقدار ويطلع معايا الف زائد جيم واعوض عنها بكام بسالب اتنين فالناتج هيطلع كام سالب اربعه رقم عشرين بيقول لي اذا كانت د حيث د س تساوي كاف سين تربيع زائد تلاته كاف زائد اتنين سين زائد سته وكان الاحداث السيني لنقطه راس المنحنى يساوي سالب اتنين اوجد قيمه ك والقيمه الصغرى او العظمى للداله دال اجيب قيمه ك ازاي هو اصلا نقطه راس المنحنى دي لها قانون نقطه راس المنحنى دي لها قانون ايه هو القانون ده يبقى فيها احداث سين واحداثي صاد السين القانون بتاعها ايه سالب ب على اتنين ا وال ص دال سالب به على اتنين ا يعني الصوره بتاع الرقم ده يعني انا هقول له كده ايه بما ان نقطه راس المنحنى واكتب القانون بتاع راس المنحنى ده القانون الاحداث السيني سالب ب على 2 ا والاحداث الصادي دال سالب على 2 ا طيب هو اعطاني بقى بيقول لي ايه بيقول لي الاحداث السيني اللي نقطه راس المنحنى سالب اتنين الاحداث السيني ده بسالب اتنين اقول له بما ان الاحداث السيني بيساوي سالب اتنين يعني انا هاخد الرقم ده كده واسويه بالسالب اتنين هستنتج ايه ان سالب ب على اتنين ا هيساوي -2 طب يعني ايه سالب ب على 2ا انت لما يكون عندك معادله تربيعيه زي دي كده ال ك او الحرف او الرقم اللي قدام سين تربيع ده الالف المعامل بتاع سين تربيع ده الالف المعامل بتاع السين دال وطبعا دي ال ج ما لناش دعوه بها دلوقتي يبقى الرقم اللي قدام سين تربيع او معامل س تربيع هو الالف ده الجيم القانون بيبدا ب او سالب به هنا بكام بتلاته كاف زائد اتنين اقول له اذا اشيل البه دي واحط تلات كاف زائد اتنين طب القانون فيه سالب يبقى انا هعمل قوس واحط سالب على اتنين الف الالف بكام اللي هو معامل س تربيع الكاف يبقى انا هحط مكان الالف دي كاف طب القانون في اتنين يبقى اتنين كاف كل ده بيساوي كم بيساوي سالب اتنين كده احنا عملنا معادله لو حليناها نوصل لقيمه كم لقيمه كاف طب نحل المعادله دي ازاي قلنا لما نلاقي كسر زي كده هنخلي ده كسر بنعتبر واحد ونعمل ايه ناقص اصل ضرب الطرف ين يساوي سالب ثلاثه كاف زائد اتنين في واحد اي حاجه هي نفسها تديني -3 ك + 2 يساوي حاصل ضرب بيساوي حاصل ضرب الوسطين سالب اتنين في اتنين كاف بسالب اربعه كاف دخل السالب ده جوه سالب هيتضرب في تلاته خليها سالب تلاته كاف زائد او سالب في موجب معلش سالب بموجب بسالب والاتنين دي هتنزل السلسله ده هيخلي الموجب اتنين تبقى سالب اتنين طيب ما انا ممكن اودي السالب اربعه دي الناحيه التانيه السالب اربعه كاف دي الناحيه التانيه يبقى سالب اربعه كاف هتروح بعكس الاشاره تبقى موجب اربعه كاف بيساوي كام بيساوي صفر اربعه كاف هنقص منهم 3 ك يبقى واحد كاف وهنا سالب اتنين هتروح الناحيه التانيه بعكس الاشاره تبقى موجب اتنين يبقى سالب تلاته كاف وموجب اربعه كاف لو جمعناهم مع بعض اطرح الموجب ناقص السالب اربعه كاف ناقص اديني واحد طيب والسالب اتنين دي اوديها الناحيه الثانيه يبقى انا كده وصلت ان ك = اتنين ده المطلوب الاول طب المطلوب الثاني بيقول لي هات القيمه الصغرى او العظمى للداله طب انا اجيب القيمه العظمى والصغرى ازاي اكتب الداله الاول اقول له كده اذا داله السين هتساوي انا جبت ك بكام باتنين اعوض عنها يعني اشيل الكاف دول واحط كحلي كاف واحط 2 يبقى 2س² + لو عوضنا عن كاف دي باثنين هيبقى تلاته في اتنين بسته زائد اتنين يبقى تمانيه يبقى تمانيه مضروبه في سين القيمه دي كده لو عوضنا عن ك باتنين اللي احنا جبناها 3 في اتنين بسته زائد اتنين تمانيه سين زائد سته كده كتبنا الداله بشكل جديد اللي هو ايه عوضنا عن اتنين طيب هو قال لي السينات بسالب اتنين انا عايز القيمه الصغرى او العظمى القيمه العظمى والصغرى بتبقى الرقم التاني في نقطه راس المنحنى يعني الرقم ده هو القيمه العظمى والصغرى اجيبه ازاي الرقم ده هو عباره عن الصوره بتاع الرقم ده يعني انا لو معايا الرقم ده اللي احنا جبناها بكام بسالب اتنين فانا لو جبت د -2 اوصل للرقم اللي هنا يعني انا هعوض في الداله عن ال س بكام بسالب اتنين ليه لان القيمه العظمى والصغرى بتبقى الاحداث الصاد والاعدادات وازاي هو الصوره بتاع السين او الدال سين يعني فلو هو عاطيني د س بكم او الاحداث س بكم بسالب اتنين فانا كل اللي هعمله هشيل ال س اللي هنا واحط مكانها سالب طبعا انا عدلت في الداله شويه شلت الكفر وحطيت اتنين وطلعت الناتج ده فانا هقول له كده ايه انا هجيب دال سالب اتنين ليه دال سالب اتنين لان هو ده الصوره بتاعت داله الاتنين بتاع الدال سالب اتنين والصوره بتبقى هو الاحداث الصادي اللي هو ايه القيمه العظمى طب اجيبها ازاي يبقى الاتنين دي هتنزل مضروبه فيه اشيل السين واحط سالب اتنين سالب اتنين تربيع باربعه وطبعا دي هنحط ايه موجب تمانيه والسين مضروبه في السين اللي هي بكام اللي هي بسالب اتنين زائد سته يبقى بتساوي اتنين في اربعه بتمانيه موجب في سالب بسالب تمانيه باثنين بسته عشر زائد سته دي كده بتساوي كام 8 - 16 يديني كم يديني سالب 8 + 6 يديني كام يديني سالب اتنين يديني -2 8 - 16 - 8 + 6 يديني سالب اتنين يبقى كده احداث راس المنحنى اقول له كده او نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى هو عاطيني الاحداث السيني بسالب اتنين والاحداث الصادي اللي جبته بكام ب -2 برده طلع -2 دي كده بنجيب منها معادله محور التماثل ودي القيمه العظمى والصغرى طب وهو هنا بيقول لي القيمه العظمى او الصور انا هكتب له العظمى ولا الصغرى مين اللي بيحدد معامل س معامل س تربيعات معامل س تربيع لو موجب بتبقى القيمه صغرى امتى القيمه تبقى صغرى لما معامل س تربيع يبقى عدد موجب وانت تبقى عظمى لما المعامل ده يبقى سالب طب هو المعامل هنا موجب ولا سالب احنا طلعنا ال ك خلي بالك طلعنا الكاف بموجب اتنين عدد موجب فانا هقول له كده ايه هقول له كده بما ان معامل س تربيع معامل س تربيع ده عدد موجب يبقى القيمه دي كده ايه صغرى اذا القيمه زوج مرتب كام وكام المسقط الاول كام والثاني كم الاحداث الاول كم والاحداث التاني كام ونقطه جيم برده نفس الكلام عايزين نجيب الاحداث بتاعها طيب هي نقطه الف تقع على محور السينات محور السينات اهي يبقى ال ص بتاعتها بصفر طب والرقم الاولاني مش عارفين نفرض ان هو س وهنا برضو تقع على محور السينات يبقى الصاد بصفر ونقطه طبعا عشان في الاتجاه الموجب بتاع محور السينات فنحط مكانها سالب سين فهنقول له نفرض ان الف سين وصفر وجم سالب سين وصفر طيب ما هو المنحنى بيمر بنقطه ا اقول له بما ان المنحنى يمر بنقطه ا يبقى كده الف بتحقق العلاقه اذا النقطه الف اللي هي س و صفر تحقق العلاقه اللي هو اعطيها لي اللي هي داله السين بتساوي تسعه ناقص سين تربيع طالما المنحنى بيمر بيها يبقى تحقق العلاقه يعني ايه تحقق العلاقه يعني تقدر تشيل المسقط الاول وتعوض مكان السين والماسقط الثاني مكان الصاد اللي هو د س فاحنا ممكن نشيل دال سين ونحط المسقط الثاني اللي هو 0 يبقى 0 = التسعه تنزل هنشيل بقى ال س ونحط المسقط الاولاني اللي هو س يبقى نحط مكانها س وطبعا هي عليها تربيع يبقى س تربيع الناحيه التانيه يبقى تبقى موجب سين تربيع بتساوي كام بتساوي تسعه خد الجذر خد الجذر للطرفين يبقى سين بتساوي موجب وسالب تلاته طبعا سين تربيع لما تاخد لها جذر لازم تاخد الجذر بموجب والسالب لان دي مجهوله طب كده سين طلعت بتلاته وسالب تلاته يبقى طبعا ده نقطه الاصل اللي على يمينها عدد موجبه الموجب يبقى كده الف هتبقى كام 3 و 0 وجيب في الناحيه السالبه يبقى جيم بتساوي سالب تلاته وصفر فتقول له كده اذا نقطه ا هتبقى تلاته وصفر ونقطه جيم هتبقى -3 و0 كده جبنا المطلوب الاول عايز مساحه المثلث ا ب ج مساحه المثلث نصف القاعده في الارتفاع هي القاعده كام احنا لسه قايلين ا بثلاثه يعني دي تلات وحدات ودي سالب تلاته يعني تلات وحدات برده يبقى كده 6 وحدات يبقى كده الف جيم 6 وحدات اذا ا ج = 6 وحدات طول دي 6 عايزين نجيب بقى ايه واو وباء عشان ده الارتفاع بتاع المثلث يبقى انا لازم اجيب نقطه ب طب ب دي تقع على محور الصادات اي نقطه على محور الصادات السينات بصفر والصاد مش عارفينها هيفرض ان هي ص هنقول له كده نفرض ان ب هي صفر وصاد وصفر وصاد بتحقق العلاقه يعني انا ممكن اشيل واقول له ايه وتحقق العلاقه اللي هي داله ال س = 9 - س² 9 - كام - س تربيع يعني انا ممكن اشيل ال د س واحط الرقم التاني اللي هي ص اقول له كده اذا ص بتساوي تسعه ناقص السين بكام بصفر يبقى صفر تربيع يبقى كده صاد بتساوي كام صاد بتساوي تسعه طالما ص بتساوي تسعه اقول له اذا نقطه ب كام وكام احنا فرضنا ان هي صفر وصاد يبقى صفر وتسعه يبقى كده واو طبعا دي لو تسعه وحدات اذا واو وباء تساوي تسع وحدات طول لو و ب بتسعه والف جيم بسته تجيب مساحه المثلث ازاي تقول له اذا مساحه المثلث بتساوي نصف في القاعده اللي هي سته اللي هي الف جيم في الارتفاع اللي هو تسعه نص السته تلاته تلاته في تسعه بسبعه وعشرين وحده مربع كل الشكل المقابل يمثل منحنى الداله د حيث داله السين بتساوي م -س^2 اذا كان الف واو يساوي اربع وحدات الف وده اربع وحدات اوجد قيمه ميم عايزين قيمه ميم اللي هي في العلاقه دي طالما واو الف اربع وحدات يبقى نقطه ا دي كده طبعا هي على محور الصادات يبقى السينات بتاعتها بصفر وعشان هي اربع وحدات يبقى صادات باربعه السينات طالما هو على محور الصادات يبقى السينات بصفر هو بيقول لي الطول بتاع ده اربع وحدات يبقى كده عند الصاد اربع يبقى صفر واربعه فانا اقول له ايه اقول له بما ان الف واو يساوي اربعه وحدات طول اذا الف هتبقى كام وكام السينات بصفر والصادات باربعه هتقول له وبما ان المنحنى يمر بالنقطه الف اللي هي صفر واربعه اذا النقطه دي تحقق العلاقه اذا الف تحقق العلاقه يعني ايه تحقق العلاقه العلاقه دي كده اللي هي دال سين بتساوي ميم ناقص سين تربيع النقطه دي بتحقق العلاقه دي قلنا يعني تحقق العلاقه يعني هتشيل السي وتحط المسقط الاول وتشيل الصوت وتحط المسقط التاني المسقط التاني هنا كام اربعه شيل دال سين وحط اربعه بيساوي الميم هتنزل ناقص شيل السين وحط المسقط الاول يعني صفر يعني صفر تربيع طبعا صفر تربيع بصفر يبقى كده ميم بتساوي اربعه اذا هتقول له ميم بتساوي اربعه ده كده المطلوب الاول طالب احداثي كل من ب و ج يعني ب ج النقطه ب دي كام وكام وجم كام وكام طيب اقول له دي بكام ب دي تقع على محور السينات يبقى الصادات بصفر طب والسين نفرض ان هي س وهنا تقع على محور السينات يبقى الصادات بصفر ونفرض ان دي عشان هي في الاتجاه السالب هنقول له كده نفرض به س وصفر وجيم سالب سين وصفر طيب ما هي ب بتحقق العلاقه ليه لان به المنحنى بيمر بها اقول له كده بما ان المنحنى يمر بالنقطه بالنقطه به طالما المنحنى بيمر بالنقطه به سين يبقى بتحقق العلاقه اذا تحقق العلاقه اللي هي مين العلاقه اللي هي دال سين بتساوي دال سين بتساوي احنا جبنا الميم بكام باربعه ما تكتبش بقى م - س تربيع اكتب قيمه مين اللي هي اربعه ناقص سين تربيع هنشيل ال د س اللي هي الصاد ونحط قيمتها اللي هي صفر اربعه ناقص سين وطبعا السين عليها تربيع وادي السالب سين الناحيه التانيه يبقى اذا سين تربيع بتساوي اربعه خد الجذر يبقى اذا سين بتساوي موجب وسالب اتنين كده سين موجب وسالب اتنين يعني اللي في اتجاه الموجب هياخد اتنين يبقى هنا سين دي هتبقى اتنين وصفر به اثنين وصفر وجيب هتبقى هتاخد سالب اتنين وصفر لان الاتجاه السالب ياخد السالب اللي في اتجاه الموجب ياخد الموجب هتقول له اذا ايه اذن نقطه ب هي اللي هتاخد الموجب اتنين عشان هي في الاتجاه الموجب يبقى اثنين وصفر وجيم هي اللي في الاتجاه السالب هتاخد السالب يبقى سالب اتنين وصفر كده جبنا ب وج ادي ال ب وادي الجيم وادي الميم اللي هو عايزه في مطلوب ثالث عايز مساحه المثلث مساحه المثلث يعني نص القاعده في الارتفاع احنا لسه جايبين باتنين يعني دي كده وحدتين ودي وحدتين انا اقول له ايه اذا مساحه المثلث ا مساحه المثلث الذي ا ب ج ا ب ج بتساوي نص في القاعده قلنا دي اتنين ودي اتنين يبقى اربعه يبقى نصف في اربعه في الارتفاع هو عطيه لي اربع وحدات يبقى نصف اربعه في اربعه اربعه في اربعه نصها تمانيه او نص الاربعه اتنين اتنين في اربعه بتمانيه وحده مربعه والشكل المقابل يمثل الداله د حيث داله السين بتساوي ل س تربيع ناقص سبعه ومساحه المثلث ا ب ج بتساوي 21 وحده مربعه والف نقطه صفر وسالب سبعه اوجد احداثي نقطه ب ثم اوجد قيمه ل انا عشان اجيب نقطه ب دي نقطه ب اللي هي تقع على محور السينات يبقى الصادات بتاعتها بصفر يبقى انا فاضل بس اجيب الاحداث السيني بكام لو قدرت اوصل لطول ب ج هعرف اجيب منه واو ب لان واو بيه نص به جيم ولو قدرت اوصل للطول بتاع وباء هعرف الاحداثي ده كده طب اجيب واو ب ازاي من المساحه واعطينا نقطه ومساحه هعرف اجيب منها ب ج ازاي هقول له بما ان نقطه الف صفر وسالب سبعه تستفيد منها ايه ان الف صفر وسبعه يبقى كده المسافه اهو الف دي سبعه وحدات طول طبعا مش هينفع نقول سالب سبعه لان ما فيش طول بالسالب السالب ده عشان الاتجاه بس اقول له كده اذا واو الف تساوي سبعه وحده طول وحده طول كده عرفت اهو الف بكام من السبعه والمساحه اعرف اجيب ب ج ليه لان انا عندي قانون بيقول ان مساحه المثلث ب ا ج ب ا ج بتساوي نص القاعده بتاعته اللي هي ب ج نص ب ج في الارتفاع اللي هو الف وو الف دول ثلاث حاجات معنا منهم اتنين نعرف نجيب التالته معي المساحه 21 شيل المساحه وحط 21 بتساوي نص تنز ب ج مش معك خليها برضو ب ج واو الف معك لسه جايبينها بسبعه يبقى في سبعه طيب عشان مخلص من مين نتخلص من السبعه الاول اقسم هنا على سبعه اقول له هنا هنقسم على سبعه وهنا على سبعه يبقى 21 على السبعه فيها الثلاثه بتساوي السبعه تروح مع السبعه يبقى نص ب ج نص ب ج يبقى نص به جيم بتلاته يبقى اذا ب ج بتساوي صفر لو نصه او اضرب في اتنين اضرب هنا في اتنين وهنا في اتنين هتروح مع الاتنين اتنين في تلاته يبقى كده ب ج بكام ست وحدات طوب لو ب ج كلها بسته يبقى ب و بتلاته هتقول له كده اذا به واو تساوي تلات وحدات ولو ب واو بتلاته هتقول له كده اذا نقطه ب اذا به هتساوي كم لو دي تلاته يبقى تلاته وصفر يبقى نقطه ب 3 و 0 ده المطلوب الاول اللي هو طالب منك نقطه ب عايز قيمه لام طبعا المنحنى بيمر بيعدي على ب هقول له كده ايه بما ان المنحنى يمر بالنقطه ب اذا ب تحقق العلاقه اللي هو عطاها لي اللي هي داله السين بتساوي داله السين بتساوي ل س² - 7 ل ل س تربيع ناقص سبعه يعني ايه نقطه بتحقق العلاقه يعني تقدر تشيل السين وتحط المسقط الاول وتشيل الصوت وتحط المسقط الثاني فانت هتشيل الصاد اللي هي دال سين وتحط صفر بتساوي ل مضروبه في س وال س ب 3 بس ال س هنا ما ترب يعني اربع التلاته يبقى تسعه ناقص سبعه وادي السبعه الناحيه التانيه طبعا ده صفر سالب سبعه لما تيجي الناحيه التانيه تبقى موجب سبعه واللام في تسعه بتسعهل عايزين نجيب لامي يبقى لازم نتخلص من التسعه اقسم هنا على التسعه التسعه هتروح يبقى لام بتساوي سبعه على تسعه ما تقبلش الاسم اسيبها زي ما هي يبقى طالب منك حاجتين عايز احداثي نقطه ب جبنا له 3 و0 عايز منك قيمه ل جبنا له سبعه على بيقول لي الشكل المقابل يمثل منحنى الداله د حيث د س بتساوي - س² + 6س + ك اذا كانت مساحه المثلث واو الف باء اللي هو متزلط بالاحمر ده بيتساوي 24 وحده مربعه حيث الف نقطه راس المنحنى ا هي نقطه راس المنحنى اوجد قيمه ك انا عشان اجيب ك دي لازم اعرف نقطه راس المنحنى دي الاحداث السيني كم والاحداث الصادي كم عشان هاخد النقطه دي طالما المنحنى بيمر بيها هعوض بيها في العلاقه واروح اجيب كاف عشان اجيب قيمه ك لازم اعرف الاحداث السيني كام في الالف الالف اهي لازم اعرف الاحداث السيني كم والاحداث الصادي كام لو عرفت النقطه كام وكام هاخد الاحداثيين دول اعوض بيهم في العلاقه لان المنحنى بيمر بالف فهاخد سين واعوض بها واخد ص واعوض بها اعرف طب اجيب الاحداثي ده ازاي وده ازاي الاحداث السيني ده له قانون مش احنا بنقول 11 راس المنحنى سالب ب على اتنين ا وداله سالب على اتنين الف ايوه يبقى انت لو قدرت توصل لسالب به على اتنين الف هتجيب الاحداث السيني - ب على اتنين ا ال ب ه اللي هي معامل س هي موجب سته بس القانون فيه سالب يبقى سالب سته على اتنين ا ا اللي هو معامل س اللي هو سالب واحد هنا في سالب اهو يبقى 2 × -1 يبقى انت تقسم -6 على 2 في سالب واحد بسالب اثنين سالب على سالب يدي موجب وسته على الاتنين فيها الثلاثه يبقى انت كده جبت الاحداث السيني بكام ب 3 كده جبت ا ب 3 طب نجيب الصاد ازاي طالما الاحداثي ده ثلاثه يبقى واو بيه دي ما هو المسافه دي كده هتبقى بنفس المسافه هتقول له اذا به واو بتساوي تلات وحدات اذا ب و تساوي تلات وحدات طول من ب و المساحه تعرف تجيب الاحداث الصادي اللي هو طول به الف الاحداثي ده بكام فانت هتقول له ايه مساحه المثلث واو الف باء واو الف باء بتساوي نص في القاعده اللي هي و ب نص في القاعده اهو ب في الارتفاع ب ا في الارتفاع ب ا هو عاطيني باربعه وعشرين حط مثلا المساحه اربعه نص في واو بيه اللي احنا لسه جايبينها من شويه بكام واو وباء اللي هي ب و بكام بتلاته بيساوي كام ومضروره بكام ممكن نخلص من الثلاثه نقسم هنا على الثلاثه وهنا على التلاته نقسم هنا على التلاته وهنا كله على التلاته التلاته تروح مع التلاته يفضل كام 24 على التلاته فيها التمانيه التمانيه بتساوي ايه نص ب ج اذا نص ب ج لو نص ب ج ب 8 يبقى ب 16 او اضرب في اتنين هنا وهنا الاتنين هتروح مع الاتنين يبقى اذا به جيم بتساوي اتنين في تمانيه ب 16 لو ب ج ب 16 يبقى النقطه دي 16 يبقى من احداثي الصادي كام 16 هتقول له كده اذن نقطه ا كام وكام احنا جبنا الاحداث السيني بثلاثه والصادي ب 16 3 ب 16 طيب ما انت ممكن بقى تاخد العلاقه دي وتجيب منها كافي اللي هو عايزها هو عايز منك قيمه ك فهتقول له ايه بما ان المنحنى يمر بالنقطه ا اللي هي تلاته و16 يبقى النقطه دي اذا تحقق العلاقه اللي هو عطاهالك اللي هي داله السين بتساوي داله ال س بتساوي سالب س تربيع + 6س + ك + 6 س + ك عوض بقى دال سين اللي هي ص يبقى نحط مكانها 16 نشيل دول ونحط 16 السالب هتنزل السين تربيع بكام 3^9 يبقى -9 يبقى انت نزلت السالب خلي بالك السالب ده التربيع على ال س بس مش هيطول السالب ده س تربيع بتلاته س بتلاته يبقى سين تربيع بتسعه زائد سته في سين يعني سته في تلاته ب 18 + ك دي كلها بيقول لي هات المدى مدى الداله المدى اللي هو القيمه اللي ممكن تعوض بها في سين طيب بتشوف اكبر رقم في صاد كم واقل رقم كام لو احنا خدنا اعلى قيمه هنا كده هلاقيها كام بين الاربعه وبين الخمسه يعني عند الاربعه ونص طيب ده دي اكبر قيمه من فوق طب اقل قيمه من تحت خلي بالك المنحنى ده ماشي لغايه سالب ما لا نهايه من تحت يبقى اقل قيمه في صاد بسالب ما لا نهايه واكبر قيمه اكبر قيمه هتبقى كام اللي هي اربعه ونص يبقى المدى ده محصور بين السالب ما لا نهايه والاربعه وخمسه من عشره طبعا السالب ما لا نهايه دي دائما مقطوعه الاربعه وخمسه من عشره مخ دي معانا معانا يبقى القوس بتاعها مقفول معادله محور التماثل منحنى الداله النقطه دي هي ايه نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى السينات بتاعتها بكام باثنين يبقى النقطه راس المنحنى 2 والصادات اربعه وخمسه من عشره احنا عشان نجيب معادله محور التماثل خدناها بالتفصيل في سؤال الرسم اللي هو كان سؤال رقم 15 كنا بنقول دائما معادله محور التماثل س = الرقم الاولاني اللي هو الاثنين يبقى معادله محور التماثل س = 2 طيب القيمه العظمى القيمه العظمى بناخذ الرقم الصادات اعلى قيمه في المرحله اللي هي اربعه ونص يبقى كام 4.5 رقم خمسه قيمه داله واحد داله الواحد الواحد الصوره بتاعته فين الواحد ده في السينات الصوره بتاعته فين في الصادات امشي مع الواحد لغايه اما تخبط في المنحنى وشوف انت واقف يبقى قيمه الواحد او داله الواحد بتساوي كم اربعه اذا كانت اه دي عايزه بقى ايه عايزه حل بيقول لي اذا كانت داله السين داله السين بتساوي الف في سين ناقص اتنين الكل تربيع + ك فيوجد قيمه الف زائد كاف يبقى احنا مطلوب مننا نجيب ا بكام وكاف بكام وفي الاخر نرجع نجمعها طب انت عندك نقطه راس المنحنى كام وكام 2 و 4.5 يعني ممكن تعوض بها هتقول له كده بما ان المنحنى يمر بالنقطه واربعه وخمسه من عشره لان التراث المنحنى اذا تحقق العلاقه اذا تحقق العلاقه تحقق العلاقه يعني ايه يعني تقدر تشيل السين وتحط اتنين وتشيل الصاد وتحط اربعه ونص فانت هتشيل د س دي وتحط كام اربعه ونص بتساوي الف مضروبه في السين بكام باتنين ناقص اتنين الكل اس كام اس اتنين زائد كاف طبعا اتنين ناقص اتنين صفر صفر في اي حاجه بصفر يبقى كده دي مش موجوده يبقى كده بتصور اربعه ونص اذا بتساوي اربعه وخمسه من عشره كده جبنا قيمه الكاف عايزين نجيب قيمه الالف انا كده معي العلاقه بتقول ايه داله السين بتساوي داله سين بتساوي الف مضروبه في س - 2 ا مضروبه في سين ناقص اتنين الكل تربيع + ك حوش بقى الكاف حط كام حط اربعه ونص دي العلاقه اللي معاك شوف اي نقطه على المنحنى عوض بها عشان تعرف تجيب الالف اسهل نقطه النقطه دي كده ليه لان ال س بتاعتها بخمسه والصاد بتاعتها بصفر انما دي كلها فيها كسور كلهم فيهم كسور معدني فانت هتقول لي بمر بالنقطه 5 وصفر هتعوض هتقول له كده المنحنى يمر بالنقطه خمسه وصفر يعني تقدر تعوض بالنقطه دي هتشيل الصاد اللي هي ال د س وتحط صفر يبقى صفر بتساوي الالف احنا عايزين نجيبه والسين بكام والسين بخمسه يبقى خمسه ناقص اتنين الكل تربيع زائد اربعه ونص يبقى الصفر هينزل خمسه ناقص اتنين تلاته تلاته تربيع بتسعه يبقى تسعه الف زائد اربعه ونص عشان تجيب الالف وادي الموجب اربعه ونص الناحيه التانيه هتيجي هنا سالب اربعه وخمسه من عشره بتساوي تسعه الف عشان تجيب الالف لازم تخلص من التسعه اقسم هنا على التسعه واقسم هنا على التسعه تسعه هتروح مع التسعه يبقى الف بتساوي سالب اربعه ونص على التسعه فيها الكام وفيها النصف اربعه ونص نص التسعه يبقى فيها السالب نص عشان في سالب نصف كده الف وكده كاف هو عايز مين بقى عايز الف زائد كاف مطلوب منك ا زائد كاف فانت هتقول له ايه هتقول له كده الالف لما نجمعها مع الكاف هنشيل الالف ونحط سالب نص زائد الكاف اللي هي اربعه ونص سالب نص زائد اربعه ونص يديك اربعه اربعه ونص ناقص نص يديك كام اربعه والسؤال في اسئله المتفوقين بيقول لي في الشكل المقابل اذا كان منحنى الداله التربيعيه دال يقطع محور السينات في النقطتين ا واحد وصفر ب 4 و 0 وميم هي نقطه راس المنحنى وكانت داله السالب اتنين بتساوي داله زائد داله السبعه بتساوي تمانيه اوجد داله السالب اتنين بكام لما نجمعهم مع بعض يطلعوا تمام هل الوحده فيهم بكام هل دي مثلا اتنين دي سته يبقى تمانيه ولا دي تلاته ودي خمسه يبقى تمانيه ولا دي اربعه ودي اربعه عشان نجيب داله السالب اتنين نعمل ايه اول حاجه بقول لك المنحنى بيقطع محور السينات في النقطتين دول هتقول له كده بما ان المنحنى يقطع محور السينات في الف اللي هي واحد وصفر وباء اللي هي اربعه وصفر معنى كده ان داله الواحد لما عوضنا في الداله عن السين بواحد الصاد طلعت بصفر معنى كده اذا داله الواحد بتساوي صفر ولو عوضنا عن السين باربعه عبد الله طلعت بصفر وداله الاربعه طلعت بصفر برضو تستنتج ايه ان داله الواحد بتساوي داله الاربعه اذا داله الواحد بتساوي داله الاربعه يعني ايه الكلام ده داله الواحد بتساوي داله الاربعه يبقى الداله دي متماثله مقسومه نصين قد بعض قلت له كده اذا الداله متماثله مقسومه نصين قد بعض طب المحور بقى اللي بيقسمها ده بيقطع السينات فين عايزين نجيب السينات دي هنقول له كده اذا معادله محور التماثل سين بتساوي عشان نجيب ال س هنجمع السينات اللي هنا مع السينات نجيب المتوسط اللي احنا اخذناها في اولى اعدادي هنجمع السينات اللي هنا مع السينات اللي هنا ونقسمه على الاثنين واحد زائد اربعه خمسه على الاثنين 1 + 4 = 5 1 4 5 ونقسم على الاثنين يبقى خمسه على الاثنين اللي هي 2.5 كده معادله محور التماثل يعني المستقيم اللي بيقسم الداله نصين بيقطعها عند 2.5 طيب الداله دي بقى ودي دي تاخد كام من الثمانيه تاخد كام طب لو جمعناهم على بعض سالب اتنين زائد سبعه اقول له كده -2 زائد سبعه لو جمعنا هتطلع كم وخدنا المنتصف بتاعهم ونقسمه على الاثنين هنجيب المتوسط بتاعهم هنجمع دي ودي ونقسمهم على الاتنين هنطلع كم سالب اتنين زائد سبعه يديني خمسه خمسه على الاتنين اللي هي برضو اتنين ونص اه طالما هو نفس الناتج يبقى الداله السالب اتنين وداله السبع متماثلين جمعنا كده ايه اذا داله السالب اتنين بتساوي داله السبعه متماثلين يعني في نفس المسافه قد بعض بالظبط ولو هم الاتنين بيساووا بعض وهما الاتنين مجموعهم 8 يبقى اي واحده داله السالب اتنين بتساوي كم ناخد نص اربعه واللي في الشكل المقابل المنحنى المرسوم يمثل الداله التربيعيه د حيث د س بتساوي سين تربيع ناقص كاف ناقص 2س - ك + 4 فاذا كان الف باء جيم واو مربع الشكل ده مربع اوجد قيمه الثابت كاف عايزين كاف دي بكام طيب احنا عايزين نعرف طول ضلع مربع كام مش عارفينه نفرض ان واو جيم ده طول ضلع المربع هقول له كده نفرض ان طول ضلع المربع يساوي ل طول الضلع كام يعني كده و ج ده بيساوي ل يبقى نقطه جيم هتبقى كام طبعا الجيم النقطه بتاعتها النقطه دي هتنزل على السينات بصفر والصادات طوله لا يبقى صفر ولام هتقول له كده اذا جيم هتبقى صفر سينات ولام صادات اقول له كده بما ان المنحنى يمر بالنقطه جيم المنحنى هو بعد كده عدى على نقطه جيم يبقى نقطه ج دي تحقق العلاقه اذا جيم تحقق العلاقه العلاقه مين بقى العلاقه دي كده بحق العلاقه دال سين بتساوي سين تربيع ناقص كاف ناقص اتنين كل ده مضروب في سين ناقص كاف ناقص اربعه او زائد اربعه طالما جيم بتحقق العلاقه يعني اقدر اشيل ال د س اللي هي الصاد واحط المسقط التاني فانا هشيل د س واحط لام بيساوي س تربيع اللي هي صفر ناقص سين بتاخد المسقط الاول بيبقى صفر تربيع ناقص كاف ناقص اتنين مضروب في سين والسين برضه بصفر ناقص كاف زائد اربعه طبعا اللاب هتنزل صفر تربيع بصفر واي حاجه بصفر بصفر كلهم مش موجودين عندك مين سالب ق + 4 - ك + 4 يبقى طول ضلع المربع اللي احنا فرضناه لام طلع كام سالب كاف زائد اربعه طيب انت تعرف تجيب الضلع ثاني ايوه اعرف اجيب ا و ازاي انا عندي نقطه راس المنحنى هتيجي في نص المسافه يعني انا اعرف نص المسافه هرجع اضربها في 2 عشان اجيب المسافه كلها الف واو اقول له ايه نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى الاحداث السيني بتاعها بتساوي كم او معادله محور التماس ممكن نشيل دي كده ونقول له معادله محور التماثل س بتساوي عايز اعرف السين هنا بكام النص المسافه دي بكام سالب ب على اتنين الف على اتنين الف فين السالب به السالب به اللي هو معامل بتاع السين اللي هو المعامل ده القانون فيه سالب وهنا في سالب يبقى موجب يبقى ناخد موجب ك ناقص اتنين ونحط كاف ناقص اتنين على اتنين الف الالف اللي هو معامل س تربيع الواحد يعني الاتنين دي مضروبه في واحد باثنين يبقى كده السين دي اللي هي نص المسافه بكاف ناقص اتنين على اتنين يبقى كده الضلع كله كام نص الضلع بالرقم ده يبقى الضلع كله ا اهو بكام اذا الف واو بيساوي هناخد دي نضربها في اتنين ك ناقص 2 على 2 عشان قبلها مرتين يعني ف الاثنين هتروح مع الاثنين هيبقى ك - 2 عشان ده الشكل مربع الف واو وباء بكف اصطنا الف واخده بكام -2 طب و جبناه في الاول بكام اللي هو ل بكام بسالب ك + 4 - ك + 4 وادي السالب كاف الناحيه التانيه وهات السالب اثنين هنا يبقى ال ك دي هتنزل والسالب كاف دي هتيجي موجب كاف والاربعه دي هتنزل والسالب اتنين هتيجي موجب اتنين ك + ك يبقى 2 ك 4 + 2 6 اتخلص من الاتنين اقسم على الاثنين هنا وهنا الاتنين هتروح يبقى ال ك بتساوي 6 / 2 فيها 3 في الشكل المقابل الشكل ده المنحنى يمثل الداله د حيث داله السين بتساوي سالب سين تربيع + 4 س + ك - 1 ويقطع محور السينات في النقطه الف وباء المنحنى قطع هنا عند ا وهنا عند ب فاذا كان واو به يساوي خمسه واو الف اوجد قيمه كاف احنا عشان نجيب قيمه كاف لازم نعرف نقطه من دول يعني به او الف عشان اخد النقطه اعوض بقى في العلاقه اطلع قيمه طب اجيب ب و ا دي ازاي هيجيب واحده منهم ازاي طبعا هو عاطيني هنا بيقول لي ايه بيقول لي واو باء يساوي خمسه واو الف ندرس الحاجات دي بالتفصيل في الوحده التانيه في التناسب اقول له كده بما ان و ب يساوي خمسه واو الف طالما و ب يساوي خمسه والف هنتعلم الحاجات دي في التناسب بعد كده هناخذ واو ب على و الف السهم هيرجع كده خمسه على هنا خلي بالك في 1 يبقى 5 ÷ 1 هتقول له كده اذن و ب على واو الف لما ناخد ده على ده السهم يرجع كده خمسه على واحد وهنقول له اذا واو بيه في الحاله دي ما تقدرش تقول واو بتساوي خمسه لا حط خد الخمسه وحط جنبها ثابت لان دي نسبه واو الف هتساوي واحد ميم يعني ميم فانت كده جبت واو وباء بتساوي خمسه ميم و الف بواحد ميم يعني ايه الكلام ده يعني المسافه من هنا لغايه هنا 5 م اه يبقى النقطه دي خلي بالك اللي هي نقطه ب طبعا نقطه ب على محور السينات يبقى الصادات بصفر والطول بتاعها كم خمسه يبقى هنا خمسه ميم نقطه ا الصادات بتاعتها بصفر طب والسينات اه السينات بكام بمين بس خلي بالك هي في الاتجاه السالب يعني لازم تحط سالب ميم يبقى انت كده عرفت ان ب 5م وصفر المفروض ا م وصفر هنطلعنا واو الف بمين بس هي في الاتجاه السالب يعني واو دي نقطه الاصل هنا موجب وهنا سالب فتحطلها سالب عشان ده في الاتجاه الثاني طيب هتقول له كده ايه يبقى اذا نقطه دي هتبقى كم وكام خمسه وصفر تقول له كده اذا ب هتبقى 5م وصفر والف هتبقى كم سالب م وصفر طيب يعني كده داله الخمسه هتطلع بصفر وداله السالب هتطلع بصفر هتقول له كده اذا داله الخمسه ميم تطلع بصفر بتساوي داله السالب م داله السالب م لان داله الخمسه صفر ودي الصوره بتاعتها برده الداله بتاعتها بصفر طيب ما انت ممكن تاخد دي وتعوض في العلاقه يعني ايه يعني شيل ال س دي كلها وحط 5م قبل اليساوي وفي بعد اللي يساوي هتشيل السين وتحط سالب ميم فانت عندك هنا هتقول له ايه سالب س تربيع يعني سالب هتشيل ال س وتحط خمسه ميم طب الخمسه لما نربحها يبقى 25 تربيع يبقى لما نعوض عن ال س ب5م تبقى 25م تربيع زائد اربعه سين اربعه دي مضروبه في السين اللي هي خمسه ميم يبقى 20 ميم 4 × 25 م + ك - 1 + ك - 1 = كده عوضنا بالداله الخمسه م عوض بقى بداله السالب م السالب ده هينزل لما احط مكان ال س دي سالب ميم هتبقى سالب ميم تربيع ب م تربيع السالب ده اللي بره اربعه في سين يعني اربعه في سالب ميم تبقى سالب اربعه زائد كاف ناقص واحد زائد كاف ناقص واحد لما تلاقي معادله في حاجه في الطرف اليمين شبه الشمال شيلهم مع بعض كاف ناقص واحد هتروح مع كاف ناقص واحد ولما تلاقي معادله فيها ميم تربيع ومين تربيع ومين جمعهم في طرف واحد يعني هنقول له ايه هنخلي السالب 25م تربيع دي زي ما هي ونجيب دي بالموجب هنا هي هنا بالسالب بتيجي بالموجب يبقى موجب م تربيع وبعدين هنزل ال20 ونجيب السالب اربعه يبقى موجب اربعه م وطبعا كل ده بيساوي كم صفر جمع دول سالب 25م تربيع + م تربيع يبقى سالب اربعه وعشرينم تربيع زائد 20.4.24 يبقى 24م يساوي كام صفر خد السالب 24 عامل مشترك والميم تربيع خد الميم الصغيره يبقى هتاخد سالب 24 م عمل مشترك اقسم الحد الاول على العامل المشترك والحد الثاني على العمل المشترك السالب 24 هتروح مع السالب 24 م تربيع على مين فيها الميم موجب على سالب يدي سالب اي حاجه على نفسها فيها الواحد 24 مع 24 فيها الواحد يساوي صفر لما تلاقي حاجتين مضروبين في بعض الناتج بتاعهم صفر يبقى الاولانيه بصفر والتاني بصفر فانت هتساوي السالب 24م بالصفر وهتساوي الميم ناقص واحد بالصفر خدنا الحاجات دي في تانيه اعدادي لما نقسم هنا عشان نجيب الميم لازم نتخلص من السيرفر 24 وهنا على سالب 24 ده هتروح مع دي يفضل مين بتساوي صفر على اي حاجه بصفر وطبعا دي مرفوض ليه مرفوضه دي مرفوضه لانك لو عوضت عن السين هنا بصفر هتطلع داله ثابته ودي طبعا دي الداله تربيعيه يبقى ما تنفعش كده الميم بصفر طيب لما الميم ناقص واحد بتساوي صفر وادي السالب واحد الناحيه التانيه يبقى مين بتساوي موجب واحد لما الميم تطلع بموجب واحد يبقى نقطه ب كام وكام انا عندي اصلا ب ارجع كده ل ب 5م وصفر يبقى خمسه في واحد بخمسه يبقى نقطه ب 5 و0 طيب اقول له بما ان المنحنى يمر بالنقطه ب اذا تحقق العلاقه النقطه دي تحقق العلاقه تحقق العلاقه مين اللي هي معاك دي اللي هي دال سين بتساوي فين المساله اهي د س = - س تربيع دال سين بتساوي - س تربيع وبعد كده موجب اربعه س + ك - 1 موجب اربعه سين زائد كاف ناقص 1 يبقى النقطه ب اللي هي 5 و 0 بتحقق العلاقه دي يعني ايه تحقق العلاقه يعني تقدر تشيل الصاد وتحط صفر ص اللي هي د س حط مكانها 0 سالب هتربع الخمسه هتبقى ال س تربيع هتشيلها وتحط مكانها خمسه خمسه تربيع بخمسه وعشرين زائد اربعه سين يعني اربعه بخمسه يبقى 20 زائد كاف ناقص واحد طيب سالب خمسه وعشرين ناقص عشرين طبعا الصفر ده هينزل سالب 25 وسالب واحد يبقى سالب سته وعشرين زائد عشرين يبقى سالب سته لما نجمع سالب 25 وسالب واحد يبقى سالب سته وعشرين زائد عشرين يبقى سالب سته والكاف هتنزل يبقى الارقام كلها سالب سته عشان تجيب الكاف وادي السته سالب سته الناحيه الثانيه يبقى الكف سالب سته هتروح موجب سته موجب سته بتساوي كاف او ك بتساوي صفر يبقى ك اللي هو عايزها بتساوي كام بتساوي صفر وكده انا خلصنا كل اسئله تمارين اربعه اتمنى لو عجبكم الفيديو استفدتوا حاجه يا ريت تعملوا لايك ولو عايزين تكملوا معي بقى حل التمارين وحل الاختبارات التراكميه وحل امتحانات المحافظات ان شاء الله اشتركوا في القناه وفعلوا الجرس عشان كل ما انزل فيديو يوصل لكم اشعار والسلام عليكم