رياضيات 2 ثاني ثانوي درس احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درس احتمالات الحوادث المستقله والحوادث غير المستقله كل الدروس اللي راحت في الاحتمالات كنا نتكلم على حوادث بسيطه يعني حادثه واحده بس نجيب احتمالها لكن في هذا الدرس وطالع بنتكلم عن حوادث مركبه اللي يصير فيها حادثتين او اكثر الحوادث المستقله وغير مستقله عاده نربط بينهم بحرف و يعني كان يقول احتمال كذا وكذا ممكن تيجي او ممكن تجي ثم او على التوالي يعني لها اكثر من طريقه اما تكون عندي مستقله او غير مستقله متى تكون مستقله اذا كان الاحتمال الاول ما ياثر على الثاني والعكس هنا يكون بدون تاثير اذا على طول اقول مستقله اما اذا اثر الاحتمال على الثاني هذه تكون غير مستقله اذا كانت مستقله اجيب الاحتمال اني اضرب الاحتمال الاول في الاحتمال الثاني واذا كانت غير مستقله اضرب نفس الحكايه الاحتمال الاول في الاحتمال الثاني بعد التاثير يعني بعد خل نشوف الحين امثله كيف نعرف هل هي مستقله ولا غير مستقله يقول القاء قطعه نقد مره واحده ثم القاء قطعه نقد اخرى مره واحده ايضا يعني رمينا القطعه بعدين قطعه ثانيه هل الاولى لها تاثير على الثانيه يعني بتغير في الاحتمال حقها ما لها اي علاقه في الثانيه اذا هي مستقله الفقره الثانيه يقول اختي راسم احد الطلبه عشوائيا دون ارجاع ثم اختير اسم طالب اخر يدخل عندنا اربع طلاب فلو اخترنا واحد منهم وقال لي هنا كلمه مهمه جدا قال دون ارجاع يعني خلاص اللي طلعناه ما راح يرجع مع المجموعه فهنا اثرت على المجموعه صار بقى عندي ثلاث طلاب فقط بما انها صار فيها تاثير اذا هي غير مستقله الفقره الاخيره يقول لي سحب كره واحده عشوائيا من صندوقين مختلفين هذه واضحه يعني لو سحبت كوره مثلا من هذا الصندوق هل يؤثر على احتماليه هذا الصندوق ما له دخل اذا هذه حادثتين مستقلتين بنشوف المثال الحين كيف نعرف هل هي مستقله ولا لا وبعدين بنجيب احتمالها يقول مثال انه خالد واصدقائه المهم يقول اذا سحب احدهم قصاصه صفراء فسيركب في سياره تركي واذا سحب قصاصه زرقاء فسيركب في سياره سعود تمام خلنا نشوف المطلوب في الاحتمال يقول افترض ان خالد سحب قصاصه ولم تعجبه النتيجه فاعادها هنا الكلمه المهمه دائما اذا صار في ارجاع الموضوع رجع الشيء او اعاده شيء هنا على طول نعرف انه راح التاثير خلاص لان سحبها بعدين رجعها ويقول السؤال ما احتمال ان يسحب قصاصه زرقاء في المرتين بالصوره بنشوف عددهم كلهم عندنا خمس اوراق صفراء وثلاثه زرقاء اذا عددهم كلهم ثمانيه اذا الكل ثمانيه خلنا نشوف احتمال اني اسحب ازرق من ثمان اوراق عندي ثلاثه اذا هو ثلاثه على ثمانيه بعدين جاء خالد رجعها يعني يوم سحب واحده زرقاء ما عجبته قام رجعها وايش احتمال انه يسحب مره ثانيه ازرق هو نفس الاحتمال اللي هو ثلاثه على ثمانيه طب خلينا نفترض انه ما ارجعها هو صاحب وحده زرقاء في الاول يعني بقت ثنتين وايضا العدد الكلي نقص كانوا ثمانيه بصيرون سبعه وهذه الطريقه هي تكون غير مستقلتين لان صار في تاثير الاحتمال الاول اثر على احتمال الثاني خلاص كذا بكل بساطه نضرب الكسرين البسط في البسط والمقام في المقام وكذا انتهى الحل طيب خلنا ناخذ الحين اكثر من فكره على نفس المثال لو فرضنا ان سحب في المره الاولى اصفر فاحتماليه انه يسحب اصفر هي خمسه لان عندنا خمسه اوراق صفراء على كلهم ثمانيه ولا رجعها بالساحه في المره الثانيه ازرق الازرق ما نقص منه شيء اذا بيكون نفسها ثلاثه على الكل هنا نقص لانه سحبنا في البدايه واحده صفراء اذا الكل هنا بيكون سبعه وخلنا نفرض ايضا مثال انه سحب في المره الاولى اصفر اذا بيكون خمسه على ثمانيه ايضا ما رجعها وسحب في المره الثانيه اصفر اذا هنا بينقص الاصفر بيصير 4 والكل ايضا بينقص بيصير 7 اذا الحادثتين هنا مستقله ونلاحظ فيها ان الكل فضاء العينه هنا ما تغير المره الاولى ثمانيه والثانيه ثمانيه بينما المرتين الثانيه هذه كلها غير مستقله لان صار في تاثير ونلاحظ ان العينه هنا نقص كان ثمانيه وصار سبعه وننتقل على اخر فكره اللي هي الاحتمال المشروط يعني يعطيني احتمال لكن يعطيني فكره بسيطه بحيث انه ينقص فضاء العينه نشوف المثال يقول تجري المعلمه ساره مسابقه بين ثمان طالبات ولتشكيل الفريقين يتم سحب بطاقات مرقمه من واحد الى ثمانيه اول شيء يقول لي الطالبات اللي يسحبون اعداد فرديه هذا الفريق الاول بينما الاعداد الزوجيه هذا الفريق الثاني بعدين يقول اذا كانت ليله من الفريق الثاني يقول فما احتمال انها سحبت الرقم اثنين وهنا نقدر نستفيد من معلومه انه ليله من الفريق الثاني اللي هم اخذوا الاعداد الزوجيه والاعداد الزوجيه من واحد الى ثمانيه هي اربع اعداد فهنا فضاء العينه بدل ما يكون ثمانيه من واحد الى ثمانيه صار بس اربع اعداد اللي هي الاعداد الزوجيه خلاص هنا سهله جدا اذا احتماليه الكل راح يكون اربعه واحتمال انها سحبت اثنين هي واحد بس لانه ما عندنا اثنين واحده اذا واحد على اربعه وبالتالي الاجابه الصحيحه يبي وصلنا لنهايه الدرس يعطيكم العافيه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته