رياضيات 3 ثالث ثانوي درس تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درس تحليل التمثيلات البيانيه للدوال والعلاقات الدرس هذا كله عباره عن مستوى احداثي يعطينا فيه رسم بياني ويطلب منه شغلات بسيطه فاول الاشياء اللي بناخذ اللي هي كيف نحدد المجال والمدى وهذه بعض الاشياء اللي تساعدنا كثير على كيف نجيب المجال والمدى اولا دائما نهايات التمثيل البياني بتجيني واحده من الثلاث اشكال اما يجيني نهايه الرسمه سهم بهذا الشكل وهذا معناته انها تروح الى ما لا نهايه فهذه فتره مفتوحه هي فتره مغلقه اذا هذه اقواس على حسب نهايه الرسمه المجال اللي نرمز له بدي هذا دائما يكون على محور الاكس وبدايته من اليسار الى اليمين بينما المدى ورمزه ار هذا يكون على محور الواي وبدايته من تحت الى فوق في هذا المستوى الاحداثي نبي نجيب اول شي المجال قلنا المجال على محور اكس اذا على هذا المحور ابي احدد وين البدايه وين النهايه زي ما قلنا من يسار ليمين فلو جينا من يسار لقينا البدايه عند هذا الحد سالب ا والطرف الاخر لاحظنا ان نهايته سهم والسهم قلنا يروح الى ما لا نهايه طيب الما لا نهايه هل هي موجب ام سالب على محور الاكس احنا نعرف السالب يكون باتجاه اليسار والموجب باتجاه اليمين وواضح ان السهم اللي معنا ذا موجه لليمين اكثر باقيلنا بس الاقواس عندنا السالب ا بما انها فتره مفتوحه اذا راح يكون القوس دائري بهذا الشكل والما لا نهايه قلنا دائما فتره مفتوحه اذا هذا هو المجال اما المدى قلنا على محور واي من تحت يعني من اقل ارتفاع الى اعلى ارتفاع اقل ارتفاع عندي بلاحظ انه هنا اللي هو عند السالب ا هذا اقل ارتفاع واعلى ارتفاع هذا ايش معناته سهم يروح الى ما لا نهايه هل هي موجب ولا سالب بما ان على الواي الواي فوق موجب وتحت سالب طيب السالب اين اللي عندها قلنا اقل ارتفاع هل هي فتره مغلقه ام مفتوحه ما عندي فراغ هنا اذا هي دائما مغلقه لو كان في فراغ او فتحه بهذا الشكل نقدر نقول مفتوحه ا السالب اين فتره مغلقه بينما الما لا نهايه قلنا دائما مفتوحه وهذا المدى وهنا في المثال الثالث نبي نجيب مقطع واي في التمثيل البياني من اسمه واضح مقطع واي يعني الرسمه وين تقطع واي فاول شي يبي قيمه تقريبيه يعني عطني تقريب من عند كم فشوف الفقره الاولى اي نشوف مقطع واي يعني وين تقطع الرسمه عند واي لاحظ انها هذه النقطه فممكن نجيب اول شي الحل التقريبي اللي هو بيكون تقريبا واح وثلث او 1.3 نتاكد منه جبريا ان نصفر الاكس ليه لان مقطع واي دائما يقطع واي لما تكون الاكس عند الصفر هنا اذا نصفر الاكس ش يعني يعني بدال الاكس بنحط صفر فعندي هنا صفر اسث بصفر في سالب ا ايضا صفر فهذه كلها راحت يبقى لنا فقط في البسط اربعه اذا راح يساوي 4 على 3 4 على 3 اللي لو حسبناها بالحاسبه بتطلع فعلا تساوي 1.3 اذا تاكدنا من الحل جبريا وكذا انتهى الحل الفقره الثانيه نفس الطريقه نجي نشوف مقطع واي نبدا من تحت من عندوا 2 3 4 اذا تقريبا يساوي 4 نتاكد نقوم نصفر الاكس ص0 ناقص 5 هي سالب خ والقيمه المطلقه تخليها موجب اذا بتساوي 5 ناص 1 اللي هي 4 وكذا اكدنا حلنا وانتهى الحل المثال الرابع بنتكلم عن ايجاد الاصفار عشان نجيب اصفار الداله نقوم نساوي الداله اللي هو عطاني اياها بصفر فهو طلب مني نفس قبل شوي طلب مني قيمه تقريبيه للاصفال بعدين نتاكد منها او نجيبها جبريا فلو جينا في التمثيل البياني عشان نشوف الاصفار الاصفار اللي زي ما قد عرفناها اول انها هي تقاطع الرسمه اللي هي هذه مع محور الاكس طبعا هنا واضح انها تقاطعت مرتين عند هذه النقطه وهذه النقطه كل خط او المربع عباره عن اثنين لان شوف حط لي فراغ بعدين اربعه فراغ بعدين ثمانيه فلو جينا نحسب هذا الجزء نبي نلقاه تقريبا 2 وص والثانيه اللي بالسالب نلقاها تقريبا هنا تساوي سالب 3 والحين نتاكد جبريا قلنا نكتب الداله ونساويها بالصفر الداله هذه كثيره حدود هل في عامل مشترك لا اذا ننتقل على التحليل بما ان عندي رقم مع الاكس تربيع يعني عندي معامل فالطريقه الاسهل اني اضرب هذا المعامل في الاخير اذا الاول في الاخير ف 2 في سالب 15 اللي هي سالب 30 طبعا لو ما كان عندي الاثنين كانت سهله جدا بحط قوسين ونقول هنا اكس وهنا اكس وهكذا لكن بما ان عندي اثنين لا بصير عندي اين اكس في كل القوسين بعدين نرجع للارقام حقتنا اذا عددين ضربهم سالب 30 بينما جمعهم اللي هو معامل الاكس ما في رقم يعني واحد طبعا نقدر نحلل لكن واضحه اللي هي سالب خ و 6 لو ضربناهم عطاني 30 بعدين خطوه بسيطه نشوف اي الاقواس اللي فيها قسمه مثلا القوس الثاني فيه 2 وست كلهم يقبلون القسمه على اين ف 2 على 2 بوا وست على 2 ب 3 اذا طلعت لي اكس زائد 3 فالخطوط الاول اللي هو 2 اكس نا 5 = ص0 او القوس الثاني اللي هو اكس ئ 3 يساو صفر وهذه معادلات بسيطه جدا حلها بهذا الشكل عندي سالب خ فبروح الجهه الثانيه موجب خ وبعدين عندي ضرب 2 فنقسم اثنين على الطرفين اذا 5 على 2 اذا اكس الاولى تساوي 5 على 2 اللي هي 2 ص اذا فعلا كذا احنا تاكدنا من حلنا الاول ايضا المساله الثانيه وهذه بسيطه جدا عندي موجب 3 تنتقل للجهه الثانيه بتصير سالب 3 ومعناته الكلام هذا ان هذه القيمتين فعلا اصفار هذه الداله وكذا انتهى الحل في مثال خمسه هنا بنجي عند شيء اسمه اختبار التماثل التماثل عندي ثلاث انواع اما تماثل حول محور اكس او حول محور واي او حول نقطه الاصل اذا كان التماثل حول اكس بنخلي الواي سالب واذا كان حول الواي بخلي الاكس سالب طيب اذا كان حول نقطه الاصل كل الاثنتين الاكس والواي سالب نشوف مثلا الفقره الاولى نلاحظ ان التماثل هنا على محور اكس فف اللي فوق نفس اللي تحت بما انه على محور الاكس فبتالي بنخلي الواي سالب نجي عند المعادله نكتبها زي ما هي اكس ناقص لكن الواي بخليها سالب واي ونكمل الباقي اذا اس ان يساوي واح اس انين هو عدد زوجي والعدد الزوجي يخلي السالب موجب فبالتالي بتصير اكس ناقص موجب واي اس 2 يساوي 1 هنا نشوف ان اللي وصلنا له هو نفس المعادله الاصليه وبالتالي فعلا يوجد تماثل حول محور واي وكذا انتهى الحل نشوف الفقره الثانيه التماثل لو كان على محور اكس المفروض يطلع لي بهذا الشكل او مثلا على محور 1 بهذا الشكل لكن هنا واضح ان التماثل حول نقطه الاصل فطريقه التاكد تكون بهذا الشكل نخلي الاكس والواي كلهم سالب وسالب في سالب موج رجعت لنا نفس الاصليه اذا فعلا التماثل حول نقطه الاصل وكذا انتهى الحل واخر جزئيه معنا في هذا الدرس اللي هي الدوال الزوجيه والفرديه تكون الدوال اللي فيها تماثل حول محور واي زوجيه واللي حوله نقطه الاصل هذه فرديه وعشان نتاكد منهم نقوم دائما نعوض بدال الاكس سالب اكس فاذا كانت الداله زوجيه تبي ترجع نفس ما هي داله فرديه بترجع نفس ما هي لكن بعكس الاشارات يعني يكون السالب برا يعني هذه فكرتها بشكل بسيط لكن حلها سهل نشوف المثال السادس يقوللي حدد هل الداله زوجيه ام فرديه ثم تحقق من اجابتك جبريا في الفقره الاولى لو شفنا الرسمه نلقى التماثل حول نقطه الاصل معناتها الداله فرديه وكيف نتاكد قلنا نخلي الاكس سالب وبعدين نفك الاقواس عندي سالب والاس فردي اذا تبقى زي ما هي سالب اذا سالب اكس تكعيب اللي بعدها سالب في سالب سالب في سالب موجب اذا موجب ا اكس خلاص نقدر نوقف هنا نلاحظ انها هي نفس المعادله الاصليه لكن الاشارات معكوسه يعني الاكس تكعيب هنا موجب وهنا سالب والسالب اين صارت موجب انين اذا كل شي عندي عكست اشارته اذا في اخر شي نسويه الحين نسحب السالب كعامل مشترك بعدين نعكس الاشارات يعني بترجع نفس ما هي اكس تكعيب ناقص 2 اكس اللي هي نفس الداله لكن بعكس الاشارات الفقره الثانيه نشوف التماثل اول شي في الرسمه بنلاحظ ان هو حول محور واي اذا الداله هنا المفروض تصير زوجيه والداله الزوجيه نحط سالب اكس ترجع نفس ما هي عندي سالب اكس لكن الاس زوجي هنا بتصير موجب اذا اكس اس ا هنا رجعت لي نفس المعادله الاصليه اللي هي اف اكس اذا فعلا الداله زوجيه وكذا انتهى الحل وصلنا لنهايه الدرس يعطيكم العافيه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته