حل تمارين 9 صفحة 121 126 كتاب المعاصر 2026 هندسة تانية اعدادي الترم الثاني 2026 مسلمات التباين

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي تانيه اعدادي اهلا بكم في قناه تسهيل الرياضيات معاكم مستر احمد علي ومعادنا النهارده ان شاء الله مع حل تمارين تسعه على الدرس الاول في الوحده الثالثه اول درس في الهندسه اللي هو درس مسلمات التباين تمارين تسعه موجوده بدايه من صفحه 121 لغايه صفحه 126 في كتاب المعاصر 2026 السؤال الاول بيقول لي في الشكل المقابل cي وبي تنتميان الى القطعه ح اي دي عندي قطعه مستقيمه اسمها اي دي السي والبي بينتموا لها يعني موجودين على نفس القطعه بحيث اي بي اصغر من سي دي الجزء ده اصغر من ده ممكن واحد يلاحظ في الرسمه ان الاي بي هي الكبيره والسي دي صغيره طيب لو الرسمه اعترضت مع المعطيات امشي على المعطيات يعني الرسمه واضح في الرسمه ان الاي بي هي الكبيره من السي دي المفروض اي بي اكبر من سي دي طب هو قال لي في المعطيات ان البي ان الاي بي اصغر امشي على المعطيات ماليش علاقه بالرسم امشي على المعطيات اللي هنا اللي بالكلام دي كده قال لي اي بي اصغر من سي دي اثبت ان اي س اصغر من بي دي اللي تابع معايا فيديو الشرح كانت اول مسلمه في المسلمات التباين لو عندي ال اصغر من البي لو ضفت حاجه للاي وضفت حاجه نفس الحاجه للبي ضفت هنا السي وهنا السي المجموع ده برده بيبقى اصغر من ده وشرح شرحناها قلنا ايه؟ قلنا لو الخمسه اصغر من الثمانيه لو ضفت هنا عدد وهنا نفس العدد لو ضفت للخمسه مثلا اين ضفت لها اتنين وضفت للثمانيه برض انين زودت هنا عدد وهنا عدد المجموع ده هيبقى سبعه المجموع ده هيبقى 10 يعني المجموع ده هيبقى اقل برضو فلو عندي عدد اقل من عدد ضفت هنا عدد وهنا نفس العدد المجموع ده بيبقى اقل برضو من ده الصغير بيفضل صغير طب لو عايزين نطبق الكلام ده على الرسمه دي كده انا نقلت الرسمه هنا اهي هو قال لي ان الاي بي هي الصغيره دي الصغيره ودي الكبيره تعالوا نفرض لها ارقام عشان نفهمها لو انا قلت مثلا ان الاي بي دي مثلا بخمسه هي الصغيره والcي بثمانيه لو البي سي دي مثلا باتنين هتبقى ال سي بكام من اول الا لغايه السي بكام؟ هيبقى 5 2 س طب البي دي هتبقى بكام؟ من البي لغايه الدي هتبقى 2.8 8 10 اه يبقى عشان اثبت ان الاي سي اصغر من البي دي اضيف البي سي للطرفين هضيف الحته دي كده للخمسه وللثمانيه هضيف البي سي للاي بي والسي دي هو ده الحل بس هنقول له ايه هناخد الاول الحته دي كده هنبدا بدي كده نقول له بما ان اي بي اصغر من cي دي طالما انت عاطيني ده اصغر اكر من ده هنضيف حته هنا وحته هنا هنضيف هنقول له كده باضافه هنضيف مين هنضيف البي سي الحته الصغيره دي كده باضافه القطعه بي سي للطرفين باضافه البي سي للطرفين وشرحنا برض في فيديو شرح امتى بنضيف وامتى بنطرح امتى بكتب باضافه وامتى بكتب بطرح ابص للي هو عطه لي هو مديني اي بي ومحتاج مني اي سي بص كده على الرسمه بتاعتنا مديني ال بي ومحتاج مني الاي سي يعني محتاج حته زياده يبقى انا لازم اضيف الحته دي كده طب لو كان مديني اي سي وعايز اي بي اطرح الحته دي كده على حسب المساله هو هنا مديني اي بي وعايز مني الاي سي يعني عايز حته اكبر يبقى لازم اضيف الحته دي كده فهضيف البي سي للطرفين يعني هاخد الطرف ده اللي هو اي بي هنضيف له البي سي هنقول له زائد البي سي وهناخد السي دي الطرف التاني ونضيف له برض البي سي ونضيف هنا البي سي يبقى نضيف البي سي هنا وهنا قلنا من شويه لو عندي حاجه صغيره وحاجه كبيره ضفنا حاجه واحده للطرفين المجموع بتاع الصغيره بيفضل صغير يعني نقول له ده اصغر من ده نقول له اذا ده اصغر من ده طيب الاي بي مع البي سي الاي بي لما نضيف لها البي سي هيديني الاي سي كلها هقول له اشيل دي كده واحط اذا الاي سي المجموع بتاع الاتنين دول الاي بي مع البي سي يديني الاي سي والcي دي مع البي سي دي مع البي سي يديني الايه يديني البي دي يديني البي دي وطالما اصغر من تفضل اصغر منها زي ما هي يبقى انا ثبتت له ان الاي سي اصغر من البي دي السؤال التاني بيقول لي في الشكل المقابل في الشكل ده اي بي يساوي اي س الضلع اي بي يساوي الضلع اي س يعني كده المثلث اي بي سي مثلث متساوي الساقين مثلث متساوي الساقين يعني زاويه القاعده متساويه يعني الزاويه اللي هنا اللي هي اي بي سي بتساوي زاويه اي س بي الزاويتين دول بيساووا بعض في المثلث المتساوي الساقين زوايا القاعده متساويه درسنا الكلام ده بالتفصيل قبل كده راح قايل لي ان قياس زاويه دي بي سي دي بي سي الزاويه اللي تحت هنا اكبر من دي سي بي اكبر من اللي هنا الكبيره بنحط عليها قوسين والصغيره قوس قوس واحد دي بي سي اهي دي بي سي هي الكبير حط عليها قوسين اكبر من دي سي بي دي سي بي حط عليها قوس واحد هو عايز يثبت ايه بيقوللي اثبت ان قياس زاويه اي بي دي اي بي دي اللي هي الزاويه دي كلها اكبر من اي س دي من اللي على الشمال على اليمين كلها طيب احنا ممكن نبدا الحل ازاي هنبدا في المثلث اللي فوق هنقولله كده رقم انين انا هبدا في المثلث اي بي سي هشتغل في المثلث اي بي سي المثلث ده ايه اللي عندي في المثلث ده عندي ضلعين بيساوي بعض اقول له كده بما ان اي بيساوي اي س بما ان الضلعين دول بيساووا بعض يبقى اقدر اقول له اذا قياس زاويه اي بي سي بيساوي قياس زاويه اي س بي اي سي بي وهسمي دي خطوه رقم واحد كده انا اخدت المعطى ده من الضلعين دول بيساووا بعض يبقى الزاويتين دول بيساووا بعض واحط المعطى ده تحتيهم اللي هو قياس زاويه هقول له وبما و بما ان قياس زاويه دي بي سي دي بي سي اكبر من قياس زاويه دي سي بي دي سي بي واسمي دي خطوه رقم اين هيحصل ايه لو جمعت واحد واتنين لو قلت له كده بجمع واحد واتنين بجمع واحد واتنين ايه اللي يحصل؟ يعني ايه هجمع واحد واتنين يعني هجمع الزاويه اللي على الشمال هنا مع اللي على الشمال هنا واللي على اليمين مع اللي على اليمين يعني انا كده بجمع حاجتين متساويين لحاجه كبيره وحاجه صغيره اكيد الحته الكبيره هتبقى المجموع بتاعها هي الكبير ازاي؟ طب تعالوا الاول نجمع زاويه اي بي سي اي بي سي مع دي بي سي الزاويه دي مع دي كده هيديني زاويه اي بي دي كلها لما اجمع الزاويتين دول مع بعض هيديني زاويه اي بي دي المجموع ده هيديني قياس زاويه اي بي دي كلها اي بي دي طب المجموع بتاع الاتنين دول لما اجمع اي سي بي مع دي سي بي لما اجمع اي س بي مع دي سي بي الزاويتين دول مع بعض يديني زاويه اي سي دي هيديني قياس زاويه اي س دي اي سي دي الطرف ده فيه زاويه كبيره زي ما قلنا كده واحنا بنشرح المسلمات لو انا عندي مثلا ا دي خ دي مثلايه وهنا خمسه هنا مانيه وهنا خمسه الثمانيه اكبر من الخمسه لما نزود هنا اثنين ناخد الثمانيه نضيف لها اثنين وناخد الخمسه نضيف لها اثنين ضفنا حاجتين متساويين لحاجتين واحده كبيره وواحده صغيره اكيد المجموع مجموع ده هيبقى اكبر المجموع اللي فيه المانيه اكبر فلما نضيف الزاويتين دول لبعض الزاويه الناتجه هتبقى هي الكبيره برض لان فيها زاويه كبيره اقول له كده ده هيبقى اكبر من ده طب ما هو ده اللي هو عايزه هو بيقول لي اثبت ان اي بي دي اهي اي بي دي اكبر من اي سي دي اهي يبقى انا كل اللي عملته ايه من الضلعين المتساويين ثبتت ان الزاويتين دول بيساووا بعض وضفت حاجتين متساويين لحاجه كبيره وحاجه صغيره الحاجه الكبيره المجموع بتاعها هو الكبير ليه؟ لان الزاويه دي مثلا لو دي مثلا 80 ودي 50 ودي مثلا 60 و60 او دي 70 و70 لو ضفت ال 70 لل 80 هيبقى اكبر من ال 70 لل 50 في حاجه كبيره وحاجه صغيره لو حطينا هنا مثلا 80 وهنا 50 وهنا 70 هنا 70 70 و80 150 انما 70 و50 120 فالجنب اللي فيه حاجه كبيره المجموع بتاعه هو ايه؟ هو الكبير نروح لرقم لاه بيقول لي في الشكل المقابل او في الشكل التالي قياس زاويه واحد بتساوي قياس زاويه انين يعني انا عندي في المثلث الصغير ده اي دي اي في المثلث ده في زاويتين بيساووا بعض معنى الكلام ده ان المثلث الصغير ده مثلث متساوي الساقين طالما الزاويتين دول بيساووا بعض يعني الضلع ده بيساوي ده ماشي وقال لي ان اي سي اكبر من اي بي الضلع اي س اكبر من الاي بي اثبت ان الدي سي اكبر من الاي بي طيب احنا لو عملنا الكلام ده على رسمه عشان نفهمها اكتر لو انا عملت مثلث بالشكل ده كده المثلث ده هنا اي وهنا بي وهنا سي والضلع ده الكبير وده الصغير والجزء ده بيساوي ده يعني انا لو قلت لك مثلا اي سي دي مثلا ده مثلا ب 9 سم وده ب 7 سم والحته دي بثلاثه ودي بثلاثه لو نقصت لاثه من التسعه هيفضل لي هنا سته لو نقصت لاه من السبعه هيفضل لي هنا اربعه فالباقي هنا هيبقى اكبر من الباقي لاقي هنا وده اللي انا هعمله دلوقتي هقول له ايه هاخد الاول الزاويتين دول بيساووا بعض الزاويتين دول موجودين في المثلث اي اي دي او اي دي اي هقول له انا هشتغل في المثلث اي دي اي اي دي اي ايه اللي موجود في المثلث ده عندي زاويتين بيساو بعض اقول له بما ان قياس زاويه واحد بيساوي ساوي قياس زاويه اثنين من ده كده اقدر اقول له اذا لو واحد بتساوي انين يبقى الضلع دول بيساو بعض اذا الاي دي يساوي الا اي لو الزاويتين دول بساو بعض يبقى الضلعين الاصدهم متساويين حط تحت دي كده المعطى ده كده هتقولله بما ان الاي س اكبر من الاي بي اكبر من الاي سمي لي دي خطوه رقم واحد ودي خطوه رقم اثنين واطرح الاثنين من بعض قول له طرح واحد من اثنين زي ما انا عملت كده من شويه طرحت الثلاثه من التسعه فاضل لي سته التلاه من السبعه فاضل اربعه فانا هطرح ده من ده وهطرح ده من ده فدي هسميها خطوه رقم واحد دي ا فهقولله بطرح واحد من اين ققولله كده بطرح من ا هطرح ده من ده تعال كده نكتبها بالتفصيل لو خدت الاي سي طرحت منها الاي دي ولو خدت الاي بي طرحت منها الاي اي انا كده بقول له ايه هاخد الاي سي كلها اللي هي دي كده هطرح منها الا aي دي هطرح منها الجزء ده وهاخد الاي بي اطرح منها الاي اي طب ما هو دي الكبيره دي اصلا الكبيره يبقى الناتج بتاع الكبير ده الناتج هنا هيبقى اكبر لو الضلع ده الكبير وده الصغير دي تسعه ودي سبعه لو طرحت لاثه وثلاثه هيفضل هنا سته وهنا اربعه الناتج بتاع الكبيره الباقي من الكبيره هيبقى اكبر من الباقي من الصغيره فالباقي ده لازم يبقى اكبر من الباقي ده طب الباقي هنا يبقى مين لو انا عندي اي سي شلت اي دي لو انا عندي اي سي شلت اي دي هيفضل لي دي سي هيفضل لي الحته دي كده الضلع اي سي لو شلت منه اي دي هيفضل لي الدي سي اقول له كده اذا الدي سي اكبر من طب الاي بي لما اشيل منها اي اي الاي بي كلها لما اشيل منها اي اي هيفضل لي اي بي هيفضل لي اي بي وده المطلوب يبقى انا كده وصلت ان الدي سي اكبر من الاي بي الدي سي اكبر من الا بي اقول له ايه وهو المطلوب قبل ما نحل السؤال رقم اربعه عايز افكركم في حاجه شرحتها برض بالتفصيل في فيديو الشرح ان انا لو عندي مثلث اسمه اي بي سي طبعا زاويه زاويه داخله زاويه بي اللي هنا داخله سي داخله انما زاويه اي بي دي بنسميها زاويه خارجه وخدنا قبل كده ان قياس الزاويه الخارجه بيساوي مجموع الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاوره مالكش دعوه بالي جنبها يعني ايه؟ يعني انا لو حطيت لك هنا مثلا الزاويه دي 70 درجه والزاويه دي 40 درجه يبقى دي كام؟ هتجمع 70 و40 110 قياس الزاويه الخارجه بيساوي مجموع الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاوره هتلاحظ ان الزاويه الخارجه اكبر من الداخله ال 110 اكبر من 70 وال 110 اكبر من ال 40 احنا ما لناش علاقه باللي جنبها احنا نتكلم على الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاوره لا اي زاويه خارجه اكبر من اي زاويه داخله ما عدا المجاوره لا ال 110 اكبر من 70 واكبر من ال 40 ولو عكسنا الجمله الدخله اصغر من الخارجه الخارجه اكبر من الداخله الداخله اصغر من خارجه هنعتمد على الكلام ده دلوقتي في السؤال الرابع بيقول لي استعن بالشكل المقابل بص في الشكل ده في ترتيب القياسات المعطاه تصاعديا يعني تبدا بالصغير تصاعديا يعني من الصغير للكبير حيث وc ودي واي على استقامه واحده كلهم على استقامه واحده رقم زاويه لاه وزاويه واحد مين الصغير ومين الكبير يعني اكتب مين اصغر من مين ما انا هبدا بالصغير عشان تصاعدي بص كده على واحد وعلى لاثه لو خدنا الرسمه دي كده خدنا منها جزء بس طلعناه بره ادي ال والبي والسي مش عايز الباقي زاويه واحد هنا كده دي زاويه داخله زاويه لاثه هنا زاويه خارجه يبقى الثلاثه اكبر من الواحد او ممكن اقول الواحد اصغر من الثلاه عشان عايز تصاعدي يبقى الواحد اصغر من الثلاه لان الداخله اصغر من الخارج فانا هقول له ايه في رقم لو عايز ارتب اقول له كده في رقم واحد قياس زاويه واحد قياس زاويه واحد اصغر من قياس زاويه لاه لان واحد داخله وتلاه ايه خارجه طيب رقم اين عايز يقارن بين 2 ورب 2 ورب بص كده على المثلث اي دي سي عينك على المثلث ده بس الاربعه جوه الاثنين بره بص على المثلث اي سي دي المثلث ده الاربعه جوه الاثنين بره يعني دي داخله ودي خارجه الداخله اقل من الخارجه يبقى الاربعه اقل من الاتنين يبقى هقول له كده قياس زاويه اربعه اقل من قياس زاويه انين نروح لرقم 3 عايز يقارن بين 3لاه وخمسه 3 خمسه بص لي برض على المثلث اي س دي المثلث اللي في النص الثلاثه جوه المثلث يعني داخله الخمسه بره يعني خارجه اه يبقى الثلاثه اصغر من الخمسه لان الدخله اقل من الخارجه يبقى قياس زاويه لاثه اقل من زاويه خمسه فهقول له قياس زاويه لاه اصغر من قياس زاويه خمسه تعالوا نروح ل رقم اربعه عايز عايز يقارن بين اين وسته اين وسته بص لي بقى على المثلث اي س اي المثلثين دول مع بعض اعتبره مثلث واحد اعتبر الخط ده مش موجود بص على المثلث اي س اي مثلث ده السته جوه المثلث الاتنين بره يبقى دي داخله ودي خارجه الخارجه اكبر من الداخله او الدخله اقل من الخارجه يبقى السته اقل من الاتنين ففي رقم اربعه هقول له ايه هقول له قياس زاويه سته اقل من قياس زاويه اثنين لان دي داخله ودي خارجه طيب رقم خمسه اه مديني ثلاث زوايا خمسه وواه خمسه وواحد و3ه مين اصغر زاويه فيهم طب لو جينا نقارن الواحد بالثلاثه الواحد جوه المثلث ده والثلاثه بره يعني الواحد اقل من اللاثه الثلاثه جوه المثلث ده والخمسه بره يبقى اللاه اقل من خمسه يبقى الواحد اصغر من اللاثه والثلاثه اقل من خمسه يبقى الترتيب 1 3 خ الترتيب بتاعي 1 خ لان الواحد بالنسبه للثلاثه هو الصغير لان هو جوه المثلث دي بره دي خارجه الثلاثه بالنسبه للخمسه الثلاثه جوه الخمسه بره الدخله اقل من الخارجه يبقى الواحد اقل من الثلاه والثلاثه اقل من خمسه فهقول له كده في رقم خمسه قياس زاويه واحد اقل من قياس زاويه 3 اقل من قياس زاويه خياس زاويه 5 نروح لرقم 6 عايز في رقم سته يقارن بين 7 وخمسه و3 7 وخ و3 الثلاثه جوه المثلث ده الثلاثه داخله والخمسه بره خارجه يبقى الدخله اقل من خارجه يبقى اللاه اقل من خمسه والمثلث اي دي اي الخمسه جوه والسبعه بره يبقى الخمسه اقل من السبعه يبقى اللاه اقل من الخمسه والخمسه اقل من السبعه يبقى الترتيب بتاعي 3 خ 7 يبقى نقول له كده قياس زاويه لاه اقل من قياس زاويه خمسه اقل من قياس زاويه سبعه نروح لرقم سبعه 5 وسب ووا خمسه وسبعه وواه قارن الاول بين الواحد والثلاثه الواحد جوه والثلاثه بره يبقى الواحد اقل من الثلاه الداخله اقل من الخارجه الثلاثه جوه والخمسه بره بالمثلث ده الثلاثه اقل من خمسه الخمسه جوه والسبعه بره يبقى الخمسه اقل من السبعه يبقى الترتيب بتاعي واحد لاه 5 س يبقى الترتيب هيبقى قياس زاويه واحد اقل من قياس اقل من قياس زاويه لاه زاويه لاه اقل من قياس زاويه خمسه اقل من قياس زاويه سبعه ده الترتيب اللي هو ايه اللي هو عايزه نروح للسؤال الخامس بيقول لي في كل من الاشكال الاتيه وضح لماذا قول السبب يعني ان زاويه واحد اكبر من زاويه اثنين ليه؟ واحد اكبر من اين؟ بص هنا كده واحد دي بره المثلث وثلاثه واربعه جوه المثلث لسه قايلين من شويه ان الزاويه الخارجه اكبر من اي داخله يعني الواحد اكبر من الثلاثه لان الواحد بره ودي جوه الخارجه اكبر من الدخله بس هو مش عايز يقارن بين واحد وثلاه واحد واتنين ما هي لاثه بتساوي انين ولو واحد اكبر من لاه فالواحد اكبر من الاثنين ليه لو دي مثلا ب 50 ودي مثلا ب 110 مثلا هيبقى ال 50 اكبر من ال 110 اكبر من 50 لما دي 50 زيها يبقى ده برده اكبر من ده فلو في حاجه اكبر من حاجه وفي حاجه بتساويها يبقى الثانيه اكبر من الثانيه الواحد اكبر من اللاثه لان الواحد خارجه والثلاثه داخله والثلاثه بتساوي اثنين بالتقابل بالراس يبقى الواحد اكبر من الاتنين اكتبها له ازاي بالبرهان هقول له كده زاويه واحد خارجه عن المثلث ده هقول له كده بما ان زاويه واحد خارجه عن المثلث خارجه عن المثلث هو طبعا هنا مش مديني الحروف فانا هكتب المثلث بس لو كان مديني حروف مثلا اي بي سي كنت هكتب اسم المثلث طالما واحد خارجه عن المثلث يبقى واحد اكبر من لاه هقول له كده اذا قياس زاويه واحد هيبقى اكبر من قياس زاويه لاه واحد اكبر من 3لاه طب ما واحد اكبر من الاربعه بس انا مش محتاج الاربعه في حاجه انا بكتب اللي انا عايزها الواحد اكبر من 3لاه لان اللاه علاقه بالتنين هقول له بما ان وبما ان قياس زاويه انين بيساوي قياس زاويه لاه بالتقابل بالراس هقول له كده جنبها كده بالتقابل بالراس بالتقابل بالراس الزاويتين دول بيساوي بعض بالتقابل بالراس واحد اكبر من 3لاه واثنين بتساوي لاه يبقى واحد اكبر من الاتنين هقول له كده اذا قياس زاويه واحد طالما هو اكبر من لاه و3ه بتساوي اين يبقى برض اكبر من اثنين اكبر من قياس زاويه اثنين ده البرهان بتاعها طيب هنا عايز برض ليه واحد اكبر من انين هنا الواحد خارجه عن المثلث والاربعه جوه المثلث يبقى الواحد اكبر من الاربعه الخارجه اكبر من الداخله والاربعه بتساوي اثنين بالتبادل ما هو هنا في سهم وهنا في سهم السهم ده مع السهم ده في حرف زد اهو يعني زاويه اربعه بتساوي انين بالتبادل فواحد اكبر من اربعه واربعه بتساوي اين يبقى واحد اكبر من اثنين هقول له نفس الكلام هقول له برض بما ان زاويه واحد خارجه عن المثلث خارجه عن المثلث يبقى قياس زاويه واحد المره دي مش عايز لاثه انا عايز اربعه انا بكتب اللي انا عايزه هنا كانت لها علاقه بثلاثه لان لاثه لها علاقه باثنين هنا هكتب الواحد لها علاقه بالاربعه لان الاربعه هي اللي لها علاقه بالاثنين فهقول له اذا قياس زاويه واحد اللي هي الخارجه اكبر من الداخل اكبر من اربعه اكبر من قياس زاويه اربعه الخارجه اكبر من الداخلله والاربعه بتساوي انين بالتبادل هقول له بما ان قياس زاويه عايز يقول اربعه بتساوي انين ماشي اين بتساوي اربعه ماشي قياس زاويه اين بتساوي قياس زاويه اربعه الواحد اكبر من الاربعه والاتنين بتساوي الاربعه يبقى الواحد اكبر من الاتنين اقول له اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اثنين الواحد اكبر من الاربعه والاثنين بتساوي الاربعه يبقى الواحد برض اكبر من الاتنين ليه لان الواحد مثلا لو الاربعه مثلا ب 50 هيبقى الاتنين زايه بخ 50 ده اكبر منها ممكن تبقى ب 60 مثلا فال 60 برده اكبر من 50 بتاع مين؟ بتاع الاثنين رقم لاثه هنا مديني زاويه هنا اكس وهنا اين اكس اكيد الاتنين اكس اكبر من الاكس اكيد الاثنين اكس اكبر من الاكس طب تعال نفرض لها ارقام لو انا قلت لك مثلا الاكس دي ب 20 مثلا عشان تفهم بس ال الاكس دي مثلا ب 20 الزاويه دي مثلا ب 20 هتبقى دي بكام دي قدها مرتين هتبقى 40 الاثنين اكس هتبقى 40 طيب ده مثلث قائم الزاويه لو الزاويه دي 90 و20 110 يبقى الزاويه واحد دي ب 70 واحد دي هتبقى بكام؟ هتبقى ب 70 لو دي 40 خلي بالك العمود بيبقى عمود هنا برض العمود هنا بيبقى عمود هنا يعني دي 90 و40 130 هتبقى اين دي ب 50 هتلاحظ ايه ان متممه الزاويه الصغيره هي الكبيره الواحد بتمم الزاويه الصغيره شرحنا برض الكلام ده بالتفصيل في فيديو الشرح والاتنين بتتمم زاويه كبيره الزاويه المتممه لزاويه صغيره بتبقى هي الكبيره فانا ققولله بقى ايهقولله بما الاكس اقل من الاتنين اكس او الاتنين اكس اكبر من اكس هي هقول له بما ان اكس اقل من انين اكس دي حاجه بدهيه الاكس الواحده اكيد اقل من الاتنين اكس ديدها مرتين طيب ما هو زاويه واحد بتتمم اكس هقول له كده وبما ان زاويه واحد تتمم اكس تتمم زاويه اكس او تمم اكس على طول بتتمم اكس وزاويه انين تتمم اين اكس تتمم الاتنين اكس الزاويه اللي بتتم من الصغيره بتبقى هي الكبيره الزاويه اللي بتتم من الصغيره هي الكبيره اذا قياس زاويه واحد لازم يبقى اكبر من قياس زاويه انين قياس زاويه انين طالما واحد بتتمم زاويه صغيره واتنين بتتمم الكبيره اللي بتتمم الصغيره بتبقى اكبر من اللي بتتمم الكبيره السؤال رقم سته بيقول لي اوجد القيم التي ينتمي اليها طول الضلع الثالث لكل من المثلثات التاليه اذا كان طول الضلعين الاخرين هما مديني ثلاث مسائل لو الضلع الاول مثلا سته والضلع التاني تسعه الضلع الثالث يبقى كام؟ احنا مش عارفين الضلع الثالث فهنفرض ان هو اكس هنفرض ان الضلع الثالث ده اكس قلنا في فيديو الشرح متباينه المثلث بتقول ايه؟ ان طول الضلع الثالث بيبقى اكبر من حاجه واقل من حاجه اكبر من ايه واقل من ايه؟ اكبر من الفرق واقل من المجموع الفرق اللي هو الطرح يعني يعني انا هطرح الكبير ناقص الصغير 9 - 6 9 - 6 واقل من المجموع هنجمعهم برض 9 وست بس كده اه بس كده الضلع التالث بيبقى اكبر من الفرق واقل من المجموع نزل الاكس تاني حط علامات التباين طلع الناتج هنا وهنا 9 - 6 9 + 6 15 اه يبقى الضلع التالت القيم بتاعته اكبر من 3 واقل من 15 يعني اي رقم محصول في المنطقه دي كده ينفع الضلع التالث بقول له بقى اذا ايه اذا الضلع التالث ده ينتمي الى ايه الى فتره بس مفتوحه عشان مافيش علامه يساوي هنا فتره مفتوحه 3 و15 اي عدد جوه الفتره دي ينفع الضلع الثالث ما ينفعش لاه ولا 15 ينفع اربعه ينفع خمسه ينفع سته ينفع 3.1 من اي عدد محصور بينهم ينفع يبقى الضلع التالث طيب لو عايز احل رقم انين هاخد برض المقدمه دي معايا هقول له نفرض ان الضلع التالث اكس يبقى انا عندي كده الاكس اكبر من مين واقل من مين اكبر من المجم الفرق واقل من المجموع الفرق هنا 3 - 3 - 3 المجموع 3 + 3 يبقى الاكس اكبر من 3 - 3 ص0 اقل من 3 و3 سته يبقى كده الضلع الثالث ينتمي للفتره المفتوحه المفتوحه فتره مفتوحه صفر وسته صفر وكام وسته طيب لو عايز احل رقم لاثه مديني ارقام عشريه عادي مافيش مشكله الضلع الثالث اكبر من الفرق وانت بتطرح اطرح الكبير راس الصغير لان دي اطوال ما ينفعش فيها سالب لازم تحط الكبير الاول الكبير طبعا لاثه يبقى لاه و2 - 2.9 2.9 واقل من المجموع ال2 + 2.9 يبقى كده الاكس اكبر من مين واقل من مين؟ الحاجات دي ممكن نعملها بالاله الحاسبه نكتب كده على الاله الحاسبه 3 ع ناقص ا علاه ت علامه ت معلش تاني 3.2 ناقص 2.9 ا عه ت اه طلع كسر دوس على عمك سيد اس دي 0 يبقى الطرح بتاعهم 0.3 طب المجموع 3.2 لما نجمعها مع 2.9 دوس على عمك سيد 6.11 و1 يبقى كده الاكس الضلع الثالث ينتمي للفتره المفتوحه 03. من وكام وست.1 3 و6.11 0.1 نروح للسؤال رقم سبعه بيقول لي في الشكل المقابل بي اي اكبر من اي واي دي اكبر من اي سي اثبت ان بي دي اكبر من اي س نمشي معاها واحده واحده الهندسه لازم تقراها تقرا السؤال اكتر من مره هو بيقوللي بي اي اكبر من اي اي فين البي اي اللي هو ده الكبير حط عليه ايه شرطتين اي اي ده حط عليه شرطه واحده ده الصغير الكبير بحط عليه علامتين وده علامه واحده طيب راح قايل لي اي دي اكبر من اي سي ما تحطش علامتين بقى عشانحط ماينفعش عشان ما تقولش يساوي يعني الاي دي هو الكبير حط عليه اكسين مثلا هنا اكس وهنا اكس الاي سي هو الصغير حط اكس واحده يبقى الكبير بنحط عليه اي علامتين والصغير علامه واحده طب هو بيقول لي اثبت ان بي دي اكبر من اي سي طب ما احنا لو جمعنا الاثنين دول مع بعض هنجمع الاثنين الكبار مع بعض ده اكبر من ده وده اكبر من ده فلما نجمع الاثنين الكبار هيبقى اكبر من الاثنين الصغيرين اللي حاضر معايا اللي شاف معايا فيديو الشرح دي كانت المسلمه الخامسه كانت المسلمه الخامسه لو اصغر من وسي اصغر من دي لو جمعنا الاثنين الصغيرين والاثنين الكبار الصغيرين المجموع بتاعهم اصغر او الكبار اكبر من الاثنين الصغيرين فاحنا لما نيجي نقول له ايه طبعا دي سهله جدا في الحل هنقول له كده هناخد ناخد دي لوحدها ونسميها خطوه رقم واحد هنقول له كده بما ان او ممكن نسمي كده بي اي اكبر من اي وسمي لي دي كده خطوه رقم واحد ده اكبر من ده واي دي اكبر من اي سي وسمي لي دي خطوه رقم اثنين اجمع الاتنين دول مع بعض ممكن نقول هنا بما ان وهنا بما ان لو جمعت الاثنين مع بعض هقول اقول له بجمع واحد واتنين هقول له كده بجمع واحد ونين هجمع الاتنين دول مع بعض والاثنين دول مع بعض اجمع كده اجمع البي اي مع الاي دي بي اي زائد اي دي واجمع الاي اي مع الاي سي انا كده بعمل ايه بجمع الاتنين الكبار مع بعض يبقى المجموع بتاعهم لازم يبقى اكبر من الاتنين الصغيرين لازم المجموع ده يبقى اكبر من ده احنا لو حطينا دول مع بعض ضمناهم مع بعض لو ضمينا البي اي مع الاي دي هيديني البي دي كلها لو ضفنا الجزء ده لده هيديني البي دي اللي هو الاولانيه ده اللي هو البي دي يعني انا ممكن اشيل ده واقول له اذا الاتنين دول مجموعهم مع بعض بي دي طب الاي اي مع الاي سي الاي اي مع الاي سي مجموعهم يديني اي سي يديني اي سي دول الكبار يبقى الناتج بتاعهم هو الكبير يبقى البي دي اكبر من الاي سي بي دي اكبر من الاي سي هتقول له ايه وهو المطلق نروح للسؤال رقم 8انيه بيقول لي في الشكل المقابل اي بي يساوي اي دي اي بي يساوي اي دي يعني انا عندي المثلث ده اي بي دي مثلث متساوي الساقين مثلث متساوي الساقين يبقى زوايا القاعده متساويه يعني زاويه اي بي دي هتساوي اي دي بي زاويه زتين دول بيساو بعض المثلث المتساوي الساقين زوايا القاعده بتبقى متساويه سي تنتمي للشعاع اي دي لو كملنا اي دي كده هنلاقي السي تنتمي للايه للامتداد بتاع الشعاع اثبت ان قياس زاويه اي بي دي اي بي دي اللي هي الزاويه دي كده اكبر من قياس زاويه سي طب تعال نحط هنا علامتين وهنا علامتين عشان دول بيساووا بعض عايزين نثبت ان اي بي دي اللي فيها العلامتين اكبر من السي عايزين نثبت ان هنا اكبر من هنا اثبتها ازاي واستفاد ايه من المعطيات دي كده لو الضلعين دول بيساووا بعض يبقى الزاويتين دول بيساووا بعض طب ما انا عندي الدي اكبر من السي ليه؟ لان زاويه خارجه دي خارجه عن المثلث ده الزاويه دي كده خارجه عن المثلث يبقى كده الدي اكبر من السي الدي اكبر من السي وانا قلتله من شويه ان البي بتساوي الدي البي بتساوي الدي عشان دول بساو بعض يبقى كده البي برض اكبر من الس يبقى كده البي اكبر من الس تاني من الضلعين دول بساو بعض يبقى البي بتساوي ز القاعده متساويه ودي خارجه عن المثلث ده يبقى الدي اكبر من السي ده اكبر من ده ولو الدي اكبر يبقى البي زيها برض اكبر ليه؟ لان دول اصلا بيساووا بعض يعني مثلا لو دي 80 دي 80 ولو دي 80 دي هتبقى اقل من 80 لان دي خارجه دي داخله يعني مثلا ممكن تبقى 50 ولا حاجه فلو دي اكبر من دي هتبقى دي اكبر من دي اكتبها ازاي بالبرهان اول حاجه هاخد ده كده بس احدد المثلث اللي انا شغال فيه الضلعين دول موجودين في المثلث اي بي دي فانا هقول له كده انا هشتغل في المثلث اي بي دي انا هشتغل في المثلث ده عندي ايه في المثلث ده عندي ضلعين بيساوي بعض هقول له بما ان الضلع اي بيساوي الضلع اي دي المثلث اللي فيه ضلعين المثلث اللي فيه ضلعين بيساوي بعض بنسميه مثلث متساوي الساقين يبقى زوايا القاعده متساويه يعني اقدر اقول له كده اذا قياس زاويه القاعده الاولى اللي هي اي بي دي قياس زاويه اي بي دي بيساوي قياس زاويه اي دي بي طالما المثلث متساوي الساقين يبقى زوايا القاعده متساويه طيب دي ممكن نسميها خطوه رقم واحد ان الزاويتين دول بيساووا بعض ارجع اقول له وبما ان و بما ان زاويه اي دي بي زاويه اي دي بي مالها الزاويه دي كده خارجه عن المثلث بي دي سي بي دي سي الزاويه دي كده خارجه عن المثلث ده الزاويه الخارجه اكبر من اي زاويه داخله معد المجاوره لها يعني اقدر اقول له اذا طالما دي زاويه خارجه يبقى اذا قياسها قياس زاويه اي دي بي الخارجه لازم يكون اكبر من سي لازم يبقى اكبر من قياس زاويه سي الزاويه الخارجه اكبر من اي دخل شرحناها بالتفصيل دلوقتي الزاويه الخارجه اكبر من الداخل يعني انا بقول له كده ان الزاويه دي اكبر من س طب ما هي دي بتساوي دي برده يبقى اقدر اقول له ان دي اكبر من س اقول له كده دي رقم اثنين اقول له كده من واحد وثنين من واحد وثنين لو الزاويه دي اكبر من سي ودي بتساوي دي يبقى دي برض اكبر من سي اقدر اقول له كده اذا قياس قياس زاويه اي بي دي اي بي دي لازم يبقى اكبر من قياس زاويه سي انا ثبتت ان الزاويه دي اكبر من دي ودي بتساويها يبقى دي برض اكبر من دي تقول له ايه وهو المطلوب السؤال رقم تسعه بيقول لي في الشكل التالي الشكل ده قياس زاويه اي بي سي اي بي سي زاويه كلها اصغر او اقل من قياس زاويه اي س بي اي سي بي يعني بي اصغر من سي واي بي ودي بي الضلع دي بي ده بيساوي الدي سي ده يعني المثلث ده كده الصغير ده مثلث متساوي الساقين اثبت ان قياس زاويه اي سي دي فين هي اي س دي اكبر اكبر حط عليها شرطتين او قوسين من زاويه اي بي دي اي بي دي الزاويه دي كده عايزين نسبه الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا. طيب عشان نفهم السؤال ده لو انا اخدت المثلث ده من غير المثلث اللي جوه خدت المثلث اللي بره بس وقلتلك زاويه اي بي سي اي بي سي اللي هي زاويه اصغر من سي الزاويه اللي هنا اصغر من يعني مثلا لو حطينا لها ارقام لو قلت لك مثلا دي ب 50 ودي مثلا ب 80 وجزات الزاويتين دول كله زاويه جزئين يعني عملت كده شعاع كده مش بيقسم الزاويه نصين لا بيجزقها جزئين مش لازم قد بعض يعني بحيث ان الزاويه اللي هنا مثلا 30 واللي هنا 30 واللي هنا دي كام؟ 30 اللي باقي في ال 50 كام؟ الزاويه كلها 50 لو خدت منها 30 هيفضل هنا 20 دي كلها 80 لو خدت منها 30 هيفضل هنا 50 اه فالباقي في الكبيره الباقي في الكبيره هيبقى اكبر من الباقي في الصغيره لو عندي زاويتين واحده كبيره وواحده صغيره خدت جزئين متساويين الباقي في الزاويه الكبيره هيبقى اكبر من الباقي في الزاويه الصغيره بس انا هعدل بس هنا كده هو عايز يثبت ان الزاويه اكبر من زاويه انا هاخد البتاع دي العلامه دي كده واعكسها هبدا بالزاويه دي كده انا لما اقول لك مثلا الخمسه اقل من 8انيه انا ممكن اكتب الجمله دي بطريقه تانيه اقول الانيه اكبر من الخمسه الخمسه اقل من المانيه معناها برض المانيه اكبر من خمسه فانا هعكس الجمله دي كده بدل ما اقول له الزاويه دي كده اكبر من دي هبدا بدي اكبر من دي ليه؟ لان انا عايز في الناتج اكبر فانا هبدا بالكبير الاول يعني ممكن اعكس الجمله دي عادي لو عندي خمسه اقل من 8انيه ممكن اكتبها اقول 8انيه اكبر من خمسه فلو الزاويه دي اصغر من دي يبقى دي اكبر من دي معناها كده طب هنبدا الحل ازاي انا عايز اقوله ان انا هطرح جزئين متساويين يبقى انا هبدا بالضلعين اللي بيساووا بعض طيب الضلعين دول موجودين فين؟ في المثلث دي سي بي المثلث اللي تحت ده يبقى انا اول حاجه هحدد المثلث ققولله كده انا هشتغل في المثلث قول الثلاث حروف دول باي ترتيب سي بي دي بي دي سي اي حاجه دي سي بي مثلا في المثلث دي سي بي انا حددت المثلث ده ايه اللي عندي في المثلث ده عندي ضلعين بيساوي بعض هقول له بما ان دي بي الضلع دي بي اللي هو ده بيساوي الضلع دي سي دي سي الضلع ده بيساوي ده طب انا كده استنتج ايه اي مثلث في ضلعين بيساووا بعض بنسميه مثلث متساوي الساقين يبقى زاويه القاعده اللي هنا بتساوي زاويه القاعده اللي هنا الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا فهقول له كده اذا هستنتج قياس زاويه انا عايز اوصل لاي سي دي يبقى نبدا بالزاويه دي احسن نبدا بال هنا الاول اقول له قياس زاويه دي سي بي دي سي بيساوي قياس زاويه اللي هنا اللي هي دي بي سي دي بي سي تاني الحته دي كده انا الاول حددت له المثلث انا هشتغل في المثلث ده ايه اللي موجود في المثلث ده ضلعين بيساووا بعض الضلع ده بيساوي ده يبقى زاويه القاعده اللي هنا بتساوي زاويه القاعده اللي هنا اللي هنا اسمها دي سي بي اهي اللي هنا اسمها دي بي سي اهي الزاويتين دول بيساووا بعض وهسمي دي خطوه رقم واحد هعكس بقى الحته دي كده ليه هعكسها لان انا عايز اكبر من فلما يقوللي الزاويه دي اصغر من دي فانا لو بدات بدي هقول له اكبر هقول له وبما ان و بما ان قياس زاويه اي س بي اي سي بي اكبر من هي دي اصغر من دي يبقى دي اكبر من دي عادي قياس زاويه اي بي سي اي بي سي واسمي دي خطوه رقم اين يبقى انا بقول له ايه بقول له ان الزاويتين دول بيساووا بعض واللي هنا اكبر من اللي هنا فلو طرحت الباقي في الكبير هيبقى اكبر من باقي الصغير فهقول له كده من او بطرح واحد من اين هطرح دي من دي وهطرح دي من دي هقول له كده بطرح بطرح واح من اين هطرح الزاويه اللي هنا من هنا هطرح دي من دي وهطرح دي من دي يعني هطرح جزئين متساويين من حاجه كبيره وحاجه صغيره لو طرحت زاويه طبعا واحد انا هطرح الزاويه دي من دي لو طرحت دي سي بي بص كده دي سي بي الزاويه دي من اي سي بي هيفضل اللي هنا هيفضل عندي قياس زاويه اي س دي الطرح ده هينج هينتج عندي زاويه اي س دي اي سي دي طب طرح واحد من اثنين هنا لو طرحت دي بي سي لو طرحت دي بي سي دي كده من اي بي سي هينتج اللي اي بي دي هينتج قياس زاويه اي بي دي اي بي دي تاني الحته دي كده انا لما اقول له انا عندي زاويتين واحده كبيره وواحده صغيره وعندي زاويتين بيساووا بعض هطرح الجزئين المتساويين من الكبير والصغير هطرح دي من دي وهطرح دي من دي الطرح ده من ده طرح ده من ده ينتج اللي فوق وطرح ده من ده ينتج اللي فوق طيب ما هو الجزء اللي فاضل الكبيره زي ما شرحناها من شويه زي ما شرحناها هنا كده الجزء اللي بقى هنا اكبر من اللي بقى هنا يعني الجزء ده لازم يبقى اكبر من ده لازم ده اكبر من ده يبقى لازم قياس زاويه اي سي دي اي سي دي تبقى اكبر من قياس زاويه اي بي دي اقول له ايه وهو المطلوب السؤال رقم 10 بيقول لي في الشكل المقابل اي بي سي مثلث بيتكلم على المثلث اللي بره فيه القطعه اي س تطابق القطعه اي بي القطعه اي س تطابق القطعه اي بي التطابق اللي اخدناه في الترم الاول يعني طول القطعه الاولانيه بيساوي طول القطعه التانيه يعني الطول ده بيساوي الطول ده معنى كده ان المثلث ده مثلث متساوي الساقين مثلث متساوي الساقين يعني زوايا القاعده متساويه يعني زاويه بتساوي زاويه سي كلها اللي هي اي سي بي طالما الضلع ده بيساوي الضلع ده يبقى دي زوايا القاعده زوايا القاعده متساويه دي تنتمي لاي بي الدي تنتمي للقطعه اي بي يعني الدي موجوده على القطعه اثبت ان قياس زاويه اي دي سي اكبر من زاويه اي س بي اي دي سي اللي هي دي كده هي الكبيره احط عليها ايه قوسين كده اكبر من اي سي بي اكبر من اي سي بي يعني عايز اثبت ان الزاويه دي هنا اكبر من س اثبتها ازاي اول حاجه هروح للمثلث هروح للمثلث الكبير هقول له كده انا هشتغل في المثلث الكبير في المثلث اي بي سي عندي في المثلث ده حاجتين اي بي سي القطع تطابق القطع يعني الضلع يساوي الضلع فهقول له كده بما ان انا هاخد الاطوال هقول له بما ان الاي سي يساوي الاي بي من التطابق يبقى الطول بيساوي الطول لو هنكتب يساوي ما نحطش علامه القطعه بنحط علامه القطعه مع التطابق بس علامه القطعه مع التطابق هتحط يساوي ما تحطش علامه القطعه انا كده استفدت ايه كده بقول له ان المثلث ده متساوي الساقين متساوي الساقين يعني الزاويه زوايا القاعده متساويه يعني اقدر اقول ق له كده اذا قياس زاويه القاعده الاولى اللي هي زاويه قياس زاويه يساوي قياس زاويه سي فيها زاويتين فنقولها بالثلاث حروف اي سي ا بي اي سي بي قياس زاويه اي سي بي هنا قلنا البي لوحدها حرف واحد نيجي عند السي طالما فيها اكت من زاويه نقولها بالثلاث حروف اي سي بي طيب هنسمي دي خطوه رقم واحد دي خطوه رقم واحد انا بقول له كده الزاويتين دول بيساووا بعض روح بقى للزاويه اي دي سي هقول له كده وبما ان و بما ان زاويه اي دي سي زاويه اي دي سي مالها زاويه اي دي سي خارجه عن المثلث ده خار خارجه عن المثلث بي دي سي بي دي سي يعني ايه زاويه خارجه عن المثلث يعني اكبر من اي زاويه داخله ما عدا المجاوره لها سيبك من اللي جنبها يعني الزاويه دي كده اكبر من البي واكبر من الحته اللي هنا انا عايزها اكبر من البي يعني كده طالما هي خارجه يبقى اكبر من البي الزاويه الخارجه اكبر من اي داخله ما عدا المجاوره لها اقدر اقول له كده اذا قياس زاويه اي دي سي اللي هي الخارجه قياس زاويه اي دي سي الخارجه لازم يبقى اكبر من الزاويه الداخله من قياس زاويه وده اسمها ها خطوه رقم اثنين واقول له من واحد واتنين هستنتج ايه؟ من واحد وثنين انا بقول له بتساوي الزاويه دي كده والخارجه اكبر من البي الخارجه اكبر من البي يبقى الخارجه اكبر من التانيه لان دول بيساووا بعض يعني مثلا لو دي 50 هتبقى دي 50 دي اكبر منها يعني مثلا دي 70 اكبر من هنا من 50 يبقى اكبر من 50 الثانيه حاجتين بيساووا بعض لو حاجه الته الاولانيه يبقى اكبر من التانيه فكده من واحد واتنين اقدر اقول له اذا قياس اذا قياس زاويه الخارجه اللي هي اي دي سي لازم يبقى اكبر هشيل بي واحط قيمتها اللي هي اي سي بي قياس زاويه اي س بي وهو ده اللي عايزه عايزبه ان اي دي سي اكبر من اي سي بي هتقول له ايه وهو المطلوب السؤال رقم 11 اي بي سي مثلث فيه القطعه بي سي اكبر الاضلاع طولا يعني اكبر ضلع في المثلث ده هو الضلع بي سي ودي تنتمي للبي سي الدي موجوده على الضلع ده بحيث سي دي تساوي سي اي اثبت ان بي دي اصغر من الاي بي النوع ده من الاسئله نحاول نرسم له رسمه الرسمه هي اللي بتسهل الحل طب انا هرسم مثلث بس يبقى الشروط دي موجوده فيه يعني انا هرسم مثلث اسمه اي بي سي بس مش اي مثلث وخلاص لا لما يقول لي الضلع بي سي اكبر الاضلاع حاول تخلي البي سي اكبر ضلع في المثلث راح قايل لي ان الدي موجوده على البي سي الدي موجوده هنا كده طب احطها هنا ولا هنا ولا هنا ولا هنا ولا احطها فين لاحظ كده حضط لك شرط ان لازم السي اي يبقى قد السي دي المسافه دي كده تبقى قد السي دي امشي نفس المسافه دي كده هنا وحط الدي حط الدي هنا كده ليه هنا كده بالذات عشان يبقى المسافه سي دي قد سي اي تحقق الشرط ده لازم سي دي قد السي اي لازم المسافه دي كده تبقى قد دي كده بالتقريب كده يعني بيقول لي اثبت ان البي دي ده اصغر من الاي بي عايزين نسبه ان ده اصغر من ده واحد يقول له طب ما هو باين اهو ما هو باين ان ده اصغر من ده احنا هنا ما بنخش بالشكل احنا عايزين نسبه الكلام ده بالبرهان بالدليل يعني ما اقولش ما هو باين ان ده اصغر من ده لا انا عايز اثبت بالبرهان اثبته ازاي انا عندي حاجه اسمها متباينه المثلث درسناها وشرحناها بالتفصيل في الشرح هنقول له ايه؟ من متباينه من متباينه المثلث المتباينه دي بتقول ايه؟ مجموع اي ضلعين في المثلث اصغر من الضلع الثالث او ممكن نعكس الجمله الضلع اي ضلع في مثلث بيبقى اصغر من مجموع الضلعين الجمله بطريقتين مجموع الضلعين اكبر من الضلع الثالث او الضلع بيبقى اصغر من الضلعين طب انا هبدا بالضلعين ولا بالضلع كده صح وكده صح بس شوف انت عايز توصل لايه؟ انت عايز توصل ان البي دي اصغر ان ده اصغر خلاص ابدا بالضلع ده ابدا بالضلع عشان تفضل محافظ على كلمه اصغر دي معاك فانا هقول له كده من متبينه المثلث الضلع بي سي بي سي اصغر الضلع ده اصغر من مجموع الضلعين دول اصغر من البي اي او الاي بي زائد الاي سي لحد دلوقتي ما قلناش حاجه من متواينه المثلث اي ضلع اصغر من مجموع الضلعين اي ضلع اصغر من مجموع الضلعين طب ما انا ممكن اشيل البي سي البي سي واحط جزئين ما هو ده عباره عن بي دي زائد دي سي الضلع بي سي عباره عن جزئين بي دي ودي سي يعني اقدر اقول له كده اذا اشيل البي سي واحط بي دي زائد عايز تقول دي سي ماشي عايز تقول سي دي زي ما مكتوبه هنا ماشي زائد سي دي انا كده عملت ايه شلت بي دي الضلع كله جزقته جزئين بي دي وسي دي ونزل دي زي ما هي اصغر من اي بي زائد اي س التركايه هنا فين بقى انا عايز اوصل ان البي دي اصغر من الاي بي عايز اوصل ان البي دي اصغر من ده يبقى انا عايز اتخلص من الاتنين دول اصلا الاتنين دول بيساووا بعض هو اطيني في المعطيات ان هم بيساووا بعض ان السي دي بيساوي اي سي يعني انا ممكن اشيل ده مع ده ما هو اي حاجتين بيساووا بعض ممكن نحذفهم ممكن نحذفه معدم المتباينه او المعادله هيفضل لك ايه هتقول له كده اذا فاضل عندي في المتباينه بي دي هنا في الجنب ده بي دي وفي الجنب ده اي بي ونحط علامه التباين زي ما هي لما نحذف حاجتين متساويين كاني طرحت حاجتين متساويين الباقي هنا هيفضل هو الصغير والباقي هنا كبير يبقى انا كده وصلت ان البي دي اكبر من الا بياني على السريع من متباينه المثلث انا عندي اي ضلع اصغر من مجموع الضلعين ضلع اصغر من مجموع الضلعين الضلع ده جزئين فانا هكتب الضلع على الهاي والجزئين بي دي وسي دي دول اللي هينزلوا زي ما هم عندي في المساله ان السي دي بتساوي السي اي الجزء ده بيساوي ده في المتباينه او في المعادله لو في عندي حاجات متشابهه ممكن نشيلها فلو حذفنا ده وده هيفضل هنا بي دي وهنا اي بي وده ايه وهو المطلوب اقول له كده وهو المطلوب السؤال رقم 12 بيقول لي في الشكل التالي الشكل ده قياس زاويه اي بي سي اي بي سي الزاويه اللي هنا اكبر من زاويه اي س بي الكبيره نحط فيها شرطتين او قوسين واي سي بي نحط فيها ايه قوس واحد بس دي الكبيره ودي الصغيره والشعاع بي ام الشعاع ده بينصف زاويه اي بي دي بينصف الزاويه اللي بره هنا والشعاع سي ان بينصف زاويه اي سي اي الزاويه اللي بره هنا اثبت ان قياس زاويه اي بي ام اي بي ام الزاويه اللي هنا مالها اصغر يبقى نحط فيها قوس واحد من زاويه اي سي ان اي سي ان الزاويه اللي هنا يبقى عايزين نثبت ان هنا اصغر من هنا طيب احنا شرحنا في فيديو الشرح ان مكملات الزوايا مكمله الزاويه الاصغر بتبقى هي الاكبر يعني ايه هناخد الرسمه دي ونحطها هنا قدامنا هو بيقول لي زاويه اي بي سي اي بي سي دي الكبيره اكبر من مين؟ من اي من اي سي بي من اي سي بي يعني دي الصغيره تعال نفرض ارقام بس عشان نفهم دي الكبيره ودي الصغيره يعني مثلا لو حطينا هنا 80 هيبقى هنا مثلا 60 اي رقم اصغر من 80 ينفع مش لازم الارقام دي يعني طيب المكمله هنا هتبقى كام؟ ما هي دي كلها زاويه مستقيمه قياسها 180 درجه لو دي خدت 80 دي تاخد 100 دي تاخد كام؟ 100 ودي برضو 180 درجه لو دي خدت 60 يبقى بقى هنا كام؟ 120 درجه اه فمتم او مكمله الزاويه الكبيره بتبقى هي الصغيره دي الكبيره ودي الصغيره دي المكمله ودي المكمله الزاويه الكبيره المكمله بتاعتها هي الصغيره ال 100 اصغر من 120 لو عندي زاويتين واحده كبيره وواحده صغيره ال 80 اكبر من ال 60 مكمله ال 80 هتبقى اصغر من مكمله ال 60 مكمله الكبيره المكمله بتاع الكبيره هتبقى اصغر من مكمله الصغيره مش لازم تحفظ الكلام اللي انا بقوله ده طيب لو انا نصفت الزاويه دي كده اللي هي ال 100 دي كده لو نصفتها كده لو طلعت منها شعاع كده ينصفها جزئين هي كلها 100 يبقى هنا 50 وهنا 50 ال 120 لو نصفتها هيبقى هنا 60 وهنا 60 فبالتالي الجزء اللي هنا اصغر من اللي هنا الجزء اللي هنا 50 وهنا 60 ده بالارقام طيب نسبته ازاي بالبرهان هنمشي واحده واحده مع المساله هنقول له كده بما ان هناخد اول معطى ده هنقول له كده بما ان اهو نبدا من هنا كده بما ان قياس زاويه اي بي سي اي بي سي دي كده مالها مالها الزاويه دي كده اكبر من قياس زاويه اي س بي انا كده كل اللي عملته خدت المعطى ده بقول له الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا يبقى اقدر اقول له اللي هنا اصغر من اللي هنا لان دي مكمله الزاويه الكبيره ودي مكمله الزاويه الصغيره فاقدر اقول له كده اذا طالما دي الكبيره يبقى المكمله بتاعتها هي الصغيره اذا قياس زاويه اي بي دي اي بي دي المكمله بتاع الكبيره لازم تبقى اصغر من مكمله الصغيره اصغر من زاويه اي س اي قياس زاويه اي س اي تاني انا بقول له طالما الزاويه دي اكبر من دي يبقى المكمله هنا اصغر من المكمله هنا مكمله الزاويه الكبيره اصغر من مكمله الزاويه الصغيره وهنسمي دي خطوه رقم واحد دي كده هنسميها خطوه رقم واحد وارجع اخد الحاجات دي كده هقول له وبما ان وبما ان الشعاع بي ام الشعاع بي ام ينصف زاويه اي بي دي ينصف زاويه اي بي دي والشعاع سي ان ينصف زاويه اي س اي اي س اي يعني انا بقول له ايه بقول له الزاويه دي كده اصغر من دي في شعاعه في الاولانيه وشعاع نصفه في الثانيه الزاويه اللي انا عايز اوصل لها اي بي ام اي بي ام مش دي كده نص مش نص زاويه اي بي دي ما هو ده بينصفها زاويه اي بي دي في شعاع بينصفها يبقى زاويه اي بي ام نصها ودي نصها برده بس انا مش محتاج اللي تحت مش محتاج ام بي دي انا محتاج اي بي ام اللي انا عايزها دي كده اقدر اقول له كده اذا قياس زاويه اي بي ام اي بي ام ماله هيساوي نص قياس زاويه اي بي دي اي بي دي في شعاع قسمها نصين يبقى ده النص وده النص انا عايز النص اللي فوق يبقى اي بي ام نص اي بي دي نص زاويه اي بي دي يبقى انا بقول ان الزاويه دي كده نص دي كده و قياس زاويه اي س ان اللي هي التانيه اي سي ان دي كده نص الزاويه الاي سي اي وقياس زاويه اي سي ان يساوي نص قياس زاويه اي س اي اي سي بص بقى كده ممكن نسمي دي خطوه مع بعض خطوه رقم انين او نسمي دي انين ودي لاثه عادي يعني انا ممكن اعمل كده واسميهم دول خطوه رقم انين واقول له من واحد واتنين من واحد واتنين ركز بقى كده في الخطوه رقم واحد بقول له الزاويه دي اكبر من دي اقل من دي الزاويه اللي هنا اقل من اللي هنا وفي الخطوه رقم انين بقى بقول له ايه دي نص الاولانيه ودي نصانيه اكيد نص الصغير هو الصغير اكيد نص دي كده نص الصغيره ودي نص الكبيره يبقى نص الصغيره اصغر من نص الكبيره يبقى هوصل لدي هقول له كده من واحد وثنين اكتب بقى المطلوب ده اذا قياس زاويه اي بي ام اللي هو النص ده اذا قياس زاويه اي بي ام اي بي ام اللي هو نص الزاويه الصغيره اكيد هيبقى اصغر من من قياس زاويه اي س ان اي سي ان ليه؟ لان ده دي الزاويه دي كده نص الكبير دي نص الصغيره ودي نص الكبيره طالما واحده كبيره وواحده صغيره يبقى نص الصغيره برض هيبقى اقل من نص الكبيره زي ما فرضناها بالارقام من شويه دي 100 ودي 120 دي صغيره ودي كبيره نص الصغيره بيبقى اصغر من نص الكبير نصغيره بيبقى اصغر من النص الكبيره نص الصغير اللي هو اي بي ام نص الكبير اللي هو اي سي ان يبقى انا وصلت ان اي بي ام بتساوي اصغر من اي سي ان اقول له ايه وهو المطلوب السؤال رقم 13 بيقول لي في الشكل التالي بص في الشكل ده اي بي سي مثلث بيتكلم على المثلث الكبير اللي بره اي بي سي المثلث الكبير اللي بره دي تنتمي للقطعه اي سي الدي موجوده على القطعه اي سي بحيث بي دي عمودي على اي سي بي دي عمودي يعني بيعمل زاويه قايم والشعاع بي اي بينصف زاويه اي بي دي الشعاع ده بينصف الزاويه اللي هنا وبي اف الشعاع ده بينصف الزاويه اللي على اليمين هنا اذا كان قياس زاويه واحد اكبر من اين 1 اكبر من 2 اثبت ان 3لاه اصغر من 4 تعالوا نمشي مع المساله واحده واحده تعال نقل الرسمه دي كده من غير البي اف والبي اي مش هنحط الضلعين دول دلوقتي انا هاخد المثلث الكبير اي بي سي وهاخد العمود ده البي دي عمود على الاي سي عمود خلي بالك بيعمل زاويه قايمه هنا وزاويه قايمه هنا برض العمود بيعمل قايمه على اليمين وقايمه على الشمال راح قايللي بقى ايه ان واحد اكبر من انين زاويه واحد عند الا هنا واحد اكبر من اين انا دايما بحط في الكبير شرطتين او قوسين طيب ماهو العمود بيعمل زاويه 90 يعني دي زاويه 90 درجه ودي زاويه 90 درجه لو خبينا المثلث ده اللي على الشمال ده وبصينا في المثلث ده ده مثلث كده قائم الزاويه المثلث اللي فيه زاويه 90 بيبقى الزاويتين التانيين متمتين مجموعهم 90 برض اه يعني اين بتتمم الزاويه اللي هنا زاويه اين بتتمم الزاويه اللي هنا لان المثلث اللي فيه زاويه 90 بيبقى مجموع الاثنين التنين 90 لان المثلث كله 180 واحده اخدت 90 يبقى الاثنين التثنين 90 يعني دول مجموعهم 90 يعني زاويه اثنين بتتم الزاويه اللي هنا اللي هي زاويه دي بي سي وفي نفس الكلام برض ما هو ده مثلث قائم الزاويه يعني زاويه واحد بتتمم الزاويه اللي هنا طب ما هو واحد اكبر من اين اه المتممه الكبيره معاها زاويه صغيره يعني الزاويه اللي هنا اصغر من اللي هنا ليه تعال نفرض ارقام مثلا الواحد دي مثلا لازم تبقى اكبر من الاتنين هو قال كده قال الواحد اكبر من الاتنين لو فرضت ان الواحد دي مثلا ب 50 والاتنين ب 40 لو الواحد ب 50 يبقى هنا 40 او لو مثلا خليناها 60 دي 60 ودي 40 لو دي 60 60 و90 150 يبقى فاضل هنا كام؟ فاضل هنا 30 ولو دي 40 مع ال 90 يبقى 130 يبقى هنا 50 لازم يكون هنا 50 هتلاحظ ايه؟ الزاويه الكبيره بتتمم بزاويه صغيره الزاويه الصغيره بتتمم بزاويه كبيره شرحنا الكلام ده بالتفصيل طيب لما نيجي نقسم الزاويه دي جزئين قد بعض يعني اللي هنا قد اللي هنا واحط هنا لاثه واقسم دي نصين وهنا قد هنا واحط هنا اربعه اللاه نص ال 30 الاربعه نص ال 50 الزاويه الصغيره نصها اصغر من النص الكبير لو دي الصغيره يبقى النص بتاعها اصغر من النص الكبير طيب نشرحها ازاي بقى بالبرهان نمشي واحده واحده هنبدا بالعمود هنبدا بالعمود ده ققولله كده بما ان بي دي عمودي على اي س العمود ده بيعمل ايه؟ بيعمل زاويتين قائمتين يعني زاويه بي دي سي اللي هي دي كده اذا قياس زاويه بي دي سي اللي على اليمين بي دي سي بيساوي قياس زاويه بي دي اي بي دي اي بتساوي بتساوي 90 درجه العمود بيعمل زاويه قايمه على اليمين اللي هي بي دي سي الاولانيه وزاويه قايمه برده على الشمال اللي هي بي دي اي طالما ده عمود يبقى في زاويه قايمه هنا وزاويه قايمه هنا زاويه قايمه في مثلث معنى كده ان واحد تتمم الزاويه اللي هنا هقول له كده وبما ان زاويه واحد تتمم زاويه اي بي اي بي دي و زاويه اثنين تتمم زاويه سي بي دي سي بي دي واحد بتتمم اللي هنا واتنين بالتم من اللي هنا وواحد اكبر من انين هقول له وبما ان وبما ان قياس زاويه واحد بما ان قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اثنين هو اللي قال لي الكلام ده واحد اكبر من انين واحد بتتمم الزاويه اللي هنا واثنين بتتمم الزاويه اللي هنا واحد اكبر يبقى الزاويه دي اصغر المتممه اكبر يبقى التانيه هي الصغيره يعني اقدر اقول له ان زاويه اي بي دي اقدر اقول له كده اذا قياس زاويه اللي معاه واحد واحد هي الكبيره يبقى اللي معاها هي الصغيره يبقى اذا قياس زاويه دي اصغر من اللي مع اثنين من قياس زاويه سي بي دي سي بي دي طالما واحد بتتمم الزاويه الاولى واتنين بتتمم الثانيه وواحد اكبر من اثنين يبقى دي الصغيره المتممه اكبر يبقى اللي معاها هي الصغيره طب لو الزاويه دي اصغر من دي يبقى نصها اصغر من نص دي برده اقدر اقول له كده اذا نص قياس زاويه اي بي دي هيبقى برضو اصغر من نص قياس نص قياس زاويه سي بي دي سي بي دي طالما الزاويتين دول واحده صغيره وواحده كبيره يبقى نص صغيره اصغر من نص الكبيره طب ما هو لاه نص الاولانيه لاه اصلا زاويه لاهي نص اي بي دي هقول له كده اذا وبما او ممكن اقول له كده وبما ان قياس زاويه لاثه قياس زاويه لاه يساوي نص قياس زاويه اي بي دي اي بي دي وقياس زاويه اربعه قياس زاويه اربعه هو نص الزاويه التانيه اربعه نص الزاويه دي كده نص قياس زاويه سي بي دي النص هنا اقل اقل من النص هنا لاه النص اللي هنا واربعه هي النص اللي هنا يبقى 3لاه اقل من اربعه يبقى 3 اقل من اربعه اقدر اقول له كده اذا اقول له كده اذا قياس زاويه 3 اقل من قياس زاويه اربعه وهو ايه؟ وهو المطلوب السؤال رقم 14 بيقول لي في الشكل التالي في الشكل ده قياس زاويه اي بي ام اي بي ام الزاويه اللي هنا اصغر من قياس زاويه اي سي ام اي سي ام اه يعني دي اصغر يبقى دي الكبيره حط عليها قوسين كده يبقى دي الصغيره ودي الكبيره اثبت ان قياس زاويه دي بي سي دي بي سي الزاويه اللي هنا اكبر من قياس زاويه اي سي اي سي بي عايزين نثبت ان الزاويه اللي هنا هي الكبيره واللي هنا هي الصغيره طيب لو رسمنا الرسمه دي كده من غير الضلعين دول من غير الضلعين دول كده هتبقى نفس الرسمه دي كده من غير الام والضلع ده وده انا لو قلتلك الزاويه اي بي سي الزاويه اللي هنا هي الصغيره واللي هنا هي الكبيره زاويه اي بي سي الصغيره واي س بي الكبيره يبقى المكمله هنا هي الكبيره والمكمله هنا صغيره الزاويه الصغيره بتكمل زاويه كبيره والكبيره بتكمل صغيره ليه لو انا قلت لك دي الصغيره ودي الكبيره يعني مثلا هنا 60 وهنا مثلا 80 بحيث ان الزاويه اللي هنا تبقى اصغر من اللي هنا ال 60 بتكمل 120 هي كلها 180 الحته اللي فوق لو خدت 60 يبقى اللي تحت 120 دي لو 80 يبقى اللي تحت 100 عشان هي كلها برض كام 180 فالزاويه الصغيره بتكمل زاويه زاويه كبيره والكبيره بتكمل صغيره فلما يقول لي طب هو ما قالليش الكلام ده لا ده عمل قسم دي نصين وقسم دي نصين كده وحط لي هنا ام وقال لي الجزء ده قد ده وده قد ده ما هو لو النص ده اكبر من النص ده يبقى الزاويه كلها برض اكبر من الزاويه اللي هنا لو النص ده اصغر من ده يبقى الزاويه كلها اصغر من الزاويه اللي هنا يبقى هو كده اطاني النص بس اي بي ام العلامتين دول معناهم ان الزاويه دي مقسومه نصين يبقى ده النص وده النص وده النص وده النص النص اللي هنا اصغر من النص اللي هنا يبقى يبقى الزاويه كلها اصغر من الزاويه اللي هنا لان لو دي مثلا نصها 30 هيبقى دي 30 كلها 60 النص ده لو 40 هيبقى ده 40 طب هم بيساويوا بعض لا هنا عامل لي نقطه وهنا عامل لي نجمه ده غير ده بس النص ده بيساوي النص ده لو ده 30 يبقى ده 30 يبقى كلها 60 لو ده 40 يبقى ده 40 يبقى كلها 80 يبقى خلاصه الحته دي كده لو الجزء ده اصغر من ده يبقى الزاويه كلها اصغر من الزاويه كلها هنا ولو الزاويه دي كده اصغر يبقى المكمله بتاعتها اكبر المكمله ايه اكبر اكتبها له ازاي بالبرهان هبدا بالحته دي كده هقول له بما ان قياس زاويه اي بي ام اي بي ام اصغر من قياس زاويه اي سي ام طالما الزاويه دي اصغر من دي خيبك دي جزء من الزاويه اقدر اقول له يبقى الزاويه كلها اصغر من الزاويه كلها يعني اقدر استنتج الاستنتاج ده او ممكن اقول له ده نص الزاويه وده نص الزاويه او الزاويه دي قد دي مرتين ودي قد دي مرتين هقول له كده اذا لو ضربنا دي في انين يبقى انين من قياس زاويه اي بي ام برضو هيبقى اصغر من قيا من انين من قياس زاويه اي سي ام انا بقول له ايه الجزء ده اصغر من ده لو ضربنا ده في اثنين يعني اخدنا الزاويه كلها ضربناها في اثنين يعني اخدنا الزاويه كلها يبقى دي كده عباره عن زاويه اي بي سي لو ضربنا دي في اثنين هيديني زاويه اي بي سي هقول له كده اذا لو خدنا دي جزئين قد بعض يبقى زاويه اي بي سي اذا قياس زاويه اي بي سي هيبقى اقل من لو خدنا من دي اثنين الجزئين دول على بعض اي س بي قياس زاويه اي س بي يبقى انا كده وصلت ان الزاويه دي كلها اصغر من دي كلها طب ما هي دي بتكمل الزاويه دي ودي بتكمل دي او ممكن اقول دي بتكمل دي ودي بتكمل دي اللي هو عايزها زاويه دي بي سي دي بي سي اقول له هو بما ان و بما ان زاويه دي بي سي دي بي سي اللي هي اللي هنا دي كده زاويه دي بي سي مالها تكمل كمل الزاويه الاولى بتكمل اي بي سي تكمل زاويه اي بي سي انا بقول له الزاويه دي بتكمل دي زاويه دي بي سي الزاويه دي كده بتتمم بتكمل اي بي سي و زاويه اي سي بي اي سي بي تكمل زاويه اي س بي اي س بي طب انا بقول له ان دي الصغيره ودي الكبيره دي الصغيره ودي الكبيره يبقى المكمله هنا بنعكس المكمله بتاع الصغيره هي الكبيره يبقى دي اكبر من دي يبقى دي بي سي وصلنا دي كده اقول له كده اذا دي بتكمل مين بتكمل الصغيره يبقى هي الكبيره اللي بتكمل الصغيره هي الكبيره اذا قياس زاويه دي بي دي بي سي هيبقى ايه هي بتكمل الصغيره يبقى هي الكبير اكبر من قياس قياس زاويه اي سي بي قياس زاويه اي سي بي وهو المطلوب وصلنا ان دي بي سي اهي اكبر من اي سي بي ليه لان انا قلت ان الزاويه دي الصغيره ودي الكبيره دي بتتم الصغيره ودي بتكمل الكبير دي بتكمل الصغيره ودي بتكمل الكبيره اللي بتكمل الصغيره هي الكبيره اللي بتكمل الصغيره بتبقى هي ايه هي الكبيره نروح لرقم 15 بيقول لي في الشكل التالي اذا كانت دي تنتمي للقطعه بي سي الدي موجوده على البي سي واي دي بيساوي دي سي اي دي بيساوي دي سي الضلعين دول بيساووا بعض اثبت ان بي سي اثبت ان البي سي الضلع ده اكبر من الاي بي عايزين نثبت ان ده اكبر من ده طب انا لو اشتغلت في المثلث بي دي اي او اي بي دي لو انا قلت له كده انا هشتغل في المث مثلث اي بي دي في المثلث اي بي دي هيشتغل في المثلث الصغير ده من متباينه المثلث من متباينه المثلث مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث انا شغال في المثلث الصغير ده يعني لو جمعت الضلع دي مع اي دي اقول له كده اذا لو جمعت الضلع bي دي اللي هو الصغير ده مع الاي دي زائد ال دي لو جمعت الاتنين دول لازم المجموع ده يبقى اكبر من الضلع الثالث اللي هو اي بي لازم يكون اكبر من الاي بي لو جمعت اي ضلعين في مثلث اكبر من الضلع الثالث طيب انا عندي هقول اقول له وبما ان و بما ان انت عاطيني اي دي بتساوي دي سي بما ان اي دي بيساوي دي سي استفيد من ده ايه؟ اقدر اشيل الاي دي واحط مكانها دي سي اخد المتباينه دي اكتبها تاني اقول له اذا البي دي زائد اشيل بقى الاي دي واحط مكانها دي سي طب ليه بتعمل كده؟ تعرف دلوقتي لو شلنا الا دي وحطينا دي سي دي سي شلنا ده وحطينا ده عشان هم الاتنين بيساووا بعض شلت ده وحطيت ده مكانه برض هيبقى اكبر من اي بي انا كده عملت ايه ده زي ما هو وده زي ما هو انا بدلت بس الاي دي بالدي سي طب ما هو مجموع الاتنين دول البي دي والدي سي بص كده البي دي والدي سي يديني البي سي مجموع الضلعين مجموع الجزء ده مع ده يديني البي سي يعني اقدر اشيل دول واقول له اعوض عنهم بايه؟ بالبي سي بي سي الجزء ده مع ده يديني البي سي كلها واحط علامه الاكبر من والاي بي زي ما هي طب انا كده وصلت للمطلوب اللي هو عايزه ثبتت له ان البي سي اكبر من الاي بي ثبتت له ان البي سي اكبر من الاي بي ان الضلع ده اكبر من ده هتقول له ايه وهو المطلوب السؤال رقم 16 بيقول لي في الشكل التالي اثبت ان قياس زاويه زائد قياس زاويه اين اكبر من 180 الزاويه واحد اللي هنا والاتنين لو جمعناهم مع بعض عايزين نثبت ان هم اكبر من 180 اثبتها ازاي من الرسمه كده واحد بره المثلث يعني واحد خارجه عن المثلث استفيد ايه لو واحد خارج عن المثلث احنا قلنا قياس الزاويه الخارجه بيساوي مجموع الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاوره لها طالما واحد خارجه عن المثلث هقدر اقول له كده اذا قياس زاويه واحد يساوي القياس بتاع الخارجه بيساوي ايه الدخلتين ما عدد المجاوره لها يعني قياس زاويه قياس زاويه زائد سي بس السي هنقولها بالثلاث حروف عشان في زاويتين عند السي هنقول اي هنقول بي سي اي قياس زاويه بي سي اي وهنسمي دي خطوه رقم واحد يبقى زاويه واحد بتساوي مجموع الزاويتين دول اثنين برض خارج المثلث خارجه عن المثلث يبقى بتساوي مجموع الزاويتين دول اقول له بما ان اثنين خارجه عن المثلث اذا قياس زاويه انين هيساوي قياس زاويه قياس زاويه زائد قياس زاويه اي بس هنقولها بالثلاث حروف بي اي س بي اي س طيب لو جمعنا واحد واتنين ايه اللي يحصل؟ اقول له اذا قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه اين تعال نعوض عنها نقولله بتساوي هشيل واحد واحط قيمتها اللي هي بي والزاويه دي مع بعض انا هشيل واحد واحط قيمه قيمتها اللي هي قياس زاويه بي زائد قياس زاويه بي سي اي زائد قياس زاويه قياس زاويه bي س اي كده مكان واحد انزل الزائد اشيل اثنين واحط حط ب والزاويه التانيه قياس زاويه زائد قياس زاويه بي اي س قياس زاويه بي اي س طيب احنا ممكن نعمل ايه في الجزئيه دي كده مجموع التلات زوايا دول 180 ليه سيب بيه دلوقتي سيب الزاويه دي دلوقتي لو حطينا بي سي اي بص كده بي سي اي الزاويه اللي هنا مع مع بي اللي هي اللي فوق مع بي اي سي مع بي اي سي اللي هنا مجموع الثلاث زوايا دول 180 لان كده مجموع قياسات زوايا المثلث يعني انا اقدر اشيل دول واحط 180 اقول له بتساوي اقول له كده بتساوي هنزل قياس زاويه قياس زاويه زي ما هي دي لوحدها الثلاثه دول احط مكانهم 180 لان دي كده مجموع قياسات زوايا المثلث 180 يبقى 1 ز اين عباره عن ايه؟ زاويه مع ال 180 ما معنى كده ان هم اكبر من 180 ده 180 وزاويه يعني ايا كان قياس زاويه ب حتى لو درجه واحده هيبقى 181 180 + 1 181 فمعنى ان ان 1 + 2 بتساوي 180 زائد اي حاجه تاني يبقى هم كده اكبر من 180 اقول له كده اذا او ممكن اسمي دي الخطوه رقم انين اقول له واحد من واحد وثنين او ممكن على طول اقول له اذا ايه اذا قياس زاويه 1 زائد قياس زاويه انين طالما بيساوي 180 زائد حاجه يبقى هم اكبر من 180 كده اكبر من 180 وهو ايه؟ وهو المطلب السؤال رقم 17 بيقول لي في الشكل التالي اي تنتمي للشعاع سي بي النقطه اي تنتمي للشعاع ده وام منتصف كل من اي سي وبي الام دي منتصف الاي سي ومنتصف الايه؟ البي دي اثبت ان قياس زاويه اي بي اي فين الزاويه دي كده اي بي اي اكبر يعني هي الكبيره حط عليها قوسين من زاويه اي سي دي اي س دي حط عليها قوس واحد عايزين نثبت ان الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا ما فيش علاقه بينهم هو لو كان قال لي اثبت ان هنا اكبر من ايه سهله ليه لان دي زاويه خارجه عن المثلث والزاويه الخارجه اكبر من اي داخله ما عدا المجاوره لها يعني الزاويه دي كده انا اقدر بكل سهوله اثبت ان هي اكبر من ايه؟ لان هي خارجه ودي داخله والخارجه اكبر من الداخله هو عايز بقى يثبت ان هي اكبر من الزاويه اللي هنا اه يبقى انا لازم اجيب علاقه بين الزاويتين دول واثبت ان زاويه سي بتساوي اي عشان لو لو الزاويه الخارجه اكبر من اي وهم الاتنين بيساووا بعض هتبقى برض اكبر من س طب اجيب علاقه بينهم ازاي؟ اطابق المثلثين عندي المثلث ده في ضلع بيساوي ضلع شرطه بتساوي شرطه اهي والضلع بتساوي ضلع والزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا بالتقابل بالراس يعني المثلثين دول متطابقين ولو المثلثين ين دول متطابقين يبقى الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا ولو دي اكبر من اي هتبقى في نفس الوقت اكبر من سي ليه؟ لو قلت لك مثلا دي 50 هتبقى دي 50 زيها طبعا ده هتبقى اكبر من 50 لان الخارجه بيساوي مجموع الزاويتين دول يعني ممكن تبقى 80 مثلا او 100 فلو دي اكبر من دي وهم الاثنين بيساووا بعض فالتانيه هتبقى اكبر من هنا برده اكتبها له ازاي بالبرهان احنا اتفقنا عايزين نجيب علاقه بين وسي فهنعمل تطابق للمثلثين دول هقول له كده المثلثين اي بي ام اي بي ام المثلث ده و سي دي ام سي دي ام المثلث ده فيهم ايه؟ عندي الضلع ام اي بيساوي ام سي الضلع ام اي بيساوي ام سي جبتها منين؟ عامل هنا شرطه وهنا شرطه لان هو قاللي الام في المنتصف وعندي كمان الام بيساوي الام دي والام بيساوي الام دي كده ضلعين بيساووا بعض وفي زاويتين بيساووا بعض قياس زاويه اي ام بي و قياس زاويه اي ام بيساوي قياس زاويه سي ام دي سي ام دي ليه بيساووا بعض هتقول له بالتقابل بالراس بالتقابل بالراس الزاويتين دول بيساووا بعض بالتقابل بالراس يبقى انا عندي كده مثلثين متطابقين ليه؟ لان عندي في المثلثين ضلعين وزاويه بيطبقوا ضلعين وزاويه زي ما اخدنا في الترم الاول المثلثين دول كده بيطبقوا بعض اقدر اقول له كده اذا المثلث اي بي ام اي بي ام يطابق المثلث سي دي ام المثلثين دول متطابقين يبقى الاي بتساوي السي اقدر اقول له كده اذا قياس زاويه اي بيساوي ماينفعش اقول سي لان سي عندها زاويتين هقول اي بالثلاث حروف اي سي دي قياس زاويه قياس زاويه اي سي دي وهسمي دي خطوه رقم واحد يبقى انا كده ثبتت ان الاي بتساوي السي هرجع بقى اقولله ان الزاويه دي اكبر من الا هقولله وبما ان و بما ان زاويه اي بي اي بي اي بما ان زاويه اي بي اي اللي هي الزاويه دي كده خارجه عن المثلث اي بي سي خارجه عن المثلث اي بي سي زاويه خارجه عن مثلث يبقى القياس بتاعها اكبر من اي زاويه داخله معاد المجاور لها انا عايز الا هقول له يبقى الزاويه دي اكبر من دي هقول له اذا قياس الزاويه الخارجه اللي هي اي بي اي قياس زاويه اي بي اي الخارجه هيبقى اكبر من قياس زاويه زيه وهنسمي دي خطوه رقم انين اه يبقى انا بقول له اي بيساوي الزاويه دي كده ودي اكبر من ايه يبقى دي اكبر من الزاويه دي كده هقول له من واحد واتنين من واحد واتنين طالما الزاويتين دول بيساووا بعض اي بتساوي الزاويه اللي هنا او ممكن نقول اي بتساوي السي والزاويه دي اكبر من الا يبقى اكبر من السي برض يبقى اقدر اقول له كده اذا قياس زاويه اي بي اي اكبر هشيل ايه واحط الزاويه التانيه قياس زاويه اي س دي وهو المطلوب نروح للسؤال رقم 18 بيقول لي في الشكل التالي اي بي سي دي متوازي اضلاع يبقى لازم نبقى فاكرين خواص متوازي الاضلاع اي تنتمي للشعاع بي اي تنتمي للشعاع ده يعني دي زاويه خارجه اثبت ان قياس زاويه دي سي اي دي سي اي الزاويه الخارجه اكبر يبقى نحط فيها قوسين من قياس زاويه اي دي بي اي دي بي اكبر من الزاويه دي كده طيب لو رجعنا كده لفيديو الشرح ساعه كنا بنقول ايه ساعه كنا بنقول الا مسلمه كده بتقوللي ايه لو الا بتساوي بي زائد سي يبقى الا اكبر من البي واكبر من السي حتى كنا بنقول ايه لو الخمسه بتساوي 2 3 يبقى اكيد الخمسه اكبر من اي حد فيهم اكبر من الاتنين واكبر من التلاه الخمسه اكبر من الاتنين وفي نفس الوقت اكبر من التلاه لو في حاجه بتساوي مجموع حاجتين يبقى الحاجه دي كده اكبر من اي واحده فيهم طيب ما انا عندي الزاويه دي اصلا بتساوي الزاويه دي كلها يعني دي ودي مع بعض ليه؟ لان ده متوازي اضلاع متوازي اضلاع يعني كل ضلعين متقابلين متوازيين يعني الضلع ده بيوازي ده وده بيوازي ده انا محتاج دول بس وده وده القاطع بتاعهم يعني ده كده ده بيوازي ده وده القاطع يبقى عندي حرف الزد يبقى الزاويه اللي هنا بتساوي دي كلها بالتبادل يعني الزاويه بتساوي زاويتين مع بعض يبقى الزاويه دي كده بتساوي اكبر من اي واحده فيهم اكبر من اللي هنا اكبر من سي دي بي واكبر من اي دي بي فانا هقوله ازاي هبدا الاول بان انت عاطيني ان الشكل ده متوازي اضلاع استفيد ايه استفيد ان الضلع ده بيوازي ده يعني اقدر اقولله كده اذا اذا اي دي يوازي ممكن اقول بي سي واكمل لغايه الاي عادي اقول له اي اذا اي دي القطعه اي دي بتوازي ممكن اقول بي سي وممكن اكمل لغايه البي اي بي اي الشعاع ده و الدي سي قاطع لهما ده بيوازي ده وده القاطع بتاعهم والمستقيم دي سي دي سي او سي دي قاطع لهما قاطع لهما يبقى من التوازي من التوازي ده والقاطع اقدر اقول الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا ايه بالتبادل اقدر اقول له كده اذا قياس زاويه دي سي اي اللي هي اللي بره قياس زاويه دي سي اي بتساوي قياس زاويه دي كلها اللي هي اي دي سي او سي دي اي قياس زاويه اي دي سي بالتبادل يعني انا كده بقول له ايه؟ بقول له ان الزاويه اللي بره دي بتساوي دي كلها دي كلها عباره عن زاويتين يعني اقدر اشيل دي كده واحط الزاويتين دول اقول له اذا قياس زاويه دي سي اي دي سي اي بتساوي اشيل دي واحط المجموع بتاعها اللي هي اللي هنا واللي هنا اي دي قياس زاويه اي دي بي اي دي بي وبي دي سي زائد قياس زاويه بي دي سي بي دي سي اه يبقى انا كده عندي زاويه بتساوي مجموع زاويتين زي اللي قلناها من شويه الخمسه بتساوي مجموع الاتنين واللاه يبقى الخمسه اكبر من الاتنين وفي نفس الوقت اقدر اقول كده الخمسه اكبر من الاتنين واقدر اقول الخم اكبر من التلاه طيب انا عندي الزاويه دي كده بتساوي مجموع الزاويتين دول يعني هي اكبر من اي واحده فيهم انا عايز مين انا عايز اي دي بي عايز دي كده عايز اي دي بي اقدر اقول له كده اذا اقدر اقول ان قياس زاويه دي سي اي دي سي اي طالما هي بتساوي مجموع زاويتين يعني اكبر من اي واحده فيهم انا عايز دي كده اللي هي اللي مطلوبه مني اللي هي اي دي بي اقول له اكبر من قياس زاويه اي دي بي قياس زاويه اي دي بي وهو المطلوب السؤال رقم 19 بيقول لي في الشكل التالي اي بي سي مثلث بيتكلم عن المثلث الخارجي اللي بره ام نقطه داخله اثبت ان ام اي ام اي اللي هو الضلع ده زائد ام بي اللي هو الضلع ده زائد ام سي اكبر من نص محيط المثلث اثبتها ازاي؟ عن طريق متباينه كانت المثلث المثلث الكبير متقسم ثلاث مثلثات انا هاخد كل مثلث لوحده واشتغل فيه يعني انا هشتغل الاول في المثلث اي ام بي المثلث اللي اللي على اليمين ده المتباينه بتقول ايه مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث يعني لو جمعت الاي ام لو جمعت اي ام او هو مسميها هنا ام اي نبدا زي ما هو عايز ام اي الضلع ده زائد ام بي زائد الام بي مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع التالث يعني اكبر من اي بي طيب لو رحت اشتغلت في المثلث ام بي سي اللي تحت عند ام بي وام سي اكبر من الضلع التالت يعني لو جمعت الام بي زائد الام سي لازم المجموع ده يبقى اكبر من الضلع التالث اللي هو بي سي اكبر من البي سي لو اشتغلت في المثلث اي ام سي اللي هو على الشمال ده لو جمعت الام اي مع الام سي هيبقى اكبر من اي سي لو جمعت ام اي الضلع ده مع ام سي مع ام سي المجموع ده هيبقى اكبر من الضلع اي سي او سي اي طيب لو سميت دي كده خطوه رقم واحد ودي خطوه رقم انين ودي خطوه رقم لاثه وجمعتهم لو قلت له كده بجمع واحد وثنين وثلاه بجمع 1 و 2ين و3 يعني هجمع الجنب ده مع ده مع ده هيبقى اكبر من الجنب ده مع ده مع ده يعني لو جمعت كده هجمع ام اي وام اي هجمع الاتنين دول مع بعض يديني انين ام اي انين ام اي هجمع ام بي مع ام بي يبقى انين ام بي يبقى زائد اين ام بي زائد لو جمعت الام سي مع الام سي يبقى انين ام سي انين ام سي هنزل علامه اكبر من واجمع الاي بي مع البي سي مع الاي سي هقول له اي بي زائد بي سي زائد اي س طيب انا كده اقدر اخد الاتنين عامل مشترك اخد الاتنين دي عامل مشترك موجوده هنا وهنا وهنا يعني اقدر اقولله كده اذا هناخد الاتنين عامل مشترك ويفضل عندي هنا ام زائد خدنا الاتنين يفضل ام زائد خدنا الاتنين يفضل ام سي ام سي اكبر من اي بي زائد بي سي زائد اي سي بص عليهم كده اي بي زائد بي سي زائد سي اي ده مجموع اطوال اضلاع المثلث يعني اقدر اشيل المجموع ده واحط المحيط ماهو ده كده محيط المثلث اي بي سي مجموع الاطوال الاضلاع يديني المحيط يعني اقدر اشيل ده كده واقولله ايه محيط المثلث اي بي سي اشيل ده واقولله محيط المثلث اي بي سي مجموع الاطوال يديني المحيط اي بي سي بس انا لسه ما وصلتش اللي هو عايزه اه هو عايز يثبت ان هو نص المحيط يبقى لازم اتخلص من الاتنين دي كده هضرب هنا في نص وهنا في نص لو ضربت هنا في نص وهنا في نص تخيل كده ان انا هضرب هنا في نص الاتنين هتروح مع الاثنين واضرب ده في نص هيديني نص المحيط يعني اقدر اقول له كده بالضرب في نص عشان اشيل الاثنين دي كده وده هيبقى فيها نص لو ضربت هنا في نص الاتنين هتروح هيفضل لي ام اي هقول له كده اذا بالضرب في نص يعني هيفضل لي ام اي زائد ام بي زائد ام سي كده ضربت هنا في نص شلت الاتنين نزل علامه التباين لو ضربت المحيط ده في نص هيبقى نص المحيط هيبقى نص في واكتب المحيط زي ما هو محيط المثلث اي بي سي وهو ايه وهو المطلوب السؤال رقم 20 نفس فكره السؤال رقم 19 اللي حلناه من شويه بيقول لي في الشكل المقابل اي تنتمي للقطعه اي بي اي تنتمي للضلع ده والدي تنتمي والدي تنتمي للاي سي والاف تنتمي للسي بي اثبت ان محيط المثلث اي بي سي محيط المثلث اي بي سي الكبير اكبر من محيط المثلث اي دي اف الصغير طبعا هو بالشكل باين بس احنا عايزين نثبته بالبرهان نفس اللي احنا قلناه في السؤال رقم 19 هنشتغل في كل مثلث لوحده هشتغل في المثلث اي اي دي المثلث ده مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع التالت يعني لو اشتغلت في المثلث ده اقدر اقول ان الضلع اي اي الضلع اي اي لو جمعت عليه الضلع اي دي المجموع ده لازم يبقى اكبر من الضلع التالث اللي هو دي اي اكبر من دي اي سمي لي دي خطوه رقم واحد روح للمثلث اي بي اف المثلث ده لو جمعت الضلعين دول هيبقى اكبر من الضلع الثالث لو جمعت الاي بي مع البي اف لازم المجموع ده يبقى اكبر من الضلع التالت اللي هو اف اي او اي اف اي اف وسميلي دي خطوه رقم انين روح للمثلث التالث اف سي دي المثلث ده عندك الضلعين دول اكبر من الضلع التالت الاف سي مع السي دي لو جمعت الاف سي لو جمعت الاف سي مع السي دي زائد سي دي المجموع ده هيبقى اكبر من الضلع التالث اللي هو اف دي اكبر من اف دي ودي هنسميها خطوه رقم لاه وهنقول له بجمع واحد واتنين وثلاه بجمع واحد ونين وثلاه نركز بقى واحنا بنجمع هنا انا لو جمعت الا اي مع الاي بي لو جمعت دي كده مع الاي اي بي مع دي اي اي مع الاي بي دي مع دي هيديني الضلع اي بي فالمجموع ده مع ده يديني اي بي زائد لو جمعت البي اف اللي هي دي كده مع الاف سي مع دي كده الاتنين دول مع بعض يدوني الضلع بي سي يديني الضلع بي سي زائد لو جمعت السي دي مع الدي اي لو جمعت السي ده مع الدي مع الاي دي ده هما الاتنين دول مع بعض يدينوني الضلع اي سي او سي اي سي اي كده انا جمعت الجنب الشمال هنزل علامه اكبر من ده هينزل زي ما هو اللي هو دي اي زائد اي اف زائد اف دي زائد اف دي يبقى انا كده جمعت الاجزاء المتشابهه مع بعض ده وده بص كده اي مع اي بي ده مع ده يديني الضلع اي بي يبقى دول كده احط مكانهم اي بي البي اف مع السي مع الاف سي البي اف ده مع الاف سي ده يدوني الضلع بي سي دي مع الدي اي السي دي مع الدي اي الاتنين دول يدينوني ضلع سي اي يبقى انا هعوض عن دول كده وده هينزل زي ما هو ده كده عباره عن محيط المثلث الكبير اي بي وبي سي وسي اي اي بي وبي سي وسي اي يعني اقدر اشيل ده واحط محيط المثلث الكبير يعني اقدر احط مكان ده كده محيط المثلث اي بي سي محيط المثلث اي بي سي الكبير اي بي سي واحط علامه اكبر من ده كده محيط المثلث الصغير ده كده محيط المثلث الصغير اقدر احط هنا كده اشيل دول كده واحط محيط المثلث اللي هو عايزه اي دي اف اي دي اف هتقول لي ده عكس اللي انت كاتبه يعني هو كاتب هنا كاتب محيط المثلث ده هنا ما هو لو كتب ده هنا يفتح وشها كده لو كتبته هنا افتح وشها كده اهم حاجه هي فاتحه وشها على الكبير يعني لو قريت من اليمين محيط المثلث اي بي سي اكبر من ده لو قريت من هنا عايز تقرا من هنا يبقى المثلث ده اصغر من ده او ده اكبر من ده يعني ده كده تقول له ايه وهو ايه وهو المطلوب السؤال رقم 21 بيقول لي اثبت ان في اي مثلث اسمه اي بي سيكون نصف محيط المثلث اكبر من الضلع ده او طول الضلع اي عايز تقول الضلع اصغر من نص المحيط ماشي نص المحيط اكبر من الضلع ماشي لو قريت كده هتقرا دي اصغر قريت من هنا هتقرا دي اكبر اثبت ازاي ان نص المحيط اكبر من اي ضلع هنرسم له اي مثلث ونسميه اي بي سي من متباينه المثلث مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث هقول له بما ان مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث يعني لو جمعت ال الضلع الاول مع السي بي او البي س لازم المجموع ده يبقى اكبر من الضلع التالث ايي مجموع اي ضلعين اكبر من التال دي متباينه المثلث انا عايز اوصل للمحيط محيط المثلث عشان اخلي هنا كلمه محيط انا معايا الضلع اي سي وسي بي ناقص الضلع ما هو محيط المثلث يعني مجموع اطوال اضلاع يعني لازم يكون الضلع ده معايا دي متباينه ممكن اضيف حاجه للطرفين اه اقول له كده باضافه الضلع اي بي للطرفين باضافه اي بي هضيفه مين للطرفين اقولله كده باضافه الضلع ده للطرفين باضافه اي بي للطرفين يعني هضيفه هنا قبل الاكبر من وبعدها يعني هنزل ده كده هاخد الاي سي زائد السي بي واضيف لهم الاي بي زائد اي بي وهنزل علامه اكبر من هاخد الاي بي واضيف لها برض اي بي انا ضفت اي بي ليه عشان اكمل المحيط ماهو كده انا معايا ضلعين في المثلث بس هضيف الضلع التالث عشان اكمل المحيط كده مجموع التلات اضلاع دول الاي سي مع السي بي مع الاي بي اقدر اشيل ده واحط محيط المثلث اقولله كده اذا محيط المثلث اي بي سي اشيل دول واحط المثلث واحط علامه التباين واحد اي بي وواحد اي بي واحد وواحد انين يبقى اين من اي بي انا مش عايز الاتنين دي اعمل ايه اقسم على الاتنين اقول له بالقسمه على انين لو قسمنا هنا على الاثنين هيفضل لي هنا الاتنين هتروح مع الاثنين هيفضل لي اي بي هيفضل لي هنا كده اي بي لو قسمت الطرف ده على الاتنين الاتنين هتروح مع الاتنين حط علامه التباين محيط المثلث لو قسمته على اثنين اي حاجه بقسمها على الاتنين كاني اخدت نصها يعني لما اقول لك 10 على فيها الخمسه الخمسه نص ال فلما اقسم ده كده على الاثنين يبقى بيساوي نصف المحيط اما نقسم المحيط على الاتنين يديني نصف المحيط نصف محيط المثلث اي بي سي يبقى انا وصلت ان نص المحيط اكبر من الضلع ده اهو نص المحيط اكبر من اي بي تقول له ايه وهو المطلب السؤال رقم 22 بيقوللي اي بي سي مثلث رسم الشعاع اي دي يقطع القطعه بي سي في دي اثبت ان بي دي زائد دي سي زائد 2 اي دي اكبر من اي بي زائد اي سي طبعا سؤال مالوش رسمه اي سؤال ما عندوش رسمه حاول ترسم له رسمه بس ارسم زي ما هو قال يعني هو قال لك اي بي سي مثلث هنرسم له اي بي سي مثلث رسم الشعاع اي دي رسمنا شعاع اي دي يقطع يقطع بي سي في دي فانت هترسم شعاع كده اي شعاع بقى ايه المهم ان يوصل لغايه البي سي يوصل هنا عشان يقطعها في دي عايزين بقى نوصل للمطلوب اللي هو عايزه طيب احنا لو طبقنا متباينه المثلث على المثلث اي دي بي المثلث اللي على اليمين ده يبقى انا اقول له كده انا هشتغل في المثلث اي دي بي اي دي بي ايه اللي عندي في المثلث ده؟ مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع التالث يعني الاي دي زائد الدي بي اقول له كده لو جمعت الاي دي مع الدي بي او البي دي لازم المجموع ده يبقى اكبر من الضلع التالت اللي هو اي بي طيب لو رحت للمثلث اللي على الشمال اللي هو اي دي سي هقولله كده انا هشتغل ال المثلث اي دي سي اي دي سي عندي برض مجموع الضلعين دول اكبر من الضلع الثالث يعني لو جمعت الاي دي مع الدي سي لو جمعت الا دي مع الدي سي الضلع ده زائد هيبقى اكبر من الضلع التالث هيبقى اكبر من الاي سي طيب لو سمينا دي خطوه رقم واحد ودي خطوه رقم اثنين ولو جمعت واحد واتنين لو قلت له كده بجمع واحد واتنين بجمع واحد واتنين هنوصل لدي كده بي دي اللي هي دي كده اهو دي بي هي البي دي هيبقى بي دي زائد الدي سي هنجمع دول مع بعض هنوصل لدي كده يبقى البي دي هقولله كده اذا بي دي زائد دي سي بص كده وصلنا دي كده ا اي دي ماهو اي دي واي دي يعني ا اي دي زائد 2 اي نزل علامه التباين هيبقى اكبر من اي بي زائد سي اي سي هيبقى اكبر من اي بي زائد اي س وهو المطلب بكل سهوله يبقى انا كده اشتغلت في المثلث ده قلت له ان الضلعين دول اكبر من ده في المثلث ده الضلعين دول اكبر من ده جمعت واحد واتنين بس وانا بجمع حاولت اوصل اللي هو عايزه يعني خدت البي دي خدت ده مع الدي سي خدت ده مع ده ده مع ده جنب بعض اي دي واي دي اين اي دي اهو 2 اي دي وطبعا الا بي زائد اي سي زي ما هو يبقى انا كده وصلت اللي هو ايه؟ اللي هو عايزه. السؤال رقم 23 بيقوللي ام نقطه داخل المثلث اي بي سي اثبت ان قياس زاويه اي ام بي اكبر من قياس زاويه سي طبعا مافيش رسم هنحاول نرسم على حسب المكتوب هنا يعني اول حاجه هرسمها هرسم مثلث اسمه اي بي سي هرسم مثلث واسميه اي بي سي بيقول لي ام نقطه داخل المثلث حط ام دي في اي حته مثلا ممكن نحط الام دي هنا كده دي نقطه نقطه ام اثبت ان قياس زاويه اي ام بي يبقى انا لازم اوصل الا بالام بالبي عشان اعمل زاويه اسمها اي ام بي اجيب المسطره وهوصل الا بالام كده وهوصل الام بالبي طب ليه بتوصل كده؟ عشان تعمل الزاويه اللي هو عايزها يبقى انا كده لما اوصل الام بالاي والام بالبي بي ظهرت عند زاويه اي ام بي عايزين نثبت بقى ان الزاويه دي كده اكبر من زاويه سي طب هي ايه علاقه الزاويه اي ام بي بزاويه سي ما فيش اي علاقه خالص كده المعطيات بتاعه المساله مش كافيه ان انا اثبت ان الزاويه دي كده اكبر من الزاويه دي كده طب في الحاله دي بنعمل ايه لو المعطيات مش كافيه بتطلع الدجال اللي جواك وتعمل لها عمل طبعا ربنا يكفينا شر الاعمال بتعمل حسب المساله وبتعمل لما يبقى المعطيات مش كافيه انا عايز عمل يوصلني ان الزاويه دي كده تبقى اكبر من دي كده ايه العمل اللي ممكن اعمله ممكن نوصل الضلع ده كده ممكن نعمل شعاع كده او مستقيم كده واقوللك ايه الهدف منه دلوقتي لو عملت عمل كده بحيث ان هو يعدي كده الشعاع ده او الخط ده قسملي زاويه سي زاويتين والزاويه دي زاويتين قسم لي الزاويه اللي هنا اين والزاويه اللي هنا انين ممكن بقى نجيب علاقه بين الجزء هنا والجزء هنا والجزء هنا والجزء هنا ازاي الكلام ده اول حاجه احنا كده عملنا حاجه مش موجوده في المساله دي بنسميها ايه بنسميها العمل فنقول له كده العمل نرسم القطعه هنسميها مثلا من سي لغايه مثلا راحت لغايه الدي مثلا هنا الدي مثلا هنقول له كده نرسم قطعه مستقيمه سي دي هنرسم القطعه المستقيمه سي او سي ام ويقطع دي في دي ممكن نقول له هنرسم القطعه سي ام هنرسم قطعه سي ام وتقطع الاي بي في دي وتقطع القطعه اي بي في نقطه دي يبقى انا كده اللي انا عملته كتبته هنا لازم اكتب الكلام ده طيب عايزين بقى من العمل ده نستفيد حاجه نستفيد ايه احنا كده قسمنا زاويه اي ام بي جزئين وزاويه سي جزئين تعال نسمي بقى الزوايا دي كده بالارقام ممكن احط هنا مثلا واحد الزاويه دي هنسميها زاويه واحد والزاويه دي زاويه انين سمي زي ما انت عايز ممكن تحط واحد واتنين هنا لو سميت هنا واحد واتنين ممكن اسمي دي لاه ودي اربعه في علاقه بين لاه وواحد ايه العلاقه زاويه لاثه خارجه عن المثلث ده يبقى زاويه لاه اكبر من واحد زاويه لاثه بص كده زاويه اي ام دي اللي هي زاويه لاه خارجه عن المثلث اي ام سي زاويه خارجه عن المثلث يبقى الزاويه الخارجه بتساوي بتبقى اكبر من الدخل فهقول له كده ايه وطبعا هنكتب الارقام دي كده بدل ما تكتب زاويه اي ام دي ممكن تكتب زاويه لاثه فتقول له كده ايه بما ان زاويه لاه خارجه عن المثلث اي ام سي اي ام سي استفيد ايه؟ لو زاويه خارجه عن المثلث بيبقى الزاويه الخارجه اكبر من الداخل اقدر اقول له كده اذا زاويه لاه اكبر او قياس زاويه لاه قياس اذا قياس زاويه لاه اكبر من قياس زاويه واحد 3 اكبر من واحد وبرضو 4 خارجه عن المثلث ده هتقولله كده وبما ان زاويه اربعه خارجه عن المثلث ام سي بي خارجه عن المثلث ممكن تقول ام بي سي او بي ام سي بي ام سي الزاويه دي خارجه يبقى الخارجه اكبر من الداخله الخارجه اكبر من الداخله يعني اقدر اقول له ان زاويه اربعه اكبر من زاويه انين اذا قياس زاويه 4 اكبر من قياس زاويه انين ممكن نسمي الخطوه دي خطوه رقم واحد ودي خطوه رقم انين واقول له ايه واقول له بجمع واحد واتنين بجمع واحد واتنين هجمع الاتنين الكبار مع بعض والاثنين الصغيرين مع بعض دي كانت مسلمه من ضمن مسلمات التباين واللي شرحناها في فيديو الشرح لما تجمع الاثنين الكبار مع بعض والاثنين الصغيرين مع بعض اكيد المجموع بتاع الاثنين الكبار هيبقى اكبر فانت لو جمعت كده قياس زاويه لاه مع قياس زاويه اربعه انا كده بجمع الاثنين الكبار مع بعض دي اكبر من دي ودي اكبر من دي فلازم المجموع ده يبقى اكبر من مجموع الاتنين دول من قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه اثنين مجموع الاثنين الكبار هيبقى اكبر من الاثنين الصغيرين مجموع لاه واربعه يديني زاويه اي ام بي لو حطيت لاثه مع اربعه هيديني زاويه اي ام بي فانا اقدر اشيل دول كده واحط زاويه اي ام بي هقول له كده اذا المجموع ده يديني قياس زاويه اي ام بي اكبر من طب واحد واتنين مع بعض يديني سي لو جمعت واحد واتنين مع بعض يديني زاويه سي من قياس زاويه سي وهو ايه وهو المطلوب يبقى انا كده عملت عمل يوصلني اللي انا عايزه مش اي عمل وخلاص العمل يوصلك اللي انت ايه اللي انت عايز توصله هنا سؤال بيقول لي تطبيق حياتي اللي هو رقم 24 في الشكل المقابل بص في الشكل ده الشكل ده عباره عن ايه؟ هنا منزل احمد عند النقطه المستشفى عند النقطه المدرسه عند النقطه دي المكتبه العامه عند النقطه سي المسافه من منزل احمد للمستشفى اكس كيلو متر مش عارفينها كام المسافه من منزل احمد الى المكتبه واي كيلو متر برضو مش عارفينها كام؟ وراح قايل لي بقى ايه؟ اذا كانت المدرسه تقع في منتصف المسافه بين المكتبه والمستشفى المدرسه في نص المسافه يعني الدي للسي يعني كده السي دي الجزء ده قد الدي بي ده بيساوي ده من المدرسه للمستشفى من المدرسه للمكتبه قد من المدرسه للمستشفى لما يقول لي المدرسه في منتصف المسافه يعني اللي الجزء ده قد ده وكان 3 اكس بتساوي 2 واي مش معرفني برده مين الكبير ومين الصغير هو قال لي الثلاثه من اكس قد اثنين من واي اراد احمد ان يذهب من منزله الى المدرسه هيطلع من البيت بتاعه يروح المدرسه يمشي في الطريق ده يعدي على المستشفى ولا يمشي من الطريق بتاع المكتبه مين اقصر مين اقرب بحيث يسلك الطريق الاقصر حدد المسار يا اما تقول له يمشي عن طريق المستشفى او عن طريق المكتبه احنا ممكن نبدا بالحته اللي هو قالها دي الاول ان المدرسه في منتصف المسافه لو المدرسه في منتصف المسافه يبقى كده السي دي قد الدي دي بي هقول له كده اذا سي دي بتساوي دي بي دي بي المسافه من المدرسه للمكتبه قد من المدرسه للمستشفى السي لغايه الدي قد من الدي لغايه البي هنحتاجها كمان شويه دي انا كده فاضل بس اعرف يعني كده المسافتين دول قد بعض يعني هو لو وصل لغايه هنا او وصل لغايه هنا المدرسه بالنسبه له متساويه السؤال بقى هو من بيته لغايه المستشفى اقرب ولا من بيته لغايه المكتبه يعني الاكس الاقرب ولا الواي اخد العلاقه دي كده هقول له وبما ان و بما ان اللاه اكس بتساوي 2 واي انا عايز اعرف الاكس بتساوي كام اخلص من التلاه هقول له بالقسمه على لاه لو قسمت على لاه الت اكس على الته هتروح مع التلاه تروح مع التلاه يفضللي اكس اذا الاكس بتساوي 2 على ت ما بتقبلش القسمه سيبها زي ما هي 2 على 3 وا طب هي دي كده معناها ايه؟ لما يبقى في بسط اصغر من المقام يبقى الكسر ده اقل من الواحد لو قسمت 2 على 3 على الاله الحاسبه اي بسط اقل من المقام لو عملت كده 2 على 3 بيساوي اس دي يعني 0.6 6 يعني اقل من واحد اي بسط اي كسر البسط اقل من اقل من واحد معنى كده ان الاكس اقل من الواي ده بتاخد التلتين بس من الواي يعني الاكس اقل من الواي ثلثين الواي بيساوي اكس امال الثلاث اكتلات كام اكيد اكبر من الاكس دي معناها ان الاكس اقل من واي هقول له كده اذا استفدت ايه استفدت ان الاكس اقل من الواي لما يكون اكس التلتين بتاع الواي يعني الثلاث اثلاث من الواي قد اكبر من الاكس او من الجمله دي كده ده انا اضرب اكس في 3لاه عشان تبقى قد 2 واي اضرب دي في 3لاه عشان يبقى دي اثنين يعني ممكن تبقى دي مثلا اين ودي 3لاه 2 × 3 بسته و3 × 2 بسته يبقى دي باثنين ودي بثلاثه معنى كده ان الاكس اقل من الواي طيب لو لو ضفت للطرفين دول كده السي دي ضفتها هنا والبي دي ضفتها هنا مين هيبقى اكبر انا بضيف حاجتين متساويين لحاجه اصغر يعني لو خدت ققولله كده اذا لو خدت السي دي ضفتها للاكس برضو هيبقى اصغر من الواي لما نضيفلها بي دي دي انا بضيف حاجتين متساويين لحاجه صغيره وحاجه كبيره المجموع اللي فيه الصغيره هو الاصغر يعني السي مع الاكس لاحظ كده ان الاكس اه ده احنا هنضيف مين هنضيف البي دي معلش هنضيف البي دي هنا هنضيف هنا البي دي عشان البي دي هي اللي جنب الاكس هنضيف هنا البي دي وهنضيف هنا السي دي الاتجاه بتاع الواي السي دي وهنا البي دي لما نضيف حاجتين متساويين لحاجه صغيره وحاجه كبيره يبقى المسافه دي اصغر عشان دي اصغر اهي يبقى المسافه اللي فيها الاكس هي الاصغر المسافه اللي فيها الاكس هي الاصغر يبقى اقول له كده ايه هو بيقول لي حدد المسار هقول له كده المسار الذي يسلكه احمد هو المسار المار بمين بالمستشفى عشان اكس هي الصغيره المار بالمستشفى السؤال رقم 25 وده وده تفكير ابداعي بيقول لي في الشكل المقابل اوجد مجموعه القيم الممكنه لطول كل من الضلع اي س والضلع اي دي الضلع اي سي موجود في المثلث الصغير اللي هو اي بي سي ومعايا الضلعين التانيين يبقى انا كده هشتغل في المثلث الصغير هحدد له الاول هقول له انا هشتغل في المثلث اي بي سي هشتغل في المثلث اي بي سي عشان اجيب طول الضلع اي سي اخد ايه الفرق والمجموع هقول له كده الاي سي الضلع اي س هيبقى اكبر من الفرق واقل من المجموع الفرق يعني الكبير ناقص الصغير يعني 12 و5 - 5.5.5 المجموع هنجمعهم 12.5 0 + 5.5 يبقى كده ال سي اكبر من واقل من اطرح دول هيطلع لك سبعه اطرح اجمع دول هيطلع لك 18 12 و5 17.5 نص ونص واحد يبقى 18 يبقى كده ال سي اكبر من السبعه واقل من 18 يبقى كده ال سي ينتمي للفتره المفتوحه 7 وكام و1 كل الاعداد اللي في الفتره ممكن يساويها اي سي طيب لو عايز اجيب بقى الاي دي هقول له كده يبقى الاي دي خلي بالك الاي دي ده هجيبه عن طريق فيثاغورس ده مثلث قائم الزاويه الضلع ده 24 بس ده قيم كتير هنجيب كل القيم يبقى اقول له اي دي عن طريق فيثاغورس اي دي تربيع بتساوي انا هشتغل بمين بفيثغورس هربع الضلعين دول واجمعهم طب الضلع ده معروف 24 انما الاي سي ده له قيم كتير جدا ده كل القيم اللي جوه الفتره معايا فاخد الارقام كلها يعني ايه يعني هاخد السبعه اجمعه مع ال 24 هعمل فتره مفتوحه برض لان كده لا عدد لا نهائي من القيم هاخد السبعه اصغر ضلع مع الضلع الكبير اللي هو ال 24 مع ال 24 تربيع برض واخد الضلع ده ما هو ده ممكن يساوي اقل من 18 مع ال 24 برض يبقى 18 تربيع زائد برضو الضلع ده 24 تربيع 24 تربيع انا ليه بعملها فتره لان الضلع ده له عدد لانهائي من الاعداد فانا لازم احط الكلام ده جوه فتره يبقى كده الاي دي هيساوي كام اي ده عن طريق فيثغورس الفتره لما نجمع دول كده 7 تربيع و24 تربيع 7 تربيع + 24 تربيع هيساوي 625 الفتره المفتوحه 6005 18 تربي و24 تربيع 18 تربيع + 24 تربيع هتساوي 900 هتساوي كام؟ 900 يبقى الا دي تربيع انته من الفتره دي كده انا عايز الاي دي بس يبقى اقول له اذا ال دي لو شلت التربيع خد التربيع هنا ينتمي للفتره المفتوحه خد جذر 625 يطلع لك 25 خد جذر 900 يطلعلك كام؟ 30 يبقى الاي دي القيم بتاعته الممكنه محصوره بين ال 25 وال 30 السؤال رقم 26 بيقوللي في الشكل المقابل اي بي سي مثلث بيتكلم على المثلث الكبير اللي بره فيه قياس زاويه اكبر من قياس زاويه سي البي اكبر من السي يعني الزاويه اللي هنا ممكن نحط فيها قوسين كده ودي الصغيره دي الكبيره ودي الصغيره ودي تنتمي للبي سي الدي تنتمي للشعاع ده للقطعه البي سي بحيث ان الشعاع اي دي الشعاع ده بينصف زاويه بي اي سي يعني الزاويتين دول قد بعض شعاع بينصف يعني الزاويتين دول قد بعض يعني ممكن نسم سمي مثلا دي زاويه واحد دي زاويه اثنين واحد بتساوي انين اثبت ان زاويه اي دي سي منفرجه اي دي سي الزاويه دي منفرجه هو انا اثبت ايه عشان تبقى زاويه منفرجه ان قياسها اكبر من 90 طيب انا لو عندي خط مستقيم كده وعندي هنا سي دي بي هنا السي وهنا الدي وهنا البي لو عملت عمود من هنا كده من عند الدي كده عمود طبعا الزاويه دي كلها 180 درجه العمود بيقسمها جزئين هنا 90 وهنا 90 يعني الزاويتين دول قد بعض انما لو عملت نفس الرسمه وهنا السي وهنا الدي وهنا البي لو عملت شعاع مايل مش عمود بيعمل زاويه حاده ومنفرجه زاويه حاده وزاويه منفرجه اثبت ايه بقى عشان هتبقى دي منفرجه لازم واحده اكبر من الثانيه لو هم الاثنين بيساووا بعض يبقى كل واحده فيهم قائمه لو واحده اكبر من الثانيه يبقى واحده منفرجه وواحده حاده الزاويتين متكاملتين لو واحده منفرجه تبقى الثانيه حده لو واحده اكبر من الثانيه يبقى واحده منفرجه وواحده حده يبقى انا عايز اثبت ان في زاويه اكبر من الثانيه اثبت ان هنا اكبر من اللي هنا اثبتها ازاي هنمشي مع المساله واحده واحده هنبدا بالمعطى اللي هو اعطاه ده هقول له كده بما ان بما ان قياس زاويه اكبر من قياس زاويه اكبر من قياس زاويه س واخد المعطى ده كده و الشعاع اي دي ينصف زاويه بي اي س الشعاع ده بينصف يعني انا كده بقولله في زاويه اكبر من زاويه وفي زاويتين بساو بعض فلو جمعت البي مع الواحد والسي مع الاتنين اكيد المجموع ده الكبير لان البي فانا هقولله كده اذا استنتج ايه لو خدت زاويه بي جمعتها مع واحد اللي هي بي اي دي مع قياس زاويه بي اي دي اللي هي زاويه واحد بي اي دي المجموع ده هيبقى اكبر من قياس زاويه سي زائد قياس زاويه cي اي دي او دي اي سي قياس زاويه قياس زاويه اي دي ليه؟ ليه؟ ليه بتعمل كده؟ لان انا بقول لك ان في زاويه كبيره وزاويه صغيره هضيف زاويتين بيساووا بعض المنصف ده على الزاويتين دول بيساووا بعض فلما اضيف زاويتين بيساووا بعض برض المجموع اللي فيه الكبير هيفضل كبير المجموع ده انا اقدر اشيله واحط زاويه اي دي سي لان دي خارجه عن المثلث هقول له كده بما ان وبما ان زاويه اي دي cي اي سي خارجه عن المثلث دي خارجه عن المثلث اي دي بي اي دي بي الزاويه دي خارجه عن المثلث ده وزاويه اي دي بي وزاويه اي دي بي دي بي خارجه عن المثلث دي خارجه عن المثلث اي دي سي اي دي سي طب دي معناها ايه؟ دي خارجه عن المثلث يعني الزاويه دي كده بتساوي مجموع الزاويتين دول كده بص كده اقدر اشيل اي دي سي واحط الزاويتين دول كده الزاويه دي كده اللي هي بتساوي مجموع الزاويتين دول كده اقدر اقوله كده اشيل دول واحط الزاويه دي كده يبقى اذا مكان دول كده احط اي دي سي اذا قياس زاويه اي دي سي هيبقى اكبر من قياس زاويه اي دي دي كده بتساوي مجموع الاتنين دول ودي بتساوي مجموع الاتنين دول الاتنين دول الكبار يبقى الزاويه دي الكبيره اكبر من مين اكبر من اي دي بي اكبر من قياس زاويه اي دي بي هما الاتنين واحده كبيره وواحده صغيره اي دي سي اكبر من اي دي بي هقول له كده وبما ان مجموعهم 90 و بما ان مجموعهم 180 اسف مجموعهم يساوي 180 هم الاتنين مجموعهم 180 واحده اكبر الثانيه يبقى الكبيره منفرجه على طول تقول له اذا زاويه اي دي سي زاويه اي دي سي منفرجه الزاويه دي ايه منفرجه وهو المطلوب نروح لاسئله الاختيار من متعدد بيقول لي اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه رقم واحد مجموع طولي اي ضلعين في مثلث نقط طول الضلع الثالث دي متباينه المثلث مجموع الضلعين لازم يبقى اكبر من الضلع التالث هنا هيعكس الجمله طول اي ضلع في مثلث نقط مجموع طولي الضلعين الضلعين اكبر من الضلع يبقى الضلع اصغر من الضلعين لازم الضلع ده يكون اصغر من ده لازم الضلع يكون اصغر من مجموع الضلعين رقم لاه بيقول لي اذا كان طول ضلعين في مثلث 7 سم و4 سم فان طول الضلع الثالث يمكن ان يكون الضلع الثالث ده بيبقى اكبر من الفرق واقل من المجموع طول الضلع الثالث بيبقى اكبر من الفرق واقل من المجموع الفرق هنطرحهم من بعض 7 - 4 3 المجموع 7 و4 11 يعني الضلع الثالث اكبر من 3 واقل من 11 اي رقم محصور بين الثلاه وال1 4 5 6 7 8 9 10 كل ده ينفع مين اللي موجود في الاختيارات د الاربعه اكبر من اللا واقل من 11 في المثلث اي بي سي اذا كان اي بي يساوي 3 سم بي سي 5 سم اي سي يساوي اكس فان اكس ينتمي للفتره مين دايما فتره مفتوحه دايما فتره مفتوحه يعني اي فتره مغلقه ما تاخدهاش هو جايب لي الاربع اختيارات كلهم مفتوحين طيب بنجيب الاعداد بقى اللي جوه الفتره ازاي قلنا من شويه الفرق والمجموع الفرق هنطرحهم من بعض 5 انقص منها 3 يبقى 2 المجموع 5 و3 يبقى انا هدور على الفتره 2ين و8 الفرق والمجموع اللي هي نمره كام؟ نمره د رقم خمسه في المثلث اي بي سيكون اي بي زائد بي سي ناقص اي سي نقط اقل من الصفر ده كده اقل من الصفر ولا اكبر من الصفر يعني احط هنا كده صفر احط هنا كده احط هنا كده الجمله دي كده العباره دي كده هتبقى اكبر من صفر ولا اقل من صفر ولا بتساوي صفر صفر ولا بتساوي محيط المثلث؟ انا عندي المتباينه بتقول ايه؟ مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث يعني ده اكبر من ده يعني الرقم ده اكبر من ده لما نطرح عدد كبير ناقص عدد صغير العدد بيطلع موجب الناتج ده هيطلع عدد ايه؟ عدد موجب طالما هطرح حاجه كبيره عن حاجه صغيره اقوللك مثلا 5 - 4 هتقوللي 1 اما اقوللك مثلا 8 - 3 هتقوللي 5 لما بنطرح عدد كبير ناقص عدد صغير الناتج بيطلع عدد موجب يعني ده كده عدد موجب لو حطيت هنا الصفر الموجب اكبر من الصفر العدد الموجب اكبر من الصفر يبقى نختار اكبر من الصفر يبقى طالما الناتج عدد موجب يبقى الناتج هيبقى ايه؟ هيبقى اكبر من الصفر في المثلث اي بي سي اي بي زائد بي سي على اي سي نقط الواحد احنا قلنا مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث يعني البسط اكبر من المقام اي كسر البسط فيه اكبر من المقام الكسر ده بيبقى اكبر من الواحد الكسر ده هيكون اكبر من الواحد يعني ايه لما اقول لك مثلا البسط خمسه والمقام اربعه ما هو ده مجموع الضلعين وده الضلع مجموع الضلعين اكبر من الضلع يعني البسط اكبر من المقام لو قسمت اي كسر على الاله الحاسبه البسط بتاعه اكبر من المقام لو قلت لله مثلا 5 على 4 يساوي دوست على اس دي 1.25 يعني اكبر من الواحد فاي كسر البسط اكبر من المقام الناتج بيكون اكبر من الواحد رقم سبعه في الشكل التالي هو هنا عاطيني ال بي 4 سم والcي 3 سم يعني ده الكبير وده الصغير اي من العبارات الاتيه صحيح هل الاي بي اصغر من السي دي هل ده اصغر من ده اربعه وده لاثه ما تنفعش الاي بي هو الاكبر لان ده اربعه وده لاه طب هل الا AC اصغر من البي دي؟ هل من الا للc اصغر من البي للدي؟ لا دي 4 لو نضيف لها بي سي هيبقى برضو هي الكبير لما نضيف له حته صغيره يعني مثلا لو دي انين او دي واحد مثلا هيبقى الاي سي بخمسه ودي كده هتبقى واحد و3ه اربعه دي كده هتبقى اربعه اه يبقى دي الكبيره برده مش الصغيره طب هل ال سي اكبر من البي دي هل ال سي اكبر من البي دي اه دي صح الضلع الجزء ده كده هيبقى اكبر من ده لان ده اصلا الكبير وده الصغير فلما نضيف الحته دي للطرفين الكبير هيفضل كبير رقم مانيه في الشكل المقابل اي بي يساوي اي سي من الا لغايه البي قد من الا aي لغايه السي والي واي الجزء ده اكبر من الا اكس ايه علاقه سي واي من البي اكس ايه علاقه الجزء ده بده اكيد ده الكبير ليه لان ده كده الا واي هو الكبير وده الصغير لما نطرح جزئين متساويين الباقي الباقي في الكبير هيبقى اكبر من الباقي في الصغير يبقى ده اكبر ليه؟ انا لما اقول لك مثلا 8انيه اكبر الاي واي ده اكبر من اكس اكبر مثلا من السته شيل من هنا لاثه وشيل من هنا لاه نقص من هنا لاثه ونقص من هنا لاه الباء هنا هيبقى خمسه الباء هنا هيبقى لاه يبقى الباقي هنا هيبقى اكبر من ده الباء في الكبير اكبر من باصغير دي مسلبه من ضمن مثل التباين لو عندي حاجتين واحد كبير وواحد صغير لما نحذف حاجتين متساويين الباء هنا هيبقى اكبر من الباقي رقم ت بيقول لي في الشكل التالي الشكل ده اي بي سي دي متوازي اضلاع الشكل ده متوازي اضلاع واي سي اكبر من بي دي اي سي اكبر من بي دي طبعا اي سي ده قطر وبي دي قطر ومن خواص متوازي الاضلاع ان القطران ينصف كل منهما الاخر يعني نقطه ام دي في المنتصف يعني الجزء ده قد ده والجزء ده قد ده فلما يقول لي اي سي هي الكبيره الوط القطر ده هو الكبير يبقى النص ده الكبير برده النص ده اكبر من النص ده فاي مما ياتي صحيح هل ام سي اصغر من ام دي هل الام سي هل النص ده اصغر من الام دي لا تعالوا لو فرضنا ارقام عشان نفهم اكتر الاي سي هو الكبير يعني مثلا ممكن نقول ده مثلا 10 ده الصغير مثلا 8انيه ال 10 اكبر من المانيه لو ده 10 يبقى هنا خمسه وهنا خمسه احنا بنفرض ارقام عشان نفهم بس ده مانيه يبقى هنا ده اربعه وده اربعه هل هل اقدر اقول ان الام سي اصغر من ام دي هل ده الخمسه اصغر من الاربعه لا يبقى ده ما ينفعش هل ام سي بتساوي ام دي هل الام سي الخمسه بتساوي ام دي هل الخمسه بتساوي الاربعه برض لا هل الام سي اصغر من ام بي هل الام سي اصغر من ام بي هل الخمسه اصغر من الاربعه برض لا هل الام سي اكبر من ام بي اه الام سي خمسه وده اربعه على حسب الفرض اللي احنا فرضناها يعني يبقى ي كده نختار نمره ايه؟ نمره د في الشكل التالي اي بي يساوي اي دي الضلع ده يساوي ده يبقى الزاويتين دول بيساووا بعض الزاويه اللي هنا بتساوي الزاويه اللي هنا زوايا القاعده متساويه لو المثلث متساوي الساقين زوايا القاعده متساويه راح قايل لي ان قياس زاويه دي بي سي اصغر من قياس زاويه بي دي سي امشي واحده واحده دي بي سي دي بي سي هي الصغيره حط عليها قوس واحد يبقى بي دي سي الكبيره يبقى دي كده الكبيره فان ايه علاقه زاويه اي بي سي اي بي سي دي الصغيره معاها جزء بيساوي بعض الجزئين دول بيساووا بعض هنا صغير وهنا كبير لما نجمع جزئين متساويين مع صغير وكبير الجزء ده هيبقى الصغير وده هيبقى الكبير لان دي في زاويه كبيره يعني مثلا لما اقول لك دي مثلا دي مثلا 60 ودي مثلا 50 دول بيساوي بعض يعني ممكن اقول من هنا 70 وهنا 70 لما نجمع 70 و50 120 لما نجمع 70 و60 130 يبقى الزاويه اللي هنا الصغيره يبقى زاويه اي بي سي اي بي سي اصغر من اصغر من يعني نختار نمر ا يبقى الزاويه دي كده هتبقى اصغر من دي كده نروح لرقم 11 في الشكل المقابل اذا كان قياس زاويه انين اكبر من قياس زاويه لاه انين هي الكبيره لاثه هي الصغيره حط هنا قوسين وهنا قوس خلي بالك واحد بقى اكبر منهم كلهم كلهم ليه لان واحد دي زاويه خارجه زاويه واحد زاويه خارجه اكبر من اين واكبر من لاه فاي مما ياتي صحيح هل زاويه واحد اكبر من اين اكبر من 3 ايوه الواحد اكبر من الاتنين والاتنين اكبر من اللاثه يبقى نمر ا هي اللي صحيح رقم 12 في الشكل التالي اي بي يساوي اي س الضلع اي بي يساوي اي س يعني زاويه القاعده متساويه ده مثلث متساوي الساقين يبقى الزاويه اللي هنا قد الزاويه اللي هنا وراح قايل لي قياس زاويه دي بي سي اصغر الدي بي سي دي الصغيره ودي سي بي الكبيره دي سي بي دي الكبيره فاي مما ياتي صحيح تعال نحط لها ارقام عشان نفهم الكلام ده ده مثلث متساوي الساقين يبقى زاويه سي كلها ممكن مثلا نحط لها 80 مثلا وزاويه كلها تبقى 80 مثلا يبقى كده من الضلعين دول انا فرضت ان الزاويه دي كلها 80 ودي 80 زوايا القاعده متساويه راح قايل لي ان الدي بي سي دي بي سي هي الصغيره يعني ممكن نحط رقم هنا اصغر من هنا يعني ممكن مثلا نقول هنا ا 30 وهنا 40 بحيث ان ده اكبر من ده اصغر من ده ان زاويه دي بي سي الزاويه اللي هنا اصغر من زاويه دي سي بي ده اصغر من ده طيب لو دي كلها انا فرضتها 80 ودي 30 يبقى هنا 50 لو دي كلها 80 دي 40 يبقى دي 40 اه يبقى الجزء ده اكبر من ده تعالى نشوف بقى الكلام ده في الاختيارات هل زاويه اي بي سي اصغر من اي س بي هل اي بي سي اصغر من اي س بي لا ده هم اصلا بيساو بعض ده مثلث متساوي الساقين دي زاويه القاعده ودي زاويه القاعده بيساوي بعض مش واحده اصغر من التانيه هل زاويه اي سي دي اي سي دي اللي هي احنا فرضناها مثلا 40 دي اصغر من اي بي دي اصغر من اي بي دي اه فعلا دي اصغر من دي ليه؟ لان الزائدون اصلا بيساووا بعض الجزء ده الكبير يبقى ده الصغير ده الصغير يبقى ده الكبير يبقى رقم ب دي صح نمره ب دي ايه عباره صح الحاجات اللي زي دي كده لو فرضتلها ارقام هتوصل للايه للاجابه الصحيحه بكل سهوله كده احنا خلصنا كل اسئله التمارين اتمنى لو عجبكم الفيديو واستفدتوا حاجه يا ريت تعملوا لايك لو عايزين تكملوا معايا اشتركوا في القناه وفعلوا الجرس عشان كل ما انزل فيديو جديد يوصلكم اشعار وسلام كم