حجم المنشور والاسطوانة 3 الرياضيات ثاني متوسط

بسم الله الرحمن الرحيم اهلا وسهلا بكم طلاب وطالبات الصف الثاني المتوسط في ماده الرياضيات درسنا لهذا اليوم حجم المنشور والاسطوانه الجزء الثالث من هذا الدرس معلمكم الاستاذ علي عبد الله العنبر وزميلتي فيغه الاشاره الاستاذه نسرين النصار اذا موضوع درسنا هو حجم المنشور والاسطوانه الجزء الثالث من هذا الدرس فكره الدرس اجد حجم كله من المنشور والاسطوانه اذا فكره الدرس نجد حجم كل من المنشور والاسطوانه المفردات التي يحتويها هذا الدرس الحجم الاسطوانه المجسم المركب او مجسم مركب من الدرسين السابقين تعلمنا الحجم هو قياس الحيز الذي يشغله الجسم في الفضاء ويقاس بالوحدات المكعبه مثل السنتيمر المكعب او الاقدام المكعبه او المترات المكعبه وكذلك تعلمنا ان حجم المنشور حجم المنشور والذي يرمز له بالرمز ح هو ناتج ضرب مساحه القاعده والتي يرمز لها بالرمز م في الارتفاع والذي يرمز له بالرمز ع وبالرموز كتبنا ح ت= م في ع وهذه النماذج على منشور لدينا في النموذج الاول هنا منشور رباعي قاعدته على شكل رباعي ولدينا في هذا المنشور منشور ثلاثي قاعدته على شكل ماذا؟ على شكل مثلث ايضا من الدرسين السابقين تعلمنا الاسطوانه مجسم قاعدتاه دائرتان متطابقتان ومتوازيتان متصلتان معا بجانب منحني ويمكن استعمال صيغه ح ت= م ض ع لايجاد حجم اسطوانه والقاعده هي دائره كذلك تعلمنا حجم الاسطوانه حاء الذي يرمز له بالرمز ح هو ناتج ضرب ماذا؟ مساحه القاعده التي يرمز لها بالرمز م في الارتفاع والذي يرمز له بالرمز ع وبالرموز كتبنا ح تساوي م ضرب ع ح تساوي م في ع وهذا نموذج لاسطوانه هذا نموذج لاسطوانه هنا يمثل نصف قطر هذه الدائره والتي هي قاعده لهذه الاسطوانه في هذا الدرس سوف نتعلم المجسم المكون من اكثر من نوع من المجسمات يسمى مجسما مركبا واذا ولايجاد حجم هذا المجسم قسمه الى مجسمات يسهل ايجاد احجامها. اذا المجسم المركب هو مجسم مكون من اكثر من نوع من ماذا؟ من المجسمات. ولايجاد حجم هذا المجسم المركب نقسمه الى مجسمات حتى يسهل ايجاد احجامها. لدينا مثال ايجاد حجم المجسم المركب المثال الرابع براعه تستعمل مي خرزا مكعب الشكل لصنع حلي وكل خرزه لها ثقب اسطواني في وسطها اوجد حجم هذه الخرزه لدينا هذه الخرزه مكعبه الشكل وهنا يوجد ثقب اسطواني داخل هذه الخرزه نريد ان نوجد ماذا؟ نريد ان نوجد حجم هذه الخرزه اولا تتكون الخرزه من منشور رباعي واسطوانه اوجد حجم كل مجسم منهما سوف نوجد حجم المنشور اولا ومن ثم نوجد حجم الاسطوانه المنشور الرباعي كما هو ظاهر امامنا لدينا هنا هذه ابعاده هنا 12 ملم هنا 12 ملم وهنا ارتفاع 12 ملم حجم المنشور هو حاصل ضرب م في ع م تمثل مساحه القاعده والقاعده ما هي الا ماذا؟ الا مربع اذا ح ت= 12 × 12 مضروبه في الارتفاع 12 ما هو حاصل الضرب 12 ض 12 ض 12؟ نعم الاجابه هي ماذا؟ 1728 هذا هيذا هو حجم هذا المنشور الرباعي الان سوف نوجد حجم الاسطوانه التي موجوده في داخل هذه الخرزه هذه هي الاسطوانه نريد ان نوجد حجمها هنا نلاحظ ان الاسطوانه قاعدتها هذه القاعده الدائريه طول قطرها 2 ملم وارتفاع هذه الاسطوانه هو 12 ملم نكتب العلاقه التي توجد لنا حجم الاسطوانه ح تساوي م في ع م ما هي الا طا في نق تربيع في ع وهو ارتفاع الاسطوانه لدينا هذه هي طا ونصف القطر لدينا القطر كاملا هنا واحد 1 ملم اذا نصف القطر اثنان اذا نصفه واحد واحد للتربيع ونضربها في 12 وهي ارتفاع هذه الاسطوانه الان حاصل الضرب طا في 1 تربيع في 12 نعم سوف تكون الاجابه 37.7 الان حجم الخرزه نقوم بطرح حجم هذه الاسطوانه من حجم المنشور الرباعي لان هذه الاسطوانه عباره عن ثقب داخل الخرزه غير موجوده هي ثقب اذا نقوم بالطرح 1728 نطرح منها 37.7 ال 37.7 7 هو حجم الاسطوانه ماذا يتبقى لدينا؟ نعم يتبقى لدينا 1690.3 ملم مكعب وهو يمثل حجم هذه الخرزه. ارشادات للدراسه تقدير في المثال الرابع يمكنك التحقق من معقوليه الجواب بتقدير ماذا؟ بتقدير الحجم 12 ض 12 ض 12 حجم ماذا؟ حجم المنشور كاملا يساوي 1728 ملم مكعب لاحظ انه اكثر بقليل من 1690 ملمتر مكعب اذا الجواب ماذا؟ الجواب معقول لدينا تحقق من فهمك طيور صمم نجار قفصا للطيور الصغيره كما في الشكل المجاور اوجد حجم هذا القفص اذا لدينا نجار قام بتصميم قفص للطيور الصغيره نريد ان نوجد حجم هذا القفص نلاحظ ان هذا مجسم مركب يتكون هنا من منشور ثلاثي في الاعلى وفي الاسفل هنا لدينا ماذا لدينا منشور رباعي اذا سوف نوجد حجم المنشور الثلاثي على حده ومن ثم نوجد حجم المنشور الرباعي على حده ومن ثم نجمع هذين الحجمين اولا لدينا المنشور الثلاثي قاعده المنشور الثلاثي على شكل مثلث قاعده المنشور الثلاثي على شكل مثلث قاعده هذا المثلث نعم اربع بوصات وارتفاعه ثلاث بوصات اذا مساحه القاعده وهي مثلث هي نصف القاعده في الارتفاع نصف في 4 في 3 ما هو ناتج هذا الضرب؟ نصف ضرب 4 ض 3 نعم الاجابه 6 بوصه مربعه الان ارتفاع هذا المنشور الثلاثي ارتفاع هذا المنشور الثلاثي ما هو ارتفاعه هنا؟ واضح ان هذه الاضلاع جميعها متطابقه اذا لدينا الارتفاع يساوي ماذا؟ يساوي سته بوصه الان حجم المنشور ما هو الا مساحه القاعده ضرب الارتفاع مساحه القاعده كما اوجدناها سته وارتفاع المنشور هو ايضا سته اذا ما هو حاصل الضرب 6 ض 6 نعم الاجابه هي 36 بوصه مكعبه هذا هو حجم المنشور الثلاثي في الاعلى الان سوف نوجد حجم المنشور الرباعي سوف نوجد حجم المنشور الرباعي لان هذا جسم او مجسم مركب يتالف من منشور ثلاثي ومنشور رباعي لدينا منشور الرباعي قاعده المنشور الرباعي على شكل مستطيل قاعده المنشور الرباعي على شكل ماذا؟ على شكل مستطيل طولها ست بوصات وعرضها اربع بوصات اذا مساحه القاعده هي حاصل ضرب الطول في العرض 6 × 4 الطول 6 والعرض اربعه ما هو الناتج 6 ضرب 4 نعم الاجابه هي 24 بوصه مربعه وهي مساحه هذه القاعده للمنشور الرباعي الان ارتفاع المنشور الرباعي نعم ارتفاعه ثمانيه بوصه الان نوجد حجم المنشور الرباعي ما هو الا مساحه القاعده ضرب الارتفاع مساحه القاعده كما اوجدناها 24 والارتفاع للمنشور هو 8 اذا حاصل الضرب 24 × 8 ما هي الاجابه 24 ضرب 8 نعم من حصل منكم على 192 بوصه مكعبه فاجابته صحيحه اذا حجم القفص نجمع 36 وهي حجم المنشور الثلاثي زائ 192 حجم المنشور الرباعي 36 + نعم سوف نحصل على 228 بوصه مكعبه 228 بوصه مكعبه لدينا تاكد السؤال الخامس العاب اهدي بيت الدميه المجاور لاخت منال الصغرى فما حجمه؟ هذا الشكل الظاهر امامنا هو بيت لدميه اهدي لاخت منال الصغرى ما هو حجم هذا المجسم؟ واضح لدينا ان هذا المجسم مجسم ماذا؟ مركب يتالف في الاعلى منشور ثلاثي وفي الاسفل ايضا هنا لدينا منشور رباعي سوف نوجد حجم كل منشور على حده ومن ثم نجمع هذين الحجمين هذا هو الشكل قاعده المنشور الثلاثي في الاعلى على شكل مثلث قاعده المنشور الثلاثي هنا على شكل مثلث ابعادها هنا لدينا قاعده هذا المثلث طولها 24 سم وارتفاع هذا المثلث هو 18 سم اذا نحسب مساحه القاعده مساحه القاعده للمثلث هي نصف نصف مساحه المثلث هي نصف القاعده في الارتفاع ض ما هي الاجابه؟ ض 34 × 18؟ نعم من حصل منكم على 306 سم مربع فاجابته صحيحه سم مربع الان الارتفاع لدينا ما هو؟ نعم الارتفاع هو 15 متر الارتفاع عفوا 15 سم الارتفاع 15 سم اذا حجم المنشور ما هو الا مساحه القاعده ضرب الارتفاع ما هو الا مساحه القاعده ضرب الارتفاع مساحه القاعده كما اوجدناها 306 وارتفاع هذا المنشور هو 15 ما هو حاصل الضرب 306 ض 15 نعم من حصل منكم على 4590 سمر مكعب فاجابته صحيحه اذا 4590 سم مكعب وهذا هو حجم المنشور الثلاثي في الاعلى اذا هنا لدينا قاعده المنشور الرباعي نوجد قاعده المنشور الرباعي الذي في الاسفل مساحه القاعده القاعده هي على شكل مستطيل اذا 34 في 15 ابعادها 34 و15 ما هو حاصل الضرب 34 × 15؟ نعم من حصل منكم على 510 سم مربع فاجابته صحيحه اذا مساحه هذه القاعده هي 510 سم مربع الان ارتفاع هذا المنشور الرباعي ما هو؟ نعم كما هو واضح لنا في الشكل ارتفاعه 20 سم ارتفاعه 20 سم الان نوجد ماذا؟ نوجد حجم المنشور الرباعي حجم المنشور الرباعي ما هو الا مساحه القاعده ضرب الارتفاع مساحه القاعده كما اوجدناها 510 وارتفاع هذا المنشور هو 20 حاصل الضرب 510 ض نعم الاجابه 10200 سم مكعب 10200 سم مكعب هذا هو حجم المنشور الرباعي الان حجم بيت الدميه نجمع الحجمين حجم المنشور الثلاثي في الاعلى وحجم المنشور الرباعي الذي في الاسفل كما اوجدناها لدينا 4590 ما هو الناتج حاصل الجمع 4590 + 10200 نعم الاجابه هي ماذا 14790 سم مكعب 14700 190 سم مكعب وهو يمثل حجم بيت الدميه لدينا تدرب وحل المسائل السؤال الس 16 صندوق اوجد حجم صندوق المجوهرات الموضح ادناه نريد ان نوجد حجم هذا الصندوق واضح امامنا ان هذا المجسم مجسم مركب يتالف في الاعلى من نصف اسطوانه نصف اسطوانه وفي الاسفل من منشور ماذا؟ منشور رباعي اذا سوف نوجد كل على حده نصف الاسطوانه ونوجد حجم المنشور الرباعي ومن ثم نجمع هذين الحجمين لكي نوجد حجم هذا الصندوق هذا هو الشكل للصندوق اولا حجم نصف الاسطوانه هو نصف في طا في نق للتربيع في ع لان حجم حجم الاسطوانه اصلا كما تعلمنا هو ط في نق في نق تربيع في ع ونحن نريد حجم نصف الاسطوانه اذا نضربها في نصف الان نعوض نصف ضرب 3.5 للتربيع ضرب 15 3.ص يمثل نصف قطر هذه الدائره هنا 15 يمثل ماذا؟ يمثل ارتفاع الاسطوانه ما هو حاصل الضرب لنوجد حاصل الضرب نصف ضرب 3.14 ضرب 3.ص للتربيع ضرب 15 نعم من حصل منكم على 288 و4875 من من 10000 نريد ان نقربها نعم بالتقريب هي 288 ونصف بوصه مكعبه وهو حجم نصف الاسطوانه الذي في الاعلى الان نوجد ماذا؟ حجم المنشور الرباعي الذي في الاسفل هنا نوجد حجم اولا هذا المنشور قاعدته على شكل ماذا؟ قاعدته على شكل مستطيل هذه هي القاعده لهذا المنشور على شكل مستطيل نحسب مساحه القاعده مساحه القاعده ما هي الا حاصل ضرب الطول في العرض لدينا الطول 15 والعرض سبع بوصات اذا حاصل الضرب 15 × 7 نعم الاجابه 105 بوصه مربعه وهي مساحه قاعده المنشور الرباعي ارتفاع هذا المنشور الرباعي نعم يساوي 9 بوصه ارتفاع هذا المنشور تسعه بوصه الان نوجد حجم المنشور حجم المنشور كما تعلمنا ما هو الا مساحه القاعده ضرب الارتفاع مساحه القاعده كما اوجدناه 105 بوصه مربعه وارتفاع المنشور هو ماذا؟ هذا هو ارتفاع المنشور تسع بوصات اذا نعوض هنا لدينا مساحه القاعده 105 والارتفاع 9 نضرب 105 ضرب 9 ما هو حاصل الضرب؟ نعم من حصل منكم على 945 بوصه مكعبه فاجابته صحيحه اذا هنا اوجدنا حجم نصف الاسطوانه في الاعلى 288.ص وحجم المنشور الرباعي في الاسفل وهو 945 بوصه مكعبه الان لكي نوجد الحجم كاملا سوف نجمع هذين الحجمين حجم صندوق المجوهرات نقوم بالجمع 288.5 زائ 945 ما هي الاجابه ما هو حاصل الجمع نعم من حصل منكم على 1233 ونصف بوصه مكعبه فاجابته صحيحه وهذه تمثل حجم صندوق المجوهرات مسائل مهارات التفكير العليا تحدد للاسئله من 27 الى 30 صف كيف يتاثر حجم كل مجسم مما ياتي بعد اجراء التغيير المذكور في ابعاده لدينا السؤال السابع كيف سيتغير حجم المنشور هنا المستطيلي اذا ضاعفنا احد ابعاده مضاعفه احد ابعاد المنشور المستطيلي كيف سيتغير الحجم حجم المنشور ما هو للطول ضرب العرض ضرب الارتفاع اذا لدينا ل ضرب ظ ع اذا ضاعفنا احد هذه الابعاد اذا ضاعفنا الطول فانه يصبح ماذا؟ يصبح 2 ل اذا سوف يكون حجم المنشور هو 2 ل ض ع او 2 × ل ض ع ولام في ظ الا ماذا؟ ما هي الا مساحه القاعده اذا سوف تصبح 2 م ع م ضرب ع اي ان حجم المنشور سوف يتضاعف مرتين لان حجم المنشور حجم المنشور هو حاصل ضرب م في ع اذا ضاعفنا احد ابعاده سوف يصبح 2 م ع اذا سوف يتضاعف ماذا؟ مرتين حجم المنشور سوف يتضاعف مرتين السؤال الثم عند مضاعفه بعدين من ابعاد المنشور المستطيلي ماذا يحدث لحجم هذا المنشور اذا ضاعفنا حجم المنشور كما قلنا ما هو الطول ضرب العرض ضرب الارتفاع الطول ل والعرض ضاد والارتفاع ع اذا ضاعفنا الطول والعرض فانهما يصبحان 2 ل 2 ض اذا سوف يكون حجم المنشور 2 ل × 2 ض ع وتسا 4 م ع لان ظا ل ظ العرض ما هي الا مساحه القاعده سوف يصبح 4 في م وتمثل مساحه القاعده في ع وكما تعلمنا ان حجم المنشور هو حاصل ضرب مساحه القاعده في الارتفاع وهنا اذا ضاعفنا بعدين سوف يصبح اربعه من م ع اذا ماذا سوف يحدث حجم المنشور سوف يتضاعف اربع مرات هنا يتضاعف حجم المنشور اربع مرات السؤال ال9 عند مضاعفه جميع ابعاد المنشور المستطيلي اذا ضاعفنا جميع الابعاد الطول والعرض والارتفاع ماذا سيحدث؟ كما قلنا حجم المنشور ما هو للطول في العرض في الارتفاع ل ضرب ضرب ع اذا ضاعفنا الطول والعرض والارتفاع فانهما تصبح 2 ل 2 ض 2 ع سوف يكون حجم المنشور 2 ل × 2 ض 2ع وتصبح ماذا؟ تساوي 8 م ع لان 2 × 2 × 2 8 اذا سوف تصبح 8 م ع ل ض هنا ما هي الا ماذا؟ الا المساحه مساحه القاعده اذا سوف يتضاعف حجم المشور كم؟ نعم سوف يتضاعف ثمان مرات اذا في السؤال ال9 سوف يتضاعف حجم المنشور ثمان مرات السؤال 30 مضاعفه ماذا؟ مضاعفه نصف قطر قاعده الاسطوانه اذا ضاعفنا نصف قطر قاعده الاسطوانه حجم الاسطوانه كما تعلمنا ما هو طا في نق تربيع في ع اذا ضع ضاعفنا نق فانها تصبح اثنان نقسطوانه هو طا في 2 نق للتربيع اذا هنا سوف تصبح ماذا؟ ع تساوي 4 طا في نق تربيع في ع اي ان حجم الاسطوانه سوف يتضاعف ماذا؟ اربع مرات حجم الاسطوانه سوف يتضاعف اربع مرات لان اثنان للتربيع قيمتها ماذا؟ قيمتها اربعه قيمتها اذا اجابه السؤال 30 سوف يتضاعف حجم الاسطوانه اربع مرات في نهايه هذا الدرس تعلمنا الحجم هو قياس الحيز الذي يشغله الجسم في الفضاء ويقاس بالوحدات المكعبه مثل السنتيمترات المكعبه او الاقدام المكعبه او المترات المكعبه كما تعلمنا حجم المنشور ح وهو ناتج ضرب مساحه القاعده م في الارتفاع ع وبالرموز كتبنا ح ت= م في ع وهذه نماذج للمنشور ايضا في نهايه هذا الدرس تعلمنا ان الاسطوانه مجسم قاعدتاه دائرتان متطابقتان ومتوازيتان متصلتان معا بجانب منحن ويمكن استعمال الصيغه ح تساوي م في ع لايجاد حجم اسطوانه والقاعده هي دائره فحجم الاسطوانه حجم الاسطوانه الذي يرمز له بالرمز ح هو ناتج ضرب مساحه القاعده م في الارتفاع والذي يرمز له بالرمز ع وبالرموز كتبنا ح تساوي م في ع وهذا نموذج للاسطوانه ايضا في نهايه هذا الدرس تعلمنا ان المجسم المكون من اكثر من نوع من المجسمات يسمى مجسما مركبا ولايجاد حجم هذا المجسم قسمه الى مجسمات يسهل ايجاد احجامها الى هنا يا احبتي نكون قد انهينا درسنا لهذا اليوم دمتم بحفظ الله ورعايته